1. 小學三年級數學課堂，怎樣開始，怎樣進行，怎樣結束
數學課堂應用：如何培養小學三年級學生的數學學習興趣
摘要：新課程的實施給我們帶來了新的理念，為數學教學提供了新的參照。作為一名新上任的教師，在教學過程中不斷的學習不斷的改進。本文從四個方面總結了我的一些收獲。
關鍵詞：興趣 創新 數學教學模式 注意力
隨著新世紀的到來，人才競爭的壓力也隨之越發嚴峻，創新教育也逐漸走向主流。三年級是讓學生開發智力、學會學習、培養學習習慣的關鍵時期。作為一名現任三年級的數學教師，尤其是一名充滿活力的年輕教師，關於如何在數學教育中開展創新精神和在課堂上開展新形勢教學，我有以下幾點認識：
一、從直觀教學入手，引導學生從實際問題向抽象思維的過渡
三年級學生內心充滿好奇，求知慾較強，為了促進他們擁有一種努力探究的心理。作為教師，應及時把握住學生的這一特點，採用引起他們興趣的手段，建立一個好的課堂開端。教師在教學過程中應重視教具的應用。通過引導學生進行觀察，幫助學生發現事物的本質特徵。特別是對較抽象的教學內容，通過直觀教學，使其具體化、形象化抽象為直觀。
例如：在教學「年月日的認識」這一節時，我通過在圖片上設立一個謎語：有個寶寶真希奇，身穿三百多件衣，天天都要脫一件，等到年底剩張皮！」誰能說這是什麼？學生很快就能猜到這是日歷，帶動學生興趣，引導學生向本節教學主題進行探尋，並以教學工具「日歷」給學生一個實例化的物質想像，且使學生腦海中構建出實際問題。在擁有實際問題的前提下，我趁熱打鐵的引出本節教學內容「年月日」，引領學生們向抽象思維過渡。既直觀形象，又過度自然，同時能激發求知慾，吸引學生注意力，為下面學習新知打下基礎。
二、克服學生的不穩定的情緒，培養和提高學生的注意力
三年級學生的年齡階段一般是九周歲，這時學生的個性開始占重要地位，自製力弱、活潑好動、易受不穩定情緒的影響。從心理學的角度，注意力是一種基本能力，他是學生順利學習的必要前提，是獲得其他一切能力的基礎。在課堂上，我運用有趣的教學方法，集中學生的注意力，利用兒歌或故事的形式，將教學內容融入在其中，使學生在充滿興趣的前提下，自覺集中注意力，主動領悟教學內容，達到教學目的。
例如：在教學「被除數是零的除法」時，我用學生們熟悉的《西遊記》故事貫穿整個教學過程。唐僧師徒四人走在火焰山下，口渴難耐，這時悟空從花果山帶來了四個西瓜，孫悟空打算怎麼分？而豬八戒是怎樣分的？（四個西瓜他一人全吃了）那還剩多少個西瓜？（零個西瓜）平均分給唐僧、孫悟空和沙僧怎樣分？（什麼也分不到）什麼都沒有怎樣表示？（用零表示）這樣有趣的故事抓住了學生的注意力，並能讓學生在思考的過程中保持這樣的注意力，在實際實行中產生了集體探究獲得知識的教學效果。
三、突出新舊知識之間的聯系與區別，促進知識的正向遷移
三年級的知識主要是多位數運算，出色的完成這部分的教學任務，對提高學生的計算能力起著重要的作用，為以後的數學學習打下重要基礎。學生多位數運算能力學的不好，很大程度依賴於一、二年級運算的掌握情況。但我們不可能顧及到每個學生的個別知識差異，重新復習一、二年級所學的所有知識，只能合理安排每節課的時間，做課前練習，使舊知識對學習起到正向遷移的作用。
在學生掌握舊知識的基礎上，運用嘗試教學法充分發揮學生在課堂教學活動中的主體作用，一開始就要求學生進行嘗試練習，把學生推到主動的地位；嘗試練習中遇到困難，學生便會主動地自學課本或尋求教師的幫助，學習成為學生自身的需要。改變了傳統的注入式教法，把知識傳授和能力培養統一起來，引起了教學過程中一系列的變化，如從教師講、學生聽轉變為在教師的指導下，學生自學、先練，教師再講，從單純傳授知識轉變為在傳授知識的同時培養能力、發展智力，等等。
四、做好課後小結，加強課後練習鞏固所學知識
課後小結不能由教師包辦代替，要立足於引導，讓學生參與，展現出獲取知識的思維過程。凡是學生難記、難理解、難掌握及容易出錯的地方都應闡明。充滿情趣的課後小結能有效地激發學生學習的動機，使學生身心得到放鬆，濃厚的學習興趣得到保持。
例如：教學「三位數有餘數的除法」，導入新課時，我提出這樣的問題：「被除數和除數同時擴大或者縮小相同的倍數，商不變。如遇到有餘數的時候，余數也不變嗎？」講完新課後我結合出現的幾對算式，引導幫助學生小結出：被除數和除數同時擴大相同的倍數，如果有餘數，那麼余數也擴大相同的倍數。
在練習時可根據不同學生的程度安排分層次的練習：基礎練習，低年級學生善於模仿，常常需要老師帶著去做。練習時，先做基本題，往往是帶有模仿性的，以鞏固當堂學習的基礎知識。鞏固練習及拓展練習，沒有思考，沒有一定的難度，就沒有學習的積極性。出靈活題，使練習的難度進一步提高，讓學生「跳一跳，才能摘下果子」，培養他們勤於思考的好習慣。經過獨立思考或集體討論，使靈活題正確解答出來，這種成功的喜悅是無法用語言表達出來的。學生親自體驗到思維的樂趣，就極大地調動了學習的積極性。
總之，最為一名教師，目的就是為了給學生創造一個良好的學習環境，增加學生對學習的熱情，使學生在動腦，動手，動口的過程中懂得如何學習數學。
2. 如何解決「小學數學教學中，如何進行環節之間的過渡」
如何解決「小學數學教學中，如何進行環節之間的過渡」
我們每個人都知道學生從小學升到初中，學生的思維品質與思維模式會有一個質的跨越，對於數學科的教學來說也面臨著由算術教學過渡到代數教學、從簡單的平面圖形的認識向立體的、三維的幾何圖形縱深發展。學生的思考深度陡然增加，學生的思維廣度驀然拓寬。如何讓學生平穩的進行過渡，的確是值得大家深思的問題，這就是我們現在所要面對的中小學數學教學知識銜接的問題。對這一問題，我有如下看法：
一、重視中小學數學內容的銜接：
1.數與代數領域的銜接
「數與代數」是中小學數學的基本內容.
在小學，主要指數與數的運算（這里的數主要指非負有理數，即所謂「算術數」）.
在中學，除了數概念擴充到了實數外，更重要的是有了式的運算.從小學學慣用字母表示數開始，到中學進一步研究數字與字母的運算，即研究代數式.在此基礎上研究代數式的運算及關系（相等與不等），由此而成的方程、不等式、函數等，就構成了初中數學中數與代數的基本部分.
於是，從小學到中學，數與代數領域的主要變化就是從數字的具體運算到代數式的形式化運算的轉變.為了順利完成這一轉變，在初中低年級階段，要積累一些「半形式化運算」的經驗.
此外，在數與代數領域，中小學數學的另一個重要銜接點是列簡易方程.
簡易方程是中小學都有的內容，但在小學，由於學生受算術思維的影響，所列出的方程往往不能體現方程的核心思想。若從做好中小學銜接的角度來看，我們還得引導學生理解：列方程過程中，重要的是未知數要參與運算.列出像1200+100=x 這樣的方程，說明學生思維方式實質上還是算術的，而不是代數的.而引導學生思維方式從算術思維逐步向代數思維轉變，無疑是中小學數學教育銜接的重要內容.
思維方式的轉變是依賴於載體的，這類看圖列方程就是培養學生代數思維方式的重要載體，應該引起數學教師的重視.
面對小學數學中所提到的方程的解法，絕大部分依賴於學生對四則運算的理解和熟練程度。逆運算在簡易方程的解法上佔主導地位，起著決定性的作用。但這種解法並不是方程思想的主旨。所以我們在進行相關內容的教學時，要有充分的思想准備，在學生仍然用算術方法考慮列方程時，給學生留有足夠的空間，通過多角度、多維度的思考，讓學生自己發掘代數思想的優勢。
2.空間與圖形領域的銜接
在小學階段，空間與圖形領域主要包括圖形的認識、測量、圖形與變換、圖形與位置的初步知識，認識的主要手段是通過直觀感知.初中在此基礎上，增加了圖形與坐標、圖形與證明等內容.認識方式也從直觀感知到「說一點理」「說理」，即由直觀感知逐步過渡到邏輯論證.要順利實現這個領域的銜接，重要的一點就是要讓學生逐步理解說理是必要的，逐步學會怎麼說理.
首先，在數學教學中，我們應該逐步讓學生養成言之有據的習慣.比如，「因為這兩個三角形等底等高，所以它們的面積相等」，「因為這個三角形是直角三角形，所以它的兩個銳角這和是90度」，等等.在說理時，可以不那麼嚴密，但一定要注意基本的科學性，
其次，我們應該努力讓學生體會推理論證的必要性.如三角形的內角和定理，在小學，學生已經通過量一量、剪一剪、拼一拼等操作活動，知道了三角形的內角和是180度.在初中教學這一部分內容時，主要要渲染這樣的事實：一個三角形，無論形狀如何，無論大小怎樣，它的內角和無一例外都是180度，這是為什麼呢？並向學生提出如下問題：在小學時，我們量了一些三角形的內角，發現內角和都是180度，但我們不可能把所有的三角形拿來一一檢驗，有什麼辦法讓我們能確認所有的三角形（包括我們沒有去檢驗的三角形）的內角和都是180度呢？通過對這兩個問題的思考，體會論證的必要性.
第三，初中幾何教學要關注學生已有的知識基礎.事實上，有很多初中數學中「空間與圖形」的內容，在小學都有初步滲透.如「等腰三角形兩底角相等」，在小學，學生通過操作，已經了解了這個結論.於是，在初中教學這一內容時，就應該從這一起點開始，不必花過多的時間與精力再組織學生進行測量、猜測等.
3.統計與概率領域的銜接
大家認為，統計與概率領域存在的銜接問題很多.特別是概率領域，因為是新生事物，教材本身在銜接問題上的處理就沒有其他內容成熟.我們認為，搞好這一領域的銜接問題主要要注意以下幾點.
首先，注意各個階段的教學目標，初中的起點不能太低，避免與小學重復.事實上，由於統計與概率領域內容有限，分散在各個學段、年級按「螺旋式上升」編寫的，再加上缺少成熟的編寫方案，年級與年級之間相關內容的難度，教學要求之間的差異本來就比較小.若不仔細體會，容易出現要求不明，甚至重復的情況.
其次，在教學一些統計量，如平均數、中位數、眾數時，要注意科學性.即一方面，要揭示用這些統計量來表徵一組數據的合理性和優勢；另一方面，也要揭示其局限性.小學生可能體會這些統計量的優勢作用更多一些，到了初中，由於學生的批判性思維逐步發展，應該更多的引導他們考慮這些統計量的局限性.
二、數學思想方法的銜接
數學教學，應該是「雙基」（基礎知識與基本技能）與基本數學思想方法的統一體，它們相互交織在一起，構成數學的豐富內涵.對於數學思想方法.在小學階段，主要以滲透為主.這個要求是與小學數學內容特點與小學生的思維展水平相適應的.中學階段則有更明確的要求，如函數的思想、樣本估計總體的思想等.於是，在教學如何已經滲透的基本數學思想方法直接的遷移到成熟的數學思想，就成為實現中小學數學教育的有效銜接的重要內容.
以梯形的面積教學為例，小學的數學教學中通常是把兩個完全一樣的梯形拼成一個平行四邊形，即將梯形面積計算轉化為平行四邊形面積來處理的.這樣的做法當然也體現了轉化思想，但若從轉化思想出發，即當我們面臨一個新問題時，我們分析一下自己已有的知識基礎，如何尋求轉化的途徑，便是轉化思想的運用.面臨求梯形面積這個問題時，已有的知識基礎是長方形、正方形、平行四邊形、三角形面積已經知道計算方法，而且中位線的引入都應該形成過渡性思考.於是，我們努力考慮能否把梯形的面積計算轉化到與此相關的計算方式上來。
三、教與學的方式的銜接
第一，從教學要求來看，小學數學教學強調直觀與形象，而初中數學教學更側重於在直觀、具體的基礎上的抽象.在這種要求下，對比小學數學教師非常重視學生的生活經驗，常常設計生動有趣、直觀形象的數學教學活動，實驗操作、直觀演示、模擬表演等在小學數學課堂中隨處可見而言.初中的數學教學則更需要藉助於已有的知識基礎，更注重抽象的數學模型的建立，教學活動常常按「問題情境——建立模型——解釋、應用與拓展」的模式展開，教學節奏相對較快.這些要求的不同，突然面對初中數學課堂的抽象性與快節奏，勢必使學生有諸多的不適應.針對這種狀況，我們認為可取的辦法是，讓我們的數學教師在執行數學教學時需要有意地往後後退半步.
第二，從教學的組織形式來看，小學數學的內容比較簡單、信息量不大，小學數學教學的探究、合作、交流的機會較多，講故事、做游戲、小組合作、小組競賽等形式常見於小學數學課堂，但初中數學課的教學內容較多、信息量較大，初中數學教學形式相對簡單、教學各環節的安排目標指向明確，在教學方法上面對更新更高的要求.試想一下，小學六年級的學生僅僅經過幾十天的暑假生活，雖然名義上已成為了一名初中生，但實質上真與小學生有什麼本質的區別嗎？因此，對於習慣了小學老師的教學方法的「准初中生」而言，突然面對的更新、更高的要求，難免會難以接受，難免會聽不懂，甚至產生厭學心理.所以，作為初一的數學教師，不能因為教學內容多而忽視了教學組織形式與教學方法選擇的重要性，特別是初一起始階段，初一數學教師應充當半個小學老師的角色，適當放慢教學的節奏與進度，給數學課堂適當添加些小學教學課堂的氣息使學生逐步體會到數學課堂不僅僅是輕松與快樂，隨著新的數學知識的引入和內容的增多，數學課堂將更加富於挑戰性.
第三，從解決問題的能力的培養來看，中學數學教師更多地關注通性與通法，而多數小學數學教師則過多地關註解決某類具體問題的特殊技巧.廣義上看，不論是「通性通法」還是「特殊技巧」，都屬於解決問題的策略的范疇，不同的是「通性通法」是「大巧」，而「特殊技巧」只能算「小巧」.例如，在解分數應用題時，小學生常常會脫口而出：單位量已知用乘法，單位量未知用除法.在解行程問題應用題時，學生又會熟練地說出相遇問題是路程除以速度和，追及問題是路程除以速度差，等等.學生往往記住了這些結論，而忽視了對解決問題策略的分析，從而數學思維能力沒有得到相應的發展。
綜上所述，如何做好小學到初中的過渡教學是一個綜合的系統，我們應該從自己的學情出發，根據自己的教學特色設計出一種適合自己的過渡模式，使學生由內而外的做一個平穩的過渡，不但能夠合理提高學習效率，而且能夠讓學生更痴迷於數學學習，這是我們每一位數學老師最願意看到的結果。
3. 如何進行小學數學課堂教學設計
1.了解教學內容，明確教學任務。首先，要了解本課教學內容屬於哪一領域的知識（數與代數、空間與圖形、統計與概率、實踐與綜合應用）；然後，了解本節課的教學內容在本單元、本冊教材乃至12冊教材中的位置，也就是前後知識之間的聯系；同時，還要了解學生已有的知識基礎和生活經驗。這些都了解清楚以後，再對照課程標准明確本課的教學任務，也就是說這節課的任務倒是干什麼的。
2.確定教學目標，選擇教學素材。教學目標是對一節課教學任務的總體概述，在確定教學目標時，我們可以參考教參或其他一些輔助材料。為了更好地達成本節課的教學目標，我們需要對目標進行細化，要細化到可以落實的目標小點。之後，根據目標小點再選擇教學素材，教學素材指的是課堂上為了完成教學目標而選擇的載體。我認為這個載體要以教材上給予的為主，自編的為輔，畢竟教材是經過專家們多次研究過的，具有很強的代表性。但是，我們又不能原樣搬用，要根據教學目標和學生實際創造性地使用好教材，比如說可以把靜態變動態、增加一點、修改一些、整合一部分等等，讓教材內容故事化、生活化、活動化……教學素材的選擇一定要與目標點相對應，即：一個素材要對應一個或幾個目標小點。
3.找准呈現方式，確定教學方法。教學素材確定後，我們就需要考慮這些素材的呈現方式。一般情況下，素材可以靜態呈現、直觀演示、課件演示等等。
4.設計課堂設問，細化教學語言。一個素材其實就是一個教學片段，在形成教學片斷的時候，我們需要考慮教師的課堂設問，也就是要確定教師教學語言。常見的教師課堂設問有五種，分別是主幹問題、追問問題、引導問題、交流問題、轉問問題。主幹問題是教學設計中的框架問題，具有思考性。要求語言准確、清晰，數量不宜過多；追問問題是主幹問題下的深刻提問，能夠引起學生對學習內容進行深刻理解，具有深刻性；交流問題是師生交流時隨機產生的問題，具有全面性；引導問題是引導學生進一步作答的問題，具有啟發性。需要注意的是，教師的引導一定要順著學生的思維進行；轉問問題是同伴間需要互助的問題，具有鼓勵性。課堂語言除了以上五種設問外，還包括過渡語言、交流語言等。
5.整體思考全課，完成教學設計。教學片斷形成後，用過渡語言連接起來就形成了初步的教學設計。在連接片段形成完整教學設計時必須用過渡語言，既能起到承上啟下作用，又能使教學設計具有完整性。一般情況下，過渡有二種形式，一種是按一定順序的過渡，也就是從上一環節的結果過渡到下一環節，這也是我們經常使用的；另一種是跳躍式的過渡，也就是不從前一環節的結尾過渡到下一環節，因為這二個環節之間沒有很大的聯系，而恰巧與前一個環節或更前一個環節聯系緊密，所以就從那個環節直接過渡到下一環節，這樣中間就跳過了一個或幾個環節，稱為跳躍式過渡。這兩種過渡方式的語言是不同的，在設計時需要注意。同時，還要考慮課件使用等方面問題。
6.反復斟酌修改，完善教學設計。好的文章是改出來的，不是寫出來的。同樣道理，好的教學設計也是經過反復斟酌修改出來的。因此，我們在完成教學設計後、在上課之前一定要經過幾次的琢磨、修改，使教學設計不斷完善。在修改時，我們既可以有宏觀上的結構調整，如教學片斷的調整；也可以有微觀的細節修改，包括教師設問、過渡語言、課件，甚至是一個詞、一句話、一個動作、一個表情……在這個反復調整和修改的過程中，也是我們深入理解教學設計、熟記教案的過程。
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4. 怎樣做好中小學數學教學的銜接工作
中小學數學教學銜接問題及對策
轉自：松柏中心學校課題組
我們時常聽到有的學生家長說：「我的孩子在小學數學考試成績大多都在八十分以上，很少有不及格的情況。怎麼升初中後數學成績下滑這么快？」，我們調查了幾屆六年級學生升入初一後的數學成績發現的確存在這一現象。走訪其他學校，發現也存在同樣的問題。
目前隨著新課標的深入落實，中小學數學教學所存在的脫節現象日益嚴重，一部分學生進入初中後，由於新知識的增加引發了許多的變化，視野的擴展、思維方式的改變致使一部分剛步入初中門檻的學生一時難以適應，導致成績一時明顯下降。按照思維發展規律，思維方式的轉變需要一個過程，如何縮短這個過程？如何搞好中小學數學教學銜接，使中小學的數學教學具有連續性和統一性，使學生的數學知識和能力都銜接自如，是擺在我們教師面前的一個重要任務。本文就銜接問題及對策提出粗淺的的看法，供同行們商榷。
一、當前中小學數學教學銜接存在的問題
1．從小學到中學數學知識從橫向、縱向兩方面擴展
（1）數的范圍發生了變化
從小學進入中學，學生遇到一些新的問題。比如，測量溫度，當氣溫在零度以上時，學生能用小學所學的數表示其溫度的高低，但當氣溫在零度以下時，就難以用小學所學的數表示了。再比如，測量一座山的海拔高度(以海平面為零界面)，用小學所學的數也就可以表示了，但測量海平面以下海水的深度時，又如何表示呢?為解決這類實際問題，引入了「負數」的概念。這樣初中所學的數，就由小學所學的正整數、正分數和零擴大到包含正數、負數和零的有理數范圍。隨即又出現了一類新的數，如:已知正方形的面積為2，它的邊長是多少？於是又引入了無理數的概念。數的范圍又擴大到包括有理數和無理數在內的實數的范圍。
（2）數的形式發生了變化
在小學范圍內，解決實際問題，是可視為實物個數的數通過運算得出結論。升入中學，數的范圍擴大到有理數和實數之後，與小學相比難度大大增加，其形式上也發生了變化。一個點、一條線段的長度、一個數值都可用一個有理數或無理數表示出來了。但是另一類數又如何簡單地表示呢?比如：用n表示整數，2n就表示偶數，2n+l就表示奇數，這樣就解決了所有奇偶數的表達問題。一個簡單的代數式就表示了無數個現實的數，變數之間的函數關系等，使學生由常量數學走入變數數學學習，這樣的變化給學生提供了更廣闊的思維空間。
（ 3）解決問題的方法發生了變化
在未引入代數知識之前，解決實際問題大多用的是算術方法，即由若干已知數值，採用的直接推出的辦法得出結果。而引入代數概念後，給解決實際問題提供了更加簡捷的途徑。把問題中給出的己知量和問題所求的結果——未知量，均視作已知，按照數學邏輯，建立等量關系，然後通過運算求出未知數。這種方法就是方程的思想方法。
所以小學解決數學問題使用的是直推法，由己知數間的關系直接推出結論。中學解決數學問題，使用的是假設法，即先假設所求的未知數為己知數，把它和其它已知數按照題中所給出的關系組成等式，然後再通過求解得出結論。
（4）幾何拓展，不斷提升
新課標對幾何內容的安排採取了首先是直觀和經驗，接著是說理與抽象，最後是演繹的方案。以直線形為例，先藉助直觀認識一個直線形，進而藉助多種手段合乎情理地發現它的某種幾何性質，接著通過演繹推理把這個性質展現出來。在幾何內容上從小學到中學的變化，實際上是從「實驗幾何」過渡到「推理論證幾何」。推理幾何仍是傳統難關。
2、教學方法法銜接問題
目前，「銜接」上最大的問題是教學方法的嚴重脫節。小學教學進度慢、坡度緩；而中學教學進度快、坡度大。小學直觀教學多，練習形式多；而中學直觀教學少，練習形式少，教師輔導也少。小學重感性知識，口頭回答問題多；而中學重理性知識，書面回答多。小學強調直觀演示、偏重形象思維；而中學強調推理論證，偏重抽象思維。所以學生剛進中學感到不適應。
3、學習方法銜接問題
小學階段科目少，內容淺，而中學課程增多，內容拓寬，知識深化，尤其是數學由具體發展到抽象，由靜態發展到動態，學生認識結構發生了根本變化，加之一部分學生還未脫離教師的「哺乳期」，沒有自覺學習的能力，致使有些學生因不會學習或學不得法而成績下降，久而久之失去學習數學的信心和興趣，開始陷入厭學的困境。
4、學習興趣的銜接問題
學習興趣是對學生學習活動或學習對象的一種力求趨近或認識的傾向。如對數學有興趣，則能喚起學生的求知慾，能推動學生去克服學習上的困難。「灌」和「壓」的辦法，使不少的小學教師把數學課堂教學教得枯燥無味，使不少學生聽到數學就頭痛，對數學學習「望而生畏」。在教師的嚴加管束下，學生雖然沒有興趣，但也只得被動地勉強應付。可到了中學，強調自覺學習，教師稍一放鬆督促輔導，成績下降，學生就對數學敬而遠之。學生對數學缺乏興趣，會引起動機與效果間的惡性循環。
5、作業格式銜接問題
目前，中小學數學作業在書寫格式上有許多地方不統一，小學生長期形成的作業習慣，升入中學後，一下子很難轉變過來，也造成了學習上的困難。例如：計算結果是假分數的，在小學一定要化成帶分數，而在中學就不一定要化成帶分數。又如：在中學不強調區分所謂被乘數和乘數，而在小學被乘數和乘數有嚴格的規定。又如：在中學解題時先要寫「解」，而小學又不要求寫。
二、中小學數學教學銜接的對策
要搞好中小學數學教學的銜接，使中小學的數學教學具有連續性和統一性，使學生的數學知識和能力都銜接自如，須要中小學數學教師的共同努力，要從小學角度考慮與中學的銜接，也要從中學角度考慮與小學的銜接。
1、教學內容的銜接
第一個銜接點：由「算術數」發展到「有理數」。
小學數學里的數都屬「算術數」，從「算術數」發展到「有理數」是數學的一次飛躍，是初一學生遇到的第一個難點。小學里應該為這次飛躍作好孕伏，打好基礎。
1.在揭示整數的概念時，要給數的發展留下餘地，不能說「整數就是自然數」。而應該說「自然數屬於整數」。還可以用如下的集合圖表示整數的范圍，以示整數除自然數外還有其它的數。
2.早期滲透相反意義的量的認識。小學雖不講負數，但表示相反意思的量的名詞述語是比較多的。如「收人和支出」、「增加和減少」、「上升和下降」等。在數學教學中要有意識地為負數出現作好鋪墊，並可出現符號。
3.重視利用數軸上的點表示數。中學生數學里一開始就是利用數軸學習有理數的。因此，在小學里要重視利用數軸上的點表示數。在20以內加減法教學中就可孕伏了數軸的知識。在中高年級還應要重視利用數軸上的點表示小數、分數並作加減計算。
第二個銜接點：由「數」到「式」的過度。從具體的量過度到抽象的數這是數學的一次飛躍，從確定的數過度到用字母表示數，引進代數式又是一次飛躍。從「數」過度到「式」的橋梁則是「字母表示數」。「簡易方程」單元前安排了「用字母表示數」。這部分內容學生必須認真學好，使學生清楚地知道用字母表示數是實際的需要，這樣表示的數和數量既簡單明了，又具有含義的普遍性和應用的廣泛性。以後，在計算應用題、幾何初步知識的教學中，要有意識地充分運用「用字母表示數」的工具。
1.用字母表示運算定律法則。如：乘法分配律等。
2.用字母表示公式和常見的數量關系。如：三角形面積公式等。
3.用字母表示應用題中數量關系。如：果園里種桃m棵，種梨樹8棵，種梨樹的棵樹是桃樹的幾倍？
第三個銜接點：由列算術式解應用題到列方程解應用題的過渡。
由列算術式解應用題到列方程解應用題，這是思維方法上的一個大轉折。列算術式解應用題的思維特點是：把所求的量方放在特殊的地位，通過已知量求得未知量。列方程解應用題的思維特點是：把應用題的「已知」和「未知」根據它們的等量關系列出方程，然後通過解方程使未知向已知轉化，從而求得問題的解答。因此，關鍵是找出數量關系中的等量關系。「簡易方程」一章，重點放在掌握列方程解應用題的思維方法上。先引導學生用兩種方法來解，然後再進行對照，使學生認清這兩種解法的特點。以後在解應用題時，盡可能用代數式方法解，逐步克服算術解法定勢。
第四個銜接點：從「實驗幾何」到「論證幾何」的過渡。
小學數學里學習的幾何初步知識，是通過讓學生量一量、畫一畫、拼一拼、折一折得到一些幾何概念，基礎是屬於實驗幾何的范疇，往往側重於計算，缺少邏輯論證。學習中學平面幾何的關鍵在於需要邏輯推理論證的能力。而在小學，這方面恰恰是薄弱點。從「實驗幾何」發展到「論證幾何」過渡的橋梁則是邏輯推理論證能力。在小學數學教學中，可以如下幾方面做好銜接工作。
1.充分發掘小學數學教材里潛在邏輯推理因素。
2.在應用題教學中，逐步培養學生說出分析推理過程，並學會語言和數學符號表達數量之間的關系。
3.在幾何初步知識教學中，適當安排具有推理論證因素的練習題。
中學數學教學中教師應把握好主題內容的深度，從小學學過的用字母表示數的知識入手，盡量用一些字母表示數的實例自然而然地引出代數式的概念。使學生感到升入初一就象小學升級那樣自然，從而減小對初中內容望而生畏的恐懼感。
對於正負數這一概念的引入．可先將小學數學中的數的知識作一次系統的整理，使學生注意到數的概念是為解決實際問題的需要而逐漸發展的，也是因為原有的數集與解決實際問題之間的矛盾而引發新數集的擴展。這樣既水到渠成地引入了有理數集合，又為再一次擴充作好了准備。引入負數概念時可舉學生熟悉的例子，通過學生熟悉的問題可激發學生強烈的求知慾．學生就會去積極主動地思考。
現在初一學生年齡大都在11至l2歲，這個年齡段學生的思維正由形象思維向抽象思維過渡。思維的不穩定性以及分析綜合能力尚未形成，決定了列方程解應用題的學習將是初一學生學習數學面臨的一個難度非常大的坎。因為學生解題時只習慣於套用小學的老師總結好的公式，屬定勢思維，不善於分析，不善於轉化和作進一步的深入思考，思路狹窄、呆滯，題目稍有變化就束手無策。因此，教學中要重視知識的發展過程。因為數學學習本身就是一種思維活動，教學中要盡可能讓學生去思考。有些問題同時可用算術方法和代數方法，然後比較兩種方法的優劣，使學生清晰地理解代數方法的每一步的感受它直接易懂的優越性．從而培養學生用列方程的方法解決問題的能力。
2、教學方法的銜接
教學方法的銜接，首先是教師必須結合學生的生理和心理特點，從學生的認知結構和認知規律出發，有效地改進教法，搞好教學方法上的銜接。因此，教師在教學中，要緊緊聯系學生的生活實際，深入淺出的講解，適當增加課堂練習的次數，嚴格統一書寫格式。對每節課的教學難點，必須做到心中有數，採取有效方法，或放慢進度，或分散難點，或化難為易，或鋪路搭橋，因勢利導，充分揭示新舊知識的內在聯系。要活躍學生的思維，有賴於教師在教法上的新型多變，正確、合理、巧妙地啟發引導學生積極思維，使學生能正確地順利地解決一個個習題和對概念的進一步理解。
其次在於培養學生的自學能力，從小學起就要抓緊學生自學能力的培養。
3、學習方法的銜接
教師重視數學學習方法的指導是非常必要的，因為學生是學習的主體，學習方法的正確與否，是做好中小學數學銜接的關鍵。
（1）預習方法的指導
小學階段一般不要求學生預習，到了初一學生大多不會預習，也不知道預習起什麼作用．既使預習也僅僅只是流於形式，草草看一遍，看不出問題和疑點。因此，教師要注重預習指導，加強預習訓練。在指導預習時應要求學生做到：一粗讀，先粗略瀏覽教材的有關內容，掌握本章知識的概況。二細讀，對重要概念、公式，法則、定理反復閱讀、體會、思考，注意知識的形成過程，對難以理解的概念作出記號，以便帶著問題去聽課。只要學生認真預習，聽課時常常就會有豁然開朗的感覺，這樣就會逐步嘗到自覺學習的甜頭。從而激發學生預習的興趣。預習前教師可先布置預習提綱，使學生有的放矢。實踐證明，養成良好的學習習慣，能使學生變被動學習為主動學習，同時能逐漸培養學生的自學能力。
（2）聽課方法的指導
在聽課方法的指導方面要處理好「聽」、「思」、「記」的關系。
「聽」是直接用感官接受知識，應指導學生在聽的過程中注意：①聽好每節課的學習要求；②聽好知識引入及知識形成過程；③聽懂重點、難點剖析(尤其是預習中的疑點)；④聽懂例題解法的思路及數學思想方法的體現；⑤聽好課後小結。教師講課要重點突出，層次分明，要注意防止「填鴨式」、「滿堂灌」，一定要掌握最佳講授時機，使學生聽之有效。
「思」是指學生思維。沒有思維，就發揮不了學生的主體作用。在思維方法指導時，應使學生注意：①多思、勤思，邊聽邊思考；②深思，即追根溯源地思考，善於大膽提出問題；③善思，由聽到的和觀察到的去聯想、猜想、歸納：④樹立批判意識．學會反思。可以說「聽」是「思」的基礎關鍵。「思」是「聽」的深化，是學習方法的核心和本質的內容，會思維才會學習。
「記」是指學生課堂筆記。初一學生一般不會合理記筆記，通常是教師在黑板上寫什麼學生就抄什麼，往往是用「記」代替「聽」和「思」。有的筆記雖然記得很全，但收效甚微。因此在指導學生作筆記時應要求學生：①記筆記服從昕講，要掌握記錄時機；②記要點、記疑問、記解題思路和方法：③記小結、記課後思考題。使學生明白「記」是為「聽」和「思」服務的。掌握好這三者的關系，就能使課堂這一數學學習主要環節達到較完美的境界。
(3)課後復習鞏固及完成作業方法的指導
初一學生課後往往容易急於完成書面作業，忽視必要的鞏固、記憶、復習，以致出現照例題模仿、套公式解題的現象，造成為交作業而做作業，起不到作業的練習鞏固、深化理解知識的應有作用。為此在這個環節的學法指導上要求學生每天先閱讀教材，回顧課堂講授的知識、方法，結合筆記記錄的重點、難點。同時記憶公式、定理(記憶方法有類比記憶、聯想記憶、直觀記憶等)。然後獨立完成作業，解題後再反思。在作業書寫方面也應注意「寫法」指導，要求學生書寫格式要規范、條理要清楚。初一學生做到這點很困難。指導時應教會學生：①如何將文字語言轉化為符號語言；②如何將推理思考過程用文字書寫表達；③正確地由條件畫出圖形。這里教師的示範作用極為重要，開始可有意讓學生模仿、跟練，逐步使學生養成良好的書寫習慣，這對今後的學習和工作都十分重要。
(4)小結或總結方法的指導
在進行平時的課堂小結、單元小結或復習總結時，初一學生容易依賴老師，習慣教師帶著去復習總結。我們認為從初一開始就應培養學生學會自己總結的方法。在具體指導時可給出復習總結的途徑。要做到：一看：看書、看筆記、看習題，通過看，回憶、熟悉所學內容；二列：列出相關的知識點，標出重點、難點，列出各知識點之間的關系，這相當於寫出總結要點；三做：在此基礎上有目的、有重點、有選擇地解一些各種檔次、類型的習題，通過解題再反饋，發現問題、解決問題。最後歸納出體現所學知識的各種題目的類型及解題方法。
應該說學會總結是數學學習的最高層次。學生總結與教師總結應該結合，教師總結更應達到藉煉、提高的目的，使學生水平向更高層次發展。
4、學習興趣的銜接
激發學生的學習興趣，精心保護和培養學生發自內心的學習願望和由此萌發出的學習上的自尊心和自信心是教與學的統一性的起點，沒有興趣，沒有求知慾，何談提高教育質量。激發興趣首先應抓住課堂教學的引導這個環節，運用恰當的教學活動，激發學生的學習興趣，啟發學生參與教學活動的積極性。其次，因大部學生對同一目標的興趣的穩定性、持續性都較差，所以，在教學中要注意參與狀態，防止學生興趣減退，保證學生參與的持續性，提高參與質量。隨著參與興趣的產生，參與積極性的提高，個別學生會出現與眾不同的參與行為和獨特的參與方式，影響到課堂秩序，教師應該以適當的方法巧妙糾正，做到既要引導全體進入角色，又不至於傷害其參與的興趣。因此，在教學過程中，充分利用生動的事例，生活中的數學問題等來培養學生的學習興趣，激發學生的學習熱情，運用和藹親切的笑容，幽默詼諧的語言，營造濃郁的學習氛圍，調動學生的學習積極性。
所以，在小學，教師要是以鼓勵、誘導、啟發等教學方法，使學生樹立學習的信心，進而培養他們的學習數學的興趣。中學教師也要繼續注意激發學生的學習興趣問題。這是一項極其重要的銜接工作。
5、作業書寫格式的銜接
中學數學的表達式也可以先滲透到小學高年級。如：運算律用字母表示，圖形的面積、體積、周長計算公式用字母表示，幾何圖形用字母註明，計量單位用字母表示等。這樣做對小學高年級學生並不困難，並且有利學生用符號進行思考，促進抽象思維的發展。
六年級升入初一後，教師要對作業格式做統一要求，嚴格按照要求的格式認真書寫。在測驗時，可以對書寫格式賦予一定的分值，而平時要多次強調，這樣經過一段時間的訓練，學生們會很規范的書寫了。
6、中小學教師間的有效聯系推進中小學數學銜接
打破中小學校與校之間的界限，給中小學數學教師多提供一些時間和空間，讓他們有機會多交流，多探討，加深相互學段的學生的了解。隨著信息技術的發展，我們老師可以藉助網路平台加大交流力度與深度。同時教育主管部門可以牽頭帶領相關教師多進行互動式教學，多安排一些集體教研的時間。作為老師，尤其是初一的老師更應當主動求教，為學生順利實現中小學數學銜接提供幫助。
總之，解決好中小學數學教學銜接，既要注意中小學教材的銜接，又要注意學生從小學到中學在學習方法和學習習慣上的過渡；既要彌補舊知識的缺漏，又要認真鞏固新知識；既要面向大多數，考慮大部分學生的知識基礎和接受能力，又要注意因材施教。既要從小學角度做好銜接工作，也要從中學角度做好銜接工作。
5. 如何做好小學數學和初中數學銜接
小學生從小學升入初中之後，會面臨更大的學習壓力，再加上知識難度增大，很容易失去學習興趣。初中教師做好小學與初中的過渡和銜接，使學生在進入初中後能快速適應初中的學習非常重要。本文以初中數學為例，分析了做好小學初中數學教學的過渡和銜接的策略。
從小學升入初中是學生的生涯的一個非常重要的轉折點，在此特殊時期，多數學生會感覺不適應。與小學相比初中的科目增加了，教師隨之增加了。學生從小就適應了老師管理的模式，現在卻要在短時間內接受八九個老師的講課方式，會不知道怎麼辦，非常困惑。一些心理承受能力差的學生甚至會產生自卑心理變得消極怠慢，導致成績無法提高甚至出現下降的趨勢。數學是學習課程中很重要的一門課程，如何幫助剛升入初中的學生快速適應初中數學的教學方法，是非常重要的一個問題。下面我根據初中和小學數學的教學內容提出幾點建議，希望對剛升入初中的學生的數學學習有所幫助。
一、引導學生養成良好的學習習慣
經過小學多年的學習，學生必定形成了一些學習方法或者習慣，對於這些良好的習慣，應該繼續保持，比如上課時坐姿端正、回答問題積極、聲音響亮等，這些都是學生全面發展需要的，對數學課堂教學效率的提高非常重要。進入初中後，除了這些早已養成的良好習慣要保持之外，還需要養成新的學習數學的良好習慣。
1.養成課前預習、主動學習的習慣。
數學是一門比較抽象的學科，需要更多地思考。小學數學課比較簡單，因此，學生大多沒有養成課前預習的習慣。但是，初中數學與小學數學相比，學習難度和學生任務量都有了很大的增加，教師如果沒有引導學生養成預習的習慣，那麼學生就很難有效地預習，即使有預習的也是粗略地看一眼課本，不會思考，找不到問題所在，達不到預習的目的。所以，學生升入初中後，教師要盡早教給學生正確的預習方法，引導學生養成預習習慣，主動學習，激發學生學習數學的興趣。剛開始不要布置太多的預習題目，等學生都養成了自主學習習慣後，再布置一些題目，慢慢過渡到讓學生主動發現問題，讓數學學習變得更容易。
2.引導學生在課堂專心聽講，積極思考。
相比小學數學，初中數學的內容更多，難度更大。況且數學是連續性非常大的一門學科，在課堂上必須專心聽講，把握住課堂所講內容，如果課堂上開小差，一節課聽不懂，連鎖效應就會導致以後每節課都是糊里糊塗的，成績便會急速下降。另外，應當要求學生在專心聽講的同時還要學會思考，多問幾個問什麼，加深對數學定義的認識和理解。教師要在課堂上提出一些難度適中的問題，引導學生積極思考動腦，鍛煉學生的思維能力。
3.規范作業，強化訓練。
小學一般只重視結果而忽視過程，進入初中之後，教師必須進行嚴格訓練，讓學生重視過程，規范解題步驟。教師必須做到兩點，一是板書時要規范，以身作則，用自己規范的行為為學生樹立正面的榜樣；二是嚴格要求學生的作業，讓學生在思想上充分認識到規范解題步驟的重要性，及時糾正學生不規范的行為，讓學生養成好習慣。
4.及時復習，溫故知新。
數學是一門知識容量相當大的學科，數學公式、定理、原則相當多，再加上剛升入初中的學生智力因素發育尚未成熟，其他學科的學習任務繁重，很容易忘記之前學過的知識。教師應該注意在教學過程中隨時回顧之前學過的知識，通過不斷回顧，加深學生印象，培養學生自主復習的習慣。
二、教學要循序漸進
進入初中後，學生會學到很多比小學數學更抽象的內容，例如小學時只是簡單的平面幾何，而進入到初中之後則會涉及更抽象的立體幾何，還需要學生利用現有知識和圖形聯想，加入適當的輔助線解決各種問題，這對於剛升入初中的學生來說是很難接受的。
數學老師要學會循序漸進，利用層次教學的方式幫助學生逐漸適應當前的學習狀況。首先，教師要注意對學生講解即將學習到的知識和現在正在學習的知識的聯系與區別，為學生梳理和構建起基礎的知識點脈絡。講現有知識時適當回顧小學的知識，尤其對於一些容易混淆的知識點應當重點比較和區別。例如，如圖1所示，△ADE和△ABC的相似比是1：2，那麼兩者的面積比是多少？一些學生認為兩者的面積比就應當是兩者的相似比，混淆了兩者的含義。其次，在講解時，教師要注重講解某個定理或者公式是如何證明的，並對證明的過程進行詳細的分析和解釋，通過前人對現有知識的創造培養學生的創新精神，通過對現有知識的學習培養學生的創新能力。再次，教師應適當地對知識進行一定的擴展，例如在講到一道題時，教師可以利用不同的方法對此進行解答，在答案的設置上老師不應該設定所謂的「正確答案」，只要學生證明過程是正確的，那麼就應當承認學生的解題方式。第四，定期對學生進行考核，這種考核不僅幫助學生鞏固這段時間的學習內容，最重要的是幫助學生了解自己在這段時間內的優勢和劣勢，針對學生共同的問題，教師應當在接下來的時間內著重講解。另外，數學老師可以讓學生製作一些錯題本，專門記錄一些以往的錯誤並定期復習，從而使學生及時反思自己的錯誤，尤其是對於一些容易混淆的知識點，在老師講解之後，再次看錯題本會有更深刻的認知。這種隨時進行反思的行為能夠促使學生養成自我反思的習慣，並在反思中發現新的知識和新的解題思路。
三、兼顧小學內容
進入初中後，學生的學習任務和學習難度突然增加，很多學生難以適應。初中教師在教學過程中，往往只注重初中知識的講授，忽略了修補小學數學知識與初中數學知識之間的斷層。在講授初中知識時，教師應該注意兼顧小學的知識內容，以小學知識為導入，通過將小學數學與初中數學知識結合的方式，使學生更加容易接受初中知識。
四、結語
學生在升入初中後學習任務會加重，且所處的環境將變化，再加上升學的壓力，學生在短時間內要處理好各種問題是極大的挑戰。尤其是在數學學習上，無論是知識的難度還是過程的嚴密性要求都有了質的飛躍。初中數學教師應該認真分析有關問題，及時處理教學過程中出現的一些狀況，密切中小學數學之間的聯系，做好中小學數學教學方面的科研工作，進一步提高中小學數學教學質量，讓中小學更加持續健康地發展。
6. 九年一貫制學校如何做好中小學數學教學的銜接工作
數學知識是相互聯系的，小學數學知識是初中數學知識的基礎，初中數學知識是小學數學知識的延伸、拓展和提高。但是當小學六年級升入初中一個階段後，就發現數學學科存在著脫節現象，如何做好中小學數學教學的銜接工作，使中小學的數學教學具有連續性和統一性，使學生的數學知識和能力都銜接自如，是擺在我們初中教師面前的一個重要任務。對於九年一貫制農村學校來說，學生不用進行升學考就可以直接升入初中，沒有升學的激情和對未來的憧憬，這一銜接工作尤為重要。
通過對幾屆新七年級學生的交流和調查中，我分析發現許多學生升入初中後，導致數學成績下降的原因有以下幾點：1.
客觀原因：（1）學習的環境和身邊的老師、同學都發生了變化，沒有感受到老師對他的關愛；（2）小學階段學科少、內容淺，進入中學後科目倍增，內容不斷加深，感覺學習太累；（3）小學和中學老師的教學方法存在差異，要求也不相同，很難適應；（4）父母都在忙於工作，家長本身所具有的知識也已經不能應付初中數學的學習內容。2.
主觀原因：（1）學習習慣差、方法差，缺乏正確的數學學習方法，僅僅是簡單的模仿、識記，上課時，學習思維遲延，跟不上教師的思路，平時學習中不注意對基礎知識（定理、定義、公式等）的理解和記憶，從而導致在解題時，缺乏條理和依據，沒有解題思路，心理壓力大；（2）厭學思想的延續，正因為沒有一個比較好的學習方法和習慣，再加上初中學科的繁雜，使學生對初中的學習失去了濃厚的興趣，數學本身的特點高度抽象性，邏輯的嚴密性和計算的精確性，造成部分學生不願意花更多的時間和精力去作理性化的思考，困難和失敗日積月累，久而久之便對數學失去興趣，厭學思想繼續得到延伸。
一、關愛學生，建立和諧民主的新型師生關系
剛步入七年級的新生，對過去的同學、老師總有一股留戀之情，況且都是在同一個學校環境中學習和生活的，難免會觸景生情，會留戀過去的學習生活。如何使他們自覺接受新老師的教育，情感的因素十分重要。我們要延續小學教師對他們的關系和愛護，因為是九年一貫制學校，所以有很多優勢。例如七年級教師可以提前和六年級畢業生進行交流、溝通，讓他們了解初中的教師和初中的基本學習模式，也可以請初中數學教師給他們上幾節初中模式的課，讓他們有個直觀的體驗，通過各種活動來縮短學生的心理距離。正式進入初中後，我們要用多種方法讓學生體會老師對他們的關心：比如在課堂提問時，激勵特殊生、潛力生踴躍發言；在作業本上，多用激勵性評語；加強課外交流，虛心聽取學生對你教學工作的意見和建議；加強輔導，在輔導中了解學生，也讓學生了解自己。通過師生間的真情交流，既呼喚學生的信任與理解，又給教師力量和智慧，從而建立起良好的師生關系，這樣就有助於學生將注意力專注於學習，提高學習效率。
二、創設情境，多渠道培養學生的數學學習興趣
要使學生學好數學，愛上數學，首先要激發他們對數學的興趣，調動他們學習的主動性，使學生認識並體會到學習數學的意義，感覺到學習數學的樂趣。新課程非常重視創設數學情境，這樣有利於學生產生感性認識，從而激發學習興趣，調動學生的學習積極性。因為數學這門學科來源於生活，服務於生活，所以培養學生的學習興趣也是多渠道的：比如在新的七年級開始初中學習之前，七年級數學教師可以和六年級數學教師進行交流，可以在全校范圍內召開一次中小學數學教師交流會、教研活動等，在活動中了解學生的數學學習方法和習慣，這樣在教學時教師就可以做到有的放矢。教師應依據教學內容和教學方法的不同，盡量做到問題的提出、內容的引入和拓寬應生動、自然。創設情境，不但可以激發學生濃厚的學習興趣，而且可以激發學生強烈的求知慾，因而形成學習動機，使學生的學習狀態由被動變為主動，在輕松愉悅的氛圍中掌握知識。
三、注重教法與學法的銜接，變我學會為我會學
在小學數學教學中，一方面學生接觸的都是較為直觀、簡單的基礎知識；另一方面教師講的詳細，類型歸納齊全，再通過反復練習，他們一般都可以取得好成績。而到了初中，相對來說所學知識的抽象性、嚴密性、深刻性、邏輯性和完整性比較強；加上學生依賴性強、獨立思考能力和歸納總結能力差，導致教師教得累，學生學得更累，大大降低了教學效率。究其原因，在於教法與學法上缺少銜接、改進。
學生進入中學不適應的一個重要因素就是初中教學方法的呈現方式不同：在小學，教師講得比較細致，教學方法也比較固定，學生練習次數較多；而中學數學教材內涵豐富，教學要求高，教學進度快，知識信息廣泛，題目難度加深，知識的重點和難點也不可能像小學那樣通過反復強調來排難釋疑。因此，教師在教學中必須緊緊聯系學生的生活實際，深入淺出的講解，適當增加課堂練習的次數，嚴格統一書寫格式。在教學中要充分揭示新舊知識的內在聯系，對教法進行有效地銜接與改進。
在學法方面，小學生只要記住概念、公式、及例題類型，在考試時就能取得好成績。因此，學生不需要獨立思考和進行歸納總結。學生滿足於你講我聽、模仿老師，缺乏學習主動性和積極性。而到了中學，數學學習要求學生勤於思考，掌握數學思想方法，善於歸納總結，做到舉一反三，觸類旁通。所以，七年級新生往往沿用小學學法，致使學習出現困難，更沒有預習、復習、總結等自我消化、自我調整的時間。這顯然不利於良好學法的形成和學習質量的提高。教師在數學教學中應有目的地指導學生正確地運用各種數學思想，並使學生逐步養成獨立學習的習慣，變我學會為我會學，從而實現葉聖陶老先生的教育思想：教是為了不教！
四、培養學生良好的學習習慣，變要我學為我要學
良好的學習習慣是學好初中數學的重要因素。七年級教師可以從以下幾方面來培養學生的學習習慣：①課前預習，指導自學：引導學生養成課前預習的習慣。教師可布置一些思考題和預習作業，保證學生聽課時有針對性。②專心聽講，勤於思考：引導學生學會聽課，要求做到心到，即注意力高度集中；眼到，即仔細看清老師每一步板書演算；手到，即適當做好課堂筆記；口到，即隨時回答老師的提問，以提高聽課效率。③及時復習，溫故知新：引導學生養成及時復習的習慣，復習時要以課本與課堂筆記為主，回顧課堂上老師所講內容，如有不明白的地方應與本組同學討論，以強化對基本概念、知識體系的理解和記憶。④獨立作業，解決疑難：引導學生養成獨立完成作業的習慣，要獨立地分析問題，解決問題。⑤系統小結，課外延伸：引導學生養成系統復習小結的習慣，將所學新知識融入有關的知識體系中，以保持知識的完整性。
總之，由於中小學數學教學的銜接工作涉及面廣，給我們初中數學教學帶來的難度較大，但是，只要我們教師充分了解學生的實際情況，以務實的態度，以最大的熱情投入到教學活動中，激發學生學習的積極性，我們就一定能確保絕大多數七年級新生成功完成由小學數學向初中數學學習的過渡，為以後初中數學的學習打下堅實的基礎，從而實現真正意義上的教學雙嬴!（責編：周海紅）參考文獻：1.
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7. 小學數學教學中怎樣從形象思維過渡到抽象思維
人類的認識過程是一個十分復雜的過程。一般說來，人對事物的認識 需要從感性認識上升到理想認識。但這不是說理性認識比感性認識更重要 呢。感性認識是理想認識的基礎，是認識的必經階段，從這個意義上說， 很難區別兩種認識何者更為重要。感性認識常用的思維方式是形象思維， 理性認識常用的思維方式是抽象思維。抽象思維必須以形象思維為基礎， 個體必須在積累一定知識的前提下才可能具備抽象思維能力。
1.小學階段形象思維的重要性 形象思維，主要是指人們在認識事物的過程中，對事物表象進行取捨 時形成的，是只用直觀形象的表象，解決問題的思維方法，是在對形象信 息進行感受、儲存的基礎上，結合主觀的認識和情感進行識別，並用一定 的形式、手段和工具創造和描述形象的一種基本的思維形式。 形象思維是反映和認識世界的重要思維方式，是培養人、教育人的有 力工具，即使在科學研究中，科學家除了應該具備抽象思維外，也必須具 備形象思維。 小學階段是孩子學習書本知識的啟蒙階段。小學生不可能具備很多知 識，因此必然缺乏抽象思維。在認識事物方面就更多地運用形象思維。數 學學科總體看來需要學生具備很強的抽象思維能力。但小學生由於知識儲 備不夠多，不可能具備很強的抽象思維能力。因此在小學數學教育中，不 可避免地需要用形象思維進行教學。小學生認識事物首先是從事物表象開 始的，從形象思維入手，以形象思維為主體來認識、感知事物。 在小學數學教育中，如果不運用形象思維，僅靠抽象思維給小學生講 解，只會增加學生學習的難度。1+1=2，這個等式直觀上去不難理解，但 是如果你想用抽象的方式讓學生去理解1+1 為什麼等於2 的話，恐怕是沒 有辦法的。那怎麼讓學生理解這個等式呢?可以在桌子的一邊放一個水 果，再拿一個水果放上去，就可以很直觀地發現1+1 確實等於2 有創造出類似形象的教學情景時，要讓學生理解1+1=2就很難。
2.小學數學教育需要從形象思維過渡到理性思維 然而，學習數學，僅僅使用形象思維是不夠的，還需要具備抽象思維， 數學學科也是培養學生抽象思維的重要學科。 抽象思維是人們在認識活動中運用概念、判斷、推理等思維形式，對 客觀現實進行間接的、概括的反映的過程。屬於理性認識階段。抽象思維 憑借科學的抽象概念對事物的本質和客觀世界發展的深遠過程進行反映， 使人們通過認識活動獲得遠遠超出靠感覺器官直接感知的知識。科學的抽 象是在概念中反映自然界或社會物質過程的內在本質，它是在對事物的本 質屬性進行分析、綜合、比較的基礎上，抽取出事物的本質屬性，撇開其 非本質屬性，使認識從感性的具體進入抽象的規定，形成概念。科學的、 合乎邏輯的抽象思維是在社會實踐的基礎上形成的。 在小學數學教育中，當學生學了一定數量的概念，推理和判斷後，就 已經具備了初步的抽象思維能力。這時候，老師再採取恰當的方式進行引 導，就比較容易提高小學生的抽象思維能力。
3.怎樣從形象思維過渡到抽象思維 在小學數學教學中學生通過形象、直觀的演示得到感性認識，然後形 成表象。在此基礎上抽象、概括，最終形成新的推理。所以由形象思維到 抽象思維的過渡是一個漸進的過程，需要遵循認識規律，精心設計每一個 環節。
3.1 逐步增加台階，減緩坡度。小學數學教學以形象思維方式為基礎， 堅持以直觀為主，讓學生動腦、動口、動手獲得感性認識。再通過大量的 感性認識形成表象，再形成邏輯思維。在教學"平均分"、"誰是誰的幾倍" 等概念時，可以設計了四個訓練層次。
(1)讓學生按要求擺學具，邊擺邊 說，初步感知概念;
(2)讓學生看書中圖，邊看邊說，逐步形成表象;
3) 讓學生根據表象畫出線段圖來表示數量關系，向抽象過渡;
(4)讓學生用 精練語言敘述數量關系，通過實物、圖示等促使學生在腦中形成表象，進 一步認識數量關系，達到深刻理解概念的目的。
3.2 強化直觀的目的性，使表象更明顯。表象是一個整體，在小學數 學教學中，必須注意直觀的目的性，以突出的表象，便於抽象概括。在學 習一位數乘兩位數時，教材五冊例 4:243 為例，教學中應防止學生不 顧過程拿出3 個24 根木棒放在一起就算完成任務，而是讓學生把3 個24 根小棒擺成三行，再把 10 個單根的捆在一起，最後排成一列。在此基礎 上看書中圖，重點分析"為什麼把10 個單根的用線圈起來，畫箭頭指向一 捆10 根的小棒?"為一步列式計算形成了表象，也為下步計算，先算個位， 滿10 進一打下了基礎。
3.3 抽象概括要以表象作根據。教學中應防止操作歸操作、計算歸計 算，數形脫節現象發生。抽象概括不離直觀，直觀形成表象。在動手操作 形成表象後，立即組織學生列式計算，由具體到抽象概括，順利達到教學 目的。
4.小學數學教育中培養學生抽象思維的幾種常用方法
4.1 游戲。運用一些數字類游戲、下棋、走迷宮、搭積木、玩魔方等 等。給每一個游戲設計出合乎邏輯的不同結尾，幫助孩子提高抽象的邏輯 推理能力。通過分析、選擇、舍棄和討論，可以幫助孩子們提高思辨水平。
4.2 繪制地圖。讓學生們在老師的啟發下，畫出記憶中的家或學校以 及周邊的房屋、花園、商店等，並清楚地標示出方向，也可以提高學生的 抽象思維能力。
4.3 找形狀。老師先准備好不同形狀的東西，讓學生找正方形的東西、 圓形的東西、三角形的東西、星星形的……任何一種形狀都會在學生大腦 里形成一種形象，這些形狀在學生大腦里進行比較，學生們就會獲得對不 同形狀的抽象認識。
4.4 排列色彩圖案。給學生們一些不同顏色的小珠子，讓學生排成不 同圖案。起初色彩可以是兩種:紫色和綠色，讓學生排除:紫――綠―― 紫――綠;綠――綠――紫――綠――綠等等不同圖案。然後逐漸增加色 彩數量，這樣可以藉助這些不同的色彩和圖案發展學生抽象思維的能力。
8. 怎樣做好小學與初中的過渡與銜接
初中與小學數學學習過渡問題的研究
一、初中與小學數學學習過渡期分析。
從小學到初中有一個過渡、適應、銜接問題。初一學生面臨著許多變化：心理生理的變化，數學知識的變化，學習方式的變化，學習過程的變化，思維方式的變化。
我們經常會看到這樣的現象：不少學生小學數學學得較好，一上初中就不行了。出現這種反差是因為初中與小學數學學習過渡銜接出了問題，原因是多方面的，比如，學習方式單一，學習過程簡單，邏輯思維能力欠缺等，具體表現在：僅僅接受知識而不主動學習；大量做題而不歸納總結；對問題不求甚解，只知其然而不知其所以然；不喜歡思考問題或懼怕探究問題等，以致這些學生從數學優秀生淪為學困生。
基於以上原因，我們確立研究課題《初中與小學數學學習過渡問題的研究》。
二、通過前期問卷調查，找到學生存在的問題。
在課題方案形成後，我們設計了課題調查問卷，抽取我校初2013屆8個班學生為研究對象，調查了解學生的學習方式、學習過程、學習習慣與思維方式的狀況。從調查統計結來看，存在著不少問題。比如：
（1）平時在學習新課之前能做到經常預習的人佔31.6%，這說明初一新生普遍沒有養成預習的習慣。
（2）非常願意參加課堂討論交流的人佔39.6%。這說明多數學生還還沒有合作學習的意識。
（3）對於學習過程中重要的知識點、典型方法、自己的心得體會能及時總結的人佔34.9%。這說明多數學生還沒有及時總結的習慣。
（4）解決數學問題時，不同的方法多的人數只有14.5% ；「解決數學問題時思維靈活」的人只有29.6%，這說明學生思維的發散性和靈活性普遍較弱。
三、針對調查問卷反映出的問題，我們制定了相應的方法與措施。
（1）理論聯系實際，將教育理念貫穿於日常的教學活動過程中。
（2）使課堂教學成為學生順利過渡的主陣地，將自主學習、合作學習、探究學習方式貫穿於課堂教學中，通過設置問題情境，引導學生學會思考，提高學生的探究能力，培養學生經驗型邏輯思維能力，提高學生思維的發散性和靈活性。
（3）有效地利用課余時間成為學生轉變學習方式的重要補充。在新課之後，我們往往設置1-2道思考題，這些問題源於課本內容，但又高於課本內容，具有一定的探究價值。鼓勵學生積極思考，合作探究，尋找解決問題的方法，發展思維能力。
（4）關注學生的非智力因素，著重培養學生嚴謹的治學態度，勤奮踏實的學風，知難而上的勇氣，堅忍不拔的毅力，勇於探究、敢於創新的精神等良好的個性品質。
（5）在實踐中，不斷反思和改進方法與策略，已達到預期的研究目標。
四、針對課題實施過程中學生出現的典型問題及時採取了對策。
問題：①許多學生不重視預習，認為預習可有可無；②學生整理錯題集存在應付走過場的現象；③不能堅持及時復習；④習慣於自主學習，不習慣合作學習，⑤不願把自己不懂的問題告訴他人；⑥缺乏知難而上的勇氣，遇到不會的問題，往往藉助別人或採取迴避的態度。
對策：①加強預習的指導和檢查，促使學生重視預習，學會預習；②定期檢查錯題集，對於出現的問題及時糾正。③通過有意識的設計錯題集中出現的易錯題進行課堂小測試，引導學生重視整理錯題集，夯實雙基，提高能力；④進一步引導學生及時復習，做到當天一復習，一周一復習，一月一復習；⑤鼓勵學生多提問題，多討論問題，不輕易放過一個小問題；⑥通過學習優秀生，培養學生良好的個性品質；⑦遇到暫時不會的難題，決不放棄，先獨立思考，若實在解決不了，再去問別人，直到解決問題為止。
五、課題實施後的成果
（一）學生的學習方式實現了可喜的轉變
自主學習、合作學習、探究學習方式已成為學生主要的學習方式。
在課堂教學中精心設置由易到難的問題串，給學生適當預留思考時間，鼓勵學生積極思考，獨立尋找解決問題的方法。從而引導學生自主學習、探究學習。在學生經過獨立思考，找到解決問題方法的基礎上，給學生充分交流自己方法的時間和機會，促進學生合作學習。
案例：《打折銷售的學問》
這節課課內共提出了八個問題，分為導入、探究、提升三個階段，讓學生了解打折銷售的方式，理解打折銷售中蘊含的數學方法，運用方程思想來解決打折銷售問題。學生經過啟發誘導、自主發現、研究討論、歸納總結，經歷了「觀察→類比→猜想→推理→應用」的探索過程，完成了「發現問題→探究知識→建構知識→解決問題」數學活動，使思維集中於問題的最近發展區，從而加快其形成完整的認知結構，提高應用知識解決問題的能力和思維能力。
這節課課後提出思考題：「個體服裝銷售通常高出進價的20%便可盈利，但個體商販常以高出進價的50%——100%標價。假如你准備買那件標價為150元的服裝，進價在什麼范圍，你應該在什麼范圍內還價？」提出問題後，我們看到學生們下課了還圍在一起探究問題的熱烈氣氛，感受到學生們解決問題後和老師進行交流的激動心情和成功的喜悅。
經過長期這樣的堅持，許多學生的學習方式發生了很大的變化。
通過對後期調查問卷的統計，對比分析前期、後期問卷的結果，我們看到：採用自主學習的學生從60.5%增至74.3%、採用合作學習的學生從37.2%增至55.2%、採用探究學習的學生從49.0%增至58.2%。
如何做好小學與初中學生的過渡教育管理
有很多家長有如此的感覺：剛入校門孩子意氣風發，積極努力，但經過了一個時期的學習和生活後孩子們的性格、語言都發生了較大變化，有部分孩子變得沉默寡言、有的變得缺乏自信、甚至是孤獨，弄得家長莫名其妙，往往是看在眼裡、急在心頭卻又無計可施，怎樣做好小學與初中階段的過渡呢？
小學和初中雖然是同屬國家規定的九年義務教育的范疇，但兩個階段管理方式、授課方式、學習方法、知識的范圍、社交方式、生活環境均存在差異，這就需要一個相互融合、適應的過程，這個過程就是過度，那麼怎樣才能較好這個階段過渡？
一、 了解掌握孩子的心理變化，適時疏導
「父母是孩子的第一任老師」這說明孩子與父母之間的關系非常密切，孩子非常依戀父母。小學階段的孩子完全是在父母、老師的眼皮底下學習、生活，很少有自我獨立的空間，更不能按照自己的意願完成自己想做的事情，往往失去自我，一貫依賴與順從。到了初中以後隨著孩子年齡的長大正在逐步走向獨立，想到更多是學做「大人」，像大人一樣辦事，樹立自己的尊嚴，脫離監護人、家長、老師的管護，做事給同伴、老師、家長看，來證明自己能力，致使獨立堅持自己的意見，這樣就與管理者形成心理上的、行為上的對峙，這種長期的對峙如果不加以合理的引導與教育就會形成教育心理學中逆返心理。此時管理者要及時掌握孩子的心理動態進行的疏導教育，保持孩子樂觀、向上、積極的心態。
二、 強化集體教育，學會關愛他人和交往
小學是在父母、老師的看護下長大而到了初中即將獨立，都想要建立以自我為中心的小團體，特別是很多孩子都是來自不同學校，在教育教學和管理存在千差萬別，有著不同的個性特點和生活習慣，要想將這些孩子很好管理起來就要統一思想、樹立正確的人生觀、道德觀和世界觀，就要有針對性進行個性改造和集體主義教育，讓他們懂得這個集體是大家共同締造的，是他們共同的榮譽，需要他們共同奮斗。為此，為了這個集體的發展他們要克服個人主義思想，克服小團體意識，要自我改造，從而樹立主人翁的責任感，讓對他人的愛、對集體奉獻成為學習、生活的目標，讓他們覺得付出、奉獻是最美的，讓榮譽感戰勝個人主義，讓美、愛引航生活，實行我要做、我能行的向上的氛圍。
三、 教會學習方法，鍛煉攝取知識的能力
隨著課程的增加，課業負擔的增多，知識的深度和廣度的增加，會有很多同學找不到學習的好方法，理不清學習的頭緒，往往就會形成越理越亂的不利局面。這時是將孩子推到是進與退、學與怠的中間危險地段，是孩子堅持與放棄最危險的時候；是教育、引導、鼓勵孩子最佳時機和最佳轉換時刻。常言道「機遇與挑戰並存」，在最艱難的時刻也就是最想解決問題時刻，是教師最佳點撥時機、最好傳授學習方法關鍵點，我們要不失時機地掌握這一瞬間動態，了解孩子出現的問題，幫助他們尋找問題根源及解決方法、理清問題的脈絡，從而引導他們學會學習並掌握學習方法要領，形成獨有的學習技巧與能力。從而激發學習的興趣，提高自我獲得知識的願望和能力，達到自主學習的目標。更重要是引導教育孩子多讀書獲取相關的知識，實現知識互補、互通，達到「觸類旁通」的效果。
四、 培養學生的特長，激發創造力和興趣
隨著課程的增加，知識的廣度和難度提高，每個孩子會表現出不同的心理、行為上的特徵變化，逐步演變成不同個性。在此介入一個心理發展、性格形成與定位的危險階段。如何培養積極、向上、樂觀並獨具創造力的心理呢？首先要充分尊重他們的需求與興趣，讓孩子的語言特長、身體優勢得到充分的發揮，在學校或班集體舉行一些如演講、游戲、賽跑等活動，讓他們充分展示自己的才能與那份自信，並在活動中交流形成教學互長的態勢，逐步克服不良的傾向和習慣。其次，積極培養學生的興趣與愛好。「興趣是最好的老師」，學校和教師要積極創造一切條件來滿足學生興趣培養需要，在加上教師正確引導，同學的幫助來激發一切能動力量促進思想、行為的養成。這樣就能為過渡中的班集體、個人良好習慣的養成奠定良好的基礎，所以尊重每個孩子的個性，深挖學生的特長、充分培養他們興趣是樹立社會主義核心價值觀的一種極佳方式，也是保證小學生平穩過渡培養穩定性格的最好途徑。
五、 營造良好交際、教育教學氛圍
良好教育教學氛圍和環境是打開孩子心扉、抒發孩子情感描繪美好藍圖起點；是孩子拋開一切煩惱與新生環境融合、與新夥伴交流的最佳切入點。家長是孩子的第一任教師，他對孩子的了解會比較全面、具體一些，首先要與家長進行及時交流，掌握孩子的各個方面的變化與特點形成家校共管的模式，讓家長交實底、講真話，不隱瞞孩子的缺點也不誇大孩子的長處，為孩子的發展、教育定目標，建立個人發展檔案。其次，進行集體主義教育，樹立統一目標。克服不健康、不利於集體發展的個人主義小思想，講求人人為集體、各個都是主人的集體精神，在集體中形成互助、奉獻、陽光的風氣；另外，可以通過一些集體活動培養集體凝聚力讓在快樂生活成為主旋律。
做好小學與初中學生過度的教育管理是一項長期的工程。首先必須適時掌握學生心理變化進行疏導，建立良好生活環境；其次，充分培養興趣與愛好，發揮個人特長，形成濃厚集體主義氛圍，讓互助、友愛、奉獻成為主旋律。
參考文獻：
[1]「刻舟求劍」節選自戰國·呂不韋《呂氏春秋·察今》
[2]「觸類旁通」節選自《周易·系辭上》：「引而伸之，觸類而長之，天下之能事畢矣。」
[3] 「與時俱進」節選自《人民日報》 （2002年07月02日第九版）
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9. 如何實現小學數學課堂的有效教學
一、善於運用教學中的情感因素
教學是一種特殊的情、知相伴的認識過程。在數學教學中，情感隨著認知過程從與知識的識記、理解、掌握到應用是緊密平行交疊著發展，共存於一個統一體中，為了達到教學目的，時而需要用情感目標作為達到認知目標的手段；時而把認知領域中的變化作為引起情感變化的手段。在數學教學活動中，教師要有感情的教，學生才會有感情的學，教師必須用自己的真情實感去感染學生，引發學生的情感，通過師生情感交流產生共鳴，從而達到教得扎實，學得主動，教得生動，學得有趣的教學目的。如在教學《整十數加一位數及相應的減法》時，讓學生找到規律之後，教師可組織學生游戲活動，這樣新穎別致，饒有趣味，能把課堂氣氛再次引向高潮。日常教學中教師應該積極創設教學情境，促進學生動手、動腦，積極主動地參與知識的構建過程，提高學生自主學習和主動探究的能力，注重情感因素的有機參與，做到以情為動力，以理為依託，情理交融，互相促成智力因素和非智力因素的和諧發展。
二、重視數學教學的非語言藝術
教學中的非語言因素是指教師在教學中為了達到教學目的而有意做出的表情、動作和姿勢的總和，是對教師教學語言表達的重要補充形式。教學非語言藝術是教師靈活巧妙地運用非語言進行表情達意，達到目標的一種創造性的行為。數學教學中的非語言表達是在真實、自然的現實情境中進行的，教師在教學中要善於挖掘教材的非語言因素，引導學生觀察數學現象、思考數學問題，透徹領悟數學知識。
由於數學教學的特點所決定，相對於語文教師來說，數學教師更需要注重非言語表達能力的訓練。在教學中，數學教師利用身體語言傳遞方式，則能在總體上加強教學信息傳遞的真實性、形象性和科學性，加深對學生各種感官的刺激，從而促進他們對教師傳遞信息的深刻理解，收到理想的教學效果。有時候，一個眼神、表情或者一個手勢等無聲語言能充分反映出教師的氣質和人格，也會深深地印在學生心目之中，也就是我們經常說的「身教重於言教」。
非語言表達形式，常用的有臉部表情、眼神和體態等。教師的面部表情常常是學生最關注的地方。板著面孔的老師，會令學生感覺壓抑、恐慌。溫和可親的教師，卻又會有神奇的教育功能。有人說教師的微笑是陽光可以溫暖學生冰凍的心靈；教師的微笑是春風，可以催開學生心靈的蓓蕾；教師的微笑是棧橋，可以溝通師生之間的心靈；教師的微笑是天使，可以喚起學生對美的追求。所以教師要學會恰當地利用面部表情，有效地傳遞信息和形成良好的育人氛圍。需要注意的是教師表情必須是真情的自然流露，切忌扭捏作態、矯揉造作、表裡不一。
三、抓住契機營造數學教學的高潮
一堂好課，常常會在教學過程中出現一到兩次高潮，教師若能設計富有高潮的開頭或結尾，不僅能增強教學效果，而且一次又一次地激起學生對數學的興趣。如教學《分數的初步認識》時，教師先出示參加活動要分蛋糕、蘋果、礦泉水等，然後富有激情地說：「今天，我們要幫助丁丁和當當分這些東西，你們願意嗎?」在認識分數之後，通過幼兒、成年人頭部占身高分數的變化，體會到成長的奧秘，人體科學的奧秘。新穎別致的多媒體課件，簡潔明快的語言，創設出一種和諧的教學情境，使課堂學習氣氛進入高潮，能夠激發學生的學習興趣，讓學生迅速進入最佳學習狀態。營造教學高潮是一種藝術，需要深層的教學基本功、對教材要深透理解、對教學方法要嫻熟運用、對學生心理要確切把握、對課堂調度要舉重若輕，才能得到推波助瀾、因勢弄潮的功夫。
總之，課堂教學是老師的一種創造性勞動，課堂教學需要藝術的研討，對於教師是一個實實在在的永恆課題，任何一個表情、提問、操作、練習及對學生的評價，都得認真揣摩，每個細節都可以反映出執教者的教育教學思想，都直接關繫到素質教育在數學課堂上的落實。