轉化是數學方法有哪些問題

Ⅰ 數學轉化問題

不對吧。
當a1≠0時，兩邊同時約分掉a1：
1 - 1/q=1/q²
兩邊同乘q²：q² - q=1
q² - q - 1=0
求根公式解得q=(1 ± √5)/2
把q=2或q=-1代入原方程，等式不成立的。

Ⅱ 化歸與轉化的數學思想是什麼

化歸與轉化的數學思想「：將面臨的新問題轉化為已經熟悉的規范問題的數學方法，後者具有確定的解法或者有確定的求解程序。這是一種具有普遍適用性的數學思想方法。

化歸的基本原則

（1）熟悉化原則。如果化歸後的問題仍然沒有辦法解決，那麼化歸無效。例如「已知函數y=(a-b)x+c當x=-5，x=3時的值分別為3，-1，求這個函數的解析式。」如果應用待定系數法把這個問題化歸為「解一個關於a,b,c的三元一次方程組」。

那麼由於這個方程組有三個未知數，只有兩個方程，仍無法解，化歸結果就不是一個熟悉問題，化歸無效。但是，如果化歸為「解一個以a-b與c為未知數的二元一次方程組」，由於後者有現成解法，就符合熟悉化原則。

（2）簡單化原則。即把復雜問題簡單化。仍如上例，「當x=-5,x=3....」本身就是一個我們熟悉的規范問題，a,b,c可以直接忽略，化歸就更加簡單，可見化歸的策略是有優劣之分的。

（3）和諧化原則。即把數學問題的表現形式轉化為符合我們認識的統一形式，顯得和諧。例如「已知x1,x2是方程x²-5x-4=0的兩根，求x1²x2+4x1的值」，求值的表達式很不對稱，必須利用韋達定理把它轉化為x1+x2和x1x2進行降冪。

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化歸的主要作用

（1）運用化歸思想指導新知識的學習。例如學習梯形中位線的性質，我們把梯形中位線化歸為三角形的中位線來研究。

（2）利用化歸思想指導解題。比如在有理數范圍內分解因式：2a²-1/2利用化歸的思想構造應用乘法公式：2a²-1/2=1/2(4a²-1）。

（3）利用化歸思想梳理知識結構。把逐章所學的知識進行整理、消化、提煉，把零星知識組織成有序的知識網路。例如無理式通過「分母有理化」為求和創造條件，方程組通過消元減少未知數，分式方程通過「去分母」歸結為整式方程，或通過「換元」分布求解，等等。

但是要注意，化歸前後的兩個問題不一定是等價的問題，新問題的解未必都是原問題的解，需要做出判斷，比如分式方程化歸為整式方程，根可能增加，要捨去增根。

Ⅲ 小學數學中對學生轉化思想的培養方法有哪些

轉化思想是把一個實際問題通過某種轉化、歸結為一個數學問題，把一個較復雜的問題轉化、歸結為一個較簡單的問題。也就是說，轉化方法的基本思想是在解決數學問題時，將待解決的問題，通過某種轉化過程，歸結到一類已經解決或者比較容易解決的問題，然後通過容易問題還原解決復雜的問題。將有待解決或未解決的問題，轉化為在已有知識的范圍內可解決的問題，是解決數學問題的基本思路和途徑之一，是一種重要的數學思想方法。
小學是學生學習數學的啟蒙階段，這一階段讓學生真正理解並掌握一些基本的數學思想便顯得尤為重要。轉化思想是數學思想的重要組成部分。它是從未知領域發展，通過數學元素之間的因果聯系向已知領域轉化，從中找出它們之間的本質聯系，解決問題的一種思想方法。在小學數學中，主要表現為數學知識的某一形式向另一形式轉變，即化新為舊、化繁為簡、化曲為直、化數為形等。21世紀的數學教師，應該結合相應的數學情景，培養學生善於和習慣利用轉化思想解決問題的意識。使復雜的問題簡單化、抽象的問題具體化，特殊的問題一般化，未知的問題已知化，提高學生解決數學問題的能力，從而使學生愛上學數學。

1.計算的縱向轉化
加減計算： 20以內數的加減←―100以內數的加減←―多位數的加減←―小數加減 ← 分數加減 。其中 20以內數的加減計算是基礎。如23+15可以轉化成2+1和3+5兩道十以內數的計算，64-38 可以轉化成14-8和5-3兩道計算。多位數計算也同樣。
分數加減計算如 7/8+3/8 就是 7個1/8 加3個1/8 ，就是（7+3）個1/8 ，最後也可以看作是20以內數的計算。乘除計算：一位數乘法← 多位數乘法← 小數乘法。一位數乘法口訣是基礎，多位數乘法都可以把它歸結到一位數乘法。除數是一位數的除法←―多位數除法←-小數除法。除法中除數是一位數除法的計算方法是基礎，多位數除法都可以把它歸結到一位數除法。 2.計算的橫向轉化
加法與減法之間可以轉化，乘法與除法之間可以轉化。幾個相同加數連加的和，可以轉化成乘法來計算。被減數連續減去幾個相同的減數，差為零，可以轉化成除法來表示。分數的除法，可以將除數顛倒位置變成乘法進行計算。
3.圖形中的轉化
面積計算公式的推導可以把長方形面積公式作為基礎，其它圖形面積公式都可以通過轉化變成長方形或平行四邊形後得出公式。體積計算公式以長方體的體積計算公式為基礎，圓柱體的體積公式的推導也是通過轉化為長方體來得出。轉化思想是解決數學問題的一種最基本的數學思想，在研究數學問題時，我們通常是將未知問題轉化為已知的問題，將復雜的問題轉化為簡單的問題，將抽象的問題轉化為具體的問題，將實際問題轉化為數學問題，我們也常常在不同的數學問題之間互相轉化，可以說在解決數學問題時轉化思想幾乎是無處不在的。

Ⅳ 小學數學中哪些知識用了轉化思想

1、平行四邊形面積公式的推導：把平行四邊形轉化成長方形。

2、三角形面積公式的推導：把兩個完全一樣的三角形拼成一個平行四邊形。

3、梯形面積公式的推導：把兩個完全一樣的梯形拼成一個平行四邊形。

4、圓面積公式的推導：把圓轉化成近似的長方形。

5、圓柱體積公式的推導：把圓柱轉化成長方體。

6、簡便計算時湊整十或整百法。如：253-99=253-100+1

7、數和式子的轉化：25×16=25×4×4 16轉化成4×4

8、數和數的轉化：1÷0.125=1÷1/8

關於小學數學的轉化思想的相關知識：

轉化思想是把一個未知(待解決)的問題化為已解決的或易於解決的問題來解決，如化繁為簡、化難為易，化未知為已知，化高次為低次等，它是解決問題的一種最基本的思想,它是數學基本思想方法之一。

在教學中我們經常會遇到需要利用「轉化思想」的事例。比如計算98×35，把98轉化成100－2，這樣可以利用乘法分配律進行簡算:98×35=（100－2）×35=100×35－2×35=3430。

Ⅳ 什麼是轉化思想什麼是什麼是從特殊到一般的數學方法

就是把所要解決的問題轉化為另一個較易解決的問題或已經解決的問題。

轉化思想是將未知解法或難以解決的問題，通過觀察、分析、聯想、類比等思維過程，選擇恰當的方法進行變換，化歸為已知知識范圍內已經解決或容易解決的問題方法的數學思想。

化歸與轉化的思想是解決數學問題的根本思想，解題的過程實際就是轉化的過程。數學中的轉化比比皆是，如：未知向已知的轉化、數與形的轉化、空間向平面的轉化、高維向低維的轉化、多元向一元的轉化，高次向低次的轉化等，都是轉化思想的體現。

從特殊到一般的數學方法就是轉化思想中的一部分，也就是從特殊的事例中總結出一半規律的過程就叫做從特殊到一般的數學方法。

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通過不斷的轉化，把不熟悉、不規范、復雜的問題轉化為熟悉、規范甚至模式法、簡單的問題。歷年高考，等價轉化思想無處不見，我們要不斷培養和訓練自覺的轉化意識，將有利於強化解決數學問題中的應變能力，提高思維能力和技能、技巧。

轉化有等價轉化與非等價轉化。等價轉化要求轉化過程中前因後果是充分必要的，才保證轉化後的結果仍為原問題的結果。

非等價轉化其過程是充分或必要的，要對結論進行必要的修正，它能給人帶來思維的閃光點，找到解決問題的突破口。我們在應用時一定要注意轉化的等價性與非等價性的不同要求，實施等價轉化時確保其等價性，保證邏輯上的正確。

Ⅵ 如何將實際問題轉化為數學問題,其基本步驟有哪些

把實際問題化成一個數學問題，這個過程稱為數學建模，其步驟如下：

1、審讀題意：從讀懂文字敘述，理解實際背景入手，概括出問題的數學實質。

2、實際問題數學化（即數學建模）將實際問題轉化為方程（組）、不等式組、函數等數學問題。

3、數學問題標准化，將建好的數學模型轉化為一個常規的數學問題。

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數學模型的基本原則：

1、簡化原則

現實世界的原型都是具有多因素、多變數、多層次的比較復雜的系統，對原型進行一定的簡化即抓住主要矛盾，數學模型應比原型簡化，數學模型自身也應是「最簡單」的。

2、可推導原則

由數學模型的研究可以推導出一些確定的結果，如果建立的數學模型在數學上是不可推導的，得不到確定的可以應用於原型的結果，這個數學模型就是無意義的。

3、反映性原則

數學模型實際上是人對現實世界的一種反映形式，因此數學模型和現實世界的原型就應有一定的「相似性」，抓住與原型相似的數學表達式或數學理論就是建立數學模型的關鍵性技巧。

Ⅶ 「轉化」是一種重要的數學思想，將空間問題轉化為平面問題是轉化思想的一個重要方面。

轉化思想
在於將未知的，陌生的，復雜的問題通過演繹歸納轉化為已知的，熟悉的，簡單的問題，這種思想就是轉化思想。
轉化的思想是把一種數學問題轉化成另一種數學問題進行思考的方法。把一種數學問題合理地轉化成另一種數學問題 並得到有效的解決。轉化思想就是把要解決的問題，通過觀察分析、類比聯想等思維過程轉化已有知識范圍內已經解決或容易解決的思想。解題過程就是一個不斷轉化的過程，就是在轉化思想的指導下，通過細致的觀察、合理聯想、縝密推理、提取相關知識、調用合適的方法加工、處理信息、逐步縮小題設與結論間差異的過程。

Ⅷ 怎樣培養學生運用轉化策略解決數學問題

「轉化」是研究和解決數學問題的一種有效的思考方法，根據學生已有的生活經驗和知識，運用事物和事物之間互相聯系，把未知變為已知，把復雜變為簡單的思維方法。《新數學課程標准》中指出:數學學習應當使學生「形成解決問題的一些策略，體驗解決問題策略的多樣性，發展實踐能力與創新精神」。就解題的本質而言，解題既意味著「轉化」，因此學生學會數學「轉化」策略，有利於實現學習遷移，特別是原理和態度的遷移。因此，我們在小學數學教學中，應當結合具體的教學內容，滲透數學「轉化」思想，有意識地培養學生學會用「轉化」思想解決問題，從而提高數學能力。
「轉化」是解決問題時經常採用的方法，「轉化」的手段和方法是多樣而靈活的，既與實際問題的內容和特點有關，也與學生的認知結構有關，掌握「轉化」策略不僅有利於問題的解決，更有益於思維的發展。教學中不應只以學生能夠解決教材里的各個問題為目的，而在於學生對「轉化」策略的體驗與主動應用。具有初步的「轉化」意識和能力，對以後的學習與解決問題將會產生十分積極的作用。
二、轉化的學習基礎
(一)知識基礎--策略學習的基石
萬丈高樓平地起，轉化策略的運用同樣如此。「轉化」就是把新問題變成舊問題，把復雜的問題變成簡單的問題，從而使原問題得以解決的一種策略。其實，運用什麼方法轉化，轉化後的問題又怎麼解決，這都需要一定的知識基礎，否則問題也不能得到解決。可見，一定的知識基礎是「轉化」策略學習的基石。
(二)能力基礎--策略學習的有力杠桿
策略的學習不僅需要一定的知識基礎，也需要一定的能力基礎。心理學研究表明:能力是人們獲取知識、掌握技能的基本條件，完成任何一種活動都需要多種能力的結合。因此，學生已具備的能力基礎可以說是策略學習的有力杠桿。
1.觀察、想像、操作能力:
學習幾何形體離不開敏銳的觀察力和空間想像力，以及在此基礎上進行動手操作的能力。
2.遷移、推理能力:由於「轉化」是把一類問題轉化成另一類問題，因此無論從轉化的視角，還是從推廣應用的視角，學生都應具有遷移、推理的能力。所以，教學「轉化」策略時，要引導學生正確推理，實現轉化，切實解決問題。當然更應由例題的學習，進而能解決類似的更多實際問題。
3.求異、創新能力:人人具有求異的思想，人人具有創新的沖動。事實上，轉化也是一種重要的策略，但在真正解決問題時，還需要確定具體的轉化目標和方法。
4.收集、處理信息的能力:現代社會是信息社會，收集、處理信息的能力是一個人必備的學習能力，也是衡量一個人能力高低的重要標准。因而，它也是學生學習轉化策略的重要能力基礎。
三、轉化策略
1、運用類比聯想，實現轉化
類比方法是通過對兩個研究對象的比較，根據它們某些方面的相同或類似之處，推出它們在其他方面也可能相同或類似的一種推理方法。因此，在學習新知識時，適時運用類比方法進行轉化，可使生疏的問題轉化為熟悉的問題，有利於學生更好地接受新知識，鞏固舊知識。
2、運用數形結合思想，實現轉化
數形結合思想是充分利用「形」把一定的數量關系形象地表示出來。即通過做一些線段圖、 數形圖 、長方形面積圖 、集合體等來幫助學生正確理解數量關系，使問題內容具體化、形象化，從而把復雜問題轉化為簡單問題的一種數學思想方法。
3、運用替換思想，實現轉化
替換思想是數學教學的重要思維方法，替換的實質是改變題目的形式，但卻不改變題目的本質。當我們遇到題意比較難懂的習題時，可以把題中的某些條件或問題替換成與其內容等價的另一種形式，從而實現解題思路的順利轉化，以達到解題的目的。
4、運用假設法，實現轉化
在小學數學中，學生對思考性較強的問題常常感到難以解決。因此，教師在教學過程中要注意教給學生解決問題的方法，以提高他們的思維能力。而假設方法往往在解決問題的過程中起關鍵性的作用。假設法就是把抽象性的問題轉化為比較具體的問題，使其中的數量關系更加明確，更易於把握解題的路徑。
5、運用已有知識，實現轉化
生疏問題向熟悉問題轉化是解題中常用的思考方法。解題能力實際上是一種創造性的思維能力，而這種能力的關鍵是能否細心觀察，運用過去所學的知識，將生疏問題轉化為熟悉問題。因此作為教師，應深刻挖掘量變因素，將教材抽象程度利用學過知識，加工到使學生通過努力能夠接受的水平上來，縮小接觸新內容時的陌生度，避免因研究對象的變化而產生的心理障礙，這樣做常可得到事半功倍的效果。
6、運用合理設置問題，實現轉化
教師通過合理設置問題，將一個復雜的問題分成幾個難度與學生的思維水平同步的小問題，再分析說明這幾個小問題之間的相互聯系，以局部知識的掌握為整體服務。例如，針對某一概念，可圍繞下面幾個角度設置問題:概念的構成;概念所涉及的子概念;概念的外延;概念的內涵;概念的確定與否定;概念之間的關系;概念的應用以及由概念而設計的一些構造性問題等等。問題與問題之間要有一定的梯度，以利於教學時啟發學生思維。
復雜問題簡化是數學解題中運用最普通的思考方法。一個難以直接解決的問題，通過深入觀察和研究，轉化為簡單問題迅速求解。

Ⅸ 轉化方法在數學中有哪些應用

至多至少 轉化為 求最值

Ⅹ 用轉化的策略解決的數學問題

轉化是一種常見的極其重要的解決問題的策略。轉化的關鍵是要能根據具體的問題，確定轉化後要實現的目標和具體的轉化方法，轉化的手段和具體方法是多樣靈活的，既與實際問題的內容和特點有關又與學生的認知結構有關，掌握轉化策略不僅有利於問題的解決，更有益於學生思維的發展。這部分內容的教學不以學生能夠解決教科書里的各個問題為目的，而在於學生對轉化策略的進一步體驗與主動應用，形成初步的轉化意識和能力。