數學上矩陣有什麼作用

⑴ 哪位高手知道矩陣到底有什麼意義

意義：

數值分析的主要分支致力於開發矩陣計算的有效演算法，這是一個幾個世紀以來的課題，是一個不斷擴大的研究領域。矩陣分解方法簡化了理論和實際的計算。

針對特定矩陣結構（如稀疏矩陣和近角矩陣）定製的演算法在有限元方法和其他計算中加快了計算。 無限矩陣發生在行星理論和原子理論中。 無限矩陣的一個簡單例子是代表一個函數的泰勒級數的導數運算元的矩陣。

矩陣是高等代數學中的常見工具，也常見於統計分析等應用數學學科中。在物理學中，矩陣於電路學、力學、光學和量子物理中都有應用；計算機科學中，三維動畫製作也需要用到矩陣。 矩陣的運算是數值分析領域的重要問題。將矩陣分解為簡單矩陣的組合可以在理論和實際應用上簡化矩陣的運算。

(1)數學上矩陣有什麼作用擴展閱讀

在數學中，矩陣（Matrix）是一個按照長方陣列排列的復數或實數集合，最早來自於方程組的系數及常數所構成的方陣。這一概念由19世紀英國數學家凱利首先提出。

在線性代數中，對於n階方陣N，存在正整數k，使得N^k=0，這樣的方陣N就叫做冪零矩陣。滿足條件的最小的正整數k被稱為N的度數或指數。

人類對數的認識有2個軌跡:第1個發展軌跡是對數本身的認識，在原始社會的狩獵中，用自然數1,2…，9來記錄獵物，以後又認識了分數和小數。在研究圓的半徑和周長的關系等一系列問題時，接觸到了無理數，隨後又發現了虛數。

第2個發展軌跡是，用字母代表數字進行各種數學運算，從具體的數字到代數，這是一個飛躍，有了代數，數學得到了飛速發展，如函數、微積分的出現。

⑵ 矩陣有何用處

矩陣是監控系統中的模擬設備，主要負責對前端視頻源與控制線的切換控制，舉個例子，如果你有70個攝像機，可是只有7台監視器，那麼矩陣可以讓你的任何一台監視器顯示出任意組合的10個畫面。簡短地說，矩陣主機主要是配合電視牆使用，完成畫面切換的功能

⑶ 數學中的矩陣是什麼是干什麼用的矩陣的意義是什麼怎麼用

高等數學中的玩意兒。最早來自於方程組的系數及常數所構成的方陣。
一、矩陣的基本概念

矩陣，是由 個數組成的一個
行
列的矩形表格，通常用大寫字母
表示，組成矩陣的每一個數，均稱為矩陣的元素，通常用小寫字母其元素 表示，其中下標
都是正整數，他們表示該元素在矩陣中的位置。比如， 或
表示一個 矩陣，下標
表示元素
位於該矩陣的第
行、第
列。元素全為零的矩陣稱為零矩陣。

特別地，一個
矩陣
，也稱為一個
維列向量；而一個
矩陣
，也稱為一個
維行向量。

當一個矩陣的行數
與烈數
相等時，該矩陣稱為一個
階方陣。對於方陣，從左上角到右下角的連線，稱為主對角線；而從左下角到右上角的連線稱為付對角線。若一個
階方陣的主對角線上的元素都是
，而其餘元素都是零，則稱為單位矩陣，記為 ，即：
。如一個 階方陣的主對角線上（下）方的元素都是零，則稱為下（上）三角矩陣，例如， 是一個
階下三角矩陣，而
則是一個
階上三角矩陣。今後我們用
表示數域
上的 矩陣構成的集合，而用
或者
表示數域 上的
階方陣構成的集合。

⑷ 矩陣是什麼含義

在數學中，矩陣（Matrix）是一個按照長方陣列排列的復數或實數集合，最早來自於方程組的系數及常數所構成的方陣。這一概念由19世紀英國數學家凱利首先提出。

矩陣是高等代數學中的常見工具，也常見於統計分析等應用數學學科中。[2]在物理學中，矩陣於電路學、力學、光學和量子物理中都有應用；計算機科學中，三維動畫製作也需要用到矩陣。

矩陣的運算是數值分析領域的重要問題。將矩陣分解為簡單矩陣的組合可以在理論和實際應用上簡化矩陣的運算。

對一些應用廣泛而形式特殊的矩陣，例如稀疏矩陣和准對角矩陣，有特定的快速運算演算法。關於矩陣相關理論的發展和應用，請參考《矩陣理論》。在天體物理、量子力學等領域，也會出現無窮維的矩陣，是矩陣的一種推廣。

(4)數學上矩陣有什麼作用擴展閱讀：

矩陣的應用：

在幾何光學里，可以找到很多需要用到矩陣的地方。幾何光學是一種忽略了光波波動性的近似理論，這理論的模型將光線視為幾何射線。

採用近軸近似，假若光線與光軸之間的夾角很小，則透鏡或反射元件對於光線的作用，可以表達為2×2矩陣與向量的乘積。這向量的兩個分量是光線的幾何性質（光線的斜率、光線跟光軸之間在主平面。

這矩陣稱為光線傳輸矩陣，內中元素編碼了光學元件的性質。對於折射，這矩陣又細分為兩種：「折射矩陣」與「平移矩陣」。折射矩陣描述光線遇到透鏡的折射行為。平移矩陣描述光線從一個主平面傳播到另一個主平面的平移行為。

由一系列透鏡或反射元件組成的光學系統，可以很簡單地以對應的矩陣組合來描述其光線傳播路徑。

⑸ 數學中的矩陣是什麼是干什麼用的矩陣的意義是什麼怎麼用

高等數學中的玩意兒.最早來自於方程組的系數及常數所構成的方陣.
一、矩陣的基本概念
矩陣,是由 個數組成的一個
行
列的矩形表格,通常用大寫字母
表示,組成矩陣的每一個數,均稱為矩陣的元素,通常用小寫字母其元素 表示,其中下標
都是正整數,他們表示該元素在矩陣中的位置.比如,或
表示一個 矩陣,下標
表示元素
位於該矩陣的第
行、第
列.元素全為零的矩陣稱為零矩陣.
特別地,一個
矩陣
,也稱為一個
維列向量；而一個
矩陣
,也稱為一個
維行向量.
當一個矩陣的行數
與烈數
相等時,該矩陣稱為一個
階方陣.對於方陣,從左上角到右下角的連線,稱為主對角線；而從左下角到右上角的連線稱為付對角線.若一個
階方陣的主對角線上的元素都是
,而其餘元素都是零,則稱為單位矩陣,記為 ,即：
.如一個 階方陣的主對角線上（下）方的元素都是零,則稱為下（上）三角矩陣,例如,是一個
階下三角矩陣,而
則是一個
階上三角矩陣.今後我們用
表示數域
上的 矩陣構成的集合,而用
或者
表示數域 上的
階方陣構成的集合.

⑹ 矩陣是什麼意思

在數學中，矩陣是一個按照長方陣列排列的復數或實數集合，最早來自於方程組的系數及常數所構成的方陣。這一概念由19世紀英國數學家凱利首先提出。

矩陣是高等代數學中的常見工具，也常見於統計分析等應用數學學科中。

在物理學中，矩陣於電路學、力學、光學和量子物理中都有應用；計算機科學中，三維動畫製作也需要用到矩陣。 矩陣的運算是數值分析領域的重要問題。將矩陣分解為簡單矩陣的組合可以在理論和實際應用上簡化矩陣的運算。

矩陣分解：

將一個矩陣分解為比較簡單的或具有某種特性的若干矩陣的和或乘積，矩陣的分解法一般有三角分解、譜分解、奇異值分解、滿秩分解等。

在線性代數中，相似矩陣是指存在相似關系的矩陣。相似關系是兩個矩陣之間的一種等價關系。兩個n×n矩陣A與B為相似矩陣當且僅當存在一個n×n的可逆矩陣P。

⑺ 矩陣在數學中有什麼意義

矩陣只是一種運算形式或者稱為運算方法 就像加減乘除一樣 只是比加減乘除更復雜一些而已 最基本最基本的 用來解線性方程組 似乎國內教材也是從線性方程組引入矩陣概念的

⑻ 矩陣是什麼有什麼用處嗎

矩陣一般應用於復雜的數學模型，如果不深入研究的話知道他怎麼算就可以了，演算法就是依次算。

⑼ 矩陣是做什麼用的

矩陣是高等代數學中的常見工具，也常見於統計分析等應用數學學科中。在物理學中，矩陣於電路學、力學、光學和量子物理中都有應用；計算機科學中，三維動畫製作也需要用到矩陣。 矩陣的運算是數值分析領域的重要問題。將矩陣分解為簡單矩陣的組合可以在理論和實際應用上簡化矩陣的運算。對一些應用廣泛而形式特殊的矩陣，例如稀疏矩陣和准對角矩陣，有特定的快速運算演算法。關於矩陣相關理論的發展和應用，請參考矩陣理論。在天體物理、量子力學等領域，也會出現無窮維的矩陣，是矩陣的一種推廣。
矩陣的應用：
1、圖像處理。在圖像處理中圖像的仿射變換一般可以表示為一個仿射矩陣和一張原始圖像相乘的形式

2、線性變換及對稱。線性變換及其所對應的對稱，在現代物理學中有著重要的角色。

3、量子態的線性組合。1925年海森堡提出第一個量子力學模型時，使用了無限維矩陣來表示理論中作用在量子態上的運算元。這種做法在矩陣力學中也能見到。例如密度矩陣就是用來刻畫量子系統中「純」量子態的線性組合表示的「混合」量子態。
另一種矩陣是用來描述構成實驗粒子物理基石的散射實驗的重要工具。當粒子在加速器中發生碰撞，原本沒有相互作用的粒子在高速運動中進入其它粒子的作用區，動量改變，形成一系列新的粒子。這種碰撞可以解釋為結果粒子狀態和入射粒子狀態線性組合的標量積。其中的線性組合可以表達為一個矩陣，稱為S矩陣，其中記錄了所有可能的粒子間相互作用[30] 。

4、簡正模式。矩陣在物理學中的另一類泛應用是描述線性耦合調和系統。這類系統的運動方程可以用矩陣的形式來表示，即用一個質量矩陣乘以一個廣義速度來給出運動項，用力矩陣乘以位移向量來刻畫相互作用。

5、幾何光學。在幾何光學里，可以找到很多需要用到矩陣的地方。幾何光學是一種忽略了光波波動性的近似理論，這理論的模型將光線視為幾何射線。採用近軸近似（英語：paraxial approximation），假若光線與光軸之間的夾角很小，則透鏡或反射元件對於光線的作用，可以表達為2×2矩陣與向量的乘積。這向量的兩個分量是光線的幾何性質（光線的斜率、光線跟光軸之間在主平面（英語：principal plane）的垂直距離）。這矩陣稱為光線傳輸矩陣（英語：ray transfer matrix），內中元素編碼了光學元件的性質。對於折射，這矩陣又細分為兩種：「折射矩陣」與「平移矩陣」。折射矩陣描述光線遇到透鏡的折射行為。平移矩陣描述光線從一個主平面傳播到另一個主平面的平移行為。由一系列透鏡或反射元件組成的光學系統，可以很簡單地以對應的矩陣組合來描述其光線傳播路徑。

6、電子學。在電子學里，傳統的網目分析（英語：mesh analysis）或節點分析會獲得一個線性方程組，這可以以矩陣來表示與計算。