如何有效利用數學課堂資源

1. 如何高效利用人教a版高中數學必修4課堂錯誤資源

一、「錯誤資源」表述所謂錯誤資源是指師生在認知過程中發生偏差或失誤，並通過雙邊互動，在集體「識錯」「思錯」和「糾錯」過程中生成的課程資源。錯誤伴隨教學過程的始終，只要有認識，就會有錯誤，錯誤中包含了認知個體大量的信息和已有的經驗，客觀地反映了個體的心理特點。學生的錯誤是一種真實的、有價值的課程資源，是一種不可或缺的課程資源。「正確，有可能是一種模仿；錯誤，卻是一種經歷。」課程資源是形成課程的要素來源及實施課程的必要而直接的條件，教學過程是一個動態生成資源、提升資源的過程。在教學過程中，教材編寫者、教師、學生根據自身已有的知識、經驗和理解水平嘗試解釋和探索問題時，發生偏差或失誤，並通過多邊互動，在集體「識錯」、「思錯」和「糾錯」過程中動態生成的課程資源，我們稱之為「錯誤資源」。二、錯誤資源的類型筆者在教學過程研究發現，由於教材編寫者、教師、學生根據自身已有的知識、經驗和理解水平嘗試解釋和探索問題時，發生偏差或失誤，導致了一些錯誤，筆者認為，這些都不可怕，是能解決的，關鍵的是要善於發現這些錯誤，知道這些錯誤的類型，並且更好地進行歸納總結。首先，按照錯誤的來源對象不同，我們可以把錯誤資源分為「生源性」錯誤與「師源性」錯誤兩種類型。「生源性」錯誤是指在教學活動中發生的錯誤來源於學生，包括學生在實驗操作不正確、化學方程式掌握不好、概念理解不透徹、不能正確表述實驗現象、審題失誤等方面表現出來的錯誤。「師源性」錯誤是指在教學活動中發生的錯誤來源於教師，包括教師在講解、板書、演示等方面表現出來的錯誤。其次，從錯誤的表現形式來看，可分為真實性錯誤、預設性錯誤和隱性錯誤。真實性錯誤是指錯誤的表現形式是外顯的，是容易捕捉的。是由於教材編寫者、教師、學生主觀認識的偏差或失誤而形成的錯誤。這種錯誤，其中可能包含合理、創造性的成份。預設性錯誤是指教師或命題者為實現教學目標精心設計而形成的錯誤。這種錯誤，有利於激發學生認知興趣，有利於考查學生的思維過程，體現教學過程中學生的主體性。隱性錯誤是指具有隱秘性的錯誤，是在學生大腦中潛移默化形成的，它以潛在的形式存在，平時並不表現出來，同時這類錯誤的轉變往往比較困難，具有頑固性。三、「錯誤資源」的教育功效隨著新一輪新課改的逐步深入，很多的教師和教育工作者都在對於其中存在的問題開始了教學反思和經驗總結。一般而言，一節好課不在於沒有錯誤，關鍵在於充分利用好「錯誤資源」的教育功效。教師應該通過有效捕捉課堂上學生出現的錯誤，進一步幫助學生理解和掌握知識，在錯誤中尋找疑惑點，培養學生的嚴謹精神，激活創新思維。充分利用學生在學習活動中遇到和積累的錯誤資源，在教學中正確、得當地加以開發利用，激發學生探究的慾望，從而達到事半功倍的教學效果。從而體現出「錯誤資源」應有的教育功效。1、對化學興趣的激活功效建構主義學習觀認為，學生的學習實際上是與周圍環境的相互作用過程中，通過同化和順應逐步建構起關於外部世界知識的，從而使自身的認知結構得以發展的過程。而錯誤資源往往為學生提供一種情境，這種情境或表現為內容的現實性，與學生的經驗相連或表現為問題的現實性，屬於開放型、結構不良的、經過簡單加工了的化學問題，具有較強的思考價值。當面對這類錯題時。教師需要指導學生，去掉情境中的非化學的要素。發現並提煉出問題。同時，對問題進行初步的分析，即分析問題存在的范疇、情境中提供的可用的材料、聯想以往的問題解決經驗、初步制定問題解決的計劃，達到激活學習化學興趣目的。2、培養嚴謹態度，激活創新思維創新思維是指一個人在已有經驗和一般思維的邏輯規律的基礎上，用一種靈活、新穎的思維方式來解決問題、探索求知的思維活動。教學過程中學生不可能不出現錯誤，他們犯錯的過程是一種嘗試和創新的過程。利用學習錯誤，挖掘錯誤中蘊涵的創新因素，適時、適度地給予點撥和鼓勵，能幫助學生突破眼前的思維障礙，進入創新求異的新境界，讓學生體驗思維的價值，享受思維的快樂。另外又由於知識水平和心理特徵等原因。在學習過程中，思維不嚴謹的現象會時常出現。多數學生不會對自己的思維過程進行分析和整理，更不會進行評判、提出質疑，因此在教學中。教師一方面需突出概念的科學性和完整性．使學生全面完整地掌握所學知識．另一方面在習題教學中，應及時提醒學生進行學後的反思。在教學中教師還可運用「錯誤討論法」，有意引入一些錯誤的理論、方法、觀點，讓學生進行判別、分析、思考、討論．大膽質疑。培養學生積極的探索精神和富有個性化的創新精神，培養嚴謹的學風、科學的態度。3、培養發現意識，提高探究能力高中課程標准在過程與方法中明確規定「具有較強的問題意識，能夠發現和提出有探究價值的化學問題，敢於質疑，勤於思索，逐步形成獨立思考的能力，善於與人合作，具有團隊精神」。利用學生學習中出現的錯誤，也是培養發現意識，提高探究能力的有效途徑。並且在這個過程中，學生的思維方法是各不相同的，顯然出現偏差和錯誤是很正常的，關鍵是在於教師如何利用錯誤這一資源.。因此，教師在教學中，必須讓學生自己先做，使學生面對一個真實的問題情境，主動積極地去探究，等發生錯誤以後，再引導學生觀察找規律．達到深化對知識理解的教育目標四、「錯誤資源」的有效教學策略1、正視錯誤、重視錯誤學生在學習過程中常常會出現這樣或那樣的錯誤，從發展的角度來說，那是學生享有的「特殊權利」。心理學家蓋耶認為：誰不考慮嘗試錯誤，不允許學生犯錯誤，就將錯過最高成效的學習時刻。如果教師能夠以正視、寬容和欣賞的態度對待學生的錯誤，鼓勵學生抒發己見，那麼學生也會敢於表達自己的想法，敢於暴露自己的錯誤。「垃圾是放錯地方的資源」。教師也應引導學生不放過作業中、試卷中的每一個錯誤；每錯必析，每錯必改，並記錄、整理錯誤筆記。還要定期地反思自己的錯誤，避免以後再犯。我們應樹立「錯誤是一種資源」的理念，好好利用，讓錯誤成為實現新課程目標的寶貴資源，成為對學生有價值的東西。2、捕捉錯誤、規范實驗操作錯誤是在教學過程中動態生成的，作為珍貴的教學資源，是可遇不可求的，也是稍縱即逝的。教師要敏於捕捉學生認知過程中的錯誤，使它成為教學的新契機。學情即課程，專家指出：「真正的教育技巧和藝術就在於，一旦有必要，教師就能隨時改變課時計劃。」教師要及時呈現錯誤，引起學生有意注意，但不必急於用教師的思想去「同化」學生，而是站在學生的立場去順應他們的認識，在交流中剖析錯誤思想的來龍去脈，尋找錯誤背後隱含的教育價值，引領學生從錯中求知，從錯中探究。例如：[學生實驗]：乙醛和新制的Cu(OH)2懸濁液反應分組實驗，觀察實驗現象，歸納總結。實驗前，給學生發了預習材料。操作時，老師沒有再強調。實驗現象：大部分實驗小組都得到了漂亮的磚紅色沉澱，而有幾個小組報告，他們出現的是黑色沉澱，老師便要他們匯報操作過程：「在CuSO4溶液中滴加了幾滴NaOH溶液」，到此，已有一些同學在竊竊私語，敘述完畢，實驗成功的同學已經做出了評價：「制備Cu(OH)2時試劑的順序加反了，操作不規范，此反應的條件是鹼性，即NaOH過量。在找出錯誤的原因後，另外幾組學生重新實驗並取得理想的實驗結果。由此可見及時捕捉真實性錯誤，把學生的不規范操作視為可遇不可求的教學資源予以利用，不僅讓學生養成規范操作實驗的好習慣，而且還大大激發了學生的學習興趣、探究慾望，提高解決問題的能力，收到意想不到的教學效果，促進精彩生成。諸如此類的實例很多，如鹵代烴中鹵素元素的檢驗、多糖（如澱粉）水解程度的檢驗中的酸鹼性控制等。只要不是可能出現安全性事故的問題，學生在實驗前進行了預習之後，操作前，老師不必再強調，以讓學生有充分的時間獨立去做，讓其暴露出問題，壞事可以變成好事，但要做好分析與糾正，不能不了了之。3、預設錯誤，生成精彩在我們的實際教學中，在備課時會有意設置一些「陷阱」，或者課堂上教師有意「出錯」，讓學生抓住，這樣更能激發學生學習的興趣和探索的慾望，使課堂更加精彩。例如在辯析H2SO4和Ba(OH)2的離子方程式正誤時，給出式子H++SO42-+Ba2++OH-=BaSO4↓+H2O讓學生判斷正誤，大部分學生稍加思考後知道錯誤是H+、OH-、H2O前面的系數2不能約分，應寫為2H++SO42-+Ba2++2OH-=BaSO4↓+2H2O。此時，教師請一位同學歸納總結，一同學說「通過剛才分析得出，離子方程式中離子符號前面的系數不能部分約分。」就在這時候，大家准備老師分析下面的題目時，然而，老師卻說，請同學們再討論討論看，這個式子是否真的正確，如果是正確的，那我們該給它加上什麼樣的前提條件呢？」一石激起千層浪，同學們立刻熱烈討論起來。最後得出結論：如果等物質的量的Ba(OH)2與NaHSO4反應，式子H++SO42-+Ba2++OH-=BaSO4↓+H2O就是正確的。接下來學生們學習討論熱情更加高漲了，這樣一個故意設置的「陷阱」，使課堂的效率得到了充分的提高，何樂而不為呢！其實出現錯誤並不可怕，也許這個錯誤能給我們帶來更大的精彩。4、總結錯誤，反思錯誤發現錯誤是學生第一次反思的結果，改正錯誤是學生的第二次反思，總結錯誤，整理錯誤是學生第三反思的深化拓展。並且由於學生認知能力，理解能力的不同，在作業或測試中總會出現這樣那樣的錯誤，通常是不能一次得以解決。因此，要指導學生收集錯誤，歸類整理，形成資源，也就是讓學生建立「錯題作業本」。這既是學生積累學習經驗和學習資料的寶庫，又是教師改進教學，探索規律，研究學生的重要依據，更是提高教學質量的有效措施。例如在教授檢驗SO42-的試劑及方法是什麼時候，教師不妨把常見錯誤一一列出：①先加BaCl2溶液，再加鹽酸；②先加Ba(NO3)2溶液，再加鹽酸；③先加鹽酸，再加Ba(NO3)2溶液；④選用稀硝酸和Ba(NO3)2溶液。然後給學生一個研究討論的空間，讓學生在爭議中分析，爭議中反駁，爭議中明理，爭議中內化知識和獲得正確的方法。這樣學生在分析錯誤的原因後，記錄正確的解法，總結與相關知識點的區別和聯系，這樣就會掃清學習中的障礙，考試時就可以做到不重犯錯誤以取得高分。在智商相當的狀況下，減少失誤才是勝利的法寶。因此，每位學生都應學會做「錯題作業本」，讓錯誤資源成為每個人的財富。5、暴露錯誤，澄本清源近幾年的高考，對知識要求有所降低，但對知識的靈活運用，與生產生活實際的結合，探究能力和表達能力的要求以及引導學生自學的能力卻提高了；題目中要麼干擾因素、無關信息較多；要麼數據不全，需要挖掘隱性條件，這樣對學生的審題能力的培養非常重要。因此在教學中應將學生的錯誤認識或解題直接暴露給學生，讓學生從中去找出錯誤，使許多有同樣錯誤理解的學生知道自己究竟錯在哪裡，可以起到澄本清源的作用。例如：室溫時，20mL某氣態烴與過量的氧氣混和，完全燃燒後，通過濃H2SO4，恢復到室溫，氣體體積減少了40mL，剩餘氣體再通過苛性鈉溶液，體積又減少了40mL，求氣態烴的分子式。幾乎所有的學生都得出了正確的結果，分子式為C2H4，但有兩種分析過程。不妨把兩種解法在黑板上展示出來解法1：設烴的分子式為CxHy根據C、H元素守衡得20x=40,20y=40*2解得：x=2,y=4即烴的分子式為C2H4解法2：∵烴∶CO2=20∶40=1∶2設烴的分子式為C2Hx根據C2Hx（g）+（2+x/4）O2（g）→2CO2（g）+（x/2）H2O（L）△V↓1mL（2+x/4）mL2mL（1+x/4）mL20mL40mL∴x=4即烴的分子式為C2H4[組織討論]:顯然第一種方法是將第一次減少的40mL當成了生成水的體積，這是錯誤。由於結果的巧合使得還有的學生仍不能完全接受，將信將疑，筆者便把第一次減少的體積由40mL換成50mL讓學生計算，結果第一種解法得到的是C2H5，第二種解法得到的是C2H6。

2. 如何正確選擇和恰當使用數學教學資源，優化和提高課堂教學效果

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3. 如何有效利用小學數學課堂中的生成資源

教學資源的開發和利用，對於轉變課程功能，轉變學生的學習方式有著重要意義，而在課堂教學中由學生動態生成的教學資源，可以超越教師的思維，就更顯珍貴。因此教師一方面利用教材資源，精心設計，促成智慧的火花；另一方面要善於捕捉、放大教學過程中動態生成的瞬間，一旦發現學生有什麼奇思妙想，我們要有教學資源意識，認識到這種課堂上生成資源的寶貴，並有效地加以利用，讓學生在親歷探究的過程中，增強實踐和創新的能力。我是從以下兩方面加以闡述的：
一 課前為生成而准備
生成並不是盲目地生成，教師要充分了解學生現有的學習水平，使教學有的放失。
1、 課前認真備課，了解教材，熟透自己要上的內容。切忌倉促上陣。預則立，不預則廢。為能有效、高效的應對生成，教師應有積極對待可能的生成性問題的心態，通過積極的應急預案減少「無措」現象。這樣一來老師自己也有信心。
2、教師不僅僅要鑽研教材，了解課程標准，還必須充分了解自己的教育對象，了解學生對這一知識點的掌握情況，即知識起點問題。在教學前要了解學生能夠使教師在進行本節課宏觀設計的時候更具有可行性。
3、了解學生的個體差異每個孩子都是一個獨立的個體，無論是學習方法，學習習慣，理解能力，應用能力都不同，因此，在教學之前應充分了解每個孩子的特點，以便做到因材施教。
二、善於捕捉課堂教學中閃光點，促成學生再創造
課堂教學中，到處都蘊含著豐富的教學資源：在奇思妙想，甚至是胡思亂想中；在順水推舟中，甚至是逆水行舟中；在錦上添花，甚至是畫蛇添足中……只要蘊含著閃光點、生長點、轉折點、鏈接點，哪怕是微乎其微，教師就可挖掘、開發、引伸、利用，見機行事，不斷優化教學。
例如：「千克的認識」教學
生：老師，我看我媽買蔬菜、水果時，總是講買了幾斤，斤就是千克嗎？
師：這位同學真善於開動腦筋，給我們提出了一個這么好的問題。因為我們所生活的區域，都習慣用「斤」作計量單位，因此，日常生活中我們幾乎很難聽到「千克」這個計量單位。其實，「千克」是國家法定的計量單位，而「斤」是日常生活中我們中國習慣使用的計量單位，同學們有誰知道「千克」與「斤」的關系嗎？……
在教學過程中，盡管要學生「掂一掂」、「稱一稱」去感知1千克物體有多重，但學生還是覺得抽象。當把「千克」與他們生活中很熟悉的計量單位「斤」聯系起來時，再要學生聯系生活實際說說1千克物體大約有多少，學生就爭先恐後地回答。
生：16個雞蛋大約1千克，8個蘋果大約1千克……
課堂教學過程是一個動態變化、發展的過程，也是師生、生生之間交流互動的過程。在上述教學過程中，正是積極捕捉信了學生的這一意外，充分用了這一教學資源，不僅幫助學生理解和掌握了知識，而且還彌補了教師教學中的漏洞和不足，教學也因此才閃現出創造的光輝和人性的魅力。
三、課末為生成而升華
動態生成的時間不僅僅在課前，課中，也發生在臨近結束。例如：在結束課堂後再次回顧同學們在課中發現問題和難點，加以鞏固。
總之，面對生成性的問題，教師的應對要熱情、理性、科學、自如。要實現這樣的目標，就需要教師有這樣的勇氣和膽量，有應對的能力和智慧。而只有在實踐中，不斷提升儲備量，不斷催生新手段，這一切才能變為現實。

4. 淺談數學教師如何收集整理教學資源

教學資源是新課程實施的重要條件，也是新課程開展的前提。教學資源的豐富性和適切性程度決定著課程目標的實施范圍和實現水平。傳統數學教學忽略了數學與生活、與社會的密切聯系，造成我們的學生強於基礎、弱於應用，強於答題、弱於動手，強於考試、弱於創造的局面。《數學課程標准》要求：義務教育階段的數學課程，應該強調從學生已有的生活經驗出發，這就要求教師為學生提供充分的、更能讓學生自主的時空與平台，教師應有意識地挖掘和利用身邊的資源，更恰當地使用進行教學，使數學課堂變得生機勃勃、異彩紛呈。
一、合理的利用教學資源
多姿多彩的教學資源只要能合理的利用，才能使它的作用發揮得有效，促進教學的有效實施。在課程實施過程中，應該充分重視學生身邊和學校周圍的這些資源，因地制宜的開發和利用各種資源，使教學變得更加靈活和生動。1、校內課程資源應得到充分合理的利用
的先進或落後，都可以找到和學習數學有關的資源。只要我們仔細觀察，總是有的開發和利用的資源。在學習中，學生本身的眾多特點、班級活動、老師遇到的各式各樣東西。或是學生收集的等等都可以變為現成的資源。例如：在教學的認識長方體和正方體時，可以讓學生把事先收集到的各式各樣的盒子，進行觀察、操作、感知長方體和正方體的特徵，這樣的資源到處都有，教師應該有意識、有目
的地開發和利用。還有學生自身的許多特點，可以作為活動對象。例如調查學生的身高和體重，讓學生親自量、親自稱。還有校園的一草一木，都是學生非常熟悉的事物，為什麼不周全的考慮作為教學資源呢？有一位老師教學分數的基本性質時，使用八開紙和彩色粉筆作為當課的教學資源。每位學生手中有一張八開紙和一支彩色粉筆。對折第1次，把一半的塗上顏色，觀察陰影部分佔整張紙的幾分之幾（1/2）。對折第2次，觀察並和第一次比較，這時陰影部分又占整張紙的幾分之幾（2/4）。對折第3次，是（4/8）。對折第4次，是（8/16）等等，最後把幾次折出的陰影部分的大小進行比較，結果得出是這樣的：1/2=2/4=4/8=8/16等。最後讓學生觀察分子和分母有怎樣的變化，從而總結出分數的基本性質。這樣不僅可以培養學生動手操作能力，同時可以培養學生學習興趣，還可以使學生對知識的深刻理解。只要恰當地利用資源，肯定會收到事半功倍的效果。2、校外課程資源也應得到充分合理利用
自然資源和社會資源是非常豐富的，教師可以根據不同的實際情況創造條件，因地制宜地開發和利用自然資源和社會資源，使這些資源變成學生活動的情境和背景，讓學生感受到數學、自然、社會緊密聯系。例如：學習《統計》之前，可以讓學生在公路口旁進行觀察，在十分鍾內，有多少輛摩托車通過，有多少輛小車通過，有多少輛機動車通過，等等。先讓學生進行收集資料，再進行整理，然後進行統計。又如，有一位老師教學幾十加幾時，事先讓學生在大自然中撿小石子，一袋裝幾十顆，另一袋裝幾顆，並在袋的外面標好具體的顆數。一個一個輪流上台演示給同學看，讓大家邊看邊說。一節生動形象的課盡享在愉快之中，其實自然資源能恰當的利用，學生的收獲也是不小的。社會資源也不例外。3、各種智力資源也該適當使用
數學的學習活動涉及到不同領域的內容，特別是學生的實踐活動，其中有許多不可缺少的精彩的亮點的活力，有時需要家長或社會上的其他人士的幫忙，才可以解決相關的問題。例如：展開這樣一個實踐活動，讓學生利用星期六、星期天進行調查本屯的人口情況，並進行統計。如果學生頭腦比較精靈，直接拿筆記本找社長幫助，回來按年齡段進行分類並作好統計。若你挨家挨戶去調查，工作效率和學習效率就會大大的降低了。所以，學生有些活動實踐需要智力資源的幫助，可以提高學習和工作效率。
二、調動家庭資源
家庭是社會的細胞，家庭生活是社會的縮影。每家每戶都有一本柴米油鹽、衣食住行的帳目。家庭大事小事的發生多數與數學有關。現在很多家庭的大人總溺愛孩子，促使他們對家庭的事情一無所知，更談不上怎樣用數學幫爸爸、媽媽分析和解決家庭的瑣事，為父母減輕負擔。作為小學數學骨幹教師，應該有責任和義務組織學生利用數學手段來調動家庭資源，開展綜合實踐活動，讓學生多了解家庭和關注家庭。如：上學期我頂阮老師的四年級的數學課，在學習了小學四則運算之後，讓學生算算我家的開支，通過綜合實踐活動，使他們懂得父母的血汗錢是來之不易的，懂的珍惜父母的勞動成果，同時也養成勤儉節約的良好生活習慣，心中自然而然產生感恩情感。又如，我剛剛上過的二年級下冊《減法》中，安排了這樣一個活動：讓學生回家去查看自家的水表、電表，計算用多少方水、多少度電。這樣可以讓學生增長不少見識和起到教育的作用：（1）培養學生動手操作能力；（2）提高學生計算能力；（3）一滴水，一度電使學生明白了聚少成多的數學道理，同時也能激發學生浪費資源可恥，節約資源光榮的節能和環保意識。
三、共享網路資源
隨著現代化科技的發展，電腦、網路已大量流入農村。《數學課程標准》強調：現代信息技術的發展，對數學教育的價值、目標、內容以及教學方式產生了重要的影響。把現代教育技術作為學生學習數學和解決問題的強有力工具，致力於改變學生的學習方式，使學生樂於並有更多的精力投入到現實的、探索性的數學活動中去。數學與網路密不可分，一方面，數學是網路存在、發展的基礎；另一方面，網路上也承載著大量的數學資源，用好這一部分資源，對學生素養的提高必將產生十分積極的作用。如：組織了中國古代的數學家的活動，讓學生在網路中尋找相公資料，然後在交流中共享成果，在整個活動過程，學生一次又一次被這些偉大的數學家以及他們創造的數學文明深深打動，在潛移默化中增強了民族自豪感與自尊心，產生了強烈的學好數學的驅力。
在農村小學數學的教學活動中，教師要合理和利用資源進行教學和實踐活動。學生在學習活動中激發創造精神，提高實踐能力，享受到學習數學的無限樂趣，深切感受到數學與生活的密切聯系，感受到數學絢麗多資的科學光輝與無所不能的現實力量。

5. 如何有效利用小學數學課堂教學中的錯誤資源學習心得

學生學習中產生的錯誤，是一種來源於學習活動本身資源生成，具有特殊教育作用的有價值的學習資源。課堂上，教師期待聽到學生「准確無誤」的回答；作業中，教師又期望看到學生「完美無瑕」的答案。但往往事與願違，學生在認知發展的過程中，隨時會出現錯誤，課堂更是學生出錯的地方。課堂教學中能否有效地利用學生錯誤資源，關鍵在於教師。教師運用巧妙的方法使學生反思自己的錯誤，並得到正確的糾正，從而使課堂更高效。
一、 數學課堂中學生錯誤資源的成因
（一）學生對概念、方法的認識不清晰。概念是學生思維的基本形式，是學生做題的重要依據。而學生的學習往往會朝著「死記概念，死套公式」的趨勢發展。他們並沒有理解概念、公式的真正內涵。如五年級下冊的《找規律》，例題中發現：不同和的個數=總數—框的次數 + 1,學生利用這個公式能解決一系列類似的問題，但題目稍做變化，學生硬套公式就出現了問題。
（二）學生的知識建構不完善。學習不是簡單的知識傳遞，而是學生建構知識經驗的過程。學生的知識建構不完整，往往會導致學習中出現錯誤。如二年級下冊的《角的初步認識》中，部分學生會錯誤地認為「角的邊越長，角就越大」。因此，在教學中，教師應讓學生在動手操作的過程中，自主建構「角的大小與邊的長短無關，與邊叉開的大小有關」。
（三）學生的實際生活經驗不足。數學來源於生活又服務於生活，缺乏實際生活經驗往往會導致學生出現各種錯誤。如在《認識厘米和米》中，一根黃瓜25（ ）,很多學生會填「米」，這正是學生缺乏經驗所導致的。
二、教師對課堂中錯誤資源的有效篩選
心理學家蓋耶認為：「誰不考慮嘗試錯誤,不允許學生犯錯誤,就將錯過最富有成效的學習時刻。」的確，學生的有些錯誤資源有很大的開發、利用價值。但不是學生在課堂中出現的每一個錯誤都是有效的教學資源。當一些關鍵性的、有普遍意義的錯誤，被教師及時捕捉並經過提煉，成為全班學生新的學習材料，並及時而適度地對學生進行引導，往往會達到意想不到的效果。因此，教師要用敏銳的洞察力對學生出現的各種錯誤進行篩選。
如在教學《比較100以內數的大小》這一課時，引出比較46和32之後，我詢問學生有什麼好的比較方法。
生1：因為46在32的後面，所以我覺得46>32;
師：你想的辦法真好，會用昨天學得「百數表」來比較數的大小！
生2:46是四十幾，32是三十幾，當然是四十幾大啦;
師：的確如此，你的想法真了不起！
生3：我是直接看十位上的數字，46十位上是4,32十位上是3，所以46>32；
生4：應該是看個位上的數字吧，6>2，所以46>32;
這個學生無意間的一句話，讓我靈機一動，為什麼不讓他們自己來驗證他們的想法呢？於是，我說：「這兩位小朋友的方法到底誰的有道理呢？讓我們再來試試：請比較54和38的大小」。這回他們開始議論紛紛：如果看十位，是54>48，如果看個位，則是48>54,這是怎麼回事呢？接下來我要求小朋友自己擺小棒，或撥計數器來完成，讓他們在實際操作中，直觀地比較兩個數的大小。幾分鍾後，他們都有了感悟。我再請那位學生回答時，他給出了讓我意想不到的答案：應該看十位上的數字，因為54裡面有5個十，38裡面只有3個十，肯定是5個十大。但仍有個別學生還沒轉變看法。這種情況，我並沒有在課堂上將這個知識點再做重復，而是在課後對著幾個學生進行單獨輔導。
學生在課堂上的一句不經意的話，一個小小的動作，都可能成為有效的教學資源。教師要對這些資源保持高度的敏感，及時捕捉並進行篩選，使它們成為課堂中的「亮點」。
二、 教師對課堂中錯誤資源的有效利用
（一）合理利用錯誤，增強學生學習內驅力
認知心理學認為：錯誤是學習的必然產物。學生在學習過程中出現各種各樣的錯誤是十分正常的。而當學生發言出現錯誤的答案時, 如果教師立即給予「錯誤」這一簡單評價，再接二連三換學生回答, 或親自加以糾正, 把正確答案雙手奉上。長此以往，學生會非常擔心出錯，甚至有的學生會產生一種恐懼感，很多學生擔憂出錯會受到同學歧視，因而不敢在課堂上發言，失去了許多學習的機會。
《新課標》也指出：學生是數學學習的主體，教師是數學學習的組織者和引導者。教師不能為了追求「完美」的答案而忽略了學生在接受新知識的過程中所犯的錯誤。那麼，想要充分調動學生學習數學的積極性，使他們愛上數學課，首要任務就是尊重學生，尊重他們的思維發展過程。
例如，在教學一年級下冊《兩位數加整十數、一位數（不進位）》時，我主要讓學生在擺小棒，撥計數器的活動中感知計算的方法，在此基礎上抽象出「相同數位相加」的演算法。其實，很多學生已經會算這類不進位的加法了，用他們的話說就是：個位加個位，十位加十位。因此，在練習時，大部分學生能正確地進行計算。一些基礎較差的學生就遇到了難題，如「想想做做」第1題的第二組習題：50+34和5+34，這組題將整十數和一位數放到前面，這給他們的計算帶來了許多麻煩。為了給基礎較差的學生多一些學習機會，我請一名所謂的「差生」起來回答，她毫不猶豫地說:「50+34=84,5+34=84」。教室里頓時響起了笑聲。這位學生立即漲紅了臉，悄悄地低下了頭。面對這種情況，教師不能簡單地對學生說「你錯了」， 挖掘學生錯誤中的積極因素，不僅能保護學生的自尊和學生的積極性，而且有利於學生大膽思考。於是，我微笑著說：「咦？這兩道加法算式的加數不完全相同，為什麼它們的和卻是相同的呢？」這個學生思考了一會，說：「我算錯了！」
師：那麼你覺得哪兒不對勁呢？
生：5+34，這個5應該加4，和是39。
師：為什麼5要加4而不是加3呢？
生：5在個位上，4也在個位上。
師：哦，原來這個5表示5個一，和4個一合起來是9個一，再和3 個十合起來是39。你分析得真有道理！你們覺得呢？
這時，其他小朋友都對她豎起了大拇指。其實，一些學困生在課堂上出差錯是常見的現象，我們在教學過程中巧妙利用這些錯誤資源，不僅能增強他們學習數學的信心，還能給其他學生起到加深印象的作用，一舉兩得。
（二）精心預設錯誤，提高學生思辨力
有句古語說的好：「凡事預則立．不預則廢。」根據教學內容，預設學生可能出現的差錯將教學內容進行適當的調整，將一些要用到的，對減少錯誤有用的但不安排在該教材中的內容進行增加，增強教學的計劃性與針對性。
一次聽二年級下冊《三位數加三位數（不進位）》。這堂課的教學重點使學生經歷探索過程，理解三位數加三位數（不進位）的算理，掌握演算法，而難點則是在理解算理，掌握演算法的過程中養成良好的計算習慣。教材的例題安排了143+126，學生在列豎式計算這題時不太會出錯，因為兩個加數都是三位數。那麼計算三位數加兩位數時情況就沒這么理想了，教師充分預設到了這一點，因此教師在突出「數位對齊」後，馬上安排了一道判斷題：
2 6 3
+ 3 2
5 8 3
部分學生覺得這題是正確的，另一部分學生則認為錯誤，教室里響起了一片爭論聲。於是教師請了一位覺得它錯誤的學生起來說說原因。這位學生說：236中的2表示2個百，32中得3表示3個十，3不能和2對齊。聽完他得回答，其他同學紛紛豎起了大拇指！有了這道題的鋪墊，學生在完成練習中類似的三位數加兩位數時，正確率有了明顯的提高。
教師預設的這道判斷題是學生容易混淆的「錯點」，讓學生在有限的時間里，通過辨別、分析、爭論、探討，弄清「數位對齊」的真正內涵，讓原先出錯的學生找到了錯因，糾正了自己的錯誤判斷，讓「錯點」變成了「亮點」。
（三）及時反思錯誤，提高教師反思能力和學生的認知能力
世界著名數學家和數學教育家弗賴登塔爾教授指出：「反思是數學思維活動的核心和動力」。「沒有反思，學生的理解水平不可能從一個水平升華到更高的水平。」及時的反思不僅能促進學生更好地掌握知識，還能促進我們青年教師的快速成長。
在教學一年級《多一些、少一些、多得多、少得多》這一課時，學生對這些概念的理解比較到位，練習題也完成得比較理想。說明他們對直觀的數字間的大小以及100以內數的順序掌握得不錯。但回家作業本上的一道習題卻做得非常糟糕：同樣的兩個籃子，一籃雞蛋有40個，估計一下一籃蘋果可能有多少個？給出的答案有5個、25個、45個。大部分學生選擇了45個，這充分說明學生的實際生活經驗不足。
《新課標》指出：數學內容的組織要處理好過程與結果的關系，直觀與抽象的關系，生活化、情境化與知識系統性的關系。課後我進行了及時的反思：學生的實際生活經驗和抽象思維對學習數學起著非常重要的作用。因此，第二天，我帶了一碗雞蛋和一碗蘋果進教室。學生馬上感知了蘋果的個數比雞蛋少，但少得不多。追問一個為什麼？他們搶著回答說：因為蘋果的個頭大!是呀，何不讓我們的數學課充滿生活的味道呢？這對我以後的教學也將是一個重大的啟發。在教學中，我們應不斷反思自己的教學，並以此為契機，不斷豐富自己的教學智慧，用更適合學生的，更行之有效的方法引導學生獲取新知。
總之，在新課程的數學課堂教學中，我們時時都會遭遇「錯誤」的伏擊。教師應用資源的眼光看待學生的錯誤，精心預設錯誤，篩選錯誤，充分利用學生在學習中出現的錯誤，因勢利導，變「錯誤」為重要的學習資源，使學生在「糾錯」、「思錯」、「改錯」的過程中不斷進步。

6. 數學教學中教師如何創造性地利用和開發課程資源

新課程實施以來,教師對教學資源的開發和利用有了進一步的認識,數學課程標准中明確提出:教材編寫者、學校管理者、教師和有關人員應因地制宜,有意識、有目的地開發和利用各種資源。因此,要求我們教師要創造性地使用教材,積極開發、利用各種教學材料以及數學課程可以利用的各種教學資源,為學生提供豐富多彩的學習素材,使我們的教學內容源於教材而高於教材。那麼,在新課程背景下教師應如何開發和利用教學資源呢一、挖掘、活用教材資源,開發學生內在潛能教材不是唯一的課程資源,但仍是教師教學的主要課程資源,是教與學的依據。為了提高教學質量,教師必須首先通過研究和分析,理解和掌握新教材的編寫意圖。新教材與以往的教材相比,從材料的選擇到呈現形式都發生了較大的變化,不僅考慮了數學自身的特點,還遵循了學生學習數學的規律,強調從學生已有的生活經驗出發,遵循了學生的心理特點,讓學生親身經歷將實際問題抽象為數學模型,並進行解釋與應用的過程,進而使學生獲得對數學知識理解的同時,在思維能力、情感態度與價值觀等多方面得到進步與發展,有利於培養學生的創新精神和實踐能力、分析和解決問題的能力以及合作交流的能力。

7. 淺談如何進行小學數學課程資源的開發和利用

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