數字規律問題體現了什麼數學思想

❶ 數學常用的數學思想方法有哪些

數學常用的數學思想方法主要有：用字母表示數的思想,數形結合的思想,轉化思想 (化歸思想)，分類思想，類比思想，函數的思想，方程的思想，無逼近思想等等。

1.用字母表示數的思想：這是基本的數學思想之一 .在代數第一冊第二章「代數初步知識」中，主要體現了這種思想。

2.數形結合：是數學中最重要的，也是最基本的思想方法之一，是解決許多數學問題的有效思想。「數缺形時少直觀，形無數時難入微」是我國著名數學家華羅庚教授的名言，是對數形結合的作用進行了高度的概括。

3.轉化思想：在整個初中數學中，轉化(化歸)思想一直貫穿其中。轉化思想是把一個未知(待解決)的問題化為已解決的或易於解決的問題來解決，如化繁為簡、化難為易，化未知為已知，化高次為低次等，它是解決問題的一種最基本的思想,它是數學基本思想方法之一。

4.分類思想：有理數的分類、整式的分類、實數的分類、角的分類，三角形的分類、四邊形的分類、點與圓的位置關系、直線與圓的位置關系，圓與圓的位置關系等都是通過分類討論的。

5.類比：類比推理在人們認識和改造客觀世界的活動中具有重要意義.它能觸類旁通，啟發思考，不僅是解決日常生活中大量問題的基礎，而且是進行科學研究和發明創造的有力工具.

6.函數的思想 ：辯證唯物主義認為，世界上一切事物都是處在運動、變化和發展的過程中，這就要求我們教學中重視函數的思想方法的教學。

7.方程：是初中代數的主要內容.初中階段主要學習了幾類方程和方程組的解法，在初中階段就要形成方程的思想.所謂方程的思想，就是突出研究已知量與未知量之間的等量關系，通過設未知數、列方程或方程組，解方程或方程組等步驟，達到求值目的的解題思路和策略，

(1)數字規律問題體現了什麼數學思想擴展閱讀：

函數思想，是指用函數的概念和性質去分析問題、轉化問題和解決問題。方程思想，是從問題的數量關系入手，運用數學語言將問題中的條件轉化為數學模型（方程、不等式、或方程與不等式的混合組），然後通過解方程（組）或不等式（組）來使問題獲解。

從問題的整體性質出發，突出對問題的整體結構的分析和改造，發現問題的整體結構特徵，善於用「集成」的眼光，把某些式子或圖形看成一個整體，把握它們之間的關聯，進行有目的的、有意識的整體處理。整體思想方法在代數式的化簡與求值、解方程（組）、幾何解證等方面都有廣泛的應用。

❷ 常見的數學思想有哪些

1、符號化思想

在數學教學中，各種量的關系、量的變化以及在量與量之間進行推導和演算，都是以符號形式（包括字母、數字、圖形與圖表以及各種特定的符號）來表示，即運行著一套形式化的數學語言。

2、分類思想

以比較為基礎，按照事物間性質的異同，將相同性質的對象歸入一類，不同性質的對象歸入不同類別——這就是分類，也稱劃分。數學的分類思想體現對數學對象的分類及其分類標准。

3、函數思想

函數概念深刻地反映了客觀世界的運動變化與實際事物的量與量之間的依存關系。

它告訴人們一切事物都在不斷地變化著，而且相互聯系、相互制約，從而了解事物的變化趨勢及其運動規律。對於函數，《標准》提出了學生各個學段的要求，結合實驗教材，小學中年級的要求是「探索具體問題中的數量關系和變化規律」「通過簡單實例，了解常量和變數的意義」。

4、化歸思想

「化歸」就是轉化和歸結。在解決數學問題時，人們常常是將需要解決的問題，通過某種轉化手段，歸結為另一個相對比較容易解決的或者已經有解決程序的問題，以求得問題的解答。在小學數學中處處都體現出化歸的思想，它是解決問題的一種最基本，最常用的思想方法。

5、歸納思想

研究一般性問題時，先研究幾個簡單、個別的、特殊的情況，從中歸納出一般的規律和性質，這種從特殊到一般的思維方式被稱為歸納思想。

歸納法分為不完全歸納法和完全歸納法兩種。小學階段學生接觸較多是不完全歸納法。教學四年級上冊運算律（以加法交換律和加法結合律為例），就採用了不完全歸納法展開了教學。

6、優化思想

「多中選優，擇優而用」既是一種自然規律，又是一種好的思想方法。演算法多樣化是解決問題策略多樣化的一種重要體現。計算長方形的周長是一題多解，求同存異，在對的方法中要選擇最好的方法，弄清對的與好的，選擇好的。

在教學中滲透優化的策略和方法，及時引導學生對各種方法進行評價與反思，通過對各種不同方法的辨析、比較，幫助學生認識不同方法的特點與優勢，達到「去偽存真、去粗存精」的目的，培養學生「多中選優，擇優而用」的優化意識，構建數學知識，實現對知識的優化和系統化。

7、數形結合思想

數學是研究現實世界的空間形式和數量關系的科學。數形結合的思想，就是把問題的數量關系和空間形式結合起來加以考察的思想。

❸ 10÷0.4=100÷4,是根據什麼的規律運用了什麼的數學思想

根據分式的基本性質，上下同乘一個不為零的數，分式的值不變。

❹ 探索歸納規律的一般方法是：體現了什麼的數學思想

體現了 數學歸納法的數學思想

❺ 四大數學思想是什麼我要具體的

所謂數學思想，是指現實世界的空間形式和數量關系反映到人們的意識之中，經過思維活動而產生的結果。數學思想是對數學事實與理論經過概括後產生的本質認識；基本數學思想則是體現或應該體現於基礎數學中的具有奠基性、總結性和最廣泛的數學思想，它們含有傳統數學思想的精華和現代數學思想的基本特徵，並且是歷史地發展著的。通過數學思想的培養，數學的能力能才會有一個大幅度的提高。掌握數學思想，就是掌握數學的精髓。

1.函數思想：
把某一數學問題用函數表示出來，並且利用函數探究這個問題的一般規律。這是最基本、最常用的數學方法。

2.數形結合思想：
「數無形，少直觀，形無數，難入微」，利用「數形結合」可使所要研究的問題化難為易，化繁為簡。把代數和幾何相結合，例如對幾何問題用代數方法解答，對代數問題用幾何方法解答，這種方法在解析幾何里最常用。例如求根號（(a-1)^2+(b-1)^2）+根號(a^2+(b-1)^2)+根號((a-1)^2+b^2)+根號(a^2+b^2)的最小值，就可以把它放在坐標系中，把它轉化成一個點到(0,1)、(1,0)、(0,0)、(1,1)四點的距離，就可以求出它的最小值。

3.分類討論思想：
當一個問題因為某種量的情況不同而有可能引起問題的結果不同時，需要對這個量的各種情況進行分類討論。比如解不等式|a-1|>4的時候，就要討論a的取值情況。

4.方程思想：
當一個問題可能與某個方程建立關聯時，可以構造方程並對方程的性質進行研究以解決這個問題。例如證明柯西不等式的時候，就可以把柯西不等式轉化成一個二次方程的判別式。

5.整體思想：
從問題的整體性質出發，突出對問題的整體結構的分析和改造，發現問題的整體結構特徵，善於用「集成」的眼光，把某些式子或圖形看成一個整體，把握它們之間的關聯，進行有目的的、有意識的整體處理。整體思想方法在代數式的化簡與求值、解方程（組）、幾何解證等方面都有廣泛的應用，整體代入、疊加疊乘處理、整體運算、整體設元、整體處理、幾何中的補形等都是整體思想方法在解數學問題中的具體運用。

6.轉化思想：
在於將未知的，陌生的，復雜的問題通過演繹歸納轉化為已知的，熟悉的，簡單的問題。三角函數，幾何變換，因式分解，解析幾何，微積分，乃至古代數學的尺規作等數學理論無不滲透著轉化的思想。常見的轉化方式有：一般 特殊轉化，等價轉化，復雜 簡單轉化，數形轉化，構造轉化，聯想轉化，類比轉化等。

7.隱含條件思想：
沒有明文表述出來，但是根據已有的明文表述可以推斷出來的條件，或者是沒有明文表述，但是該條件是一個常規或者真理。

8.類比思想：
把兩個（或兩類）不同的數學對象進行比較，如果發現它們在某些方面有相同或類似之處，那麼就推斷它們在其他方面也可能有相同或類似之處。

9.建模思想：
為了描述一個實際現象更具科學性，邏輯性，客觀性和可重復性，人們採用一種普遍認為比較嚴格的語言來描述各種現象，這種語言就是數學。使用數學語言描述的事物就稱為數學模型。有時候我們需要做一些實驗，但這些實驗往往用抽象出來了的數學模型作為實際物體的代替而進行相應的實驗，實驗本身也是實際操作的一種理論替代。

10.化歸思想：
化歸思想就是化未知為已知,化繁為簡,化難為易.如將分式方程化為整式方程,將代數問題化為幾何問題,將四邊形問題轉化為三角形問題等.實現這種轉化的方法有:待定系數法,配方法,整體代人法以及化動為靜,由抽象到具體等轉化思想

11.歸納推理思想:
由某類事物的部分對象具有某些特徵,推出該類事物的全部對象都具有這些特徵的推理,或者由個別事實概括出一般結論的推理稱為歸納推理(簡稱歸納),簡言之,歸納推理是由部分到整體,由個別到一般的推理

另外，還有概率統計思想等數學思想，例如概率統計思想是指通過概率統計解決一些實際問題，如摸獎的中獎率、某次考試的綜合分析等等。另外，還可以用概率方法解決一些面積問題。

❻ 如何在數學解題教學中滲透數學思想

一、數學思想方法教學與能力的關系

思想方法就是客觀存在反映在人的意識中經過思維活動而產生的結果，它是從大量的思維活動中獲得的產物，經過反復提煉和實踐，一再被證明為正確、可以反復被應用到新的思維活動中，並產生出新的結果。數學思想方法，就是指現實世界的空間形式和數量關系反映到人的意識中，經過思維活動而產生的結果，它是對數學事實與數學理論（概念、定理、公式、法則等）的本質認識。所以，數學思想是對數學知識的本質認識，是對數學規律的理性認識，是從某些具體的數學內容和對數學的認識過程中提煉上升的數學觀點，它在認識活動中被反復運用，帶有普遍的指導意義，是建立數學和用數學解決問題的指導思想。數學方法是指從數學角度提出問題、解決問題（包括數學內部問題和實際問題）的過程中所採用的各種方式、手段、途徑等。數學思想和數學方法是緊密聯系的，一般來說，強調指導思想時稱數學思想，強調操作過程時稱數學方法。

數學思想方法是形成學生的良好的認知結構的紐帶，是由知識轉化為能力的橋梁。中學數學教學大綱中明確指出：數學基礎知識是指數學中的概念、性質、法則、公式、公理、定理以及由其內容所反映出來的數學思想方法。數學思想和方法納入基礎知識范疇，足見數學思想方法的教學問題已引起教育部門的重視，也體現了我國數學教育工作者對於數學課程發展的一個共識。這不僅是加強數學素養培養的一項舉措，也是數學基礎教育現代化進程的必然與要求。這是因為數學的現代化教學，是要把數學基礎教育建立在現代數學的思想基礎上，並使用現代數學的方法和語言。因此，探討數學思想方法教學的
一系列問題，已成為數學現代教育研究中的一項重要課題。

從心理發展規律看，初中學生的思維是以形式思維為主向辨證思維過渡，高中學生的思維則是辨證思維的形成。進行數學思想方法教學，不僅有助於學生從形式思維向辯證思維過渡，而且是形成和發展學生辯證思維的重要途徑。

從認知心理學角度看，數學學習過程是一個數學認知結構的發展變化過程，這個過程是通過同化和順應兩種方式實現的。所謂同化，就是主體把新的數學學習內容納入到自身原有的認知結構中去，把新的數學材料進行加工改造，使之與原教學學習認知結構相適應。所謂順應，是指主體原有的數學認識結構不能有效地同化新的學習材料時，主體調整成改造原來的數學內部結構去適應新的學習材料．在同化中，數學基礎知識不具備思維特點和能動性，不能指導「加工」過程的進行。而心理成份只給主體提供願望和動機，提供主體認知特點，僅憑它也不能實現「加工」過程。數學思想方法不僅提供思維策略(設計思想)，而且還提供實施目標的具體手段(解題方法)。實際上數學中的轉化、化歸就是實現新舊知識的同化。與同化一樣，順應也在數學思想方法的指導下進行。積極進行數學思想方法教學，將極大地促進學生的數學認知結構的發展與完善。

從學習遷移看，數學思想方法有利於學生學習遷移，特別是原理和態度的遷移，從而可以極大地提高學習質量和數學能力。布魯納認為
「學習基本原理的目的，就在於促進記憶的喪失不是全部喪失，而遺留下來的東西將使我們在需要的時候得以把一件件事情重新構思起來。高明的理論不僅是現在用以理解現象的工具，而且也是明天用以回憶那個現象的工具。」由此可見，數學思想方法作為數學學科的「一般原理」，在教學中是至關重要的，因此，對於中學生，不管他們將來從事什麼工作，唯有深深地銘刻於頭腦中的數學思想方法將隨時隨地發生作用，使他們受益終生。

二、數學思想方法的教學原理

數學思想方法的教學原理是說明數學思想方法的教學規律的。中學數學的課程內容是由具體的數學知識與數學思想方法組成的有機整體，現行數學教材的編排一般是沿知識的縱方向展開的，大量的數學思想方法只是蘊涵在數學知識的體系之中，並沒有明確的揭示和總結。這樣就產生了如何處理數學思想方法教學的問題。進行數學思想方法的教學，必須在實踐中探索規律，以構成數學思想方法教學的指導原則。數學思想方法的構建有三個階段：潛意識階段、明朗和形成階段、深化階段。一般來說，應以貫徹滲透性原則為主線，結合落實反復性、系統性和明確性的原則．它們相互聯系，相輔相成，共同構成數學思想方法教學的指導思想。

❼ 十進制計數原理 體現了什麼數學思想方法

十進制計數原理，體現了人有十根手指的生理結構。
在遠古時代，手指是計數最直接的工具。
在用手指數數的過程中，十個手指都用完了怎麼辦，那就記下來數過一遍了，然後重新數，這就是最原始的十進制。

❽ 數學的主要解題思想有那些

通過題目找到知識點，聯想以前做過的題目，對題目進行分析，學會從題目提出的問題入手來解決問題，其實只要平時多練練題，思路就會清晰很多。

❾ 有些數學趣味題找規律填數字等對數學學習有幫助嗎（初中生）數學思想對數學學習重要嗎

數學思想對數學學習十分重要，數學思想即為數學的精華，只有掌握了其思想與本質，才能達到學習數學的宗旨。數學每一章的知識都包含這一定的思想，思想中隱含著解題的思路與方法。比如說數學中常用的換元法，設參數，間接求法，排除法，巧妙的構造法，做輔助線，待定系數法，微元法等等。你還是初中生，那裡面的方法你在初中高中的數學大學的高數里逐漸會學到。

❿ 什麼是數學思想幫幫忙！！

充分挖掘教學資源 激發學生學習興趣

興趣是學生最好的老師，是開啟知識大門的金鑰匙。小學生如果對數學有濃厚的興趣，就會產生強烈的求知慾望，表現出對數學學習的一種特殊情感，學習起來樂此不疲，這就是所謂的「樂學之下無負擔」。人教版《義務教育課程標准實驗教科書·數學》符合兒童的年齡特徵，關注學生的興趣和經驗，為學生的數學學習提供了生動活潑、主動求知的材料與環境，為使學生在獲得數學基礎知識和基本技能的同時，發展數學能力，培養創新意識和實踐能力，建立學習和應用數學的興趣和信心提供了條件，我們要充分利用這一教學資源，激發學生的學習興趣。

一、創設學生熟悉的生活情境，在實際中解決數學問題

新教材增加了聯系實際的內容，為學生了解現實生活中的數學，感受數學與日常生活的密切聯系，增加對數學的親近感，體驗用數學的樂趣，提供了豐富的教學資源。例如，一年級上冊教材第114～115頁的實踐活動「我們的校園」，根據教材我在教學中是這樣處理的，選出六個學生都喜歡的活動，每個學生喜歡哪個活動就參加哪個，活動完畢，我馬上提出問題：「哪個活動參加的人數最多，哪個活動參加的人數最少？活動人數最多的組比活動人數最少的組多多少人？」立刻，學生的注意力由玩轉移到了思考問題上。教室里開始互相爭執，各執一詞，互不相讓。接著我又問：「能不能想出一個好主意，能清楚、明了地看出結果？」這時候，我就開始引導學生如何進行統計，在不知不覺中，讓學生經歷了數據的收集、整理過程。學生不僅學習了收集和整理數據的簡單方法，而且初步感受到了用統計方法解決問題的過程，為形成統計觀念打下了基礎。

又如，一年級下學期的「位置」這一節課也是創設學生熟悉的生活情境。在教室里排座位，給每個學生發一張票按號就坐，學生在尋找座位時就會思考、觀察、理解第幾組第幾個，坐好座位後會很好奇地看看前後左右都是誰。所以這一節課學生們的興趣也很濃厚。第7頁「布置房間」這一題我根據素材，把這幅圖設計成活動畫面內容，學生可以按自己的想法隨意擺放，然後告訴大家，自己怎樣布置的房間，在這里既使學生明確了方位，又體會了解決實際問題的樂趣。

二、在富有兒童情趣的童話中，感受數學的美

「故事是兒童的第一大需要。」生動的數學故事令人終生難忘，故事中有生動的情節，豐富的情感，寓知識於故事之中，不僅吸引學生，也符合學生形象記憶的特點。打開實驗教材，可以看到許多有趣美麗的童話內容，如一年級上冊的第6、7頁小兔蓋房子，第14、15頁野生動物園，一年級下冊第20頁熱鬧的小河邊，第41頁小熊的一家，這些都是兒童喜歡、熟悉的情境，而在這里也包含了許多奇妙的數學知識，需要探索才能完全理解，這就容易激發兒童主動探究的慾望。

在欣賞這些有趣、美麗的畫面的同時，我鼓勵學生去創作畫，從畫中感受到數學的無處不在。一年級下學期講過「找規律」這一單元後，我給學生留了一個畫畫的任務，要求發揮自己的想像力畫出一幅畫，要體現出有規律的美，並且取一個好聽的名字。第二天，我發現學生的能力真的是不可低估，《金色的秋天》中向日葵在陽光下有規律地昂首而立，《豐收的果園》中一棵棵蘋果樹、梨樹像哨兵似的排列著，河裡的小魚俏皮地吐著水泡也是那麼的有規律……這些都證明孩子已經有了欣賞數學美的意識，已經對數學產生了濃厚的興趣。

三、以猜為動力，引導學生探索數學的奧秘

眾所周知，每一個孩子都愛問為什麼，每一個孩子都想探究一些秘密，根據孩子的這種心理，教材編排了一些數學游戲：如一年級上冊第13頁的「比長短」，第19頁的「猜數」，一年級下冊第44頁的「估一估，猜一猜」，等等。

一年級上冊第13頁的「比長短」，通過猜鉛筆的長短，使學生明白在比長短時，要注意各種不同的情況。教學第19頁的「猜數」時，我先告訴學生我一共有幾個玻璃球，左手有幾個，讓學生猜猜右手有幾個，這樣反復進行幾次，學生就在「猜」中掌握了數的分解和組成以及加、減法，加深了對數的認識，為今後學慣用數學做好了鋪墊。

在教材的啟發下，我多次創設這樣的情境，讓學生在好奇中思考，在思考中得到逐步的提高。如教學「猜數」，我先在卡片上寫上45，然後告訴大家：「我寫的數個位上是6前面的數，十位上的數比個位上的數少1，猜猜我寫的數是幾？」這樣的游戲豐富多彩，使學生獲得了愉悅的數學學習體驗。

四、在動手動腦中體驗數學的樂趣

利用數學學具進行操作實驗，讓學生動手動腦，看一看，擺一擺，想一想等，感知學習內容，動中促思，玩中長知，樂中成材，使學習內容在有趣的實驗中牢牢記住。一年級下冊第27頁「圖形的拼組」中就有一個做風車的手工活動。活動開始時，先拿出一張長方形紙和一張正方形紙，讓學生沿所標虛線折一折，或自己通過活動體會長方形、正方形邊的特徵，從而了解到：長方形的對邊相等，正方形的四條邊都相等。在此基礎上，讓學生用一張長方形紙做出一個風車。在這個過程中，學生既體會了平面圖形的特徵又看到了它們之間的關系。把長方形紙折成正方形紙利用了正方形四邊相等的特徵，把正方形紙剪成四個三角形時，又看到了三角形和正方形的關系。轉動風車時，又驚奇地發現風車所轉動的路徑是一個圓。

在平面圖形和立體圓形拼組中，學生在各種操作、探索活動中，觀察，感知，猜測，感受空間方位的含義及其相對性，激發學生探索數學的興趣，發展了學生的創新意識。

五、在比賽中增長信心，培養競爭意識

兒童的好勝心、自尊心強，愛表現自己，課本就有意引進競爭意識，激發學生學習興趣，例如，一年級上冊中第13頁「誰摸得高，誰擺得高」，第113頁「用相同的時間，看誰算得又對又快」，一年級下冊中第26頁「奪紅旗」等游戲都適合小學生爭強好勝的心理特徵。當然，教師在組織比賽時，要給學生充分表現自我的機會，讓他們在心理上得到滿足，不斷鼓勵他們樹立信心，增強勇氣，做到勝不驕，敗不餒，認真總結經驗教訓。如果比賽完就了事，那麼長才乾的只是少數學生，大多數學生仍得不到提高，易產生自卑感。

我們也可以利用學具來幫助學習。學具袋中的小卡片、小棒棒等都可以在學知識的同時為我們的課堂增添趣味。在一年級下冊配套的學具袋中有一副撲克牌。為了發揮這副撲克牌的最大作用，讓這副撲克牌成為學生的好朋友，我主要採用四人小組合作形式，兩人比賽，一人做裁判，一人記錄。比賽的學生每人抽兩張或三張牌做加、減法或連加、連減，看看誰的數據大。學完「100以內的數的認識」後做抽牌比大小游戲，我們常常活動一節課，課中，學生不知道做了多少口算題，練了多少比大小，這比讓他們單純做題有趣也有效得多。

總之，新教材為我們提供了相當豐富的教學資源，只要教師把真誠的愛獻給學生，把全部精力和熱情傾注在課堂教學中，有效利用教學資源，合理安排課堂教學，一定能使學生對數學產生濃厚的興趣。「把學習的樂趣還給天真活潑的學生」，這是我們課程改革的信念，也是我們教師所要追尋的目標。

數學這門基礎學科，自小學、初中、高中直至大學伴隨著每個學生的成長，學生對它投入了大量的時間與精力，然而每個人並不一定都是成功者。考上高中的學生應該說基礎是好的，然而進入高中後，由於對知識的難度、廣度、深度的要求更高，有一部分學生不適應這樣的變化，由於學習能力的差異而出現了成績分化，有一部分學生由眾多初中學習的成功者淪為高中學習的失敗者，多次階段性評估考試不及格，有的難以提高，直至在高考中再次體現出來，甚至有的家長會不斷提出這樣的困惑：" 我的××以前初中怎麼好，現在怎麼了？"
尤其對高一學生來講，環境可以說是全新的，新教材、新同學、新教師、新集體……學生有一個由陌生到熟悉的適應過程。另外，經過緊張的中考復習，考取了自己理想的高中，必有些學生產生"鬆口氣"想法，入學後無緊迫感。也有些學生有畏懼心理，他們在入學前，就耳聞高中數學很難學，高中數學課一開始也確是些難理解的抽象概念，如映射、集合、異面直線等，使他們從開始就處於怵頭無趣的被動局面。以上這些因素都嚴重影響高一新生的學習質量。那麼怎樣才能學好高中數學呢？
一、認清學習能力狀態
1 、心理素質。由於學生在初中特定環境下所具有的榮譽感與成功感能否帶到高中學習，這就要看他（或她）是否具備面對挫折、冷靜分析問題、找出克服困難走出困境的辦法。會學習的學生因學習得法而成績好，成績好又可以激發興趣，增強信心，更加想學，知識與能力進一步發展形成了良性循環，不會學習的學生開始學習不得法而成績不好，如能及時總結教訓，改變學法，變不會學習為會學習，經過一番努力還是可以趕上去的，如果任其發展，不思改進，不作努力，缺乏毅力與信心，成績就會越來越差，能力越得不到發展，形成惡性循環。因此高中學習是對學生心理素質的考驗。
2 、學習方式、習慣的反思與認識
（1 ）學習的主動性。許多同學進入高中後還象初中那樣有很強的依賴心理，跟隨老師慣性運轉，沒有掌握學習的主動性，表現在不訂計劃，坐等上課，課前不作預習，對老師要上課的內容不了解，上課忙於記筆記，忽略了真正聽課的任務，顧此失彼，被動學習。
（2 ）學習的條理性。老師上課一般都要講清知識的來龍去脈，剖析概念的內涵外延，分析重點難點，突出思想方法，而一部分同學上課沒能專心聽課，對要點沒聽到或聽不全，筆記記了一大本，問題也有一大堆，課後又不能及時鞏固、總結、尋找知識間的聯系，只是忙於趕做作業，亂套題型，對概念、法則、公式、定理一知半解，機械模仿，死記硬背，也有的晚上加班加點，白天無精打采，或是上課根本不聽，自己另搞一套，結果是事倍功半，收效甚微。
（3 ）忽視基礎。有些" 自我感覺良好" 的學生，常輕視基礎知識、基本技能和基本方法的學習與訓練，經常是知道怎麼做就算了，而不去認真演算書寫，但對難題很感興趣，以顯示自己的" 水平" ，好高騖遠，重" 量" 輕" 質" ，陷入題海，到正規作業或考試中不是演算出錯就是中途" 卡殼" 。
（4 ）學生在練習、作業上的不良習慣。主要有對答案、不相信自己的結論，缺乏對問題解決的信心和決心；討論問題不獨立思考，養成一種依賴心理素質；慢騰騰作業，不講速度，訓練不出思維的敏捷性；心思不集中，作業、練習效率不高。
3 、知識的銜接能力。
初中數學教材內容通俗具體，多為常量，題型少而簡單；而高中數學內容抽象，多研究變數、字母，不僅注重計算，而且還注重理論分析，這與初中相比增加了難度。
另一方面，高中數學與初中相比，知識的深度、廣度和能力的要求都是一次質的飛躍，這就要求學生必須掌握基礎知識與技能為進一步學習作好准備。由於初中教材知識起點低，對學生能力的要求亦低，由於近幾年教材內容的調整，雖然初高中教材都降低了難度，但相比之下，初中降低的幅度大，有的內容為應付中考而不講或講得較淺（如二次函數及其應用），這部分內容不列入高中教材但需要經常提到或應用它來解決其它數學問題，而高中由於受高考的限制，教師都不敢降低難度，造成了高中數學實際難度沒有降低。因此，從一定意義上講，調整後的教材不僅沒有縮小初高中教材內容的難度差距，反而加大了。如不採取補救措施，查缺補漏，學生的成績的分化是不可避免的。這涉及到初高中知識、能力的銜接問題。
二、努力提高自己的能力
1 、 改進學法、培養良好的學習習慣。
不同學習能力的學生有不同的學法，應盡量學習比較成功的同學的學習方法。改進學法是一個長期性的系統積累過程，一個人不斷接受新知識，不斷遭遇挫折產生疑問，不斷地總結，才有不斷地提高。" 不會總結的同學，他的能力就不會提高，挫折經驗是成功的基石。" 自然界適者生存的生物進化過程便是最好的例證。學習要經常總結規律，目的就是為了更一步的發展。通過與老師、同學平時的接觸交流，逐步總結出一般性的學習步驟，它包括：制定計劃、課前自學、專心上課、及時復習、獨立作業、解決疑難、系統小結和課外學習幾個方面，簡單概括為四個環節（預習、上課、整理、作業）和一個步驟（復習總結）。每一個環節都有較深刻的內容，帶有較強的目的性、針對性，要落實到位。
在課堂教學中培養聽課習慣。聽是主要的，聽能使注意力集中，把老師講的關鍵性部分聽懂、聽會，聽的時候注意思考、分析問題，但是光聽不記，或光記不聽必然顧此失彼，課堂效益低下，因此應適當地筆記，領會課上老師的主要精神與意圖，五官能協調活動是最好的習慣。在課堂、課外練習中培養作業習慣，在作業中不但做得整齊、清潔，培養一種美感，還要有條理，這是培養邏輯能力，必須獨立完成。可以培養一種獨立思考和解題正確的責任感。在作業時要提倡效率，應該十分鍾完成的作業，不拖到半小時完成，疲疲憊憊的作業習慣使思維鬆散、精力不集中，這對培養數學能力是有害而無益的，抓數學學習習慣必須從高一年級抓起，無論從年齡增長的心理特徵上講，還是從學習的不同階段的要求上講都應該進行學習習慣的指導。
2 、加強4 5 分鍾課堂效益。
要提高數學能力，當然是通過課堂來提高，要充分利用好這塊陣地。
（1 ） 抓教材處理。學習數學的過程是活的，老師教學的對象也是活的，都在隨著教學過程的發展而變化，尤其是當老師注重能力教學的時候，教材是反映不出來的。數學能力是隨著知識的發生而同時形成的，無論是形成一個概念，掌握一條法則，會做一個習題，都應該從不同的能力角度來培養和提高。通過老師的教學，理解所學內容在教材中的地位，弄清與前後知識的聯系等，只有把握住教材，才能掌握學習的主動。
（2 ） 抓知識形成。數學的一個概念、定義、公式、法則、定理等都是數學的基礎知識，這些知識的形成過程容易被忽視。事實上，這些知識的形成過程正是數學能力的培養過程。一個定理的證明，往往是新知識的發現過程，在掌握知識的過程中，就培養了數學能力的發展。因此，要改變重結論輕過程的教學方法，要把知識形成過程看作是數學能力培養的過程。
（3 ） 抓學習節奏。數學課沒有一定的速度是無效學習，慢騰騰的學習是訓練不出思維速度，訓練不出思維的敏捷性，是培養不出數學能力的，這就要求在數學學習中一定要有節奏，這樣久而久之，思維的敏捷性和數學能力會逐步提高。
（4 ） 抓問題暴露。在數學課堂中，老師一般少不了提問與板演，有時還伴隨 著問題討論，因此可以聽到許多的信息，這些問題是現開銷的，對於那些典型問題，帶有普遍性的問題都必須及時解決，不能把問題的結症遺留下來，甚至沉澱下來，現開銷的問題及時抓，遺留問題有針對性地補，注重實效。
（5 ）抓課堂練習、抓好練習課、復習課、測試分析課的教學。數學課的課堂練習時間每節課大約佔1 / 4 - 1 / 3 ，有時超過1 / 3 ，這是對數學知識記憶、理解、掌握的重要手段，堅持不懈，這既是一種速度訓練，又是能力的檢測。學生做題是無心的，而教師所尋找的例題是有心的，哪些知識需要補救、鞏固、提高，哪些知識、能力需要培養、加強應用。上課應有針對性。
（6 ）抓解題指導。要合理選擇簡捷運算途徑，這不僅是迅速運算的需要，也是運算準確性的需要，運算的步驟越多，繁度就越大，出錯的可能性就會增大。因而根據問題的條件和要求合理地選擇簡捷的運算途徑不但是提高運算能力的關鍵，也是提高其它數學能力的有效途徑。
（7 ）抓數學思維方法的訓練。數學學科擔負著培養運算能力、邏輯思維能力、空間想像力以及運用所學知識分析問題、解決問題的重任，它的特點是具有高度的抽象性、邏輯性與廣泛的適用性，對能力的要求較高。數學能力只有在數學思想方法不斷地運用中才能培養和提高。
3、體驗成功，發展學習興趣
"興趣是最好的老師"，而學習興趣總是和成功的喜悅緊密相連的。如聽懂一節課，掌握一種數學方法，解出一道數學難題，測驗得到好成績，平時老師對自己的鼓勵與贊賞等，都能使自己從這些"成功"中體驗到成功的喜悅，激發起更高的學習熱情。因此，在平時學習中，要多體會、多總結，不斷從成功（那怕是微不足道的成績）中獲得愉悅，從而激發學習的熱情，提高學習的興趣。
三、 幾點注意。
1、提高學生數學能力的過程是循序漸進的過程，要防止急躁心理，有的同學貪多求快，囫圇吞棗，有的同學想靠幾天沖刺一蹴而就，有的取得一點成績沾沾自喜，遇到挫折又一蹶不振，針對這些實際問題要有針對性的教學。
2、知識的積累、能力的培養是長期的過程，正如華羅庚先生倡導的" 由薄到厚" 和" 由厚到薄" 的學習過程就是這個道理。同時近幾年高考試題中應用性問題的出現，更對學生把所學數學知識應用到實際生活中解決問題能力提出了更為嚴峻的挑戰，應加強對應用數學意識和創造思維方法與能力的培養與訓練