數學如何組合知識

A. 什麼是排列組合，理科數學，怎麼掌握這個知識，文科沒學過，聽說過

排列組合是組合學最基本的概念。所謂排列，就是指從給定個數的元素中取出指定個數的元素進行排序。組合則是指從給定個數的元素中僅僅取出指定個數的元素，不考慮排序。排列組合的中心問題是研究給定要求的排列和組合可能出現的情況總數。 排列組合與古典概率論關系密切。

排列 ：從n個不同元素中，任取m（m≤n）個元素（被取出的元素各不相同），按照一定的順序排成一列，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列。 組合：從n個不同元素中，任取m（m≤n）個元素並成一組，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合。
排列
公式P是排列公式，從N個元素取M個進行排列（即排序）.

（P是舊用法，現在教材上多用A，即Arrangement）
組合
公式C是組合公式，從N個元素取R個，不進行排列（即不排序）。
公式
1．排列及計算公式 從n個不同元素中，任取m(m≤n)個元素按照一定的順序排成一列，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列；從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素的所有排列的個數，叫做從n個不同元素中取出m個元素的排列數，用符號 p(n,m)表示. p(n,m)=n(n-1)(n-2)……(n-m+1)= n!/(n-m)!(規定0!=1) . 2．組合及計算公式 從n個不同元素中，任取m(m≤n)個元素並成一組，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合；從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素的所有組合的個數，叫做從n個不同元素中取出m個元素的組合數.用符號 c(n,m) 表示. c(n,m)=p(n,m)/m!=n!/((n-m)!*m!)；c(n,m)=c(n,n-m); 3．其他排列與組合公式 從n個元素中取出r個元素的循環排列數=p(n,r)/r=n!/r(n-r)!. n個元素被分成k類，每類的個數分別是n1,n2,...nk這n個元素的全排列數為 n!/(n1!*n2!*...*nk!). k類元素,每類的個數無限,從中取出m個元素的組合數為c(m+k-1,m). 排列（Pnm(n為下標，m為上標)） Pnm=n×（n-1）....（n-m+1）；Pnm=n！/（n-m）！（註：！是階乘符號）；Pnn（兩個n分別為上標和下標） =n！；0！=1；Pn1（n為下標1為上標）=n 組合（Cnm(n為下標，m為上標)） Cnm=Pnm/Pmm ；Cnm=n！/m！（n-m）！；Cnn（兩個n分別為上標和下標） =1 ；Cn1（n為下標1為上標）=n；Cnm=Cnn-m
符號
常見的一道題目
C-組合數 A-排列數 （舊在教材為P） N-元素的總個數 R-參與選擇的元素個數
!-階乘 ，如5！=5×4×3×2×1=120 C-Combination 組合 P-Permutation排列 (現在教材為A-Arrangement) 一些組合恆等式 組合恆等式
排列組合常見公式 kCn/k=nCn-1/k-1(a/b,a在下，b在上) Cn/rCr/m=Cn/mCn-m/r-m 排列組合常見公式

B. 數學中排列與組合

學生這個說的比較籠統，你是想知道概念還是公式，還是什麼?_?
追問：他們的區別
追答：排列組合是組合學最基本的概念。所謂排列，就是指從給定個數的元素中取出指定個數的元素進行排序。組合則是指從給定個數的元素中僅僅取出指定個數的元素，不考慮排序。排列組合的中心問題是研究給定要求的排列和組合可能出現的情況總數。
追答：最重要的區別就是一個排列有序，，組合無序
追問：例如a
b
c
d,可以組成ab,ac,ad,ca,cd,cb,ba,bd,ba這是屬於排列還是組合
追答：比如從5個人中選兩個當正負班長就有序是排列，從5個人中選兩個去參加活動就是組合，沒有順序
追答：你這個兩個都不是
追答：沒列完整
追問：還有da,db,dc,
追答：
追答：

C. 管理類聯考數學 排列組合 怎麼學

所謂排列組合問題，就是從n個不同元素中選取m個元素按照一定的順序排成一列，就叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列；從n個不同元素中取出m(m≤n）個元素的所有排列的個數，叫做從n個不同元素中取出m個元素的排列數，用符號 A(n,m）表示。
這個概念有些難懂，但是同學們如果能夠在具體的題目中去看的話，就會簡單很多。排列組合的一般計算公式是：
排列組合問題也是高中數學中的必考問題，計算相對比較復雜，考題也是非常多變，所以同學們一定要把方法掌握到，只有把方法掌握了，才能夠應對各種難題。
高中數學中的排列組合雖然沒有進入同學們最大困難的知識點里，但是同學們學習起來還是非常吃力的，很少有同學能夠把各種排列組合的題目搞清楚。
為了幫助同學們解決這個大難題，億家教小編把高中數學中國年排列組合的題目做了總結，一共12道題，分別給同學選擇了最恰當的方法來為同學們分析解答。
在高中數學3年的學習力，關於排列組合問題，就只有這12類，所以，希望同學們能夠稍微花點時間，把我接下來的分享看完，相信一定會對大家的學習有所幫助的。
一、相鄰問題捆綁法。
相鄰，指相鄰的多個元素；捆綁，就是把相鄰的多個元素看成一個整體。
二、相離問題插空法。
相離，即不相鄰，在不相鄰的元素中插入其他元素。
三、定序問題縮倍法。
定序就是在排列中讓幾個元素保持一定的順序，這類題目用縮小倍數的解法比較方便。
四、標號排位問題分步法。
五、有需分配問題逐分法。
六、多元問題分類法。
七、交叉問題集合法。
八、定位問題優限法。
九、多排問題單排法。
十、至少問題間接法。
十一、選排問題先取後排法。
十二、部分符合條件淘汰法。
用這種方法的話，需要同學們細心一點，分析清楚那些是符合條件的東西，哪些不符合，來進行排除。

D. 數學排列組合怎麼學我怎麼都學不好呢。。。

這個應該很簡單吧，你是文科生嗎？你只要理解它就行。排列，就是指從給定個數的元素中取出指定個數的元素進行排列、排序。組合則是指從給定個數的元素中僅僅取出指定個數的元素，不考慮排序。你可以先使用道具，比如在草稿本上畫格子，把需要排列的元素放入格子，看有幾種不同的放法，這應該是做排列題最基本的方法了，組合的話就相對簡單些。這還是需要較好的邏輯思維。買本資料書多看一些做題方法，選你最拿手、最容易理解的就好，我覺得這樣就行了，正規考試的話，排列組合這種題不會太難。
這只是我的建議，你還是需要自己體會！

E. 怎樣學好高中數學排列組合

一、排列組合部分是中學數學中的難點之一，原因在於

(1)從千差萬別的實際問題中抽象出幾種特定的數學模型，需要較強的抽象思維能力；
(2)限制條件有時比較隱晦，需要我們對問題中的關鍵性詞(特別是邏輯關聯詞和量詞)准確理解；
(3)計算手段簡單，與舊知識聯系少，但選擇正確合理的計算方案時需要的思維量較大；
(4)計算方案是否正確，往往不可用直觀方法來檢驗，要求我們搞清概念、原理，並具有較強的分析能力。

把那幾個常用公式記的很牢很牢的,隨便問你一下,你就能馬上把公式反應在大腦里,這是基礎要求.其次是要融會貫通,有些變形的式子,你也要能一眼看穿它的本質.然後就是分清楚什麼是排列,什麼是組合,這個需要你知道很順序有沒有關系.跟順序有關的是排列,無關的是組合.這是解題的時候第一步就要知道的東西,一道題目是排列問題,或者是組合問題,或者兩者都有,是你看到題目後首先想到需要明確的,知道了這,你才能不會在答題的時候出現與答題點相悖的情況.最後就是需要你列式解答了,這個過程中你需要知道的是題目中的哪些信息有用,哪些是迷惑你的信息.
二項式定理就是要背公式,然後要有"整體的觀點",也就是說,有的式子很復雜,但是你要是能把那些復雜的式子看作一個整體的話,就會發現是那麼簡單,然後就可以很好的解題了.有的時候,運用公式的條件不具備,那麼你就想個辦法,做個等量代換,比如乘以一個數,再除以一個數,這樣,在括弧里的式子就能使用公式了.然後計算出來以後再化簡,就能得到你需要的結果.

F. 數學 排列與組合

我們先看下面兩個問題．
(l)從甲地到乙地，可以乘火車，也可以乘汽車，還可以乘輪船．一天中，火車有4班，汽車有 2班，輪船有 3班，問一天中乘坐這些交通工具從甲地到乙地共有多少種不同的走法？

因為一天中乘火車有4種走法，乘汽車有2種走法，乘輪船有3種走法，每一種走法都可以從甲地到達乙地，因此，一天中乘坐這些交通工具從甲地到乙地共有 4十2十3=9種不同的走法．
一般地，有如下原理：
加法原理：做一件事，完成它可以有n類辦法，在第一類辦法中有m1種不同的方法，在第二類辦法中有m2種不同的方法，……，在第n類辦法中有mn種不同的方法．那麼完成這件事共有N＝m1十m2十…十mn種不同的方法．
(2)我們再看下面的問題：
由A村去B村的道路有3條，由B村去C村的道路有2條．從A村經B村去C村，共有多少種不同的走法？
這里，從A村到B村有3種不同的走法，按這3種走法中的每一種走法到達B村後，再從B村到C村又有2種不同的走法．因此，從A村經B村去C村共有 3X2=6種不同的走法．
一般地，有如下原理：
乘法原理：做一件事，完成它需要分成n個步驟，做第一步有m1種不同的方法，做第二步有m2種不同的方法，……，做第n步有mn種不同的方法．那麼完成這件事共有N＝m1 m2…mn種不同的方法．
例1 書架上層放有6本不同的數學書，下層放有5本不同的語文書．
1）從中任取一本，有多少種不同的取法？
2）從中任取數學書與語文書各一本，有多少的取法？
解：（1）從書架上任取一本書，有兩類辦法：第一類辦法是從上層取數學書，可以從6本書中任取一本，有6種方法；第二類辦法是從下層取語文書，可以從5本書中任取一本，有5種方法．根據加法原理，得到不同的取法的種數是6十5=11．
答：從書架L任取一本書，有11種不同的取法．
（2）從書架上任取數學書與語文書各一本，可以分成兩個步驟完成：第一步取一本數學書，有6種方法；第二步取一本語文書，有5種方法．根據乘法原理，得到不同的取法的種數是 N＝6X5＝30．
答：從書架上取數學書與語文書各一本，有30種不同的方法．
練習： 一同學有4枚明朝不同古幣和6枚清朝不同古幣
1）從中任取一枚，有多少種不同取法？ 2）從中任取明清古幣各一枚，有多少種不同取法？

例2：(1)由數字l，2，3，4，5可以組成多少個數字允許重復三位數？
(2)由數字l，2，3，4，5可以組成多少個數字不允許重復三位數？
(3)由數字0，l，2，3，4，5可以組成多少個數字不允許重復三位數？
解：要組成一個三位數可以分成三個步驟完成：第一步確定百位上的數字，從5個數字中任選一個數字，共有5種選法；第二步確定十位上的數字，由於數字允許重復，
這仍有5種選法，第三步確定個位上的數字，同理，它也有5種選法．根據乘法原理，得到可以組成的三位數的個數是N=5X5X5=125．
答：可以組成125個三位數．

排列
【復習基本原理】
1.加法原理 做一件事，完成它可以有n類辦法，第一類辦法中有m1種不同的方法，第二辦法中有m2種不同的方法……，第n辦法中有mn種不同的方法，那麼完成這件事共有
N=m1+m2+m3+…mn
種不同的方法.
2.乘法原理 做一件事，完成它需要分成n個步驟，做第一步有m1種不同的方法，做第二步有m2種不同的方法，……，做第n步有mn種不同的方法，.那麼完成這件事共有
N=m1´m2´m3´…´mn
種不同的方法.
3.兩個原理的區別：
【練習1】
1.北京、上海、廣州三個民航站之間的直達航線，需要准備多少種不同的機票？
2.由數字1、2、3可以組成多少個無重復數字的二位數？請一一列出.
【基本概念】
1. 什麼叫排列？從n個不同元素中，任取m()個元素（這里的被取元素各不相同）按照一定的順序排成一列，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列
2. 什麼叫不同的排列？元素和順序至少有一個不同.
3. 什麼叫相同的排列？元素和順序都相同的排列.
4. 什麼叫一個排列？
【例題與練習】
1. 由數字1、2、3、4可以組成多少個無重復數字的三位數？
2.已知a、b、c、d四個元素，①寫出每次取出3個元素的所有排列；②寫出每次取出4個元素的所有排列.
【排列數】
1. 定義：從n個不同元素中，任取m()個元素的所有排列的個數叫做從n個元素中取出m元素的排列數，用符號表示.
用符號表示上述各題中的排列數.
2. 排列數公式：=n(n-1)(n-2)…(n-m+1)

排 列

過程：
一、復習：（引導學生對上節課所學知識進行復習整理）
1．排列的定義，理解排列定義需要注意的幾點問題；
2．排列數的定義，排列數的計算公式
或 （其中m≤n m,nÎZ）
3．全排列、階乘的意義；規定 0!=1
4．「分類」、「分步」思想在排列問題中的應用．
二、新授：
例1：⑴ 7位同學站成一排，共有多少種不同的排法？
解：問題可以看作：7個元素的全排列——＝5040
⑵ 7位同學站成兩排（前3後4），共有多少種不同的排法？
解：根據分步計數原理：7×6×5×4×3×2×1＝7！＝5040
⑶7位同學站成一排，其中甲站在中間的位置，共有多少種不同的排法？
解：問題可以看作：餘下的6個元素的全排列——=720
⑷7位同學站成一排，甲、乙只能站在兩端的排法共有多少種？
解：根據分步計數原理：第一步甲、乙站在兩端有種；第二步餘下的5名同學進行全排列有種 則共有=240種排列方法
⑸7位同學站成一排，甲、乙不能站在排頭和排尾的排法共有多少種？
解法一（直接法）：第一步從（除去甲、乙）其餘的5位同學中選2位同學站在排頭和排尾有種方法；第二步從餘下的5位同學中選5位進行排列（全排列）有種方法 所以一共有＝2400種排列方法．
解法二：（排除法）若甲站在排頭有種方法；若乙站在排尾有種方法；若甲站在排頭且乙站在排尾則有種方法．所以甲不能站在排頭，乙不能排在排尾的排法共有－＋=2400種．
小結一：對於「在」與「不在」的問題，常常使用「直接法」或「排除法」，對某些特殊元素可以優先考慮．
例2 ： 7位同學站成一排．
⑴甲、乙兩同學必須相鄰的排法共有多少種？
解：先將甲、乙兩位同學「捆綁」在一起看成一個元素與其餘的5個元素（同學）一起進行全排列有種方法；再將甲、乙兩個同學「松綁」進行排列有種方法．所以這樣的排法一共有＝1440
⑵甲、乙和丙三個同學都相鄰的排法共有多少種？
解：方法同上，一共有＝720種．
⑶甲、乙兩同學必須相鄰，而且丙不能站在排頭和排尾的排法有多少種？
解法一：將甲、乙兩同學「捆綁」在一起看成一個元素，此時一共有6個元素，因為丙不能站在排頭和排尾，所以可以從其餘的5個元素中選取2個元素放在排頭和排尾，有種方法；將剩下的4個元素進行全排列有種方法；最後將甲、乙兩個同學「松綁」進行排列有種方法．所以這樣的排法一共有＝960種方法．
解法二：將甲、乙兩同學「捆綁」在一起看成一個元素，此時一共有6個元素，若丙站在排頭或排尾有2種方法，所以丙不能站在排頭和排尾的排法有種方法．
解法三：將甲、乙兩同學「捆綁」在一起看成一個元素，此時一共有6個元素，因為丙不能站在排頭和排尾，所以可以從其餘的四個位置選擇共有種方法，再將其餘的5個元素進行全排列共有種方法，最後將甲、乙兩同學「松綁」，所以這樣的排法一共有＝960種方法．
小結二：對於相鄰問題，常用「捆綁法」（先捆後松）．
例3： 7位同學站成一排．
⑴甲、乙兩同學不能相鄰的排法共有多少種？
解法一：（排除法）
解法二：（插空法）先將其餘五個同學排好有種方法，此時他們留下六個位置（就稱為「空」吧），再將甲、乙同學分別插入這六個位置（空）有種方法，所以一共有種方法．
⑵甲、乙和丙三個同學都不能相鄰的排法共有多少種？
解：先將其餘四個同學排好有種方法，此時他們留下五個「空」，再將甲、乙和丙三個同學分別插入這五個「空」有種方法，所以一共有＝1440種．
小結三：對於不相鄰問題，常用「插空法」（特殊元素後考慮）．
三、小結：
1．對有約束條件的排列問題，應注意如下類型：
⑴某些元素不能在或必須排列在某一位置；
⑵某些元素要求連排（即必須相鄰）；
⑶某些元素要求分離（即不能相鄰）；
2．基本的解題方法：
⑴ 有特殊元素或特殊位置的排列問題，通常是先排特殊元素或特殊位置，稱為優先處理特殊元素（位置）法（優限法）；
⑵ 某些元素要求必須相鄰時，可以先將這些元素看作一個元素，與其他元素排列後，再考慮相鄰元素的內部排列，這種方法稱為「捆綁法」；
⑶ 某些元素不相鄰排列時，可以先排其他元素，再將這些不相鄰元素插入空擋，這種方法稱為「插空法」；
⑷ 在處理排列問題時，一般可採用直接和間接兩種思維形式，從而尋求有效的解題途徑，這是學好排列問題的根基．
四、作業：《課課練》之「排列課時1—3」
課題：排列的簡單應用(2)
目的：使學生切實學會用排列數公式計算和解決簡單的實際問題，進一步培養分析問題、解決問題的能力，同時讓學生學會一題多解．
過程：
一、復習：
1．排列、排列數的定義，排列數的兩個計算公式；
2．常見的排隊的三種題型：
⑴某些元素不能在或必須排列在某一位置——優限法；
⑵某些元素要求連排（即必須相鄰）——捆綁法；
⑶某些元素要求分離（即不能相鄰）——插空法．
3．分類、分布思想的應用．
二、新授：
示例一：從10個不同的文藝節目中選6個編成一個節目單，如果某女演員的獨唱節目一定不能排在第二個節目的位置上，則共有多少種不同的排法？
解法一：（從特殊位置考慮）
解法二：（從特殊元素考慮）若選： 若不選：
則共有＋＝136080
解法三：（間接法）136080
示例二：
⑴八個人排成前後兩排，每排四人，其中甲、乙要排在前排，丙要排在後排，則共有多少種不同的排法？
略解：甲、乙排在前排；丙排在後排；其餘進行全排列．
所以一共有＝5760種方法．
⑵不同的五種商品在貨架上排成一排，其中a, b兩種商品必須排在一起，而c, d兩種商品不排在一起, 則不同的排法共有多少種？
略解：（「捆綁法」和「插空法」的綜合應用）a, b捆在一起與e進行排列有；
此時留下三個空，將c, d兩種商品排進去一共有；最後將a, b「松綁」有．所以一共有＝24種方法．
⑶6張同排連號的電影票，分給3名教師與3名學生，若要求師生相間而坐，則不同的坐法有多少種？
略解：（分類）若第一個為老師則有；若第一個為學生則有
所以一共有2＝72種方法．
示例三：
⑴由數字1，2，3，4，5可以組成多少個沒有重復數字的正整數？
略解：
⑵ 由數字1，2，3，4，5可以組成多少個沒有重復數字，並且比13 000大的正整數？
解法一：分成兩類，一類是首位為1時，十位必須大於等於3有種方法；另一類是首位不為1，有種方法．所以一共有個數比13 000大．
解法二：（排除法）比13 000小的正整數有個，所以比13 000大的正整數有＝114個．
示例四：用1，3，6，7，8，9組成無重復數字的四位數，由小到大排列．
⑴ 第114個數是多少？ ⑵ 3 796是第幾個數？
解：⑴ 因為千位數是1的四位數一共有個，所以第114個數的千位數應該是「3」，十位數字是「1」即「31」開頭的四位數有個；同理，以「36」、「37」、「38」開頭的數也分別有12個，所以第114個數的前兩位數必然是「39」,而「3 968」排在第6個位置上，所以「3 968」是第114個數．
⑵ 由上可知「37」開頭的數的前面有60＋12＋12＝84個，而3 796在「37」開頭的四位數中排在第11個（倒數第二個），故3 796是第95個數．
示例五：用0，1，2，3，4，5組成無重復數字的四位數，其中
⑴ 能被25整除的數有多少個？
⑵ 十位數字比個位數字大的有多少個？
解： ⑴ 能被25整除的四位數的末兩位只能為25，50兩種，末尾為50的四位數有個，末尾為25的有個，所以一共有＋＝21個．
註：能被25整除的四位數的末兩位只能為25，50，75，00四種情況．
⑵用0，1，2，3，4，5組成無重復數字的四位數，一共有個．因為在這300個數中，十位數字與個位數字的大小關系是「等可能的」，所以十位數字比個位數字大的有個．

組 合⑴

1．提出問題：
示例1：從甲、乙、丙3名同學中選出2名去參加某天的一項活動，其中1名同學參加上午的活動，1名同學參加下午的活動，有多少種不同的選法？
示例2：從甲、乙、丙3名同學中選出2名去參加一項活動，有多少種不同的選法？
引導觀察：示例1中不但要求選出2名同學，而且還要按照一定的順序「排列」，而示例2隻要求選出2名同學，是與順序無關的．
引出課題：組合問題．

二、新授：
1．組合的概念：一般地，從n個不同元素中取出m（m≤n）個元素並成一組，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合．
註：1．不同元素 2．「只取不排」——無序性 3．相同組合：元素相同
判斷下列問題哪個是排列問題哪個是組合問題：
⑴ 從A、B、C、D四個景點選出2個進行游覽；（組合）
⑵ 從甲、乙、丙、丁四個學生中選出2個人擔任班長和團支部書記．（排列）
2．組合數的概念：從n個不同元素中取出m（m≤n）個元素的所有組合的個數，叫做從n個不同元素中取出m個元素的組合數．用符號表示．
例如：示例2中從3個同學選出2名同學的組合可以為：甲乙，甲丙，乙丙．即有種組合．
又如：從A、B、C、D四個景點選出2個進行游覽的組合：AB，AC，AD，BC，BD，CD一共6種組合，即：
在講解時一定要讓學生去分析：要解決的問題是排列問題還是組合問題，關鍵是看是否與順序有關．那麼又如何計算呢？
3．組合數公式的推導
⑴提問：從4個不同元素a，b，c，d中取出3個元素的組合數是多少呢？
啟發：由於排列是先組合再排列，而從4個不同元素中取出3個元素的排列數 可以求得，故我們可以考察一下和的關系，如下：
組合 排列

由此可知：每一個組合都對應著6個不同的排列，因此，求從4個不同元素中取出3個元素的排列數，可以分如下兩步：①考慮從4個不同元素中取出3個元素的組合，共有個；②對每一個組合的3個不同元素進行全排列，各有種方法．由分步計數原理得：＝，所以：．
⑵ 推廣： 一般地，求從n個不同元素中取出m個元素的排列數，可以分如下兩步：①先求從n個不同元素中取出m個元素的組合數；②求每一個組合中m個元素全排列數，根據分布計數原理得：＝
⑶ 組合數的公式：

或

4．例題講評
例1． 6本不同的書分給甲、乙、丙3同學，每人各得2本，有多少種不同的分
法？
略解：
例2．4名男生和6名女生組成至少有1個男生參加的三人實踐活動小組，問組成方法共有多少種？
解法一：（直接法）小組構成有三種情形：3男，2男1女，1男2女，分別有，，，所以一共有++＝100種方法．
解法二：（間接法）

此外，解決實際問題時首先要看是否與順序有關，從而確定是排列問題還是組合問題，必要時要利用分類和分步計數原理．

組 合⑵

過程：
一、復習回顧：
1．復習排列和組合的有關內容：
強調：排列——次序性；組合——無序性．

二、新授：
1．組合數的性質1：．
理解：一般地，從n個不同元素中取出m個元素後，剩下n- m個元素．因
為從n個不同元素中取出m個元素的每一個組合，與剩下的n- m個元素的每一個組合一一對應，所以從n個不同元素中取出m個元素的組合數，等於從這n個元素中取出n- m個元素的組合數，即：．在這里，我們主要體現：「取法」與「剩法」是「一一對應」的思想．
證明：∵
又 ∴
註：1°我們規定
2°等式特點：等式兩邊下標同，上標之和等於下標．
3°此性質作用：當時，計算可變為計算，能夠使運算簡化．
例如：＝＝=2002．
4° 或
2．示例一：（課本101例4）一個口袋內裝有大小相同的7個白球和1個黑球．
⑴ 從口袋內取出3個球，共有多少種取法？
⑵ 從口袋內取出3個球，使其中含有1個黑球，有多少種取法？
⑶ 從口袋內取出3個球，使其中不含黑球，有多少種取法？
解：⑴ ⑵ ⑶
引導學生發現：．為什麼呢？
我們可以這樣解釋：從口袋內的8個球中所取出的3個球，可以分為兩類：一類含有1個黑球，一類不含有黑球．因此根據分類計數原理，上述等式成立．
一般地，從這n+1個不同元素中取出m個元素的組合數是，這些組合可以分為兩類：一類含有元素，一類不含有．含有的組合是從這n個元素中取出m -1個元素與組成的，共有個；不含有的組合是從這n個元素中取出m個元素組成的，共有個．根據分類計數原理，可以得到組合數的另一個性質．在這里，我們主要體現從特殊到一般的歸納思想，「含與不含其元素」的分類思想．

一、知識復習：
1．復習排列和組合的有關內容：
依然強調：排列——次序性；組合——無序性．
2．排列數、組合數的公式及有關性質
性質1： 性質2：＝+
常用的等式：
3．練習：處理《教學與測試》76課例題
二、例題評講：
例1．100件產品中有合格品90件，次品10件，現從中抽取4件檢查．
⑴ 都不是次品的取法有多少種？
⑵ 至少有1件次品的取法有多少種？
⑶ 不都是次品的取法有多少種？
解：⑴ ；
⑵ ；
⑶ ．
例2．從編號為1，2，3，…，10，11的共11個球中，取出5個球，使得這5個球的編號之和為奇數，則一共有多少種不同的取法？
解：分為三類：1奇4偶有 ；3奇2偶有；5奇1偶有
所以一共有++．
例3．現有8名青年，其中有5名能勝任英語翻譯工作；有4名青年能勝任德語翻
譯工作（其中有1名青年兩項工作都能勝任），現在要從中挑選5名青年承擔一項任務，其中3名從事英語翻譯工作，2名從事德語翻譯工作，則有多少種不同的選法？
解：我們可以分為三類：
①讓兩項工作都能擔任的青年從事英語翻譯工作，有；
②讓兩項工作都能擔任的青年從事德語翻譯工作，有；
③讓兩項工作都能擔任的青年不從事任何工作，有．
所以一共有++＝42種方法．
例4．甲、乙、丙三人值周，從周一至周六，每人值兩天，但甲不值周一，乙不值周六，問可以排出多少種不同的值周表？
解法一：（排除法）
解法二：分為兩類：一類為甲不值周一，也不值周六，有；另一類為甲不值周一，但值周六，有．所以一共有+＝42種方法．
例5．6本不同的書全部送給5人，每人至少1本，有多少種不同的送書方法？
解：第一步從6本不同的書中任取2本「捆綁」在一起看成一個元素有種方法；第二步將5個「不同元素（書）」分給5個人有種方法．根據分步計數原理，一共有＝1800種方法．
變題1：6本不同的書全部送給5人，有多少種不同的送書方法？
變題2： 5本不同的書全部送給6人，每人至多1本，有多少種不同的送書方法？
變題3： 5本相同的書全部送給6人，每人至多1本，有多少種不同的送書方法？
答案：1．； 2．； 3．．
三、小結：1．組合的定義，組合數的公式及其兩個性質；
2．組合的應用：分清是否要排序．
四、作業：《3+X》組合基礎訓練
《課課練》課時10 組合四
組 合⑷
課題：組合、組合數的綜合應用⑵
目的：對排列組合知識有一個系統的了解，掌握排列組合一些常見的題型及解題方法，能夠運用兩個原理及排列組合概念解決排列組合問題．
過程：
一、知識復習：
1．兩個基本原理；
2．排列和組合的有關概念及相關性質．
二、例題評講：
例1．6本不同的書，按下列要求各有多少種不同的選法：
⑴ 分給甲、乙、丙三人，每人兩本；
⑵ 分為三份，每份兩本；
⑶ 分為三份，一份一本，一份兩本，一份三本；
⑷ 分給甲、乙、丙三人，一人一本，一人兩本，一人三本；
⑸ 分給甲、乙、丙三人，每人至少一本．
解：⑴ 根據分步計數原理得到：種．
⑵ 分給甲、乙、丙三人，每人兩本有種方法，這個過程可以分兩步完成：第一步分為三份，每份兩本，設有x種方法；第二步再將這三份分給甲、乙、丙三名同學有種方法．根據分步計數原理可得：，所以．因此分為三份，每份兩本一共有15種方法．
註：本題是分組中的「均勻分組」問題．
⑶ 這是「不均勻分組」問題，一共有種方法．
⑷ 在⑶的基礎上在進行全排列，所以一共有種方法．
⑸ 可以分為三類情況：①「2、2、2型」即⑴中的分配情況，有種方法；②「1、2、3型」即⑷中的分配情況，有種方法；③「1、1、4型」，有種方法．所以一共有90+360+90＝540種方法．
例2．身高互不相同的7名運動員站成一排，甲、乙、丙三人自左向右從高到矮排列且互不相鄰的排法有多少種？
解：（插空法）現將其餘4個同學進行全排列一共有種方法，再將甲、乙、丙三名同學插入5個空位置中（但無需要進行排列）有種方法．根據分步計數原理，一共有＝240種方法．
例3．⑴ 四個不同的小球放入四個不同的盒中，一共有多少種不同的放法？
⑵ 四個不同的小球放入四個不同的盒中且恰有一個空盒的放法有多少種？
解：⑴ 根據分步計數原理：一共有種方法．
⑵（捆綁法）第一步從四個不同的小球中任取兩個「捆綁」在一起看成一個元素有種方法，第二步從四個不同的盒取其中的三個將球放入有種方法．所以一共有＝144種方法．
例4．馬路上有編號為1，2，3，…，10的十盞路燈，為節約用電又不影響照明，可以把其中3盞燈關掉，但不可以同時關掉相鄰的兩盞或三盞，在兩端的燈都不能關掉的情況下，有多少種不同的關燈方法？
解：（插空法）本題等價於在7隻亮著的路燈之間的6個空檔中插入3隻熄掉的燈，故所求方法總數為種方法．
例5．九張卡片分別寫著數字0，1，2，…，8，從中取出三張排成一排組成一個三位數，如果6可以當作9使用，問可以組成多少個三位數？
解：可以分為兩類情況：①若取出6，則有種方法；②若不取6，則有種方法．根據分類計數原理，一共有+＝602種方法．

G. 排列組合知識,求數學高手詳解!

順序和組合很好理解啊。 比如集合{1,2,3,4}
取3個數，有順序的可以是123,132,213,231.。
就是說
你取三個數
隨便你怎麼排列都算一個。
而組合就不行了，
在集合元素是4裡面，你取三個數成一個組合，
那你123取了
就不可以取132了。。
其實佔在語文的角度理解這倆次名詞
就夠了。
希望對你有幫助。

H. 怎樣探討小學數學教學中的小組合

一、科學安排，合理組建合作小組
新課程課改革以來，課堂教學中經常出現這樣的現象：個別學生侃侃而談，其他學生無所事事，從某種意義上來說，合作學習成了「優生一言堂」的現象，而「學困生」只是分享罷了，並沒有實現真正的發展。如何才能建立民主、平等的合作學習關系呢？我嘗試由學生自主成立學習小組。組建時，根據學生的特長、興趣、愛好、智力狀況、學習成績等，給學生提出一些建議，然後讓學生選擇合作夥伴。在合作學習實施過程中，根據學生的具體情況定期進行調整。「可以和自己喜歡的同學一起學習是一件多麼快樂的事情呀。」不少學生懷著極大的熱情參與了這樣的學習。學生自己選擇的合作夥伴，成員之間互相了解，彼此間的信任和尊重極大程度地得到提高。在分工合作的過程中，比較容易達成一致，能真正地體現出榮辱與共、同舟共濟的合作精神，實現人人參與，平等交流。

二、注重時機 ，有效選擇合作問題
數學中的知識，不是任意知識點都可以進行合作或是有必要合作的。合作學習的知識必須有一定的難度，有一定的思考性和開放性，在學習過程中僅憑個人的能力完成有困難，必須通過集體的智慧才能解決的問題。但問題不能太簡單，否則合作就沒有意義；也不能過於深奧，否則容易打擊學生合作學習的積極性。因此，我在課堂中注重選擇小組合作學習的時機，主要體現在發現規律性知識時，在實驗操作時，在揭示知識的重難點時，在解法多樣化需進行優化時，在辨析易混淆的概念時，在學生思考出現困難或意見不統一時等等，我都放手讓學生盡情討論，使小組合作學習發揮它的作用。在合作之前，幫助學生明確合作學習的目的與任務，使學生明確應當解決哪些問題。同時也注意通過一定的語言或情境調動學生的學習興趣，以便使學生以飽滿的熱情投入到合作學習之中。
三、師生互動，努力創造和諧氛圍
每一次合作學習，先精心設計情境，使教學目標始終包含學生的學習目標，並切實使學習任務具有合作性，讓學生明確地感受到「我需要與別人合作」。如教學長方形、正方形、平行四邊形的初步認識時，要求用你的學具或身邊事物去發現它們各有什麼特徵？明確學習任務後，將學生推上自主合作學習的舞台，把學習的主動權交給學生，努力培養學生傾聽、合作的技能。在學生反饋過程中，教師要很注意學生匯報成果的順序。要盡量鼓勵學習接受能力較弱的學生先發表意見，再讓其他的同學做補充，最後讓學習接受能力強的學生歸納總結。這樣才能使優等生得以施展，中等生得到鍛煉，後進生也得到了幫助，切實提高廣大學生的學習技能。
課標明確指出：「教師不僅是數學學習的組織者、引導者，更應是一名合作者、促進者。」為此，我更多地讓學生體驗到：老師一直在參與他們的學習過程，與他們共同分擔問題、分享成功。如「乘法分配律」的教學，當學生觀察由解決實際問題而得到的四組等式，得出「幾個數的和與一個數相乘，可以先用這幾個數與括弧外的數分別相乘，再相加」時，我啟發學生大膽聯想：「由此，你又想到了什麼？」當學生試探性的提出「當幾個數的差與一個數相乘時，是不是也具有這樣的規律？」我故作驚訝：「還有誰與他有同樣的想法？」隨著一隻只小手的舉起，我也把手舉得高高的。「真巧，老師也是這樣想的，咱們一起來驗證一下？」
實際上在學生的每次合作交流中，我是真心參與學生合作與討論，看得出，學生也把我當作他們中的一分子。正是師生平等的合作，激發了學生的創造潛質，更使課堂充滿了生機和活力。使學生在平等民主的氛圍中與老師合作，發揮師生間相互影響、相互啟發的作用，讓學生在主動參與中完成知識的內化與協作能力的提高，這正是師生合作的魅力所在。
四、多元評價，促進學生樂於合作
我在小組匯報時，首先將自己的口頭禪「哪個同學願意說一說」改為「哪個小組願意來說一說」，同時小組代言人也將「我怎麼看」改為「我們小組怎麼看（或覺得、或認為）」。評價時不僅要關注合作的結果，更應關注合作的過程。在小組合作學習時，我常深入每個合作小組，進行現場的觀察和指導，傾聽他們的討論，了解合作的動向，隨時解決合作過程中出現的問題。同時哪個小組分工合理，哪個小組善於合作，哪個小組速度快、效率高，在總結交流時給予積極、公正的評價，肯定集體的智慧和力量。比如，我常用這樣的評價方式：「某某小組也討論出了正確的結果，雖然他們並不是全班最快的，但他們分工明確、配合默契，大家團結協作，共同解決問題。像他們這種團結合作的精神更值得我們學習。」這樣使每位同學都感受到學習的樂趣與成功的喜悅。
合作意識與團隊精神已成為人們和發展的重要品質，作為以促進學生發展為己任的當代教師，不僅課堂上要給學生提供更多的互相交流、共同切磋的機會，給學生創設更好的相互協作、共同參與的環境，而且，應積極促進學生合作意識與合作技能的培養和遷移，使他們在生活這個大課堂中，更多地體驗互相幫助、共享成功的快樂。切實讓學生在充滿合作機會的個體群體交往中，學會溝通、學會互助、學會分享、學會生存，為他們的發展提供原動力，這正是我開展合作學習新的追求和目標。

I. 【高一數學】排列組合的知識點》》》

很簡單啊:
比如說，你媽媽讓你從10個蘋果中挑出4個蘋果(4個蘋果上分別寫有「祝」「你」「平」「安」，其餘6個沒有字)，你挑出來的過程就是C，如果你媽媽讓你挑出來並按「祝你平安」的順序排好，那就用A。A是需要排順序的，而C只需挑出即可

J. 我需要了解小學三年級的排列組合問題,如何區別是排列還是組合,或既是排列也是組合,分別用什麼公式計算

如果問題中的順序對結果不產生影響，那麼需要計算組合；如果問題中的順序對結果產生影響，那麼需要計算排列。具體的公式需結合具體的事例進行分析。

比如：三人握手問題，這里只要求兩人握手即可，這里沒有順序的要求，需要計算組合，組合的公式為（3×2）÷2；除以的原因是組合中有一半是重復計算的。

比如：三人排隊的問題，這里的順序對結果是有影響的，每個人站的位置不同結果不同，排列的公式為：3×2×1=6種。

(10)數學如何組合知識擴展閱讀：

兩個常用的排列基本計數原理及應用

1、加法原理和分類計數法：

每一類中的每一種方法都可以獨立地完成此任務；兩類不同辦法中的具體方法，互不相同(即分類不重)；完成此任務的任何一種方法，都屬於某一類(即分類不漏)。

2、乘法原理和分步計數法：

任何一步的一種方法都不能完成此任務，必須且只須連續完成這n步才能完成此任務；各步計數相互獨立；只要有一步中所採取的方法不同，則對應的完成此事的方法也不同。