數學微積分中d是什麼意思

Ⅰ 微積分中的「d」指的是什麼，請數學大咖幫忙！

d的來源,本來是 difference = 差距.當此差距無止境的趨向於0時,演變
為 differentiation,就變成了無限小的意思,稱為「微分」.
「微分」是一個過程,是無止境的「分割」,無止境的「區分」的過程.

Ⅱ 請問高等數學中「dx」和「dy」的那個「d」是什麼意思

d：沒有意義,可以理解為微分符號,後跟微分變數.如d(x^2)表示函數x^2的微分
dx：其一、可以理解為對於變數x的微分；其二、由於x通常作為自變數,因此也可以理解為對自變數x的微分（即對x軸的微分量）
d/dx：沒有意義,可以理解為某個函數對於變數x的導數（也叫微商,即微分的商）,後跟微分函數.如：(d/dx)(x^2)表示函數x^2對於變數x的導數
dy/dx：表示關於x的函數y對自變數x的導數,再不會引起混淆的前提下也可以表示為y

Ⅲ 微積分中的d是什麼含義啊

1675年萊布尼茲分別引入「dx」及「dy」以表示x和y的微分（differentials），始見於他在1684年出版的書中，這符號一直沿用至今。

微分符號d取英文differential,differentiation的首個字母(difference有差距,差額的意思)，其中與微分概念及符號d相關的英文單詞有divide,decrease,delta等.另外，符號D又叫微分運算元。

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一、微積分產生

到了十七世紀，有許多科學問題需要解決，這些問題也就成了促使微積分產生的因素。歸結起來，大約有四種主要類型的問題：第一類是研究運動的時候直接出現的，也就是求即時速度的問題。

第二類問題是求曲線的切線的問題。第三類問題是求函數的最大值和最小值問題。第四類問題是求曲線長、曲線圍成的面積、曲面圍成的體積、物體的重心、一個體積相當大的物體作用於另一物體上的引力。

二、積分相關

1、定積分和不定積分

積分是微分的逆運算，即知道了函數的導函數，反求原函數。在應用上，定積分作用不僅如此，它被大量應用於求和，通俗的說是求曲邊三角形的面積，這巧妙的求解方法是積分特殊的性質決定的。

一個函數的不定積分（亦稱原函數）指另一族函數，這一族函數的導函數恰為前一函數。

其中：[F(x)+C]'=f(x)

一個實變函數在區間[a,b]上的定積分，是一個實數。它等於該函數的一個原函數在b的值減去在a的值。

定積分和不定積分的定義迥然不同，定積分是求圖形的面積，即是求微元元素的累加和，而不定積分則是求其原函數，而牛頓和萊布尼茨則使兩者產生了緊密的聯系（詳見牛頓-萊布尼茨公式）。

2、常微分方程與偏微分方程

含自變數、未知函數和它的微商（或偏微商）的方程稱為常（或偏）微分方程。未知函數為一元函數的微分方程，稱為常微分方程。未知函數為多元函，從而出現多元函數的偏導數的方程，稱為偏微分方程。

Ⅳ 高數中的那個「d」是什麼意思比如物理上的「d(s)/d(t)」怎麼解讀

高數中的「d」是微分的意思。

物理中的「d(s)/d(t)」：路程s對時間t的導數，也是s的微分與t的微分之商。

微分在數學中的定義：由函數B=f(A)，得到A、B兩個數集，在A中當dx靠近自己時，函數在dx處的極限叫作函數在dx處的微分，微分的中心思想是無窮分割。微分是函數改變數的線性主要部分。微積分的基本概念之一。

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微分應用：

1、我們知道，曲線上一點的法線和那一點的切線互相垂直，微分可以求出切線的斜率，自然也可以求出法線的斜率。

2、假設函數y=f(x)的圖象為曲線，且曲線上有一點(x1,y1)，那麼根據切線斜率的求法，就可以得出該點切線的斜率m：m=dy/dx在(x1,y1)的值，所以該切線的方程式為：y-y1=m(x-x1)。由於法線與切線互相垂直，法線的斜率為-1/m且它的方程式為：y-y1=(-1/m)(x-x1)

3、增函數與減函數

微分是一個鑒別函數（在指定定義域內）為增函數或減函數的有效方法。

鑒別方法：dy/dx與0進行比較，dy/dx大於0時，說明dx增加為正值時，dy增加為正值，所以函數為增函數；dy/dx小於0時，說明dx增加為正值時，dy增加為負值，所以函數為減函數。

4、變化的速率

微分在日常生活中的應用，就是求出非線性變化中某一時間點特定指標的變化。

在t=3時，我們想知道此時水加入的速率，於是我們算出dV/dt=2/(t+1)^2，代入t=3後得出dV/dt=1/8。

所以我們可以得出在加水開始3秒時，水箱里的水的體積以每秒1/8升的速率增加。

Ⅳ 微積分中dx的d具體是什麼意思

d就是德爾塔,dx就是x的微元,就是很小的x變數.微積分就是微元法的應用,之所以表示成DX/DY,就是為了微分方程做准備的

Ⅵ 高等數學中的dx. dy中的d什麼意思啊，希望有詳細解釋

以一元函數y=f(x)為例，有自變數x和應變數y。
dx則表示自變數x的增量，dx=x2-x1，即自變數從x1到x2的變化量。在微積分里，dx一般為無窮小的一個增量。
dy則表示應變數y的增量，dy=f（x2）-f（x1），即自變數的增量變化導致應變數做了dy大小的一個變化。

Ⅶ 高等數學中的d和d/dx有什麼區別

高等數學中d是微分。

可以對任一變數微分，比如dy＝y'dx，d/dx是對微分的商，可以叫對x的導數或者微商，先d才有d/dx。

一階導數的導數稱為二階導數，二階以上的導數可由歸納法逐階定義。二階和二階以上的導數統稱為高階導數。從概念上講，高階導數可由一階導數的運算規則逐階計算，但從實際運算考慮這種做法是行不通的。

微分歷史：

早在希臘時期，人類已經開始討論「無窮」、「極限」以及「無窮分割」等概念。這些都是微積分的中心思想；雖然這些討論從現代的觀點看有很多漏洞，有時現代人甚至覺得這些討論的論證和結論都很荒謬，但無可否認，這些討論是人類發展微積分的第一步 。

例如公元前五世紀，希臘的德謨克利特（Democritus）提出原子論：他認為宇宙萬物是由極細的原子構成。在中國，《莊子．天下篇》中所言的「一尺之捶，日取其半，萬世不竭」，亦指零是無窮小量。這些都是最早期人類對無窮、極限等概念的原始的描述。

其他關於無窮、極限的論述，還包括芝諾（Zeno）幾個著名的悖論：其中一個悖論說一個人永遠都追不上一隻烏龜，因為當那人追到烏龜的出發點時，烏龜已經向前爬行了一小段路，當他再追完這一小段，烏龜又已經再向前爬行了一小段路。

芝諾說這樣一追一趕的永遠重覆下去，任何人都總追不上一隻最慢的烏龜－－當然，從現代的觀點看，芝諾說的實在荒謬不過；他混淆了「無限」和「無限可分」的概念。人追烏龜經過的那段路縱然無限可分，其長度卻是有限的；所以人仍然可以以有限的時間，走完這一段路。

然而這些荒謬的論述，開啟了人類對無窮、極限等概念的探討，對後世發展微積分有深遠的歷史意味。

另外值得一提的是，希臘時代的阿基米德（Archimedes）已經懂得用無窮分割的方法正確地計算一些面積，這跟現代積分的觀念已經很相似。由此可見，在歷史上，積分觀念的形成比微分還要早－－這跟課程上往往先討論微分再討論積分剛剛相反。

Ⅷ 微分中的d是什麼意思

d就是增量的意思 dx的意思在微積分里的意思就是無限微小的x的增量 dy就是伴隨dx的增量而變化的量

Ⅸ 微積分中d是什麼意思

解答:

搞清兩個概念就能理解d的含義了。
1、增量的概念：
Δx = x2 - x1，Δy = y2 - y1
這里的Δ就是增量的意思，只要是後面的量減前面的量，無論正負都叫增量。
2、無限小的概念：
當一個變數x，越來越趨向於一個數值a時，這個趨向的過程無止境的進行，
x與a的差值無限趨向於0，我們就說a是x的極限。
這個差值，我們稱它為「無窮小」，它是一個越來越小的過程，一個無限趨
向於0的過程，它不是一個很小的數，而是一個趨向於0的過程。
3、Δ一方面表示增量的概念，如果x1與x2差距很小，這個小是有限的小。只要
寫得出來，無論多少位小數點，只要你寫得出，只要你的筆一停，都是有限的小。
當x1與x2的差距在無止境的減小，無止境的靠近，在靠近的過程中，x1與x2
的差距無止境的趨近於0。這時我們寫成dx，也就是說，Δx是有限小的量，
dx是無限小的量。
4、d的來源，本來是 difference = 差距。當此差距無止境的趨向於0時，演變
為 differentiation, 就變成了無限小的意思，稱為「微分」。
「微分」是一個過程，是無止境的「分割」，無止境的「區分」的過程。

Ⅹ 請問高等數學中dx dy的那個d是什麼意思

高等數學中dx dy的那個d意思是微分。

設函數y = f(x)在x的鄰域內有定義，x及x + Δx在此區間內。如果函數的增量Δy = f(x + Δx) - f(x)可表示為 Δy = AΔx + o(Δx)（其中A是不隨Δx改變的常量，但A可以隨x改變）。

而o(Δx)是比Δx高階的無窮小（註：o讀作奧密克戎，希臘字母）那麼稱函數f(x)在點x是可微的，且AΔx稱作函數在點x相應於因變數增量Δy的微分，記作dy，即dy = AΔx。函數的微分是函數增量的主要部分，且是Δx的線性函數，故說函數的微分是函數增量的線性主部（△x→0）。

推導：

設函數y = f(x)在某區間內有定義，x0及x0+△x在這區間內，若函數的增量Δy = f(x0 + Δx) f(x0)可表示為Δy = AΔx + o(Δx)，其中A是不依賴於△x的常數， o(Δx)是△x的高階無窮小，則稱函數y = f(x)在點x0是可微的。 AΔx叫做函數在點x0相應於自變數增量△x的微分，記作dy，即：dy=AΔx。

微分dy是自變數改變數△x的線性函數，dy與△y的差是關於△x的高階無窮小量，我們把dy稱作△y的線性主部。得出： 當△x→0時，△y≈dy。 導數的記號為：(dy)/(dx)=f′(X)。