數學基本不等式怎麼定

『壹』 數學中，基本不等式怎麼使用

基本不等式
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任兩個正數的算術平均數不小於它們的幾何平均數。
中文名：基本不等式
外文名：fundamental
inequality
應用學科：數學
適用領域范圍：不等式
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概念
公式
（當且僅當a=b時，等號成立）
變形
（當且僅當a=b時，等號成立）
名稱
稱作正數a、b的幾何平均數；稱作正數a、b的算術平均數。
證明
算術證明
如果a、b都為實數，那麼a2+b2≥2ab，當且僅當a=b時等號成立
證明如下：
∵(a-b)2≥0
∴a2+b2-2ab≥0
∴a2+b2≥2ab
如果a、b都是正數，那麼，當且僅當a=b時等號成立。（這個不等式也可理解為兩個正數的算術平均數大於或等於它們的幾何平均數，當且僅當a=b時等號成立。）
幾何證明
在直角三角形ABC中，∠BAC為直角
點D為BC的中點，AE為高，設BE=a，EC=b
由射影定理得AE²=ab
圖1
即，①
又由於三角形中斜邊大於直角邊，
∴AD>AE
②
∵AD=(a+b)/2
③
聯合①②③得，
當且僅當AD與AE重合,即a=b時等號成立.
推廣
（均值不等式）
設a1、a2、a3、…、an都是正實數，則基本不等式可推廣為均值不等式：
（當且僅當a1=a2=a3=…an時取等號）
應用
和定積最大(即a,b的和確定時,ab取得最大值：)：當a+b=S時，（當且僅當a=b時取等號）
積定和最小(即a,b的積確定時,a+b取得最小值：2)：當ab=P時，（當且僅當a=b時取等號）

『貳』 高中數學不等式八條性質定理

(1) 對稱性 a>b <=> b<a

(2) 傳遞性 a>b, b>c => a>c

(3) 同加性 a>b => a+c > b+c

(4) 同乘性（注意正負）a>b且c>0 => ac>bc

a>b且c<0 => ac<bc

(5) 同乘方或開方 a>b>0, n為大於1的整數 => a的n次方>b的n次方

a>b>0, n為大於1的整數 => a開n次方>b開n次方

(6) 倒數 a>b且ab>0 => 1/a < 1/b

a>b且ab<0 => 1/a > 1/b

(7) 同向可加 a>b, c>d => a+c>b+d

(8) 同向正可乘 a>b>0, c>d>0 => ac>bd

。

『叄』 基本不等式公式大全

1. √(ab)≤(a+b)/2

2. a^2-2ab+b^2 ≥ 0

3. a^2+b^2 ≥ 2ab

『肆』 不等式怎麼計算它的基本概念是什麼

1. 不等式及其基本性質 
    在數學上，等量關系用等號「=」表示，不等量關系用符號「」或「<()」、「>()」表示，依次讀作不等於、小於(不大於或小於等於)、大於(不小於或大於等於)；用符號「<()」、「>()」表示量之間的不等關系的式子，叫做不等式．若在一個不等式中出現了未知量，要求出使不等式成立的未知量解的問題，叫做解不等式．例如求使不等式 
        x+3>5                                                        (1) 
成立的x，這就是你在初中學過的解一元一次不等式問題．容易知道它的解是x>2，即只要大於2的一切x均使(1)成立，因此它的解是一個集合A={x|x>2}，叫做解集．     (1)的解集x>2，是通過移項變號法則得到的： 
    x+3>5  x>5-3  x>2． 
這說明在解不等式時經常先要對不等式變形，使之有利於求出解集．為了准確地對不等式作變形，需要了解不等式的一些基本性質． 
    (1)基本性質1：不等式兩邊加上(或減去)同一個數或同一個式，不等號方向不變．     例如： 
                 7+3>5+3, (即10>8)； 
                 7+(333-3)>5+(333-3), (即13 > 11)； 
                 7-9>5-9, (即-2>-4)； 
                 7+(x+y)>5+(x+y), 任何x,yR． 
(2)基本性質2：不等式兩邊同乘以(或除以)同一個正數，不等號方向不變． 
例如： 
             72>52, (即14>10)； 
  7>5    72>52, (即3.5>2.5)；              7x>5x, 任意x>0． (3)基本性質3 
若在一個不等式的兩邊同乘以或除以一個負數，情況會怎麼呢？具體試算一下：     7>5  7(-2)=-14, 5(-2)=-10，因為-14<-10，所以7(-2)<5(-2)，不等號反向了；     5>-7  5(-5)=-25, (-7) (-5)=35，所以5(-5)<(-7) (-5)，不等號也反向了；     -3<-2  (-3)(-4)=4
3, (-2)(-4)=2
1，因為4
3>2
1，所以(-3)(-4)>(-2)(-4)，不等號還
是反了向． 
不必為一個不等式的兩邊同乘以或除以一個負數後不等號反向感到迷惑，稍加說明，就變得十分自然．7>5，7的相反數-7一定小於5的相反數-5，一般地，任何較大數的相反數一定小於較小數的相反數．把乘以或除以一個負數分成兩步，第一步先乘以或除以-1，使不等式兩邊都變成各自的相反數，不等號立即就反了向；第二步，繼續乘以或除以這個負數的絕對值，根據基本性質2，已經反了向的不等號方向保持不變．

『伍』 數學不等式基本公式是什麼

基本不等式是主要應用於求某些函數的最值及證明的不等式。其表述為：兩個正實數的算術平均數大於或等於它們的幾何平均數。

常用的不等式的基本性質：a>b,b>c→a>c；

a>b→a+c>b+c；

a>b,c>0→ac>bc；

a>b,cb>0,c>d>0→ac>bd；

a>b,ab>0→1/ab>0→a^n>b^n；

基本不等式：√(ab)≤(a+b)/2；

那麼可以變為a^2-2ab+b^2≥0；

a^2+b^2≥2ab。

基本性質

1、如果x>y，那麼y<x；如果y<x，那麼x>y（對稱性）。

2、如果x>y，y>z；那麼x>z（傳遞性）。

3、如果x>y，而z為任意實數或整式，那麼x+z>y+z（加法原則，或叫同向不等式可加性）。

4、如果x>y，z>0，那麼xz>yz；如果x>y，z<0，那麼xz<yz（乘法原則）。

5、如果x>y，m>n，那麼x+m>y+n（充分不必要條件）。

『陸』 高一數學基本不等式是什麼

基本不等式是主要應用於求某些函數的最值及證明的不等式。其表述為：兩個正實數的算術平均數大於或等於它們的幾何平均數。

在使用基本不等式時，要牢記「一正」「二定」「三相等」的七字真言。「一正」就是指兩個式子都為正數，「二定」是指應用基本不等式求最值時，和或積為定值，「三相等」是指當且僅當兩個式子相等時，才能取等號。

題目中如果出現了兩個式子之和為常數，要求這兩個式子的倒數之和的最小值，通常用所求這個式子乘以1，然後把1用前面的常數表示出來。

並將兩個式子展開即可計算。如果題目已知兩個式子倒數之和為常數，求兩個式子之和的最小值，方法同上。

調整系數。有時候求解兩個式子之積的最大值時，需要這兩個式子之和為常數，但是很多時候並不是常數，這時候需要對其中某些系數進行調整，以便使其和為常數。

『柒』 高一數學基本不等式知識點有哪些

基本不等式知識點：不等式的定義：a-bb，a-b=0a=b，a-b0a。

其實質是運用實數運算來定義兩個實數的大小關系。它是本章的基礎，也是*不等式與解不等式的主要依據。

可以結合函數單調*的*這個熟悉的知識背景，來認識作差法比大小的理論基礎是不等式的*質。

作差後，為判斷差的符號，需要分解因式，以便使用實數運算的符號法則。

用符號「>」「<」表示大小關系的式子，叫作不等式。用「≠」表示不等關系的式子也是不等式。

通常不等式中的數是實數，字母也代表實數，不等式的一般形式為F(x，y，……，z)≤G(x，y，……，z)（其中不等號也可以為 中某一個），兩邊的解析式的公共定義域稱為不等式的定義域，不等式既可以表達一個命題，也可以表示一個問題。

『捌』 如何區分基本不等式、均值不等式、重要不等式

一、基本不等式：
和定積最大：當a+b=S時，ab≤S^2/4（a=b取等）
積定和最小：當ab=P時，a+b≥2√P（a=b取等）
均值不等式：如果a，b 都為正數，那麼√(( a^2+b^2)/2)≥（a+b）/2 ≥√ab≥2/（1/a+1/b)（當且僅當a=b時等號成立。） ( 其中√(( a^2+b^2)/2)叫正數a，b的平方平均數也叫正數a，b的加權平均數；（a+b）/2叫正數a，b的算數平均數；√ab正數a，b的幾何平均數；2/（1/a+1/b)叫正數a，b的調和平均數。）
同向不等式：不等號相同的兩個或幾個不等式叫同向不等式，例：2x+5>3與3x-2>5是同向不等式
異向不等式：不等號相反的兩個不等式叫異向不等式。
絕對不等式：不等式中對於字母所能取的一切允許值不等式都成立，這樣的不等式叫絕對不等式，例：X^2+3>0，√X+1>-1等都是絕對不等式。
矛盾不等式：不等式中，對於字母所能取的一切允許值不等式都不成立，這樣的不等式叫矛盾不等式
條件不等式：不等式中對於字母所能取的某些允許值不等式能成立面對字母所能取的另外一些允許值不等式不能成立，這樣的不等式叫條件不等式。例：3X+5>0 lg－<1等都是條件不等式。
二、均值不等式：
1、調和平均數：Hn=n/(1/a1+1/a2+...+1/an)
2、幾何平均數：Gn=(a1a2...an)^(1/n)
3、算術平均數：An=(a1+a2+...+an)/n
4、平方平均數：Qn=√ (a1^2+a2^2+...+an^2)/n 這四種平均數滿足Hn≤Gn≤An≤Qn 的式子即為均值不等式。
三、重要不等式：是指在初等與高等數學中常用於計算與證明問題的不等式。
包括，排序不等式、均值不等式、完全的均值不等式、冥平均不等式、權方和不等式、柯西不等式、切比雪夫不等式、琴生不等式等。
供參考。

『玖』 關於高中數學基本不等式

一正二定三相等是指在用不等式A+B≥2√AB證明或求解問題時所規定和強調的特殊要求。
一正：A、B
都必須是正數；
二定：1.在A+B為定值時，便可以知道A*B的
最大值
；


2.在A*B為定值時，就可以知道A+B的
最小值
；
三相等：當且
僅當
A、B相等時，等號才成立；即在A＝B時，A+B＝2√AB