數學分析計算積分時對稱性怎麼判斷

㈠ 二重積分關於x和y的關系式,如何判斷其對稱性

如若將y替換為-y，表達式不變，則關於x軸對稱；表達式變為相反數，則關於x軸反對稱；如若將x替換為-x，表達式不變，則關於y軸對稱；表達式變為相反數，則關於y軸反對稱；如若將x和y互換，表達式不變，則關於y＝x對稱；表達式變為相反數，則關於y＝x反對稱。

對稱的情況對於被積函數和積分域都有效，反對稱的情況對於被積函數的表達式，積分域的對稱性需要定義積分域的所有表達式的集合有對應的對稱性才成立，即所有表達式都經歷某一種變換後，表達式的集合不變。

若被積函數與積分域都關於某個軸對稱，則積分值為對稱軸一側的積分域上的積分的2倍；若被積函數關於某個軸反對稱而積分域關於同一個軸對稱，則積分值為0。由於積分的可加性，被積函數中相加減的每一項可以單獨運用以上性質。

二重積分的本質是求曲頂柱體體積。重積分有著廣泛的應用，可以用來計算曲面的面積，平面薄片重心等。平面區域的二重積分可以推廣為在高維空間中的（有向）曲面上進行積分，稱為曲面積分，同時二重積分有著廣泛的應用，可以用來計算曲面的面積，平面薄片重心等等。

㈡ 關於二重積分積分區域對稱性問題

二重積分主要是看積分函數的奇偶性，如果積分區域關於x軸對稱考察被積分函數y的奇偶，如果為奇函數，這為0，偶函數這是其積分限一半的2倍。如果積分區域關於y
軸對稱考察被積分函數x的奇偶.三重積分也有奇偶性，但是有差別，要看積分區域對平面的對稱性，即
xoy
xoz
yoz

㈢ 高等數學。請問這個三重積分對稱性那裡是怎麼看出來的dy的積分上限為什麼不是x-a呢謝謝

#1 這個三重積分對稱性那裡是怎麼看出來的？
這個對稱性指的是輪換對稱性，也就是說x換成y，y換成z，z換成x，結果還是原來的區域，你看一下組成這個積分區域的6個方程，他們是不是滿足這個輪換對稱性？滿足輪換對稱性的區域上的積分滿足：
∫∫∫f(x,y,z)dv = ∫∫∫f(y,z,x)dv = ∫∫∫f(z,x,y)dv
本題中即有：∫∫∫xdv = ∫∫∫ydv = ∫∫∫zdv
#2 dy的積分上限為什麼不是x-a呢？
你再仔細看一下積分區域，這是第一卦限的一個正方體區域，顯然x，y，z的上下限都是常數

㈣ 對坐標的曲面積分對稱性怎麼看

一般只涉及積分區域對稱性和積分函數的對稱性。

重積分曲線曲面都有第一型和第二型積分之分。

第二型曲線或曲面積分是被積區域帶方向的。被積區域盡管對稱，但對稱的兩區域積分方向不同，函數積分值就相互抵消了。

此題就屬於第二型曲面積分。在曲面z=x^2+y^2上（取外側也好，內側也好），zOx平面把曲面一分兩半，一半方向指向y軸正方向，一半指向y軸負方向。

(4)數學分析計算積分時對稱性怎麼判斷擴展閱讀：

當被積函數大於零時，二重積分是柱體的體積。

當被積函數小於零時，二重積分是柱體體積負值。

在空間直角坐標系中，二重積分是各部分區域上柱體體積的代數和，在xoy平面上方的取正，在xoy平面下方的取負。某些特殊的被積函數f（x，y）的所表示的曲面和D底面所為圍的曲頂柱體的體積公式已知，可以用二重積分的幾何意義的來計算。

㈤ 積分對稱性怎麼看P145

第一個積分被積函數是t的奇函數, 積分區間[-1,1]關於原點對稱, 所以積分為0(當然前提被積函數確實是可積的). 如果不明白的話就把積分區間拆成[-1,0]和[0,1], 對其中一個做換元u=-t.
第二個積分的被積函數是半個單位圓, 積分結果當然是半圓的面積.

㈥ 都說利用輪換對稱性計算積分，可我怎麼判斷他是否具有輪換對稱性，對輪換對稱性的判斷我很模糊

利用輪換的定義，將變數x和y互換，得到的結果還是和原先的是一樣的就有輪換對成性。比如告訴你個關於x,y,z的函數，但你發現其中的x,y,z互相交換並不改變函數的值，如x+y+z=1.則x,y,z具有輪換對稱性，這樣解題的時候就可以利用，比如讓你求x，你就可以寫成1/3倍的（x+y+z)

㈦ 二重積分的對稱性怎麼證明，注意是證明

按定義，或奇函數偶函數性質