高等數學間斷點什麼意思

Ⅰ 高等數學函數的極限中的間斷點

高等數學間斷點是就是不連續的點。函數f（x）在x=a連續的定義是
lim{x-->a}f(x)=f(a)
這個等式有三個意思:左邊的極限存在，右邊的函數值存在（函數在x=a有定義）,兩者相等。其中有一條不滿足的點就是間斷點。左右極限都存在的點，稱為第一類間斷點。其中左右極限相等（極限存在），但f（a）不存在，或極限不等於f（a）是可去間斷點;左右極限不相等的（極限不存在）是跳躍間斷點。左右極限中有一個不存在就稱為第二類間斷點，有（單邊或雙邊）無窮間斷點，震盪間斷點（如sin（1/小））。

Ⅱ 間斷點的意思是什麼

間斷點是指：在非連續函數y=f(x)中某點處xo處有中斷現象，那麼，xo就稱為函數的不連續點。

設一元實函數f（x）在點x0的某去心鄰域內有定義。如果函數f(x)有下列情形之一：

（1）函數f(x)在點x0的左右極限都存在但不相等，即f(x0+)≠f(x0-)；

（2）函數f(x)在點x0的左右極限中至少有一個不存在；

（3）函數f(x)在點x0的左右極限都存在且相等，但不等於f(x0)或者f(x)在點x0無定義。

則函數f(x)在點x0為不連續，而點x0稱為函數f(x)的間斷點。

常見類型

可去間斷點：函數在該點左極限、右極限存在且相等，但不等於該點函數值或函數在該點無定義。如函數y=（x^2-1)/(x-1)在點x=1處。

跳躍間斷點：函數在該點左極限、右極限存在，但不相等。如函數y=|x|/x在點x=0處。

無窮間斷點：函數在該點可以無定義，且左極限、右極限至少有一個不存在，且函數在該點極限為∞。如函數y=tanx在點x=π/2處。

振盪間斷點：函數在該點可以無定義，當自變數趨於該點時，函數值在兩個常數間變動無限多次。如函數y=sin(1/x)在x=0處。

Ⅲ 高等數學間斷點是如何分類的

第一類間斷點（左右極限都存在）有以下兩種 ：

1、跳躍間斷點，間斷點兩側函數的極限不相等。

2、可去間斷點，間斷點兩側函數的極限存在且相等，函數在該點無意義。

第二類間斷點（非第一類間斷點）也有兩種 ：

1、振盪間斷點， 函數在該點處在某兩個值比如-1和+1之間來回振盪。

2、無窮間斷點，函數在該點極限不存在趨於無窮先看函數在哪些點是沒有意義的再分兩大類判斷無窮間斷點 和 非無窮間斷點這兩種應該很容易區分在 非無窮間斷點 中,還分可去間斷點和跳躍間斷點如果極限存在就是可去間斷點，不存在就是跳躍間斷點。

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間斷點的分類也按極限的情況來分：左、右極限都存在的間斷點稱第一類間斷點（包括可去間斷點和跳躍間斷點兩種）左右極限至少有一個不存在的間斷點稱為 第二類間斷點（包括無窮間斷點，振盪間斷點，以及其它有名稱或無名稱的間斷點）。

此外，在雙側極限無意義而單側極限有意義時，也按單側極限存在與否來對間斷點分類。連續函數的圖像是一條連綿不斷的曲線，判斷函數在某點是否連續，也就是看該點的極限是否等於該點函數值，即，若相等則連續。同理，不連續就是間斷，也就是說，若破壞了連續的條件，函數在該點就間斷不連續。

Ⅳ 高數里第一類間斷點是什麼，通俗點解釋

第一類間斷點就是左右極限都存在的間斷點，如左右極限相等時，即極限存在時的間斷點稱之為可去間斷點，如左右極限不相等的間斷點稱之為跳躍間斷點。

左右極限至少有一個不存在時，稱此間斷點為第二類間斷點，左右極限中有一個為無窮大時，稱此間斷點為無窮遠間斷點，當函數有界時，稱此第二類間斷點為振盪間斷點。

間斷點的分類及判斷方法

然後用左右極限判斷是第一類間斷點還是第二類間斷點，第一類間斷點包括第一類可去間斷點和第一類不可去間斷點，如果該點左右極限都存在，則是第一類間斷點。

其中如果左右極限相等，則是第一類可去間斷點，如果左右極限不相等，則是第一類不可去間斷點，即第一類跳躍間斷點。如果左右極限中有一個不存在，則第二類間斷點。

間斷點可以分為無窮間斷點和非無窮間斷點，在非無窮間斷點中，還分可去間斷點和跳躍間斷點。如果極限存在就是可去間斷點，不存在就是跳躍間斷點。

Ⅳ 高數中間斷點是怎麼回事

間斷點是指：在非連續函數y=f(x)中某點處xo處有中斷現象，那麼，xo就稱為函數的不連續點。
設一元實函數f（x）在點x0的某去心鄰域內有定義。如果函數f(x)有下列情形之一：

（1）在x=x0沒有定義；

（2）雖在x=x0有定義，但x→x0 limf(x)不存在；

（3）雖在x=x0有定義，且x→x0 limf(x)存在，但x→x0 limf(x)≠f(x0),

則函數f(x)在點x0為不連續，而點x0稱為函數f(x)的間斷點。

Ⅵ 高數，間斷點

高等數學間斷點是就是不連續的點。函數f（x）在x=a連續的定義是 lim{x-->a}f(x)=f(a) 這個等式有三個意思:左邊的極限存在，右邊的函數值存在（函數在x=a有定義）,兩者相等。其中有一條不滿足的點就是間斷點。左右極限都存在的點，稱為第一類間斷點。其中左右極限相等（極限存在），但f（a）不存在，或極限不等於f（a）是可去間斷點;左右極限不相等的（極限不存在）是跳躍間斷點。左右極限中有一個不存在就稱為第二類間斷點，有（單邊或雙邊）無窮間斷點，震盪間斷點（如sin（1/小））。