Ⅰ (高中數學)請問對於函數1/(5x+11)^3從-2到-1用微積分應該怎麼算啊
該式的原函數是-（5/2）*（5x+11)^(-2)，然後再把-1和-2分別代進去，用求出的-1的值減去-2所求得的值，就可以了，答案應該是175/72，這是我個人的想法
Ⅱ 關於高中數學定積分和微積分的問題
誒呀呀呀，為了回答你的問題，難道我還得回去看看高數書么？真是！
希望我回答打字完成之前，你不要把滿意答案提前給別人了，這樣的「慘痛」經歷我是有過一次的。說慘痛是因為我打了幾百字和符號，結果回答時發現回答不了了。好吧，下面讓我來淺要的回答下你的問題。
首先，我們要弄清我們學定積分的意義和目的：為了實際應用。那麼我們從定積分的應用來一一說明,如下：
1.定積分可以用來求變速直線運動的路程：
V=V(t)是時間間隔（T1、T2）的函數，一般V(t)大於等於零。這里我們用定積分可以輕易的求出在T1、T2時間內物體的運動距離。記住這里V為y軸，t為x軸。
2.定積分可以用來求圖形的面積，但切記，定積分的作用是用來求曲線與x軸或y軸所圍圖形的面積。求圖形的面積時，我們需要把圖形進行分段進行求解，而不是說一個完整的定積分就一定是這個圖形的面積（這樣的理解完全是錯的）。定積分只是一個局部完整，整體並不完整的工具。下面舉例說明：
拋物線y*y=2x與直線y=x-4所圍成圖形的面積。這里我們選取縱坐標y為積分變數，它的變化區間為[-2,4],dA=(y+4-y*y/2)dy,以（y+4-y*y/2)dy為被積表達式，在閉區間[-2,4]上作定積分，便得所求面積為18.（你可以思考下，取橫坐標x為積分變數，有什麼不方便的地方）
求橢圓x*X/(a*a)+y*y/(b*b)=1，所圍成的圖形的面積。這是一個關於兩個坐標軸都堆成的橢圓，設橢圓面積為A,這個橢圓在區間1的面積為A1,則A=4*A1,我們可以利用橢圓的參數方程先求得A1的面積，再乘以4，即得到。
3.求旋轉體的體積、求平面曲線的弧長、變力沿直線所做的功。這里我就不一一詳細列舉了。
我想告訴你的是，定積分只是方便的求出了變曲線與某一坐標軸之間圍成圖形的面積，至於復雜的圖形，還需要你自己把圖形分成幾部分，然後分別求出，再組合得到總面積。定積分可不是為了求得圖形的整體面積，只是方便求出變曲線與某一坐標軸之間圍成圖形的面積！你不要把它的功能過分誇大啊！方程式是死的，人是活的。
哦，至於你說的那個直線用定積分求的問題，其實也只是在股票這類的問題中才能用來，是為了用來平均一個概率的問題，設定一個日均常數線，在這個線以上為安全性，以下為非安全性，這個安全線的設定標准應該是以多少個天以內，股票走勢圖在其上的面積和其下的面積正好相互抵消。也可以把這個線設置高一點，根據安全需要，實際應用就復雜的多了。好了，你還在初學階段，暫時應該使用不了。對不同的問題定積分有不同的意義！
Ⅲ 高等數學問題，微分和積分的運算是怎樣做的
最好是《托馬斯的微積分》網上有電子版的，還不錯。
再配上這個練習，相信你會學有所長的。高等數學習題全解指南（同濟第六版上下冊)
Ⅳ 高中數學微積分公式
1）∫0dx=c 2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c 3）∫1/xdx=ln|x|+c 4)∫a^xdx=(a^x)/lna+c 5）∫e^xdx=e^x+c 6）∫sinxdx=-cosx+c 7）∫cosxdx=sinx+c 8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c 9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c 10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c 11）∫1/(1+x^2)dx=arctanx+c 12）∫1/(a^2-x^2)dx=(1/2a)ln|(a+x)/(a-x)|+c 13）∫secxdx=ln|secx+tanx
Ⅳ 怎麼用微積分公式解高中的題
這是什麼問題啊，高中題目都是按照類劃分的，微積分只是一種演算法，加減乘除一樣的東西，不是針對什麼題用微積分會更好這種概念的。
反而是高中競賽常用積分做一些復雜物體的體積質量的，因為這樣的就可以做不均勻的物體了。
最簡單的微積分就是一個公式的微分積分可以代表運動，這樣一個公式的物理意義會明確而不是死記硬背。
eg重力無初速度下落
v=gt這是基本公式，v就是距離對時間的微分，所以將整個式子對時間積分就是
s=0.5gt^2這本來是個公式的，但是因為v在微積分裡面的意義，就不需要背了不是，加速度a也可以對v的式子兩邊對時間微分。
總之個人感覺微積分是工具，可以處理微元法容易搞混亂的題目，可以明確公式的物理意義。不是什麼題目怎麼做這么說的吧。
Ⅵ 微積分公式 誰有高中數學微積分的性質 如 在某點的切線 斜率 怎麼求面積 還有公式
求切線斜率就是求導數：
(2)幾種常見函數的導數公式：
① C'=0(C為常數函數)
② (x^n)'= nx^(n-1) (n∈Q*)；熟記1/X的導數
③ (sinx)' = cosx
(cosx)' = - sinx
(tanx)'=1/(cosx)^2=(secx)^2=1+(tanx)^2
-(cotx)'=1/(sinx)^2=(cscx)^2=1+(cotx)^2
(secx)'=tanx·secx
(cscx)'=-cotx·cscx
(arcsinx)'=1/(1-x^2)^1/2
(arccosx)'=-1/(1-x^2)^1/2
(arctanx)'=1/(1+x^2)
(arccotx)'=-1/(1+x^2)
(arcsecx)'=1/(|x|(x^2-1)^1/2)
(arccscx)'=-1/(|x|(x^2-1)^1/2)
④(sinhx)'=coshx
(coshx)'=sinhx
(tanhx)'=1/(coshx)^2=(sechx)^2
(coth)'=-1/(sinhx)^2=-(cschx)^2
(sechx)'=-tanhx·sechx
(cschx)'=-cothx·cschx
(arsinhx)'=1/(x^2+1)^1/2
(arcoshx)'=1/(x^2-1)^1/2
(artanhx)'=1/(x^2-1) (|x|<1)
(arcothx)'=1/(x^2-1) (|x|>1)
(arsechx)'=1/(x(1-x^2)^1/2)
(arcschx)'=1/(x(1+x^2)^1/2)
⑤ (e^x)' = e^x
(a^x)' = （a^x）lna （ln為自然對數）
(Inx)' = 1/x（ln為自然對數）
(logax)' =x^(-1) /lna(a>0且a不等於1)
(x^1/2)'=[2(x^1/2)]^(-1)
(1/x)'=-x^(-2)
而求面積，要用到定積分：
∫ a dx = ax + C,a和C都是常數
∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C,其中a為常數且 a ≠ -1
∫ 1/x dx = ln|x| + C
∫ a^x dx = (a^x)/lna + C,其中a > 0 且 a ≠ 1
∫ e^x dx = e^x + C
∫ cosx dx = sinx + C
∫ sinx dx = - cosx + C
∫ cotx dx = ln|sinx| + C
∫ tanx dx = - ln|cosx| + C = ln|secx| + C
∫ secx dx = (1/2)ln|(1 + sinx)/(1 - sinx)| + C = ln|secx + tanx| + C
∫ cscx dx = ln|tan(x/2)| + C = (1/2)ln|(1 - cosx)/(1 + cosx)| + C = - ln|cscx + cotx| + C = ln|cscx - cotx| + C
∫ sec^2(x) dx = tanx + C
∫ csc^2(x) dx = - cotx + C
∫ secxtanx dx = secx + C
∫ cscxcotx dx = - cscx + C
∫ dx/(a^2 + x^2) = (1/a)arctan(x/a) + C
∫ dx/√(a^2 - x^2) = arcsin(x/a) + C
∫ dx/√(x^2 + a^2) = ln|x + √(x^2 + a^2)| + C
∫ dx/√(x^2 - a^2) = ln|x + √(x^2 - a^2)| + C
∫ √(x^2 - a^2)dx=x/2√(x^2 - a^2)-a^2/2ln[x+√(x^2 - a^2)] + C
∫ √(x^2 +a^2)dx=x/2√(x^2 +a^2)+a^2/2ln[x+√(x^2 +a^2)] + C
∫ √(a^2 - x^2)dx=x/2√(a^2 - x^2)+a^2/2arcsin(x/a) + C
Ⅶ 高等數學(一)微積分
什麼是微積分？它是一種數學思想，『無限細分』就是微分，『無限求和』就是積分。無限就是極限，極限的思想是微積分的基礎，它是用一種運動的思想看待問題。比如，子彈飛出槍膛的瞬間速度就是微分的概念，子彈每個瞬間所飛行的路程之和就是積分的概念
如果將整個數學比作一棵大樹，那麼初等數學是樹的根，名目繁多的數學分支是樹枝，而樹乾的主要部分就是微積分。微積分堪稱是人類智慧最偉大的成就之一。從17世紀開始，隨著社會的進步和生產力的發展，以及如航海、天文、礦山建設等許多課題要解決，數學也開始研究變化著的量，數學進入了「變數數學」時代，即微積分不斷完善成為一門學科。整個17世紀有數十位科學家為微積分的創立做了開創性的研究，但使微積分成為數學的一個重要分支的還是牛頓和萊布尼茨。
從微積分成為一門學科來說，是在17世紀，但是，微分和積分的思想早在古代就已經產生了。公元前3世紀，古希臘的數學家、力學家阿基米德（公元前287—前212）的著作《圓的測量》和《論球與圓柱》中就已含有微積分的萌芽，他在研究解決拋物線下的弓形面積、球和球冠面積、螺線下的面積和旋轉雙曲線的體積的問題中就隱含著近代積分的思想。作為微積分的基礎極限理論來說，早在我國的古代就有非常詳盡的論述，比如莊周所著的《莊子》一書中的「天下篇」中，著有「一尺之棰，日取其半，萬世不竭」。三國時期的劉徽在他的割圓術中提出「割之彌細，所失彌少，割之又割以至於不可割，則與圓合體而無所失矣」。他在1615年《測量酒桶體積的新科學》一書中，就把曲線看成邊數無限增大的直線形。圓的面積就是無窮多個三角形面積之和，這些都可視為典型極限思想的佳作。義大利數學家卡瓦列利在1635年出版的《連續不可分幾何》，就把曲線看成無限多條線段（不可分量）拼成的。這些都為後來的微積分的誕生作了思想准備。
17世紀生產力的發展推動了自然科學和技術的發展，不但已有的數學成果得到進一步鞏固、充實和擴大，而且由於實踐的需要，開始研究運動著的物體和變化的量，這樣就獲得了變數的概念，研究變化著的量的一般性和它們之間的依賴關系。到了17世紀下半葉，在前人創造性研究的基礎上，英國大數學家、物理學家艾薩克·牛頓（1642－1727）是從物理學的角度研究微積分的，他為了解決運動問題，創立了一種和物理概念直接聯系的數學理論，即牛頓稱之為「流數術」的理論，這實際上就是微積分理論。牛頓的有關「流數術」的主要著作是《求曲邊形面積》、《運用無窮多項方程的計演算法》和《流數術和無窮極數》。這些概念是力學概念的數學反映。牛頓認為任何運動存在於空間，依賴於時間，因而他把時間作為自變數，把和時間有關的固變數作為流量，不僅這樣，他還把幾何圖形——線、角、體，都看作力學位移的結果。因而，一切變數都是流量。
牛頓指出，「流數術」基本上包括三類問題。
（l）「已知流量之間的關系，求它們的流數的關系」，這相當於微分學。
（2）已知表示流數之間的關系的方程，求相應的流量間的關系。這相當於積分學，牛頓意義下的積分法不僅包括求原函數，還包括解微分方程。
（3）「流數術」應用范圍包括計算曲線的極大值、極小值、求曲線的切線和曲率，求曲線長度及計算曲邊形面積等。
牛頓已完全清楚上述（l）與（2）兩類問題中運算是互逆的運算，於是建立起微分學和積分學之間的聯系。
牛頓在1665年5月20目的一份手稿中提到「流數術」，因而有人把這一天作為誕生微積分的標志。
萊布尼茨使微積分更加簡潔和准確
而德國數學家萊布尼茨（G．W．Leibniz 1646－1716）則是從幾何方面獨立發現了微積分，在牛頓和萊布尼茨之前至少有數十位數學家研究過，他們為微積分的誕生作了開創性貢獻。但是池們這些工作是零碎的，不連貫的，缺乏統一性。萊布尼茨創立微積分的途徑與方法與牛頓是不同的。萊布尼茨是經過研究曲線的切線和曲線包圍的面積，運用分析學方法引進微積分概念、得出運演算法則的。牛頓在微積分的應用上更多地結合了運動學，造詣較萊布尼茨高一籌，但萊布尼茨的表達形式採用數學符號卻又遠遠優於牛頓一籌，既簡潔又准確地揭示出微積分的實質，強有力地促進了高等數學的發展。
萊布尼茨創造的微積分符號，正像印度——阿拉伯數碼促進了算術與代數發展一樣，促進了微積分學的發展，萊布尼茨是數學史上最傑出的符號創造者之一。
牛頓當時採用的微分和積分符號現在不用了，而萊布尼茨所採用的符號現今仍在使用。萊布尼茨比別人更早更明確地認識到，好的符號能大大節省思維勞動，運用符號的技巧是數學成功的關鍵之一。