數學定義方法有哪些

⑴ 高等數學。 定義法

把區間n等分，每個區間取右端點值做和求極限，分母為n^3，分子是1^2一直加到n^2

⑵ 數學方法包括哪些

所謂方法，是指人們為了達到某種目的而採取的手段、途徑和行為方式中所包含的可操作的規則或模式.人們通過長期的實踐，發現了許多運用數學思想的手段、門路或程序.同一手段、門路或程序被重復運用了多次，並且都達到了預期的目的，就成為數學方法.數學方法是以數學為工具進行科學研究的方法，即用數學語言表達事物的狀態、關系和過程，經過推導、運算與分析，以形成解釋、判斷和預言的方法.
數學方法具有以下三個基本特徵：一是高度的抽象性和概括性；二是精確性，即邏輯的嚴密性及結論的確定性；三是應用的普遍性和可操作性.
數學方法在科學技術研究中具有舉足輕重的地位和作用：一是提供簡潔精確的形式化語言，二是提供數量分析及計算的方法，三是提供邏輯推理的工具.現代科學技術特別是電子計算機的發展，與數學方法的地位和作用的強化正好是相輔相成.
在中學數學中經常用到的基本數學方法，大致可以分為以下三類：
(1)邏輯學中的方法.例如分析法(包括逆證法)、綜合法、反證法、歸納法、窮舉法(要求分類討論)等.這些方法既要遵從邏輯學中的基本規律和法則，又因為運用於數學之中而具有數學的特色.
(2)數學中的一般方法.例如建模法、消元法、降次法、代入法、圖象法(也稱坐標法，在代數中常稱圖象法，在我們今後要學習的解析幾何中常稱坐標法)、比較法(數學中主要是指比較大小，這與邏輯學中的多方位比較不同)、放縮法，以及將來要學習的向量法、數學歸納法(這與邏輯學中的不完全歸納法不同)等.這些方法極為重要，應用也很廣泛.
(3)數學中的特殊方法.例如配方法、待定系數法、加減（消元）法、公式法、換元法(也稱之為中間變數法)、拆項補項法(含有添加輔助元素實現化歸的數學思想)、因式分解諸方法，以及平行移動法、翻折法等.這些方法在解決某些數學問題時也起著重要作用，我們不可等閑視之.

⑶ 一般的數學思想方法有哪些

1 函數思想

把某一數學問題用函數表示出來，並且利用函數探究這個問題的一般規律。

2 數形結合思想

把代數和幾何相結合，例如對幾何問題用代數方法解答，對代數問題用幾何方法解答。

3 整體思想

整體代入、疊加疊乘處理、整體運算、整體設元、整體處理、幾何中的補形等都是整體思想方法在解數學問題中的具體運用。

4 轉化思想

在於將未知的，陌生的，復雜的問題通過演繹歸納轉化為已知的，熟悉的，簡單的問題。

5 類比思想

把兩個（或兩類）不同的數學對象進行比較，如果發現它們在某些方面有相同或類似之處，那麼推斷它們在其他方面也可能有相同或類似之處。

(3)數學定義方法有哪些擴展閱讀：

函數思想，是指用函數的概念和性質去分析問題、轉化問題和解決問題。方程思想，是從問題的數量關系入手，運用數學語言將問題中的條件轉化為數學模型（方程、不等式、或方程與不等式的混合組），然後通過解方程（組）或不等式（組）來使問題獲解。有時，還實現函數與方程的互相轉化、接軌，達到解決問題的目的。

笛卡爾的方程思想是：實際問題→數學問題→代數問題→方程問題。宇宙世界，充斥著等式和不等式。我們知道，哪裡有等式，哪裡就有方程；哪裡有公式，哪裡就有方程；求值問題是通過解方程來實現的……等等；不等式問題也與方程是近親，密切相關。列方程、解方程和研究方程的特性，都是應用方程思想時需要重點考慮的。

函數描述了自然界中數量之間的關系，函數思想通過提出問題的數學特徵，建立函數關系型的數學模型，從而進行研究。

它體現了「聯系和變化」的辯證唯物主義觀點。一般地，函數思想是構造函數從而利用函數的性質解題，經常利用的性質是：f(x)、f (x)的單調性、奇偶性、周期性、最大值和最小值、圖像變換等，要求我們熟練掌握的是一次函數、二次函數、冪函數、指數函數、對數函數、三角函數的具體特性。

在解題中，善於挖掘題目中的隱含條件，構造出函數解析式和妙用函數的性質，是應用函數思想的關鍵。對所給的問題觀察、分析、判斷比較深入、充分、全面時，才能產生由此及彼的聯系，構造出函數原型。另外，方程問題、不等式問題和某些代數問題也可以轉化為與其相關的函數問題，即用函數思想解答非函數問題。

函數知識涉及的知識點多、面廣，在概念性、應用性、理解性都有一定的要求，所以是高考中考查的重點。

我們應用函數思想的幾種常見題型是：遇到變數，構造函數關系解題；有關的不等式、方程、最小值和最大值之類的問題，利用函數觀點加以分析；含有多個變數的數學問題中，選定合適的主變數，從而揭示其中的函數關系。

實際應用問題，翻譯成數學語言，建立數學模型和函數關系式，應用函數性質或不等式等知識解答；等差、等比數列中，通項公式、前n項和的公式，都可以看成n的函數，數列問題也可以用函數方法解決。

引起分類討論的原因主要是以下幾個方面：

① 問題所涉及到的數學概念是分類進行定義的。如|a|的定義分a>0、a=0、a<0三種情況。這種分類討論題型可以稱為概念型。

② 問題中涉及到的數學定理、公式和運算性質、法則有范圍或者條件限制，或者是分類給出的。如等比數列的前n項和的公式，分q=1和q≠1兩種情況。這種分類討論題型可以稱為性質型。

③ 解含有參數的題目時，必須根據參數的不同取值范圍進行討論。如解不等式ax>2時分a>0、a=0和a<0三種情況討論。這稱為含參型。

另外，某些不確定的數量、不確定的圖形的形狀或位置、不確定的結論等，都主要通過分類討論，保證其完整性，使之具有確定性。

進行分類討論時，我們要遵循的原則是：分類的對象是確定的，標準是統一的，不遺漏、不重復，科學地劃分，分清主次，不越級討論。其中最重要的一條是「不漏不重」。

解答分類討論問題時，我們的基本方法和步驟是：首先要確定討論對象以及所討論對象的全體的范圍；其次確定分類標准，正確進行合理分類，即標准統一、不漏不重、分類互斥（沒有重復）；再對所分類逐步進行討論，分級進行，獲取階段性結果；最後進行歸納小結，綜合得出結論。

⑷ 數學定義方法

數學概念的定義方式

一．給概念下定義的意義和定義的結構

前面提到過，概念是反映客觀事物思想，是客觀事物在人的頭腦中的抽象概括，是看不見摸不著的，要用詞語表達出來，這就是給概念下定義。而明確概念就是要明確概念的內涵和外延。所以，概念定義就是揭示概念的內涵或外延的邏輯方法。揭示概念內涵的定義叫內涵定義，揭示概念外延的定義叫做外延定義。在中學里，大多數概念的定義是內涵定義。

任何定義都由被定義項、定義項和定義聯項三部分組成。被定義項是需要明確的概念，定義項是用來明確被定義項的概念，定義聯項則是用來聯接被定義項和定義項的。例如，在定義「三邊相等的三角形叫做等邊三角形」中，「等邊三角形」是被定義項，「三邊相等的三角形」是定義項，「叫做」是定義聯項。

⑸ 中學數學概念教學的基本方式有哪些

一、情境引導,發現本質 概念是對研究對象的本質屬性的概括.而本質屬性的概括的過程是一個由感性到理性、由特殊到一般的思維過程,要使學生獲得清晰的概念,就要在概念教學中充分開展這樣一個過程.按照初中生的年齡特徵,要盡量聯系學生的實際生活經驗引入概念,讓學生在不知不覺中對概念潛移默化,而不是照本宣科,死記詞句.例如,在教學平面內點的直角坐標的概念時,實質上是建立在平面內點和有序實數對的一一對應關系基礎之上.我們可以藉助於學生們看電影時找座位等一些學生所熟悉的實例來引入課題,讓學生在無意識狀態下進入新的概念學習當中,而不是就書認書,硬背概念.當然,要注意這樣做的本身並不是目的,它只是實現教學目標的一種手段,是為了用形象的實例來探討研究對象的抽象本質屬性,因而應把精力放在如何把感性認識上升到理性認識這一過程上來.另外,生活實例並不等於數學概念,有的包括非本質屬性,而有的遺漏了某些本質屬性,因此教者在舉例時必須切實,防止學生對概念的曲解,走向另一個極端. 此外,在概念的教學過程中,要在概念的系統中形成概念,而不是突如其來地灌給學生.從原有的概念基礎上引入,既要注意從學生已有的知識的基礎上引入新概念,又要充分揭示新知識與舊概念的矛盾,使學生認識到舊概念的局限性,學習新概念的必要性.這就要求我們教者在教學前要很好地分析新概念在概念系統中的位置.例如,算術根在教材中的位置,它的前面是方根,後面是根式.它是為了便於研究根式的性質和進行根式的運算,因為正數的平方根有兩個值,它們互為相反數.因此研究二次根式的性質只要研究算術平方根的性質就可以了.算術根是為了解決實數范圍內方根運算的可行和單值而出現的,從而為研究根式鋪平了道路,它在概念系統中起到了承上啟下的作用. 二、呈現定義,促進理解 概念的定義是我們所研究對象的本質屬性的概括,措辭更是精煉,每個字詞都有其重要的作用.為了深刻領會概念的含義,教師不僅要注意對概念論述時用詞的嚴密性和准確性,同時還要及時糾正某些不當及概念認識上的錯誤,這樣有利於培養學生嚴密的邏輯思維習慣,逐步養成對定義的深入鑽研,逐字逐句加以分析,認真推敲的良好習慣. 例如,在講解等腰三角形概念時,一定要強調概念中的有兩條邊相等的「有」字,而不是只有兩條邊相等的「只有」二字.前面的有兩條邊相等包括了兩種情況：一是只有兩條邊相等的等腰三角形,即腰與底不相等的等腰三角形；二是三條邊相等的等腰三角形又叫等邊三角形,而後面的僅僅涉及到一種情況,排除了等邊三角形也是等腰三角形的這一特殊情況.又如,「a、b、c不全等於零」和「a、b、c全不等於零」,這兩條定義字詞都一樣,只是位置不同,但意義截然不同.再如,不在同一直線上的三點確定一個圓,若改寫成三點確定一個圓,得出一個新命題,它既包括了三點在同一直線上也包括了三點不在同一直線上的兩種情形,而在同一直線上的三點不可能確定一個圓,即圓上任意三點都不在同一直線上.故將不在同一直線上三點確定一個圓寫成三點確定一個圓是不成立的.因此,在講述此概念時應突出「不在同一直線上」這句話. 三、新舊聯系,正反對照 有些概念單純地講學生難以接受,難以掌握.但是把某些相關或相對的概念放在一起進行類比、對照,使學生既了解它們之間的聯系又注意到它們的區別,會使學生茅塞頓開,另闢蹊徑.兩個概念之間的關系,可分為相容和不相容兩種,相容又可分為同一、交叉和從屬三種關系.例如,正整數和自然數是同一關系,平方根和算術平方根是從屬關系,方根和根式是交叉關系,矩形和菱形是交叉關系,平行四邊形和梯形是不相容關系.又如：講「仰角」和「俯角」時,將這兩個概念進行對照比較,就不難區別誰是「仰角」,誰是「俯角」.再如,「圓心角」與「圓周角」,同學們已經知道了「圓心角」是頂點在圓心的角,由此及彼,大部分學生就可以得出「圓周角」的定義：頂點在圓上的角叫「圓周角」這又恰恰錯了.此時教師再將「圓周角」的定義敘述出來,學生就會覺得恍然大悟.這樣通過比較「圓心角」與「圓周角」的概念一目瞭然,清清楚楚. 對數學概念的深刻理解,是提高學生解題能力的基礎；反之,也只有通過解題,學生才能加深對概念的認識,才能更完整、更深刻地理解和掌握概念的內涵和外延.課本中直接運用概念解題的例子很多,教學中要充分利用.同時,對學生在理解方面易出錯誤的概念,要設計一些有針對性的題目,通過練習、講評,使學生對概念的理解更深刻、更透徹. 四、深入剖析,揭示本質 數學概念是數學思維的基礎,要使學生對數學概念有透徹清晰的理解,教師首先要深入剖析概念的實質,幫助學生弄清一個概念的內涵與外延.也就是從質和量兩個方面來明確概念所反映的對象.如,掌握垂線的概念包括三個方面：①了解引進垂線的背景：兩條相交直線構成的四個角中,有一個是直角時,其餘三個也是直角,這反映了概念的內涵.②知道兩條直線互相垂直是兩條直線相交的一個重要的特殊情形,這反映了概念的外延.③會利用兩條直線互相垂直的定義進行推理,知道定義具有判定和性質兩方面的功能.另外,要讓學生學會運用概念解決問題,加深對概念本質的理解.

⑹ 數學中給概念下定義方法有哪些

1、直覺定義法
直覺定義亦稱原始定義,憑直覺產生的原始概念,這些概念不能用其它概念來解釋,原始概念的意義只能藉助於其它術語和它們各自的特徵給予形象的描述．如幾何中的點、直線、平面、集合的元素、對應等．原始概念是人們在長期的實踐活動中,對一類事物概括、抽象的結果,是原創性抽象思維活動的產物．直覺定義為數不多．
2、「種+類差」定義法
種+類差」定義法：被定義的概念=最鄰近的種概念(種)+類差.這是下定義常用的內涵法.「最鄰近的種概念」,就是被定義概念的最鄰近的種概念,「類差」就是被定義概念在它的最鄰近的種概念里區別於其它類概念的那些本質屬性.
例如,以「平行四邊形」為最鄰近的種概念的類概念有「矩形」、「菱形」,「菱形」的「鄰邊相等」是區別於「矩形」的本質屬性,「鄰邊相等」就是「菱形」的類差.我們先看幾個用「種+類差」定義的例子:
等腰梯形是兩腰相等的梯形．
直角梯形是有一個底角是直角的梯形．
等腰三角形是兩邊相等或兩角相等的三角形．
邏輯上還可以通過總結外延給出定義．例如：「有理數和無理數統稱為實數」等．

⑺ 數學基本思想方法有哪些

1、數形結合：是數學中最重要的，也是最基本的思想方法之一，是解決許多數學問題的有效思想。「數缺形時少直觀，形無數時難入微」是我國著名數學家華羅庚教授的名言，是對數形結合的作用進行了高度的概括。

2、轉化思想：在整個初中數學中，轉化(化歸)思想一直貫穿其中。轉化思想是把一個未知(待解決)的問題化為已解決的或易於解決的問題來解決，如化繁為簡、化難為易，化未知為已知，化高次為低次等，它是解決問題的一種最基本的思想,它是數學基本思想方法之一。

3、分類思想：有理數的分類、整式的分類、實數的分類、角的分類，三角形的分類、四邊形的分類、點與圓的位置關系、直線與圓的位置關系，圓與圓的位置關系等都是通過分類討論的。

4、整體思想

從問題的整體性質出發，突出對問題的整體結構的分析和改造，發現問題的整體結構特徵，善於用「集成」的眼光，把某些式子或圖形看成一個整體，把握它們之間的關聯，進行有目的的、有意識的整體處理。

5、類比思想

把兩個（或兩類）不同的數學對象進行比較，如果發現它們在某些方面有相同或類似之處，那麼就推斷它們在其他方面也可能有相同或類似之處。

⑻ 數學的定義是什麼

定義
數學（漢語拼音：shù xué；希臘語：μαθηματικ；英語 : mathematics），源自於古希臘語的μθημα（máthēma），其有學習、學問、科學之意，以及另外還有個較狹隘且技術性的意義——「數學研究」。即使在其語源內，其形容詞意義和與學習有關的，亦會被用來指數學的。其在英語的復數形式，及在法語中的復數形式+es成mathématiques，可溯至拉丁文的中性復數（Mathematica），由西塞羅譯自希臘文復數 τα μαθηματικά（ta mathēmatiká）。以前中國古代把數學叫算術，又稱算學，最後才改為數學。
數學是利用符號語言研究數量、結構、變化以及空間模型等概念的一門學科。數學，作為人類思維的表達形式，反映了人們積極進取的意志、縝密周詳的邏輯推理及對完美境界的追求。雖然不同的傳統學派可以強調不同的側面，然而正是這些互相對立的力量的相互作用，以及它們綜合起來的努力，才構成了數學科學的生命力、可用性和它的崇高價值。
關於數學的定義，《中國大網路全書。數學卷》吳文俊先生是這樣寫的：「數學是研究現實世界中數量關系和空間形式的，簡單地說，是研究數和形的科學。這個定義來自恩格斯的《自然辯證法》：」數學是數量的科學，它從數量這個概念開始，它給這個概念下了一個殘缺不全的定義，然後再把未包含在定義中的數量的其他基本規定性當作公理從外部引了進來，在這以後，這些規定性就顯現為沒有證明過的東西，自然也就顯現為數學上不能證明的東西。數量的分析會指出這一切公理式的規定是數量的必然的規定。恩格斯再另一篇文章中說：「我們的幾何學是從空間關系出發，我們的算術和代數學是從數量出發。

我們讀大學時用的是蘇聯的教材，關於數學的定義就是吳文俊先生所寫的定義。

對於這個定義，有各種不同的理解。錢學森先生認為數學是社會科學和自然科學的基礎。哲學是社會科學和自然科學的概括。有人對數學來源於現實世界有不同的看法，比如「哥德巴赫猜想」來源於現實世界的哪一部分，很難講清楚。齊民友先生認為「數學的生長像竹子，根在大地，然後自己一節一節向上長，間或爆出新筍，長成新竹。若干年後，竹子開花，結成種子，重回大地。」

西方的數學家有不同的看法，例如林恩。斯蒂恩認為：「傳統上把數學描述為數與形的科學，但是隨著數學家開發的領域擴展到群論、統計學、最優化和控制理論之中，數學的歷史的邊界已經完全消失，同樣數學的應用的邊界也沒有了：它不再只是物理學和工程的語言，現在數學已經成為銀行、製造業、社會科學以及醫葯必可不少的工具，如果從這個廣泛的背景來觀察，我們看到數學不只是討論數與形，而且還討論各種類型的模式和次序。

我認為西方的數學家的看法是對的，恩格斯是總結19世紀數學給出的定義，用這個觀點看19世紀以前的數是可以的，但是數學發展了，現在的數學成果90％是20世紀做出的。
恩格斯說：數學的應用：在剛體力學中是絕對的，在氣體力學中是近似的。在液體力學就比較困難了；在物理學中是試驗性的和相對的；在化學中是最簡單的一次方程式；在生物學中等於零。「現在的情況完全不同，過幾天我會將些數學在物理學、生物學及社會科學中的應用。

西方對數學還把它看成是文化的一部分，對於這一點，很多人不認識，北京大學數學系早在1989年由鄧東皋、孫小禮、張祖貴主編《數學與文化》一書。編者精選了一批國內外著名的數學家以及研究數學的家哲學的文章，從各個側面來說明來說明數學在整個文化中的地位。1994年高考大綱也「要求考生具有一定的數學視野，認識數學的科學價值與人文價值，崇尚數學的理性精神，形成審慎的思維習慣，體會數學的美學意義。」

美國應用數學家、數學史家克萊因談到研究數學的動力有的是為了解決社會需要。但他認為進行數學創造的最主要趨勢力是對美的追求。他認為「如果美的組成和藝術作品的特徵包括洞察力和想像力，對稱性和比例、簡潔，以及精確地適應達到目的的手段，那麼數學就是一門具有其特有完美性的藝術。」就是說，數學是科學也是藝術。

⑼ 數學概念的含義是什麼，中學數學常見的數學概念的定義方式有哪些

數學是必考科目之一，故從初一開始就要認真地學習數學。那麼，怎樣才能學好數學呢？現介紹幾種方法以供參考： 一、課內重視聽講，課後及時復習。 新知識的接受，數學能力的培養主要在課堂上進行，所以要特點重視課內的學習效率，尋求正確的學習方法。上課時要緊跟老師的思路，積極展開思維預測下面的步驟，比較自己的解題思路與教師所講有哪些不同。特別要抓住基礎知識和基本技能的學習，課後要及時復習不留疑點。首先要在做各種習題之前將老師所講的知識點回憶一遍，正確掌握各類公式的推理過程，慶盡量回憶而不採用不清楚立即翻書之舉。認真獨立完成作業，勤於思考，從某種意義上講，應不造成不懂即問的學習作風，對於有些題目由於自己的思路不清，一時難以解出，應讓自己冷靜下來認真分析題目，盡量自己解決。在每個階段的學習中要進行整理和歸納總結，把知識的點、線、面結合起來交織成知識網路，納入自己的知識體系。 二、適當多做題，養成良好的解題習慣。 要想學好數學，多做題目是難免的，熟悉掌握各種題型的解題思路。剛開始要從基礎題入手，以課本上的習題為准，反復練習打好基礎，再找一些課外的習題，以幫助開拓思路，提高自己的分析、解決能力，掌握一般的解題規律。對於一些易錯題，可備有錯題集，寫出自己的解題思路和正確的解題過程兩者一起比較找出自己的錯誤所在，以便及時更正。在平時要養成良好的解題習慣。讓自己的精力高度集中，使大腦興奮，思維敏捷，能夠進入最佳狀態，在考試中能運用自如。實踐證明：越到關鍵時候，你所表現的解題習慣與平時練習無異。如果平時解題時隨便、粗心、大意等，往往在大考中充分暴露，故在平時養成良好的解題習慣是非常重要的。 三、調整心態，正確對待考試。 首先，應把主要精力放在基礎知識、基本技能、基本方法這三個方面上，因為每次考試占絕大部分的也是基礎性的題目，而對於那些難題及綜合性較強的題目作為調劑，認真思考，盡量讓自己理出頭緒，做完題後要總結歸納。調整好自己的心態，使自己在任何時候鎮靜，思路有條不紊，克服浮躁的情緒。特別是對自己要有信心，永遠鼓勵自己，除了自己，誰也不能把我打倒，要有自己不垮，誰也不能打垮我的自豪感。 在考試前要做好准備，練練常規題，把自己的思路展開，切忌考前去在保證正確率的前提下提高解題速度。對於一些容易的基礎題要有十二分把握拿全分；對於一些難題，也要盡量拿分，考試中要學會嘗試得分，使自己的水平正常甚至超常發揮。 由此可見，要把數學學好就得找到適合自己的學習方法，了解數學學科的特點，使自己進入數學的廣闊天地中去。 如何學好數學2 高中生要學好數學，須解決好兩個問題：第一是認識問題；第二是方法問題。 有的同學覺得學好教學是為了應付升學考試，因為數學分所佔比重大；有的同學覺得學好數學是為將來進一步學習相關專業打好基礎，這些認識都有道理，但不夠全面。實際上學習教學更重要的目的是接受數學思想、數學精神的熏陶，提高自身的思維品質和科學素養，果能如此，將終生受益。曾有一位領導告訴我，他的文科專業出身的秘書為他草擬的工作報告，因為華而不實又缺乏邏輯性，不能令他滿意，因此只得自己執筆起草。可見，即使將來從事文秘工作，也得要有較強的科學思維能力，而學習數學就是最好的思維體操。有些高一的同學覺得自己剛剛初中畢業，離下次畢業還有3年，可以先松一口氣，待到高二、高三時再努力也不遲，甚至還以小學、初中就是這樣「先松後緊」地混過來作為「成功」的經驗。殊不知，第一，現在高中數學的教學安排是用兩年的時間學完三年的課程，高三全年搞總復習，教學進度排得很緊；第二，高中數學最重要、也是最難的內容（如函數、立幾）放在高一年級學，這些內容一旦沒學好，整個高中數學就很難再學好，因此一開始就得抓緊，那怕在潛意識里稍有鬆懈的念頭，都會削弱學習的毅力，影響學習效果。 至於學習方法的講究，每位同學可根據自己的基礎、學習習慣、智力特點選擇適合自己的學習方法，我這里主要根據教材的特點提出幾點供大家學習時參考。 l、要重視數學概念的理解。高一數學與初中數學最大的區別是概念多並且較抽象，學起來「味道」同以往很不一樣，解題方法通常就來自概念本身。學習概念時，僅僅知道概念在字面上的含義是不夠的，還須理解其隱含著的深層次的含義並掌握各種等價的表達方式。例如，為什麼函數y=f(x)與y=f-1(x)的圖象關於直線y＝x對稱，而y=f(x）與x=f-1(y)卻有相同的圖象；又如，為什麼當f（x－l）＝f（1-x)時，函數y=f(x)的圖象關於y軸對稱，而 y＝f（x－l）與 y＝f（1-x)的圖象卻關於直線 x＝1對稱，不透徹理解一個圖象的對稱性與兩個圖象的對稱關系的區別，兩者很容易混淆。 2『學習立體幾何要有較好的空間想像能力，而培養空間想像能力的辦法有二：一是勤畫圖；二是自製模型協助想像，如利用四直角三棱錐的模型對照習題多看，多想。但最終要達到不依賴模型也能想像的境界。 3、學習解析幾何切忌把它學成代數、只計算不畫圖，正確的辦法是邊畫圖邊計算，要能在畫圖中尋求計算途徑。 4、在個人鑽研的基礎上，邀幾個程度相當的同學一起討論，這也是一種好的學習方法，這樣做常可以把問題解決得更加透徹，對大家都有益。