㈠ 誰有離散數學的概念總結呀高分急求！！！
圖論基本概念
重要定義：
有向圖：每條邊都是有向邊的圖。
無向圖：每條邊都是無向邊的圖。
混合圖：既有有向邊又有無向邊的圖。
自迴路：一條邊的兩端重合。
重數：兩頂點間若有幾條邊，稱這些邊為平行邊，兩頂點a,b間平行邊的條數成為（a,b）的重數。
多重圖：含有平行邊的圖。
簡單圖：不含平行邊和自迴路的圖。
注意！一條無向邊可以用一對方向相反的有向邊代替，因此一個無向圖可以用這種方法轉化為一個有向圖。
定向圖：如果對無向圖G的每條無向邊指定一個方向由此得到的有向圖D。稱為的G定向圖.
底圖：如果把一個有向圖的每一條有向邊的方向都去掉，得無向圖G稱為的D底圖。
逆圖：把一個有向圖D的每條邊都反向由此得到的圖稱為D的逆圖。
賦權圖：每條邊都賦上了值。
出度：與頂點相連的邊數稱為該定點的度數，以該定點為始邊的邊數為出度。 入度：以該定點為終邊的邊數為入度。
特殊！度數為零的定點稱為孤立點。度數為一的點為懸掛點。
無向完全圖：在階無向圖中如果任何兩點都有一條邊關連則稱此圖是無向完全圖。Kn
完全有向圖：在階有向圖中如果任意兩點都有方向相反的有向邊相連則稱此圖為完全有向圖。
竟賽圖：階圖中如果其底圖是無向完全圖，則程此有向完全圖是竟塞圖。
注意！n階有向完全圖的邊數為n的平方；無向完全圖的邊數為n(n-1)/2。
下面介召圖兩種操作：①刪邊：刪去圖中的某一條邊但仍保留邊的端點。
②刪點：刪去圖中某一點以及與這點相連的所有邊。
子圖：刪去一條邊或一點剩下的圖。
生成子圖：只刪邊不刪點。
主子圖：圖中刪去一點所得的子圖稱的主子圖。
補圖：設為階間單無向圖，在中添加一些邊後，可使成為階完全圖；由這些添加邊和的個頂點構成的圖稱為的補圖。
重要定理：
定理5.1.1 設圖G是具有n個頂點m條邊的有向圖，其中點集V={v,v,….,v}
deg+(vi)=deg-(vi)=m
定理5.1.2 設圖G是具有n個頂點m條邊的無向圖，其中點集V={v,v,v,……,v}
deg(vi)=2m
推論 在無向圖中，度數為積數的頂點個數為偶數。
通路和富權圖的最短通路
1通路和迴路
基本概念：
通路的長度：通路中邊的條數。
迴路：如果通路中始點與終點相同。
簡單通路：如果通路中各邊都不相同。
基本通路：如果通路中各頂點都不相同。顯然（基本通路一定是簡單通路，但簡單通路不一定是基本通路）
可達：在圖G中如果存在一條v到d通路則稱從v到d是可達。
連通：在無向圖中如果任意兩點是可達的，否則是不連通的。
強連通：在有向圖中如果任意兩點是互可達的。
單向連通：在有向圖中如果存在任意兩點的通路。
弱連通：在有向圖中如果其底圖是連通的。
權：在圖的點或邊上表明某種信息的數。
賦權圖：含有權的圖。
賦權圖的最短通路問題的演算法：先求出到某一點的最短通路，然後利用這個結果再去確定到另一點的最短通路，如此繼續下去，直到找到到的最短通路為止。
指標：設V是圖的點集，T是V的子集，且T含有z但不含a，則稱T為目標集。在目標集T中任取一個點t，由a到t但不通過目標集T中其它點所有通路中，個邊權和的最小者稱為點t關與T的指標記作DT(t)。
圖和矩陣
住意兩個的區別：A·A 中元素的意義：當且僅當a 和a 都是1時，a a =1而a 和a 都為1意味著圖G中有邊(v ,v )和(v ,v )。於是可得如下結論：從頂點v 和v 引出的邊，如果共同終止於一些頂點，則這些終止頂點的數目就是b 的值；特別對於b ，其值就是v 的出度。
A ·A中元素的意義：當且僅當a 和a 都為1時，a a =1，這意味著圖中有邊(v ,v )和(v ,v )。於是的得如下結論：從某些點引出的邊，如果同時終止於v 和v ，則這樣的頂點數就是的值。特別對於b ，其值就是的v 入度。
冪A 中元素的意義：當m=1時，a 中的元素=1，說明存在一條邊(v ,v )，或者說從v 到v 存在一條長度為一的通路。
A 中元素a 表示從v 到v 的長度為m的所有通路的數目。
歐拉圖
主要定義：
如果圖中存在一條通過圖中個邊一次且僅一次的迴路，則稱此迴路為歐拉迴路，具有歐拉迴路的圖稱為歐拉圖。
如果圖中存在一條通過圖中各邊一次且僅一次的通路，則稱此迴路為歐拉通路，具有歐拉通路的圖稱為半歐拉圖。
主要定理：一個無向連通圖是歐拉圖的充要條件是圖中各點的度數為偶數。
一個無向連通圖是半歐拉圖的充要條件是圖中至多有兩個奇數度點。
設圖G是有向連通圖，圖G是歐拉圖的充要條件是圖中每個頂點的入度和出度相等。
設圖G是有向連通圖，圖G是半歐拉圖的充要條件是至多有兩個頂點，其中一個頂點入度比它的出度大1，另一個頂點入度比它的出度少1；而其他頂點的入度和出度相等。
哈密頓圖
主要定義：如果圖G中存在一條通過圖G中各個頂點一次且僅一次的迴路，則稱此迴路為圖的哈密頓迴路；具有哈密頓迴路的圖稱為哈密頓圖。
如果圖G中存在一條通過圖G中各個頂點一次且僅一次的迴路，則稱此迴路為圖的哈密頓迴路；具有哈密頓迴路的圖稱為哈密頓圖。
主要定理：設圖G是哈密頓圖，如果從G中刪去個p頂點得到圖G』，則圖G』的連通分支數小於等於p。
設圖G是具有n個頂點的無向簡單圖，如果G中任意兩個不同頂點的度數之和大於等於n-1，則具有哈密頓通路，即G是半哈密頓圖。
設圖G是具有n個頂點的無向簡單圖，如果G中任意兩個不同頂點的度數之和大於等於n，則G具有哈密頓迴路，即G是哈密頓圖。
參考資料：http://www.renwei.com/yzren/showthread.php?t=29079
㈡ 離散數學：什麼是自補圖 通俗一點
自補圖是相對於完全圖來說，把一個圖添加邊是的其成為完全圖所構成的圖叫補圖。 當一個圖和它的補圖相同時，為自補圖。
設H是G的子圖，從G中去掉所有H的邊所得的圖稱為H關於G的相對補圖。
一個圖G的補圖是指這樣的一個圖：節點集為G的節點集，兩個節點有一條邊相連，當且僅當這兩個節點在G上不相鄰，換句話說，它是G關於Kn的相對補圖。
離散系數通常可以進行多個總體的對比，通過離散系數大小的比較可以說明不同總體平均指標（一般來說是平均數）的代表性或穩定性大小。一般來說，離散系數越小，說明平均指標的代表性越好；離散系數越大，平均指標的代表性越差。
(2)離散數學什麼是補圖擴展閱讀：
離散系數反映單位均值上的離散程度，常用在兩個總體均值不等的離散程度的比較上。若兩個總體的均值相等，則比較標准差系數與比較標准差是等價的。
一組數據的標准差與其相應的均值之比，是測度數據離散程度的相對指標，其作用主要是用於比較不同組別數據的離散程度。
如果圖G(V，E)不連通，它的頂點可以分為兩個非空集合A,B，其中對於任意在A中的點P和任意在B中的點Q都沒有PQ這條邊。
取其補圖G'，則對於任意在A中的點P和任意在B中的點Q都有PQ這條邊。對於任意兩點P，Q，如果它們分別處於A，B的話，它們之間就有邊相連；否則，不失一般性設它們都在A中，由於B非空，我們可以在B中任取一點R，我們知道PR和QR這兩條邊都是存在的，所以P,Q是連在一起的。
㈢ 在離散數學圖論中~什麼是補圖~請給出個歸納的概念~謝謝~
應該是。也剛學到這。
compelete graph這個是完全圖。
補圖complement of G
從英文的解釋來看，就是樓主的意思。
「一個n階完全圖Kn~去掉原圖上的所有邊，剩下的所有邊構成的一個圖就是該圖的補圖
」
㈣ 離散數學裡面的自補圖是什麼 含5個頂點不同構的無項自補圖的個數是多少 求詳解。
補圖:給定一個圖G,又G中所有結點和所有能使G成為完全圖的添加邊組成的圖,成為補圖.
自補圖:一個圖如果同構於它的補圖,則是自補圖
5個頂點的自補圖應該是兩個，解釋參照定義畫個圖就可以了
㈤ 這是一個有關離散數學的問題：如果一個圖中有且僅有一個點，則它的補圖是什麼
與原圖一樣，還是一個只有點，沒有邊
㈥ 離散數學：零圖和空圖是自補圖嗎
你好，答案如下所示。
按照自補圖的定義，
零圖是自補圖
空圖不是 ，空圖就不能算是圖
希望你能夠詳細查看。
如果你有不會的，你可以提問
我有時間就會幫你解答。
希望你好好學習。
每一天都過得充實。
㈦ 計算機基礎-離散數學問題
如果G不連通,則其補圖必連通,下面給出證明:
設u,v是G中任意兩個點,(1)如果u,v在G中不連通,即邊(u,v)不在G中,由補圖定義可知,(u,v)必在G的補圖中,即u,v在補圖中連通.(2)如果u,v在G中連通,u,v必在G的同一個連通分圖中,因為G不連通,故G至少有兩個連通分圖,在另一個連通分圖中任取一點w,則(u,w),(w,v)均不在G中,由補圖定義可知(u,w),(w,v)均在G的補圖中,故u-w-v是連結u,w的一條路(在補圖中),故u,v在補圖中連通.
㈧ 離散數學問題 圖 急! 子圖相對於原圖的補圖和相對於完全圖的補圖有什麼區別
子圖相對於原圖的補圖添上該子圖的邊等於原圖,子圖相對於完全圖的補圖添上該子圖的邊等於同結點數的完全圖.