高深的現代數學理論有哪些

Ⅰ 大學裡面高等數學都學的什麼啊

在中國理工科各類專業的學生（數學專業除外，數學專業學數學分析），學的數學較難，課本常稱「高等數學」；文史科各類專業的學生，學的數學稍微淺一些，課本常稱「微積分」。

理工科的不同專業，文史科的不同專業，深淺程度又各不相同。研究變數的是高等數學，可高等數學並不只研究變數。至於與「高等數學」相伴的課程通常有：線性代數（數學專業學高等代數），概率論與數理統計（有些數學專業分開學）。

微積分的基本概念和內容包括微分學和積分學。

微分學的主要內容包括：極限理論、導數、微分等。

積分學的主要內容包括：定積分、不定積分等。

從廣義上說，數學分析包括微積分、函數論等許多分支學科，但是現在一般已習慣於把數學分析和微積分等同起來，數學分析成了微積分的同義詞，一提數學分析就知道是指微積分。

數理統計是伴隨著概率論的發展而發展起來的一個數學分支，研究如何有效的收集、整理和分析受隨機因素影響的數據，並對所考慮的問題作出推斷或預測，為採取某種決策和行動提供依據或建議。

概率論是研究隨機現象數量規律的數學分支。隨機現象是相對於決定性現象而言的。在一定條件下必然發生某一結果的現象稱為決定性現象。

例如在標准大氣壓下，純水加熱到100℃時水必然會沸騰等。隨機現象則是指在基本條件不變的情況下，每一次試驗或觀察前，不能肯定會出現哪種結果，呈現出偶然性。例如，擲一硬幣，可能出現正面或反面。

隨機現象的實現和對它的觀察稱為隨機試驗。隨機試驗的每一可能結果稱為一個基本事件，一個或一組基本事件統稱隨機事件，或簡稱事件。典型的隨機試驗有擲骰子、扔硬幣、抽撲克牌以及輪盤游戲等。

線性代數是數學的一個分支，它的研究對象是向量，向量空間（或稱線性空間），線性變換和有限維的線性方程組。向量空間是現代數學的一個重要課題。

因而，線性代數被廣泛地應用於抽象代數和泛函分析中；通過解析幾何，線性代數得以被具體表示。線性代數的理論已被泛化為運算元理論。由於科學研究中的非線性模型通常可以被近似為線性模型，使得線性代數被廣泛地應用於自然科學和社會科學中。

(1)高深的現代數學理論有哪些擴展閱讀：

19世紀以前確立的幾何、代數、分析三大數學分支中，前兩個都原是初等數學的分支，其後又發展了屬於高等數學的部分，而只有分析從一開始就屬於高等數學。分析的基礎——微積分被認為是「變數的數學」的開始，因此，研究變數是高等數學的特徵之一。

原始的變數概念是物質世界變化的諸量的直接抽象，現代數學中變數的概念包含了更高層次的抽象。如數學分析中研究的限於實變數，而其他數學分支所研究的還有取復數值的復變數和向量、張量形式的。

以及各種幾何量、代數量，還有取值具有偶然性的隨機變數、模糊變數和變化的（概率）空間——范疇和隨機過程。描述變數間依賴關系的概念由函數發展到泛函、變換以至於函子。

與初等數學一樣，高等數學也研究空間形式，只不過它具有更高層次的抽象性，並反映變化的特徵，或者說是在變化中研究它。例如，曲線、曲面的概念已發展成一般的流形。

按照埃爾朗根綱領，幾何是關於圖形在某種變換群下不變性質的理論，這也就是說，幾何是將各種空間形式置於變換之下來來研究的。

無窮進入數學，這是高等數學的又一特徵。現實世界的各種事物都以有限的形式出現，無窮是對他們的共同本質的一種概括。所以，無窮進入數學是數學高度理論化、抽象化的反映。數學中的無窮以潛無窮和實無窮兩種形式出現。

在極限過程中，變數的變化是無止境的，屬於潛無窮的形式。而極限值的存在又反映了實無窮過程。最基本的極限過程是數列和函數的極限。數學分析以它為基礎，建立了刻畫函數局部和總體特徵的各種概念和有關理論，初步成功地描述了現實世界中的非均勻變化和運動。

另外一些形式上更為抽象的極限過程，在別的數學學科中也都起著基本的作用。還有許多學科的研究對象本身就是無窮多的個體，也就說是無窮集合，例如群、環、域之類及各種抽象空間。這是數學中的實無窮。能夠處理這類無窮集合，是數學水平與能力提高的表現。

為了處理這類無窮集合，數學中引進了各種結構，如代數結構、序結構和拓撲結構。另外還有一種度量結構，如抽象空間中的范數、距離和測度等，它使得個體之間的關系定量化、數字化，成為數學的定性描述和定量計算兩方面的橋梁。上述結構使得這些無窮集合具有豐富的內涵，能夠彼此區分，並由此形成了眾多的數學學科。

數學的計算性方面。在初等數學中甚至佔了主導的地位。它在高等數學中的地位也是明顯的，高等數學除了有很多理論性很強的學科之外，也有一大批計算性很強的學科，如微分方程、計算數學、統計學等。在高度抽象的理論裝備下，這些學科才有可能處理現代科學技術中的復雜計算問題。

參考資料：

高等數學（基礎學科名稱）_網路

Ⅱ 現代數學的發展趨勢有哪些

現代數學已經由以往的面貌脫胎換骨：極限理論讓微積分變得完善，集合論讓數學變得穩固等20世紀是數學大發展的世紀。數學的許多重大難題得到完滿解決， 如費爾瑪大定理的證明，有限單群分類工作的完成等， 從而使數學的基本理論得到空前發展。 計算機的出現是20世紀數學發展的重大成就，同時極大推動了數學理論的深化和數學在社會和生產力第一線的直接應用。回首20世紀數學的發展， 數學家們深切感謝20世紀最偉大的數學大師大衛. 希爾伯特。希爾伯特在1900年8月8日於巴黎召開的第二屆世界數學家大會上的著名演講中提出了23個數學難題。希爾伯特問題在過去百年中激發數學家的智慧，指引數學前進的方向， 其對數學發展的影響和推動是巨大的，無法估量的。 效法希爾伯特， 許多當代世界著名的數學家在過去幾年中整理和提出新的數學難題， 希冀為新世紀數學的發展指明方向。 這些數學家知名度是高的， 但他們的這項行動並沒有引起世界數學界的共同關注。 2000年初美國克雷數學研究所的科學顧問委員會選定了七個「千年大獎問題」， 克雷數學研究所的董事會決定建立七百萬美元的大獎基金，每個「千年大獎問題」的解決都可獲得百萬美元的獎勵。克雷數學所「千年大獎問題」的選定，其目的不是為了形成新世紀數學發展的新方向， 而是集中在對數學發展具有中心意義、數學家們夢寐以求而期待解決的重大難題。 2000年5月24日， 千年數學會議在著名的法蘭西學院舉行。 會上，98年費爾茲獎獲得者伽沃斯（Gowers）以「數學的重要性」為題作了演講， 其後，塔特（Tate）和阿啼亞 (Atiyah) 公布和介紹了這七個「千年大獎問題」。 克雷數學研究所還邀請有關研究領域的專家對每一個問題進行了較詳細的闡述。克雷數學研究所對「千年大獎問題」的解決與獲獎作了嚴格規定。 每一個「千年大獎問題」獲得解決並不能立即得獎。任何解決答案必須在具有世界聲譽的數學雜志上發表兩年後且得到數學界的認可，才有可能由克雷數學研究所的科學顧問委員會審查決定是否值得獲得百萬美元大獎。 現在先只列出一個清單：這七個「千年大獎問題」是： NP 完全問題， 郝治（Hodge） 猜想， 龐加萊（Poincare） 猜想， 黎曼（Rieman）假設，楊－米爾斯 (Yang-Mills) 理論, 納衛爾－斯托可（Navier-Stokes）方程， BSD（Birch and Swinnerton-Dyer）猜想。 「千年大獎問題」公布以來， 在世界數學界產生了強烈反響。這些問題都是關於數學基本理論的，但這些問題的解決將對數學理論的發展和應用的深化產生巨大推動。認識和研究「千年大獎問題」已成為世界數學界的熱點。不少國家的數學家正在組織聯合攻關。 可以預期， 「千年大獎問題」 將會改變新世紀數學發展的歷史進程

Ⅲ 中國現代數學家有哪些（10個以上）

中國現代數學家：陳省身、華羅庚、陳景潤、王浩、林家翹 、曾遠榮 、趙訪熊 、吳大任 、庄圻泰、柯召 、許寶騄 、段學復 、江澤涵、田方增。

一、陳省身

陳省身（Shiing Shen Chern），1911年10月28日生於浙江嘉興秀水縣，20世紀最偉大的幾何學家之一， 生前曾長期任教於美國加州大學伯克利分校（1960年起）、芝加哥大學（1949-1960年），並在伯克利建立了美國國家數學科學研究所（MSRI）。

為了紀念陳省身的卓越貢獻，國際數學聯盟（IMU）還特別設立了「陳省身獎（Chern Medal）」作為國際數學界最高級別的終身成就獎。

二、華羅庚

華羅庚（1910.11.12—1985.6.12）， 出生於江蘇常州金壇區，祖籍江蘇丹陽。數學家，中國科學院院士，美國國家科學院外籍院士，第三世界科學院院士，聯邦德國巴伐利亞科學院院士。中國第一至第六屆全國人大常委會委員。

他是中國解析數論、矩陣幾何學、典型群、自守函數論與多元復變函數論等多方面研究的創始人和開拓者，並被列為芝加哥科學技術博物館中當今世界88位數學偉人之一。國際上以華氏命名的數學科研成果有「華氏定理」、「華氏不等式」、「華—王方法」等。

三、陳景潤

陳景潤（1933年5月22日-1996年3月19日），男，漢族，無黨派人士，福建福州人，當代數學家。

1949年至1953年就讀於廈門大學數學系，1953年9月分配到北京四中任教。1955年2月由當時廈門大學的校長王亞南先生舉薦，回母校廈門大學數學系任助教。

1957年10月，由於華羅庚教授的賞識，陳景潤被調到中國科學院數學研究所。1973年發表了（1+2）的詳細證明，被公認為是對哥德巴赫猜想研究的重大貢獻。

四、王浩

王浩（1921年5月20日—1995年5月13日）數理邏輯學家。祖籍山東省德州市齊河縣，生於山東省濟南市。1939年畢業於現山東省濟南第一中學，進入西南聯大數學系學習，師從金岳霖先生。

1943年獲學士學位後又入清華大學研究生院哲學部學習，1945年以《論經驗知識的基礎》的論文獲碩士學位。王浩在中學時代就對哲學有興趣，念初中時他在父親的建議下閱讀過恩格斯的著作《反杜林論》和《路德維希·費爾巴哈與德國古典哲學的終結》。

五、林家翹

林家翹（1916.7.7-2013.1.13），美國國籍，生於中國北京市，原籍福建福州，力學和數學家，天體物理學家， 現代應用數學學派的領路人。

1937年（中華民國二十六年）畢業於清華大學物理系，1941年（中華民國三十年）獲加拿大多倫多大學碩士學位，1944年（中華民國三十三年）獲美國加州理工學院博士學位，1951年成為美國藝術與科學院院士，1994年當選為中國科學院外籍院士，2001年11月被聘為清華大學教授。

Ⅳ 現代高深的物理理論有哪些

弦論,膜理論,量子理論
前兩個都霍金的
還有不少吧估計

Ⅳ 問高手:現代數學發展到了什麼階段,最頂峰是什麼現在數學的前沿熱點是什麼

總體上，現階段的創新性理論發展不及過去的輝煌，「理論」是進入了由「膨脹分化分支」到「收縮融合交叉」的階段，「應用」進入了由「片面簡單運用」到「全面復雜滲透」的階段。

比較前沿的理論有：
拓撲學
圖理學（由圖論那裡發展出來）
統一集（集合論的補充、擴充和統一，可以運用到人工智慧領域）
偏微分方程（廣泛的交叉應用）
混沌與分形(一門挺復雜的交叉學科，里頭包含了許許多多的「近符」哲學領域的問題，如混沌與秩序、局部和整體、對稱與非對稱、平衡與失衡、線性與非線性)

數學的前沿熱點，其實也就是經典難題，n百年前哪些吧？他們會說那些東東既古老又年輕的。例如：
費馬(Farmal)大定理：懷爾斯在20世紀末解決了
黎曼(Riemann)猜想
哥德巴赫(Goldbach)猜想

Ⅵ 有哪些現代數學家關於數學和哲學關系的書可推薦

數理基礎研究

Ⅶ 一些非常高深的理論數學有什麼用處為什麼要研究數學

研究理論本身就是人類的本能，是人類求知慾望驅使的。而如何應用它們是技術型人才的責任。

Ⅷ 現代數學三個理論支柱是什麼

簡單介紹一下你自己的現狀咯。那幾本基礎的教材看到什麼程度了？李永樂的數學復習全書我還是比較推薦的。姑且按照中等水平估計。

1、應該先看高數，概率論，線性代數的教材，用大學時候的就ok。最簡單最基本的定義要搞清楚，課後題不能覺得簡單就輕視，一定要做，很有用的。這些盡量在一個半月內完成，其實現在時間已經有點緊了。如果實在來不及，概率可以忽略教材和課後題，直接看復習全書。線性代數課後題可以適量忽略。高數的，尤其是微積分的，不能忽略！
2、現在大四甩賣，歷年真題可以買二手的，沒怎麼寫字的，復習全書還是買新的吧。一個半月後也就是暑假期間教材勉強可以看完一遍，開始看復習全書。我們准備的時候，因為還看別的科目，大家的平均進度是一天7、8頁，不清楚的基本知識點要搞明白，考前一個月勉強差不多，然後開始做真題，按照考研的時間自己掐點，這時候的成績基本上就可以看出你考研的水平了。保守估計100分還是可以的。
3、如果你基礎好，進度快，能在離考試兩個月以上的時間看完復習全書，還可以買本李永樂的超越135分，那個十一之後出，比考研的題難，內心比較受摧殘。這本書沒必要著急買，看你自己進度需要做的時候再買。

ps：我和朋友是考經濟類專業，因為總分比較高，所以數學如果從暑假之後才看，會很折磨人，然後最後成績還拖後腿！如果你考一般學校的理工科、農學一類的，現在開始數學應該能保持個平均水平。

Ⅸ 現代數學和理論物理學發展到什麼程度了

愛因斯坦時期：自從愛因斯坦降臨時，物理學就開始讓人琢磨不透了，在牛頓時期，是先有物理學的直觀，然後才發展出了所需要的數學，而愛因斯坦時期恰恰相反，有些數學家瞎寫的東西，本來和現實無關的東西，卻被引到了物理學里，狹義相對論告訴我們，時間空間地位相等，切換慣性系實際上是在對四維時空進行旋轉，我們可以類比三維旋轉來理解。像動量，波矢，電磁場這些物理量都可以找到相應的四維協變形式。

廣義相對論告訴我們，時空不是平坦的而是擰在一起的，我們之所以感覺是平坦的是因為我們周圍沒有密度特別大的東西，時間和空間第一次在物理學里發生了如此深刻的關聯，總體來說，愛因斯坦用微分流形的語言取代了正常人對時空naive的理解，我們發現直觀上想當然是對的東西不一定是對的。

Ⅹ 現代數學包括哪些分支分別在什麼階段學習

現代數學的三大分支是：代數、幾何、分析。數學的定義是研究集合及集合上某種結構的學科，是形式科學的一種，集合論和邏輯學是它的基礎，證明是它的靈魂。由於它與自然科學尤其是物理學關系極為密切，有時數學也被歸為自然科學六大基礎學科之一。數學中未被定義的概念是集合，其他的一切都是有定義的。數學的標准形式是公理法，即給集合和集合上的某結構下一組公理，其他的一切理論都由這組公理推導證明而來。集合上的結構就是定義在幾何元素或子集之間的一些關系，原始分為三類：描述順序關系的序結構，描述運算關系的代數結構，描述臨近關系的拓撲結構，這些結構可以互相結合成為其他一些復雜的結構，比如幾何結構，測度結構等等。由這些結構構造出來的各種集合或者說空間，就是不同數學分支研究的內容。代數學研究具有若干代數結構的集合，比如群、環、體、域、模、格、線性空間、各種內積空間等等，這些結構最初都是由初等代數，或者說初等數論和方程式論的研究中抽象出來的。代數學包括：初等代數、初等數論、高等（線性）代數、抽象代數（群論、環論、域論等）、表示論、多重線性代數、代數數論、解析數論、微分代數、組合論等等。幾何學研究具有若干幾何-拓撲結構的集合，比如仿射空間、拓撲空間、度量空間、仿射內積空間、射影空間、微分流形等。最初是由歐氏幾何發展而來。幾何學包括：初等（歐氏綜合）幾何、解析幾何、仿射幾何、射影幾何、古典微分幾何、點集拓撲、代數拓撲、微分拓撲、整體微分幾何、代數幾何等等。分析學研究帶有若干拓撲-測度的集合，以及定義在這些集合上的函數空間比如可測-測度空間、賦范空間、巴拿赫空間、希爾伯特空間、概率空間等等，由微積分發展而來。分析學包括：數學分析、常微分方程、復變函數論、實變函數論、偏微分方程、變分法、泛函分析、調和分析、概率論等等。