代數幾何為什麼合成數學了

『壹』 代數幾何學的簡介

對於1元n次方程的解，我們有很好的結果，即代數學基本定理：在復數域C內，任意1元n次方程一定有n個零點（重復了幾次算幾重）。但是，若把情況改變一下，由1元變成 n元，復數域變成任意基域K，現要討論由m個n元方程構成的方程組在K內的公共零點的情況，容易發現，情況要比1元時復雜得多，此時，用相同的方法已無濟於事，必須創造新的方法，融入新的思想。正是這樣的內在的發展要求，使得代數幾何在20世紀發生了一場革命，即庫恩意義上的範式的徹底改變。其中蘊涵的新的數學思想，不僅革新了代數幾何本身，而且也革新了整個數學界的思考方式，給經典的數學家們在思想上帶來了深深的震撼！

『貳』 博士：我為什麼選擇了代數幾何和數論，那麼多門數學

因為數學是一類學科的統稱，數學下麵包含了很多學科。中學階段學習的數學叫做初等數學，那麼初中學習的數學就更簡單了，只學習數學當中的代數和平面幾何。其實不止代數，幾何。函數，數論，組合數學，離散數學，模糊數學，微積分，概率論等等。你們現在學習的代數和幾何其實也是最簡單的。幾何又有平面幾何，立體幾何，解析幾何等等代數在高等數學裡面又學習線性代數函數還將學習復變函數以上只是舉個例

『叄』 什麼是代數幾何

代數幾何是現代數學的一個重要分支學科。它的基本研究對象是在任意維數的空間中，由若干個代數方程的公共零點所構成的集合的幾何特徵。這樣的幾何通常叫做代數簇，而這些方程叫做這個代數簇的定義方程組。代數簇的最簡單例子就是平面中的代數曲線。當前代數幾何研究的重點是正體問題，主要是代數簇的分類以及給定的代數簇中的子簇的性質。
代數幾何與數學的許多分支學科有著廣泛的聯系。代數幾何的發展和這些學科的發展起著相互促進的作用。同時作為一門理論學科，代數幾何的應用前景也開始受到人們的注意。近年來人們在現代物理的最新超弦理論中，已廣泛應用代數幾何。
http://www.ikepu.com/datebase/briefing/maths/algebraic_geometry.htm

『肆』 數學是怎麼產生的，它的發展歷史是什麼

產生：數學起源於人類早期的生產活動，古巴比倫人從遠古時代開始已經積累了一定的數學知識，並能應用實際問題

數學的發展史大致可以分為四個時期。

1、第一時期

數學形成時期，這是人類建立最基本的數學概念的時期。人類從數數開始逐漸建立了自然數的概念，簡單的計演算法，並認識了最基本最簡單的幾何形式，算術與幾何還沒有分開。

2、第二時期

初等數學，即常量數學時期。這個時期的基本的、最簡單的成果構成中學數學的主要內容。這個時期從公元前5世紀開始，也許更早一些，直到17世紀，大約持續了兩千年。這個時期逐漸形成了初等數學的主要分支：算數、幾何、代數。

3、第三時期

變數數學時期。變數數學產生於17世紀，經歷了兩個決定性的重大步驟：第一步是解析幾何的產生；第二步是微積分（Calculus），即高等數學中研究函數的微分。

4、第四時期

現代數學。現代數學時期，大致從19世紀初開始。數學發展的現代階段的開端，以其所有的基礎--------代數、幾何、分析中的深刻變化為特徵。

(4)代數幾何為什麼合成數學了擴展閱讀：

發展過程中研究出的數學成果：

1、李氏恆定式

數學家李善蘭在級數求和方面的研究成果，在國際上被命名為李氏恆定式。

2、華氏定理

華氏定理是我國著名數學家華羅庚的研究成果。華氏定理為：體的半自同構必是自同構自同體或反同體。數學家華羅庚關於完整三角和的研究成果被國際數學界稱為「華氏定理」；另外他與數學家王元提出多重積分近似計算的方法被國際上譽為「華—王方法」。

『伍』 代數和幾何就是代數幾何嗎

代數主要是指數學中的函數方程計算類，是研究數、數量、關系與結構的數學分支。而幾何主要是指數學中的圖形解析類，是研究空間結構及性質的一門學科。二者是數學的兩個不同分支，而代數幾何則是數學的另一個分支，它的基本研究對象是在任意維數的（仿射或射影）空間中，由若干個代數方程的公共零點所構成的集合的幾何特性。現在數學的分支很多，除了以上所述，還有概率學，積分學，微分學等，當前公認的大的數學分支有26個。

『陸』 為什麼代數幾何成為數學的主要分支有什麼深遠的影響

為什麼代數幾何成為數學的主要分支？有什麼深遠的影響

因為代數幾何是數學的基礎,
只有學好了代數幾何,
才能進一步學習其他分支.

『柒』 代數幾何作為現代數學的核心分支，為何外國研究的人很多，而國內卻極少

「代數幾何」這個名詞既可以表示代數幾何中的方法，也可以表示代數幾何中的問題，只是從問題來說，代數幾何本就是一個相當程度上的交叉學科，從方法上來說，對於其他學科的裨益當然也是非常多的。對於數論，其實大量的數論問題就是代數幾何（或者說，算術幾何）問題，談不上什麼應用，簡單的例子：利用類域論能把Weil猜想變成特徵和估計，學過數論的都知道，這當然能應用在數論中，比如說Diophantine方程。同樣地，Deligne把Hecke運算元改造成了代數幾何形式，主要利用Eichler和Shimura的結果，這樣Ramanujan-Petersson猜想就能化成Weil猜想。以及，Mordell猜想，Faltings說過，他是一個代數幾何家而不是數論家，他的主要工作是證明了Tate猜想和Shafarevich猜想，核心工作是對Z上的Abel簇的模空間進行緊化，然後利用Height的基本有限性定理證明了數域K上Abel簇的isogenous有限性定理，那麼和Tate證明的有限域情況Tate猜想一樣，無數個isogenous同構的「緊」性質導致Tate猜想，而對Jacobian簇的應用導致Shafarevich猜想。就算是Vojta的證明也是依賴代數幾何的，其實如果問Height或者L函數是一個代數幾何還是數論的工具的話，是沒有結果的，同樣，連形變理論也可以用在數論中，這是Mazur引入的，在Wiles證明FLT的非常重要的方法。就像這樣，代數幾何當然地已經成為一個工具，對於Abel簇、代數曲線有這么多的結果，為什麼不用？對幾何學，本來代數幾何就是一個幾何學，C上的代數幾何和也可以用復幾何和微分幾何的方法來研究，這部分本來就是錯亂的，比如說Hartshorne猜想，Mori和Yau分別用代數幾何和復幾何證明。真正意義上的對其他學科的啟迪，大概還是要算模空間，Mumford在1965年構造了概型對作用於其上的群的商的GIT（幾何不變數）理論，如果這個概型是Hilbert概型中對應虧格g曲線的，G是PGL，那麼這就是虧格g曲線的模空間，同樣地可以構造向量叢的模空間，他的主要工作是保證商的良好性質的Hilbert-Mumford穩定性判據，Atiyah和Bott在1983把黎曼面上向量叢的Mumford穩定與Hermitian-Yang-Millsconnection聯系了起來，然後就是著名的Donaldson的Kahler曲面上ASD聯絡和穩定向量叢的聯系的文章，對數學物理影響之深遠只能讓未來驗證了。一個學科對另一個學科的影響,似乎主要有四種方式:1.思想和方法的化用;2.拓展其它學科的范圍和深度;3.對舊有的概念和現象給出新的闡代數幾何與其他許多學科有密切聯系，如拓撲、微分幾何、復幾何、分析、代數、數論等都在代數幾何中有重要應用，而代數幾何的發展也對其他許多學科產生了影響。在今天，代數幾何的方法和結果廣泛應用於其他幾何、代數數論、編碼、計算數學、數學物理、機械化證明等許多方面。

『捌』 初中數學為什麼要分為代數幾何

因為數學是一類學科的統稱，數學下麵包含了很多學科。中學階段學習的數學叫做初等數學，那麼初中學習的數學就更簡單了，只學習數學當中的代數和平面幾何。
其實不止代數，幾何。函數，數論，組合數學，離散數學，模糊數學，微積分，概率論等等。
你們現在學習的代數和幾何其實也是最簡單的。
幾何又有平面幾何，立體幾何，解析幾何等等
代數在高等數學裡面又學習線性代數
函數還將學習復變函數
以上只是舉個例

『玖』 為什麼初中數學教材中幾何部分與代數部分穿插編排

其實以前代數幾何是分開的，由不同的老師教
不過現在都是混編的了，我覺得是因為代數幾何之間還是有千絲萬縷的聯系，而且以前就算是分開的，代數幾何也是並行教學，現在混編在一起，意思也差不太多。

『拾』 從前的數學科目叫代數，與現在的數學科目有什麼差別

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