純數學研究的都是什麼

A. 請問大學數學（純數學專業）都學習那些東西

我是應用數學專業的，今年大四了。數學專業的基礎課是數學分析、高等代數，這個一般要學兩年，是必須扎實掌握的。再慢慢的有：解析幾何、高等幾何、微分幾何，近視代數，常微分方程、偏微分方程，事變函數、復變函數，概率論，數理統計，運籌學，計算方法，普通物理等，當然，不一樣的學校專業課也不盡相同。
還有，數學專業應該一開始就有分應用數學，計算數學、基礎數學什麼的吧，最好選應用數學，別的太抽象了，除非你想當數學家。
研究生一般分應用數學、計算數學、概率論、運籌學與控制論等，不一樣的學校還是會有差別的。
希望你滿意。

B. 數學所研究的兩大對象是什麼

數學——研究現實世界的數量關系和空間形式的科學.
數學可以分成兩大類,一類叫純粹數學,一類叫應用 數學.
純粹數學也叫基礎數學,專門研究數學本身的內部規律.中小學課本里介紹的代數、幾何、微積分、概率論知識,都屬於純粹數學.純粹數學的一個顯著特點,就是暫時撇開具體內容,以純粹形式研究事物的數量關系和空間形式.例如研究梯形的面積計算公式,至於它是梯形稻田的面積,還是梯形機械零件的面積,都無關緊要,大家關心的只是蘊含在這種幾何圖形中的數量關系.

C. 研究微分方程的是什麼專業（碩士以上水平），純數學只包括數論嗎

很簡單，我來回答，希望對你有所幫助
微分方程是屬於基礎數學和應用數學的很多研究方向中的一個研究方向，而且側重點有所不同，基礎數學主要是側重解的唯一性和是否是正解，解的結構，應用數學主要側重研究解的軌線，動力系統等方面，計算數學也有所涉及，主要是偏重於方程的數值解問題，例如有限元是一種解決方程解的一種新思路，其實也不新了，但是是近代出現的一種新的研究方法。要知道，大部分微分方程都是無法用經典的微分方程求法去求解的，只能用別的方法去研究，間接得到解的性質或者相對精確的近似解。
純數學並不僅僅是數論，數論是純數學的一個方面，和其相關的純數學有密碼學，信息安全等，還有代數類的純數學專業，例如，代數半群，李群等代數研究方向，另外還有方程類的研究方向，例如你提到的微分方程，也是純數學的一個研究方向，還有其他的很多更為精細的研究方向。
近代數學發展的很快，碩士以上專業，分化會越來越精細，絕非僅僅那麼幾個專業和研究方向，希望你自己查找感興趣的相關專業。
希望我的回答對你有所幫助

D. 什麼是純數學

純數學是不研究應用問題的。它單純研究數與空間關系。最極端的例子就像「哥德巴赫猜想」。二百多年來全世界多少頂尖數學家都盡畢生精力研究它。至今還沒有完全解決。但這卻是一個完全「沒用」的課題。沒人知道就算解決了又有什麼用。這就是純數學家做的事：）當然也有許多純數學命題當時不知道有什麼用。可後來卻被應用數學家用到別的學科了。但這並不是純數學家的初衷。
它們的就業前景來說呢，當然應用數學要廣得多。特別是現在電腦業的興起。需要大量應用數學人才。象微軟，Google，IBM等公司每年都要錄用大量應用數學人才。而純數學目前看來只有在大學里當教授或做研究。當然學純數學的要改作應用也不難。
至於在這兩者中如何選擇。我認為主要看你的性格了。如果你是個比較注重現實的人。那學應用數學較合適。如果你比較理想化，而又認為自己有數學天賦。那當然學純數學合適。

E. 純數學和應用數學都包括些什麼領域啊啊~~~

主要課程：分析學、代數學、幾何學、概率論、物理學、數學模型（數學實驗）、計算機基礎、數值方法、數學史等，以及根據應用方向選擇的基本課程。
我來談談自己的看法，希望對你有幫助。我本人是個數學老師。我女兒在多倫多大學讀數學系。
應用數學就是研究數學在各領域的應用問題。我們知道幾乎所有領域都離不開數學。而應用數學就是想辦法建立數學與相應學科的聯系。比較典型的象計算機科學。很多數學理論都在這里找到了用武之地。還有象經濟學，曾有多名數學家得過諾貝爾經濟學獎就是證明。
而純數學是不研究應用問題的。它單純研究數與空間關系。最極端的例子就像「哥德巴赫猜想」。二百多年來全世界多少頂尖數學家都盡畢生精力研究它。至今還沒有完全解決。但這卻是一個完全「沒用」的課題。沒人知道就算解決了又有什麼用。這就是純數學家做的事：）當然也有許多純數學命題當時不知道有什麼用。可後來卻被應用數學家用到別的學科了。但這並不是純數學家的初衷。
它們的就業前景來說呢，當然應用數學要廣得多。特別是現在電腦業的興起。需要大量應用數學人才。象微軟，Google，IBM等公司每年都要錄用大量應用數學人才。而純數學目前看來只有在大學里當教授或做研究。當然學純數學的要改作應用也不難。
至於在這兩者中如何選擇。我認為主要看你的性格了。如果你是個比較注重現實的人。那學應用數學較合適。如果你比較理想化，而又認為自己有數學天賦。那當然學純數學合適。
順便說一下，我女兒是學純數學。我看她學得真的很有味道，很開心。
要說什麼大學好。我看你在北京。純數學是北大，北師大這類學校比較好。應用數學象清華，北理工這類學校比較好。
因對你一點不了解。只能泛泛而談。個人意見，僅供參考。希望對你有點幫助。

又答補充：感覺關鍵看你對數學的興趣。要真是非常喜歡數學那將感覺很好。如果對數學興趣一般那可能就是一個一般的工作。

F. 研究純數學要學到什麼地步啊

大學數學系要學16門純數學，上面還有碩士研究生，在上面還有博士研究生，然後還可以進研究所繼續研究~~研究到你崩潰為止~~

G. 數學是研究什麼的

數學是是研究數量、結構、變化、空間以及信息等概念的一門學科。

數學被應用在很多不同的領域上，包括科學、工程、醫學和經濟學等。數學在這些領域的應用一般被稱為應用數學，有時亦會激起新的數學發現，並促成全新數學學科的發展。

數學家也研究純數學，也就是數學本身，而不以任何實際應用為目標．雖然有許多工作以研究純數學為開端，但之後也許會發現合適的應用。

具體的，有用來探索由數學核心至其他領域上之間的連結的子領域：由邏輯、集合論（數學基礎）、至不同科學的經驗上的數學（應用數學）、以較近代的對於不確定性的研究（混沌、模糊數學）。

(7)純數學研究的都是什麼擴展閱讀：

數學重要分支有：

一、數論

數論是純粹數學的分支之一，主要研究整數的性質。整數可以是方程式的解（丟番圖方程）。有些解析函數（像黎曼ζ函數）中包括了一些整數、質數的性質，透過這些函數也可以了解一些數論的問題。透過數論也可以建立實數和有理數之間的關系，並且用有理數來逼近實數（丟番圖逼近）。

二、代數

代數是研究數、數量、關系、結構與代數方程（組）的通用解法及其性質的數學分支。初等代數一般在中學時講授，介紹代數的基本思想：研究當我們對數字作加法或乘法時會發生什麼，以及了解變數的概念和如何建立多項式並找出它們的根。

三、幾何

幾何，就是研究空間結構及性質的一門學科。它是數學中最基本的研究內容之一，與分析、代數等等具有同樣重要的地位，並且關系極為密切。幾何學發展歷史悠長，內容豐富。它和代數、分析、數論等等關系極其密切。幾何思想是數學中最重要的一類思想。

參考資料來源：網路—數學

H. 純粹數學是什麼能舉一些例子來說明嗎

定義：
純粹數學，是一門專門研究數學本身，不以應用為目的的學問，研究從客觀世界中抽象出來的數學規律的內在聯系，也可以說是研究數學本身的規律。
純粹數學是研究從客觀世界中抽象出來的數學規律的內在聯系，也可以說是研究數學本身的規律的數學。

分類：

它大體上分為三大類，即研究空間形式的幾何類，研究離散系統的代數類，研究連續現象的分析類

研究空間形式的幾何類 屬於第一類的如微分幾何、拓撲學。微分幾何是研究光滑曲線、曲面等，它以數學分析、微分幾何為研究工具。在力學和一些工程問題（如彈性殼結構、齒輪等方面）中有廣泛的應用。拓撲學是研究幾何圖形在一對一的雙方連續變換下不變的性質，這種性質稱為「拓撲性質」。如畫在橡皮膜上的圖形當橡皮膜受到變形但不破裂或折疊時，曲線的閉合性、兩曲線的相交性等都是保持不變的。

研究離散系統的代數類 屬於第二類的如數論、近世代數。數論是研究整數性質的一門學科。按研究方法的不同，大致可分為初等數論、代數數論、幾何數論、解析數論等。近世代數是把代數學的對象由數擴大為向量、矩陣等，它研究更為一般的代數運算的規律和性質，它討論群、環、向量空間等的性質和結構。近世代數有群論、環論、伽羅華理論等分支。它在分析數學、幾何、物理學等學科中有廣泛的應用。

研究連續現象的分析類 屬於第三類的如微分方程、函數論、泛函分析。微分方程是含有未知函數的導數或偏導數的方程。如未知函數是一元函數，則稱為常微分方程，如未知函數是多元函數，則稱為偏微分方程。函數論是實函數論（研究實數范圍上的實值函數）和復變函數（研究在復數平面上的函數性質）的總稱。泛函分析是綜合運用函數論、幾何學、代數學的觀點來研究無限維向量空間（如函數空間）上的函數、運算元和極限理論，它研究的不是單個函數，而是具有某種共同性質的函數集合。它在數學和物理中有廣泛的應用。

歷史：
19世紀 「純粹數學」這個詞是從Sadleirian Chair（en:Sadleirian Chair）這個19世紀中期建立的教授職位的全名而來的。「純粹」數學作為一門獨立的學科的想法可能就是從那個時候發展起來的。高斯一代的數學家沒有徹底地區分過「純粹」和「應用」。之後，專門化和專業化，特別是魏爾施特拉斯研究數學分析的方法，使得兩者的區別越來越大。

20世紀 進入20世紀，數學家們受到希爾伯特的影響，開始使用公理系統。羅素建立了「純粹數學」的邏輯公式，以量化的命題為形式。隨著數學的公理化，這些公式變得越來越抽象了，「嚴格證明」成為的簡單的標准。

實際上，「嚴格」在「證明」中沒有任何新意。以布爾巴基小組的觀點，純粹數學就是被證明了的。

I. 純數學能做什麼

——無用之用，方為大用

娶一個純數學家當老婆，有很多樂趣，家裡會時常發現她的筆記本上染指咖啡漬，上面卻寫滿了積分，除此之外，另外一個有意思的事就是聽她向別人解釋她的職業。

「是不是要大量使用電腦呀？」

「你寫方程嗎？你懂我的意思，我指的是，那些很長很長的方程。」

「你是不是要和一些極其大的數字打交道？」

對上述三個問題的回答分別是：不，有時會，不。

她幾乎不用計算機，不等式用得比等式多得多，另外，和她搞的小方向下的很多研究者一樣，她覺得5以上的數字就已經大的離譜了。

盡管如此，她還是樂於回答那些問題。純數學的研究是一項奇葩的職業，並且很難向人解釋清楚。

那好，作為全體不在場純數學家的一個代表，這位教師弱弱地做了次嘗試，向人們解釋一下這種工作。

問：那麼什麼是純數學呢？

答： 你可以把整個數學想像為一張大的陰陽圖，但是並不是光明與黑暗之間的絞殺，火與水之間的對決，而是純理論和應用之間的博弈。