什麼是數學美

❶ 數學之美的表述

美是人類創造性實踐活動的產物，是人類本質力量的感性顯現。通常我們所說的美以自然美、社會美以及在此基礎上的藝術美、科學美的形式存在。數學美是自然美的客觀反映，是科學美的核心。簡言之數學美就是數學中奇妙的有規律的讓人愉悅的美的東西。
歷史上許多學者、數學家對數學美從不同的側面作過生動的闡述。普洛克拉斯早就斷言：「哪裡有數學，哪裡就有美。」亞里士多德也曾講過：「雖然數學沒有明顯地提到善和美，但善和美也不能和數學完全分離。因為美的主要形式家是「秩序、勻稱和確定性」，這些正是數學研究的原則。」
我國著名數學家華羅庚說過：「就數學本身而言，是壯麗多彩、千姿百態、引人入勝的……認為數學枯燥乏味的人，只是看到了數學的嚴謹性，而沒有體會出數學的內在美。」數學家徐利治說：「作為科學語言的數學，具有一般語言文字與藝術所共有的美的特點，即數學在其內容結構上和方法上也都具有自身的某種美，既所謂數學美。數學美的含義是豐富的，如數學概念的簡單性、統一性，結構關系的協調性、對稱性，數學命題與數學模型的概括性、典型性和普遍性，還有數學中的奇異性等等都是數學美的具體內容。」
以上的論述可見，數學中充滿著美的因素，數學美是數學科學的本質力量的感性和理性的呈現，它不是什麼虛無飄渺、不可捉摸的東西，而是有其確定的客觀內容。 數學美有別與其它的美，它沒有鮮艷的色彩，沒有美妙的聲音，沒有動感的畫面，它卻是一種獨特的美。
德國數學家克萊因曾對數學美作過這樣的描述：「音樂能激發或撫慰情懷，繪畫使人賞心悅目，詩歌能動人心弦，哲學使人獲得智慧，科技可以改善物質生活，但數學卻能提供以上一切。」
數學美與其它美的區別還在於它是蘊涵在其中的美。打個比方來說，大家一定都有這種感覺，絕大部分同學對音體美容易產生興趣，而對數學感興趣的不多。我認為，這主要有兩個方面的原因：一是音體美中所表現出來的美是外顯的，這種美同學們比較容易感受、認識和理解；而數學中的美雖然也有一些表現在數學對象的外表，如精美的圖形、優美的公式、巧妙的解法等等，但總的來說數學中的美還是深深地蘊藏在它的基本結構之中，這種內在的理性美學生往往難以感受、認識和理解，這也是數學區別於其它學科的主要特徵之一。二是長期以來，我們的數學教材過分強調邏輯體系和邏輯推演，忽視數學美感、數學直覺的作用，長此以往，學生將數學與邏輯等同起來。一味注重數學的邏輯性而忽視了數學本身的美，學習的過程中就會感到枯燥無味缺乏興趣。
大多數的數學家會由他們的工作及一般數學里得出美學的喜悅。他們形容數學是美麗的來表示這種喜悅。有時，數學家會形容數學是一種藝術的形式，或至少是一個創造性的活動。通常拿來和音樂和詩歌相比較。
數學之美還在於其對生活的精確表述、對邏輯的完美演繹。可以說正是這種精確性才成就了現代社會的美好生活。 伯特蘭·羅素以下列文字來形容他對數學之美的感覺：
Mathematics, rightly viewed, possesses not only truth, but supreme beauty — a beauty cold and austere, like that of sculpture, without appeal to any part of our weaker nature, without the gorgeous trappings of painting or music, yet sublimely pure, and capable of a stern perfection such as only the greatest art can show. The true spirit of delight, the exaltation, the sense of being more than Man, which is the touchstone of the highest excellence, is to be found in mathematics as surely as poetry. (The Study of Mathematics, in Mysticism and Logic, and Other Essays, ch. 4, London: Longmans, Green, 1918.)
翻譯：數學，如果正確地看它，則具有……至高無上的美——正像雕刻的美，是一種冷而嚴肅的美，這種美不是投合我們天性的微弱的方面，這種美沒有繪畫或音樂的那些華麗的裝飾，它可以純凈到崇高的地步，能夠達到嚴格的只有最偉大的藝術才能顯示的那種完美的境地。一種真實的喜悅的精神，一種精神上的亢奮，一種覺得高於人的意識——這些是至善至美的標准，能夠在詩里得到，也能夠在數學里得到。（研究數學，在神秘主義和邏輯，與其他論文，概括。4、倫敦：浪漫書屋，綠色，1918年。）
保羅·埃爾德什形容他對數學不可言說的觀點，而說：「為何數字美麗呢？這就像是在問貝多芬第九號交響曲為什麼會美麗一般。若你不知道為什麼，其他人也沒辦法告訴你為什麼。我知道數字是美麗的。且若它們不是美麗的話，世上也沒有事物會是美麗的了。」 它的最美之處莫過於在無形之中就讓你思維變得敏捷．考慮事情時，不在那麼偏激，那麼單一．
作為一個公民來說了不了解它是一個後話，至少應該不否定它．尤其是學生．
讓我們先來看看看下面的算式：
1 x 8 + 1= 9
12 x 8 + 2= 98
123 x 8 + 3= 987
1234 x 8 + 4= 9876
12345 x 8 + 5= 98765
123456 x 8 + 6= 987654
1234567 x 8 + 7= 9876543
12345678 x 8 + 8= 98765432
123456789 x 8 + 9= 987654321
1 x 9 + 2= 11
12 x 9 + 3= 111
123 x 9 + 4= 1111
1234 x 9 + 5= 11111
12345 x 9 + 6= 111111
123456 x 9 + 7= 1111111
1234567 x 9 + 8= 11111111
12345678 x 9 + 9= 111111111
123456789 x 9 +10= 1111111111
9 x 9 + 7= 88
98 x 9 + 6= 888
987 x 9 + 5= 8888
9876 x 9 + 4= 88888
98765 x 9 + 3= 888888
987654 x 9 + 2= 8888888
9876543 x 9 + 1= 88888888
98765432 x 9 + 0= 888888888
1 x 1= 1
11 x 11= 121
111 x 111= 12321
1111 x 1111= 1234321
11111 x 11111= 123454321
111111 x 111111= 12345654321
1111111 x 1111111= 1234567654321
11111111 x 11111111= 123456787654321
111111111 x 111111111= 12345678987654321
3 x 4=12
33 x 34=1122
333 x 334=111222
3333 x 3334=11112222
33333 x 33334=1111122222
333333 x 333334=111111222222
142857 x1=142857
142857x 2=285714
142857x 3=428571
142857x 4=571428
142857x 5=714285
142857x 6=857142
142857x 7=999999
11x 101=1111
12x 101=1212
13x 101=1313
14x 101=1414
15x 101=1515
16x 101=1616
17x 101=1717
18x 101=1818
19x 101=1919
20x 101=2020

❷ 為什麼說數學是美妙的

長期以來，一個令人困惑的現象是：一些同學視數學如畏途，興趣淡漠，導致數學成績普遍低於其他學科。這使一些教師、家長乃至專家、學者大傷腦筋！「興趣是最好的老師。」對任何事物，只有有了興趣，才能產生學習鑽研的動機。興趣是打開科學大門的鑰匙。對數學不感興趣的根本原因是沒有體會到蘊含於數學之中的奇趣和美妙。一個美學家說：「美，只要人感受到它，它就存在，不被人感受到，它就不存在。」對數學的認識也是這樣。有人說：「數學真枯燥，十個數字來回轉，加、減、乘、除反復用，真乏味！」有人卻說：「數學真美好，十個數字顛來倒，變化無窮最奇妙！」認為枯燥，是對數學的誤解；感到了興趣，才能體會到數學的奧妙。其實，數學確實是個最富有魅力的學科。它所蘊含的美妙和奇趣，是其他任何學科都不能相比的。盡管語文的優美詞語能令人陶醉，歷史的悲壯故事能使人振奮，然而，數學的邏輯力量卻可以使任何金剛大漢為之折服，數學的濃厚趣味能使任何年齡的人們為之傾倒！茫茫宇宙，浩浩江河，哪一種事物能脫離數和形而存在？是數、形的有機結合，才有這奇奇妙妙千姿百態的大千世界。數學的美，質朴，深沉，令人賞心悅目；數學的妙，鬼斧神工，令人拍案叫絕！數學的趣，醇濃如酒，令人神魂顛倒。因為它美，才更有趣；因為它有趣，才更顯得美。美和趣的和諧結合，便出現了種種奇妙。這也許正是歷史上許許多多的科學家、藝術家，同時也鍾情於數學的原因吧！數學以它美的形象，趣的魅力，吸引著古往今來千千萬萬痴迷的追求者。

一、數學的趣味美

數學是思維的體操。思維觸角的每一次延伸，都開辟了一個新的天地。數學的趣味美，體現於它奇妙無窮的變幻，而這種變幻是其他學科望塵莫及的。揭開了隱藏於數學迷宮的奇異數、對稱數、完全數、魔術數的面紗，令人驚詫；觀看了數字波濤、數字漩渦令人感嘆！一個個數字，非但毫不枯燥，卻生機勃勃，鮮活亮麗！根據法則、規律，運用嚴密的邏輯推理演化出的各種神機妙算、數學游戲，是數學趣味性的集中體現，顯示了數學思維的出神入化！各種變化多端的奇妙圖形，賞心悅目；各種撲朔迷離的符形數謎，牽魂系夢；圖形式題的巧解妙算，啟人心扉，令人贊嘆！魔幻迷題，運用科學思維，「彈子會告密」、「卡片能說話」，能知你姓氏，知你出生年月，甚至能窺見你腦中所想，心中所思，真是奇趣玄妙，鬼斧神工。面對這樣一些饒有興味的問題，怎能說數學枯燥乏味呢？

二、數學的形象美

黑格爾說：「美只能在形象中出現。」談到形象美，一些人便聯想到文學、藝術，如影視、雕塑、繪畫等等。似乎數學中的數與形只是抽象的孿生兄弟。其實不然。數學是研究數與形的科學，數形的有機結合，組成了萬事萬物的絢麗畫面。

數字美：阿拉伯數字的本身便有著極美的形象：1字像小棒，2字像小鴨，3字像耳朵，4字像小旗。瞧，多麼生動。

符號美：「=」（等於號）兩條同樣長短的平行線，表達了運算結果的唯一性，體現了數學科學的清晰與精確。

「≈」（約等於號）是等於號的變形，表達了兩種量間的聯系性，體現了數學科學的模糊與朦朧。

「＞」（大於號）、「＜」（小於號），一個一端收緊，一個一端張開，形象的表明兩量之間的大小關系。

｛［（）］｝（大、中、小括弧）形象地表明了內外、先後的區別，體現對稱、收放的內涵特徵。

線條美：看到「⊥」（垂直線條），我們想起屹立街頭的十層高樓，給我們是挺拔感；看到「—」（水平線條），我們想起了無風的湖面，給我們的是沉靜感；看到「～」（曲線線條），我們想起了波濤滾滾的河水，給我們的是流動感。幾何形體中那些優美的圖案更是令人賞心悅目。三角形的穩定性，平行四邊形的變態性，圓蘊含的廣闊性，都給人以無限遐想。脫式運算的「收網式」變形以及統計圖表，則是數與形的完美結合。我國古代的太極圖，把平面與立體、靜止與旋轉，數字與圖形，更作了高度的概括！

三、簡潔美

數學科學的嚴謹性，決定它必須精練、准確，因而簡潔美是數學的又一特色。

數學的簡潔美表現在：

1.定義、規律敘述的高度濃縮性，使它的語言精練到「一字千金」的程度。質數的定義是「只有1和它本身兩個約數的數」，若丟掉「只」字，便荒謬絕倫；小數性質中「小數末尾的0」中的「末尾」若說成「後面」，便「失之千里」。此種例證不勝枚舉。

2.公式、法則的高度概括性。一道公式可以解無數道題目，一條法則囊括了萬千事例。

三角形的面積=底×高÷2。把一切類型的三角形（直角的、鈍角的、銳角的；等邊的、等腰的、不等邊的）都概括無遺。「數位對齊，個位加起，逢十進一」把20以內、萬以內、多位數的各種整數相加方法，全部包容了進去。

3.符號語言的廣泛適用性。

數學符號是最簡潔的文字，表達的內容卻極其廣泛而豐富，它是數學科學抽象化程度的高度體現，也正是數學美的一個方面。a+b=b+aabc=acb=bca，其中a，b，c可以是任何整數、小數或分數。所以，這些用符號表達的算式，既節省了大量文字，又反映了普遍規律，簡潔，明了，易記。充分體現了數學語言干練、簡潔的特有美感。

四、對稱美

對稱是美學的基本法則之一，數學中眾多的軸對稱、中心對稱圖形，幻方、數陣以及等量關系都賦予了平衡、協調的對稱美。略舉幾例：

算式：

2∶3=4∶6

X+5=17-9

數陣：

數學概念竟然也是一分為二的成對出現的：「整—分，奇—偶，和—差，曲—直，方—圓，分解—組合，平行—交叉，正比例—反比例，顯得穩定、和諧、協調、平衡，真是奇妙動人。圖形：數學中蘊含的美的因素是深廣博大的。數學之美還不僅於此，它貫穿於數學的方方面面。數學的研究對象是數、形、式，數的美，形的美，式的美，隨處可見。它的表現形式，不僅有對稱美，還有比例美、和諧美，甚至數學的本身也存在著題目美、解法美和結論美。上述這些只是浮光掠影的點點滴滴，然而，也足見數學的迷人風采了。打開這本書，如同進入一個奇妙世界，呈現眼前的盡是數、形變幻的奇妙景觀，一個個「枯燥」的數字活蹦亂跳地為你作精彩表演，一個個「抽象」的概念娓娓動聽地向你講述生動的故事。它揭示了隱藏於深層的數學秘密，展示了數學迷宮的絢麗多彩。數的變幻，形的奇妙，有的令你追根究底，有的令你流連忘返，有的令你驚訝感嘆，有的令你拍案叫絕，走進這個奇妙世界，必將如咀嚼一枚橄欖果，品嘗到數學的濃濃趣味，感受到數學王國神異奇妙，從而使我們眼界大開。你將驚呼：「哇！數學原來是這么有趣啊！」

❸ 什麼是數學美「」「」「」「 、

黃金分隔就是典型的數學美
抽象點來說，現實中的點線面構成的美都應該劃在數學裡面
初高中學的很多東西會發現，用數學等式表示圓，橢圓，雙曲線等等
在高等數學中數學能表示出來的立體圖形更多
其實現實中的美還真有數學，而數學就是來為這些美定位的

❹ 數學的美體現在哪些方面

幾乎所有的數學家都認為數學是美的。著名數學家巴拿赫說「數學是最美的，也是最有力的人類創造。」

再給大家看一些圖片感受一下；

（轉自頭條號-數學經緯網）

❺ 舉一兩個數學美

蝴蝶定理
蝴蝶定理是平面幾何的古典結果。

蝴蝶定理最先是作為一個徵求證明的問題。由於其幾何圖形形象奇特、貌似蝴蝶，便以此命名，定理內容：圓O中的弦PQ的中點M，任作兩弦AB，CD，弦AD與BC分別交PQ於X，Y，則M為XY之中點。 出現過許多優美奇特的解法，其中最早的，應首推霍納在1815年所給出的證法。至於初等數學的證法，在國外資料中，一般都認為是由一位中學教師斯特溫首先提出的，它給予出的是面積證法，其中應用了面積公式：S=1/2 BCSINA。 這里介紹一種較為簡便的初等數學證法。 證明：過圓心O作AD與BC中垂線，垂足為S、T，連接OX，OY，OM。SM。MT。 ∵△AMD∽△CMB，且SD=1/2AD,BT=1/2BC， ∴DS/BT=DM/BM又∵∠D=∠B ∴△MSD∽△MTB，∠MSD=∠MTB ∴∠MSX=∠MTY；又∵O，S，X，M與O，T。Y。M均是四點共圓， ∴∠XOM=∠YOM ∵OM⊥PQ∴XM=YM

黃金分割
把一條線段分割為兩部分，使其中一部分與全長之比等於另一部分與這部分之比。其比值是一個無理數，取其前三位數字的近似值是0.618。由於按此比例設計的造型十分美麗，因此稱為黃金分割，也稱為中外比。這是一個十分有趣的數字，我們以0.618來近似，通過簡單的計算就可以發現：
1/0.618=1.618
(1-0.618)/0.618=0.618
這個數值的作用不僅僅體現在諸如繪畫、雕塑、音樂、建築等藝術領域，而且在管理、工程設計等方面也有著不可忽視的作用。

讓我們首先從一個數列開始，它的前面幾個數是：1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144…..這個數列的名字叫做"菲波那契數列"，這些數被稱為"菲波那契數"。特點是即除前兩個數（數值為1）之外，每個數都是它前面兩個數之和。

菲波那契數列與黃金分割有什麼關系呢？經研究發現，相鄰兩個菲波那契數的比值是隨序號的增加而逐漸趨於黃金分割比的。即f(n)/f(n-1)-→0.618…。由於菲波那契數都是整數，兩個整數相除之商是有理數，所以只是逐漸逼近黃金分割比這個無理數。但是當我們繼續計算出後面更大的菲波那契數時，就會發現相鄰兩數之比確實是非常接近黃金分割比的。

一個很能說明問題的例子是五角星/正五邊形。五角星是非常美麗的，我國的國旗上就有五顆，還有不少國家的國旗也用五角星，這是為什麼？因為在五角星中可以找到的所有線段之間的長度關系都是符合黃金分割比的。正五邊形對角線連滿後出現的所有三角形，都是黃金分割三角形。

斐波那契數列
斐波那契是義大利的數學家.他是一個商人的兒子.兒童時代跟隨父親到了阿爾及利亞,在那裡學到了許多阿拉伯的算術和代數知識,從而對數學產生了濃厚的興趣.

長大以後,因為商業貿易關系,他走遍了許多國家,到過埃及,敘利亞,希臘,西西里和法蘭西.每到一處他都留心搜集數學知識.回國後,他把搜集到的算術和代數材料,進行研究,整理,編寫成一本書,取名為《算盤之書》,於1202年正式出版.

這本書是歐洲人從亞洲學來的算術和代數知識的整理和總結,它推動了歐洲數學的發展.其中有一道"兔子數目"的問題是這樣的:

一個人到集市上買了一對小兔子,一個月後,這對小兔子長成一對大兔子.然後這對大兔子每過一個月就可以生一對小兔子,而每對小兔子也都是經過一個月可以長成大兔子,長成大兔後也是每經過一個月就可以生一對小兔子.那麼,從此人在市場上買回那對小兔子算起,每個月後,他擁有多少對小兔子和多少對大兔子?

這是一個有趣的問題.當你將小兔子和大兔子的對數算出以後,你將發現這是一個很有規律的數列,而且這個數列與一些自然現象有關.人們為了紀念這位兔子問題的創始人,就把這個數列稱為"斐波那契數列".

你能把兔子的對數計算出來嗎?

解:可以這么推算:

第一個月後,小兔子剛長成大兔子,還不能生小兔子,所以只有一對大兔子.

第二個月後,大兔子生了一對小兔子,他有了一對小兔子和一對大兔子.

第三個月後,原先的大兔子又生了一對小兔子,上月出生的小兔子也長成了大兔子,他共有一對小兔子和兩對大兔子.

第四個月後,兩對大兔子各生一對小兔子,上月出生的小兔子又長成了大兔子,他共有兩對小兔子和三對大兔子.

第五個月後,三對大兔子各生一對小兔子,上月出生的兩對小兔子也長成了大兔子,他共有三對小兔子和五對大兔子.

……

以此類推,可知:每月的小兔子對數等於上月大兔子的對數,每月大兔子的對數等於上月大兔子與小兔子的對數之和.

我們把大小兔子的對數寫成上下兩行,從買回小兔子算起,每個月後他所擁有的兔子對數便是:

仔細觀察兩行數發現它們是很有規律的:每行數,相鄰的 三項中,前兩項的和便是第三項.

有趣的是:雛菊花花蕊的蝸形小花,有21條向右轉,有34條向左轉,而21和34,恰是斐波那契數列中相鄰的兩項;松果樹和菠蘿表面的凸起,它們的排列也分別成5:8和8:13這樣的比例,也是斐波契數列中相鄰兩項的比.

這個數列不僅在數學,生物學中,還在物理,化學中經常出現,而且它還具有很奇特的數學性質,真是令人叫絕!

❻ 生活中的數學美

淺談數學中的美 【摘要】：「哪裡有數學,哪裡就有美」。只要我們用心體會,它們就會呈現出來,給我們以美的享受。【關鍵詞】：簡潔美;符號美,抽象美,統一美;協調美,對稱美;公式的普遍性;應用的廣泛性;奇異美等 當你倘佯在音樂的殿堂,聆聽那優美動聽的樂曲時,你會體會到音樂帶給你的「美」的享受;當你漫步在文學的天地,欣賞著那「驚天地,泣鬼神」的絕妙語句,一定能夠領悟文學帶給你的的「美」……其實,「那裡有數學,哪裡就有美」,這是古代哲學家對數學美的一個高度評價.數學中同樣存在著能夠啟迪智慧,陶冶情操的「美」。數學美的內容是豐富的,如數學概念的簡單性,統一性,結構關系的協調性、對稱性;公式的普遍性、應用的廣泛性,還有奇異性等都是數學美的具體內容。下面結合初等數學談談我對數學美的理解。

1 數學概念的簡潔美
數學中的概念許許多多,但每個概念都是以最精煉、最概括的語言給出的。如代數中因式分解的概念:把一個多項式分解成幾個整式乘積的形式。幾何中線段垂直平分線的概念:「垂直於這條線段並且平分這條線段的直線等。如:如在《圖的初步知識》教學中,可以先讓學生去探究過兩點的直線有多少條?然後再讓學生用自己的語言來概括這個結論,最後教師再給出「兩點確定一條直線」,短短的一句話,簡練嚴謹,內涵豐富,充分讓學生體會了數學定理的簡潔之美;又如九年級上圓的定義「圓是到定點的距離等於定長的點的集合」,若無「集合」則形成了點,構不成圓,一字之差則情況相差萬里,充分體現了數學概念的簡潔美。

2 符號美、抽象美、統一美
數學知識大部分由數字和符號組成,從四則運算到比較大小,還有運算中的大、中、小括弧,符號都講究大小適中、上下左右對稱。美好的數字:一是萬物之始,一統天下、一馬當先;二是偶數,雙喜臨門、比翼雙飛;一去二三里,煙村四五家。亭台六七座,八九十枝花(邵雍);七八個星天外,兩三點雨山前(辛棄疾);一帆一槳一漁舟,一個漁翁一釣鉤。一俯一仰一頓笑,一江明月一江秋(紀曉嵐)。讀了上面的成語、詩,每個人都明顯感到,無論是數字的單個應用或重復引用或循環使用,看似毫無感染力的數字竟能表現出各種思想感情。

3 結構系統的協調美、對稱美
數學中這種對稱性處處可見,如幾何中的軸對稱、中心對稱;代數中多項式方程虛根的成對出現,函數與反函數圖像的關系(關於直線yzx對稱)等都顯現出對稱性。對稱性能給人美觀舒適之感。四邊形的形狀是多種多樣的,但最完美的是正方形,因為它的對稱軸比任何四邊形都多,而且還是中心對稱圖形。這些性質使正方形獲得了人們的喜愛和廣泛應用。如人們用邊長為單位長度的正方形面積,作為度量其它圖形面積的基本單位。人們也喜歡用正方形圖案美化環境。比如用正方形地板磚鋪室內外地面,不僅美觀大方,而且施工簡單易行。畢達哥拉斯說:「一切立體圖形中最美的是球形,一切平面圖形中最美的是圓形。」因為這兩種圖形在任何方向上看都是對稱的。其實在我們身邊隨處可見根據對稱設計的東西。小到一塊橡皮、一隻球拍,大到一架飛機、一座建築。著名的北京人民大會堂;高聳入雲的上海東方電視塔;埃及金字塔的縮影;形象逼真的扇形;梅花瓣樣的組合圖形;銅錢式的圓中方;美麗的「雪花」圖案,更顯示出幾何圖形的對稱美,和諧美。 4 公式的普遍性
世界上存在著無數形狀不同、大小不一的三角形,但面積公式S=1/2ah適用於一切三角形面積的計算,這也是數學美的具體體現。

5 應用的廣泛性
隨著科學的發展和社會的進步,數學也越來越多的滲透到科學技術乃至社會生活的各個領域。到銀行存款,會遇到利率的問題;鉛球運動員應懂得應如何投擲才能取得理想成績;足球運動員也要明白在何處出腳才最易命中對方的球門……此外,數學家把聰明給了電子計算機,電子計算機也使數學家變得更聰明。一句話「哪裡有生命,哪裡就有數學」。這也正是數學應用廣泛性的體現,也是數學美的重要內容。

6 奇異美
奇異性就是新穎性、開拓性。我們以「√2」的出現為例。在無理數未出現前,人們認為任何兩條線段的長都是可公約的。但後來有人發現正方形的對角線和邊是不可公約的。及「√2」不能表示成兩整數之比,這種奇異的結果導致數系的擴大,使人們從有理數的狹小的圈子跳出來,產生了知識的新飛躍,由此我們不難理解為什麼數學上以奇為美。
此外,數學中的「勾股定理」「黃金分割」更是數學美的具體體現。勾股定理像一顆璀璨的明珠,具有無窮的魅力,使不少人為之傾倒,現有的證法至少有370種,成為世界上證法最多的的定理。黃金分割被廣泛的應用在建築建設,音樂美術等各方面。如五角星的各邊是按黃金分割處理的;設計工藝品或日常品的寬和長時常設計成寬與長的比近似為0.618,0.618這個數是古希臘歐多克斯發現的,有趣的是,從此以後,這個數與人類有許多不解之緣:希臘女神體態輕柔優美,引人入勝。經專家研究,她的身體從腳到肚臍之間的距離與整個身高的比值,恰好是0.618。畫家、藝術家 將其引入到繪畫、雕塑等藝術領域,讓作品變得更加和諧、美麗;舞台的報幕員也總是喜歡站在舞台0.618處時,音響效果最好,而且人也顯得自然、大方。 人在氣溫23℃左右,最舒服,生理功能發揮得最好。這些都是源於黃金分割原理。
數學美除了以上具體內容外,還有在於數學教學當中。教師繪聲繪色的講解、精闢的分析、巧妙的點撥、生動的語言、合理的板書等都給學生以美的享受。教學中教師應當經常有意識的向學生講解數學發展史,數學的廣泛應用,不斷展示數學的美,進一步理解美的真正含義。
數學美的魅力是誘人的,數學美的力量是巨大的,數學美的思想是神奇的。它可以改變人們認為對數學枯燥無味的成見,讓人們認識到數學也是一個五彩繽紛的美的世界。如果說數學使許多人心曠神怡,並為之付出畢生的精力,從而促進了數學學科的飛速發展,那麼,它也一定能夠激發更多的有志青年追求知識,探索未來的強烈願望,因為「美」在數學中存在。 【參考文獻】[1]（英）羅素《我的哲學的發展》商務印書館出版 1985：153[2] 北大美學教研室編《西方美學家論美和美感》 商務印書館 1980：19[3]《數學譯林》1984年，第三卷第3期，P246-265[4]（美）L·A·斯蒂恩主編《今日數學》 上海科學技術出版社出版1982：12
追問：確定管用嗎？回答：再修改些字體 文獻綜述的格式網路里都有 把字體改改追問：不管用怎麼辦？回答：淺談數學中的美 【摘要】：「本文針對當前數學教育中學生苦學、厭學的現象,從美學關於美的形象性、情感性、新穎性和功利性等特點著眼,試圖探索美的觀賞與智力開發、教學原則與美學原則的一致性,以便提高學生學習數學的興趣和數學教學水平.【關鍵詞】:簡潔美;符號美,抽象美,統一美;協調美,對稱美;公式的普遍性;應用的廣泛性;奇異美等 數學，如果正確的看，不但擁有真理，而且也具有至高的美。
------羅素
最有益的即是最美的
------蘇格拉底
數學能促進人們對美的特性：數值、比例、秩序等的認識。
------亞里士多德 當你倘佯在音樂的殿堂,聆聽那優美動聽的樂曲時,你會體會到音樂帶給你的「美」的享受;當你漫步在文學的天地,欣賞著那「驚天地,泣鬼神」的絕妙語句,一定能夠領悟文學帶給你的的「美」……其實,「那裡有數學,哪裡就有美」,這是古代哲學家對數學美的一個高度評價.數學中同樣存在著能夠啟迪智慧,陶冶情操的「美」。數學美的內容是豐富的,如數學概念的簡單性,統一性,結構關系的協調性、對稱性;公式的普遍性、應用的廣泛性,還有奇異性等都是數學美的具體內容。下面結合初等數學談談我對數學美的理解。

1 數學概念的簡潔美 數學簡化了思維過程並使之更可靠.
------弗賴伊(T.C.Fry)
算學中所謂美的問題,是指一個難以解決的問題;而所謂美的解答,這是指對於困難和復雜問題的簡單回答.
------狄德羅
宇宙之大、粒子之微、火箭之速、畫工之巧、地球質變、生物之謎。日用之繁、……無不可用數學表述.
------華羅庚
數學是上帝用來書寫宇宙的文字.
------伽利略
數學中的概念許許多多,但每個概念都是以最精煉、最概括的語言給出的。如代數中因式分解的概念:把一個多項式分解成幾個整式乘積的形式。幾何中線段垂直平分線的概念:「垂直於這條線段並且平分這條線段的直線等。如:如在《圖的初步知識》教學中,可以先讓學生去探究過兩點的直線有多少條?然後再讓學生用自己的語言來概括這個結論,最後教師再給出「兩點確定一條直線」,短短的一句話,簡練嚴謹,內涵豐富,充分讓學生體會了數學定理的簡潔之美;又如九年級上圓的定義「圓是到定點的距離等於定長的點的集合」,若無「集合」則形成了點,構不成圓,一字之差則情況相差萬里,充分體現了數學概念的簡潔美。

2 符號美、抽象美、統一美 數學也是一種語言,且是現存的結構與內容的結構與內容方面最完美的語言.……可以說,自然用這個語言講話;造世主已用它說過話,而世界的保護者繼續用它講話.
------C·戴爾曼就其本質而言,數學使抽象的;世紀上他的抽象比邏輯的抽象更高一階.
------G.Chrystal
自然幾乎不可能不對數學推理的美抱有偏愛.
------C.N.楊
數學知識大部分由數字和符號組成,從四則運算到比較大小,還有運算中的大、中、小括弧,符號都講究大小適中、上下左右對稱。美好的數字:一是萬物之始,一統天下、一馬當先;二是偶數,雙喜臨門、比翼雙飛;一去二三里,煙村四五家。亭台六七座,八九十枝花(邵雍);七八個星天外,兩三點雨山前(辛棄疾);一帆一槳一漁舟,一個漁翁一釣鉤。一俯一仰一頓笑,一江明月一江秋(紀曉嵐)。讀了上面的成語、詩,每個人都明顯感到,無論是數字的單個應用或重復引用或循環使用,看似毫無感染力的數字竟能表現出各種思想感情。

3 結構系統的協調美、對稱美
對稱是一個廣闊的主題,在藝術和自然兩方面都意義重大.數學則是他的根本.
------H.Weyl 數學中這種對稱性處處可見,如幾何中的軸對稱、中心對稱;代數中多項式方程虛根的成對出現,函數與反函數圖像的關系(關於直線yzx對稱)等都顯現出對稱性。對稱性能給人美觀舒適之感。四邊形的形狀是多種多樣的,但最完美的是正方形,因為它的對稱軸比任何四邊形都多,而且還是中心對稱圖形。這些性質使正方形獲得了人們的喜愛和廣泛應用。如人們用邊長為單位長度的正方形面積,作為度量其它圖形面積的基本單位。人們也喜歡用正方形圖案美化環境。比如用正方形地板磚鋪室內外地面,不僅美觀大方,而且施工簡單易行。畢達哥拉斯說:「一切立體圖形中最美的是球形,一切平面圖形中最美的是圓形。」因為這兩種圖形在任何方向上看都是對稱的。其實在我們身邊隨處可見根據對稱設計的東西。小到一塊橡皮、一隻球拍,大到一架飛機、一座建築。著名的北京人民大會堂;高聳入雲的上海東方電視塔;埃及金字塔的縮影;形象逼真的扇形;梅花瓣樣的組合圖形;銅錢式的圓中方;美麗的「雪花」圖案,更顯示出幾何圖形的對稱美,和諧美。4 公式的普遍性
世界上存在著無數形狀不同、大小不一的三角形,但面積公式S=1/2ah適用於一切三角形面積的計算,這也是數學美的具體體現。

5 應用的廣泛性
隨著科學的發展和社會的進步,數學也越來越多的滲透到科學技術乃至社會生活的各個領域。到銀行存款,會遇到利率的問題;鉛球運動員應懂得應如何投擲才能取得理想成績;足球運動員也要明白在何處出腳才最易命中對方的球門……此外,數學家把聰明給了電子計算機,電子計算機也使數學家變得更聰明。一句話「哪裡有生命,哪裡就有數學」。這也正是數學應用廣泛性的體現,也是數學美的重要內容。

6 奇異美
奇異性就是新穎性、開拓性。我們以「√2」的出現為例。在無理數未出現前,人們認為任何兩條線段的長都是可公約的。但後來有人發現正方形的對角線和邊是不可公約的。及「√2」不能表示成兩整數之比,這種奇異的結果導致數系的擴大,使人們從有理數的狹小的圈子跳出來,產生了知識的新飛躍,由此我們不難理解為什麼數學上以奇為美。
數學美學方法的特點
1、直覺性，審美直覺是數學直覺中的一種重要類型，數學美學方法主要還是一種受審美直覺所驅動，而作出美學考慮的方法。正因為如此，數學美學方法的成功運用與主體的直覺能力就有很大關系。這一特點也說明，運用它所得到的結論，最終還要通過邏輯方法的檢驗才能成立。
2、情感性
數學美學方法的運用是建立在審美主體的數學美感之上的，和任何美感一樣，人們對於數學的美感也具有強烈的感情色彩。愉悅、平和、明快、困惑、興趣盎然、心滿意足乃至於激動與驚異……數學美學方法總是是伴隨著這種種感情體驗，這與邏輯方法所具有純粹理性形成了鮮明的對比。
3、選擇性
數學美學方法是自覺地依據美學的考慮來作出選擇的方法，它是「非常自足的、美學的、不受（近乎不受）經驗的影響。」這種選擇性使美學方法並不成為解決數學問題或獲得數學發現的具體方法，而是一種確定方向、原則的策略方法。這種選擇性是導致數學發現發明的指路燈，因此，它又使數學美學方法具有創造性。
4、評價性
數學美學方法常常表現為對已獲數學成果的一種鑒賞與評價，一般來講，邏輯方法的運用以問題的解決為方法的終結，而美學方法不僅關注問題是否解決，更主要是考慮問題的解決優美？前者著意於數學問題的「真」，後者著意於「真、善、美的統一」。龐加萊指出：「這並非華而不實的作風」，數學發展的歷史已表明，美學方法的評價性對於「數學理論的富有成果性」來講是不可或缺的。
數學美學方法運用的基本途徑
1、增強審美自我意識，善於發現數學美因
在數學活動中，活動者的審美意識是客觀存在的審美對象在活動者頭腦中的能動反映，一般意義上也稱為美感。它包括審美興趣、審美傾向、審美能力、審美理想、審美感受等等。美感盡管表現為主觀的，但它最終是來源於數學活動實踐，數學中豐富的美的形式和美的因素（簡稱為美因）是美感產生的客觀基礎。只有在美因促使主體美感產生的條件下，主體才能作出美學的考慮。因此，善於發現數學美因，「識得廬山真面目」，是運用數學美學方法的前提。
2、在數學審美活動中，注意邏輯方法與直覺方法的結合。
美感的產生一般而言是直覺的，但這並不意味理性思維與審美無關，美學研究表明，理性思維在審美中是有重大作用的（數學審美更是如此）。在數學活動中，發獲得真正的審美要，必須把邏輯思維方法與直覺方法結合起來。邏輯思維在數學審美中可以起到規范知覺、想像的趨向作用，前者滲透溶化於後者之中，才使審美感受不是一種初級的感性知覺，或一堆空幻的主觀想像，而是對數學對象本質的某種能動的反映。
3、在數學認識、評價及創造過程中，自覺地以數學審美標准作指導。
數學美除了以上具體內容外,還有在於數學教學當中。教師繪聲繪色的講解、精闢的分析、巧妙的點撥、生動的語言、合理的板書等都給學生以美的享受。教學中教師應當經常有意識的向學生講解數學發展史,數學的廣泛應用,不斷展示數學的美,進一步理解美的真正含義。
數學美的魅力是誘人的,數學美的力量是巨大的,數學美的思想是神奇的。它可以改變人們認為對數學枯燥無味的成見,讓人們認識到數學也是一個五彩繽紛的美的世界。如果說數學使許多人心曠神怡,並為之付出畢生的精力,從而促進了數學學科的飛速發展,那麼,它也一定能夠激發更多的有志青年追求知識,探索未來的強烈願望,因為「美」在數學中存在。 【參考文獻】[1]（英）羅素《我的哲學的發展》商務印書館出版 1985：153[2]北大美學教研室編《西方美學家論美和美感》 商務印書館 1980：19[3]《數學譯林》1984年，第三卷第3期，P246-265[4]（美）L·A·斯蒂恩主編《今日數學》 上海科學技術出版社出版1982：12[5] 吳振奎、吳振奎 《數學中的美》上海教育出版社 2002-01出版 我修改了哈 嘿嘿 別人不可以轉載的哈

❼ 數學美與日常生活中的美有什麼不同

個人感覺
數學美是體會一種無懈可擊的嚴謹性在數學中只有對錯
而且錯就是錯
數學美是一種完美

生活中的美更多是感性的
而且生活中不像數學中那樣只有黑與白
因為有了灰這才是生活
沒有絕對的對和錯

❽ 數學之美

隨著社會的迅猛發展，經濟水平不斷提高，人們生活質量越來越好。但與此同時帶來的是人們對於資本的渴求的膨脹，人們越來越注重實際利益，注重實業重工的發展，相對而言，理論上的一些研究就理所當然的被視作一種無用之學科。首當其沖的便是數學，在中國，幾乎所有人都認為在大學里學純數學將來是沒有什麼前途的，事實上，在西方發達國家並非如此。在哲人的眼裡，數學是如此美麗，它巧奪天工，不可言喻。保羅•埃爾德什形容他對數學的觀點：「為何數字美麗呢？這就像在問貝多芬第九交響曲為什麼會美麗一般。若你不知道為什麼，其他人也沒辦法告訴你為什麼。我知道數字是美麗的，且若它們不美麗的話，世上也沒有事物會是美麗的了。」

一、數學之美所謂何然

數學美是自然美的客觀反映。歷史上曾有多位學者名人對數學美提出自己的見解，我國著名數學家華羅庚說過：「就數學本身而言，是壯麗多彩、千姿百態、引人入勝的……認為數學枯燥乏味的人，只是看到了數學的嚴謹性，而沒有體會出數學的內在美。」數學家徐利治說：「作為科學語言的數學，具有一般語言文字與藝術所共有的美的特點，即數學在其內容結構上和方法上也都具有自身的某種美，既所謂數學美。數學美的含義是豐富的，如數學概念的簡單性、統一性，結構關系的協調性、對稱性，數學命題與數學模型的概括性、典型性和普遍性，還有數學中的奇異性等等都是數學美的具體內容。」 隨著數學的發展和人類文明的進步，數學美的概念會有所發展，分類也不相同，但它的基本內容是相對穩定的，這就是：對稱美、簡潔美、統一美和奇異美。
數學的對稱美，從古希臘時代起就被認為是數學美的一個基本內容。所謂對稱性，既指組成某一事物或對象的兩個部分的對等性。數學中的這種對稱處處可見，較為形象的就是我們司空見慣的一些軸對稱圖形，尤其是圓，真可謂是三百六十度完全對稱無死角。畢達哥拉斯就曾說過：「一切平面圖形中最美的是圓，在一切立體圖形中最美的是球形。」這正是基於這兩種形體在各個方向上都是對稱的。而對於我來說，關於對稱印象最深刻的便是小學五年級的時候老師讓我做的一道數學題。當時老師在報紙上看到這道題，就拿給同辦公室的幾個老師做，結果居然那幾個老師都沒有做出來，於是老師就把我叫到辦公室去當場做，看小孩子的思維會不會活躍一些，題目是一個四位數乘以九得到的數等於這個數的倒序。我當時一看這題目，心想既然是對稱的，那麼第一個數字必是1，然後乘以九，那麼最後一個數字必是9，接著我又想第二個數字最大是1但一代進去顯然不行，那麼就只能是0了，這么一來就輕而易舉地猜出第三個數字是8，所以答案就是1089*9=9801.我記得自己當時是很快就把答案想出來了，老師們都很詫異，連連誇獎。當時心裡真的是特別高興，也是第一次對數字的對稱性有了基本的概念。現在想想那道題其實真的很簡單，但就是這么簡單的數學題里也蘊含著數學那高度的對稱美。
數學的簡潔美，是人類思想表達簡明化要求的反映。愛因斯坦說過：「美在本質上終究是簡單性。」 數學語言本身就是最簡潔的文字，同時反映客觀規律極其深刻，許多復雜的客觀現象，總結為一定的規律時，往往呈現為十分簡單的公式。歐拉給出的公式：V－E+F=2，堪稱「簡單美」的典範。世間的多面體有多少沒有人能說清楚。但它們的頂點數V、棱數E、面數F，都必須服從歐拉給出的公式，一個如此簡單的公式，概括了無數種多面體的共同特性，令人驚嘆不已。正如偉大的希而伯特曾說過：「數學中每一步真正的進展都與更有力的工具和更簡單的方法的發現密切聯系著」。如笛卡爾坐標系的引入。對數符號的使用，復數單位的引入。微積分的出現都體現了數學外在形式更簡潔，內容更深厚。數學中絕大部分公式都體現了「形式的簡潔性，內容的豐富性」。 數學的簡潔美還表現在形態上，即數學美的外部表現形態，是數學定理和數學公式(或表達式)的外在結構中呈現出來的美。形態美的主要特徵，在於它的簡單性。
數學的統一美，是審美對象在形式或內容上的某種共同性、關聯性或一致性,它能給人一種整體和諧的美感。一切客觀事物都是相互聯系的，因而,作為反映客觀事物的數學概念、數學定理、數學公式、數學法則也是互相聯系的，在一定條件下可處於一個統一體之中。例如,從結構上分析，解析法、三角法、復數法、向量法和圖解等具體方法,都可以統一於數形結合法。歐幾里德的《幾何原本》,把一些空間性質簡化為點、線、面、體幾個抽象概念和五條公設及五條公理,並由此導致出一套雅緻的演繹理論體系,顯示出高度的統一性。布爾基學派的《數學原本》,用結構的思想和語言來重新整理各個數學分支,在本質上揭示數學的內在聯系,使之成為一個有機整體,在數學的高度統一性上給人以美的啟迪。

二、數學之美所以何能
數學之美在各位先知哲人的眼裡是如此的美麗，那麼數學是憑著什麼從幾個簡單的阿拉伯數字和拉丁字母發展為如此瑰麗傳奇的數學世界的呢？僅憑個人的力量顯然是遠遠不夠的，它是數千年來祖輩們世世代代傳承積累下來的。
數學之美是人民之於數學的智慧結晶。人們在日常的生活中總會遇到一些需要用數學來解決的小問題，然後就有人提出一個改進的小方法，讓計算變得更為容易，這樣日積月累，慢慢地便使得數學的土壤越來越肥沃，培育出更多的數學芬芳之果，讓數學這個世界越變越豐富，越變越美麗。我不是數學考古專家，不能調研到什麼具體的人民對於數學方面的小改進。但是我可以講講自己的例子。身邊的人都知道我的速算是很厲害的，倒不是我有多聰明，而是我會把一些難算的式子在腦子里做一些的變換然後再計算，這樣就容易多了，就我個人而言，這改進雖然很小，或者都稱不上是改進，但是就是因為人民大眾這樣一點一滴的積累，使得數學越來越美。
數學之美是智者之於數學的靈感源泉。我國數學家陳景潤身居陋室，但為了攻破歌德巴赫猜想這一世界數學難題，不斷演算，通過努力終於摘取了數學皇冠上的明珠。接下來我講一個蒲豐用投針求圓周率的近似值的試驗。有一天蒲豐邀請許多賓朋來家做了一個奇特的實驗。他事先在白紙上畫好了一條條有等距離的平行線，將紙鋪在桌上，又拿出一些質量勻稱長度為平行線間距離之半的小針，請客人把針一根根隨便仍到紙上，蒲豐則在一旁計數，結果共投2212次，其中與任意平行線相交的有704次，蒲豐又做了一簡單的除法 ，然後他宣布這就是圓周率的近似值，還說投的次數越多越精確。這個實驗使人震驚，圓周率和一個表面看來毫不相乾的隨便投針實驗溝通在一起。然而，這確實是有理論根據的。計算圓周率的這一方法新穎、奇妙而讓人叫絕。
數學之美是社會之於數學的發展需要。我們面臨一個科學技術迅猛發展的時代。信息的數字化和信息的數學處理已經成為幾乎所 有高科技項目共同的核心技術。從事先設計、制定方案，到試驗探索、不斷改進，到指揮控制、具體 操作，處處倚重於數學技術。許多國家認識到，發展高清晰度電視是未來經濟技術競爭的主戰場之一。應該指出，電視屏幕不僅是現代人們日常生活所不可缺少的，而且可能通過聯網成為信息傳 遞處理的工作面。幾乎所有重要的工作崗位都將與之有關。數學技術在如此重要項目的激烈較量 中起了決定作用。1991年的海灣戰爭是一場現代高科技戰爭，其核心技術竟然也是數學技術。這一事實引 起人們不小的驚訝。美國總結海灣戰爭經驗得出結論是：「未來的戰場是數字化的戰爭」。

二、數學之美所知何用
現如今，越來越多的大學生在填大學專業方向時，都不願填寫數學這個專業，理由是畢業後工作不好找。我自己也是，其實我個人是非常熱愛數學的，我可以一天不吃不喝在那邊做一道數學題並且樂在其中。但是最終還是迫於家庭和社會各方面壓力選擇了大家普遍認為將來就業可能比較好的電子專業，雖然我自己不是很喜歡，但是既來之，則安之。然而，在此我還是要說學習數學是有用的，而且是非常地有用，未來的社會必是數字化的時代。
數學之美的社會應用——揭示自然規律，指導工程設計。1995年1月，在販神大地震之後，美國利用數學模型進行地震預測，預告本世紀末加州南部可能發生大地震；1995年3月，我國中央人民廣播電視台宣布啟用數字式轉播方式，指出以前的模擬式轉播方式效果差，所以改用新的轉播方式；1995年6月，歐州聯盟開會研討未來數字化通信的統一制式；1996年2月，我國電子工業部宣布「九五計劃」開發重點：數字化信息技術。所訂的兩個重點研製項目是：數字式高清晰度電視接受機樣機和數字式激光碟；1996年4月，我國國家科委發布招標公告，正式宣布數字式高清晰度電視開發項目。僅以幾件事為例就能清楚地看到數學對當代人們的生產和生活所起的重要作用。
數學之美的突出表現——黃金比例分割。黃金分割又稱黃金律，是指事物各部分間一定的數學比例關系，即將整體一分為二，較大部分與較小部分之比等於整體與較大部分之比，其比值為1∶0.618或1.618∶1，即長段為全段的0.618。0.618被公認為最具有審美意義的比例數字。採用這一比值能夠引起人們的美感，在實際生活中的應用也非常廣泛，建築物中某些線段的比就科學採用了黃金分割，舞台上的報幕員並不是站在舞台的正中央，而是偏在台上一側，以站在舞台長度的黃金分割點的位置最美觀，聲音傳播的最好。就連植物界也有採用黃金分割的地方，如果從一棵嫩枝的頂端向下看，就會看到葉子是按照黃金分割的規律排列著的。在很多科學實驗中，選取方案常用一種0.618法，即優選法，它可以使我們合理地安排較少的試驗次數找到合理的西方和合適的工藝條件。正因為它在建築、文藝、工農業生產和科學實驗中有著廣泛而重要的應用，所以人們才珍貴地稱它為"黃金分割"。
伯特蘭•羅素以下列文字來形容他對數學之美的感覺：數學，如果正確地看它，則具有……至高無上的美——正像雕刻的美，是一種冷而嚴肅的美，這種美不是投合我們天性的微弱的方面，這種美沒有繪畫或音樂的那些華麗的裝飾，它可以純凈到崇高的地步，能夠達到嚴格的只有最偉大的藝術才能顯示的那種完美的境地。一種真實的喜悅的精神，一種精神上的亢奮，一種覺得高於人的意識——這些是至善至美的標准，能夠在詩里得到，也能夠在數學里得到。
參考文獻：
（1）（美）西奧妮•帕帕斯 . 理性的樂章--從名言中感受數學之美. 王幼軍 譯. 上海：上海科技教育出版社，2010.
（2）（英）波斯特 . 數學證明之美 . 賀俊傑，鐵紅玲 譯 . 湖南：湖南科技出版社，2012
（3）（美）克利福德•A•皮科夫 . 馬東璽 譯 . 湖南：湖南科學技術出版社，2010
（4）吳軍 . 數學之美系列文章 . 2006——2007.

❾ 數學的美體現在生活的哪些方面

數學的美體現在哪些方面
(1)完備之美

沒有那一門學科能像數學這樣，利用如此多的符號，展現一系列完備且完美的世界。就說數吧，實數集是完備的，任意多的實數隨便做加減乘除乘方開方，其結果依然是實數(注意:數學上完備是根據序列的收斂性嚴格定義的，我這里不是完備的嚴格說法，但可認為是廣義的說法)。引入虛數單位，實數集擴展到復數集，還是任意多的復數，還做那些運算，結果還是復數。

把具體的數抽象成空間中的點，在一定的假設和約定之下，可以得到完備的空間，這些空間可以是一維的，也可以是二維三維甚至多維的。三維之外，你就難以想像，但不能否認其存在。某空間的點、序列依一定的法則進行運算，依然不能離開那個空間，這就是完備性。這種完備性是很奇妙的。你可以把它想像成在一個球體中，不管你如何運動，總是不能鑽出球面。

具有完備性的空間，可以帶來許多好處。工程中用得最多的空間是Hilbert空間。順便提一句，Hilbert是個二十世紀最偉大的數學家之一。

另外，數學中的諸多體系，其本身也都是完備的，如歐式幾何，這是大家所熟知的，在幾個公理的基礎上，推演出一系列漂亮的結論，生命力經久不衰，尤其在工程運用中。

(2)對稱之美

提到對稱的美，大家首先想到的是幾何，其實幾何只是一方面，是「看得見」的那一方面。實際上，對稱性在數學中處處存在。如微積分的基本定理，展現了微分與積分之間的緊密聯系，本身具有很強的對稱性。如泛函中的對偶運算元，不但在運算上具有顯著的對稱性，在性質上也處處顯示出一致性。

(3)簡潔之美

數學中有個非常漂亮的公式，那就是歐拉公式。這個式子把數學中幾個「偉大的」數給聯繫到了一塊，它們分別是自然對數、圓周率、虛數單位以及1，其中前兩個是超越數，是無數個超越數中人類目前僅僅找到的兩個，而且這兩個對數學影響巨大。我大膽猜想，當下一個超越數被找到的時候，數學將會經歷另一場巨大的革命。虛數單位今天看起來沒什麼特別，但它剛被引進的時候曾受到眾多(大)數學家的置疑和反對，最後它終於還是進來了，而數學也開辟了一條康莊大道，那就是復變函數。

勿庸置疑，歐拉公式是簡潔而完美的，另一個可以跟它抗衡的式子出現在物理學中，那就是愛因斯坦的質能變換公式。我這種說法可能有點武斷，不過我目前只能想到這一點，呵呵。

(4)抽象之美

這一點可能會引起許多人的異議，因為在許多人看來，抽象是不好的，因為離現實太遠。可是我不這么認為，數學如果不抽象，便難以發展，雖然很多問題都是從現實引出的。數學建立在符號邏輯的基礎之上，即使是解決實際問題，也要把問題抽象出來，用數學符號表示，才可以很好的解決。另一方面，抽象的數學，能帶動你在無限的思維空間中遨遊，拋開一切雜念，成為一種美好的享受。當然，這有點理想化，但不可否認，這確實是一種美的體驗。