離散數學的是什麼關系

『壹』 什麼是離散數學中的「覆蓋關系」「全序關系」「擬序關系」「偏序關系」

形式定義：

設R是集合A上的一個二元關系，若R滿足：

Ⅰ 自反性：對任意x∈A，有xRx；

Ⅱ 反對稱性（即反對稱關系）：對任意x,y∈A，若xRy，且yRx，則x=y；

Ⅲ 傳遞性：對任意x, y,z∈A，若xRy，且yRz，則xRz。

則稱R為A上的偏序關系，通常記作≼。注意這里的≼不必是指一般意義上的「小於或等於」。

若然有x≼y，我們也說x排在y前面（x precedes y）。

舉例解釋:

對於上述提到的自反性和傳遞性的舉例解釋:

集合A={a,b,c...}上的關系R是自反 指的是R有(a,a),(b,b),(c,c)...

R是傳遞，指若有(a,b)和(b,c), 則必有(a,c).

偏序（Partial Order）的概念：

設A是一個非空集，P是A上的一個關系，若P滿足下列條件：

Ⅰ 對任意的a∈A，（a,a）∈P;(自反性 reflexlve）

Ⅱ 若（a,b）∈P，且（b,a）∈P，則 a=b;（反對稱性，anti-symmentric）

Ⅲ 若（a,b）∈P，（b,c）∈P，則（a,c）∈P;（傳遞性，transitive）

則稱P是A上的一個偏序關系。

若P是A上的一個偏序關系，我們用a≤b來表示（a,b）∈P。

整除關系便是一個定義在自然數上的一個偏序關系|，3|6的含義是3整除6。大於或等於也是定義在自然數集上的一個偏序關系。

設集合X上有一全序關系，如果我們把這種關系用 ≤ 表述，則下列陳述對於 X 中的所有 a, b 和 c 成立：

如果 a ≤ b 且 b ≤ a 則 a = b (反對稱性)

如果 a ≤ b 且 b ≤ c 則 a ≤ c (傳遞性)

a ≤ b 或 b ≤ a (完全性)

配對了在其上相關的全序的集合叫做全序集合（totally ordered set）、線序集合（linearly ordered set）、簡單序集合（simply ordered set）或鏈（chain）。鏈還常用來描述某個偏序的全序子集，比如在佐恩引理中。

關系的完全性可以如下這樣描述：對於集合中的任何一對元素，在這個關系下都是相互可比較的。

注意完全性條件蘊涵了自反性，也就是說，a ≤ a。因此全序也是偏序（自反的、反對稱的和傳遞的二元關系）。全序也可以定義為「全部」的偏序，就是滿足「完全性」條件的偏序。

可作為選擇的，可以定義全序集合為特殊種類的格，它對於集合中的所有 a, b 有如下性質：

我們規定 a ≤ b 當且僅當。可以證明全序集合是分配格。

全序集合形成了偏序集合的范疇的全子范疇，通過是關於這些次序的映射的態射，比如，映射 f 使得"如果 a ≤ b 則 f(a) ≤ f(b)"。

在兩個全序集合間的關於兩個次序的雙射是在這個范疇內的同構。

嚴格全序

對於每個(非嚴格)全序 ≤ 都有一個相關聯的非對稱(因此反自反)的叫做嚴格全序的關系 <，它可以等價地以兩種方式定義：

a < b 當且僅當 a ≤ b 且 a ≠ b

a < b 當且僅當 ¬(b ≤ a) (就是說 > 是 ≤ 的補關系的逆關系)

性質：

關系是傳遞的： a < b 且 b < c 蘊涵 a < c。

關系是三分的： a < b, b < a 和 a = b 中有且只有一個是真的。

關系是嚴格弱序，這里關聯的等價是等同性。

我們可以其他方式工作，選擇 < 為三分的二元關系；則全序 ≤ 可等價地以兩種方式來定義:

a ≤ b 當且僅當 a < b 或 a = b

a ≤ b 當且僅當 ¬(b < a)

還有兩個關聯的次序是補關系 ≥ 和 >，它們構成了四元組 {<, >, ≤, ≥}。

我們可以通過這四個關系中的任何一個，定義或解釋集合全序的方式；由符號易知所談論的是非嚴格的，抑或是嚴格全序。

例子

字母表的字母按標准字典次序排序，比如 A < B < C 等等。

把一個全序限制到其全序集合的一個子集上。

所有的兩個元素都是可比較的任何偏序集合 X (就是說，如果 a,b 是 X 的成員，則 a≤b 或 b≤a 中的一個為真或二者都為真)。

由基數或序數(實際上是良序)組成的任何集合。

如果 X 是任何集合，而 f 是從 X 到一個全序集合的單射函數，則 f 誘導出 X 上的一個全序：規定 x1 < x2 當且僅當 f(x1) < f(x2)。

設有某個集族，其成員都是用序數為索引的全序集合，然後把這集族上取的笛卡爾積中的有序對按字典序排序，那麽，這字典序是一全序。例如，若有一個集合由一些詞語組成，按字母表把詞語排序的話會是一全序。舉個實例，我們規定"bird"先於"cat"。這可視為是向字母表加入空格符號""（定義""先於所有字母），得到集合A，然後對其自身取可數次笛卡爾積，得到Aω。"bird"可理解為Aω里的序對("b","i","r","d","","",...)，"cat"則是("c","a","t","","","",...)。從而{"bird","cat"}成為Aω的一個子集，把Aω上的字典序限制到這字集，便得出"bird"<"cat"。

實數集和自然數集、整數集、有理數集（作為實數集的子集），用平常的小於(<)或大於(>)關系排序都是（嚴格）全序的。它們都可以被證明是帶有特定性質的全序集合的唯一的（在同構意義下的）最小實例（一個全序 A 被稱為是帶有特定性質的最小全序，即意味著只要別的全序 B 有這個性質，就有從 A 到 B 的子集的一個序同構)：

自然數集是最小的沒有上界的全序集合。

整數集是最小的沒有上界也沒有下界的全序集合。

有理數集是最小的在實數集內稠密的全序集合，這里的稠密性是指對於任意實數a, b，都存在有理數q使得a<q<b。

實數集是最小的無界連通（序拓撲的意義下）的全序集合。

『貳』 離散數學、組合數學、圖論的關系是什麼

圖論是組合數學的一個分支，而離散數學是專為計算機專業編的數學書，和組合數學有部分知識交叉。

離散數學（Discrete mathematics）是研究離散量的結構及其相互關系的數學學科，是現代數學的一個重要分支。離散的含義是指不同的連接在一起的元素，主要是研究基於離散量的結構和相互間的關系，其對象一般是有限個或可數個元素。

組合數學（Combinatorial mathematics），又稱為離散數學。廣義的組合數學就是離散數學，狹義的組合數學是離散數學除圖論、代數結構、數理邏輯等的部分。但這只是不同學者在叫法上的區別。總之，組合數學是一門研究離散對象的科學。

圖論〔Graph Theory〕是數學的一個分支。它以圖為研究對象。圖論中的圖是由若干給定的點及連接兩點的線所構成的圖形，這種圖形通常用來描述某些事物之間的某種特定關系，用點代表事物，用連接兩點的線表示相應兩個事物間具有這種關系。

(2)離散數學的是什麼關系擴展閱讀：

一、離散數學學科內容

1、集合論部分：集合及其運算、二元關系與函數、自然數及自然數集、集合的基數。

2、圖論部分：圖的基本概念、歐拉圖與哈密頓圖、樹、圖的矩陣表示、平面圖、圖著色、支配集、覆蓋集、獨立集與匹配、帶權圖及其應用。

3、代數結構部分：代數系統的基本概念、半群與獨異點、群、環與域、格與布爾代數。

4、組合數學部分：組合存在性定理、基本的計數公式、組合計數方法、組合計數定理。

5、數理邏輯部分：命題邏輯、一階謂詞演算、消解原理。

二、圖論的起源

眾所周知，圖論起源於一個非常經典的問題——柯尼斯堡（Konigsberg）問題。

1738年，瑞典數學家歐拉( Leornhard Euler)解決了柯尼斯堡問題。由此圖論誕生。歐拉也成為圖論的創始人。

1859年，英國數學家漢密爾頓發明了一種游戲：用一個規則的實心十二面體，它的20個頂點標出世界著名的20個城市，要求游戲者找一條沿著各邊通過每個頂點剛好一次的閉迴路，即「繞行世界」。用圖論的語言來說，游戲的目的是在十二面體的圖中找出一個生成圈。

這個生成圈後來被稱為漢密爾頓迴路。這個問題後來就叫做漢密爾頓問題。由於運籌學、計算機科學和編碼理論中的很多問題都可以化為漢密爾頓問題，從而引起廣泛的注意和研究。

『叄』 具體數學VS離散數學VS組合數學什麼關系

1、具體數學這們課程就是講數學在計算機學中如何應用，在計算機學中如何用數學來解決問題，是數學和計算機學的結合。

2、離散數學(Discrete mathematics)是研究離散量的結構及其相互關系的數學學科，是現代數學的一個重要分支。

它在各學科領域，特別在計算機科學與技術領域有著廣泛的應用，同時離散數學也是計算機專業的許多專業課程，

如程序設計語言、數據結構、操作系統、編譯技術、人工智慧、資料庫、演算法設計與分析、理論計算機科學基礎等必不可少的先行課程。

通過離散數學的學習，不但可以掌握處理離散結構的描述工具和方法，為後續課程的學習創造條件，而且可以提高抽象思維和嚴格的邏輯推理能力，為將來參與創新性的研究和開發工作打下堅實的基礎。

3、組合數學（combinatorial mathematics），又稱為離散數學。

狹義的組合數學主要研究滿足一定條件的組態（也稱組合模型）的存在、計數以及構造等方面問題。組合數學主要內容有組合計數、組合設計、組合矩陣、組合優化等。有

時人們也把組合數學和圖論加在一起看作離散數學。組合數學是計算機出現以後迅速發展起來的一門數學分支。

計算機科學即演算法的科學，而計算機所處理的對象是離散的數據，所以離散對象的處理就成了計算機科學的核心，而研究離散對象的科學恰恰就是組合數學。

組合數學的發展改變了傳統數學中分析和代數占統治地位的局面。

具體數學是與離散數學正好相對應的數學學科的分支。 具體數學和離散數學一樣也是計算機科學的不可分割的一部分，應用於程序設計和演算法式分析。

(3)離散數學的是什麼關系擴展閱讀

《具體數學:計算機科學基礎:第2版》是一本在大學中廣泛使用的經典數學教科書。

書中講解了許多計算機科學中用到的數學知識及技巧，教你如何把一個實際問題一步步演化為數學模型，然後通過計算機解決它，特別著墨於演算法分析方面。

其主要內容涉及和式、整值函數、數論、二項式系數、特殊的數、生成函數、離散概率、漸近式等，都是編程所必備的知識.另外，本書包括了六大類500 多道習題，並給出了所有習題的解答，有助讀者加深書中內容的理解。

《具體數學:計算機科學基礎:第2版》面向從事計算機科學、計算數學、計算技術諸方面工作的人員，以及高等院校相關專業的師生。

離散數學是傳統的邏輯學，集合論(包括函數)，數論基礎，演算法設計，組合分析，離散概率，關系理論，圖論與樹，抽象代數(包括代數系統，群、環、域等)，布爾代數，計算模型(語言與自動機)等匯集起來的一門綜合學科。

離散數學的應用遍及現代科學技術的諸多領域。

離散數學也可以說是計算機科學的基礎核心學科，在離散數學中的有一個著名的典型例子-四色定理又稱四色猜想，

這是世界近代三大數學難題之一，它是在1852年，由英國的一名繪圖員弗南西斯·格思里提出的，他在進行地圖著色時，發現了一個現象，"每幅地圖都可以僅用四種顏色著色，

並且共同邊界的國家都可以被著上不同的顏色"。那麼這能否從數學上進行證明呢?

100多年後的1976年，肯尼斯·阿佩爾(Kenneth Appel)和沃爾夫岡·哈肯(Wolfgang Haken)使用計算機輔助計算，用了1200個小時和100億次的判斷，終於證明了四色定理，轟動世界，這就是離散數學與計算機科學相互協作的結果。

離散數學可以看成是構築在數學和計算機科學之間的橋梁，因為離散數學既離不開集合論、圖論等數學知識，又和計算機科學中的資料庫理論、數據結構等相關，它可以引導人們進入計算機科學的思維領域，促進了計算機科學的發展。

『肆』 計算機數學與離散數學是什麼關系啊

離散數學是計算機科學的數學基礎，但不是全部。
離散數學一般包括，邏輯、關系、（函數的一些概念）、簡單的圖論和數論，簡單的抽象代數內容，簡單的組合數學。
離散數學可以被認為是數學的一個類別（不是一個分支，而是很多分支的總稱）。大學本科的離散數學里的內容一般都是那些分支的最基礎的東西（比如圖論和數論、集合、二元關系、一元邏輯學、抽象代數最基礎的概念）

『伍』 數據結構是什麼，離散數學是什麼.它們有關系嗎

有聯系,比如在圖這章,離散基本上就是照般數據結構的
數據結構是計算機存儲、組織數據的方式.數據結構是指相互之間存在一種或多種特定關系的數據元素的集合.通常情況下,精心選擇的數據結構可以帶來更高的運行或者存儲效率的演算法.數據結構往往同高效的檢索演算法和索引技術有關.
離散數學(Discrete mathematics)是數學的幾個分支的總稱,以研究離散量的結構和相互間的關系為主要目標,其研究對象一般地是有限個或可數無窮個元素；因此它充分描述了計算機科學離散性的特點.
離散數學通常研究的領域包括：數理邏輯、集合論、代數結構、關系論、函數論、圖論、組合學、數論等

『陸』 離散數學的全等關系是什麼

滿足自反性、對稱性，傳遞性的關系。
在離散數學中，全等是一組等價關系，等價關系都可以連著寫。離散數學是研究離散量的結構及其相互關系的數學學科，是現代數學的一個重要分支。

『柒』 離散數學中的集合論里的關系有幾種怎麼判定

1，自反：R為A上的二元關系，若
對於任意的x，x屬於集合A→<x,x>∈R，則稱R在A上是自反的
2；對稱：數學上，若對所有的
a
和
b
屬於
X，下述語句保持有效，則集合
X
上的二元關系
R
是對稱的：「若
a
關繫到
b，則
b
關繫到
a。」
數學上表示為：
<math>\forall
a,
b
\in
X,\
a
R
b
\Rightarrow
\;
b
R
a</math>
例如：「和……結婚」是對稱關系；「小於」不是對稱關系。
對稱關系不是反對稱關系（aRb
且
bRa
得到
b
=
a）的反義。有些關系既是對稱的又是反對稱的，比如"等於"；有些關系既不是對稱的也不是反對稱的，比如整數的"整除"；有些關系是對稱的但不是反對稱的，比如"模
n
同餘"；有些關系不是對稱的但是反對稱的，比如"小於"。
3傳遞：在邏輯學和數學中，若對所有的
a，b，c
屬於
X，下述語句保持有效，則集合
X
上的二元關系
R
是傳遞的：「若a
關繫到
b
且
b
關繫到
c，
則
a
關繫到
c。」
數學上表示為：
<math>\forall
a,
b,
c
\in
X,\
a
R
b
\and
b
R
c
\;
\Rightarrow
a
R
c</math>
4反自反：
5反對稱：數學上，若對所有的
a
和
b
屬於
X，下述語句保持有效，則集合
X
上的二元關系
R
是反對稱的：「若對所有的
a
和
b
屬於
X，若
a
關繫到
b
且
b
關繫到
a，則
a
=
b。」
數學上表示為：
<math>\forall
a,
b
\in
X,\
a
R
b
\and
b
R
a
\;
\Rightarrow
\;
a
=
b</math>
嚴格不等是反對稱的；實際上
a
<
b
且
b
<
a
是不可能的，因此嚴格不等的反對稱性是一種空虛的真(vacuously
true)。
注意，反對稱關系不是對稱關系（aRb
得到
bRa）的反義。有些關系既是對稱的又是反對稱的，比如"等於"；有些關系既不是對稱的也不是反對稱的，比如整數的"整除"；有些關系是對稱的但不是反對稱的，比如"模
n
同餘"；有些關系不是對稱的但是反對稱的，比如"小於"。
滿足傳遞性和自反性的反對稱關系稱為偏序關系。

『捌』 什麼是離散數學

離散數學(Discrete mathematics)是研究離散量的結構及其相互關系的數學學科，是現代數學的一個重要分支。離散的含義是指不同的連接在一起的元素，主要是研究基於離散量的結構和相互間的關系，其對象一般是有限個或可數個元素。離散數學在各學科領域，特別在計算機科學與技術領域有著廣泛的應用，同時離散數學也是計算機專業的許多專業課程，如程序設計語言、數據結構、操作系統、編譯技術、人工智慧、資料庫、演算法設計與分析、理論計算機科學基礎等必不可少的先行課程。通過離散數學的學習，不但可以掌握處理離散結構的描述工具和方法，為後續課程的學習創造條件，而且可以提高抽象思維和嚴格的邏輯推理能力，為將來參與創新性的研究和開發工作打下堅實的基礎。