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數學建模如何獲得數據

發布時間:2022-07-13 11:24:29

A. 數學建模的七個步驟

數學建模(mathematical modeling)就是通過建立數學模型來解決各種實際問題的方法。數學建模沒有固定的格式和標准,也沒有明確的方法,通常有6個步驟:

明確問題
合理假設
搭建模型
求解模型
分析檢驗
模型解釋
1、明確問題

數學建模所處理的問題通常是各領域的實際問題,這些問題本身往往含糊不清,難以直接找到關鍵所在,不能明確提出該用什麼方法。因此建立模型的首要任務是辨明問題,分析相關條件和問題,一開始盡可能使問題簡單,然後再根據目的和要求逐步完善。

2、合理假設

作出合理假設,是建模的一個關鍵步驟。一個實際問題不經簡化、假設,很難直接翻譯成數學問題,即使可能也會因其過於復雜而難以求解。因此,根據對象的特徵和建模的目的,需要對問題進行必要合理地簡化。

合理假設的作用除了簡化問題,還對模型的使用范圍加以限定。

作假設的依據通常是出於對問題內在規律的認識,或來自對數據或現象的分析,也可以是兩者的綜合。作假設時,既要運用與問題相關的物理、化學、生物、經濟、機械等專業方面的知識,也要充分發揮想像力、洞察力和判斷力,辨別問題的主次,盡量使問題簡化。

為保證所作假設的合理性,在有數據的情況下應對所作的假設及假設的推論進行檢驗,同時注意存在的隱含假設。

3、搭建模型

搭建模型就是根據實際問題的基本原理或規律,建立變數之間的關系。

要描述一個變數隨另一個變數的變化而變化,最簡單的方法是作圖,或者畫表格,還可以用數學表達式。在建模中,通常要把一種形式轉換成另一種形式。將數學表達式轉換成圖形和表格較容易,反過來則比較困難。

用一些簡單典型函數的組合可以組成各種函數形式。使用函數解決具體的實際問題,還比須給出各參數的值,尋求這些參數的現實解釋,往往可以抓住問題的一些本質特徵。

4、求解模型

對模型的求解往往涉及不同學科的專業知識。現代計算機科學的發展提供了強有力的輔助工具,出現了很多可進行工程數值計算和數學推導的軟體包和模擬工具,熟練掌握數學建模的模擬工具可大大增強建模能力。

不同數學模型的求解難易不同,一般情況下很多實際問題不能求出解析解,因此需要藉助計算機用數值的方法來求解,在編寫代碼之前要明確演算法和計算步驟,弄清初始值、步長等因素對結果的影響。

5、分析檢驗

在求出模型的解後,必須對模型和「解」進行分析,模型和解的適用范圍如何,模型的穩定性和可靠性如何,是否到達建模目的,是否解決了問題?

數學模型相對於客觀實際不可避免地會帶來一定誤差,一方面要根據建模的目的確定誤差的允許范圍,另一方面要分析誤差來源,想辦法減小誤差。

一般誤差有以下幾個來源,需要小心分析檢驗:

模型假設的誤差:一般來說模型難以完全反映客觀實際,因此需要做不同的假設,在對模型進行分析時,需要對這些假設小心檢驗,分析比較不同假設對結果的影響。
求近似解方法的誤差:一般來說很難得到模型的解析解,在採用數值方法求解時,數值計算方法本身也會有誤差。這類誤差許多是可以控制的。
計算工具的舍入誤差:在用計算器或計算機進行數值計算時,都不可避免由於機器字長有限而產生舍入誤差,如果進行了大量運算,這些誤差的積累是不可忽視的。
數據的測量誤差:在用感測器、調查問卷等方法獲得數據時,應注意數據本身的誤差。
6、模型解釋

數學建模的最後階段是用現實世界的語言對模型進行翻譯,這對使用模型的人深入了解模型的結果是十分重要的。模型和解是否有實際意義,是否與實際證據相符合。這一步是使數學模型有實際價值的關鍵一步。

相關閱讀

數學模型和數學建模介紹

數學建模常用的

B. 數學建模的步驟

數學建模的主要步驟:

第一、 模型准備
首先要了解問題的實際背景,明確建模目的,搜集必需的各種信息,盡量弄清對象的特徵。

第二、 模型假設
根據對象的特徵和建模目的,對問題進行必要的、合理的簡化,用精確的語言作出假設,是建

模至關重要的一步。如果對問題的所有因素一概考慮,無疑是一種有勇氣但方法欠佳的行為,所以

高超的建模者能充分發揮想像力、洞察力和判斷力,善於辨別主次,而且為了使處理方法簡單,應

盡量使問題線性化、均勻化。

第三、 模型構成
根據所作的假設分析對象的因果關系,利用對象的內在規律和適當的數學工具,構造各個量間

的等式關系或其它數學結構。這時,我們便會進入一個廣闊的應用數學天地,這里在高數、概率老

人的膝下,有許多可愛的孩子們,他們是圖論、排隊論、線性規劃、對策論等許多許多,真是泱泱

大國,別有洞天。不過我們應當牢記,建立數學模型是為了讓更多的人明了並能加以應用,因此工

具愈簡單愈有價值。

第四、模型求解
可以採用解方程、畫圖形、證明定理、邏輯運算、數值運算等各種傳統的和近代的數學方法,

特別是計算機技術。一道實際問題的解決往往需要紛繁的計算,許多時候還得將系統運行情況用計

算機模擬出來,因此編程和熟悉數學軟體包能力便舉足輕重。

第五、模型分析
對模型解答進行數學上的分析。"橫看成嶺側成峰,遠近高低各不?quot;,能否對模型結果作

出細致精當的分析,決定了你的模型能否達到更高的檔次。還要記住,不論那種情況都需進行誤差

分析,數據穩定性分析。

數學建模採用的主要方法有:

(一)、機理分析法:根據對客觀事物特性的認識從基本物理定律以及系統的結構數據來推導出模

型。
1、比例分析法:建立變數之間函數關系的最基本最常用的方法。
2、代數方法:求解離散問題(離散的數據、符號、圖形)的主要方法。
3、邏輯方法:是數學理論研究的重要方法,對社會學和經濟學等領域的實際問題,在決策,對策

等學科中得到廣泛應用。
4、常微分方程:解決兩個變數之間的變化規律,關鍵是建立「瞬時變化率」的表達式。
5、偏微分方程:解決因變數與兩個以上自變數之間的變化規律。

(二)、數據分析法:通過對量測數據的統計分析,找出與數據擬合最好的模型

1、回歸分析法:用於對函數f(x)的一組觀測值(xi,fi)i=1,2,…,n,確定函數的表達式,由

於處理的是靜態的獨立數據,故稱為數理統計方法。
2、時序分析法:處理的是動態的相關數據,又稱為過程統計方法。
3、回歸分析法:用於對函數f(x)的一組觀測值(xi,fi)i=1,2,…,n,確定函數的表達式,由

於處理的是靜態的獨立數據,故稱為數理統計方法。
4、時序分析法:處理的是動態的相關數據,又稱為過程統計方法。

(三)、模擬和其他方法
1、計算機模擬(模擬):實質上是統計估計方法,等效於抽樣試驗。①離散系統模擬,有一組狀

態變數。②連續系統模擬,有解析表達式或系統結構圖。
2、因子試驗法:在系統上作局部試驗,再根據試驗結果進行不斷分析修改,求得所需的模型結構


3、人工現實法:基於對系統過去行為的了解和對未來希望達到的目標,並考慮到系統有關因素的

可能變化,人為地組成一個系統。
希望能解決您的問題。

C. 數學建模一般是在哪些地方收集數據的

可以到中國統計年鑒 或者 地方統計年鑒 這些比較權威的地方
當然,有時需要某些實時的信息,比如股票等的收益率等,可以到和訊網 這種比較大型的網站上尋找
切記你的網站一定要權威,參考文獻中一定要指出來網址和參考時間。
希望對你有幫助

D. 需要數學建模,如何用電腦准確查找數據請高人指點

google是王道,多查英文資料,比中文資料又多又全。如果需要人口等數據,統計局的網站上有每年的統計數據。google學術搜索可以找到很多論文,是數據的重要來源。
總之,盡量多找官方、靠譜的資料,英文資料往往能比中文資料容易得到。

數模比賽切忌道聽途說,所有數據的來源都要寫清,否則即使數據是對的也沒用。

記得採納

E. 數學建模利用ct系統怎麼得到信息

數學模型是近些年發展起來的新學科,是數學理論與實際問題相結合的一門科學.它將現實問題歸結為相應的數學問題,並在此基礎上利用數學的概念、方法和理論進行深入的分析和研究,從而從定性或定量的角度來刻畫實際問題,並為解決現實問題提供精確的數據或可靠的指導.根據研究目的,對所研究的過程和現象(稱為現實原型或原型)的主要特徵、主要關系、採用形式化的數學語言,概括地、近似地表達出來的一種結構,所謂「數學化」,指的就是構造數學模型.通過研究事物的數學模型來認識事物的方法,稱為數學模型方法.簡稱為MM方法.數學模型是數學抽象的概括的產物,其原型可以是具體對象及其性質、關系,也可以是數學對象及其性質、關系.數學模型有廣義和狹義兩種解釋.廣義地說,數學概念、如數、集合、向量、方程都可稱為數學模型,狹義地說,只有反映特定問題和特定的具體事物系統的數學關系結構方數學模型大致可分為二類:(1)描述客體必然現象的確定性模型,其數學工具一般是代效方程、微分方程、積分方程和差分方程等,(2)描述客體或然現象的隨機性模型,其數學模型方法是科學研究相創新的重要方法之一.在體育實踐中常常提到優秀運動員的數學模型.如經調查統計.現代的世界級短跑運動健將模型為身高1.80米左右、體重70公斤左右,100米成績10秒左右或更好等.用字母、數字和其他數學符號構成的等式或不等式,或用圖表、圖像、框圖、數理邏輯等來描述系統的特徵及其內部聯系或與外界聯系的模型.它是真實系統的一種抽象.數學模型是研究和掌握系統運動規律的有力工具,它是分析、設計、預報或預測、控制實際系統的基礎.數學模型的種類很多,而且有多種不同的分類方法.靜態和動態模型靜態模型是指要描述的系統各量之間的關系是不隨時間的變化而變化的,一般都用代數方程來表達.動態模型是指描述系統各量之間隨時間變化而變化的規律的數學表達式,一般用微分方程或差分方程來表示.經典控制理論中常用的系統的傳遞函數也是動態模型,因為它是從描述系統的微分方程變換而來的(見拉普拉斯變換).分布參數和集中參數模型分布參數模型是用各類偏微分方程描述系統的動態特性,而集中參數模型是用線性或非線性常微分方程來描述系統的動態特性.在許多情況下,分布參數模型藉助於空間離散化的方法,可簡化為復雜程度較低的集中參數模型.連續時間和離散時間模型模型中的時間變數是在一定區間內變化的模型稱為連續時間模型,上述各類用微分方程描述的模型都是連續時間模型.在處理集中參數模型時,也可以將時間變數離散化,所獲得的模型稱為離散時間模型.離散時間模型是用差分方程描述的.隨機性和確定性模型隨機性模型中變數之間關系是以統計值或概率分布的形式給出的,而在確定性模型中變數間的關系是確定的.參數與非參數模型用代數方程、微分方程、微分方程組以及傳遞函數等描述的模型都是參數模型.建立參數模型就在於確定已知模型結構中的各個參數.通過理論分析總是得出參數模型.非參數模型是直接或間接地從實際系統的實驗分析中得到的響應,例如通過實驗記錄到的系統脈沖響應或階躍響應就是非參數模型.運用各種系統辨識的方法,可由非參數模型得到參數模型.如果實驗前可以決定系統的結構,則通過實驗辨識可以直接得到參數模型.線性和非線性模型線性模型中各量之間的關系是線性的,可以應用疊加原理,即幾個不同的輸入量同時作用於系統的響應,等於幾個輸入量單獨作用的響應之和.線性模型簡單,應用廣泛.非線性模型中各量之間的關系不是線性的,不滿足疊加原理.在允許的情況下,非線性模型往往可以線性化為線性模型,方法是把非線性模型在工作點鄰域內展成泰勒級數,保留一階項,略去高階項,就可得到近似的線性模型.

F. 數學建模怎麼樣由現有數據推以前的數據

摘要 一、機理分析法 從基本物理定律以及系統的結構數據來推導出模型.

G. 數學建模的數據是從哪裡獲取的

數學建模是多學科的綜合,任何學科的問題都可以用數學建模來研究,只要是和此學科相關的網站都可以,但數據的可信度就要你自己判斷,這是常識,使用的時候註明出處,這點很重要。

H. 數學建模競賽中的各種數據表格都是從哪得到的

  1. 到處搜,一般都能搜到一些

  2. 自己編,需要什麼結果編就是了

  3. 。。。。。。

I. 數學建模的數據模擬怎麼得到

論文中用到的各種數學符號,必須在第一次出現時加以說明。總之,要把得到數學了解問題實際背景,明確建模目的,搜集文獻、數據等,確定模型類型,作好問題

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