數學論文如何記字數

1. 數學論文的格式怎麼安排

數學論文的格式要求（僅供參考）
第一部分：題頭
題頭含標題、作者,各單獨佔一至二行.
標題要求直接、具體、醒目、簡明扼要,小2號宋體加粗,居中編排；
作者,小4號仿宋體,居中編排；
作者單位,單位名稱（學校）,省市,郵政編碼,5號楷體,居中編排.
第二部分：提要
提要部分含摘要、關鍵詞等.分別以【摘要】、【關鍵詞】（小4號楷體加粗）開頭,內文用5號楷體,各空2字格編排.
摘要是論文內容的高度概要,是不加註釋和評論的簡短陳述,具有獨立性和自含性.其內容應說明論文的主要研究內容、研究方法、研究結論等.論文中文摘要一般以3—5行為宜.
關鍵詞3-5個,應能反映全文的主題、主要內容、主要思想、主要觀點等,關鍵詞之間以分號隔開,關鍵詞結束不用標點符號.
第三部分：正文
正文是論文的核心內容,含引言與本論.
引言,或稱小引,要簡要說明論文話題的緣起、價值與意義、研究方法等,直接「引入」本論.
本論是主體部分,內容須觀點明確、論據充分、論證嚴密、邏輯清晰、層次分明、語言流暢、結構嚴謹.
正文應按照內容層次分節,編號,要層次分明,用5號宋體.各種標題要求如下：
1.
一級標題：以阿拉伯數字排序標號,數字後用英文句號「.」,如：1.
….一級標題標號與標題採用3號黑體,單獨一行,居左頂格編排.
2.
二級標題：用阿拉伯數字在一級標號後增第二層標號順序標注,兩層標號之間用英文句號「.」分割,第二層標號後不使用任何符號,如：2.3
….二級標題標號與標題採用小3號黑體,單獨一行,居左頂格編排.
3.
三級標題：用阿拉伯數字在二級標號後增第三層標號順序標注,各層標號之間用英文句號「.」分割,第三層標號後不使用任何符號,如：1.2.4….三級標題標號與標題採用4號黑體,單獨一行,居左頂格編排.
各級標題字數均以不超過1行為限,標題結束處不使用任何標點符號.
4．定義：定義在各一級標題下順序標號,比如,第1節第二個定義為定義1.2.
5．結論與說明：定理、引理、推論、注記等結論與說明在各一級標題下按順序統一標號,比如,第2節第3個上述定理、引理、推論或注記,如果是引理則標注為引理2.3,如果是推論則標注為推論2.3.
6．教學案例示例：各種舉例在各一級標題下按順序統一標號,比如,第2節第3個例子應標注為例2.3.定義、定理、引理、推論、注記、示例等均空2格編排,各字頭（推論2.3、引理2.3等）為小4號黑體,其後空一字格.其內容採用5號楷體.
7．公式：獨立的數學公式要居中排列,在各一級標題下在最右邊按順序標號,並用括弧括住,比如,第2節第5個公式標注為（2.5）.多行公式的各行應當按照第一行的第一個等號對齊,各行的開頭應該是等號或其它運算符號.
第四部分：參考文獻
參考文獻是指論文在研究和寫作中參考或引證的主要文獻資料,以【參考文獻】作為標題（小4號楷體加粗,單獨一行居左頂格編排）,列於論文的末尾.所列參考文獻的要求是：
（1）所列參考文獻應是正式出版物,以便讀者考證.
（2）所列舉的參考文獻要標明序號、著作或文章的標題、作者、出版物信息.
參考文獻標注方式按《GB7714-87文後參考文獻著錄規則》.
文獻是期刊、著作時,書寫格式分別為：
[1]
作者（甲,乙）.
篇名.
雜志[J],年,卷（期）：起始頁（如P28.30）.
[2]
作者（甲,乙）.
書名[M].
地點：出版社,年.

2. 本科畢業論文字數怎麼算的是從正文開始嗎摘要、前言、致謝算不算啊

本科畢業論文正文要求至少8000字，只計算正文部分，不包含摘要、前言、致謝。

論文正文要求:專科畢業論文正文字數一般應在5000字以上，本科文學學士畢業論文通常要求8000字以上，碩士論文可能要求在3萬字以上（不同院校可能要求不同）。

畢業論文正文：包括前言、本論、結論三個部分。

1、前言（引言）是論文的開頭部分，主要說明論文寫作的目的、現實意義、對所研究問題的認識，並提出論文的中心論點等。前言要寫得簡明扼要，篇幅不要太長。

2、本論是畢業論文的主體，包括研究內容與方法、實驗材料、實驗結果與分析（討論）等。在本部分要運用各方面的研究方法和實驗結果，分析問題，論證觀點，盡量反映出自己的科研能力和學術水平。

3、結論是畢業論文的收尾部分，是圍繞本論所作的結束語。其基本的要點就是總結全文，加深題意。

(2)數學論文如何記字數擴展閱讀：

撰寫論文注意事項：

畢業論文的撰寫及答辯考核是順利畢業的重要環節之一，也是衡量畢業生是否達到要求重要依據之一。但是，由於許多應考者缺少系統的課堂授課和平時訓練，往往對畢業論文的獨立寫作感到壓力很大，心中無數，難以下筆。因此，就畢業論文的撰寫進行必要指導，具有重要的意義。

一、畢業論文是應考者的總結性獨立作業，目的在於總結學習專業的成果，培養綜合運用所學知識解決實際問題的能力。從文體而言，它也是對某一專業領域的現實問題或理論問題進行科學研究探索的具有一定意義的論說文。完成畢業論文的撰寫可以分兩個步驟，即選擇課題和研究課題。

二、選好課題後，接下來的工作就是研究課題，研究課題一般程序是：搜集資料、研究資料，明確論點和選定材料，最後是執筆撰寫、修改定稿。

1、研究課題的基礎工作——搜集資料。考生可以從查閱圖書館、資料室的資料，做實地調查研究、實驗與觀察等三個方面來搜集資料。搜集資料越具體、細致越好，最好把想要搜集資料的文獻目錄、詳細計劃都列出來。

首先，查閱資料時要熟悉、掌握圖書分類法，要善於利用書目、索引，要熟練地使用其他工具書，如年鑒、文摘、表冊、數字等。其次，做實地調查研究，調查研究能獲得最真實可靠、最豐富的第一手資料，調查研究時要做到目的明確、對象明確、內容明確。

調查的方法有：普遍調查、重點調查、典型調查、抽樣調查。

調查的方式有：開會、訪問、問卷。最後，關於實驗與觀察。實驗與觀察是搜集科學資料數據、獲得感性知識的基本途徑，是形成、產生、發展和檢驗科學理論的實踐基礎，本方法在理工科、醫類等專業研究中較為常用，運用本方法時要認真全面記錄。

2、研究課題的重點工作——研究資料。考生要對所搜集到手的資料進行全面瀏覽，並對不同資料採用不同的閱讀方法，如閱讀、選讀、研讀。

3、研究課題的核心工作――明確論點和選定材料。在研究資料的基礎上，考生提出自己的觀點和見解，根據選題，確立基本論點和分論點。

提出自己的觀點要突出新創見，創新是靈魂，不能只是重復前人或人雲亦雲。同時，還要防止貪大求全的傾向，生怕不完整，大段地復述已有的知識，那就體現不出自己研究的特色和成果了。

4、研究課題的關鍵工作――執筆撰寫。下筆時要對以下兩個方面加以注意：擬定提綱和基本格式。

5、研究課題的保障工作――修改定稿。通過這一環節，可以看出寫作意圖是否表達清楚，基本論點和分論點是否准確、明確，材料用得是否恰當、有說服力，材料的安排與論證是否有邏輯效果，大小段落的結構是否完整、銜接自然，句子詞語是否正確妥當，文章是否合乎規范。

3. 初中數學小論文格式是怎麼樣的

三個要點：

1、課題要小而集中，要有針對性。

2、見解要真實、獨特，有感而發，富有新意。

3、要用自己的語言表述自己要表達的內容。

4、生動形象，把自己對數學的興趣寫出來。

「數學小論文」是讓學生以日記的形式描述他們發現的數學問題及其解決，是學生數學學習經歷的一種書面寫作記錄。

它可以是學生對某一個數學問題的理解、評價，可以是數學活動中的真實心態和想法，可以是進行數學綜合實踐活動遇到的問題，也可以是利用所學的數學知識解決生活中數學問題的經過等。

舉例：

《人民幣中的數學問題》

有一天，我跟媽媽去逛商場。媽媽進了超市買東西，讓我站在付錢的地方等她。我沒什麼事，就看著營業員阿姨收錢。

看著看著，我忽然發現營業員阿姨收的錢都是1元、5元、10元、20元、50元、100元的，我感到很奇怪：人民幣為什麼就沒有2元、3元、4元、6元、7元、8元、9元或30元、40元、60元呢？

我趕快跑去問媽媽，媽媽鼓勵我說：「好好動腦筋想想算算，媽媽相信你能自己弄明白為什麼的。」我定下心，仔細地想了起來。

過了一會兒，我高興地跳了起來：「我知道了，因為只要有1元、5元就可以隨意組成2元、3元、4元、6元、7元、8元、9元，只要有10元、20元、50元同樣可以組成30元、40元、60元……」

媽媽聽了直點頭，又向我提了一個問題：「如果只是為了能隨意組合的話，那隻要1元不就夠了嗎？干嗎還要5元、10元、20元呢？」

我說：「光用1元要組成大一點的數就不方便了呀。」這下媽媽露出了滿意的笑容，誇獎我會觀察，愛動腦筋，我聽了真比吃了我最喜歡吃的冰激凌還要舒服。

4. 數學畢業論文的具體格式字數

畢業論文是學生時代最重要的一件事,事關能否畢業，而畢業論文的格式又決定了一篇論文的水準，所以我們在做畢業論文時，一定要按正確的畢業論文的格式排版。 第一、構成項目 畢業論文包括以下內容： 封面、內容提要與關鍵詞、目錄、正文、注釋、附錄、參考文獻。其中「附錄」視具體情況安排，其餘為必備項目。如果需要，可以在正文前加「引言」，在參考文獻後加「後記」。 第二、各項目含義 （1）封面 封面由文頭、論文標題、作者、學校名稱、專業、年級、指導教師、日期等項內容組成。 （2）內容提要與關鍵詞 內容提要是論文內容的概括性描述，應忠實於原文，字數控制在300字以內。關鍵詞是從論文標題、內容提要或正文中提取的、能表現論文主題的、具有實質意義的詞語，通常不超過7個。 （3）目錄 列出論文正文的一二級標題名稱及對應頁碼，附錄、參考文獻、後記等對應的頁碼。 （4）正文 正文是論文的主體部分，通常由緒論（引論）、本論、結論三個部分組成。這三部分在行文上可以不明確標示。 （5）.注釋 對所創造的名詞術語的解釋或對引文出處的說明，注釋採用腳注形式。 （6）附錄 附屬於正文，對正文起補充說明作用的信息材料，可以是文字、表格、圖形等形式。 （7）參考文獻 作者在寫作過程中使用過的文章、著作名錄。 4、畢業論文格式編排 第一、紙型、頁邊距及裝訂線 畢業論文一律用國家標准A4型紙（297mmX210mm）列印。頁邊距為：天頭（上）30mm，地腳（下）25mm，訂口（左）30mm，翻口（右）25mm。裝訂線在左邊，距頁邊10mm。 第二、版式與用字 文字、圖形一律從左至右橫寫橫排，1.5倍行距。文字一律通欄編輯，使用規范的簡化漢字。忌用繁體字、異體字等其他不規範字。 第三、論文各部分的編排式樣及字體字型大小 （1）文頭 封面頂部居中，小二號行楷，頂行，居中。固定內容為「成都中醫葯大學本科畢業論文」。 （2）論文標題 小一號黑體。文頭居中，按小一號字體上空一行。（如果加論文副標題，則要求：小二號黑體，緊挨正標題下居中，文字前加破折號） 論文標題以下的行距為：固定值，40磅。 （3）作者、學院名稱、專業、年級、指導教師、日期 項目名稱用小三號黑體，後填寫的內容處加下劃線標明，8個漢字的長度，所填寫的內容統一用三號楷體，各佔一行，居中對齊。下空兩行。 （4）內容提要及關鍵詞 緊接封面後另起頁，版式和字型大小按正文要求。其中，「內容提要」和 「:」 黑體，內容用宋體。上空一行，段首空兩格，回行頂格：「關鍵詞」與 「內容提要」間隔兩行，段首空兩格。「關鍵詞」和 「:」 用黑體,內容用宋體。關鍵詞通常不超過七個，詞間空一格。 （5）目錄 另起頁,項目名稱用3號黑體，居中排列，上下各空一行；內容用小4號仿宋。 （6）正文文字：另起頁。 （7）論文標題：用二號黑體加粗，居中排列，上空一行；下標明年級、專業、作者，作者姓名另起一行，四號楷體，居中排列；下空兩行接正文。正文文字一般用小四號宋體，每段起首空兩格，回行頂格，單倍行距。 （8）正文文中標題 一級標題，標題序號為「一、」與正文字型大小相同，黑體，獨占行，末尾不加標點； 二級標題，標題序號為「（二）」，與正文字體字型大小相同，獨占行，末尾不加標點； 三級以下標題序號分別為「1.」和（1），與正文字體字型大小相同。為避免與注釋相互混淆，不可用「①」。可根據標題的長短確定是否獨占行，若獨占行，則末尾不使用標點，否則，標題後必須加句號。每級標題的下一級標題應各自連續編號。 （9）注釋：正文中加註之處右上角加數碼，形式統一為「①」，同時在本頁留出適當行數，用橫線與正文分開，空兩格後定出相應的注號，再寫注文。注號以頁為單位排序，每個注文各佔一段，用小5號宋體。引用文章時，注文的順序為：作者、文章標題、刊物名、某年第幾期〈例如 : ①龔祥瑞：《論行政合理性原則》, 載《法學雜志》1987年第1期。)；引用著作時，注文的順序為：作者、著作名稱、出版者、某年第幾版、頁數 ( 例如：② [ 英 ] 威廉·韋德著：《行政法》，楚劍譯，中國大網路全書出版社 1997年版，第5頁。)。 （10）附錄 項目名稱為小四號黑體，在正文後空兩行空兩格排印，內容編排參考「示範文本」。 （11）參考文獻 項目名稱用小四號黑體，在正文或附錄後空兩行頂格排印，另起行空兩格用小四號宋體排印參考文獻內容，具體編排方式同注釋(參考的著作可不寫第幾頁) 。 （12）頁碼 首頁不編頁碼，從第二頁起，居中編排。

5. 數學論文格式是怎樣的

1、論文題目：要求准確、簡練、醒目、新穎.
2、目錄：目錄是論文中主要段落的簡表.（短篇論文不必列目錄）
3、提要：是文章主要內容的摘錄,要求短、精、完整.字數少可幾十字,多不超過三百字為宜.
4、關鍵詞或主題詞：關鍵詞是從論文的題名、提要和正文中選取出來的,是對表述論文的中心內容有實質意義的詞彙.關鍵詞是用作機系統標引論文內容特徵的詞語,便於信息系統匯集,以供讀者檢索.每篇論文一般選取3-8個詞彙作為關鍵詞,另起一行,排在「提要」的左下方.
主題詞是經過規范化的詞,在確定主題詞時,要對論文進行主題,依照標引和組配規則轉換成主題詞表中的規范詞語.
5、論文正文：
（1）引言：引言又稱前言、序言和導言,用在論文的開頭.引言一般要概括地寫出作者意圖,說明選題的目的和意義,並指出論文寫作的范圍.引言要短小精悍、緊扣主題.
〈2）論文正文：正文是論文的主體,正文應包括論點、論據、 論證過程和結論.主體部分包括以下內容：
a.提出-論點；
b.分析問題-論據和論證；
c.解決問題-論證與步驟；
d.結論.
6、一篇論文的參考文獻是將論文在和寫作中可參考或引證的主要文獻資料,列於論文的末尾.參考文獻應另起一頁,標注方式按《GB7714-87文後參考文獻著錄規則》進行.
中文：標題--作者--出版物信息（版地、版者、版期）：作者--標題--出版物信息所列參考文獻的要求是：
（1）所列參考文獻應是正式出版物,以便讀者考證.
（2）所列舉的參考文獻要標明序號、著作或文章的標題、作者、出版物信息.

6. 數學論文是怎麼算字數的

按排版的頁數算,通常一頁1500.

7. 數學小論文怎麼寫

數學小論文的結構：
◎命題
◎實例探討
◎感悟
◎發現新知
◎推薦

有一篇六年級學生的小論文，謹供參考！

數學的色彩
清晨，鮮紅的太陽露出半個笑臉，和諧的陽光灑滿人間，我的心情真是好極了。突然接到爺爺的電話，叫我巧算九塊五加九十九塊五，我馬上告訴爺爺：九加九十九，再加一，不就等於一百零九嗎？爺爺說我的演算法還不算巧，如果湊整減零頭就好算得多。我馬上打斷爺爺的話，告訴他：10+100-1=109（元）。這時爺爺誇我，說我還算靈巧。這是早晨的數學題，我把數學定為紅色。
上午，爸爸從銀行交完電費回來，叫我計算電費。用電量是從1079-1279（度），每度電單價是0.38元，我用心算整好200度，我把單價變為分數是38/100，列式：200×（38/100），先約分再乘，等於76元。爸爸說沒錯，和電腦算得一樣。我很得意，這時已近中午，我把數學定為黃色。
下午，我和妹妹在家裡切西瓜，把半個西瓜再均勻地切兩刀，其中的兩份就是2/3，我問妹妹這兩份是整個西瓜的幾分之幾呢？妹妹開學才上一年級，當然不會算，我告訴她把西瓜整體看作1，第一分率是1/2，它的分率是2/3，相乘的結果就是這兩份是整個西瓜的2/6，約分後就是1/3。這時我想爺爺曾說七色陽光為白色，那麼，這個數學就定為白色吧。
夜晚在藍色的星空下，我和媽媽在一起看電視，我怎麼也弄不懂考古學家是怎樣從腿骨的化石推算出大艾爾恐龍的身高呢？媽媽說這藍色的數學等你長大了，本事大了自然就會了。
生活中的數學簡直是太多了，真是絢麗多彩，它隨時在你身邊出現。我愛數學，我要學好數學。

參考資料：新浪愛問

8. 初中數學小論文怎麼寫啊！字數800字！！求教！最好給個範文。

可以自己刪減刪減。
數學論文

一、數學技能的含義及作用
技能是順利完成某種任務的一種動作或心智活動方式。它是一種接近自動化的、復雜而較為完善的動作系統，是通過有目的、有計劃的練習而形成的。數學技能是順利完成某種數學任務的動作或心智活動方式。它通常表現為完成某一數學任務時所必需的一系列動作的協調和活動方式的自動化。這種協調的動作和自動化的活動方式是在已有數學知識經驗基礎上經過反復練習而形成的。如學習有關乘數是兩位數的乘法計算技能，就是在掌握其運演算法則的基礎上通過多次的實際計算而形成的。數學技能與數學知識和數學能力既有密切的聯系，又有本質上的區別。它們的區別主要表現為：技能是對動作和動作方式的概括，它反映的是動作本身和活動方式的熟練程度；知識是對經驗的概括，它反映的是人們對事物和事物之間相互聯系的規律性的認識；能力是對保證活動順利完成的某些穩定的心理特徵的概括，它所體現的是學習者在數學學習活動中反映出來的個體特徵。三者之間的聯系，可以比較清楚地從數學技能的作用中反映出來。
數學技能在數學學習中的作用可概括為以下幾個方面：
第一，數學技能的形成有助於數學知識的理解和掌握；
第二，數學技能的形成可以進一步鞏固數學知識；
第三，數學技能的形成有助於數學問題的解決；
第四，數學技能的形成可以促進數學能力的發展；
第五，數學技能的形成有助於激發學生的學習興趣；
第六，調動他們的學習積極性。

二、數學技能的分類
小學生的數學技能，按照其本身的性質和特點，可以分為操作技能（又叫做動作技能）和心智技能（也叫做智力技能）兩種類型。
l．數學操作技能。操作技能是指實現數學任務活動方式的動作主要是通過外部機體運動或操作去完成的技能。它是一種由各個局部動作按照一定的程序連貫而成的外部操作活動方式。如學生在利用測量工具測量角的度數、測量物體的長度，用作圖工具畫幾何圖形等活動中所形成的技能就是這種外部操作技能。操作技能具有有別於心智技能的一些比較明顯的特點：一是外顯性，即操作技能是一種外顯的活動方式；二是客觀性，是指操作技能活動的對象是物質性的客體或肌肉；王是非簡約性，就動作的結構而言，操作技能的每個動作都必須實施，不能省略和合並，是一種展開性的活動程序。如用圓規畫圓，確定半徑、確定圓心、圓規一腳繞圓心旋轉一周等步驟，既不能省略也不能合並，必須詳盡地展開才能完成的任務。
2．數學心智技能。數學心智技能是指順利完成數學任務的心智活動方式。它是一種藉助於內部言語進行的認知活動，包括感知、記憶、思維和想像等心理成分，並且以思維為其主要活動成分。如小學生在口算、筆算、解方程和解答應用題等活動中形成的技能更多地是一些數學心智技能。數學心智技能同樣是經過後天的學習和訓練而形成的，它不同於人的本能。另外，數學心智技能是一種合乎法則的心智活動方式，「所謂合乎法則的活動方式是指活動的動作構成要素及其次序應體現活動本身的客觀法則的要求，而不是任意的」。這些特性，反映了數學心智技能和數學操作技能的共性。數學心智技能作為一種以思維為主要活動成分的認知活動方式，它也有著區別於數學操作技能的個性特徵，這些特徵主要反映在以下三個方面。
第一，動作對象的觀念性。數學心智技能的直接對象不是具有物質形式的客體本身，而是這種客體在人們頭腦里的主觀映象。如20以內退位減法的口算，其心智活動的直接對象是「想加法算減法」或其他計算方法的觀念，而非某種物質化的客體。
第二，動作實施過程的內隱性。數學心智技能的動作是藉助內部言語完成的，其動作的執行是在頭腦內部進行的，主體的變化具有很強的內隱性，很難從外部直接觀測到。如口算，我們能夠直接了解到的是通過學生的外部語言所反映出來的計算結果，學生計算時的內部心智活動動作是無法看到的。
第三，動作結構的簡縮性。數學心智技能的動作不像操作活動那樣必須把每一個動作都完整地做出來，也不像外部言語那樣對每一個動作都完整地說出來，它的活動過程是一種高度壓縮和簡化的自動化過程。因此，數學心智技能中的動作成分是可以合並、省略和簡化的。如20以內進位加法的口算，學生熟練以後計算時根本沒有去意識「看大數」、「想湊數」、「分小數」、「湊十」等動作，整個計算過程被壓縮成一種脫口而出的簡略性過程。

三、數學技能的形成過程
1．數學操作技能的形成過程。
數學操作技能作為一種外顯的操作活動方式，它的形成大致要經過以下四個基本階段。
（1）動作的定向階段。這是操作技能形成的起始階段，主要是學習者在頭腦里建立起完成某項數學任務的操作活動的定向映象。包括明確學習目標，激起學習動機，了解與數學技能有關的知識，知道技能的操作程序和動作要領以及活動的最後結果等內容。概括起來講，這一階段主要是了解「做什麼」和「怎樣做」兩方面的內容。如畫角，這一階段主要是了解需畫一個多少度的角（即知道做什麼）和畫角的步驟（即怎麼做），以此給畫角的操作活動作出具體的定向。動作定向的作用是在頭腦里初步建立起操作的自我調節機制；通過對「做什麼」和「怎麼做」的了解而明確實施數學活動的程序與步驟，從而保證在操作中更好地掌握其動作的活動方式。
（2）動作的分解階段。這是操作技能進入實際學習的最初階段，其作法是把某項數學技能的全套動作分解成若干個單項動作，在老師的示範下學生依次模仿練習，從而掌握局部動作的活動方式。如用圓規按照給定的半徑畫圓，在這一階段就可把整個操作程序分解成三個局部動作：①把圓規的兩腳張開，按照給定的半徑定好兩腳間的距離；②把有針尖的一腳固定在一點上，確定出圓心；③將有鉛筆尖的一腳繞圓心旋轉一周，畫出圓。通過對這三個具有連續性的局部動作的依次練習，即可掌握畫圓的要領。學生在這一階段學習的方式主要是模仿，一方面根據老師的示範進行模仿；另一方面也可以根據有關操作規則的文字描述進行模仿，如根據幾何作圖規則對各個動作活動方式的表述進行模仿。模仿不一定都是被動的和機械的，「模仿可以是有意的和無意的；可以是再造性的，也可以是創造性的。」②模仿是數學操作技能形成的一個不可缺少的條件。
（3）動作的整合階段。在這一階段，把前面所掌握的各個局部動作按照一定的順序連接起來，使其形成一個連貫而協調的操作程序，並固定下來。如畫圓，在這一階段就可將三個步驟綜合起來形成一體化的操作系統。這時由於局部動作之間尚處在銜接階段，所以動作還難以維持穩定性和精確性，動作系統中的某些環節在銜接時甚至還會出現停頓現象。不過，總的來講這一階段動作之間的相互干擾逐步得到排除，操作過程中的多餘動作也明顯減少，已形成完整而有序的動作系統。
（4）動作的熟練階段。這是操作技能形成的最後階段，在這一階段通過練習而形成的數學活動方式能適應各種變化情況，其操作表現出高度完善化的特點。動作之間相互干擾和不協調的現象完全消除，動作具有高度的正確性和穩定性，並且不管在什麼條件下全套動作都能流暢地完成。如這時的畫圓，不需要意志控制就能順利地完成全套動作，並且能充分保證其正確性。上述分析表明，數學操作技能的形成要經過「定向→分解→整合→熟練」的發展過程。在這一過程中每一個發展階段都有自己的任務：定向階段的主要任務是掌握操作的結構系統和每一個步驟操作的要領；分解階段的主要任務是對活動的操作系列進行分解，並逐一模仿練習；整合階段的主要任務是在動作之間建立聯系，使活動協調一體化；熟練階段的任務則主要是使整個操作過程高度完善化和自動化。
2．數學心智技能的形成過程。
關於數學心智技能形成過程的研究，人們比較普遍地採用了原蘇聯心理學家加里培林的研究成果。加里培林認為，心智活動是一個從外部的物質活動到內部心智活動的轉化過程，既內化的過程。據此，在這里我們把小學生數學心智技能的形成過程概括為以下四個階段。
（1）活動的認知階段。這是數學心智活動的認知准備階段，主要是讓學生了解並記住與活動任務有關的知識，明確活動的過程和結果，在頭腦里形成活動本身及其結果的表象。如學習除數是小數的除法計算技能，在這一步就是讓學生回憶並記住除法商不變性質和除數是整數的小數除法法則等知識，在此基礎上明確計算的程序和每一步計算的具體方法，以此在頭腦里形成除數是小數除法計算過程的表象。認知階段實際上也是一種心智活動的定向階段，通過這一階段，學習者可以建立起進行數學心智活動的初步自我調節機制，為後面順利進行認知活動提供內部控制條件。這一階段的主要任務是在頭腦里確定心智技能的活動程序，並讓這種程序的動作結構在頭腦里得到清晰的反映。
（2）示範模仿階段。這是數學心智活動方式進入具體執行過程的開始，這一階段學生把在頭腦里已初步建立起來的活動程序計劃以外顯的操作方式付諸執行。不過，這種執行通常是在老師指導示範下進行的，老師的示範通常是採用語言指導和操作提示相結合的方式進行的，即在言語指導的同時呈現活動過程中的某些步驟。如計算乘數是兩位數的乘法時，一方面根據運演算法則指導運算步驟；另一方面在表述運算規定的同時重點示範用乘數十位上的數去乘被乘數所得的部分積的對位，以此讓學生在老師的幫助、指導下順利地掌握兩位數乘多位數計算的活動方式。在這一階段，學生活動的執行水平還比較低，通常停留在物質活動和物質化活動的水平上。「所謂物質活動是指動作的客體是實際事物，所謂物質化活動是指活動不是藉助於實際事物本身，而是以它的代替物如模擬的教具、學具，乃至圖畫、圖解、言語等進行的」。③如解答復合應用題，在這一步學生通常就是藉助線段圖進行分析題中數量關系的智力活動的。
（3）有意識的言語階段。這一階段的智力活動離開了活動的物質和物質化的客體而逐步轉向頭腦內部，學生通過自己的言語指導而進行智力活動，通常表現為一邊操作一邊口中念念有詞。如兩位數加兩位數的筆算，在這一步學生往往是一邊計算，口中一邊念：相同數位對位，從個位加起，個位滿十向十位進1。很明顯，這時的計算過程是伴隨著對法則運算規定的復述進行的。在這一階段，學生出聲的外部言語活動還會逐步向不出聲的外部言語活動過渡，如兩位數加兩位數的筆算，在本階段的後期學生往往是通過默想法則規定的運算步驟進行計算的。這一活動水平的出現，標志著學生的活動已開始向智力活動水平轉化。
（4）無意識的內部言語階段。這是數學心智技能形成的最後的一個階段，在這一階段學生的智力活動過程有了高度的壓縮和簡化，整個活動過程達到了完全自動化的水平，無需去注意活動的操作規則就能比較流暢地完成其操作程序。如用簡便方法計算45＋99×99＋54，在這一階段學生無需去回憶加法交換律和結合律、乘法分配律等運算定律，就能直接先合並45和54兩個加數，然後利用乘法分配律進行計算，即原式＝（45＋54）＋99×99＝99×（1＋99）＝99×100＝9900，整個計算過程完全是一種流暢的自動化演算過程。在這一階段，學生的活動完全是根據自己的內部言語進行思考的，並且總是用非常簡縮的形式進行思考的，活動的中間過程往往簡約得連自己也察覺不到了，整個活動過程基本上是一種自動化的過程。

四、數學技能的學習方法
1．數學操作技能的學習方法。學習數學操作技能的基本方法是模仿練習法和程序練習法。前者是指學生在學習中根據老師的示範動作或教材中的示意圖進行模仿練習，以掌握操作的基本要領，在頭腦里形成操作過程的動作表象的一種學習方法。用工具度量角的大小、測量物體的長短、幾何圖形的作圖、幾何圖形面積和體積計算公式推導過程中的圖形轉化等技能一般都可以通過模仿練習法去掌握。如推導平行四邊形面積計算公式時，把平行四邊形轉化成長方形的操作技能就可模仿（人教版）教材插圖（如圖所示）的操作過程去練習和掌握。小學生的學習更多的是模仿老師的示範動作，所以老師的示範對小學生數學動作技能的形成尤為重要。教師要充分運用示範與講解相結合、整體示範與分步示範相結合等措施，讓學生准確無誤地掌握操作要領，形成正確的動作表象。所謂程序練習法，就是運用程序教學的原理將所要學習的數學動作技能按活動程序分解成若干局部的動作先逐一練習，最後將這些局部的動作綜合成整體形成程序化的活動過程。如用量角器量角的度數、用三角板畫垂線和平行線、畫長方形等技能的學習都可以採用這種方法。用這種方法學習數學動作技能，分解動作時注意突出重點，重點解決那些難以掌握的局部動作，這樣可以有效地提高學習效率。
2．數學心智技能的學習方法。學生的心智技能主要是通過範例學習法和嘗試學習法去獲得的。範例學習法是指學習時按照課本提供的範例，將數學技能的思維操作程序一步一步地展現出來，然後根據這種程序逐步掌握技能的心智活動方式。整數、小數、分數的四則計算，課本幾乎都提供了計算的範例，學習時只需要根據範例有序地進行計算即可掌握計算方法。如被除數和除數末尾都有0的除法的簡便演算法，課本安排了如下範例,學習時只需要明確範例所反映的計算程序和方法，並按照這種程序和方法進行計算即可掌握被除數和除數末尾都有0的除法簡便計算的技能。嘗試學習法是指在學習中主要由學生自己去嘗試探索問題解決的方法和途徑，並在不斷修正錯誤的過程中找出解決問題的操作程序，進而獲得數學技能。這是一種探究式的發現學習法，總結運算規律和性質並運用它們進行簡便計算、解答復合應用題、求某些比較復雜的組合圖形的面積或體積等技能都可以運用這種學習方法去掌握。這種方法較多地運用於題目本身具有較強探究性的變式問題解決的學習，如用簡便方法計算1001÷12.5，由於學生在前面已經掌握除法商不變性質，練習時就可通過將除數和被除數部乘以8使除數變成100的途徑去實現計算的簡便。嘗試學習法雖然有利於培養學生的探索精神和解決問題的能力，但耗時太多，學習時最好是將它和範例學習法結合起來，兩種學習方法互為補充，這樣數學技能的學習就會更加富有成效

9. 數學論文怎麼寫

很簡單啊，先開頭接著過程最後結尾o(∩_∩)o...開個玩笑。
首先題目要吸引人，很簡單的，只要你智商有20以上就寫得出來 o(∩_∩)o...接著一個很簡單的引入，中間加入一些有規律的式子或定義，或者發現，然後寫出自己的見解。如果是有規律的式子那麼可以總結出公式（用n代替）；如果是定義，那就舉例說明一下定義；如果是自己的發現，那就寫出發現的內容和它與數學的關系。結尾也可以很簡單，可以總結，可以感嘆。
以下是我自己寫的一篇論文可以參考參考哦

平方的奧妙

最近我發現，平方有很多的奧妙，在求這個數的平方時，我發現:
一、
1 =0 +(0+1)=1
2 =1 +(1+2)=4
3 =2 +(2+3)=9
……
10 =9 +(9+10)=100
11 =10 +(10+11)=121
12 =11 +(11+12)=144
……
20 =19 +(19+20)400
21 =20 +(20+21)=441
22 =21 +(21+22)=484
……
總而言之，一個正整數的平方等於比它小1的數的平方加上這兩個數的和的結果：n =(n-1) +(n-1+n)
利用這條公式，我又進行推算，如果n=0和負整數，是否合適這條公式：
0 =(-1) +((-1)+0)=0
(-1) =(-2) +((-2)+(-1))=1
(-2) =(-3) +((-3)+(-2))=4
(-3) =(-4) +((-4)+(-3))=9
(-4) =(-5) +((-5)+(-4))=16
從這幾個算式看出，0和負整數也符合這條公式。通過這些說明n =(n-1) +(n-1+n)適合所有的整數。

二、
一個算式：(3+4) =？這道題看似很簡單，但是如果換成是字母，如：(A+B) =？那你還會做嗎？
(A+B) =(A+B)×(A+B)
把後面的(A+B)看成一個整體，利用乘法分配律，得
=A×(A+B)+ B×(A+B)
再利用乘法分配律，得
A +AB+BA+B
合並同類項，得
A +2AB +B
所以(A+B) = A +2AB +B
最後驗算一次。
那如果算式是(A-B) =？是否也能用剛才的方法算出來呢？
(A-B) =(A-B) ×(A-B)
= A×(A-B) -B×(A-B)
=A -AB-BA+B
= A -2AB+B
最後驗算一次。

看來平方里也有這么多得奧秘，值得我們細細觀察！

請採納謝謝

10. 數學小論文怎麼寫 字數不能太少 說個大概就可以了

就是可以寫一下一條數學公式的推導過程，你從中學到了什麼，聯想到了什麼。
（望採納）