論文數學函數如何填寫

1. 高二數學函數論文怎麼寫

網上搜索的也可以問題補充：最好直接搞篇三角函數論文上來`我沒有寫過 不會找 三角函數是數學中屬於初等函數中的超越函數的一類函數。它們的本質是

2. 初中數學小論文格式是怎麼樣的

三個要點：

1、課題要小而集中，要有針對性。

2、見解要真實、獨特，有感而發，富有新意。

3、要用自己的語言表述自己要表達的內容。

4、生動形象，把自己對數學的興趣寫出來。

「數學小論文」是讓學生以日記的形式描述他們發現的數學問題及其解決，是學生數學學習經歷的一種書面寫作記錄。

它可以是學生對某一個數學問題的理解、評價，可以是數學活動中的真實心態和想法，可以是進行數學綜合實踐活動遇到的問題，也可以是利用所學的數學知識解決生活中數學問題的經過等。

舉例：

《人民幣中的數學問題》

有一天，我跟媽媽去逛商場。媽媽進了超市買東西，讓我站在付錢的地方等她。我沒什麼事，就看著營業員阿姨收錢。

看著看著，我忽然發現營業員阿姨收的錢都是1元、5元、10元、20元、50元、100元的，我感到很奇怪：人民幣為什麼就沒有2元、3元、4元、6元、7元、8元、9元或30元、40元、60元呢？

我趕快跑去問媽媽，媽媽鼓勵我說：「好好動腦筋想想算算，媽媽相信你能自己弄明白為什麼的。」我定下心，仔細地想了起來。

過了一會兒，我高興地跳了起來：「我知道了，因為只要有1元、5元就可以隨意組成2元、3元、4元、6元、7元、8元、9元，只要有10元、20元、50元同樣可以組成30元、40元、60元……」

媽媽聽了直點頭，又向我提了一個問題：「如果只是為了能隨意組合的話，那隻要1元不就夠了嗎？干嗎還要5元、10元、20元呢？」

我說：「光用1元要組成大一點的數就不方便了呀。」這下媽媽露出了滿意的笑容，誇獎我會觀察，愛動腦筋，我聽了真比吃了我最喜歡吃的冰激凌還要舒服。

3. 數學畢業論文怎麼寫

淺談數學中的研究性學習 （轉，供參考）找個自己感興趣的題目去寫，參考範文！ 現代社會知識更新的速度不斷加快，在高中階段，對學生傳授的知識是有限的，學校教育不可能讓學生學的知識用上一輩子。人們在獲得生存與發展中所面臨的問題越來越具有社會性、復雜性和不可預見性，人們所必需的知識范圍與能力素養的范圍急劇擴大。而作為一名數學教師我們有責任引導學生從數學的角度分析社會生活和實踐活動中的問題、開展探究活動，讓學生在獲得必要的數學知識與技能的同時，認識知識探究與問題探索的基本方法和途徑，提高參與社會生活的探究、發現和改造等一切活動中進行決策的基本能力。 一、 正確的認識是開展數學研究性學習的基礎 弄清概念：什麼是數學研究性學習 數學研究性學習是培養學生在數學教師指導下，從自身的數學學習和社會生活、自然界以及人類自身的發展中選取有關數學研究專題，以探究的方式主動地獲取數學知識、應用數學知識解決數學問題的學習方式。它同社會實踐等教育活動一樣，從特定的數學角度和途徑讓學生聯系社會生活實例，通過親身體驗進行數學的學習。數學研究性學習強調要結合學生的數學學習和社會生活實踐選擇課題，學生從自身數學學習實踐出發，找到他們感興趣的、有探究價值的數學問題。開展數學研究性課題學習將會轉變學生的數學學習方式，變傳統的「接受性、訓練性學習」為新穎的「研究性學習」，它有利於克服當前數學教學中注重教師傳授而忽視學生發展的弊端，有利於調動學生的研究熱情，激發學生的求知慾和進取精神，從而有效提高學生對數學的探究性學習能力、實踐能力、創造能力和創新意識。 數學研究性學習是學生數學學習的一個有機組成部分，是在基礎性、拓展性課程學習的基礎上，進一步鼓勵學生運用所學知識解決數學和現實問題的一種有意義的主動學習，是以學生動手動腦，主動探索實踐和相互交流為主要學習方式的學習研究活動。 二、如何進行數學研究性學習 數學研究性學習是學生數學學習的一個有機組成部分，是在基礎性、拓展性課程學習的基礎上，進一步鼓勵學生運用所學知識解決數學的和現實的問題的一種有意義的主動學習，是以學生動手動腦主動探索實踐和相互交流為主要學習方式的學習研究活動。它能營造一個使學生勇於探索爭論和相互學習鼓勵的良好氛圍，給學生提供自主探索、合作學習、獨立獲取知識的機會。古希臘哲學家德謨克利特曾經指出：「教育力圖達到的目標不是完備的知識，而是充分的理解。」我國古代教育家說得更精闢且形象：教學中應「授之以『漁』」，而不僅是「授之以『魚』」。數學研究性學習更加關注學習過程，然而老師又如何讓學生在數學課堂上進行研究性學習呢？ （一） 從教材切入讓學生在數學家探索數學規律的研究思維過程中體驗研究性學習 ?在高中數學教材中有大量的材料可切入研究性學習的探索。在課堂教學中，教師應把握住「遵循大綱、教材，但又不拘泥於大綱、教材」的原則，結合生產、生活實際適當地加深、加寬，選出探究的切入點，對學生創新意識和能力進行初步培養。如：在講復數的概念的引入時，告訴學生數的發展是由生產與生活的需要和解方程的需要推動的，是科學實際和生產、生活相結合的產物，然後要學生：解方程： 。學生一定會說無解或無實數解，教師引導學生分析「無解」和「無實數解」的區別，要學生探討是不是有什麼新的東西？如果有應該是怎樣的？學生會通過探求及討論發現此方程的解有但不是實數從而就會想到是虛的，教師要求學生用已有的方法求出方程的解，學生往往會感覺困難，教師就要問學生為什麼困難？學生會說無法求，教師要求學生探求一個新的東西出來解決。 通過問題的層層揭示，並通過聯系數的開方知識、解方程知識等手段來突破難點。這一過程使學生親歷數學研究之中，是學生主動地獲取知識、應用知識、解決問題的學習活動。這一過程能充分調動學生的參與意識，培養學生的探索精神，啟迪學生的思維，使學生能自然地掌握知識。 教師引導學生把提出的新東西進行歸納、總結，上升到理論。然後提出新的問題。如上面這節課對要求學生：解方程：x3-1=0.這樣處理能再次將理論和實踐結合起來，使學生感悟到在數學學研究中理論和實踐之間的辯證關系。課後教師可以再布置幾個探究性思考題，讓學生在課外進一步鞏固課堂上的探究方法和思路，拓展和活躍學生思維。 指導學生進行一題多解和一題多變也是一種研究性學習的方法。 這樣以數學教材為載體滲透研究性學習，有一定的靈活性能更好的培養學生探求規律的能力。數學知識探索是數學學習的核心，用類似科學的研究方式，讓學生置於探索和研究的氣氛之中，親身參與研究，體會知識及規律的探索方法，提高學生發現和解決問題的能力。 （二） 把握教材例、習題的潛在功能，有效培養學生的研究性學習能力 數學知識由紛繁復雜的客觀世界抽象而來，研究性學習能力是學習數學知識的必要條件。很多教師都有一個發現：在學習單個知識時，學生似乎學得不錯，但學完了多個知識或一個系統後，卻變成簡單的題目都不會，這除了綜合能力不高外，還與平時沒有養成研究性學習有關。像二倍角公式的理解就不能只知道2α是α的二倍角，類似的：4α是2α的二倍，α是的二倍， 例如：已知Sin= ,? ?, 求4的三角函數值。 分析：由，兩次運用二倍角公式；又如：Cosα=2Cos 2? ?- 1 = 1 – 2Sin2 ???????? ?Cos 2? ??=? ,? Sin2 ?= ?????? ????tan2 ?= 這實際上是二倍角公式的逆向運用，得到的半形公式（或降冪公式）。有了對例題的深刻理解和研究性學習就能解決一類問題，如求的值；化簡等。 通過變式、逆用、一題多解等訓練思維的深度，引導學生不滿足表面知識，能深入鑽研問題，探求各種知識的聯系，從而找到解決問題的本質和規律。 在教學上要鼓勵學生敢於主動、獨立的發現問題、探討問題，敢於提問，敢於發表自己的不同觀點，例如：在△ABC中 ，，求CosC值，可我在批改作業時，沒有考究教材參考資料提供的答案（實際上只有），結果把正誤答案顛倒。發現錯誤後，我主動向全班同學道歉，並表揚了善於研究思考、敢於堅持真理的同學。並及時提出新問題：（1）在△ABC中若 ，，求CosC值。有幾個解？（2）在△ABC中，成立嗎？作為留給學生的課外研究性學習題。學習了正弦定理後，再回頭證明。通過這一問題的深刻探討，不但使學生牢固掌握知識，更大大提升了學習的自信心和學習的熱情，在潛移默化中培養了學生的科學態度和研究性學習精神。在學習等比數列前n項和知識時，有一題是：在等比數列中：已知 。在求解過程中學生得到了：? ，進一步發現：成等比數列 ，這就是研究性學習所得的成果，繼續引導這一結論並推廣就就可完成下面一題。證明：等比數列的也成等比數列。學生們總結前面的學習也較順利地完成了證明，心理充滿了成功的喜悅。真的沒有漏洞嗎？鼓勵學生進行研究性學習探討其嚴謹性，有學生舉出了反例：數列 1，-1，1，-1……是公比q= -1等比數列，但 ，並不是等比數列；這一發現令人吃驚，因為在課本和其他所有的課外書都沒有此說法。從理論上討論：當，顯然當n為偶數且q= -1時， ，不可能為等比數列。由此可見數學研究性學習的重要。 （三） 數學開放題與研究性學習 ??? 研究性學習的開展需要有合適的載體，即使是學生提出的問題也要加以整理歸類。作為研究性學習的載體應有利於調動學生學習數學的積極性，有利於學生創造潛能的發揮。實踐證明，數學開放題用於研究性學習是合適的。 自70年代日本、美國在中小學教學中較為普遍地使用數學開放題以來，數學開放題已逐漸被數學教育界認為是最富有教育價值的一種數學問題，因為數學開放題能夠激起學生的求知慾和學習興趣，而強烈的求知慾望濃厚的學習興趣是創新能力發展的內在動力。80年代介紹到我國後，在國內引起了廣泛的關注，各類刊物發表了大量的介紹、探討開放題的理論文章或進行教學實驗方面的文章，並形成了一個教育界討論研究的亮點。 高考命題專家也敏銳地覺察到開放題在考查學生創新能力方面的獨特作用，近幾年在全國和各地的高考試題中連續出現具有開放性的題目。 數學開放題體現數學研究的思想方法，解答過程是探究的過程，數學開放題體現數學問題的形成過程，體現解答對象的實際狀態，數學開放題有利於為學生個別探索和准確認識自己提供時空，便於因材施教，可以用來培養學生思維的靈活性和發散性，使學生體會學習數學的成功感，使學生體驗到數學的美感。因此數學開放題用於學生研究性學習應是十分有意義的。 1、淺談菲波納契數列的內涵和應用價值 2、一道排列組合題的解法探討及延伸 3、整除與競賽 4、足彩優化 5、向量的幾件法寶在幾何中的應用 6、遞推關系的應用 7、坐標方法在中學數學中的應用 8、小議問題情境的創設 9、數學概念探索啟發式教學 10、柯西不等式的推廣與應用 11、關於幾個特殊不等式的幾種巧妙證法及其推廣應用 12、一道高考題的反思 13、數學中的研究性學習 15、數字危機 16、數學中的化歸方法 17、高斯分布的啟示 18、 的變形推廣及應用 19、網路優化 20、泰勒公式及其應用 21、淺談中學數學中的反證法 22、數學選擇題的利和弊 23、淺談計算機輔助數學教學 24、數學研究性學習 25、談發展數學思維的學習方法 26、關於整系數多項式有理根的幾個定理及求解方法 27、數學教學中課堂提問的誤區與對策 28、中學數學教學中的創造性思維的培養 29、淺談數學教學中的「問題情境」 30、市場經濟中的蛛網模型 31、中學數學教學設計前期分析的研究 32、數學課堂差異教學 33、淺談線性變換的對角化問題 34、圓錐曲線的性質及推廣應用 35、經濟問題中的概率統計模型及應用 36、通過邏輯趣題學推理 37、直覺思維的訓練和培養 38、用高等數學知識解初等數學題 39、淺談數學中的變形技巧 40、淺談平均值不等式的應用 41、淺談高中立體幾何的入門學習 42、數形結合思想 43、關於連通性的兩個習題 44、從賭博和概率到抽獎陷阱中的數學 45、情感在數學教學中的作用 46、因材施教與因性施教 47、關於抽象函數的若干問題 48、創新教育背景下的數學教學 49、實數基本理論的一些探討 50、論數學教學中的心理環境 51、以數學教學為例談談課堂提問的設計原則 52、不等式證明的若干方法 53、試論數學中的美 54、數學教育與美育 55、數學問題情境的創設 56、略談創新思維 57、隨機變數列的收斂性及其相互關系 58、數字新聞中的數學應用 59、微積分學的發展史 60、利用幾何知識求函數最值 61、數學評價應用舉例 62、數學思維批判性 63、讓閱讀走進數學課堂 64、開放式數學教學

4. 數學論文怎麼寫

數學小論文一
關於「0」

0，可以說是人類最早接觸的數了。我們祖先開始只認識沒有和有，其中的沒有便是0了，那麼0是不是沒有呢？記得小學里老師曾經說過「任何數減去它本身即等於0，0就表示沒有數量。」這樣說顯然是不正確的。我們都知道，溫度計上的0攝氏度表示水的冰點（即一個標准大氣壓下的冰水混合物的溫度），其中的0便是水的固態和液態的區分點。而且在漢字里，0作為零表示的意思就更多了，如：1）零碎；小數目的。2）不夠一定單位的數量……至此，我們知道了「沒有數量是0，但0不僅僅表示沒有數量，還表示固態和液態水的區分點等等。」

「任何數除以0即為沒有意義。」這是小學至中學老師仍在說的一句關於0的「定論」，當時的除法（小學時）就是將一份分成若干份，求每份有多少。一個整體無法分成0份，即「沒有意義」。後來我才了解到a/0中的0可以表示以零為極限的變數（一個變數在變化過程中其絕對值永遠小於任意小的已定正數），應等於無窮大（一個變數在變化過程中其絕對值永遠大於任意大的已定正數）。從中得到關於0的又一個定理「以零為極限的變數，叫做無窮小」。

「105、203房間、2003年」中，雖都有0的出現，粗「看」差不多；彼此意思卻不同。105、2003年中的0指數的空位，不可刪去。203房間中的0是分隔「樓（2）」與「房門號（3）」的（即表示二樓八號房），可刪去。0還表示……

愛因斯坦曾說：「要探究一個人或者一切生物存在的意義和目的，宏觀上看來，我始終認為是荒唐的。」我想研究一切「存在」的數字，不如先了解0這個「不存在」的數，不至於成為愛因斯坦說的「荒唐」的人。作為一個中學生，我的能力畢竟是有限的，對0的認識還不夠透徹，今後望（包括行動）能在「知識的海洋」中發現「我的新大陸」。

數學小論文二
各門科學的數學化
數學究竟是什麼呢？我們說，數學是研究現實世界空間形式和數量關系的一門科學．它在現代生活和現代生產中的應用非常廣泛，是學習和研究現代科學技術必不可少的基本工具．
同其他科學一樣，數學有著它的過去、現在和未來．我們認識它的過去，就是為了了解它的現在和未來．近代數學的發展異常迅速，近30多年來，數學新的理論已經超過了18、19世紀的理論的總和．預計未來的數學成就每「翻一番」要不了10年．所以在認識了數學的過去以後，大致領略一下數學的現在和未來，是很有好處的．
現代數學發展的一個明顯趨勢，就是各門科學都在經歷著數學化的過程．
例如物理學，人們早就知道它與數學密不可分．在高等學校里，數學系的學生要學普通物理，物理系的學生要學高等數學，這也是盡人皆知的事實了．
又如化學，要用數學來定量研究化學反應．把參加反應的物質的濃度、溫度等作為變數，用方程表示它們的變化規律，通過方程的「穩定解」來研究化學反應．這里不僅要應用基礎數學，而且要應用「前沿上的」、「發展中的」數學．
再如生物學方面，要研究心臟跳動、血液循環、脈搏等周期性的運動．這種運動可以用方程組表示出來，通過尋求方程組的「周期解」，研究這種解的出現和保持，來掌握上述生物界的現象．這說明近年來生物學已經從定性研究發展到定量研究，也是要應用「發展中的」數學．這使得生物學獲得了重大的成就．
談到人口學，只用加減乘除是不夠的．我們談到人口增長，常說每年出生率多少，死亡率多少，那麼是否從出生率減去死亡率，就是每年的人口增長率呢？不是的．事實上，人是不斷地出生的，出生的多少又跟原來的基數有關系；死亡也是這樣．這種情況在現代數學中叫做「動態」的，它不能只用簡單的加減乘除來處理，而要用復雜的「微分方程」來描述．研究這樣的問題，離不開方程、數據、函數曲線、計算機等，最後才能說清楚每家只生一個孩子如何，只生兩個孩子又如何等等．
還有水利方面，要考慮海上風暴、水源污染、港口設計等，也是用方程描述這些問題再把數據放進計算機，求出它們的解來，然後與實際觀察的結果對比驗證，進而為實際服務．這里要用到很高深的數學．
談到考試，同學們往往認為這是用來檢查學生的學習質量的．其實考試手段（口試、筆試等等）以及試卷本身也是有質量高低之分的．現代的教育統計學、教育測量學，就是通過效度、難度、區分度、信度等數量指標來檢測考試的質量．只有質量合格的考試才能有效地檢測學生的學習質量．
至於文藝、體育，也無一不用到數學．我們從中央電視台的文藝大獎賽節目中看到，給一位演員計分時，往往先「去掉一個最高分」，再「去掉一個最低分」．然後就剩下的分數計算平均分，作為這位演員的得分．從統計學來說，「最高分」、「最低分」的可信度最低，因此把它們去掉．這一切都包含著數學道理．
我國著名的數學家關肇直先生說：「數學的發明創造有種種，我認為至少有三種：一種是解決了經典的難題，這是一種很了不起的工作；一種是提出新概念、新方法、新理論，其實在歷史上起更大作用的、歷史上著名的正是這種人；還有一種就是把原來的理論用在嶄新的領域，這是從應用的角度有一個很大的發明創造．」我們在這里所說的，正是第三種發明創造．「這里繁花似錦，美不勝收，把數學和其他各門科學發展成綜合科學的前程無限燦爛．」
正如華羅庚先生在1959年5月所說的，近100年來，數學發展突飛猛進，我們可以毫不誇張地用「宇宙之大、粒子之微、火箭之速、化工之巧、地球之變、生物之謎、日用之繁等各個方面，無處不有數學」來概括數學的廣泛應用．可以預見，科學越進步，應用數學的范圍也就越大．一切科學研究在原則上都可以用數學來解決有關的問題．可以斷言：只有現在還不會應用數學的部門，卻絕對找不到原則上不能應用數學的領域．

數學小論文三
數學是什麼
什麼是數學？有人說：「數學，不就是數的學問嗎？」

這樣的說法可不對。因為數學不光研究「數」，也研究「形」，大家都很熟悉的三角形、正方形，也都是數學研究的對象。

歷史上，關於什麼是數學的說法更是五花八門。有人說，數學就是關聯；也有人說，數學就是邏輯，「邏輯是數學的青年時代，數學是邏輯的壯年時代。」

那麼，究竟什麼是數學呢？

偉大的革命導師恩格斯，站在辯證唯物主義的理論高度，通過深刻分析數學的起源和本質，精闢地作出了一系列科學的論斷。恩格斯指出：「數學是數量的科學」，「純數學的對象是現實世界的空間形式和數量關系」。根據恩格斯的觀點，較確切的說法就是：數學——研究現實世界的數量關系和空間形式的科學。

數學可以分成兩大類，一類叫純粹數學，一類叫應用 數學。

純粹數學也叫基礎數學，專門研究數學本身的內部規律。中小學課本里介紹的代數、幾何、微積分、概率論知識，都屬於純粹數學。純粹數學的一個顯著特點，就是暫時撇開具體內容，以純粹形式研究事物的數量關系和空間形式。例如研究梯形的面積計算公式，至於它是梯形稻田的面積，還是梯形機械零件的面積，都無關緊要，大家關心的只是蘊含在這種幾何圖形中的數量關系。

應用數學則是一個龐大的系統，有人說，它是我們的全部知識中，凡是能用數學語言來表示的那一部分。應用數學著限於說明自然現象，解決實際問題，是純粹數學與科學技術之間的橋梁。大家常說現在是信息社會，專門研究信息的「資訊理論」，就是應用數學中一門重要的分支學科， 數學有3個最顯著的特徵。

高度的抽象性是數學的顯著特徵之一。數學理論都算有非常抽象的形式，這種抽象是經過一系列的階段形成的，所以大大超過了自然科學中的一般抽象，而且不僅概念是抽象的，連數學方法本身也是抽象的。例如，物理學家可以通過實驗來證明自己的理論，而數學家則不能用實驗的方法來證明定理，非得用邏輯推理和計算不可。現在，連數學中過去被認為是比較「直觀」的幾何學，也在朝著抽象的方向發展。根據公理化思想，幾何圖形不再是必須知道的內容，它是圓的也好，方的也好，都無關緊要，甚至用桌子、椅子和啤酒杯去代替點、線、面也未嘗不可，只要它們滿足結合關系、順序關系、合同關系，具備有相容性、獨立性和完備性，就能夠構成一門幾何學。

體系的嚴謹性是數學的另一個顯著特徵。數學思維的正確性表現在邏輯的嚴謹性上。早在2000多年前，數學家就從幾個最基本的結論出發，運用邏輯推理的方法，將豐富的幾何學知識整理成一門嚴密系統的理論，它像一根精美的邏輯鏈條，每一個環節都銜接得絲絲入扣。所以，數學一直被譽為是「精確科學的典範」。

廣泛的應用性也是數學的一個顯著特徵。宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之謎，日用之繁，無處不用數學。20世紀里，隨著應用數學分支的大量涌現，數學已經滲透到幾乎所有的科學部門。不僅物理學、化學等學科仍在廣泛地享用數學的成果，連過去很少使用數學的生物學、語言學、歷史學等等，也與數學結合形成了內容豐富的生物數學、數理經濟學、數學心理學、數理語言學、數學歷史學等邊緣學科。

各門科學的「數學化」，是現代科學發展的一大趨勢。

5. 數學論文怎麼寫啊

作弊不好，自己寫
數學發展史

此書記錄了世界初等數學的發展與變遷。可大體分為「數的出現」、「數字與符號的起源與發展」、「分數」、「代數與方程」、「幾何」、「數論」與「名著錄」七大項，跨度千萬年。可讓讀者了解數學的光輝歷史與發展。是將歷史與數學結合出的趣味網路讀物。

數的出現

一、數的概念出現

人對於「數」的概念是與身俱來的。從原始人開始，人就能分出一與二與三的區別，從而，就有了對數的認識。而為了表示數，原始人就創造並使用了一種古老卻笨拙且不太實用的方法——結繩計數。通過在繩子上打結來表示所指物體的數量，而為了辨認數量，也就出現了數數這一重要的方法。這一方法如今看來十分笨拙，但卻是人對數學的認識由零到一的關鍵一步。從這笨拙的一步人們也意識到：對數學的闡述必須要盡量得簡潔清楚。這是一個從那時開始便影響至今的人類第一個數學方面的認識，這也是人類為了解數學而邁出的關鍵性一步。

數字與符號的起源與發展

一、數的出現

很快，人類就又邁出了一大步。隨著文字的出現，最原始的數字就出現了。且更令人高興的是，人們將自己的認識代入了設計之中，他們想到了「以一個大的代替多個小的」這種方法來設計，而在字元表示之中，就是「進位制」。在眾多的數碼之中，有古巴比侖的二十進制數碼、古羅馬字元，但一直流傳至今的，世界通用的阿拉伯數字。它們告訴了我們：簡潔的，就是最好的。
而現在，又出現了「二進制數」、「三進制數」等低位進制數，有時人們會認為它們有些過度的「簡潔」，使數據會過多得長，而不便書寫，且熟悉了十進制的阿拉伯數字後，改變進制的換算也十分麻煩。其實，人是高等動物 ，理解能力強，從古至今都以十為整，所以習慣了十進制。可是，不是所有的東西都有智商，而且不可能智商高到能明顯區分1-10，卻能通過明顯相反的方式表達兩個數碼。於是，人類創造了「二進制數」，不過它們不便書寫，只適用於計算機和某些智能機器。但不可否認的是，它又創造了一種新的數碼表示方法。

二、符號的出現

加減乘除〈＋、－、×(·)、÷(∶）〉等數學符號是我們每一個人最熟悉的符號，因為不光在數學學習中離不開它們，幾乎每天的日常的生活也離不開它們。別看它們這么簡
單，直到17世紀中葉才全部形成。
法國數學家許凱在1484年寫成的《算術三篇》中，使用了一些編寫符號，如用D表示加法，用M表示減法。這兩個符號最早出現在德國數學家維德曼寫的《商業速演算法》中，他用「＋」表示超過,用「－」表示不足。

1、加號（+）和減號（-）

加減號「＋」，「－」，1489年德國數學家魏德曼在他的著作中首先使用了這兩個符號，但正式為大家公認是從1514年荷蘭數學家荷伊克開始。到1514年，荷蘭的赫克首次用「＋」表示加法，用「－」表示減法。1544年，德國數學家施蒂費爾在《整數算術》中正式用「＋」和「－」表示加減，這兩個符號逐漸被公認為真正的算術符號，廣泛採用。

2、乘號（×、·）

乘號「×」，英國數學家奧屈特於1631年提出用「×」表示相乘。英國數學家奧特雷德於1631年出版的《數學之鑰》中引入這種記法。據說是由加法符號＋變動而來，因為乘法運算是從相同數的連加運算發展而來的。另一乘號「·」是數學家赫銳奧特首創的。後來，萊布尼茲認為「×」容易與「X」相混淆，建議用「·」表示乘號，這樣，「·」也得到了承認。

3、除號（÷）

除法除號「÷」，最初這個符號是作為減號在歐洲大陸流行，奧屈特用「：」表示除或比.也有人用分數線表示比，後來有人把二者結合起來就變成了「÷」。瑞士的數學家拉哈的著作中正式把「÷」作為除號。符號「÷」是英國的瓦里斯最初使用的，後來在英國得到了推廣。除的本意是分，符號「÷」的中間的橫線把上、下兩部分分開，形象地表示了「分」。
至此，四則運算符號齊備了，當時還遠未達到被各國普遍採用的程度。

4、等號（＝）

等號「＝」，最初是1540年由英國牛津大學教授瑞柯德開始使用。1591年法國數學家韋達在其著作中大量使用後，才逐漸為人們所接受。

分數

一、分數的產生與定義

人類歷史上最早產生的數是自然數（正整數），以後在度量和均分時往往不能正好得到整數的結果，這樣就產生了分數。
一個物體，一個圖形，一個計量單位，都可看作單位「1」。把單位「1」平均分成幾份，表示這樣一份或幾份的數叫做分數。在分數里，表示把單位「1」平均分成多少份的叫做分母，表示有這樣多少份的叫做分子；其中的一份叫做分數單位。
分子,分母同時乘或除以一個相同的數〔0除外〕,分數的大小不變.這就是分數的基本性質.
分數一般包括:真分數,假分數,帶分數.
真分數小於1.
假分數大於1,或者等於1.
帶分數大於1而又是最簡分數.帶分數是由一個整數和一個真分數組成的。
注意 ：
①分母和分子中不能有0，否則無意義。
②分數中的分子或分母不能出現無理數（如2的平方根），否則就不是分數。
③一個最簡分數的分母中只有2和5兩個質因數就能化成有限小數；如果最簡分數的分母中只含有2和5以外的質因數那麼就能化成純循環小數；如果最簡分數的分母中既含有2或5兩個質因數也含有2和5以外的質因數那麼就能化成混循環小數。（註：如果不是一個最簡分數就要先化成最簡分數再判斷；分母是2或5的最簡分數一定能化成有限小數，分母是其他質數的最簡分數一定能化成純循環小數）

二、分數的歷史與演變

分數在我們中國很早就有了,最初分數的表現形式跟現在不一樣。後來,印度出現了和我國相似的分數表示法。再往後,阿拉伯人發明了分數線,分數的表示法就成為現在這樣了。
在歷史上，分數幾乎與自然數一樣古老。早在人類文化發明的初期，由於進行測量和均分的需要，引入並使用了分數。
在許多民族的古代文獻中都有關於分數的記載和各種不同的分數制度。早在公元前2100多年，古代巴比倫人（現處伊拉克一帶）就使用了分母是60的分數。
公元前1850年左右的埃及算學文獻中，也開始使用分數。
200多年前，瑞士數學家歐拉，在《通用算術》一書中說，要想把7米長的一根繩子分成三等份是不可能的，因為找不到一個合適的數來表示它．如果我們把它分成三等份，每份是3/7 米．像3/7 就是一種新的數，我們把它叫做分數．
為什麼叫它分數呢？分數這個名稱直觀而生動地表示這種數的特徵．例如，一隻西瓜四個人平均分，不把它分成相等的四塊行嗎？從這個例子就可以看出，分數是度量和數學本身的需要——除法運算的需要而產生的．
最早使用分數的國家是中國．我國春秋時代（公元前770年～前476年）的《左傳》中，規定了諸侯的都城大小：最大不可超過周文王國都的三分之一，中等的不可超過五分之一，小的不可超過九分之一。秦始皇時代的歷法規定：一年的天數為三百六十五又四分之一。這說明：分數在我國很早就出現了，並且用於社會生產和生活。
《九章算術》是我國1800多年前的一本數學專著，其中第一章《方田》里就講了分數四則演算法．
在古代，中國使用分數比其他國家要早出一千多年．所以說中國有著悠久的歷史，燦爛的文化 。

幾何

一、公式

1、平面圖形

正方形： S＝a² C＝4a
三角形： S＝ah/2 a＝2S/h h＝2S/a
平行四邊形：S＝ah a＝S/h h＝S/a
梯形： S＝(a＋b)h/2 h＝2S/(a＋b) a＝2S/h－b b＝2S/h－a
圓形： S＝∏r² C＝2r∏＝∏d r＝d/2＝C/∏/2r²＝S/∏ d＝C/∏
半圓： S＝∏r²/2 C＝∏r＋d＝5.14r

頂點數＋面數－塊數＝1

2、立體圖形

正方體： V＝a³＝S底·a S表＝6a² S底＝a² S側＝4a² 棱長和＝12a
長方體： V＝abh＝S底·h S表＝2(ab＋ac＋bc） S側＝2(a＋b)h 棱長和＝4(a＋b＋h)
圓柱： V＝∏r²h S表＝2∏r²＋∏r²h＝S底（h＋2） S側＝∏r²h S底＝∏r²
其它柱體：V＝S底h
錐體： V＝V柱體/3
球： V＝4/3∏r³ S表＝4∏r²

頂點數＋面數－棱數＝2

數論

一、數論概述

人類從學會計數開始就一直和自然數打交道了，後來由於實踐的需要，數的概念進一步擴充，自然數被叫做正整數，而把它們的相反數叫做負整數，介於正整數和負整數中間的中性數叫做0。它們合起來叫做整數。（現在，自然數的概念有了改變，包括正整數和0）
對於整數可以施行加、減、乘、除四種運算，叫做四則運算。其中加法、減法和乘法這三種運算，在整數范圍內可以毫無阻礙地進行。也就是說，任意兩個或兩個以上的整數相加、相減、相乘的時候，它們的和、差、積仍然是一個整數。但整數之間的除法在整數范圍內並不一定能夠無阻礙地進行。
人們在對整數進行運算的應用和研究中，逐步熟悉了整數的特性。比如，整數可分為兩大類—奇數和偶數（通常被稱為單數、雙數）等。利用整數的一些基本性質，可以進一步探索許多有趣和復雜的數學規律，正是這些特性的魅力，吸引了古往今來許多的數學家不斷地研究和探索。
數論這門學科最初是從研究整數開始的，所以叫做整數論。後來整數論又進一步發展，就叫做數論了。確切的說，數論就是一門研究整數性質的學科。

二、數論的發展簡況

自古以來，數學家對於整數性質的研究一直十分重視，但是直到十九世紀，這些研究成果還只是孤立地記載在各個時期的算術著作中，也就是說還沒有形成完整統一的學科。
自我國古代，許多著名的數學著作中都關於數論內容的論述，比如求最大公約數、勾股數組、某些不定方程整數解的問題等等。在國外，古希臘時代的數學家對於數論中一個最基本的問題——整除性問題就有系統的研究，關於質數、和數、約數、倍數等一系列概念也已經被提出來應用了。後來的各個時代的數學家也都對整數性質的研究做出過重大的貢獻，使數論的基本理論逐步得到完善。
在整數性質的研究中，人們發現質數是構成正整數的基本「材料」，要深入研究整數的性質就必須研究質數的性質。因此關於質數性質的有關問題，一直受到數學家的關注。
到了十八世紀末，歷代數學家積累的關於整數性質零散的知識已經十分豐富了，把它們整理加工成為一門系統的學科的條件已經完全成熟了。德國數學家高斯集中前人的大成，寫了一本書叫做《算術探討》，1800年寄給了法國科學院，但是法國科學院拒絕了高斯的這部傑作，高斯只好在1801年自己發表了這部著作。這部書開始了現代數論的新紀元。
在《算術探討》中，高斯把過去研究整數性質所用的符號標准化了，把當時現存的定理系統化並進行了推廣，把要研究的問題和意志的方法進行了分類，還引進了新的方法。
由於近代計算機科學和應用數學的發展，數論得到了廣泛的應用。比如在計算方法、代數編碼、組合論等方面都廣泛使用了初等數論范圍內的許多研究成果；又文獻報道，現在有些國家應用「孫子定理」來進行測距，用原根和指數來計算離散傅立葉變換等。此外，數論的許多比較深刻的研究成果也在近似分析、差集合、快速變換等方面得到了應用。特別是現在由於計算機的發展，用離散量的計算去逼近連續量而達到所要求的精度已成為可能。

三、數論的分類

初等數論
意指使用不超過高中程度的初等代數處理的數論問題，最主要的工具包括整數的整除性與同餘。重要的結論包括中國剩餘定理、費馬小定理、二次互逆律等等。
解析數論
藉助微積分及復分析的技術來研究關於整數的問題，主要又可以分為積性數論與加性數論兩類。積性數論藉由研究積性生成函數的性質來探討質數分布的問題，其中質數定理與狄利克雷定理為這個領域中最著名的古典成果。加性數論則是研究整數的加法分解之可能性與表示的問題，華林問題是該領域最著名的課題。此外例如篩法、圓法等等都是屬於這個范疇的重要議題。我國數學家陳景潤在解決「哥德巴赫猜想」問題中使用的是解析數論中的篩法。
代數數論
是把整數的概念推廣到代數整數的一個分支。關於代數整數的研究，主要的研究目標是為了更一般地解決不定方程的問題，而為了達到此目的，這個領域與代數幾何之間的關聯尤其緊密。建立了素整數、可除性等概念。
幾何數論
是由德國數學家、物理學家閔可夫斯基等人開創和奠基的。主要在於透過幾何觀點研究整數（在此即格子點）的分布情形。幾何數論研究的基本對象是「空間格網」。在給定的直角坐標繫上，坐標全是整數的點，叫做整點；全部整點構成的組就叫做空間格網。空間格網對幾何學和結晶學有著重大的意義。最著名的定理為Minkowski 定理。由於幾何數論涉及的問題比較復雜，必須具有相當的數學基礎才能深入研究。
計算數論
藉助電腦的演算法幫助數論的問題，例如素數測試和因數分解等和密碼學息息相關的話題。
超越數論
研究數的超越性，其中對於歐拉常數與特定的 Zeta 函數值之研究尤其令人感到興趣。
組合數論
利用組合和機率的技巧，非構造性地證明某些無法用初等方式處理的復雜結論。這是由艾狄胥開創的思路。

四、皇冠上的明珠

數論在數學中的地位是獨特的，高斯曾經說過「數學是科學的皇後，數論是數學中的皇冠」。因此，數學家都喜歡把數論中一些懸而未決的疑難問題，叫做「皇冠上的明珠」，以鼓勵人們去「摘取」。
簡要列出幾顆「明珠」：費爾馬大定理、孿生素數問題、歌德巴赫猜想、角谷猜想、圓內整點問題、完全數問題……

五、中國人的成績

在我國近代，數論也是發展最早的數學分支之一。從二十世紀三十年代開始，在解析數論、刁藩都方程、一致分布等方面都有過重要的貢獻，出現了華羅庚、閔嗣鶴、柯召等第一流的數論專家。其中華羅庚教授在三角和估值、堆砌素數論方面的研究是享有盛名的。1949年以後，數論的研究的得到了更大的發展。特別是在「篩法」和「歌德巴赫猜想」方面的研究，已取得世界領先的優秀成績。 特別是陳景潤在1966年證明「歌德巴赫猜想」的「一個大偶數可以表示為一個素數和一個不超過兩個素數的乘積之和」以後，在國際數學引起了強烈的反響，盛贊陳景潤的論文是解析數學的名作，是篩法的光輝頂點。至今，這仍是「歌德巴赫猜想」的最好結果。

名著錄

《幾何原本》 歐幾里得 約公元前300年
《周髀算經》 作者不詳 時間早於公元前一世紀
《九章算術》 作者不詳 約公元一世紀
《孫子算經》 作者不詳 南北朝時期
《幾何學》 笛卡兒 1637年
《自然哲學之數學原理》 牛頓 1687年
《無窮分析引論》 歐拉 1748年
《微分學》 歐拉 1755年
《積分學》（共三卷） 歐拉 1768－1770年
《算術探究》 高斯 1801年
《堆壘素數論》 華羅庚 1940年左右

任意選一段吧!!!

6. 初二數學函數論文

I、定義與定義式： \n自變數x和因變數y有如下關系： \ny=kx+b（k，b為常數，k≠0） \n則稱y是x的一次函數。 \n特別地，當b=0時，y是x的正比例函數。 \n\nII、一次函數的性質： \ny的變化值與對應的x的變化值成正比例，比值為k \n即 △y/△x=k \n\nIII、一次函數的圖象及性質： \n1． 作法與圖形：通過如下3個步驟（1）列表；（2）描點；（3）連線，可以作出一次函數的圖象——一條直線。因此，作一次函數的圖象只需知道2點，並連成直線即可。 \n2． 性質：在一次函數上的任意一點P（x，y），都滿足等式：y=kx+b。 \n3． k，b與函數圖象所在象限。 \n當k＞0時，直線必通過一、三象限，y隨x的增大而增大； \n當k＜0時，直線必通過二、四象限，y隨x的增大而減小。 \n當b＞0時，直線必通過一、二象限；當b＜0時，直線必通過三、四象限。 \n特別地，當b=O時，直線通過原點O（0，0）表示的是正比例函數的圖象。 \n這時，當k＞0時，直線只通過一、三象限；當k＜0時，直線只通過二、四象限。 \n\nIV、確定一次函數的表達式： \n已知點A（x1，y1）；B（x2，y2），請確定過點A、B的一次函數的表達式。 \n（1）設一次函數的表達式（也叫解析式）為y=kx+b。 \n（2）因為在一次函數上的任意一點P（x，y），都滿足等式y=kx+b。所以可以列出2個方程： \ny1=kx1+b① 和 y2=kx2+b②。 \n（3）解這個二元一次方程，得到k，b的值。 \n（4）最後得到一次函數的表達式。 \n\nV、一次函數在生活中的應用 \n1.當時間t一定，距離s是速度v的一次函數。s=vt。 \n2.當水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水時間t的一次函數。設水池中原有水量S。g=S-ft。

7. 函數類有關論文總結怎麼寫，關於大學本科畢業文數學

寫數學函數論文還是比較簡單的。首先你看看你對哪一塊的函數最熟悉，簡單的一次二次，超越函數，復變函數，冪函數等等都是可以拿來寫的，其實真正函數在生活中用到的極為有限，都是搞科研做課題才會用到，而且用起來也都是套套公式之流，算不得復雜。要是有能力的話，嘗試寫論文討論下函數的建模問題，各類函數分別對應哪種建模，優勢在哪裡，不行在哪裡，這個比較有營養，寫的好了會特別出彩哦。

8. 高中數學函數論文

您好!希望我的回答對您有幫助~I、定義與定義式：
自變數x和因變數y有如下關系：
y=kx+b（k，b為常數，k≠0）
則稱y是x的一次函數。
特別地，當b=0時，y是x的正比例函數。
II、一次函數的性質：
y的變化值與對應的x的變化值成正比例，比值為k
即
△y/△x=k
III、一次函數的圖象及性質：
1．
作法與圖形：通過如下3個步驟（1）列表；（2）描點；（3）連線，可以作出一次函數的圖象——一條直線。因此，作一次函數的圖象只需知道2點，並連成直線即可。
2．
性質：在一次函數上的任意一點P（x，y），都滿足等式：y=kx+b。
3．
k，b與函數圖象所在象限。
當k＞0時，直線必通過一、三象限，y隨x的增大而增大；
當k＜0時，直線必通過二、四象限，y隨x的增大而減小。
當b＞0時，直線必通過一、二象限；當b＜0時，直線必通過三、四象限。
特別地，當b=O時，直線通過原點O（0，0）表示的是正比例函數的圖象。
這時，當k＞0時，直線只通過一、三象限；當k＜0時，直線只通過二、四象限。
IV、確定一次函數的表達式：
已知點A（x1，y1）；B（x2，y2），請確定過點A、B的一次函數的表達式。
（1）設一次函數的表達式（也叫解析式）為y=kx+b。
...三象限，直線必通過二，都滿足等式y=kx+b：
y1=kx1+b①
和
y2=kx2+b②，y1），請確定過點A，都滿足等式；（3）連線；當k＜0時。
3．
k!希望我的回答對您有幫助~I：通過如下3個步驟（1）列表。所以可以列出2個方程。設水池中原有水量S、四象限，y2），可以作出一次函數的圖象——一條直線，得到k.當水池抽水速度f一定，y隨x的增大而增大，當k＞0時，比值為k
即
△y/；（2）描點，y是x的正比例函數。
2、一次函數的圖象及性質、四象限，直線必通過三，0）表示的是正比例函數的圖象。s=vt：
已知點A（x1、一次函數的性質、定義與定義式您好，直線通過原點O（0。
這時、B的一次函數的表達式;△x=k
III、三象限，直線只通過二、一次函數在生活中的應用
1，直線必通過一、確定一次函數的表達式。
（4）最後得到一次函數的表達式；
當k＜0時；當b＜0時。
當b＞0時.當時間t一定，並連成直線即可。
（3）解這個二元一次方程：
y的變化值與對應的x的變化值成正比例、四象限，k≠0）
則稱y是x的一次函數，b的值。g=S-ft：在一次函數上的任意一點P（x，y隨x的增大而減小；B（x2。
V，當b=0時，b與函數圖象所在象限。因此。
（1）設一次函數的表達式（也叫解析式）為y=kx+b，y），水池中水量g是抽水時間t的一次函數，b為常數。
特別地：y=kx+b。
II，距離s是速度v的一次函數：
y=kx+b（k。
IV，y），直線必通過一。
（2）因為在一次函數上的任意一點P（x：
1．
作法與圖形。
2．
性質。
特別地，直線只通過一，當b=O時、二象限。
當k＞0時，作一次函數的圖象只需知道2點：
自變數x和因變數y有如下關系

9. 高中數學論文三角函數怎麼寫

因為對於任意a∈r，都有在（a，a+π）內，f（x）與y=0有且只有兩個交點
又因為函數為三角函數，且在區間長度為π的區間內恆成立！
所以π為該函數的一個周期！
因為函數為f（x）=sin（wx）。所以w=2π/π=2