如何解決數學數列

1. 如何才能學好高中數學數列

數列一般都在大題里出現，最常見的問題就是求等比數列和等差數列的前n項和，這時候就需要用到這幾個公式：

2. 高中數學的數列怎麼學好

學習高中數列主要要掌握三種解題方法：
1.遞推關系法；
2.疊加法，在疊加時往往還涉及到正序疊加和倒序疊加；
3.累乘法。

首先把書上的例題看懂，接下來找一些用這三種方法的典型例題，
相信你必能戰無不勝，攻無不克~~

祝你進步~~

3. 數學數列學不懂怎麼辦 好著急啊

個人觀點，僅供參考。
每個數列其實都是有規律可循的，一般都是從簡單的等差數據、等比數列演化而來，你把等差、等比數列里的公式記住（比如：Sn、an的通項式），然後套用就可以了，希望你盡快掌握方法。

4. 數學中數列解題思想是什麼

贊同一樓的看法，解數列就是不惜一切代價將所求的數列通過一系列變換轉化為特殊的數列，當然也不一定要是等差等比數列，比如1+1/2+1/6+1/12+1/20+………… 當然還有其他一些特殊的數列，平時多注意收集積累。不過我我可以肯定的是，就算這些所謂的特殊數列，最終大多也和等差等比有關系。
將數列 或加上某個數列、某個數；或減 或乘 或除，終歸是可以找到解決辦法的
例如一個最簡單的數列
an=3^n-2 ,當然從這個通項就很容易看出 an+2是一個等比數列
再例如 an=3an-1+4 也可以看出an+2=3（an-1+2）那麼很明顯an+2是一個等比數列
再例如an=3n+1是一個等差數列，a1/b1+a2/b2+……+an/bn=2n+1 我們也可以求出bn是一個等差數列
說了這么多我想說的是，解數列就是通過一系列的方法將它變為一些特殊的數列，一些比較復雜的數列可能要經過幾次的變化才能成為特殊的數列，但這並不是問題，只要平時多積累多思考，數列只是你人生樂趣中的其中一點罷了。數列並不難，，掌握了方法，學好了它 ，你可能會對數學充滿了樂趣。

5. 數學數列找通式有什麼方法或是應該對數據進行怎樣的處理

各種數列問題在很多情形下，就是對數列通項公式的求解。特別是在一些綜合性比較強的數列問題中，數列通項公式的求解問題往往是解決數列難題的瓶頸。筆者總結出九種求解數列通項公式的方法，希望能對大家有幫助。

一、定義法

直接利用等差數列或等比數列的定義求通項的方法叫定義法，這種方法適應於已知數列類型的題目．

例1．等差數列 是遞增數列，前n項和為 ，且 成等比數列， ．求數列 的通項公式

解：設數列 公差為
∵ 成等比數列，∴ ，

即 ，得
∵ ，∴ ……………………①

∵
∴ …………②

由①②得： ，
∴
點評：利用定義法求數列通項時要注意不用錯定義，設法求出首項與公差（公比）後再寫出通項。

二、累加法

求形如an-an-1=f(n)（f(n)為等差或等比數列或其它可求和的數列）的數列通項，可用累加法，即令n=2，3，…n—1得到n—1個式子累加求得通項。

例2．已知數列{an}中，a1=1，對任意自然數n都有 ，求 ．

解：由已知得 ，

，……，

， ，

以上式子累加，利用 得 - =
= ，
點評：累加法是反復利用遞推關系得到n—1個式子累加求出通項，這種方法最終轉化為求{f(n)}的前n—1項的和，要注意求和的技巧．

三、迭代法

求形如 (其中 為常數) 的數列通項，可反復利用遞推關系迭代求出。

例3．已知數列{an}滿足a1=1，且an+1 = +1，求 ．

解：an=3an-1+1=3(3an-2+1)+1=32an-2+3 1+1=…=3n-1a1+3n-2 1+3n-3 1+…+3 1+1=
點評：因為運用迭代法解題時，一般數據繁多，迭代時要小心計算，應避免計算錯誤，導致走進死胡同．

四、公式法

若已知數列的前 項和 與 的關系，求數列 的通項 可用公式 求解。

例4．已知數列 的前 項和 滿足 ．求數列 的通項公式；

解：由
當 時，有

……，

經驗證 也滿足上式，所以
點評：利用公式 求解時，要注意對n分類討論，但若能合寫時一定要合並．

五、累乘法

對形如 的數列的通項，可用累乘法，即令n=2，3，…n—1得到n—1個式子累乘求得通項。

例5．已知數列 中， ，前 項和 與 的關系是 ，求通項公式 ．

解：由 得
兩式相減得： ，

，
將上面n—1個等式相乘得：

點評：累乘法是反復利用遞推關系得到n—1個式子累乘求出通項，這種方法最終轉化為求{f(n)}的前n—1項的積，要注意求積的技巧．

六、分n奇偶討論法

在有些數列問題中，有時要對n的奇偶性進行分類討論以方便問題的處理。

例6．已知數列{an}中，a1=1且anan+1=2 ，求通項公式．

解：由anan+1=2 及an+1an+2=2 ，兩式相除，得 = ，則a1,a3,a5,…a2n-1，…和a2,a4,a6,…a2n，…都是公比為 的等比數列，又a1=1,a2= ，則：（1）當n為奇數時， ；（2）當n為偶數時， ．綜合得
點評：對n的奇偶性進行分類討論的另一種情形是題目中含有 時，分n為奇偶即可自然引出討論．分類討論相當於增加條件,變不定為確定．注意最後能合寫時一定要合並。這是近年高考的新熱點，如05年高考江西卷文科第21題．

七、化歸法

想方設法將非常規問題化為我們熟悉的數列問題來求通項公式的方法即為化歸法．同時，這也是我們在解決任何數學問題所必須具備的一種思想。

例7．已知數列 滿足
求an

解：當

兩邊同除以 ，

即 成立，

∴ 首項為5，公差為4的等差數列．

點評：本題藉助 為等差數列得到了 的通項公式，是典型的化歸法．常用的化歸還有取對數化歸，待定系數化歸等，一般化歸為等比數列或等差數列的問題，是高考中的常見方法．

八、「歸納—猜想—證明」法

直接求解或變形都比較困難時，先求出數列的前面幾項，猜測出通項，然後用數學歸納法證明的方法就是「歸納—猜想—證明」法．

例8．若數列 滿足： 計算a2，a3，a4的值，由此歸納出an的公式，並證明你的結論．

解：∵a2=2 a1+3×2°=2×1+3×2°，

a3=2（2×1+3×2°）+3×21=22×1+2×3×21，

a4=2（22×1+2×3×21）+3×22=23×1+3×3×22；

猜想an=2n－1+（n－1）×3×2n－2=2n－2（3n－1）；

用數學歸納法證明：

1°當n=1時，a1=2－1×=1，結論正確；

2°假設n=k時，ak=2k－2（3k－1）正確，

∴當n=k+1時，

= 結論正確；

由1°、2°知對n∈N*有
點評：利用「歸納—猜想—證明」法時要小心猜測，切莫猜錯，否則前功盡棄；用數學歸納法證明時要注意格式完整，一定要使用歸納假設．

九、待定系數法（構造法）

求遞推式如 （p、q為常數）的數列通項，可用待定系數法轉化為我們熟知的數列求解，相當如換元法。

例9．已知數列{an}滿足a1=1，且an+1 = +2，求 ．

解：設 ，則 ，

， 為等比數列，

，
點評：求遞推式形如 （p、q為常數）的數列通項，可用迭代法或待定系數法構造新數列an+1+ =p(an+ )來求得,也可用「歸納—猜想—證明」法來求，這也是近年高考考得很多的一種題型．

例10．已知數列 滿足 求an．

解：將 兩邊同除 ，得 ，變形為 ．

設 ，則 ．令 ，

得 ．條件可化成 ，

數列 為首項， 為公差的等比數列．

．因 ，所以 =
得 = ．

點評：遞推式為 （p、q為常數）時，可同除 ，得 ，令 從而化歸為 （p、q為常數）型．

例11．已知數列 滿足 求an．

解：設
展開後，得 ．

由 ，解得 ，

條件可以化為
得數列 為首項， 為公差的等比數列， ．問題轉化為利用累加法求數列的通項的問題，解得 ．

點評：遞推式為 （p、q為常數）時，可以設 ，其待定常數s、t由 求出，從而化歸為上述已知題型．

6. 數學數列問題解決方法

證明：(1)∵a1=1
a(n+1)>an
∴
a(n+1)>
an>1
a(n+1)+an-1>0
4ana(n+1)>0
∵[a(n+1)+an-1]^2=4a(n+1)an
∴兩邊同時開平方得
a(n+1)+an-1=2√[a(n+1)an]
即[√a(n+1)-√an]^2=1
∴√a(n+1)-√an=1
∵bn=√an
∴b(n+1)-bn=1
b1=√a1=1
即{bn}是公差為1的等差數列
（2）由b(n+1)-bn=1有
bn=b1+(n-1)*1=1+n-1=n
∵bn=√an
∴an=bn^2=n^2
即{an}的通項公式為an=n^2

7. 數學：數列的解題方法

高中數列的解題技巧