數學建模常用的統計方法有哪些

㈠ 數學建模方法和步驟

數學建模的主要步驟:

第一、 模型准備
首先要了解問題的實際背景，明確建模目的，搜集必需的各種信息，盡量弄清對象的特徵。

第二、 模型假設
根據對象的特徵和建模目的，對問題進行必要的、合理的簡化，用精確的語言作出假設，是建

模至關重要的一步。如果對問題的所有因素一概考慮，無疑是一種有勇氣但方法欠佳的行為，所以

高超的建模者能充分發揮想像力、洞察力和判斷力，善於辨別主次，而且為了使處理方法簡單，應

盡量使問題線性化、均勻化。

第三、 模型構成
根據所作的假設分析對象的因果關系，利用對象的內在規律和適當的數學工具，構造各個量間

的等式關系或其它數學結構。這時，我們便會進入一個廣闊的應用數學天地，這里在高數、概率老

人的膝下，有許多可愛的孩子們，他們是圖論、排隊論、線性規劃、對策論等許多許多，真是泱泱

大國，別有洞天。不過我們應當牢記，建立數學模型是為了讓更多的人明了並能加以應用，因此工

具愈簡單愈有價值。

第四、模型求解
可以採用解方程、畫圖形、證明定理、邏輯運算、數值運算等各種傳統的和近代的數學方法，

特別是計算機技術。一道實際問題的解決往往需要紛繁的計算，許多時候還得將系統運行情況用計

算機模擬出來，因此編程和熟悉數學軟體包能力便舉足輕重。

第五、模型分析
對模型解答進行數學上的分析。"橫看成嶺側成峰，遠近高低各不?quot;，能否對模型結果作

出細致精當的分析，決定了你的模型能否達到更高的檔次。還要記住，不論那種情況都需進行誤差

分析，數據穩定性分析。

數學建模採用的主要方法有：

（一）、機理分析法：根據對客觀事物特性的認識從基本物理定律以及系統的結構數據來推導出模

型。
1、比例分析法：建立變數之間函數關系的最基本最常用的方法。
2、代數方法：求解離散問題（離散的數據、符號、圖形）的主要方法。
3、邏輯方法：是數學理論研究的重要方法，對社會學和經濟學等領域的實際問題，在決策，對策

等學科中得到廣泛應用。
4、常微分方程：解決兩個變數之間的變化規律，關鍵是建立「瞬時變化率」的表達式。
5、偏微分方程：解決因變數與兩個以上自變數之間的變化規律。

（二）、數據分析法：通過對量測數據的統計分析，找出與數據擬合最好的模型

1、回歸分析法：用於對函數f（x）的一組觀測值（xi,fi）i=1,2,…,n，確定函數的表達式，由

於處理的是靜態的獨立數據，故稱為數理統計方法。
2、時序分析法：處理的是動態的相關數據，又稱為過程統計方法。
3、回歸分析法：用於對函數f（x）的一組觀測值（xi,fi）i=1,2,…,n，確定函數的表達式，由

於處理的是靜態的獨立數據，故稱為數理統計方法。
4、時序分析法：處理的是動態的相關數據，又稱為過程統計方法。

（三）、模擬和其他方法
1、計算機模擬（模擬）：實質上是統計估計方法，等效於抽樣試驗。①離散系統模擬，有一組狀

態變數。②連續系統模擬，有解析表達式或系統結構圖。
2、因子試驗法：在系統上作局部試驗，再根據試驗結果進行不斷分析修改，求得所需的模型結構

。
3、人工現實法：基於對系統過去行為的了解和對未來希望達到的目標，並考慮到系統有關因素的

可能變化，人為地組成一個系統。

㈡ 評價方法歸納總結 關於數學建模的

幾種常用綜合評價方法：

1.現有的統計方法： 主要為多元統計方法，如多元回歸、逐步回歸分析、判別分析、因子分析、時間序列分析

2.模糊多元分析方法：由模糊數學發展而來，包括模糊聚類、模糊判別、模糊綜合評價等方法。

3.簡易方法：主要包括綜合評分法、綜合指數法、層次分析法、Topsis法、秩和比法等。 特點：①簡單實用；②適用於各種資料；③存在一定的局限性。

㈢ 數學建模中綜合評價的方法有哪些

綜合評價有許多不同的方法：

1、綜合指數法：

綜合指數法是先綜合，後對比平均,其最大優點在於不僅可以反映復雜經濟現象總體的變動方向和程度,而且可以確切地、定量地說明現象變動所產生的實際經濟效果。但它要求原始資料齊全。平均指數法是先對比,後綜合平均，雖不能直接說明現象變動的絕對效果，但較綜合指數法靈活,便於實際工作中的運用。

2、TOPSIS法：

其基本原理，是通過檢測評價對象與最優解、最劣解的距離來進行排序，若評價對象最靠近最優解同時又最遠離最劣解，則為最好；否則不為最優。其中最優解的各指標值都達到各評價指標的最優值。最劣解的各指標值都達到各評價指標的最差值。

3、層次分析法：

運用層次分析法有很多優點，其中最重要的一點就是簡單明了。層次分析法不僅適用於存在不確定性和主觀信息的情況，還允許以合乎邏輯的方式運用經驗、洞察力和直覺。也許層次分析法最大的優點是提出了層次本身，它使得買方能夠認真地考慮和衡量指標的相對重要性。

另外還有RSR法、模糊綜合評價法、灰色系統法等，這些方法各具特色，各有利弊。

(3)數學建模常用的統計方法有哪些擴展閱讀：

綜合評價的一般步驟

1、根據評價目的選擇恰當的評價指標，這些指標具有很好的代表性、區別性強，而且往往可以測量，篩選評價指標主要依據專業知識，即根據有關的專業理論和實踐，來分析各評價指標對結果的影響，挑選那些代表性、確定性好，有一定區別能力又互相獨立的指標組成評價指標體系。

2、根據評價目的，確定諸評價指標在對某事物評價中的相對重要性，或各指標的權重；

3、合理確定各單個指標的評價等級及其界限；

4、根據評價目的，數據特徵，選擇適當的綜合評價方法，並根據已掌握的歷史資料，建立綜合評價模型；

5、確定多指標綜合評價的等級數量界限，在對同類事物綜合評價的應用實踐中，對選用的評價模型進行考察，並不斷修改補充，使之具有一定的科學性、實用性與先進性，然後推廣應用。

㈣ 數學建模主要有哪些分析方法

2常用的建模方法(I)初等數學法.主要用於一些靜態、線性、確定性的模型.例如,席位分配問題,學生成績的比較,一些簡單的傳染病靜態模型.(2)數據分析法.從大量的觀測數據中,利用統計方法建立數學模型,常見的有：回歸分析法,時序分析法.(3)模擬和其他方法.主要有計算機模擬(是一種統計估計方法,等效於抽樣試驗,可以離散系統模擬和連續系統模擬),因子試驗法(主要是在系統上做局部試驗,根據試驗結果進行不斷分析修改,求得所需模型結構),人工現實法(基於對系統的了解和所要達到的目標,人為地組成一個系統).(4)層次分析法.主要用於有關經濟計劃和管理、能源決策和分配、行為科學、軍事科學、軍事指揮、運輸、農業、教育、人才、醫療、環境等領域,以便進行決策、評價、分析、預測等.該方法關鍵的一步是建立層次結構模型.

㈤ 選擇三種數學建模方法,介紹其內容並說明其適用的問題類型，並舉例

摘要 對於大家來說，建模是大家覺得比較難的內容。那麼如何進行有效的建模呢?今天，滬江小編就為大家分享幾種常用的數學建模方法，一起來看看吧!

㈥ 數學建模有哪些方法

一、機理分析法 從基本物理定律以及系統的結構數據來推導出模型。
1. 比例分析法--建立變數之間函數關系的最基本最常用的方法。
2. 代數方法--求解離散問題（離散的數據、符號、圖形）的主要方 法。
3. 邏輯方法--是數學理論研究的重要方法，對社會學和經濟學等領域的實際問題，在決策，對策等學科中得到廣泛應用。
4. 常微分方程--解決兩個變數之間的變化規律，關鍵是建立"瞬時變化率"的表達式。
5. 偏微分方程--解決因變數與兩個以上自變數之間的變化規律。

二、數據分析法 從大量的觀測數據利用統計方法建立數學模型。
1. 回歸分析法--用於對函數f（x）的一組觀測值（xi, fi）i=1,2… n，確定函數的表達式，由於處理的是靜態的獨立數據，故稱為數理統計方法。

2. 時序分析法--處理的是動態的相關數據，又稱為過程統計方法。

三、模擬和其他方法
1. 計算機模擬（模擬）--實質上是統計估計方法，等效於抽樣試驗
① 離散系統模擬--有一組狀態變數。
② 連續系統模擬--有解析表達式或系統結構圖。
2. 因子試驗法--在系統上作局部試驗，再根據試驗結果進行不斷分析修改，求得所需的模型結構。
3. 人工現實法--基於對系統過去行為的了解和對未來希望達到的目標，並考慮到系統有關因素的可能變化，人為地組成一個系統。

㈦ 數學建模都有哪些方法

這些是以前在網上整理的：
要重點突破：
1 預測模塊：灰色預測、時間序列預測、神經網路預測、曲線擬合（線性回歸）；
2 歸類判別：歐氏距離判別、fisher判別等 ；
3 圖論：最短路徑求法 ；
4 最優化：列方程組 用lindo 或 lingo軟體解 ；
5 其他方法：層次分析法 馬爾可夫鏈 主成分析法 等 ；
6 用到軟體：matlab lindo （lingo） excel ；
7 比賽前寫幾篇數模論文。

這是每年參賽的賽提以及獲獎作品的解法，你自己估量著吧……

賽題 解法
93A非線性交調的頻率設計 擬合、規劃
93B足球隊排名 圖論、層次分析、整數規劃
94A逢山開路 圖論、插值、動態規劃
94B鎖具裝箱問題 圖論、組合數學
95A飛行管理問題 非線性規劃、線性規劃
95B天車與冶煉爐的作業調度 動態規劃、排隊論、圖論
96A最優捕魚策略 微分方程、優化
96B節水洗衣機 非線性規劃
97A零件的參數設計 非線性規劃
97B截斷切割的最優排列 隨機模擬、圖論
98A一類投資組合問題 多目標優化、非線性規劃
98B災情巡視的最佳路線 圖論、組合優化
99A自動化車床管理 隨機優化、計算機模擬
99B鑽井布局 0-1規劃、圖論
00A DNA序列分類 模式識別、Fisher判別、人工神經網路
00B鋼管訂購和運輸 組合優化、運輸問題
01A血管三維重建 曲線擬合、曲面重建
01B 工交車調度問題 多目標規劃
02A車燈線光源的優化 非線性規劃
02B彩票問題 單目標決策
03A SARS的傳播 微分方程、差分方程
03B 露天礦生產的車輛安排 整數規劃、運輸問題
04A奧運會臨時超市網點設計 統計分析、數據處理、優化
04B電力市場的輸電阻塞管理 數據擬合、優化
05A長江水質的評價和預測 預測評價、數據處理
05B DVD在線租賃 隨機規劃、整數規劃

演算法的設計的好壞將直接影響運算速度的快慢，建議多用數學軟體（
Mathematice,Matlab,Maple, Mathcad,Lindo,Lingo,SAS 等），這里提供十種數學
建模常用演算法，僅供參考：
1、 蒙特卡羅演算法（該演算法又稱隨機性模擬演算法，是通過計算機模擬來解決
問題的演算法，同時可以通過模擬可以來檢驗自己模型的正確性，是比賽時必
用的方法）
2、數據擬合、參數估計、插值等數據處理演算法（比賽中通常會遇到大量的數
據需要處理，而處理數據的關鍵就在於這些演算法，通常使用Matlab 作為工具）
3、線性規劃、整數規劃、多元規劃、二次規劃等規劃類問題（建模競賽大多
數問題屬於最優化問題，很多時候這些問題可以用數學規劃演算法來描述，通
常使用Lindo、Lingo 軟體實現）
4、圖論演算法（這類演算法可以分為很多種，包括最短路、網路流、二分圖等算
法，涉及到圖論的問題可以用這些方法解決，需要認真准備）
5、動態規劃、回溯搜索、分治演算法、分支定界等計算機演算法（這些演算法是算
法設計中比較常用的方法，很多場合可以用到競賽中）
6、最優化理論的三大非經典演算法：模擬退火法、神經網路、遺傳演算法（這些
問題是用來解決一些較困難的最優化問題的演算法，對於有些問題非常有幫助，
但是演算法的實現比較困難，需慎重使用）
7、網格演算法和窮舉法（網格演算法和窮舉法都是暴力搜索最優點的演算法，在很
多競賽題中有應用，當重點討論模型本身而輕視演算法的時候，可以使用這種
暴力方案，最好使用一些高級語言作為編程工具）
8、一些連續離散化方法（很多問題都是實際來的，數據可以是連續的，而計
算機只認的是離散的數據，因此將其離散化後進行差分代替微分、求和代替
積分等思想是非常重要的）
9、數值分析演算法（如果在比賽中採用高級語言進行編程的話，那一些數值分
析中常用的演算法比如方程組求解、矩陣運算、函數積分等演算法就需要額外編
寫庫函數進行調用）
10、圖象處理演算法（賽題中有一類問題與圖形有關，即使與圖形無關，論文
中也應該要不乏圖片的，這些圖形如何展示以及如何處理就是需要解決的問
題，通常使用Matlab 進行處理）

㈧ 數學建模主要有哪些分析方法

2常用的建模方法(I)初等數學法。主要用於一些靜態、線性、確定性的模型。例如，席位分配問題，學生成績的比較，一些簡單的傳染病靜態模型。(2)數據分析法。從大量的觀測數據中，利用統計方法建立數學模型，常見的有：回歸分析法，時序分析法。(3)模擬和其他方法。主要有計算機模擬(是一種統計估計方法，等效於抽樣試驗，可以離散系統模擬和連續系統模擬)，因子試驗法(主要是在系統上做局部試驗，根據試驗結果進行不斷分析修改，求得所需模型結構)，人工現實法(基於對系統的了解和所要達到的目標，人為地組成一個系統)。(4)層次分析法。主要用於有關經濟計劃和管理、能源決策和分配、行為科學、軍事科學、軍事指揮、運輸、農業、教育、人才、醫療、環境等領域，以便進行決策、評價、分析、預測等。該方法關鍵的一步是建立層次結構模型。