數學基本思想主要指哪些方面

『壹』 數學基本思想有哪些

高中數學基本數學思想
1.轉化與化歸思想:是把那些待解決或難解決的問題化歸到已有知識范圍內可解問題的一種重要的基本數學思想.這種化歸應是等價轉化,即要求轉化過程中的前因後果應是充分必要的,這樣才能保證轉化後所得結果仍為原題的結果. 高中數學中新知識的學習過程,就是一個在已有知識和新概念的基礎上進行化歸的過程.因此,化歸思想在數學中無處不在. 化歸思想在解題教學中的的運用可概括為:化未知為已知,化難為易,化繁為簡.從而達到知識遷移使問題獲得解決.但若化歸不當也可能使問題的解決陷入困境. 例證
2.邏輯劃分思想(即分類與整合思想):是當數學對象的本質屬性在局部上有不同點而又不便化歸為單一本質屬性的問題解決時,而根據其不同點選擇適當的劃分標准分類求解,並綜合得出答案的一種基本數學思想.但要注意按劃分標准所分各類間應滿足互相排斥,不重復,不遺漏,最簡潔的要求. 在解題教學中常用的劃分標准有:按定義劃分;按公式或定理的適用范圍劃分;按運演算法則的適用條件范圍劃分;按函數性質劃分;按圖形的位置和形狀的變化劃分;按結論可能出現的不同情況劃分等.需說明的是: 有些問題既可用分類思想求解又可運用化歸思想或數形結合思想等將其轉化到一個新的知識環境中去考慮,而避免分類求解.運用分類思想的關鍵是尋找引起分類的原因和找准劃分標准. 例證
3. 函數與方程思想(即聯系思想或運動變化的思想):就是用運動和變化的觀點去分析研究具體問題中的數量關系,抽象其數量特徵,建立函數關系式,利用函數或方程有關知識解決問題的一種重要的基本數學思想.
4. 數形結合思想:將數學問題中抽象的數量關系表現為一定的幾何圖形的性質(或位置關系);或者把幾何圖形的性質(或位置關系)抽象為適當的數量關系,使抽象思維與形象思維結合起來,實現抽象的數量關系與直觀的具體形象的聯系和轉化,從而使隱蔽的條件明朗化,是化難為易,探索解題思維途徑的重要的基本數學思想.
5. 整體思想:處理數學問題的著眼點或在整體或在局部.它是從整體角度出發,分析條件與目標之間的結構關系,對應關系,相互聯系及變化規律,從而找出最優解題途徑的重要的數學思想.它是控制論,資訊理論,系統論中「整體—部分—整體」原則在數學中的體現.在解題中,為了便於掌握和運用整體思想,可將這一思想概括為:記住已知(用過哪些條件?還有哪些條件未用上?如何創造機會把未用上的條件用上?),想著目標(向著目標步步推理,必要時可利用圖形標示出已知和求證);看聯系,抓變化,或化歸;或數形轉換,尋求解答.一般來說,整體范圍看得越大,解法可能越好.
在整體思想指導下,解題技巧只需記住已知,想著目標, 步步正確推理就夠了.
中學數學中還有一些數學思想,如：
集合的思想;
補集思想;
歸納與遞推思想;
對稱思想;
逆反思想;
類比思想;
參變數思想
有限與無限的思想；
特殊與一般的思想。
它們大多是本文所述基本數學思想在一定知識環境中的具體體現.所以在中學數學中,只要掌握數學基礎知識,把握代數,三角,立體幾何,解析幾何的每部分的知識點及聯系,掌握幾個常用的基本數學思想和將它們統一起來的整體思想,就定能找到解題途徑.提高數學解題能力.

數學解題中轉化與化歸思想的應用

數學活動的實質就是思維的轉化過程，在解題中，要不斷改變解題方向，從不同角度，不同的側面去探討問題的解法，尋求最佳方法，在轉化過程中，應遵循三個原則：1、熟悉化原則，即將陌生的問題轉化為熟悉的問題；2、簡單化原則，即將復雜問題轉化為簡單問題；3、直觀化原則，即將抽象總是具體化。

策略一：正向向逆向轉化
一個命題的題設和結論是因果關系的辨證統一，解題時，如果從下面入手思維受阻，不妨從它的正面出發，逆向思維，往往會另有捷徑。

例1 ：四面體的頂點和各棱中點共10個點，在其中取4個不共面的點，不共面的取法共有__________種。
A、150 B、147 C、144 D、141

分析：本題正面入手，情況復雜，若從反面去考慮，先求四點共面的取法總數再用補集思想，就簡單多了。
解：10個點中任取4個點取法有 種，其中面ABC內的6個點中任取4點都共面有 種，同理其餘3個面內也有 種，又，每條棱與相對棱中點共面也有6種，各棱中點4點共面的有3種， 不共面取法有 種，應選（D）。

策略二：局部向整體的轉化
從局部入手，按部就班地分析問題，是常用思維方法，但對較復雜的數學問題卻需要從總體上去把握事物，不糾纏細節，從系統中去分析問題，不單打獨斗。
例2：一個四面體所有棱長都是 ，四個頂點在同一球面上，則此球表面積為（ ）
A、 B、 C、 D、

分析：若利用正四面體外接球的性質，構造直角三角形去求解，過程冗長，容易出錯，但把正四面體補形成正方體，那麼正四面體，正方體的中心與其外接球的球心共一點，因為正四面體棱長為 ，所以正方體棱長為1，從而外接球半徑為 ，應選（A）。

策略三：未知向已知轉化
又稱類比轉化，它是一種培養知識遷移能力的重要學習方法，解題中，若能抓住題目中已知關鍵信息，鎖定相似性，巧妙進行類比轉換，答案就會應運而生。
例3：在等差數列 中，若 ，則有等式
（ 成立，類比上述性質，在等比數列 中， ，則有等式_________成立。

分析：等差數列 中， ，必有 ，
，
故有 類比等比數列 ，因為
，故 成立。

邏輯劃分思想
例題1、已知集合 A= ，B= ，若B A，求實數 a 取值的集合。
解 A= ： 分兩種情況討論
（1）B=￠，此時a=0;
(2)B為一元集合，B= ，此時又分兩種情況討論 ：
(i) B={-1},則 =-1，a=-1
（ii）B={1}，則 =1， a=1。（二級分類）
綜合上述 所求集合為 。
例題2、設函數f(x)＝ax －2x＋2，對於滿足1≤x≤4的一切x值都有f(x)≥ 0，求實數a的取值范圍。

例題3、已知 ，試比較 的大小。
【分析】
於是可以知道解本題必須分類討論，其劃分點為 。
解：
小結：分類討論的一般步驟：
（1）明確討論對象及對象的范圍P。（即對哪一個參數進行討論）；
（2）確定分類標准，將P進行合理分類，標准統一、不重不漏，不越級討論。；
（3）逐類討論，獲取階段性結果。（化整為零，各個擊破）；
（4）歸納小結，綜合得出結論。（主元求並，副元分類作答）。

『貳』 小學數學課程標准中所說的基本思想指的是哪些

小學數學課程標准中所說的基本思想指的是哪些？
答：《數學課程標准》中所說的「數學的基本思想」主要指：
數學（抽象）的思想、數學（推理）的思想、數學建模的思想。
學生在積極參與教學活動的過程中，通過獨立思考、合作交流，逐步感悟數學思想。

『叄』 數學常用的數學思想方法有哪些

數學常用的數學思想方法主要有：用字母表示數的思想,數形結合的思想,轉化思想 (化歸思想)，分類思想，類比思想，函數的思想，方程的思想，無逼近思想等等。

1.用字母表示數的思想：這是基本的數學思想之一 .在代數第一冊第二章「代數初步知識」中，主要體現了這種思想。

2.數形結合：是數學中最重要的，也是最基本的思想方法之一，是解決許多數學問題的有效思想。「數缺形時少直觀，形無數時難入微」是我國著名數學家華羅庚教授的名言，是對數形結合的作用進行了高度的概括。

3.轉化思想：在整個初中數學中，轉化(化歸)思想一直貫穿其中。轉化思想是把一個未知(待解決)的問題化為已解決的或易於解決的問題來解決，如化繁為簡、化難為易，化未知為已知，化高次為低次等，它是解決問題的一種最基本的思想,它是數學基本思想方法之一。

4.分類思想：有理數的分類、整式的分類、實數的分類、角的分類，三角形的分類、四邊形的分類、點與圓的位置關系、直線與圓的位置關系，圓與圓的位置關系等都是通過分類討論的。

5.類比：類比推理在人們認識和改造客觀世界的活動中具有重要意義.它能觸類旁通，啟發思考，不僅是解決日常生活中大量問題的基礎，而且是進行科學研究和發明創造的有力工具.

6.函數的思想 ：辯證唯物主義認為，世界上一切事物都是處在運動、變化和發展的過程中，這就要求我們教學中重視函數的思想方法的教學。

7.方程：是初中代數的主要內容.初中階段主要學習了幾類方程和方程組的解法，在初中階段就要形成方程的思想.所謂方程的思想，就是突出研究已知量與未知量之間的等量關系，通過設未知數、列方程或方程組，解方程或方程組等步驟，達到求值目的的解題思路和策略，

(3)數學基本思想主要指哪些方面擴展閱讀：

函數思想，是指用函數的概念和性質去分析問題、轉化問題和解決問題。方程思想，是從問題的數量關系入手，運用數學語言將問題中的條件轉化為數學模型（方程、不等式、或方程與不等式的混合組），然後通過解方程（組）或不等式（組）來使問題獲解。

從問題的整體性質出發，突出對問題的整體結構的分析和改造，發現問題的整體結構特徵，善於用「集成」的眼光，把某些式子或圖形看成一個整體，把握它們之間的關聯，進行有目的的、有意識的整體處理。整體思想方法在代數式的化簡與求值、解方程（組）、幾何解證等方面都有廣泛的應用。

『肆』 數學思想是什麼

《義務教育數學課程標准》把數學教學中的「雙基」發展為「四基」, 即除了「基本數學知識」和「基本數學技能」之外 , 加上「基本數學思想」以及「基本數學活動經驗」。那麼，什麼是數學基本思想？
基本思想指的是數學產生與發展所依賴的思想；學習數學以後具有的思維能力（學過數學與沒有學過數學的思維差異）。
數學基本思想主要有下面的三個：一個是數學抽象的思想，一個是數學推理的思想，一個是數學建模的思想。

『伍』 數學課標中「基本思想」和「基本活動經驗」具體指什麼

課標中的數學思想
《課標》（修訂稿）把「雙基」改變「四基」，即改為關於數學的： 基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗。
     「基本思想」主要是指演繹和歸納，這應當是整個數學教學的主線， 是最上位的思想。 演繹和歸納不是矛盾的，其教學也不是矛盾的， 通過歸納來預測結果，然後通過演繹來驗證結果。 在具體的問題中，會涉及到數學抽象、數學模型、等量替換、數形結合等數學思想， 但最上位的思想還是演繹和歸納。 之所以用「基本思想」而不用基本思想方法，就是要與換元法、遞歸法、配方法等具體的數學方法區別。 每一個具體的方法可能是重要的，但它們是個案，不具有一般性。 作為一種思想來掌握是不必要的，經過一段時間，學生很可能就忘卻了。 這里所說的思想，是大的思想， 是希望學生領會之後能夠終生受益的那種思想方法。
史寧中教授認為：演繹推理的主要功能在於驗證結論，而不在於發現結論。 我們缺少的是根據情況「預測結果」的能力；根據結果「探究成因」的能力。而這正是歸納推理的能力。
就方法而言，歸納推理十分龐雜，枚舉法、歸納法、類比法、統計推斷、因果分析，以及觀察實驗、比較分類、綜合分析等均可被包容。與演繹推理相反，歸納推理是一種「從特殊到一般的推理」。 藉助歸納推理可以培養學生「預測結果」和「探究成因」的能力，是演繹推理不可比擬的。從方法論的角度考慮，「雙基教育」缺少歸納能力的培養，對學生未來走向社會不利，對培養創新性人才不利。
一、什麼是小學數學思想方法
所謂的數學思想，是指人們對數學理論與內容的本質認識，是從某些具體數學認識過程中提煉出的一些觀點，它揭示了數學發展中普遍的規律，它直接支配著數學的實踐活動，這是對數學規律的理性認識。
所謂的數學方法，就是解決數學問題的方法，即解決數學具體問題時所採用的方式、途徑和手段，也可以說是解決數學問題的策略。
數學思想是宏觀的，它更具有普遍的指導意義。而數學方法是微觀的，它是解決數學問題的直接具體的手段。一般來說，前者給出了解決問題的方向，後者給出了解決問題的策略。但由於小學數學內容比較簡單，知識最為基礎，所以隱藏的思想和方法很難截然分開，更多的反映在聯系方面，其本質往往是一致的。如常用的分類思想和分類方法，集合思想和交集方法，在本質上都是相通的，所以小學數學通常把數學思想和方法看成一個整體概念，即小學數學思想方法。
二、小學數學思想方法有哪些？
1、對應思想方法
對應是人們對兩個集合因素之間的聯系的一種思想方法，小學數學一般是一一對應的直觀圖表，並以此孕伏函數思想。如直線上的點（數軸）與表示具體的數是一一對應。
2、假設思想方法
假設是先對題目中的已知條件或問題作出某種假設，然後按照題中的已知條件進行推算，根據數量出現的矛盾，加以適當調整，最後找到正確答案的一種思想方法。假設思想是一種有意義的想像思維，掌握之後可以使要解決的問題更形象、具體，從而豐富解題思路。
3、比較思想方法
比較思想是數學中常見的思想方法之一，也是促進學生思維發展的手段。在教學分數應用題中，教師善於引導學生比較題中已知和未知數量變化前後的情況，可以幫助學生較快地找到解題途徑。
4、符號化思想方法
用符號化的語言（包括字母、數字、圖形和各種特定的符號）來描述數學內容，這就是符號思想。如數學中各種數量關系，量的變化及量與量之間進行推導和演算，都是用小小的字母表示數，以符號的濃縮形式表達大量的信息。如定律、公式、等。
5、類比思想方法
類比思想是指依據兩類數學對象的相似性，有可能將已知的一類數學對象的性質遷移到另一類數學對象上去的思想。如加法交換律和乘法交換律、長方形的面積公式、平行四邊形面積公式和三角形面積公式。類比思想不僅使數學知識容易理解，而且使公式的記憶變得順水推舟的自然和簡潔。
6、轉化思想方法
轉化思想是由一種形式變換成另一種形式的思想方法，而其本身的大小是不變的。如幾何的等積變換、解方程的同解變換、公式的變形等，在計算中也常用到甲÷乙=甲×1/乙。
7、分類思想方法
分類思想方法不是數學獨有的方法，數學的分類思想方法體現對數學對象的分類及其分類的標准。如自然數的分類，若按能否被2整除分奇數和偶數；按約數的個數分質數和合數。又如三角形可以按邊分，也可以按角分。不同的分類標准就會有不同的分類結果，從而產生新的概念。對數學對象的正確、合理分類取決於分類標準的正確、合理性，數學知識的分類有助於學生對知識的梳理和建構。
8、集合思想方法
集合思想就是運用集合的概念、邏輯語言、運算、圖形等來解決數學問題或非純數學問題的思想方法。小學採用直觀手段，利用圖形和實物滲透集合思想。在講述公約數和公倍數時採用了交集的思想方法。
9、數形結合思想方法
數和形是數學研究的兩個主要對象，數離不開形，形離不開數，一方面抽象的數學概念，復雜的數量關系，藉助圖形使之直觀化、形象化、簡單化。另一方面復雜的形體可以用簡單的數量關系表示。在解應用題中常常藉助線段圖的直觀幫助分析數量關系。
10、統計思想方法：
小學數學中的統計圖表是一些基本的統計方法，求平均數應用題是體現出數據處理的思想方法。
11、極限思想方法：
事物是從量變到質變的，極限方法的實質正是通過量變的無限過程達到質變。在講「圓的面積和周長」時，「化圓為方」「化曲為直」的極限分割思路，在觀察有限分割的基礎上想像它們的極限狀態，這樣不僅使學生掌握公式還能從曲與直的矛盾轉化中萌發了無限逼近的極限思想。
12、代換思想方法：
他是方程解法的重要原理，解題時可將某個條件用別的條件進行代換。如學校買了4張桌子和9把椅子，共用去504元，一張桌子和3把椅子的價錢正好相等，桌子和椅子的單價各是多少？
13、可逆思想方法：
它是邏輯思維中的基本思想，當順向思維難於解答時，可以從條件或問題思維尋求解題思路的方法，有時可以借線段圖逆推。如一輛汽車從甲地開往乙地，第一小時行了全程的1/7，第二小時比第一小時多行了16千米，還有94千米，求甲乙之距。
14、化歸思維方法：
把有可能解決的或未解決的問題，通過轉化過程，歸結為一類以便解決可較易解決的問題，以求得解決，這就是「化歸」。而數學知識聯系緊密，新知識往往是舊知識的引申和擴展。讓學生面對新知會用化歸思想方法去思考問題，對獨立獲得新知能力的提高無疑是有很大幫助。
15、變中抓不變的思想方法：
在紛繁復雜的變化中如何把握數量關系，抓不變的量為突破口，往往問了就迎刃而解。如：科技書和文藝書共630本，其中科技書20%，後來又買來一些科技書，這時科技書佔30%，又買來科技書多少本？
16、數學模型思想方法：
所謂數學模型思想是指對於現實世界的某一特定對象，從它特定的生活原型出發，充分運用觀察、實驗、操作、比較、分析綜合概括等所謂過程，得到簡化和假設，它是把生活中實際問題轉化為數學問題模型的一種思想方法。培養學生用數學的眼光認識和處理周圍事物或數學問題乃數學的最高境界，也是學生高數學素養所追求的目標。
17、整體思想方法：
對數學問題的觀察和分析從宏觀和大處著手，整體把握化零為整，往往不失為一種更便捷更省時的方法。
三、怎樣教給學生數學的思想方法：
1、深入鑽研教材，認真挖掘教材中滲透的數學思想方法因素。
2、在知識的發生、形成、發展過程中，適時地進行數學思想方法的滲透。
3、注意在知識的小結、復習過程中運用對比、歸類的方法，幫助學生整理出比較清晰的、常用的一些數學思想方法。
4、引導學生應用數學的思想方法去解決一些生活中的實際問題。
5、考試時要適當設計一些題目，考查學生對數學思想方法理解、應用的能力。

『陸』 數學思想有哪些

常用的數學思想（數學中的四大思想）

1. 函數與方程的思想 用變數和函數來思考問題的方法就是函數思想，函數思想是函數概念、圖象和性質等知識更高層次的提煉和概括，是在知識和方法反復學習中抽象出的帶有觀念的指導方法。深刻理解函數的圖象和性質是應用函數思想解題的基礎，運用方程思想解題可歸納為三個步驟：①將所面臨的問題轉化為方程問題；②解這個方程或討論這個方程，得出相關的結論；③將所得出的結論再返回到原問題中去。

2. 數形結合思想 在中學數學里，我們不可能把「數」和「形」完全孤立地割裂開，也就是說，代數問題可以幾何化，幾何問題也可以代數化，「數」和「形」在一定條件下可以相互轉化、相互滲透。

3. 分類討論思想 在數學中，我們常常需要根據研究對象性質的差異。分各種不同情況予以考察，這是一種重要數學思想方法和重要的解題策略，引起分類討論的因素較多，歸納起來主要有以下幾個方面：
   （1）由數學概念、性質、定理、公式的限制條件引起的討論；
   （2）由數學變形所需要的限制條件所引起的分類討論；
   （3）由於圖形的不確定性引起的討論；
   （4）由於題目含有字母而引起的討論。分類討論的解題步驟一般是：（1）確定討論的對象以及被討論對象的全體；（2）合理分類，統一標准，做到既無遺漏又無重復；（3）逐步討論，分級進行；（4）歸納總結作出整個題目的結論。

4. 等價轉化思想 等價轉化是指同一命題的等價形式.可以通過變數問題的條件和結論，或通過適當的代換轉化問題的形式，或利用互為逆否命題的等價關系來實現。常用的轉化策略有：已知與未知的轉化；正向與反向的轉化；數與形的轉化；一般於特殊的轉化；復雜與簡單的轉化。

『柒』 數學基本思想方法有哪些

1、數形結合：是數學中最重要的，也是最基本的思想方法之一，是解決許多數學問題的有效思想。「數缺形時少直觀，形無數時難入微」是我國著名數學家華羅庚教授的名言，是對數形結合的作用進行了高度的概括。

2、轉化思想：在整個初中數學中，轉化(化歸)思想一直貫穿其中。轉化思想是把一個未知(待解決)的問題化為已解決的或易於解決的問題來解決，如化繁為簡、化難為易，化未知為已知，化高次為低次等，它是解決問題的一種最基本的思想,它是數學基本思想方法之一。

3、分類思想：有理數的分類、整式的分類、實數的分類、角的分類，三角形的分類、四邊形的分類、點與圓的位置關系、直線與圓的位置關系，圓與圓的位置關系等都是通過分類討論的。

4、整體思想

從問題的整體性質出發，突出對問題的整體結構的分析和改造，發現問題的整體結構特徵，善於用「集成」的眼光，把某些式子或圖形看成一個整體，把握它們之間的關聯，進行有目的的、有意識的整體處理。

5、類比思想

把兩個（或兩類）不同的數學對象進行比較，如果發現它們在某些方面有相同或類似之處，那麼就推斷它們在其他方面也可能有相同或類似之處。

『捌』 小學數學課程標准中所說的基本思想指的是哪些

《數學課程標准》中所說的「數學的基本思想」主要指：
數學（抽象）的思想、數學（推理）的思想、數學建模的思想。
學生在積極參與教學活動的過程中，通過獨立思考、合作交流，逐步感悟數學思想。

總體目標
通過義務教育階段的數學學習，學生能：
1. 獲得適應社會生活和進一步發展所必需的數學的基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗。

2. 體會數學知識之間、數學與其他學科之間、數學與生活之間的聯系，運用數學的思維方式進行思考，增強發現和提出問題的能力、分析和解決問題的能力。

3. 了解數學的價值，提高學習數學的興趣，增強學好數學的信心，養成良好的學習習慣，具有初步的創新意識和實事求是的科學態度。

小學數學新課程標準的特點：

數與代數現行大綱這部分內容主要側重有關數、代數式、方程、函數的運算,《標准》對此作了較大地改革：
1．重視數與符號意義以及對數的感受,體會數字用來表示和交流的作用。通過探索豐富的問題情景發展運算的含義,在保持基本筆算訓練的前提下,強調能夠根據題目條件尋求合理、簡捷的運算途徑和運算方法,加強估算,引進計算器,鼓勵演算法多樣化。

2．對於應用問題：選材強調現實性、趣味性和可探索性；題材呈現形式多樣化（表格、圖形、漫畫、對話、文字等）；強調對信息材料的選擇與判斷（信息多餘、信息不足）；解決的策略多樣化；問題答案可以不唯一；淡化人為編制的應用題類型及其解題分析。

3．使學生初步體會數學可以發現、描述、分析客觀世界中多種多樣的模式,把握事物的變化和事物間的關系；初步發展學生的符號意識,學會用符號表達現實問題中的一些基本關系,會初步進行符號運算。

4．體會方程和函數是刻劃現實世界,有效地表示、處理、交流和傳遞信息的強有力工具,是探究事物好發展規律,預測事物發展的重要手段,重視對簡單現實頭問題的建模過程,學會選擇有效的符號運算程序和方法解決問題,重視近似解法特別是圖象解法。

『玖』 數學的基本思想具體有哪些

所謂數學思想，是指現實世界的空間形式和數量關系反映到人們的意識之中，經過思維活動而產生的結果。數學思想是對數學事實與理論經過概括後產生的本質認識；基本數學思想則是體現或應該體現於基礎數學中的具有奠基性、總結性和最廣泛的數學思想，它們含有傳統數學思想的精華和現代數學思想的基本特徵，並且是歷史地發展著的。通過數學思想的培養，數學的能力才會有一個大幅度的提高。掌握數學思想，就是掌握數學的精髓。 函數與方程思想 函數思想，是指用函數的概念和性質去分析問題、轉化問題和解決問題。方程思想，是從問題的數量關系入手，運用數學語言將問題中的條件轉化為數學模型（方程、不等式、或方程與不等式的混合組），然後通過解方程（組）或不等式（組）來使問題獲解。有時，還實現函數與方程的互相轉化、接軌，達到解決問題的目的。 笛卡爾的方程思想是：實際問題→數學問題→代數問題→方程問題。宇宙世界，充斥著等式和不等式。我們知道，哪裡有等式，哪裡就有方程；哪裡有公式，哪裡就有方程；求值問題是通過解方程來實現的……等等；不等式問題也與方程是近親，密切相關。列方程、解方程和研究方程的特性，都是應用方程思想時需要重點考慮的。 函數描述了自然界中數量之間的關系，函數思想通過提出問題的數學特徵，建立函數關系型的數學模型，從而進行研究。它體現了「聯系和變化」的辯證唯物主義觀點。一般地，函數思想是構造函數從而利用函數的性質解題，經常利用的性質是：f(x)、f (x)的單調性、奇偶性、周期性、最大值和最小值、圖像變換等，要求我們熟練掌握的是一次函數、二次函數、冪函數、指數函數、對數函數、三角函數的具體特性。在解題中，善於挖掘題目中的隱含條件，構造出函數解析式和妙用函數的性質，是應用函數思想的關鍵。對所給的問題觀察、分析、判斷比較深入、充分、全面時，才能產生由此及彼的聯系，構造出函數原型。另外，方程問題、不等式問題和某些代數問題也可以轉化為與其相關的函數問題，即用函數思想解答非函數問題。 函數知識涉及的知識點多、面廣，在概念性、應用性、理解性都有一定的要求，所以是高考中考查的重點。我們應用函數思想的幾種常見題型是：遇到變數，構造函數關系解題；有關的不等式、方程、最小值和最大值之類的問題，利用函數觀點加以分析；含有多個變數的數學問題中，選定合適的主變數，從而揭示其中的函數關系；實際應用問題，翻譯成數學語言，建立數學模型和函數關系式，應用函數性質或不等式等知識解答；等差、等比數列中，通項公式、前n項和的公式，都可以看成n的函數，數列問題也可以用函數方法解決。 數形結合思想 「數無形，少直觀，形無數，難入微」，利用「數形結合」可使所要研究的問題化難為易，化繁為簡。把代數和幾何相結合，例如對幾何問題用代數方法解答，對代數問題用幾何方法解答，這種方法在解析幾何里最常用。例如求根號（(a-1)^2+(b-1)^2）+根號(a^2+(b-1)^2)+根號((a-1)^2+b^2)+根號(a^2+b^2)的最小值，就可以把它放在坐標系中，把它轉化成一個點到(0,1)、(1,0)、(0,0)、(1,1)四點的距離，就可以求出它的最小值。 分類討論思想 當一個問題因為某種量的情況不同而有可能引起問題的結果不同時，需要對這個量的各種情況進行分類討論。比如解不等式|a-1|>4的時候，就要討論a的取值情況。 方程思想 當一個問題可能與某個方程建立關聯時，可以構造方程並對方程的性質進行研究以解決這個問題。例如證明柯西不等式的時候，就可以把柯西不等式轉化成一個二次方程的判別式。 整體思想 從問題的整體性質出發，突出對問題的整體結構的分析和改造，發現問題的整體結構特徵，善於用「集成」的眼光，把某些式子或圖形看成一個整體，把握它們之間的關聯，進行有目的的、有意識的整體處理。整體思想方法在代數式的化簡與求值、解方程（組）、幾何解證等方面都有廣泛的應用，整體代入、疊加疊乘處理、整體運算、整體設元、整體處理、幾何中的補形等都是整體思想方法在解數學問題中的具體運用。 轉化思想 在於將未知的，陌生的，復雜的問題通過演繹歸納轉化為已知的，熟悉的，簡單的問題。三角函數，幾何變換，因式分解，解析幾何，微積分，乃至古代數學的尺規作等數學理論無不滲透著轉化的思想。常見的轉化方式有：一般 特殊轉化，等價轉化，復雜 簡單轉化，數形轉化，構造轉化，聯想轉化，類比轉化等。 隱含條件思想 沒有明文表述出來，但是根據已有的明文表述可以推斷出來的條件，或者是沒有明文表述，但是該條件是一個常規或者真理。 類比思想 把兩個（或兩類）不同的數學對象進行比較，如果發現它們在某些方面有相同或類似之處，那麼就推斷它們在其他方面也可能有相同或類似之處。 建模思想 為了描述一個實際現象更具科學性，邏輯性，客觀性和可重復性，人們採用一種普遍認為比較嚴格的語言來描述各種現象，這種語言就是數學。使用數學語言描述的事物就稱為數學模型。有時候我們需要做一些實驗，但這些實驗往往用抽象出來了的數學模型作為實際物體的代替而進行相應的實驗，實驗本身也是實際操作的一種理論替代。 化歸思想 化歸思想就是化未知為已知,化繁為簡,化難為易.如將分式方程化為整式方程,將代數問題化為幾何問題,將四邊形問題轉化為三角形問題等.實現這種轉化的方法有:待定系數法,配方法,整體代入法以及化動為靜,由抽象到具體等轉化思想 歸納推理思想 由某類事物的部分對象具有某些特徵,推出該類事物的全部對象都具有這些特徵的推理,或者由個別事實概括出一般結論的推理稱為歸納推理(簡稱歸納),簡言之,歸納推理是由部分到整體,由個別到一般的推理 另外，還有概率統計思想等數學思想，例如概率統計思想是指通過概率統計解決一些實際問題，如摸獎的中獎率、某次考試的綜合分析等等。另外，還可以用概率方法解決一些面積問題。

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