劉徽有哪些著名的數學成就

⑴ 劉微的數學成就有哪些

1清理了中國古代數學體系並奠定了它的基礎。
2在繼承的基礎上提出了自己的創見。

⑵ 劉徽和祖沖之等著名古代數學家的成就有什麼重要意義

劉徽和祖沖之父子的成就表明中國人的數學才能是卓越的。如果歷史能夠使下一代人在他們成就的基礎上連續地研究，就會使數學進入嶄新的領域，但古代社會常常不能保證這一點。在數學方面還應提到北魏人張丘建所撰的《張丘建算經》、北周人甄鸞所撰的《五曹算經》和《五經算術》。這三部書都在算經十書之列。其中張丘建在他的著作中提到了前代的名著《孫子算經》。

⑶ 魏晉期間的數學家劉徽在圓周率方面的貢獻有哪些成就

劉徽創造的割圓術計算方法，只用圓內接多邊形面積，而無需外切形面積，從而簡化了計算程序，為計算圓周率和圓面積建立起相當嚴密的理論和完善的演算法。

同時，為解決圓周率問題，劉徽所運用的初步的極限概念和直曲轉化思想，這在古代也是非常難能可貴的。

在劉徽之後，我國南北朝時期傑出的數學家祖沖之，把圓周率推算到更加精確的程度，比歐洲人早了800多年，取得了極其光輝的成就。劉徽是魏晉期間偉大的數學家，我國古典數學理論的奠基者之一。他創造了許多數學方面的成就，其中在圓周率方面的貢獻，同樣源於他的潛心鑽研。

有一次，劉徽看到石匠在加工石頭，覺得很有趣，就仔細觀察了起來。石匠一斧一斧地鑿下去，一塊方形石料就被加工成了一根光滑的圓柱。

誰會想到，原本一塊方石，經石匠師傅鑿去4個角，就變成了八角形的石頭。再去8個角，又變成了十六邊形。這在一般人看來非常普通的事情，卻觸發了劉徽智慧的火花。

他想：「石匠加工石料的方法，為什麼不可以用在圓周率的研究上呢？」

於是，劉徽採用這個方法，把圓逐漸分割下去，一試果然有效。劉徽獨具慧眼，終於發明了「割圓術」，在世界上把圓周率計算精度提高到了一個新的水平。

9999魏晉之際的數學家劉徽在計算圓周率方面做出的貢獻有哪些？

魏晉之際的傑出數學家劉徽，在計算圓周率方面，作出了非常突出的貢獻。

他在為古代數學名著《九章算術》作注的時候，指出「周三徑一」不是圓周率值，而是圓內接正六邊形周長和直徑的比值。而用古法計算出的圓面積的結果，不是圓面積，而是圓內接正十二邊形面積。

經過深入研究，劉徽發現圓內接正多邊形邊數無限增加的時候，多邊形周長無限逼近圓周長，從而創立割圓術，為計算圓周率和圓面積建立起相當嚴密的理論和完善的演算法。

劉徽割圓術的基本思想是：割之彌細，所失彌少，割之又割以至於不可割，則與圓合體而無所失矣。

就是說分割越細，誤差就越小，無限細分就能逐步接近圓周率的實際值。他很清楚圓內接正多邊形的邊數越多，所求得的圓周率值越精確這一點。

劉徽用割圓的方法，從圓內接正六邊形開始算起，將邊數一倍一倍地增加，即12、24、48、96，因而逐個算出正六邊形、正十二邊形、正二十四邊形等的邊長，使「周徑」之比的數值逐步地逼近圓周率。

他做圓內接九十六邊形時，求出的圓周率是3.14，這個結果已經比古率精確多了。劉徽利用「冪」和「差冪」來代替對圓的外切近似，巧妙地避開了對外切多邊形的計算，在計算圓面積的過程中收到了事半功倍的效果。劉徽首創「割圓術」的方法，可以說他是我國古代極限思想的傑出代表，在數學史上佔有十分重要的地位。他所得到的結果在當時世界上也是很先進的。

劉徽所處的時代是社會上軍閥割據，特別是當時魏、蜀、吳三國割據，那麼在這個時候中國的社會、政治、經濟發生了極大的變化，特別是思想界，文人學士們互相進行辯難。

所以當時成為辯難之風，一幫文人學士來到一塊，就像我們大專辯論會那樣，一個正方一個反方，提出一個命題來大家互相辯論。在辯論的時候人們就要研究討論關於辯論的技術，思維的規律，所以在這一段人們的思想解放，應該說是在春秋戰國之後沒有過的，這時人們對思維規律的研究特別發達，有人認為這時人們的抽象思維能力遠遠超過春秋戰國時期。

劉徽在《九章算術注》的自序中表明，把探究數學的根源，作為自己從事數學研究的昀高任務。他注《九章算術》的宗旨就是「析理以辭，解體用圖」。「析理」就是當時學者們互相辯難的代名詞。劉徽通過析數學之理，建立了中國傳統數學的理論體系。

在劉徽之後，祖沖之所取得的圓周率數值可以說是圓周率計算的一個躍進。據《隋書·律歷志》記載，祖沖之確定了圓周率的不足近似值是3.1415926，過剩近似值是3.1415927，真值在這兩個近似值之間，成為當時世界上昀先進的成就。

天元術和四元術是我國古代求解高次方程的方法。天元術是列方程的方法，四元術是高次方程組的解法。13世紀，高次方程的數值解法是數學難題之一。當時許多數學家都致力於這個問題。

在我國古代，解方程叫作「開方術」。宋元時，開方術已經發展到歷史的新階段，已經達到了當時的世界先進水平。

我國古代歷史悠久，特別是數學成就更是十分輝煌，在民間流傳著許多趣味數學題，一般都是以朗朗上口的詩歌形式表達出來。其中就有許多方程題。比如有一首詩問周瑜的年齡：

大江東去浪淘盡，千古風流數人物。而立之年督東吳，早逝英年兩位數。十比個位正小三，個位六倍與壽符。哪位學子算得快，多少年華屬周瑜？

依題意得周瑜的年齡是兩位數，而且個位數字比十位數字大3，若設十位數字為x，則個位數字為（x＋3），由「個位6倍與壽符」可列方程得：6（x＋3）=10x＋（x＋3），解得x=3，所以周瑜的年齡為36歲。這些古代方程題非常有趣，普及了數學知識，激發了人們的數學思維。

在古代數學中，列方程和解方程是相互聯系的兩個重要問題。宋代以前，數學家要列出一個方程，如唐代著名數學家王孝通撰寫的《緝古算經》，首次提出三次方程式正根的解法，能解決工程建設中上下寬狹不一的計算問題，是對我國古代數學理論的卓越貢獻，比阿拉伯人早300多年，比歐洲早600多年。

隨著宋代數學研究的發展，解方程有了完善的方法，這就直接促進了對於列方程方法的研究，於是出現了我國數學的又一項傑出創造—天元術。

⑷ 魏晉南北朝時期劉徽的突出數學成就有哪些

用數的同類與異類闡述了通分、約分、四則運算，以及繁分數化簡等的運演算法則；在開方術 的注釋中，他從開方不盡的意義出發，論述了無理方根的存在，並引進了新數，創造了用十進分數無限逼近無理根的方法。
在籌式演算理論方面， 先給率以比較明確的定義，又以遍乘、通約、齊同等三種基本運算為基礎，建立了數與式運算的統一的理論基礎，他還用「率」來定義中國古代數學中的「方程」，即現代數學中線性方程組的增廣矩陣。
在勾股理論方面 逐一論證了有關勾股定理與解勾股形的計算原理，建立了相似勾股形理論，發展了勾股測量術，通過對「勾中容橫」與「股中容直」之類的典型圖形的論析，形成了中國特色的相似理論。
割圓術與圓周率， 他在《九章算術?圓田術》注中，用割圓術證明了圓面積的精確公式，並給出了計算圓周率的科學方法。他首先從圓內接六邊形開始割圓，每次邊數倍增，算到192邊形的面積，得到π=157/50=3.14，又算到3072邊形的面積，得到π=3927/1250=3.1416，稱為「徽率」。
劉徽原理 在《九章算術?陽馬術》注中，他在用無限分割的方法解決錐體體積時，提出了關於多面體體積計算的劉徽原理。
在《九章算術 開立圓術》注中，他指出了球體積公式V=9D3/16(D為球直徑)的不精確性，並引入了「牟合方蓋」這一著名的幾何模型。「牟合方蓋」是指正方體的兩個軸互相垂直的內切圓柱體的貫交部分。
在《九章算術 方程術》注中，他提出了解線性方程組的新方法，運用了比率演算法的思想。
在自撰《海島算經》中，他提出了重差術，採用了重表、連索和 累矩等測高測遠方法。他還運用「類推衍化」的方法，使重差術由兩次測望，發展為「三望」、「四望」。而印度在7世紀，歐洲在15～16世紀才開始研究兩次測望的問題。

⑸ 在數學方面，劉徽有什麼貢獻

劉徽最大的成就是他注釋了《九章算術》，在這一過程中，劉徽取得了許多創造性的成就。經他作注的《九章算術》對我國數學的發展產生了深遠的影響，成為東方數學的代表作之一。

⑹ 劉徽的數學成就是什麼

劉徽(生於公元250年左右)，東漢三國後期魏國人，是中國古代傑出的數學家，也是中國古典數學理論的奠基者之一。其生卒年月、生平事跡，史書上很少記載。據有限史料推測，他是魏晉時代山東鄒平人。

劉徽的主要著作有：《九章算術注》10卷；《重差術》1卷，至唐代易名為《海島算經》；《九章重差圖》1卷，可惜後兩種都在宋代失傳。

劉徽的數學成就大致為兩方面：

一是清理中國古代數學體系並奠定了它的理論基礎。這方面集中體現在《九章算術注》中。它實已形成為一個比較完整的理論體系：

在數系理論方面：用數的同類與異類闡述了通分、約分、四則運算，以及繁分數化簡等的運演算法則；在開方術的注釋中，他從開方不盡的意義出發，論述了無理方根的存在，並引進了新數，創造了用十進分數無限逼近無理根的方法。

在籌式演算理論方面：先給率以比較明確的定義，又以遍乘、通約、齊同等三種基本運算為基礎，建立了數與式運算的統一的理論基礎，他還用「率」來定義中國古代數學中的「方程」，即現代數學中線性方程組的增廣矩陣。

在勾股理論方面：逐一論證了有關勾股定理與解勾股形的計算原理，建立了相似勾股形理論，發展了勾股測量術，通過對「勾中容橫」與「股中容直」之類的典型圖形的論析，形成了中國特色的相似理論。

在面積與體積理論方面：用出入相補、以盈補虛的原理及「割圓術」的極限方法提出了劉徽原理，並解決了多種幾何形、幾何體的面積、體積計算問題。這些方面的理論價值至今仍閃爍著余輝。

二是在繼承的基礎上提出了自己的創見。這方面主要體現為以下幾項有代表性的創見：

割圓術與圓周率：劉徽在《九章算術?圓田術》注中，用割圓術證明了圓面積的精確公式，並給出了計算圓周率的科學方法。他首先從圓內接六邊形開始割圓，每次邊數倍增，算到192邊形的面積，得到π=157/50=3?14，又算到3072邊形的面積，得到π=3927/1250=3?1416，稱為「徽率」。

劉徽原理：在《九章算術?陽馬術》注中，他在用無限分割的方法解決錐體體積時，提出了關於多面體體積計算的劉徽原理。

「牟合方蓋」說：在《九章算術?開立圓術》注中，他指出了球體積公式V=9D3/16(D為球直徑)的不精確性，並引入了「牟合方蓋」這一著名的幾何模型。「牟合方蓋」是指正方體的兩個軸互相垂直的內切圓柱體的貫交部分。

方程新術：在《九章算術?方程術》注中，他提出了解線性方程組的新方法，運用了比率演算法的思想。

重差術：在白撰《海島算經》中，他提出了重差術，採用了重表、連索和累矩等測高測遠方法。他還運用「類推衍化」的方法，使重差術由兩次測望，發展為「三望」、「四望」。而印度在7世紀，歐洲在15～16世紀才開始研究兩次測望的問題。

劉徽的《九章算術》是我國流傳至今最古老的數學專著之一，它成書於西漢時期。這部書的完成經過了一段歷史過程，書中所收集的各種數學問題，有些是秦以前流傳的問題，長期以來經過多人刪補、修訂，最後由西漢時期的數學家整理完成。現今流傳的定本的內容在東漢之前已經形成。《九章算術》是中國最重要的一部經典數學著作，它的完成奠定了中國古代數學發展的基礎，在中國數學史上佔有極為重要的地位。現傳本《九章算術》共收集了246個應用問題和各種問題的解法，分別隸屬於方田、粟米、衰分、少廣、商功、均輸、盈不足、方程、勾股九章。

《九章算術》的產生是社會發展和數學知識長期積累的結果，它匯集了不同時期數學家的勞動成果。劉徽認為：「周公制禮有九數，九數之流，則《九章》是矣。……漢北平侯張蒼、大司農中丞耿壽昌皆以善算命世。蒼等因舊文之遺殘，各稱刪補。故校其目則與古或異，而所論多近語也。」根據劉徽的考證結果，《九章算術》源於周公時代的「九數」，而他所見到的《九章算術》是西漢時的張蒼、耿壽昌在先秦遺文的基礎上刪補而成的，其中包括了大量西漢時補充的內容。根據歷史文獻和出土文物資料來分析，劉徽所言是可信的。

《九章算術》所包含的各種演算法是漢朝數學家們在秦以前流傳下來的數學基礎上，適應當時的需要補充修訂而成的。按照劉徽的考證，張蒼和耿壽昌都是參加過修訂工作的主要數學家。《史記?張丞相列傳》記載，張蒼（約前250～前152）經歷了秦、漢兩個朝代，他在高帝六年（前201）以攻藏茶有功封為北平侯。「自秦時為柱下史，明天下圖書計籍。又善用算律歷。」他還「著書18篇，言陰陽律歷事。」耿壽昌的生年年代不詳，漢宣帝時官至大司農中丞，「以善為算，能商功利」得寵於皇帝。他於天文學主張渾天說，甘露二年（前52）奏「以圓儀度日月行，考驗天運狀」。張蒼和耿壽昌都是數學名家，又身居高位，由他們主持修訂先秦流傳下來的《算術》是很自然的事情。根據劉徽的記載，他所注釋的《九章算術》最後是由耿壽昌刪定的。我們認為耿壽昌刪補《九章算術》的年代可以定為這部書完成的年代。

《九章算術》是由國家組織力量編纂的一部官方性數學教科書，對兩漢時期數學的發展產生了很大的影響。《廣韻》卷四有「九章術，漢許商、杜志、吳陳熾、王粲並善之」，《後漢書?馬援傳》有馬續（約70～141）「博觀群籍，善九章算術」的記載。此外，史書中還有鄭玄（127～200）、劉洪等人「通九章算術」的記述。可知該書是當時學習數學的重要教材，在東漢光和二年（179）一塊銅版上的銘文規定：「大司農以戊寅（138？）詔書，……特更為諸州作銅斗、斜、稱。依黃鍾律歷，《九章算術》以均長短、輕重、大小，以齊七政，令海內都同。」這說明該書在東漢時期不僅廣為流傳，而且度量衡研製涉及的數學問題也要以書中的演算法為依據。許商、杜志可能是《九章算書》成書後最早研究過該書的數學家。許商、杜志都是西漢後期的數學家。《漢書?藝文志》著錄有《許商算術》26卷、《杜志算術》16卷。這兩部書都是漢成帝三年（前26）尹咸校對數術著作之前撰寫的。許商、杜志的著作完成年代與耿壽昌刪補《九章算術》的年代相去不遠，他們的數學著作應當是在研究了《九章算術》的基礎上完成的。

《九章算術》不僅在中國數學史上佔有重要地位，對世界數學的發展也有著重要的貢獻。分數理論及其完整的演算法，比例和比例分配演算法，面積和體積演算法，以及各類應用問題的解法，在書中的方田、粟米、衰分、商功、均輸等章已有了相當詳備的敘述。而少廣、盈不足、方程、勾股等章中的開立方法、盈不足術（雙假設法）、正負數概念、線性聯立方程組解法、整數勾股弦的一般公式等內容都是世界數學史上的卓越成就。

劉徽的《九章》注不僅在整理古代數學體系和完善古算理論方面取得了重要成就，而且提出了豐富多彩的創見和發明。他用比率理論建立了數與式的統一的理論基礎，他應用了出入相補原理和極限方法解決了許多面積和體積問題，建立了獨具風格的面積和體積理論。他對《九章》中的許多結論給出了嚴格的證明，他的一些方法對後世有很大啟發，即使對現今數學也有可借鑒之處。

劉徽的工作，不僅對中國古代數學發展產生了深遠影響，而且在世界數學史上也確立了崇高的歷史地位。鑒於劉徽的巨大貢獻，所以不少書上把他稱作「中國數學史上的牛頓」。

⑺ 古代數學家劉徽哪裡人有哪些數學成就

劉徽，淄鄉(今山東鄒平)人。生卒年不詳，活動於公元3世紀，數學家。

劉徽自述「幼習《九章》，長再詳覽，觀陰陽之割裂，總算術之根源，探賾之暇，遂悟其意，是以敢竭頑魯，采其所見，為之作注」。《晉書》、《隋書》之「律歷志」稱「魏陳留王景元四年(263)劉徽注《九章》」。《九章算術注》原10卷，第10卷「重差」為劉徽自撰自注，大約在南北朝後期單行，因其第l問為測望海島之高、遠，遂稱為《海島算經》。唐李淳風編纂《算經十書》，劉、李注《九章算術》與《海島算經》並列為其中的兩部。劉徽又著《九章重差圖》l卷，已失傳。劉徽在北宋大觀三年(1109)被封為淄鄉男。同時所封60餘人，多依其里貫。據《漢書》「地理志」、「王子侯表」以及北宋王存《元豐九域志》所載資料考證，淄鄉在今山東省鄒平縣境，漢淄鄉侯為文帝子梁王劉武之後。

⑻ 陶淵明的詩歌有何風格，劉徽在數學方面有何成就

劉徽是魏晉時期的數學家，雖然他比趙爽（勾股弦圖的發明者）晚出生了四十幾年，但是他的成就在我國數學史，乃至世界數學史上都是舉世矚目的。

魏末晉初，在長期獨尊儒術之後，學術界思辨之風再起，以阮籍、嵇康為首的「竹林七賢」成為不拘禮法、清靜無為的典型代表，他們崇尚自然，不問世事，喜好清談或是玄談。在這種獨特的「魏晉風骨」影響下，中國的數學界也掀起了論證的風潮。經歷了由混亂到大一統的變遷的劉徽，受此影響，對《九章算術》裡面的一些問題與解法進行了論證與注釋。

《九章算術》是《算經十書》中最重要的一本，它是由先秦至西漢的眾多學者編撰所成的一部經典著作，組成方式類似西方基督教的經典著作——《聖經》。它的涉及面很廣，記載了方田、粟米、衰分、少廣、商功、均輸、盈不足、方程、勾股等9類246個與生產、生活實踐有聯系的應用問題。

這樣說大家可能聽得不是很明白，簡單解釋一下，像方田、少廣、商功就是現在的面積、體積等幾何問題，粟米、衰分、均輸就是我們現在所說的比例問題，盈不足就是現在的盈虧問題，這個在小學奧數就已經在學了，方程與勾股比較好理解，中學生應該都懂。

《九章算術》在許多方面都做出了精彩的範例和解答：如解聯立方程，分數四則運算，正負數運算，幾何圖形的體積面積計算等，都屬於世界先進之列。但因解法比較原始，缺乏必要的證明。而劉徽就是對此均作了補充證明，寫成了長達10卷的《九章算術注》，並在這些證明中，顯示了他在眾多方面的創造性貢獻。

劉徽之所以能在數學上取得如此巨大的成就，主要有以下幾點原因：

首先，劉徽是個富有批判精神的人。劉徽研究數學會借鑒前人之路，但不會迷信前人的定論。他批評那種墨守成規的思想，指出：「學者踵古，習其繆失。」正是這種批判精神，支持著劉徽深入研究《九章算術》，並在此基礎上寫出了名垂千古的《九章算術注》。

其次，劉徽是個善於發現問題本質的人。劉徽面對《九章算術》的九章264個問題，按照自己的想法給予歸類，並且給出了自己的解決方式，比如：他用出入相補法來解決幾何圖形問題，用重差法解決各種測量問題，用今有術來解決比例問題……做到「事類相推，各有攸歸。」

最後，劉徽是個善於藉助工具的人。面對枯燥、空洞的數學問題，劉徽善於借用圖形來解決實際問題。不論是前面的割圓術，還是在《九章算術注》記載的棋驗法（即立體幾何模型法），又或者是在各種幾何圖形塗上色，這一切都是劉徽善於藉助工具，化抽象為直觀的表現。

劉徽的一生是為數學刻苦探求的一生。他雖然地位低下，但人格高尚。他不是沽名釣譽的庸人，而是學而不厭的偉人，他給我們中華民族留下了寶貴的財富。而由於他在數學史上的突出貢獻，也有人稱他為「中國數學史上的牛頓」。

⑼ 劉徽對我國數學史的貢獻有哪些

劉徽對《九章算術》所作的注釋工作也是很有名的，可以把這些注釋看成是《九章算術》中若干演算法的數學證明。劉徽注中的「割圓術」開創了我國古代圓周率計算方面的重要方法，他還首次把極限概念應用於解決數學問題。

⑽ 劉徽取得的重大成就及歷史地位

主要成就：清理中國古代數學體系 ，提出牟合方蓋、重差術等方法。
代表作品：《九章算術注》，《海島算經》。
《九章算術》不僅在中國數學史上佔有重要地位，對世界數學的發展也有著重要的貢獻。分數理論及其完整的演算法，比例和比例分配演算法，面積和體積演算法，以及各類應用問題的解法，在書中的方田、粟米、衰分、商功、均輸等章已有了相當詳備的敘述。而少廣、盈不足、方程、勾股等章中的開立方法、盈不足術（雙假設法）、正負數概念、線性聯立方程組解法、整數勾股弦的一般公式等內容都是世界數學史上的卓越成就。
傳本《九章算術》有劉徽注和唐李淳風等的注釋。劉徽是中國古代傑出的數學家，他生活在三國時代的魏國。《隋書·律歷志》論歷代量制引商功章注，說「魏陳留王景元四年（263）劉徽注《九章》。」他的生平不可詳考。劉徽的《九章》注不僅在整理古代數學體系和完善古算 理論方面取得了重要成就，而且提出了豐富多彩的創見和發明。
劉徽在算術、代數、幾何等方面都有傑出的貢獻。例如，他用比率理論建立了數與式的統一的理論基礎，他應用了出入相補原理和極限方法解決了許多面積和體積問題，建立了獨具風格的面積和體積理論。他對《九章》中的許多結論給出了嚴格的證明，他的一些方法對後世有很大啟發，即使對現今數學也有可借鑒之處。