控制系統常用的數學模型有哪些

A. 有哪些建立控制系統數學模型的方法

建立控制系統微分方程的主要步驟有:
(1)明確要解決問題的目的和要求,確定系統的輸入變數和輸出變數.
(2)全面深入細致地分析系統的工作原理、系統內部各變數間的關系.在多數情況下,所研究的系統比較復雜,涉及到的因素很多,不可能把所有復雜的因素都考慮到.因此,必須抓住能代表系統運動規律的主要特徵,捨去一些次要因素,對問題進行適當的簡化,必要時還必須進行一些合理的假設.
(3)如果把整個控制系統作為一個整體，組成控制系統的各元器件及裝置則可以成為子系統。從輸入端開始，依照各子系統所遵循的物理定律或其他規律，寫出子系統的數學表達式.
(4)消去中間變數，最後得到描述輸入變數與輸出變數關系的微分方程式。
(5)寫出微分方程的規范形式，即所有與輸出變數有關的項應在方程左邊，所有與輸入變數有關的項應在方程右邊，所有變數均按降階排列。
系統微分方程的一般形式是
(2.1)式中：y為輸出變數；
x為輸入變數；和為方程的系數。
本書只討論線性定常系統，因此，這些系數均為常數。
由於控制系統的被控對象和控制元件都具有慣性，當輸入量發生變化時，輸出量不可能在瞬時完成對輸入量的響應，而必須經歷一個過渡過程即動態過程，所以我們把描述控制系統的微分方程又稱為動態方程。

B. 古典控制理論中控制系統的數學模型有哪幾種形式

微分方程，傳遞函數，結構圖，信號流圖

C. 自動控制系統中數學模型的作用及常見形式有哪些

控制系統的數學模型是描述系統內部物理量(或變數)之間關系的數學表達式。在靜態條件下(即變數各階導數為零)，描述變數之間關系的代數方程叫靜態數學模型；而描述變數各階導數之間關系的微分方程叫數學模型。如果已知輸入量及變數的初始條件，對微分方程求解就可以得到系統輸出量的表達式，並由此可對系統進行性能分析。因此，建立控制系統的數學模型是分析和設計控制系統的首要工作
建立控制系統數學模型的方法有分析法和實驗法兩種。分析法是對系統各部分的運動機理進行分析，根據它們所依據的物理規律或化學規律分別列寫相應的運動方程。例如，電學中有基爾霍夫定律，力學中有牛頓定律，熱力學中有熱力學定律等。實驗法是人為地給系統施加某種測試信號，記錄其輸出響應，並用適當的數學模型去逼近，這種方法稱為系統辨識。

D. 有哪些數學模型類型

用字母、數字和其他數學符號構成的等式或不等式，或用圖表、圖像、框圖、數理邏輯等來描述系統的特徵及其內部聯系或與外界聯系的模型。它是真實系統的一種抽象。數學模型是研究和掌握系統運動規律的有力工具，它是分析、設計、預報或預測、控制實際系統的基礎。數學模型的種類很多，而且有多種不同的分類方法。靜態和動態模型。靜態模型是指要描述的系統各量之間的關系是不隨時間的變化而變化的，一般都用代數方程來表達。動態模型是指描述系統各量之間隨時間變化而變化的規律的數學表達式，一般用微分方程或差分方程來表示。經典控制理論中常用的系統的傳遞函數也是動態模型，因為它是從描述系統的微分方程變換而來的（見拉普拉斯變換）。

分布參數和集中參數模型。分布參數模型是用各類偏微分方程描述系統的動態特性，而集中參數模型是用線性或非線性常微分方程來描述系統的動態特性。在許多情況下，分布參數模型藉助於空間離散化的方法，可簡化為復雜程度較低的集中參數模型。連續時間和離散時間模型。模型中的時間變數是在一定區間內變化的模型稱為連續時間模型，上述各類用微分方程描述的模型都是連續時間模型。在處理集中參數模型時，也可以將時間變數離散化，所獲得的模型稱為離散時間模型。離散時間模型是用差分方程描述的。隨機性和確定性模型：隨機性模型中變數之間關系是以統計值或概率分布的形式給出的，而在確定性模型中變數間的關系是確定的。

E. 控制系統的時域數學模型是什麼

在自動控制理論中 ，時域中常用的數學模型有 微分方程，差分方程，狀態方程。
而復數域中有傳遞函數，結構圖。
頻域中有頻率特性。

F. 什麼是控制系統的數學模型

數學模型是指控制系統設計依據的理論的計算原理、方法、工式等.比如很多閉環調節控制的數學模型是PID演算法.

G. 現代控制技術有哪些數學模型

現代控制技術數學模型有狀態方程x_dot=Ax+Bu,和輸出方程y=Cx+Du.
數學模型的歷史可以追溯到人類開始使用數字的時代。隨著人類使用數字，就不斷地建立各種數學模型，以解決各種各樣的實際問題。
對於廣大的科學技術工作者對大學生的綜合素質測評,對教師的工作業績的評定以及諸如訪友，采購等日常活動，都可以建立一個數學模型，確立一個最佳方案。建立數學模型是溝通擺在面前的實際問題與數學工具之間聯系的一座必不可少的橋梁。

H. 線性控制系統的數學模型有哪些表示形式哪些屬於輸入輸出描述,哪些屬於內部描

描述控制系統輸入、輸出變數以及內部各變數之間關系的數學表達式，稱為系統的數學模型。常用的數學模型有微分方程、差分方程、傳遞函數、脈沖傳遞函數和狀態空間表達式等。系統數學模型的建立，一般採用解析法或實驗法。解析法是依據系統各變數之間所遵循的基本定律，列寫出變數間的數學表達式，從而建立系統的數學模型。

I. 最優控制系統採用的數學模型有哪些

最優控制（optimal control）是現代控制理論的核心，它研究的主要問題是：在滿足一定約束條件下，尋求最優控制策略，使得性能指標取極大值或極小值。
自適應控制（adaptive control ）是採用自動方法改變或影響控制參數，以改善控制系統性能的控。

J. 在資料庫系統中，常用的數學模型主要有那四種呢

1、靜態和動態模型

靜態模型是指要描述的系統各量之間的關系是不隨時間的變化而變化的，一般都用代數方程來表達。動態模型是指描述系統各量之間隨時間變化而變化的規律的數學表達式，一般用微分方程或差分方程來表示。經典控制理論中常用系統傳遞函數是動態模型是從描述系統的微分方程變換而來。

2、分布參數和集中參數模型

分布參數模型是用各類偏微分方程描述系統的動態特性，而集中參數模型是用線性或非線性常微分方程來描述系統的動態特性。在許多情況下，分布參數模型藉助於空間離散化的方法，可簡化為復雜程度較低的集中參數模型。

3、連續時間和離散時間模型

模型中的時間變數是在一定區間內變化的模型稱為連續時間模型，上述各類用微分方程描述的模型都是連續時間模型。在處理集中參數模型時，也可以將時間變數離散化，所獲得的模型稱為離散時間模型。離散時間模型是用差分方程描述的。

4、參數與非參數模型

用代數方程、微分方程、微分方程組以及傳遞函數等描述的模型都是參數模型。建立參數模型就在於確定已知模型結構中的各個參數。通過理論分析總是得出參數模型。非參數模型是直接或間接地從實際系統的實驗分析中得到響應，通過實驗記錄到的系統脈沖響應或階躍響應就是非參數模型。

(10)控制系統常用的數學模型有哪些擴展閱讀：

數學模型建模過程

1、模型准備

了解問題的實際背景，明確其實際意義，掌握對象的各種信息。以數學思想來包容問題的精髓，數學思路貫穿問題的全過程，進而用數學語言來描述問題。要求符合數學理論，符合數學習慣，清晰准確。

2、模型假設

根據實際對象的特徵和建模的目的，對問題進行必要的簡化，並用精確的語言提出一些恰當的假設。

3、模型建立

在假設的基礎上，利用適當的數學工具來刻劃各變數常量之間的數學關系，建立相應的數學結構（盡量用簡單的數學工具）。

4、模型求解

利用獲取的數據資料，對模型的所有參數做出計算（或近似計算）。

5、模型分析

對所要建立模型的思路進行闡述，對所得的結果進行數學上的分析。

6、模型檢驗

將模型分析結果與實際情形進行比較，以此來驗證模型的准確性、合理性和適用性。如果模型與實際較吻合，則要對計算結果給出其實際含義，並進行解釋。如果模型與實際吻合較差，則應該修改假設，再次重復建模過程。