數學中的失根什麼意思

❶ 數學中的「根」是什麼意思

根的意思就是方程的解。

方程的根是使方程左、右兩邊相等的未知數的取值。一元二次方程根和解不同，根可以是重根，而解一定是不同的，一元二次方程如果有2個不同根，又稱有2個不同解。

(1)數學中的失根什麼意思擴展閱讀：

增根：

解分式方程、無理方程、對數方程時，需要化為整式方程，有時會產生增根，即使原方程無意義的未知數取值，此時該值便不是原方程的解。

無根：

一元高次方程的情況是一樣的，如：方程x^3=1有1個實根和2個虛根，有時，方程根和解不作區別，方程無解又稱無根。

不存在根：

而對於多元方程來說，方程的解就不能說成是方程的根。這時解與根是有區別的。因為這樣的方程是不存在根的概念的。

❷ 數學分式方程中增根是什麼意思

增根（extraneous
root），在分式方程化為整式方程的過程中，若整式方程的
根
使最簡公分母為0，（根使整式方程成立，而在分式方程中分母為0）那麼這個根叫做原分式方程的增根。凡是有增根的分式都是無意義的。

❸ 數學中的「根」是什麼意思呢

數學中的「根」是平方根，又叫二次方根，對於非負實數來說，是指某個自乘結果等於的實數，表示為〔√￣〕，其中屬於非負實數的平方根稱算術平方根。同時，根也指未知方程兩邊的解。

1、算術平方根

一個正數有兩個平方根；0隻有一個平方根，就是0本身；負數沒有平方根。 例：9的平方根是±3 註：有時我們說的平方根指算術平方根。

2、二次方根

若一個數x的平方等於a，即=a,那麼這個數x就叫做a的平方根（square root,也叫做二次方根），通俗的說，就是一個數乘以它的本身，等於另一個數，原來的那個數就是乘完的那個數的平方根。

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相關的還有：

1、增根

解分式方程、無理方程、對數方程時，需化為整式方程，有時會產生增根——使原方程無意義的未知數取值，此時該值便不是原方程的解。

2、不存在根

對於多元方程，方程的解不能說成是方程的根。這時解與根是有區別的。因為多元方程是不存在根的概念的。

❹ 分式方程中的失根與增根各是什麼為什麼會出現對於失根應怎樣處理

分式方程中的失根就是其中一個根能使分母等於0,要捨去增根產生的原因是因
為去分母把分式方程化成整式方程後,未知數的取值范圍擴大了,因而
可能產生增根.但並不是每一個分式方程都會產生增根.

❺ 增根是什麼意思

增根，是指方程求解後得到的不滿足題設條件的根。一元二次方程與分式方程和其它產生多解的方程在一定題設條件下都可能有增根。

在分式方程化為整式方程的過程中，分式方程解的條件是使原方程分母不為零。若整式方程的根使最簡公分母為0，（根使整式方程成立，而在分式方程中分母為0）那麼這個根叫做原分式方程的增根。

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增根的解法

解分式方程時出現增根或失根，往往是由於違反了方程的同解原理或對方程變形時粗心大意造成的。

如果不遵從同解原理，即使解整式方程也可能出現增根．例如將方程x-2=0的兩邊都乘x，變形成x(x－2)=0，方程兩邊所乘的最簡公分母，看其是否為0，是0即為增根。還可以把x代入最簡公分母也可。

增根的產生，歸根結底都是因為思維的不全面產生的。解題時要保證步步變形的等價性，這種等價性要通過等式和不等式去約束出來，特別是不等式，容易被忽略。如果不得已必須用不等價變形來解題，那麼最後千萬別忘記通過檢驗來去掉增根，這種檢驗也要注意全面性。

❻ 數學 什麼是失根 要詳細一點,笨蛋都能看懂的

例如：解方程x(x-1)=x,
如果在方程的兩邊同時除以x,就得到x-1=1,解得x=2；
而正確的解是x=2或x=0,用上面「在方程的兩邊同時除以x」的做法只得到x=2,把「x=0」這個根「丟失」了,就是「失根」.
所以,在解方程時,我們不能用「在方程的兩邊同時除以未知數」的做法.

❼ 數學中的根是什麼意思

所謂方程的根是使方程左、右兩邊相等的未知數的取值。一元二次方程根和解不同，根可以是重根，而解一定是不同的，一元二次方程如果有2個不同根，又稱有2個不同解。

所謂方程的解、方程的根都是使方程左、右兩邊相等的未知數的取值。

平方根，又叫二次方根，對於非負實數來說，是指某個自乘結果等於的實數，表示為〔√￣〕，其中屬於非負實數的平方根稱算術平方根。一個正數有兩個平方根。

0隻有一個平方根，就是0本身；負數沒有平方根。 例：9的平方根是±3 註：有時我們說的平方根指算術平方根。

(7)數學中的失根什麼意思擴展閱讀

分類：

1、重根

在一元方程中方程的解可能會受到某些實際條件的限制，如：一道關於每天生產多少零件的應用題的函數符合x^2-10x-24=0 此方程的根：x=12，x2=-2。

雖然x=-2符合方程的根的條件，但由於考慮到實際應用，零件生產不可能是負數，所以，此時x2=-2就不是這個問題的解了，只能說是方程的根。

2、無根

一元高次方程的情況是一樣的，如：方程x^3=1有1個實根和2個虛根，有時，方程根和解不作區別，方程無解又稱無根。

3、增根

解分式方程、無理方程、對數方程時，需要化為整式方程，有時會產生增根，即使原方程無意義的未知數取值，此時該值便不是原方程的解。

4、不存在根

而對於多元方程來說，方程的解就不能說成是方程的根。這時解與根是有區別的。因為這樣的方程是不存在根的概念的。

❽ 數學里什麼是增根

在方程變形時，有時可能產生不適合原方程的根，這種根叫做原方程的增根。

如果一個分式方程的根能使此方程的公分母為零,那麽這個根就是原方程的增根。

增根的產生
增根是在將方程式進行變形之後產生的情況，其實最嚴格的變形是不會產生增根的，因為定義域不發生變化，但一般情況下，方程在經過變形之後定義域發生了變化。如：(x+1)/(x-1)=0的定義域是x≠1，經過變形後得到的方程是(x+1)(x-1)=0，這個時候就將定義域擴大到了R，這就是造成增根的根本原因。
簡單地說，定義域的變化造成方程根的變化，計算過程將定義域擴大的話就造成增根，計算過程將定義域縮小的話就造成失根；不改變定義域的話根的情況就不會有變化。

❾ 數學中「增根」是什麼意思

表示無解，比如在a=3/b中，若b=0,那麼這個等式就無解，就可以說這個等式增根了。

在方程變形時，有時可能產生不適合原方程的根，這種根叫做原方程的增根。
如果一個分式方程的根能使此方程的公分母為零,那麼這個根就是原方程的增根。
增根的產生的原因：
對於分式方程，當分式中，分母的值為零時，無意義，所以分式方程，不允許未知數取那些使分母的值為零的值，即分式方程本身就隱含著分母不為零的條件。當把分式方程轉化為整式方程以後，這種限製取消了，換言之，方程中未知數的值范圍擴大了，如果轉化後的整式方程的根恰好是原方程未知數的允許值之外的值，那麼就會出現增根。
分式方程兩邊都乘以最簡公分母化分式方程為整式方程，這時未知數的允許值擴大，因此解分式方程容易發生増根。
例如:
設方程
a(x)=0
是由方程
b(x)=0
變形得來的,如果這兩個方程的根完全相同(包括重數),那麼稱這兩個方程等價.如果
x=a
是方程
a(x)=0
的根但不是b(x)=0
的根,稱
x=a
是方程的增根;如果x=b
是方程b(x)=0
的根但不是a(x)=0
的根,稱x=b
是方程b(x)=0
的失根.

分式方程增根介紹
在分式方程化為整式方程的過程中，若整式方程的根使最簡公分母為0，（根使整式方程成立，而在分式方程中分母為0）那麼這個根叫做原分式方程的增根
（注意：增根一定是方程的一個根，即：把它代入方程一定能使等式成立，只是因為分母為0，而使分式無意義而已）例：
x/（x-2)-2/(x-2)=0
解：去分母，x-2=0
則
x=2
但是x=2使x-2和x^2-4等於0,所以x=2是增根增根屬於無解的情況。增根是指使分母為0的根。無解還有另一種情況就是方程經過變形之後變成了一個恆不等式。

❿ 數學 什麼是失根

例如：解方程x(x-1)=x，
如果在方程的兩邊同時除以x，就得到x-1=1，解得x=2；
而正確的解是x=2或x=0，用上面「在方程的兩邊同時除以x」的做法只得到x=2，把「x=0」這個根「丟失」了，就是「失根」。
所以，在解方程時，我們不能用「在方程的兩邊同時除以未知數」的做法。