初三數學一元二次方程怎麼寫

1. 初三數學：這道一元二次方程怎麼列謝謝！

解，設長x元。
則(500-10x)(10+x)=8000
則x=10，或x=30
選(C)。

2. 初三數學 一元二次方程 思維導圖

3. 初三數學，一元二次方程知識點

一元二次方程知識點
教學重點：根的判別式定理及逆定理的正確理解和運用
教學難點：根的判別式定理及逆定理的運用。
教學關鍵：對根的判別式定理及其逆定理使用條件的透徹理解。 主要知識點：
一、一元二次方程
1、一元二次方程：含有一個未知數，並且未知數的最高次數是2的整式方程叫做一元二次方程。
2、一元二次方程的一般形式：ax2bxc0(a0)，它的特徵是：等式左邊加一個關於未知數x的二次多項式，等式右邊是零，其中ax2叫做二次項，a叫做二次項系數；bx叫做一次項，b叫做一次項系數；c叫做常數項。
二、一元二次方程的解法
1、直接開平方法:
利用平方根的定義直接開平方求一元二次方程的解的方法叫做直接開平方法。直接開平方法適用於解形如(xa)2b的一元二次方程。根據平方根的定義可知，xa是b的平方根，當b0時，xab，xab，當b<0時，方程沒有實數根。
2、配方法:
配方法的理論根據是完全平方公式a22abb2(ab)2，把公式中的a看做未知數x，並用x代替，則有x22bxb2(xb)2。
配方法的步驟：先把常數項移到方程的右邊，再把二次項的系數化為1，再同時加上1次項的系數的一半的平方，最後配成完全平方公式
3、公式法
公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。
一元二次方程ax2bxc0(a0)的求根公式：
xbb4ac
2a2(b4ac0) 2
公式法的步驟：就把一元二次方程的各系數分別代入，這里二次項的系數為a，一次項的系數為b，常數項的系數為c
4、因式分解法
因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，這種方法簡單易行，是解一元二次方程最常用的方法。
分解因式法的步驟：把方程右邊化為0，然後看看是否能用提取公因式，公式法（這里指的是分解因式中的公式法）或十字相乘，如果可以，就可以化為乘積的形式
5、韋達定理 利用韋達定理去了解，韋達定理就是在一元二次方程中，二根之和=-b/a，二根之積=c/a也可以表示為x1+x2=-b/a,x1x2=c/a。利用韋達定理，可以求出一元二次方程中的各系數，在題目中很常用
三、一元二次方程根的判別式
根的判別式
一元二次方程ax2bxc0(a0)中，b24ac叫做一元二次方程22axbxc0(a0)的根的判別式，通常用「」來表示，即b4ac I當△>0時，一元二次方程有2個不相等的實數根；
II當△=0時，一元二次方程有2個相同的實數根；
III當△<0時，一元二次方程沒有實數根
四、一元二次方程根與系數的關系
如果方程ax2bxc0(a0)的兩個實數根是x1，x2，那麼x1x2
x1x2caba，。也就是說，對於任何一個有實數根的一元二次方程，兩根之和等於方
程的一次項系數除以二次項系數所得的商的相反數；兩根之積等於常數項除以二次項系數所得的商。
五、一般解一元二次方程，最常用的方法還是因式分解法，在應用因式分解法時，一般要先將方程寫成一般形式，同時應使二次項系數化為正數。 直接開平方法是最基本的方法。
公式法和配方法是最重要的方法。公式法適用於任何一元二次方程（有人稱之為萬能法），在使用公式法時，一定要把原方程化成一般形式，以便確定系數，而且在用公式前應先計算根的判別式的值，以便判斷方程是否有解。
配方法是推導公式的工具，掌握公式法後就可以直接用公式法解一元二次方程了，所以一般不用配方法解一元二次方程。但是，配方法在學習其他數學知識時有廣泛的應用，是初中要求掌握的三種重要的數學方法之一，一定要掌握好。（三種重要的數學方法：換元法，配方法，待定系數法）。

4. 初三數學一元二次方程

理解這個一定要理解根的判別式！！
即x=(-b±√b^2-4ac)/2a，初三學了吧？
判別式是公式，證明就算了，記住

韋達定理(Vieta's Theorem）的內容
一元二次方程ax^2+bx+c=0 (a≠0 且△=b^2-4ac≥0)中
設兩個根為X1和X2
則X1+X2= -b/a
X1*X2=c/a
不能用於線段
用韋達定理判斷方程的根
若b^2-4ac>0 則方程有兩個不相等的實數根
若b^2-4ac=0 則方程有兩個相等的實數根
若b^2-4ac<0 則方程沒有實數解

韋達定理的證明
一元二次方程求根公式為：
x=(-b±√b^2-4ac)/2a
則x1=(-b+√b^2-4ac)/2a，x2=(-b-√b^2-4ac)/2a
x1+x2=（-b+√b^2-4ac/2a）+（-b-√b^2-4ac/2a）
x1+x2=-b/a
x1*x2=（-b+√b^2-4ac/2a）*（-b-√b^2-4ac/2a）
x1*x2=c/a

韋達定理
判別式、判別式與根的個數關系、判別式與根、韋達定理及其逆定理。
〖大綱要求〗
1.掌握一元二次方程根的判別式，會判斷常數系數一元二次方程根的情況；對含有字母系數的由一元二次方程，會根據字母的取值范圍判斷根的情況，也會根據根的情況確定字母的取值范圍。
2.掌握韋達定理及其簡單的應用。
【考3.】會在實數范圍內把二次三項式分解因式。
4.會應用一元二次方程的根的判別式和韋達定理分析解決一些簡單的綜合性問題。
內容分析 。
1.一元二次方程的根的判別式 。
一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式△＝b^2-4ac
當△＞0時，方程有兩個不相等的實數根；
當△＝0時，方程有兩個相等的實數根，
當△＜0時，方程沒有實數根．
2.一元二次方程的根與系數的關系 。
(1)如果一元二次方程ax^2+bx+c=0(a≠0)的兩個根是x1，x2，那麼 ，
(2)如果方程x^2+px+q=0的兩個根是x1，x2，那麼x1+x2=-P，
x1x2=q
(3)以x1，x2為根的一元二次方程(二次項系數為1)是
x2-(x1+x2)x+x1x2=0．
3.二次三項式的因式分解(公式法)
在分解二次三項式ax2+bx+c的因式時，如果可用公式求出方程ax2+bx+c=0的兩個根是X1,x2，那麼ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)．
另外這與射影定理是初中必須掌握的.

5. 初三數學一元二次方程怎麼列

你把題目給出來啊，不然我們也無從下手啊！所謂一元二次方程模式：AX2+BX+C=D，按照這個模式列出，把相應的A B C D按題目意思轉換為數字 A不為0其餘都可以為0。
首先我們假設有X個隊，那麼每個隊就要和X-1個隊比賽，而每個隊比賽2次。那麼方程就應該這樣列 (X-1)*X*2=90，但是你這樣算的話你將發現無法因式分解，那裡出問題了呢？這個我是從排列的地方發現錯誤的，而排列是高中問題你們初中部理解，所以我只能告訴你這個X*(X-1)有玄機，我們可以想一下總人數為X個 那麼每個和X-1個隊比賽，而X*（X-1）它裡面有重復的隊伍比賽出現，也就是a隊和X-1個隊比賽，而b隊也和(X-1)個隊比賽，你發現了嗎？a和b，可以是aVSb 也可以是bVSa裡面已將包括雙賽了，那麼最後結果為X（X-1)=90因式分解得X=10 X=-9....結果一下而知 對於有位高手的學習方法我也認同雖然我高考不怎麼理想。。。但是我學習方法和他一樣也覺得學數學這樣很有效！

6. 初三數學一元二次方程題 要有過程和思路

解答（1）

7. 求大神寫數學，初三的解一元二次方程

(2)，採用配方法，先用平方差公式去括弧，將含y的式子移一邊，然後配方，開方即得解。
(3)，直接開方。注意後面的要帶正負號，然後分別計算出x的值即可。

8. 初三數學怎樣列一元二次方程

一元二次方程（quadratic equation of one variable）是指含有一個未知數且未知數的最高次項是二次的整式方程。 一般形式為： y=ax+bx+c=0, (a≠0) 一元二次方程和一元一次方程都是整式方程，它是初中數學的一個重點內容，也是今後學習數學的基礎。 一元二次方程的一般形式為：ax+bx+c=0, (a≠0)，它是只含一個未知數，並且未知數的最高次數是2 的整式方程。
編輯本段二、方法、例題精講
解一元二次方程的基本思想方法是通過「降次」將它化為兩個一元一次方程。一元二次方程有四種解法： 1、直接開平方法；2、配方法；3、公式法；4、因式分解法。 1、直接開平方法： 直接開平方法就是用直接開平方求解一元二次方程的方法。用直接開平方法解形如(x-m)²=n (n≥0)的 方程，其解為x=±√n+m . 例1．解方程（1）(x-2)²=9（2）9x²-24x+16=11 分析：（1）此方程顯然用直接開平方法好做，（2）方程左邊是完全平方式(3x-4)²，右邊=11>0，所以此方程也可用直接開平方法解。 （1）解：(x-2)²=9 ∴x-2=±√9 ∴x-2=±3 ∴x1=3+2 x2=-3+2 ∴x1=5 x2=1 ∴原方程的解為x?=﹙√7﹣1﹚/3,x?=﹙﹣√7-1﹚/3 （2）解： 9x²-24x+16=11 ∴(3x-4)²=11 ∴3x-4=±√11 ∴x=﹙ 4±√11﹚/3 ∴原方程的解為x?=﹙4﹢√11﹚/3,x?= ﹙4﹣√11﹚/3 2．配方法：用配方法解方程ax²+bx+c=0 (a≠0) 先將常數c移到方程右邊：ax²+bx=-c 將二次項系數化為1：x²+b/ax=- c/a 方程兩邊分別加上一次項系數的一半的平方：x²+b/ax+( b/2a)²=- c/a+( b/2a)²; 方程左邊成為一個完全平方式：(x+b/2a )²= -c/a﹢﹙b/2a﹚²; 當b²-4ac≥0時，x+b/2a =±√﹙﹣c/a﹚﹢﹙b/2a﹚²; ∴x=﹛﹣b±[√﹙b²﹣4ac﹚]﹜/2a(這就是求根公式) 例2．用配方法解方程 3x²-4x-2=0 解：將常數項移到方程右邊 3x²-4x=2 將二次項系數化為1：x²-﹙4/3﹚x= ? 方程兩邊都加上一次項系數一半的平方：x²-﹙4/3﹚x+( 4/6)²=? +(4/6 )² 配方：(x-4/6)²= ? +(4/6 )² 直接開平方得：x-4/6=± √[? +(4/6 )² ] ∴x= 4/6± √[? +(4/6 )² ] ∴原方程的解為x?=4/6﹢√﹙10/6﹚,x?=4/6﹣√﹙10/6﹚ . 3．公式法：把一元二次方程化成一般形式，然後計算判別式△=b²-4ac的值，當b²-4ac≥0時，把各項系數a, b, c的值代入求根公式x=[-b±√(b²-4ac)]/(2a) , (b²-4ac≥0)就可得到方程的根。 例3．用公式法解方程 2x²-8x=-5 解：將方程化為一般形式：2x²-8x+5=0 ∴a=2, b=-8, c=5 b²-4ac=(-8)²-4×2×5=64-40=24>0 ∴x=[(-b±√(b²-4ac)]/(2a) ∴原方程的解為x?=,x?= . 4．因式分解法：把方程變形為一邊是零，把另一邊的二次三項式分解成兩個一次因式的積的形式，讓兩個一次因式分別等於零，得到兩個一元一次方程，解這兩個一元一次方程所得到的根，就是原方程的兩個根。這種解一元二次方程的方法叫做因式分解法。 例4．用因式分解法解下列方程： (1) (x+3)(x-6)=-8 (2) 2x²+3x=0 (3) 6x²+5x-50=0 (選學） (4)x2-2( + )x+4=0 （選學） (1)解：(x+3)(x-6)=-8 化簡整理得 x2-3x-10=0 (方程左邊為二次三項式，右邊為零) (x-5)(x+2)=0 (方程左邊分解因式) ∴x-5=0或x+2=0 (轉化成兩個一元一次方程) ∴x1=5,x2=-2是原方程的解。 (2)解：2x2+3x=0 x(2x+3)=0 (用提公因式法將方程左邊分解因式) ∴x=0或2x+3=0 (轉化成兩個一元一次方程) ∴x1=0，x2=-是原方程的解。 注意：有些同學做這種題目時容易丟掉x=0這個解，應記住一元二次方程有兩個解。 (3)解：6x2+5x-50=0 (2x-5)(3x+10)=0 (十字相乘分解因式時要特別注意符號不要出錯) ∴2x-5=0或3x+10=0 ∴x1=, x2=- 是原方程的解。 (4)解：x2-2(+ )x+4 =0 （∵4 可分解為2 ·2 ，∴此題可用因式分解法） (x-2)(x-2 )=0 ∴x1=2 ,x2=2是原方程的解。 小結： 一般解一元二次方程，最常用的方法還是因式分解法，在應用因式分解法時，一般要先將方程寫成一般形式，同時應使二次項系數化為正數。 直接開平方法是最基本的方法。 公式法和配方法是最重要的方法。公式法適用於任何一元二次方程（有人稱之為萬能法），在使用公式法時，一定要把原方程化成一般形式，以便確定系數，而且在用公式前應先計算判別式的值，以便判斷方程是否有解。 配方法是推導公式的工具，掌握公式法後就可以直接用公式法解一元二次方程了，所以一般不用配方法 解一元二次方程。但是，配方法在學習其他數學知識時有廣泛的應用，是初中要求掌握的三種重要的數學方法之一，一定要掌握好。（三種重要的數學方法：換元法，配方法，待定系數法）。 例5．用適當的方法解下列方程。(選學） （1）4(x+2)2-9(x-3)2=0 （2）x2+(2-)x+ -3=0 （3） x2-2 x=- （4）4x2-4mx-10x+m2+5m+6=0 分析：（1）首先應觀察題目有無特點，不要盲目地先做乘法運算。觀察後發現，方程左邊可用平方差公式分解因式，化成兩個一次因式的乘積。 （2）可用十字相乘法將方程左邊因式分解。 （3）化成一般形式後利用公式法解。 （4）把方程變形為 4x2-2(2m+5)x+(m+2)(m+3)=0，然後可利用十字相乘法因式分解。 （1）解：4(x+2)2-9(x-3)2=0 [2(x+2)+3(x-3)][2(x+2)-3(x-3)]=0 (5x-5)(-x+13)=0 5x-5=0或-x+13=0 ∴x1=1,x2=13 （2）解： x2+(2- )x+ -3=0 [x-(-3)](x-1)=0 x-(-3)=0或x-1=0 ∴x1=-3，x2=1 （3）解：x2-2 x=- x2-2 x+ =0 (先化成一般形式) △=(-2 )2-4 ×=12-8=4>0 ∴x= ∴x1=,x2= （4）解：4x2-4mx-10x+m2+5m+6=0 4x2-2(2m+5)x+(m+2)(m+3)=0 [2x-(m+2)][2x-(m+3)]=0 2x-(m+2)=0或2x-(m+3)=0 ∴x1= ,x2= 例6．求方程3(x+1)2+5(x+1)(x-4)+2(x-4)2=0的二根。 (選學） 分析：此方程如果先做乘方，乘法，合並同類項化成一般形式後再做將會比較繁瑣，仔細觀察題目，我們發現如果把x+1和x-4分別看作一個整體，則方程左邊可用十字相乘法分解因式（實際上是運用換元的方法） 解：[3(x+1)+2(x-4)][(x+1)+(x-4)]=0 即 (5x-5)(2x-3)=0 ∴5(x-1)(2x-3)=0 (x-1)(2x-3)=0 ∴x-1=0或2x-3=0 ∴x1=1,x2=是原方程的解。 例7．用配方法解關於x的一元二次方程x2+px+q=0 解：x2+px+q=0可變形為 x2+px=-q (常數項移到方程右邊) x2+px+( )2=-q+()2 (方程兩邊都加上一次項系數一半的平方) (x+)2= (配方) 當p2-4q≥0時，≥0（必須對p2-4q進行分類討論） ∴x=- ±= ∴x1= ,x2= 當p2-4q<0時，<0此時原方程無實根。 說明：本題是含有字母系數的方程，題目中對p, q沒有附加條件，因此在解題過程中應隨時注意對字母取值的要求，必要時進行分類討論。 練習： （一）用適當的方法解下列方程： 1. 6x2-x-2=0 2. (x+5)(x-5)=3 3. x2-x=0 4. x2-4x+4=0 5. 3x2+1=2x 6. (2x+3)2+5(2x+3)-6=0 （二）解下列關於x的方程 1.x2-ax+-b2=0 2. x2-( + )ax+ a2=0 練習參考答案： （一）1.x1=- ,x2= 2.x1=2,x2=-2 3.x1=0,x2= 4.x1=x2=2 5.x1=x2= 6.解：（把2x+3看作一個整體，將方程左邊分解因式） [(2x+3)+6][(2x+3)-1]=0 即 (2x+9)(2x+2)=0 ∴2x+9=0或2x+2=0 ∴x1=-,x2=-1是原方程的解。 （二）1．解：x2-ax+( +b)( -b)=0 2、解：x2-(+ )ax+ a· a=0 [x-( +b)] [x-( -b)]=0 (x- a)(x-a)=0 ∴x-( +b)=0或x-( -b) =0 x- a=0或x-a=0 ∴x1= +b，x2= -b是 ∴x1= a，x2=a是 原方程的解。 原方程的解。 測試 選擇題 1．方程x(x-5)=5(x-5)的根是（ ） A、x=5 B、x=-5 C、x1=x2=5 D、x1=x2=-5 2．多項式a2+4a-10的值等於11，則a的值為（ ）。 A、3或7 B、-3或7 C、3或-7 D、-3或-7 3．若一元二次方程ax2+bx+c=0中的二次項系數，一次項系數和常數項之和等於零，那麼方程必有一個根是（ ）。 A、0 B、1 C、-1 D、±1 4． 一元二次方程ax2+bx+c=0有一個根是零的條件為（ ）。 A、b≠0且c=0 B、b=0且c≠0 C、b=0且c=0 D、c=0 5． 方程x2-3x=10的兩個根是（ ）。 A、-2，5 B、2，-5 C、2，5 D、-2，-5 6． 方程x2-3x+3=0的解是（ ）。 A、 B、 C、 D、無實根 7． 方程2x2-0.15=0的解是（ ）。 A、x= B、x=- C、x1=0.27, x2=-0.27 D、x1=, x2=- 8． 方程x2-x-4=0左邊配成一個完全平方式後，所得的方程是（ ）。 A、(x-)2= B、(x- )2=- C、(x- )2= D、以上答案都不對 9． 已知一元二次方程x2-2x-m=0，用配方法解該方程配方後的方程是（ ）。 A、(x-1)2=m2+1 B、(x-1)2=m-1 C、(x-1)2=1-m D、(x-1)2=m+1 答案與解析 答案：1.C 2.C 3.B 4.D 5.A 6.D 7.D 8.C 9.D 解析： 1．分析：移項得：(x-5)2=0，則x1=x2=5, 注意：方程兩邊不要輕易除以一個整式，另外一元二次方程有實數根，一定是兩個。 2．分析：依題意得：a2+4a-10=11, 解得 a=3或a=-7. 3．分析：依題意：有a+b+c=0, 方程左側為a+b+c, 且具僅有x=1時， ax2+bx+c=a+b+c，意味著當x=1時，方程成立，則必有根為x=1。 4．分析：一元二次方程 ax2+bx+c=0若有一個根為零， 則ax2+bx+c必存在因式x，則有且僅有c=0時，存在公因式x，所以 c=0. 另外，還可以將x=0代入，得c=0，更簡單！ 5．分析：原方程變為 x²-3x-10=0, 則(x-5)(x+2)=0 x-5=0 或x+2=0 x1=5, x2=-2. 6．分析：Δ=9-4×3=-3<0，則原方程無實根。 7．分析：2x²=0.15 x2= x=± 注意根式的化簡，並注意直接開平方時，不要丟根。 8．分析：兩邊乘以3得：x2-3x-12=0，然後按照一次項系數配方，x2-3x+(-)2=12+(- )2， 整理為：(x-)2= 方程可以利用等式性質變形，並且 x2-bx配方時，配方項為一次項系數-b的一半的平方。 9．分析：x2-2x=m, 則 x2-2x+1=m+1 則(x-1)2=m+1. 中考解析

9. 一元二次方程1、直接開平方法；2、配方法；3、公式法；4、因式分解法。 的步驟解法及運用（適合初三數學）

一元二次方程解法：

一、直接開平方法

形如（x+a)^2=b，當b大於或等於0時，x+a=正負根號b，x=-a加減根號b；當b小於0時。方程無實數根。

二、配方法

1.二次項系數化為1

2.移項，左邊為二次項和一次項，右邊為常數項。

3.配方，兩邊都加上一次項系數一半的平方，化成（x=a)^2=b的形式。

4.利用直接開平方法求出方程的解。

三、公式法

現將方程整理成：ax^2+bx+c=0的一般形式。再將abc代入公式x=(-b±√(b^2-4ac))/2a，(b^2-4ac大於或等於0）即可。

四、因式分解法

如果一元二次方程ax^2+bx+c=0中等號左邊的代數式容易分解，那麼優先選用因式分解法。

(9)初三數學一元二次方程怎麼寫擴展閱讀：

一般地，式子b^2－4ac叫做一元二次方程ax^2＋bx＋c＝0根的判別式，通常用希臘字母「Δ」表示它，即Δ＝b^2－4ac.

1、當Δ>0時，方程ax^2＋bx＋c＝0(a≠0)有兩個不等的實數根；

2、當Δ＝0時，方程ax^2＋bx＋c＝0(a≠0)有兩個相等的實數根；

3、當Δ<0時，方程ax^2＋bx＋c＝0(a≠0)無實數根。