高等數學上冊說了什麼

Ⅰ 高等數學都學什麼

高等數學主要內容包括：極限、微積分、空間解析幾何與向量代數、級數、常微分方程。

指相對於初等數學而言，數學的對象及方法較為繁雜的一部分。

廣義地說，初等數學之外的數學都是高等數學，也有將中學較深入的代數、幾何以及簡單的集合論初步、邏輯初步稱為中等數學的，將其作為中小學階段的初等數學與大學階段的高等數學的過渡。

通常認為，高等數學是由微積分學，較深入的代數學、幾何學以及它們之間的交叉內容所形成的一門基礎學科。

(1)高等數學上冊說了什麼擴展閱讀：

高等數學課程分為兩個學期進行學習。它的教學內容包含了一元函數微積分、多元函數微積分、空間解析幾何與向量代數初步、微分方程初步、場論初步等。

在學習這些高等數學的內容的時候，很多的同學表示犯難，的確，因為這些都是在高中課程的基礎上完善的，想要更好的學好高等數學這門學科，在高中時候的積累顯得特別的重要。

Ⅱ 大學裡面高等數學都學的什麼啊

在中國理工科各類專業的學生（數學專業除外，數學專業學數學分析），學的數學較難，課本常稱「高等數學」；文史科各類專業的學生，學的數學稍微淺一些，課本常稱「微積分」。

理工科的不同專業，文史科的不同專業，深淺程度又各不相同。研究變數的是高等數學，可高等數學並不只研究變數。至於與「高等數學」相伴的課程通常有：線性代數（數學專業學高等代數），概率論與數理統計（有些數學專業分開學）。

微積分的基本概念和內容包括微分學和積分學。

微分學的主要內容包括：極限理論、導數、微分等。

積分學的主要內容包括：定積分、不定積分等。

從廣義上說，數學分析包括微積分、函數論等許多分支學科，但是現在一般已習慣於把數學分析和微積分等同起來，數學分析成了微積分的同義詞，一提數學分析就知道是指微積分。

數理統計是伴隨著概率論的發展而發展起來的一個數學分支，研究如何有效的收集、整理和分析受隨機因素影響的數據，並對所考慮的問題作出推斷或預測，為採取某種決策和行動提供依據或建議。

概率論是研究隨機現象數量規律的數學分支。隨機現象是相對於決定性現象而言的。在一定條件下必然發生某一結果的現象稱為決定性現象。

例如在標准大氣壓下，純水加熱到100℃時水必然會沸騰等。隨機現象則是指在基本條件不變的情況下，每一次試驗或觀察前，不能肯定會出現哪種結果，呈現出偶然性。例如，擲一硬幣，可能出現正面或反面。

隨機現象的實現和對它的觀察稱為隨機試驗。隨機試驗的每一可能結果稱為一個基本事件，一個或一組基本事件統稱隨機事件，或簡稱事件。典型的隨機試驗有擲骰子、扔硬幣、抽撲克牌以及輪盤游戲等。

線性代數是數學的一個分支，它的研究對象是向量，向量空間（或稱線性空間），線性變換和有限維的線性方程組。向量空間是現代數學的一個重要課題。

因而，線性代數被廣泛地應用於抽象代數和泛函分析中；通過解析幾何，線性代數得以被具體表示。線性代數的理論已被泛化為運算元理論。由於科學研究中的非線性模型通常可以被近似為線性模型，使得線性代數被廣泛地應用於自然科學和社會科學中。

(2)高等數學上冊說了什麼擴展閱讀：

19世紀以前確立的幾何、代數、分析三大數學分支中，前兩個都原是初等數學的分支，其後又發展了屬於高等數學的部分，而只有分析從一開始就屬於高等數學。分析的基礎——微積分被認為是「變數的數學」的開始，因此，研究變數是高等數學的特徵之一。

原始的變數概念是物質世界變化的諸量的直接抽象，現代數學中變數的概念包含了更高層次的抽象。如數學分析中研究的限於實變數，而其他數學分支所研究的還有取復數值的復變數和向量、張量形式的。

以及各種幾何量、代數量，還有取值具有偶然性的隨機變數、模糊變數和變化的（概率）空間——范疇和隨機過程。描述變數間依賴關系的概念由函數發展到泛函、變換以至於函子。

與初等數學一樣，高等數學也研究空間形式，只不過它具有更高層次的抽象性，並反映變化的特徵，或者說是在變化中研究它。例如，曲線、曲面的概念已發展成一般的流形。

按照埃爾朗根綱領，幾何是關於圖形在某種變換群下不變性質的理論，這也就是說，幾何是將各種空間形式置於變換之下來來研究的。

無窮進入數學，這是高等數學的又一特徵。現實世界的各種事物都以有限的形式出現，無窮是對他們的共同本質的一種概括。所以，無窮進入數學是數學高度理論化、抽象化的反映。數學中的無窮以潛無窮和實無窮兩種形式出現。

在極限過程中，變數的變化是無止境的，屬於潛無窮的形式。而極限值的存在又反映了實無窮過程。最基本的極限過程是數列和函數的極限。數學分析以它為基礎，建立了刻畫函數局部和總體特徵的各種概念和有關理論，初步成功地描述了現實世界中的非均勻變化和運動。

另外一些形式上更為抽象的極限過程，在別的數學學科中也都起著基本的作用。還有許多學科的研究對象本身就是無窮多的個體，也就說是無窮集合，例如群、環、域之類及各種抽象空間。這是數學中的實無窮。能夠處理這類無窮集合，是數學水平與能力提高的表現。

為了處理這類無窮集合，數學中引進了各種結構，如代數結構、序結構和拓撲結構。另外還有一種度量結構，如抽象空間中的范數、距離和測度等，它使得個體之間的關系定量化、數字化，成為數學的定性描述和定量計算兩方面的橋梁。上述結構使得這些無窮集合具有豐富的內涵，能夠彼此區分，並由此形成了眾多的數學學科。

數學的計算性方面。在初等數學中甚至佔了主導的地位。它在高等數學中的地位也是明顯的，高等數學除了有很多理論性很強的學科之外，也有一大批計算性很強的學科，如微分方程、計算數學、統計學等。在高度抽象的理論裝備下，這些學科才有可能處理現代科學技術中的復雜計算問題。

參考資料：

高等數學（基礎學科名稱）_網路

Ⅲ 高等數學上冊的重點有哪些

極限，連續性，導數以及連續與可導的關系
微積分的運算，主要是積分運算。還有積分的應用，微分方程。
級數：收斂域，收斂性判斷

Ⅳ 高等數學第六版上冊的內容簡介

本書是同濟大學數學系編《高等數學》的第六版 ,依據最新的「工科類本科數學基礎課程教學基本要求」,為高等院校工科類各專業學生修訂而成。
本次修訂時對教材的深廣度進行了適度的調整,使學習本課程的學生都能達到合格的要求,並設置部分帶*號的內容以適應分層次教學的需要;吸收國內外優秀教材的優點對習題的類型和數量進行了凋整和充實,以幫助學生提高數學素養、培養創新意識、掌握運用數學工具去解決實際問題的能力;對書中內容進一步錘煉和調整,將微分方程作為一元函數微積分的應用移到上冊,更有利於學生的學習與掌握。
本書分上、下兩冊出版,上冊包括函數與極限、導數與微分、微分中值定理與導數的應用、不定積分、定積分及其應用、微分方程等內容,書末還附有二、三階行列式簡介、幾種常用的曲線、積分表、習題答案與提示。

Ⅳ 高等數學(一)有哪些內容

高數是個紙老虎，一點難度都沒有。
上來先學集合、極限等等定義，給高中數學再夯實一下基礎（聽說現在高中都學導數了，這部分估計也挪高中里講了）
引入了無窮的概念，尤其是無窮小，後面好拿無窮小說導數。
然後講怎麼求導，就是一堆公式，背熟了以後學怎麼靈活運用。
我記得我學的順序是學完了求導學三大中值定理，當時看著不太懂，後來學復變函數時老師說了句：「所謂中值就是平均數……」當時腦袋裡轟的一下就明白了，原來高數就是拿專業詞彙嚇唬人。中值定理完了之後是個泰勒公式，對他我只能說不會用的時候看著發愁，但是一但用熟了你會覺得離不開他的，不過泰勒展開說不重要也不算很重要，至少我沒見過哪道題目是非用這東西做不可的。
然後是積分學，基本就是導數的逆運算，背那些公式反過來用。分為定積分和不定積分，然後會學到積分的幾何意義，你會發現很多亂七八糟的面積、體積甚至是一些公式都可以用這個東西自己推導出來，很有趣的。最後再學一些積分在物理上的應用，很多老師不講，我是自己看的。

我到這里高數一就學完了，高數二是個全新的領域，不過考慮到現在高中生都在高中學導數，可能高數一的內容會很提前講完，不知道他們學完積分以後，後面講些什麼。

Ⅵ 高等數學上冊中所涉及到的所有四則運演算法則是不是

你是說極限公式中的四則運算？
確實是有這個要求，要求分開的每個部分都是有極限的，而且這個有極限必須是極限為有限常數，不能是極限為無窮大，極限為無窮大屬於極限不存在的一種。

Ⅶ 高數知識都要學哪些內容

高等數學的下冊主要是應用部分，有向量和空間解析幾何， 級數、多元微分（偏導數和全微分）、多重積分（二重積分、三重積分、曲線積分和曲面積分）等內容。總的說內容的連續性不如上冊強。各章節之間的關聯不是太強。其中向量和空間解析幾何是重點，需要學好，這是基礎。重點難點在偏導數 全微分和二重積分三重積分的求法和相關面積體積的計算，級數里有正向級數審斂法，冪級數和傅里葉級數，這些都是考試的重點和難點。