數學領域怎麼理解

1. 對數學專業的理解與認識

一、專業的發展簡要概述

數學與應用數學可謂是歷史悠久。從古代結繩記數、丈量土地、分配財產導致算術、代數、幾何的相繼產生，以及我國最著名的數學典籍《九章算術》中246個實際應用問題的匯集；到現代數學概念、語言在日常生活中的滲透，一些數學原理已成為人們必備知識，如對稱、百分數、平均數、比例等成為社會生活中常見名詞；象人口增長率、生產統計圖、股票趨勢圖等不斷出現在報刊、電視等大眾信息傳播媒介中；而儲蓄、債券、保險、面積、體積計算（估算）、購物決策等成為人們難以迴避的現實問題。可見，數學已不僅只作為解決問題的工具，更是時代文化的重要組成部分。

人類正進入信息社會時代，面臨許多發展與對策問題。應用數學也同步進入一個新的發展時間。國際間已多次舉行過有關數學物理、控制論、運籌學、計算數學、模糊數學、有限元方法、邊界元法法、生物數學等方面的學術性會議。第一屆工業與應用數學國際會議已於1987年6月在法國巴黎舉行,到會代表約2000人，是應用數學界的一次空前盛會。在工業先進的各國中，應用數學受到極大地重視，應用數學具有廣闊的發展前途。

二、專業的研究方法

我認為，數學與應用數學專業最重要的就是獨立思考，學會鑽研剖析，掌握理論知識，並靈活應用至實際問題。但是，學習中的合作精神也是必不可少的，例如在數模競賽中，團隊的力量就顯得尤為重要了。

三、大學的奮斗

數學與應用數學專業的目標是培養掌握數學科學的基本理論、基礎知識與基本方法，能夠運用數學知識和使用計算機解決若干實際數學問題，具備在高等和中等學校進行數學教學的教師、教學研究人員及其他教育工作者。

因此，大學期間有數學分析、高等代數、解析幾何、常微分方程、 概率論、實變函數、微分幾何、數理統計和抽象代數等專業核心課程,有數學建模、Matlab軟體及應用、SAS統計軟體及應用、畢業論文等提高性實踐教育課程，還有科研訓練項目、創新創業教育、社團活動課程等創新性實踐教學課程。另外，根據師范類專業要求還必須修讀教師教育類課程，包括班級經營、教育學、教師語言技能、三筆字技能等。

四、未來的方向

四年畢業後，我希望能去貴州支教一年，然後再回到寧波成為一名普通卻光榮的高中教師。初中時候的數學老師就是去過小山村支教的，從那時我就想，如果有機會，我也願意以這樣的方式關愛他們，來到大學，又在十佳學子報告會上聽到了其中一位學長的支教經歷，讓我心潮澎湃了好久，因此，畢業後我希望能在這樣的實踐中更好的磨練自己，變得更優秀

2. 數學四大領域都研究什麼

1.算術的研究 主要是指《高斯的名著《算術研究》》 1801年，高斯的名著《算術研究》問世。《算術研究》是用拉丁文寫成的。這部書是高斯大學畢業前夕開始撰寫的，前後花了三年時間。1800年，高斯將手稿寄給法國科學院，請求出版，卻遭到拒絕，於是高斯只好自籌資金發表。 目錄 內容範圍 學術意義 核心課題 同餘理論 二次互反律 二次互反律發展型的理論 數論問題中復數的作用 首先是對復數的承認 復數帶進了數論內容範圍 學術意義核心課題 同餘理論 二次互反律 二次互反律發展型的理論數論問題中復數的作用 首先是對復數的承認 復數帶進了數論內容範圍在這本書的序言一開頭，高斯明確地說明了本書的范圍：「本書所研究的是數學中的整數部分，分數和無理數不包括在內。」 [編輯本段]學術意義《算術研究》是一部劃時代的作品，它結束了19世紀以前數論的無系統狀態。在這部書中，高斯對前人在數論中的一切傑出而又零星的成果予以系統的整理，並積極加以推廣，給出了標准化的記號，把研究的問題和解決這些問題的已知方法進行了分類，還引進了新的方法。 [編輯本段]核心課題全書共有三個核心課題：同餘理論、齊式論及剩餘論和二次互反律。這些都是高斯貢獻給數論的卓越成就。 同餘理論同餘是《算術研究》中的一個基本研究課題。這個概念不是高斯首先提出的，但是給同餘引入現代的符號並予以系統研究的卻是高斯。他詳細地討論了同餘數的運算、多項式同餘式的基本定理以及冪的同餘等各種問題。他還運用冪的同餘理論證明了費馬小定理。 二次互反律二次互反律是高斯最得意的成果之一，它在數論中佔有極為重要的地位。正如美國現代數學家狄克遜（1874—1954）所說：「它是數論中最重要的工具，並且在數論發展史上佔有中心位置。」其實，高斯早在1796年就已經得出了這個定理及其證明。發表在《算術研究》中的則是另一種證明。 二次互反律發展從二次互反律出發，高斯相繼引出了雙二次互反律和三次互反律，以及與此相聯系的雙二次和三次剩餘理論。為了使三次和雙二次剩餘理論優美而簡單，高斯又發展出了復整數和復整數數論；而它的進一步結果必然是代數數理論，這方面由高斯的學生戴德金（1831—1916）作出了決定性的貢獻。 [編輯本段]型的理論在《算術研究》中，高斯出乎尋常的以最大的篇幅討論了型的理論。他從拉格朗日的著作中抽象出了型的等價概念後，便一鼓作氣地提出了一系列關於型的等價定理和型的復合理論，他的工作有效地向人們展現了型的重要性——用於證明任何多個關於整數數的定理。正是由於高斯的帶領，使型的理論成為19世紀數論的一個主要課題。高斯關於型和型類的幾何表式的論述是如今所謂數的幾何學的開端。 [編輯本段]數論問題中復數的作用高斯對數論問題的處理，有許多涉及到復數。 首先是對復數的承認這是個老問題。18、19世紀不少傑出的數學家都曾被「復數究竟是什麼？」搞不清楚。萊布尼茲、歐拉等數學大師對此一籌莫展。高斯在代數基本定理的證明中無條件地使用了復數。這使得原先僅從運算通行性這點考慮對復數的承認，擴大到在重大的代數問題的證明中來確認復數的地位。高斯以其對該定理的高超證明，使數學界不僅對高斯而且對復數刮目相待。 復數帶進了數論高斯不僅如此，他又把復數帶進了數論，並且創立了復整數理論。在這一理論中，高斯證明了復整數在本質上具有和普通整數相同的性質。歐幾里得在普通整數中證明了算術基本定理——每個整數可唯一地分解為素數的乘積，高斯則在復整數中得出並證明，只要不把四個可逆元素（±1，±i）作為不同的因數，那麼這個唯一分解定理對復數也成立。高斯還指出，包括費馬大定理在內的普通素數的許多定理都可能轉化為復數的定理（擴大到復數領域）。 [編輯本段]當時的評價《算術研究》似乎任何一個學過中學普通代數的人都可以理解，但是，它完全不是給初學者看的。在當時，讀懂這本書的人較少。困難不是詳細的計算示例而是對主題的理解和對深奧思路的認識。由於全書有7個部分，人們風趣地稱它是部「加七道封漆的著作」。 [編輯本段]傳播《算術研究》出版後，很多青年數學家紛紛購買此書並加以研究，狄利克雷（1805—1859）就是其中之一。狄利克雷是德國著名數學家，對分析、數論等有多方面的貢獻。他把《算術研究》視為心愛的寶貝，把書藏在罩袍里貼胸的地方，走到哪兒帶到哪兒，一有空就拿出來閱讀。晚上睡覺的時候，把它墊在枕頭下面，在睡前還讀上幾段。功夫不負有心人，憑著這股堅韌不拔的毅力，狄利克雷終於第一個打開了「七道封漆」。後來他以通俗的形式對《算術研究》作了詳細的介紹和解釋，使這部艱深的作品逐漸為較多的人所理解和掌握。 [編輯本段]數學界的認可關於《算術研究》和狄利克雷之間還有一段感人的故事。1849年7月16日，正好是高斯獲得博士學位50周年。哥廷根大學舉行慶祝活動，其中有一個別出心裁的節目，他們要高斯用《算術研究》中一頁原稿來點燃自己的煙斗。狄利克雷正好站在高斯身旁，他看到這個情景完全驚呆了。在最後一剎那，他不顧一切地從自己恩師的手中搶下了這頁原稿，並把它珍藏起來。這頁手稿直到狄利克雷逝世以後，編輯人員在整理他的遺稿中才重新發現了它。 《算術研究》發表後，拉格朗日曾經悲觀地以為「礦源已經挖盡」、數學正瀕臨絕境，當他看完《算術研究》後興奮地看到了希望的曙光。這位68歲高齡的老人致信高斯表示由衷的祝賀： 「您的《算術研究》已立刻使您成為第一流的數學家。我認為，最後一章包含了最優美的分析的發現。為尋找這一發現，人們作了長時間的探索。……相信我，沒有人比我更真誠地為您的成就歡呼。」 關於這部著作，19世紀德國著名數學史家莫里茨·康托曾發表過高見，他說： 「高斯曾說：『數學是科學的女皇，數論則是數學的女皇。』如果這是真理，我們還可以補充一點：《算術研究》是數論的憲章。」 《算術研究》是高斯一生中的巨著。暮年高斯在談到這部書時說：「《算術研究》是歷史的財富。」 [編輯本段]高斯的成就高斯原本計劃繼續撰寫《算術研究》第2卷，但由於工作的變化和研究興趣的轉移，這一計劃未能實現。 高斯的許多數學成就都是在他去世後才被人們發現的。從1796年3月30日高斯用尺規作出正17邊形後，他開始記科學日記，並且長期堅持下來，到1814年7月9日。高斯的科學日記是1898年哥廷根皇家學會為了研究高斯，向高斯的孫子借來的。從此，這本科學日記的內容才在高斯逝世43年後流傳。這本日記共146項研究成果，由於僅供個人使用，所以每一條記錄往往只寫三言兩語，十分簡短。有的條目簡單得甚至專家也摸不著頭腦。 1796年10月11日， Vicimus GEGAN 1799年4月8日， 這兩項研究成果，至今仍是個謎。 在1796年7月10日中有這樣一條日記： EYPHKA！num=△+△+△ EYPHKA是希臘文找到了的意思。當年，阿基米德在洗澡的時候突然發現了浮力定律，興奮地從浴缸一躍而起，在大街上狂奔高喊的就是「EYPHKA！」高斯在這里找到了費馬提出的一個困難定理的證明：每個正整數是三個三角數之和。 高斯的科學日記一經披露，轟動了整個科學界。人們第一次了解到，有許多重大成果高斯實際上早就發現，而公開發表得很晚，有的甚至生前根本沒有發表。有關橢圓函數雙周期性的內容一直到日記發表的時候人們才知道，以致這個重大成果在日記里整整沉睡了100年。1797年3月19日的一條日記清楚表明，高斯已經發現了這個成果；後來又有一條，說明高斯還進一步認識到一般情況下的雙周期性。這個問題後來經過雅可比（1804—1851）和阿貝爾獨立研究發展，才成為19世紀函數論的核心。類似的例子不勝枚舉。 這樣大量的重大發現在日記里竟被埋沒了幾十年甚至一個世紀！面對這一不可思議的事實，數學家無不大為震驚。如果及時發表這些內容，無疑會給高斯帶來空前的榮譽，因為日記中的任何一項成果都是當時世界第一流的。如果及時發表這些內容，就可以免得後來的數學家在許多重要領域中的苦苦摸索，數學史因而將大大改寫。有的數學家估計，數學的發展可能要比現在先進半個世紀之多。 [編輯本段]當時的社會環境和高斯個人性格為什麼會出現這現象呢？這與當時的社會環境和高斯個人性格有十分重要的關系。 18世紀，數學界貫穿著激烈的爭論，數學家們各持己見，互相指責，由於缺乏嚴格的論證，在爭論中又產生了種種錯誤。為了證明自己的論點，他們往往自吹自擂，互相諷刺挖苦，這類爭論給高斯留下了深刻的印象。高斯雖然出身貧微，卻和他的父母一樣，有著極強的自尊心，加之他對科學研究的極端慎重的態度，使他生前沒有公開這本日記。他認為，這些研究成果還須進一步加以論證。他在科學研究上遵循的格言是「寧少毋濫」。 高斯這種嚴謹的治學態度，雖然使後輩科學家付出了巨大的代價，但是，也給科學研究帶來了好處。高斯出版的著作至今仍然像第一次出版一樣正確而重要，他的出版物就是法典，比人類其他法典都更高明，因為不論何時何地從未發現其中有任何毛病。 高斯治學的態度正如他在自己的肖像下工工整整地寫下的《李爾王》中的一段格言一樣： 「大自然，您是我的女神，我一生的效勞都服從於您的規律。」 高斯在數學領域中的成就是巨大的。後來人們問起他成功的秘訣，他以其特有的謙遜方法回答道： 「如果別人思考數學的真理像我一樣深入持久，他也會找到我的發現。」 為了證明自己的結論，有一次他指著《算術研究》第633頁上一個問題動情地說： 「別人都說我是天才，別信它！你看這個問題只佔短短幾行，卻使我整整花了4年時間。4年來我幾乎沒有一個星期不在考慮它的符號問題。」更多的你可以參考這個網址： http://zjyx.sxtge.net/Resource/Book/E/KPTS/joy02010/0003_ts086011.htm

3. 領域數學概念是什麼

正確寫法是鄰域，鄰域是一個特殊的區間，以點a為中心點任何開區間稱為點a的鄰域，是指集合上的一種基礎的拓撲結構。

有鄰域公理（鄰域公理是現代數學拓撲結構的基礎概念）、開鄰域和閉鄰域、去心鄰域等的研究著作。拓撲空間X，X的子集A是開集，當且僅當A是其中所有點的鄰域。

相關信息：

鄰域公理是現代數學拓撲結構的基礎概念，是定義拓撲的五套等價公理之一。這套公理直接定義了空間上的整套領域系，而非簡單定義某個點的鄰域。映射U即是將x映射至x鄰域組成的集合。

若x的鄰域同時是X中的開集，稱其為x的開鄰域；若它同時是X中的閉集則稱其為x的閉鄰域。

4. 數學研究哪些領域

數學研究的各領域 數學主要的學科首要產生於商業上計算的需要、了解數與數之間的關系、測量土地及預測天文事件。這四種需要大致地與數量、結構、空間及變化(即算術、代數、幾何及分析)等數學上廣泛的領域相關連著。除了上述主要的關注之外，亦有用來探索由數學核心至其他領域上之間的連結的子領域：至邏輯、至集合論(基礎)、至不同科學的經驗上的數學(應用數學)、及較近代的至不確定性的嚴格學習。 數量數量的學習起於數，一開始為熟悉的自然數及整數與被描述在算術內的自然數及整數的算術運算。整數更深的性質被研究於數論中，此一理論包括了如費馬最後定理之著名的結果。 當數系更進一步發展時，整數被承認為有理數的子集，而有理數則包含於實數中，連續的數量即是以實數來表示的。實數則可以被進一步廣義化成復數。數的進一步廣義化可以持續至包含四元數及八元數。自然數的考慮亦可導致超限數，它公式化了計數至無限的這一概念。另一個研究的領域為其大小，這個導致了基數和之後對無限的另外一種概念：阿列夫數，它允許無限集合之間的大小可以做有意義的比較。 結構許多如數及函數的集合等數學物件都有著內含的結構。這些物件的結構性質被探討於群、環、體及其他本身即為此物件的抽象系統中。此為抽象代數的領域。在此有一個很重要的概念，即向量，且廣義化至向量空間，並研究於線性代數中。向量的研究結合了數學的三個基本領域：數量、結構及空間。向量分析則將其擴展至第四個基本的領域內，即變化。 空間空間的研究源自於幾何－尤其是歐式幾何。三角學則結合了空間及 數，且包含有非常著名的勾股定理。現今對空間的研究更推廣到了更高維的幾何、非歐幾何(其在廣義相對論中扮演著核心的角色)及拓撲學。數和空間在解析幾何、微分幾何和代數幾何中都有著很重要的角色。在微分幾何中有著纖維叢及流形上的計算等概念。在代數幾何中有著如多項式方程的解集等幾何物件的描述，結合了數和空間的概念；亦有著拓撲群的研究，結合了結構與空間。李群被用來研究空間、結構及變化。 基礎與哲學為了搞清楚數學基礎，數學邏輯和集合論等領域被發展了出來。德國數學家康托（Georg Cantor，1845-1918）首創集合論，大膽地向「無窮大」進軍，為的是給數學各分支提供一個堅實的基礎，而它本身的內容也是相當豐富的，提出了實無窮的存在，為以後的數學發展作出了不可估量的貢獻。Cantor的工作給數學發展帶來了一場革命。由於他的理論超越直觀，所以曾受到當時一些大數學家的反對，Pioncare也把集合論比作有趣的「病理情形」，Kronecker還擊Cantor是「神經質」，「走進了超越數的地獄」.對於這些非難和指責，Cantor仍充滿信心，他說：「我的理論猶如磐石一般堅固，任何反對它的人都將搬起石頭砸自己的腳.」 集合論在20世紀初已逐漸滲透到了各個數學分支，成為了分析理論，測度論，拓撲學及數理科學中必不可少的工具。20世紀初世界上最偉大的數學家Hilbert在德國傳播了Cantor的思想，把他稱為「數學家的樂園」和「數學思想最驚人的產物」。英國哲學家Russell把Cantor的工作譽為「這個時代所能誇耀的最巨大的工作」。 數學邏輯專注在將數學置於一堅固的公理架構上，並研究此一架構的成果。就其本身而言，其為哥德爾第二不完備定理的產地，而這或許是邏輯中最廣為流傳的成果－總存在一不能被證明的真實定理。現代邏輯被分成遞歸論、模型論和證明論，且和理論計算機科學有著密切的關連性。

5. 高等數學的領域和鄰域是不是一個意思

數學概念中沒有什麼領域說法，而鄰域就有：指以某一點為中心，某一數值為半徑的區間或圓內區域。

6. 領域在數學中是什麼意思

你打錯了吧，是「鄰域」。是高等數學中介紹極限的定義是出現的概念，鄰域是指以某一點為直徑，某一大小為半徑的區域。我記得是這樣的。當然，你也可以在高等數學里找一找，就在前面幾章的某個地方

7. 幼兒園數學教案領域指的是什麼

◆幼兒園數學教學活動含義、作用和特點： 含義：在幼兒園中由教師組織的和有步驟地引導幼兒學習的數學活動（即數學集中教育活動）。 作用：為幼兒系統地提供新的數學學習經驗，幫助幼兒把數學學習經驗系統化，引導幼兒的心理水平向高一層次提升的重要手段。 特點：目標明確、針對性強、由教師組織活動。 不能把數學教學活動機械地理解為單純的上課，或是教師教、幼兒學的灌輸知識過程，它應是教師與幼兒、教與學雙方積極有效互動的過程，幼兒仍是學習的主體，教學活動可以採用多種形式，通過各種教育途徑去進行。 不足：難以滿足不同水平幼兒的發展，無法照顧幼兒自選。 ※幼兒園數學教學活動的設計 教學活動的設計是對一個活動的具體行動規劃，是教師進行教學的藍圖，也是教師取得良好教育效果的十分必要的准備工作，數學教學活動的設計，是富有成效的數學教學活動的關鍵。 ◆數學教學活動設計的核心理念——以幼兒為本 幼兒教育的終極目標是促進幼兒全面真實地發展，因此教育者在設置課程、設計活動（幼兒園所有活動）時應本著以幼兒為本的思想。 以幼兒為本，它的含義簡單而言就是教育者施行教育時應幫助幼兒成為發展的主人、學習的主人，而不是以成人的經驗和認識去塑造和改變幼兒（灌輸式、填鴨式教育）。這是任何一個幼教工作者首先應有的理念。應做到： 1.尊重幼兒的興趣和需要 2.把握幼兒原有的水平和經驗 ◆教學活動設計的基本格式： 一．活動名稱 二．活動目標 三．活動重難點 四．活動准備 五．活動過程 ◆如何設計並制定好一份數學教學計劃？ ★一．活動名稱的取法要規范化 數學從屬於五大領域中的科學領域，所以應取名科學活動《*****》，而不用數學活動或是計算活動等取名。 ★二．活動目標的制定要具體化 （一）活動目標的結構 三維目標—— 1.數學方面的粗淺知識和技能的掌握（知識技能） 2.思維能力的發展（能力）

8. 談談你的理解,數學是什麼

數學是研究數量、結構、變化以及空間模型等概念的一門學科.通過抽象化和邏輯推理的使用,由計數、計算、量度和對物體形狀及運動的觀察中產生.數學家們拓展這些概念,為了公式化新的猜想以及從合適選定的公理及定義中建立起嚴謹推導出的真理.
數學屬性是任何事物的可量度屬性,即數學屬性是事物最基本的屬性.可量度屬性的存在與參數無關,但其結果卻取決於參數的選擇.例如：時間,不管用年、月、日還是用時、分、秒來量度；空間,不管用米、微米還是用英寸、光年來量度,它們的可量度屬性永遠存在,但結果的准確性與這些參照系數有關.
數學是研究現實世界中數量關系和空間形式的科學.簡單地說,是研究數和形的科學.由於生活和勞動上的需求,即使是最原始的民族,也知道簡單的計數,並由用手指或實物計數發展到用數字計數.
基礎數學的知識與運用總是個人與團體生活中不可或缺的一塊.其基本概念的精煉早在古埃及、美索不達米亞及古印度內的古代數學文本內便可觀見.從那時開始,其發展便持續不斷地有小幅的進展,直至16世紀的文藝復興時期,因著和新科學發現相作用而生成的數學革新導致了知識的加速,直至今日.
今日,數學被使用在世界上不同的領域上,包括科學、工程、醫學和經濟學等.數學對這些領域的應用通常被稱為應用數學,有時亦會激起新的數學發現,並導致全新學科的發展.數學家亦研究沒有任何實際應用價值的純數學,即使其應用常會在之後被發現.
創立於二十世紀三十年代的法國的布爾巴基學派認為：數學,至少純粹數學,是研究抽象結構的理論.結構,就是以初始概念和公理出發的演繹系統.布學派認為,有三種基本的抽象結構：代數結構（群,環,域……）,序結構（偏序,全序……）,拓撲結構（鄰域,極限,連通性,維數……）.

9. 高數中的領域，代表什麼，定義是什麼，求詳解

你說的是鄰域吧，好像沒有領域這個概念，首先

鄰域的概念

在一維數軸上，一個數的鄰域可以理解為這個數同時向兩邊拓展出來的一個區間。