1. 大學數學概率題 賭博問題
假設所有籌碼為單位1
如果不考慮賭博技術的話，那麼A與B贏的概率相同，也就是A,B的勝率都為0.5。
第一局A已經輸了。
那麼還有3局賭博未進行，剩下的3局
1.A輸3局的概率為：0.5*0.5*0.5=0.125，這樣A共輸4局，
拿走的籌碼為0
2.A輸2局贏1局的概率為：0.5*0.5*（1-0.5）=0.125，這樣A共輸3局贏1局
拿走的籌碼為0
3.A輸1局贏2局的概率為：0.5*（1-0.5)（1-0.5)=0.125,這樣A共輸2局贏2局，平手
這樣可以拿走一半的籌碼，也就是0.5*1=0.5
4.A輸0局，贏3局的概率為（1-0.5）*（1-0.5）*（1-0.5）=0.125
這樣就可以拿走所有籌碼，也就是1
綜上A可以拿走籌碼的期望為 ：0*0.125+0*0.125+0.5*0.125+1*0.125=3/16
最終A可以拿走所有籌碼的3/16，B拿走所有籌碼的13/16
2. 一個賭博數學題
賭博中間也是有很多數學知識的，特別是概率。概率的開始就是從帕斯卡對賭博的討論開始的。但賭博畢竟不是純數學，而充滿了詭計，所以只學會了概率，還是贏不了錢的。
3. 數學如何應用到賭博當中
隨機分析，概率論，統計原理等。
在自然界和現實生活中，一些事物都是相互聯系和不斷發展的。在它們彼此間的聯系和發展中，根據它們是否有必然的因果聯系，可以分成截然不同的兩大類：一類是確定性的現象。這類現象是在一定條件下，必定會導致某種確定的結果。舉例來說，在標准大氣壓下，水加熱到100攝氏度，就必然會沸騰。事物間的這種聯系是屬於必然性的。通常的自然科學各學科就是專門研究和認識這種必然性的，尋求這類必然現象的因果關系，把握它們之間的數量規律。
另一類是不確定性的現象。這類現象是在一定條件下，它的結果是不確定的。舉例來說，同一個工人在同一台機床上加工同一種零件若干個，它們的尺寸總會有一點差異。又如，在同樣條件下，進行小麥品種的人工催芽試驗，各棵種子的發芽情況也不盡相同，有強弱和早晚的分別等等。為什麼在相同的情況下，會出現這種不確定的結果呢？這是因為，我們說的「相同條件」是指一些主要條件來說的，除了這些主要條件外，還會有許多次要條件和偶然因素又是人們無法事先一一能夠掌握的。正因為這樣，我們在這一類現象中，就無法用必然性的因果關系，對個別現象的結果事先做出確定的答案。事物間的這種關系是屬於偶然性的，這種現象叫做偶然現象，或者叫做隨機現象。
在自然界，在生產、生活中，隨機現象十分普遍，也就是說隨機現象是大量存在的。比如：每期體育彩票的中獎號碼、同一條生產線上生產的燈泡的壽命等，都是隨機現象。因此，我們說：隨機現象就是：在同樣條件下，多次進行同一試驗或調查同一現象，所的結果不完全一樣，而且無法准確地預測下一次所得結果的現象。隨機現象這種結果的不確定性，是由於一些次要的、偶然的因素影響所造成的。
隨機現象從表面上看，似乎是雜亂無章的、沒有什麼規律的現象。但實踐證明，如果同類的隨機現象大量重復出現，它的總體就呈現出一定的規律性。大量同類隨機現象所呈現的這種規律性，隨著我們觀察的次數的增多而愈加明顯。比如擲硬幣，每一次投擲很難判斷是那一面朝上，但是如果多次重復的擲這枚硬幣，就會越來越清楚的發現它們朝上的次數大體相同。
我們把這種由大量同類隨機現象所呈現出來的集體規律性，叫做統計規律性。概率論和數理統計就是研究大量同類隨機現象的統計規律性的數學學科。
概率論的產生和發展
概率論產生於十七世紀，本來是又保險事業的發展而產生的，但是來自於賭博者的請求，卻是數學家們思考概率論中問題的源泉。
早在1654年，有一個賭徒梅累向當時的數學家帕斯卡提出一個使他苦惱了很久的問題：「兩個賭徒相約賭若干局，誰先贏 m局就算贏，全部賭本就歸誰。但是當其中一個人贏了 a (a<m)局，另一個人贏了 b(b<m)局的時候，賭博中止。問：賭本應該如何分法才合理？」後者曾在1642年發明了世界上第一台機械加法計算機。
三年後，也就是1657年，荷蘭著名的天文、物理兼數學家惠更斯企圖自己解決這一問題，結果寫成了《論機會游戲的計算》一書，這就是最早的概率論著作。
近幾十年來，隨著科技的蓬勃發展，概率論大量應用到國民經濟、工農業生產及各學科領域。許多興起的應用數學，如資訊理論、對策論、排隊論、控制論等，都是以概率論作為基礎的。
概率論和數理統計是一門隨機數學分支，它們是密切聯系的同類學科。但是應該指出，概率論、數理統計、統計方法又都各有它們自己所包含的不同內容。
概率論——是根據大量同類隨機現象的統計規律，對隨機現象出現某一結果的可能性作出一種客觀的科學判斷，對這種出現的可能性大小做出數量上的描述；比較這些可能性的大小、研究它們之間的聯系，從而形成一整套數學理論和方法。
數理統計——是應用概率的理論來研究大量隨機現象的規律性；對通過科學安排的一定數量的實驗所得到的統計方法給出嚴格的理論證明；並判定各種方法應用的條件以及方法、公式、結論的可靠程度和局限性。使我們能從一組樣本來判定是否能以相當大的概率來保證某一判斷是正確的，並可以控制發生錯誤的概率。
統計方法——是一上提供的方法在各種具體問題中的應用，它不去注意這些方法的的理論根據、數學論證。
應該指出，概率統計在研究方法上有它的特殊性，和其它數學學科的主要不同點有：
第一，由於隨機現象的統計規律是一種集體規律，必須在大量同類隨機現象中才能呈現出來，所以，觀察、試驗、調查就是概率統計這門學科研究方法的基石。但是，作為數學學科的一個分支，它依然具有本學科的定義、公理、定理的，這些定義、公理、定理是來源於自然界的隨機規律，但這些定義、公理、定理是確定的，不存在任何隨機性。
第二，在研究概率統計中，使用的是「由部分推斷全體」的統計推斷方法。這是因為它研究的對象——隨機現象的范圍是很大的，在進行試驗、觀測的時候，不可能也不必要全部進行。但是由這一部分資料所得出的一些結論，要全體范圍內推斷這些結論的可靠性。
第三，隨機現象的隨機性，是指試驗、調查之前來說的。而真正得出結果後，對於每一次試驗，它只可能得到這些不確定結果中的某一種確定結果。我們在研究這一現象時，應當注意在試驗前能不能對這一現象找出它本身的內在規律。
概率論的內容
概率論作為一門數學分支，它所研究的內容一般包括隨機事件的概率、統計獨立性和更深層次上的規律性。
概率是隨機事件發生的可能性的數量指標。在獨立隨機事件中，如果某一事件在全部事件中出現的頻率，在更大的范圍內比較明顯的穩定在某一固定常數附近。就可以認為這個事件發生的概率為這個常數。對於任何事件的概率值一定介於 0和 1之間。
有一類隨機事件，它具有兩個特點：第一，只有有限個可能的結果；第二，各個結果發生的可能性相同。具有這兩個特點的隨機現象叫做「古典概型」。
在客觀世界中，存在大量的隨機現象，隨機現象產生的結果構成了隨機事件。如果用變數來描述隨機現象的各個結果，就叫做隨機變數。
隨機變數有有限和無限的區分，一般又根據變數的取值情況分成離散型隨機變數和非離散型隨機變數。一切可能的取值能夠按一定次序一一列舉，這樣的隨機變數叫做離散型隨機變數；如果可能的取值充滿了一個區間，無法按次序一一列舉，這種隨機變數就叫做非離散型隨機變數。
在離散型隨機變數的概率分布中，比較簡單而應用廣泛的是二項式分布。如果隨機變數是連續的，都有一個分布曲線，實踐和理論都證明：有一種特殊而常用的分布，它的分布曲線是有規律的，這就是正態分布。正態分布曲線取決於這個隨機變數的一些表徵數，其中最重要的是平均值和差異度。平均值也叫數學期望，差異度也就是標准方差。
數理統計的內容
數理統計包括抽樣、適線問題、假設檢驗、方差分析、相關分析等內容。抽樣檢驗是要通過對子樣的調查，來推斷總體的情況。究竟抽樣多少，這是十分重要的問題，因此，在抽樣檢查中就產生了「小樣理論」，這是在子樣很小的情況下，進行分析判斷的理論。
適線問題也叫曲線擬和。有些問題需要根據積累的經驗數據來求出理論分布曲線，從而使整個問題得到了解。但根據什麼原則求理論曲線？如何比較同一問題中求出的幾種不同曲線？選配好曲線，有如何判斷它們的誤差？……就屬於數理統計中的適線問題的討論范圍。
假設檢驗是只在用數理統計方法檢驗產品的時候，先作出假設，在根據抽樣的結果在一定可靠程度上對原假設做出判斷。
方差分析也叫做離差分析，就是用方差的概念去分析由少數試驗就可以做出的判斷。
由於隨機現象在人類的實際活動中大量存在，概率統計隨著現代工農業、近代科技的發展而不斷發展，因而形成了許多重要分支。如：隨機過程、資訊理論、極限理論、試驗設計、多元分析等。
4. 賭博中的概率題，高考數學120分以上的進來看！
取組合符號C(n,k),表示n個元素當中不重復任取k個
計算方法是
C(n,k) = n*(n-1)*(n-2)......(n-k+1) / k*(k-1)*(k-2)......1
一副牌不算大小王共52張
每個人的一手牌共有三張
所以任取一手牌的取法共有
C(52,3) = (52*51*50) / (3*2*1) = 22100 種
組成特定牌型的概率是:
豹子:
先從13個牌點選一個 = (C13,1)，然後在選出牌點的四張牌中選三張 = C(4,3)
概率為: C(13,1)*C(4,3) / 22100 = 0.2353%
順金:
先從4個花色選一個 = (C4,1)，每個花色有12種順子(K-A-2不算順子)
概率為: C(4,1)*12 / 22100 = 0.2172%
金牌: 先從4個花色選一個 = (C4,1)，選出的花色中有13張牌,任取3張 = C(13,3)
概率為: C(4,1)*C(13,3) / 22100 = 5.1765%
由於順金也是金,所以純粹的金要減去出現順金的概率
最後概率是 5.1765% - 0.2172% = 4.9593%
拖拉機:
任取一個牌點作為拖拉機的起始牌點,共有12個起始牌點 (K-A-2不算拖拉機),
拖拉機中的每個牌點都可以取4種花色的任意一種,
所以3張牌的不同花色組合共有4*4*4種
其中有四種是順金,不能計算為拖拉機，所以其實只有4*4*4-4 = 60種
所以得到拖拉機的概率是 12*60 /22100 = 3.2579%
對子:
先從13個牌點選一個 = (C13,1)，選出的牌點中有4張牌,任取2張組成對子 = C(4,2)
最後從其餘的12個牌點共48張牌任取一張
概率為: C(13,1)*C(4,2)*48 / 22100 = 16.9412%
最後，根據抽簽原理，不管多少人玩一副牌，每個人得到上述牌型的概率都一樣
再補充一下，豹子比順金大（這個不要有疑問，確實是大），概率也比順金大，其實這是不太合理的，另外金牌比拖拉機大，可是概率也比拖拉機大，也是不太合理的
5. 賭博中的數學 概率問題
不對不對！小明的演算法不合理。簡單說他說的這10種情況是不等價的。比如他說的11這種情況其實應該包含了4種情況：1100，1101，1110，1111 。這樣才與0000，0001, 0010, 0011對等。按他那樣其實是把00算作4個可能，而把11算作1個可能。這樣當然就不公平啦！公平演算法應該是把所有4次的可能，0000，0001，0010…… 1110，1111全列出來。應該是有16種可能。然後去看裡面雙方贏得蛋糕的可能性比。這樣才公平。
順便說一下，本題開頭說的這次討論是概率論的奠基石。正是這次討論催生了數學一個全新的分支——概率論。
6. 彩票中的數學問題
彩票中的數學問題可以概括為三個方面的主要問題
第一：選號中的數學問題。
彩票選號離不開數字。離不開分組的數學統計。像單雙號，大小號，012路（0369.147.258叫012路）都是這個問題。
第二：彩票資金計算中的數學問題。
買一注是2元，買復式就不一樣了，到少個號碼和多少錢的資金是一個相對復雜的計算問題，同時在投注中還有定位復式，膽拖等數學問題。
第三：倍投資金管理問題。
有的彩民喜歡守號，也就是選定號碼來守候。在守號中資金管理是較為專業的數學計算，不是簡單的翻倍。
和彩票相關的數學問題也就這么多。需要互動請留言！
7. 求 從賭博和概率到抽獎陷阱中的數學
科學世界09年第九期有關於概率的特別策劃，裡面就有這么一篇文章，講述了這個問題。也包括其它的經典的概率問題。
8. 彩票中有哪些有趣的數學問題合規律
任何事物都是有規律的，彩票也不例外。
概率是什麼，數學上很清楚，沒什麼問題啊！
學過最基本的概率學知識的都應該知道，彩票號碼是獨立隨機事件，很簡單。
彩票號碼的出現可能有兩種規律：
一是隨機的規律，就是認定搖獎機沒有智慧，它識別不出任何號碼與其它號碼有什麼異同，因此它不偏愛任何號碼，也不排斥任何號碼。這樣每一注號碼被搖出的概率都是一樣的。以雙色球為例，它每一注的概率約為1770萬分之一。這個規律是彩民們不願意接受的。
二是有一定選擇性的規律，就是假設搖獎機有一定的智慧，它選擇某種類型的號碼的可能性相對大一些。這樣我們的選號范圍就會縮小。這其中又有兩種可能，一是它的選擇范圍始終不變，例如它始終不喜歡1234567這樣的號碼，因為它看出這是人選的，而它自知不是人；二是它的選擇范圍隨時改變，例如它不喜歡已經開過的號碼，尤其對剛剛開過的號碼組合深惡痛絕。這個規律是彩民希望它有的，彩民對開獎號碼統計多了以後，也確實發現有。
第一種規律是好理解的。我們看看第二種。
彩民們發現這樣一種情況，即每期號碼大都有與上期相同的號碼出現，於是那些與上期完全不同的號碼組合最好是要避開的，因為搖獎機不太喜歡它們，而選那些喜歡的，中獎的概率就提高了，大於1770萬分之一。但是通過計算發現，在1770萬組號碼中，拿出任何一組，其餘的組合中與其完全不同的只佔四分之一。而統計結果是這類號碼總的概率也是四分之一，這恰好說明了第一種規律的存在，而不是說是搖獎機不喜歡那四分之一。另外有的預測專家把選號范圍縮小，例如把紅號縮小為20個，藍號縮小為8個，如果開獎號碼完全在這個范圍內開出的准確率只達十分之一，那麼這就相當高了，相當於把17721088分之一的概率提高為3100800分之一。如果將其中一些不太可能出現的組合（如太多的連號）排除，概率就更高了。如果你沒有完全依照專家的辦，但其實就是替換了幾個號碼，效果也是一樣的。考慮到群策群力的結果，所有彩民總的中獎概率也只會更高，不會更低。但是那樣我們就會看到它的大獎往往達不到每注五百萬元，更談不上經常有上億元的獎池基金了，跟現實中的七樂彩差不多。但是所有玩法對獎金派發的事實證明了概率該多少還是多少。正因為如此，對彩票的設計只考慮了第一種規律，決不擔心有第二種規律的出現，那樣的話不是獎金變得沒有吸引力了，就是為了保證吸引力而讓彩票中心賠錢，而事實是他們沒有風險也不用擔心風險。
所以我以為隨機畢竟是隨機，每次開獎都是重新的一次，與前後皆無關系。這個概率怎麼可能提高呢。至於我們為什麼看不到1234567這組號碼以及與上期完全相同的號碼，那是因為，這樣的號碼開出的可能性只有1770萬分之一，雖然其它任何一組號碼的概率其實也是這么多，但是越是看起來「普普通通」的號碼越是「人多勢眾」啊，就把大家給忽悠了。如果你一生能看到雙色球開獎15000期，那麼你看到它的可能性也只有0.08%。說「開上一億年也絕對不會出現這樣的號碼」是無知的話，就象中大獎的近乎神話的事情一樣，運氣好的話你這一輩子也能看到這樣的號碼開出來。
類似的問題還有很多很多，但其實都能用數學方法來解釋。對開獎號碼的統計是沒有什麼意外發現的。就是說這些統計都表明了，任何一種統計出來的概率，它的平均值都等同於事先通過理論計算出來的。這說明第一種規律的完全的存在，例如經常有一兩個號碼與上期相同、常有連號而不會太多、連續幾期出現同一號碼的可能性小等等現象，只是第一種規律的必然結果，而不是搖獎機對號碼的偏愛和選擇所致，所以它是現象而非規律。事實概率有時與理論概率有出入，所以偶爾彩票中心也會失算，但是它平均概率與理論概率相同，總的來說彩票中心是沒有任何風險的。
規律是絕對有的，那就是隨機，那就是完全不可預測的性質。這也是概率論最基本的常識。
下面是一篇經典文章，一定要看！
9. 我想知道山本五十六的賭博理論！賭博與數學的關糸
賭博。難在用心。為一。賭博二難。難在。腦子思考。思維。對一個人註定是模擬。模仿思維。所以。二難。等你建立模型思考出時候。已經大雨過了。基於賭場和彩票之下的理論。至於出千作弊。沒有討論意義。出千等於作弊。請遠離賭博。否則即便你學會。你也難以運用下去。更無法常勝