數學如何求回歸直線方程

Ⅰ 回歸直線方程的計算方法

要確定回歸直線方程①，只要確定a與回歸系數b。回歸直線的求法通常是最小二乘法：離差作為表示xi對應的回歸直線縱坐標y與觀察值yi的差，其幾何意義可用點與其在回歸直線豎直方向上的投影間的距離來描述。數學表達:Yi-y^=Yi-a-bXi.總離差不能用n個離差之和來表示，通常是用離差的平方和即(Yi-a-bXi)^2計算。即作為總離差，並使之達到最小，這樣回歸直線就是所有直線中除去最小值的那一條。這種使「離差平方和最小」的方法，叫做最小二乘法。用最小二乘法求回歸直線方程中的a,b有圖一和圖二所示的公式進行參考。其中，

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回歸直線方程指在一組具有相關關系的變數的數據（x與Y）間，一條最好地反映x與y之間的關系直線。

離差作為表示Xi對應的回歸直線縱坐標y與觀察值Yi的差，其幾何意義可用點與其在回歸直線豎直方向上的投影間的距離來描述。數學表達:Yi-y^=Yi-a-bXi.

總離差不能用n個離差之和來表示，通常是用離差的平方和，即(Yi-a-bXi)^2計算。

Ⅱ 回歸直線方程公式詳解

高中數學函數中要學到回歸直線方程，看一下回歸直線方程公式詳解吧。

材料/工具

Ⅲ 回歸方程公式詳細步驟是什麼

先求 x、y 的平均數 x_=(3+4+5+6)/4=9/2，y_=(2.5+3+4+4.5)/4=7/2，

然後求對應的 x、y 的乘積之和 ：3*2.5+4*3+5*4+6*4.5=66.5 ，x_*y_=63/4 ，

接著計算 x 的平方之和：9+16+25+36=86，x_^2=81/4 ，

現在可以計算 b 了：b=(66.5-4*63/4) / (86-4*81/4)=0.7 ，

而 a=y_-bx_=7/2-0.7*9/2=0.35 ，

所以回歸直線方程為 y=bx+a=0.7x+0.35 。

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回歸直線的求法

最小二乘法：

總離差不能用n個離差之和。

來表示，通常是用離差的平方和，即作為總離差，並使之達到最小，這樣回歸直線就是所有直線中Q取最小值的那一條，這種使「離差平方和最小」的方法，叫做最小二乘法：

由於絕對值使得計算不變，在實際應用中人們更喜歡用：Q=（y1-bx1-a）²+（y2-bx2-a）²+······+（yn-bxn-a）²，這樣，問題就歸結於：當a，b取什麼值時Q最小，即到點直線y=bx+a的「整體距離」最小。

Ⅳ 如何求回歸直線的回歸方程

首先，要對橫坐標進行處理，題中原來給的是時間單位(如：
1：30
1：40)，當計算回歸直線方程時，就沒辦法對數據進行處理了，所以，可以將時間數據數量化，這里以橫軸上單位1的長度表示十分鍾，以橫軸上1的坐標位置表示1：30，則
1：40
、1：50、
2：00、
2：10分別對應橫軸上2、3、4、5的坐標位置此時的數據對應關系為：X：1
2
3
4
5Y：250
350
500
650
700這樣就可以進行方程的計算了，因為公式比較難打，這里用截圖：
這是數學必修三·最小二乘估計的知識，你可以翻書看看。PS：b的值我計算了兩遍，你還可以自己驗算一下。

Ⅳ 回歸方程怎麼求 求解步驟是什麼

先求 x、y 的平均數 x_=(3+4+5+6)/4=9/2，y_=(2.5+3+4+4.5)/4=7/2，

然後求對應的 x、y 的乘積之和 ：3*2.5+4*3+5*4+6*4.5=66.5 ，x_*y_=63/4 ，

接著計算 x 的平方之和：9+16+25+36=86，x_^2=81/4 ，

現在可以計算 b 了：b=(66.5-4*63/4) / (86-4*81/4)=0.7 ，

而 a=y_-bx_=7/2-0.7*9/2=0.35 ，

所以回歸直線方程為 y=bx+a=0.7x+0.35 。

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回歸方程運算案例：

若在一組具有相關關系的變數的數據（x與Y）間，通過散點圖我們可觀察出所有數據點都分布在一條直線附近，這樣的直線可以畫出許多條，而我們希望其中的一條最好地反映x與Y之間的關系，即我們要找出一條直線，使這條直線「最貼近」已知的數據點。

因為模型中有殘差，並且殘差無法消除，所以就不能用二點確定一條直線的方法來得到方程，要保證幾乎所有的實測值聚集在一條回歸直線上，就需要它們的縱向距離的平方和到那個最好的擬合直線距離最小。

記此直線方程為（如右所示，記為①式）這里在y的上方加記號「^」，是為了區分Y的實際值y，表示當x取值xi=1，2，……，6）時，Y相應的觀察值為yi，而直線上對應於xi的縱坐標是①式叫做Y對x的

回歸直線方程，相應的直線叫做回歸直線，b叫做回歸系數。要確定回歸直線方程①，只要確定a與回歸系數b。

回歸方程的有關量：e.隨機變數 ^b.斜率 ^a.截距 —x.x的數學期望 —y.y的數學期望 R.回歸方程的精確度。

回歸直線的求法

最小二乘法：

總離差不能用n個離差之和

來表示，通常是用離差的平方和，即作為總離差，並使之達到最小，這樣回歸直線就是所有直線中Q取最小值的那一條，這種使「離差平方和最小」的方法，叫做最小二乘法：

Ⅵ 求回歸直線方程的一般步驟是怎樣的

用excel行嗎
把數據打在兩個豎行里，找個空格子選函數slope，函數會讓你選數據，y選利息那行，x選年份，得到的數就是回歸直線的斜率（slope）
同樣，選函數(intercept)得到截距
給你舉個簡單的例子，比如1,2,3和4，6，8
每組先減去本組數的平均，得到-1，0，1和-2，0，2
分別相乘求和得到（-1*-2）+（0*0）+（1*2）=4
用x那組（就是你年份那組）自己相乘求和得到（-1*-1）+(0*0)+(1*1)=2
用4處以2得到2，是回歸出來的斜率
用y的平均減（x的平均*斜率得到截距），6（y組平均）-2（y組平均）*2（斜率）
你那組數不用計算器有點困難

Ⅶ 回歸直線方程的公式

計算方法：

回歸直線的求法通常是最小二乘法：離差作為表示xi對應的回歸直線縱坐標y與觀察值yi的差，其幾何意義可用點與其在回歸直線豎直方向上的投影間的距離來描述。

數學表達:Yi-y^=Yi-a-bXi.總離差不能用n個離差之和來表示，通常是用離差的平方和即(Yi-a-bXi)^2計算。即作為總離差，並使之達到最小，這樣回歸直線就是所有直線中除去最小值的那一條。這種使「離差平方和最小」的方法，叫做最小二乘法。用最小二乘法求回歸直線方程中的a,b有圖一和圖二所示的公式進行參考。其中，

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方法

以最簡單的一元線性模型來解釋最小二乘法。什麼是一元線性模型呢？監督學習中，如果預測的變數是離散的，我們稱其為分類（如決策樹，支持向量機等），如果預測的變數是連續的，我們稱其為回歸。回歸分析中，如果只包括一個自變數和一個因變數，且二者的關系可用一條直線近似表示，這種回歸分析稱為一元線性回歸分析。如果回歸分析中包括兩個或兩個以上的自變數，且因變數和自變數之間是線性關系，則稱為多元線性回歸分析。對於二維空間線性是一條直線；對於三維空間線性是一個平面，對於多維空間線性是一個超平面。

對於一元線性回歸模型, 假設從總體中獲取了n組觀察值（X1，Y1），（X2，Y2）， …，（Xn，Yn）。對於平面中的這n個點，可以使用無數條曲線來擬合。要求樣本回歸函數盡可能好地擬合這組值。綜合起來看，這條直線處於樣本數據的中心位置最合理。 選擇最佳擬合曲線的標准可以確定為：使總的擬合誤差（即總殘差）達到最小。有以下三個標准可以選擇：

1、用「殘差和最小」確定直線位置是一個途徑。但很快發現計算「殘差和」存在相互抵消的問題。

2、用「殘差絕對值和最小」確定直線位置也是一個途徑。但絕對值的計算比較麻煩。

3、最小二乘法的原則是以「殘差平方和最小」確定直線位置。用最小二乘法除了計算比較方便外，得到的估計量還具有優良特性。這種方法對異常值非常敏感。

Ⅷ 怎樣求回歸直線方程，其中的斜率和截距公式怎樣得來的

直線的截距式方程為x/a+y/b=1，那麼這條直線的斜率k=-b/a。

截距在數學上，指函數與坐標軸所有交點的（橫或縱）坐標之差，可取任何數。曲線與x、y軸的交點（a，0），（0，b）其中a叫曲線在x軸上的截距，b叫曲線在y軸上的截距。截距和距離不同，截距的值有正、負、零。距離的值是非負數。

對於一次函數y=kx+b，k即該函數圖像的斜率，對於任意函數上任意一點，其斜率等於其切線與x軸正方向的夾角，即tanα，斜率計算：ax+by+c=0中，k=-a/b。

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注意事項：

1、作回歸分析要有實際意義，不能把毫無關聯的兩種現象作回歸分析，必須對兩種現象間的內在聯系有所認識。

2、在進行直線回歸分析之前，應繪制散點圖，當觀察點的分布有直線趨勢時，才適宜作直線回歸分析，散點圖還能提示資料有無異常點。異常點的存在往往對方程中的系數（a、b）的估計產生較大影響。因此需對異常點進行復查。

3、建立直線回歸方程後，要對系數進行假設檢驗，以確定回歸方程有無意義。

4、直線回歸方程的適用范圍一般以自變數的取值范圍為限，避免外延。獲得自變數值的手段也應與建立方程時相同。否則會產生較大偏差。