數學常數e怎麼來的

『壹』 數學當中自然常數e是么由來的啊

自然常數e就是lim(1+1/x)^x,x->+∞或lim(1+z)^(1/z),z->0,其值約為2.71828,，是一個無限不循環數。
尤拉的自然對數底公式
（大約等於2.71828的自然對數的底——e）
尤拉被稱為數字界的莎士比亞，他是歷史上最多產的數學家，也是各領域（包含數學中理論與應用的所有分支及力學、光學、音響學、水利、天文、化學、醫葯等）最多著作的學者。數學史上稱十八世紀為「尤拉時代」。
尤拉出生於瑞士，31歲喪失了右眼的視力，59歲雙眼失明，但他性格樂觀，有驚人的記憶力及集中力，使他在13個小孩子吵鬧的環境中仍能精確思考復雜問題。
尤拉一生謙遜，從沒有用自己的名字給他發現的東西命名。只有那個大約等於2.71828的自然對數的底，被他命名為e。但因他對數學廣泛的貢獻，因此在許多數學分支中，反而經常見到以他的名字命名的重要常數、公式和定理。
我們現在習以為常的數學符號很多都是尤拉所發明介紹的，例如：函數符號f（x）、π、e、∑、logx、sinx、cosx以及虛數i等。高中教師常用一則自然對數的底數e笑話，幫助學生記憶一個很特別的微分公式：在一家精神病院里，有個病患整天對著別人說，「我微分你、我微分你。」也不知為什麼，這些病患都有一點簡單的微積分概念，總以為有一天自己會像一般多項式函數般，被微分到變成零而消失，因此對他避之不及，然而某天他卻遇上了一個不為所動的人，他很意外，而這個人淡淡地對他說，「我是e的x次方。」
這個微分公式就是：e不論對x微分幾次，結果都還是e！難怪數學系學生會用e比喻堅定不移的愛情！
相對於π是希臘文字中圓周第一個字母，e的由來較不為人熟知。有人甚至認為：尤拉取自己名字的第一個字母作為自然對數。
而尤拉選擇e的理由較為人所接受的說法有二：一為在a，b，c，d等四個常被使用的字母後面，第一個尚未被經常使用的字母就是e，所以，他很自然地選了這個符號，代表自然對數的底數；一為e是指數的第一個字母，雖然你或許會懷疑瑞士人尤拉的母語不是英文，可事實上法文、德文的指數都是它。

『貳』 數學中的自然常數e有什麼來頭

數學中有許多重要的常數，例如圓周率π和虛數單位i（等於根號負一）。但數學中還有一個同樣重要的常數，那就是自然常數e，盡管沒有圓周率那麼為人所熟知。這個常數經常出現在數學和物理學之中，但它從哪裡來？它究竟是什麼意思？

在18世紀初，數學大師萊昂哈德·歐拉（Leonard Euler）發現了這個自然常數e（又稱歐拉數）。當時，歐拉試圖解決由另一位數學家雅各布·伯努利（Jacob Bernoulli）在半個世紀前提出的問題。

那麼，如果n變得很大，會怎樣？如果n變得無限大，那（1 + 1/n）^n是否也會變得無限大？這就是伯努利試圖回答的問題，但直到50年後才由歐拉最終獲得結果。原來，當n趨於無窮大時，（1 + 1/n）^n並非也變得無窮大，而是等於2.718281828459…。這是一個類似於圓周率的無限不循環小數（即無理數），用字母e表示，被稱為自然常數。

當然，e不是一個隨意數字。事實上，它是數學中最有用的常數之一。如果繪制方程y = e^x，就會發現，對於曲線上任何點的斜率也是e^x，而從負無窮大到x的曲線下方面積也是e^x。e是唯一使y = n^x這個方程有如此奇特性質的數字。

在微積分中，可以想像e也是一個非常重要的數字。同時，自然常數e也是物理學中的一個重要數字，它通常出現在有關波（如光波、聲波和量子波）的方程之中。

此外，關於e還有一個非常著名的公式，即歐拉恆等式：e^(iπ) + 1 = 0，這個完美的公式把數學中最重要的數字e、π、i、1、0都聯系在一起了。

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『叄』 數學里的常數e等於多少這個數怎麼來的為什麼這么特殊

e=（1+1/n）的n次方=2.71828。其中，1是自然的本質，由道而生。1/n的n是地數，n次方的n是天數。對人來講，n趨於無窮大，無論怎樣，e值不變。無論什麼時候，普天之下天地萬物的性情命皆為定數e，e被神人稱為自然常數，這個常數概念是永遠不變的e，e=2.71828.人超越時空上天入地必須有能量，若是有身則不可為，若為之不會成功，但最終還是要回到原點，即e**+1=0。**是i和常數3.14159.這是被人稱為神思妙想的公式。靈魂無質量則可為，進入五維空間。那裡的靈魂不生不滅，什麼也沒有。沒有人，也沒有別的，空凈能遮住精氣神，常人不可理解。以此，有緣人玩味歐拉公式的寓意，指正前敘謬誤，就可以實現超越。這只是歐拉給我們的啟示。

『肆』 數學常數e是怎麼來的...為什麼人們需要引入這個數

據說是以偉大的數學家歐拉（Euler）的名字來的。它通常用作自然對數的底數，即：In(x)=以e為底x的對數。
當x趨近於正無窮或負無窮時，[1+(1/x)]^x的極限就等於e，實際上e就是通過這個極限而發現的。

科學技術中用得非常多，一般不使用以10為底數的對數。以e為底數，許多式子都能得到簡化，用它是最「自然」的，所以叫「自然對數」。

『伍』 e的值是怎麼算出來的

第一次提到常數e，是約翰·納皮爾於1618年出版的對數著作附錄中的一張表。但它沒有記錄這常數，只有由它為底計算出的一張自然對數列表，通常認為是由威廉·奧特雷德(William Oughtred)製作。第一次把e看為常數的是雅各·伯努利(Jacob Bernoulli)，他嘗試計算下式的值：

(1+1/n)的n次方，求其n趨向於無窮大時的極限

已知的第一次用到常數e，是萊布尼茨於1690年和1691年給惠更斯的通信，以b表示。1727年歐拉開始用e來表示這常數；而e第一次在出版物用到，是1736年歐拉的《力學》(Mechanica)。雖然往後年日有研究者用字母c表示，但e較常用，終於成為標准。

用e表示的確實原因不明，但可能因為e是「指數」(exponential)一字的首字母。另一看法則稱a，b，c和d有其他經常用途，而e是第一個可用字母。不過，歐拉選這個字母的原因，不太可能是因為這是他自己名字Euler的首字母，因為他是個很謙虛的人，總是恰當地肯定他人的工作。

摘自維基網路

『陸』 e值是怎麼來的

第一次提到常數e，是約翰·納皮爾(John Napier)於1618年出版的對數著作附錄中的一張表。但它沒有記錄這常數，只有由它為底計算出的一張自然對數列表，通常認為是由威廉·奧特雷德(William Oughtred)製作。第一次把e看為常數的是雅各·伯努利(Jacob Bernoulli)。

已知的第一次用到常數e，是萊布尼茨於1690年和1691年給惠更斯的通信，以b表示。1727年歐拉開始用e來表示這常數；而e第一次在出版物用到，是1736年歐拉的《力學》(Mechanica)。雖然以後也有研究者用字母c表示，但e較常用，終於成為標准。

(6)數學常數e怎麼來的擴展閱讀

e最初不是在自然界中發現的，而是與銀行的復利有關。

想像一下，如果把錢存在年利率為100%的銀行中，一年之後的錢將會增加為原來的(1+1)^1=2倍。假如銀行不用這種方式來結算利息，而是換成六個月算一次，但半年的利率為之前年利率的一半，也就是50%，那麼，一年後的錢將會增加為原來的(1+0.5)^2=2.25倍。

同樣的道理，如果換成每日，日利率為1/365，則一年後的錢將會增加為原來的(1+1/365)^365≈2.71倍。

『柒』 數學中自然常數e是怎麼推導出來的，有什麼數學哲理，為什麼它等於2.7182818284590....

e，作為數學常數，是自然對數函數的底數。有時稱它為歐拉數（Euler number），以瑞士數學家歐拉命名；也有個較鮮見的名字納皮爾常數，以紀念蘇格蘭數學家約翰?納皮爾引進對數。它就像圓周率π和虛數單位i，e是數學中最重要的常數之一。 它的數值約是（小數點後100位）：e ≈ 2.71828 18284 59045 23536 02874 71352 66249 77572 47093 69995 95749 66967 62772 40766 30353 54759 45713 82178 52516 64274 第一次提到常數e，是約翰·納皮爾(John Napier)於1618年出版的對數著作附錄中的一張表。但它沒有記錄這常數，只有由它為底計算出的一張自然對數列表，通常認為是由威廉·奧特雷德(William Oughtred)製作。第一次把e看為常數的是雅各·伯努利(Jacob Bernoulli). 已知的第一次用到常數e，是萊布尼茨於1690年和1691年給惠更斯的通信，以b表示。1727年歐拉開始用e來表示這常數；而e第一次在出版物用到，是1736年歐拉的《力學》(Mechanica)。雖然以後也有研究者用字母c表示，但e較常用，終於成為標准。 用e表示的確實原因不明，但可能因為e是「指數」(exponential)一字的首字母。另一看法則稱a，b，c和d有其他經常用途，而e是第一個可用字母。不過，歐拉選這個字母的原因，不太可能是因為這是他自己名字Euler的首字母，因為他是個很謙虛的人，總是恰當地肯定他人的工作。 很多增長或衰減過程都可以用指數函數模擬。指數函數的重要方面在於它是唯一的函數與其導數相等（乘以常數）。e是無理數和超越數（見林德曼—魏爾施特拉斯定理(Lindemann-Weierstrass)）。這是第一個獲證為超越數，而非故意構造的（比較劉維爾數）；由夏爾·埃爾米特(Charles Hermite)於1873年證明。
編輯本段數學意義
超越數主要只有自然常數和圓周率。自然常數的知名度比圓周率低很多，原因是圓周率更容易在實際生活中遇到，而自然常數在日常生活中不常用。 自然常數一般為公式中乘方的底數和對數的底。為什麼會這樣，主要取決於它的來歷。 自然常數的來法比圓周率簡單多了。它就是函數y=f(x)=(1+1/x)^x，當x趨向無窮大時y的極限。 同時，它也等於1/0!+1/1!+1/2!+1/3!+1/4!+1/5!+……。同時說明，0!也等於1。 自然常數經常在公式中做對數的底。比如，對指數函數和對數函數求導時，就要使用自然常數。函數y=f(x)=a^x的導數為f'(x)=a^x*ln(a)。函數y=f(x)=loga(x)的導數為f'(x)=loga(e)/x。 自然常數也和質數分布有關。有某個自然數a，則比它小的質數就大約有a/ln(a)個。在a較小時，結果不太正確。但是隨著a的增大，則個定理會越來越精確。這個定理叫素數定理，由高斯發現。 此外自然常數還有別的用處。比如解題。請把100分成若干份，使每份的乘積盡可能大。把這個題意分析一下，就是求兩個數a和b，使ab=100，求a的b次方的最大值。（說明，a可以為任意有理數，b必須為整數。）此時，便要用到自然常數。這需要使a盡量接近e。則b應為100/e≈36.788份，但由於份數要為整數，所以取近似值37份。這樣，每份為100/37，所以a的b次方的最大值約為9474061716781832.652。 e是極為常用的超越數之一，它通常用作自然對數的底數。 （1）數列或函數f(n)=(1+1/n)^n即(1+1/n)的n次方的極限值 數列：1+1，（1+0.5）的平方，（1+0.33…）的立方，1.25^4，1.2^5，… 函數：實際上，這里n的絕對值(即「模」)需要並只需要趨向無窮大。 （2）sum(1/n!)，n取0至無窮大自然數。即1+1/1！+1/2！+1/3！+… （3）幾個初級的相關公式：e^ix=cosx+i(sinx)，e^x=coshx+sinhx===sum[(1/n!)x^n]，由此可以結合三角函數或雙曲函數的簡單性質推算出相對復雜的公式，如和角差角公式，等等，希望對朋友們學習和靈活應用它們有些幫助。 （4）用Windows自帶的計算器計算：菜單「查看／科學型「，再依次點擊 1 hyp sin + ( 1 hyp cos 1 ) 或用鍵盤輸入1hs+(1ho)=或(1hs+(1ho))也可以從這里用ctrl+C復制，再切換到計算器，按ctrl+V（菜單「編輯/粘貼」）， 得到它的 32 位數值： e=2.71828 18284 59045 23536 02874 71352 6（第31位小數四捨五入為7）
網路上查的 呵呵我也不懂

『捌』 數學上e表示什麼。其由來是什麼

e，作為數學常數，
通常用作自然對數的底數，即：In(x)=以e為底x的對數。e=2.71828
18284
59045
23536
02874
71352
6（第31位小數四捨五入為7）
有時稱它為歐拉數（Euler
number），以瑞士數學家歐拉命名；也有個較鮮見的名字納皮爾常數，以紀念蘇格蘭數學家約翰•納皮爾引進對數。它就像圓周率π和虛數單位i，e是數學中最重要的常數之一。