高等數學怎麼判斷曲面的大小

㈠ 如何判斷是什麼曲面

這是一個拋物面
首先X與Y的系數是相同的,可以判斷出這是繞軸旋轉得到的2次曲面
因為Z是一次...在旋轉中Z不變.而X^2或者Y^2轉變成了X^2+Y^2
所以原函數是拋物線.那面就是拋物面樂
拋物面的一般方程是X^2/a^2 + Y^2/b^2 = Z

㈡ 怎麼判斷各種曲面方程的形狀

靠想像了.
如果是旋轉面,則先固定一個量為0,比如x=0,就畫x=0的剖視圖;再加以適當的或要求的角度旋轉就出來了;
如果是柱面或錐面,則只先判斷出其截面的形狀,再加以適當延長就得到了.
如果是組合面,則各組成面之間一定有交線;先通過面的表達式求出交線方程,則交線方程就是交面.再對各部分進行判斷.

㈢ 請問如何學好高等數學曲面積分部分

學習曲面積分，首先要理解什麼是曲面。所謂曲面，它的顯性表達式為
z=f(x,y),在三維空間(x,y,z)中有一個約束條件，所以曲面的維數是3-1=2維的。曲面有一個重要的屬性，就是任何一點的法向量（f'_x,f'_y,-1）。

對於曲面積分，它的本質是二重積分，所以最終都是轉化為二重積分去計算。不管是二重，三重，曲面，曲線積分，被積函數不是我們關注的重點，我們關注的是被積區域，一般來說，被積區域的形狀決定了題目的難度。拿到一個曲面積分題目，首先看的是被積元，看是對面積或是對坐標的積分。所以可以分為兩類。

1、如果是對面積，那麼就按部就班的化為二重積分，只是注意要將dS換為關於dxdy(dydz,dzdx)。怎麼化，利用法向量（f'_x,f'_y,-1）討論切平面的面積與地面投影的關系。

2、如果是對坐標，就要提醒自己被積曲面是有方向的，其實對坐標是最簡單的積分，按部就班的化為2重積分，只是注意曲面的方向。如果是負向，加一個負號。

此外，如果被積區域是封閉的，優先考慮Gauss公式。

順便說一下曲線積分。

學習曲線積分，首先要理解什麼是曲線。所謂曲線，它在三維空間(x,y,z)中有2個約束條件，所以曲面的維數是3-2=1維的。所以如果將曲線寫成參數參數，參數的個數為1（問一下，如果曲面呢）。曲線有一個重要的屬性，就是任何一點的切向量（dx/dt,dy/dt,dz/dt）。

對於曲線積分，它的本質是一重積分，所以最終都是轉化為一重積分去計算。不管是二重，三重，曲面，曲線積分，被積函數不是我們關注的重點，我們關注的是被積區域，一般來說，被積區域的形狀決定了題目的難度。拿到一個曲線積分題目，首先看的是被積元，看是對弧長或是對坐標的積分。所以可以分為兩類。

1、如果是對弧長，那麼就按部就班的化為1重積分，只是注意要將ds換為關於dx或dy,dt。怎麼化，利用切向量（dx/dt,dy/dt,dz/dt）。

2、如果是對坐標，就要提醒自己被積曲線是有方向的，其實對坐標是最簡單的積分，按部就班的化為1重積分，只是注意曲面的方向。

此外，如果被積區域是封閉的，優先考慮Stokes公式。

實際上，曲線（面），二重，三重積分並沒有本質的區別，他們都是積分。

㈣ 高數怎麼判斷，函數是什麼類型的曲面

馬上寫來

㈤ 高數曲面圖形

代表空間中的一條直線！
因為曲面x=1在空間中代表是一平面，其上的所有的橫坐標均等於1；
曲面y=2在空間中代表也是一平面，其上的所有點的縱坐標均等於2。
所以曲面x=1,y=2在空間兩平面相交，交於一直線，此直線上的點橫坐標均等於1，而且縱坐標均等於2。
如上面有點（1，2，0），（1，2，1）（1，2，-1.3）等。
此直線平行於Z軸。

㈥ 高數，求曲面的面積

這是個圓錐面上半部分，倒不如用普通立體幾何來解決好
底面圓，x^2+y^2 = 0.5, z = 1
高=1，底面半徑2分之根號2
母線2分之根號3

㈦ 高等數學中如何求曲面的最高點和最低點

曲面的表示方法以
f(x,y)=ax^2+by^2+cxy+dx+ey+t為例.
求出f對x偏導的零點,為y=y1,y2
求出f對y偏導的零點,為x=x1,x2.
列表比較
f(x1,y1),f(x1,y2),f(x2,y1),f(x2,y2)即可.
如果曲面定義域不是無限大,對邊界用一次函數求極值（你會的）,然後內部如上求極值,比較極值大小即可得到最值.

㈧ 高等數學曲面方程怎麼判斷

這樣來記吧。