數學星形線怎麼得到的

㈠ 計算星形線的全長，積分區間(0，π/2)是怎麼得出來的我用x=0，x=a解出的區間是(π/2，0

書上在介紹弧長公式的時候，特別強調過，因為弧微分ds≥0，所以積分變數的積分限一定是從小到大，所以對於星形線，第一象限內部分的參數t的取值范圍是0到π/2。

㈡ 高數問題，求星形線的全長，求詳細過程

直接套用參數方程形式的弧長公式即可，t范圍可取0≤t≤π/2，先求出第一象限弧長，再乘4可得結果。

求星形線弧長時，可以先求出第一項限的弧長，再4倍。求弧長時，注意定限時積分下限小於上限。

因為r=1+cosθ

所以r'=-sinθ

所以r²+r'²=2(1+cosθ)

由極坐標下弧長公式得到

弧長s=∫根號(2(1+cosθ))(上限為2π，下限為0)=8

星形線的性質

最先對星形線進行研究是Johann Bernouli。星形線由於有四個尖端，所以有時也被稱為四尖內擺線(tetracuspid)。星形線於1836年被正式定名，首次出現在正式出版的圖書（出版於維也納）中。星形線還有許多有趣的名稱：cubocycloid和paracycle。

若星形線上某一點切線為T，則其斜率為tan(p)，其中p為極坐標中的參數。相應的切線方程為T: x*sin(p)+y*cos(p)=a*sin(2p)/2 。

㈢ 高等數學問題，各位是怎麼看出他的圖形來的

這是因為當時數學家研究曲線極坐標方程時，得到的星形線，因其形狀像星星而得名。
不是一眼直接看形狀就能得到其函數式的，叫星形線，是歷史的經驗總結。

㈣ 計算星形線x＝acos³t,y＝asin³t的全長。

答案為6a。

解題過程如下：

只要計算第一象限部分的長度,再乘以4即可

首先,弧微分ds＝√[(dx)^2＋(dy)^2]＝√[(x')^2＋(y')^2]dt＝3a|sintcost|dt,x'、y'表示求導

其次,弧長s＝4∫(0,π/2) 3a|sintcost|dt＝12a∫(0,π/2) sintcostdt＝6a

星形線（astroid）或稱為四尖瓣線（tetracuspid），是一個有四個尖點的內擺線，也屬於超橢圓的一種。

如果切線T分別交x、y軸於點x(X,0)、y(0,Y)，則線段xy恆為常數，且為a。

星形線是由半徑為a/4的圓在半徑為a的內側轉動形成的。

在第一象限星形線也可表示為靠在Y軸上一個線段在重力作用下掃過的圖形的包絡曲線。

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星形線的應用

星形線與汽車門

我們知道，世界上有許多偉大的建築，門的設計也是建築家特別注意的。但是，最普通的門只有兩種：完整一扇和對開的兩扇。普通的房門是完整的一扇，一般的校門是對開的兩扇，而公共汽車的門不但是對開的兩扇，而且每一扇都由相同的兩半用鉸鏈鉸接而成。

開門關門時，以靠近門軸的半扇繞著門軸旋轉，另半扇的外端沿著連接兩個門軸的滑槽滑動，開門時一扇門折攏成為半扇，關門時又重新伸展成一扇。公共汽車的這個特殊門是根據星形線設計製造的。

㈤ 星形線的參數方程怎麼得到的

直角坐標方程：x2/3+y2/3=a2/3

參數方程：x=a*(cost)3,y=a*(sint)3（t為參數）

換算：類比到圓的方程

[x^(1/3)]^2+[y^(1/3)]^2=[a^(1/3)]^2，所以參數方程寫為x^(1/3)=a^(1/3)*cost

y^(1/3)=a^(1/3)*sint，即x=a*(cost)^3，y=a*(sint)^3。

星形線不只是代數形式上的多樣化與簡潔性，它受到關注的另一個方面是幾何特徵，除了前面所說的由小圓在大圓內滾動創建外，它也可由長度為R的線段兩端分別放在兩個坐標軸上移動，形成的包絡是星形線。

最先對星形線進行研究是Johann Bernouli。星形線由於有四個尖端，所以有時也被稱為四尖內擺線(tetracuspid)。星形線於1836年被正式定名，首次出現在正式出版的圖書（出版於維也納）中。星形線還有許多有趣的名稱：cubocycloid和paracycle。

(5)數學星形線怎麼得到的擴展閱讀

星形線與汽車門：

世界上有許多偉大的建築，門的設計也是建築家特別注意的。但是，最普通的門只有兩種：完整一扇和對開的兩扇。普通的房門是完整的一扇，一般的校門是對開的兩扇，而公共汽車的門不但是對開的兩扇，而且每一扇都由相同的兩半用鉸鏈鉸接而成。

開門關門時，以靠近門軸的半扇繞著門軸旋轉，另半扇的外端沿著連接兩個門軸的滑槽滑動，開門時一扇門折攏成為半扇，關門時又重新伸展成一扇。公共汽車的這個特殊門是根據星形線設計製造的。

㈥ 如何徒手畫出這種參數方程的圖形（即星形線），畫圖的步驟為何

星形線的周長為6*a，它所包圍的面積為（3*PI*a^2）/8.它與x軸圍成的區域繞x軸旋轉而成的旋轉體表面積為（12*Pi* a^2）/5，體積為（32*PI*a^3）/105.

星形線的方程

直角坐標方程：x^(2/3)+y^(2/3)=a^(2/3)

參數方程：x=a*(cost)^3,y=a*(sint)^3（t為參數）

星形線像夜空中光芒四射的星星，因此得名。在紙上任意作若干條長度為R的線段，使它們的兩端分別在x軸和y軸上，然後在每一象限里畫一段光滑的曲線弧，使它們與這些線段相切，這樣一條星形線就畫出來了。由畫圖過程可以看出，星形線是由一組直線包絡構成的。

㈦ 星形線的參數方程怎麼得到的 感謝

星形線的直角坐標方程
x^(2/3)+y^(2/3)=a^(2/3)
這個容易類比到圓的方程
[x^(1/3)]^2+[y^(1/3)]^2=[a^(1/3)]^2
所以參數方程寫為x^(1/3)=a^(1/3)*cost
y^(1/3)=a^(1/3)*sint
即x=a*(cost)^3
,y=a*(sint)^3

㈧ 星形線的參數方程怎麼得到的感謝如題 謝謝了

最先對星形線進行研究是Johann Bernouli。星形線由於有四個尖端，所以有時也被稱為四尖內擺線(tetracuspid)。星形線於1836年被正式定名，首次出現在正式出版的圖書（出版於維也納）中。星形線還有許多有趣的名稱：cubocycloid和paracycle。 星形線的周長為6*a，它所包圍的面積為3*PI*a^2/8. 它與x軸圍成的區域繞x軸旋轉而成的旋轉體體積為32*PI*a^3/105. 若星形線上某一點切線為T，則其斜率為tan(p)，其中p為極坐標中的參數。相應的切線方程為 T: x*sin(p)+y*cos(p)=a*sin(2p)/2 。 如果切線T分別交x、y軸於點x(X,0)、y（0,Y），則線段xy恆為常數，且為a。 星形線是由半徑為a/4的圓在半徑為a的內側轉動形成的。 在第一象限 星形線 也可由靠在Y軸上一個線段在重力作用下掃過的圖形

㈨ 數學中「星形線」的方程是什麼

直角坐標方程：x^(2/3)+y^(2/3)=a^(2/3)
參數方程：x=a*(cost)^3,y=a*(sint)^3 （t為參數）

㈩ 星形線面積格林公式

星形線面積格林公式：x=acos3t。格林公式是一個數學公式，它描述了平面上沿閉曲線L對坐標的曲線積分與曲線L所圍成閉區域D上的二重積分之間的密切關系。一般用於二元函數的全微分求積。
微分在數學中的定義：由函數B=f(A)，得到A、B兩個數集，在A中當dx靠近自己時，函數在dx處的極限叫作函數在dx處的微分，微分的中心思想是無窮分割。微分是函數改變數的線性主要部分。微積分的基本概念之一。