高等數學函數求導是什麼

❶ 高等數學 多元函數求導和隱函數求導的區別是什麼

原則上一樣。都是求函數的導數，只是函數的表達形式不同。
前者是顯式：y=f(x),z=f(x,y),....;
後者是用方程表示：F(x,y)=0,F(x,y,z)=0;
後者將函數也看成了自變數，多了一元。但是因為作為方程，可以消去一元，本質上還是一樣的。
可以用多元函數求導（微分）方法，求隱函數的導數。
比如對於F(x,y)=0,df=Fxdx+Fydy=0,dy/dx=-Fx/Fy;
對於F（x，y，z）=0，
dF=Fxdx+Fydy+Fzdz=0；
求∂z/∂x，將y看成常數，dy=0，∂z/∂x=dz/dx=-Fx/Fz；
同理：∂z/∂y=dz/dy=-Fy/Fz

❷ 數學中導數的實質是什麼有什麼實際意義和作用

1、導數的實質：

導數是函數的局部性質。一個函數在某一點的導數描述了這個函數在這一點附近的變化率。如果函數的自變數和取值都是實數的話，函數在某一點的導數就是該函數所代表的曲線在這一點上的切線斜率。

導數的本質是通過極限的概念對函數進行局部的線性逼近。例如在運動學中，物體的位移對於時間的導數就是物體的瞬時速度。

2、幾何意義：

函數y=f（x）在x0點的導數f'（x0）的幾何意義：表示函數曲線在點P0（x0,f（x0））處的切線的斜率（導數的幾何意義是該函數曲線在這一點上的切線斜率）。

3、作用：

導數與物理，幾何，代數關系密切：在幾何中可求切線；在代數中可求瞬時變化率；在物理中可求速度、加速度。

導數亦名紀數、微商（微分中的概念），是由速度變化問題和曲線的切線問題（矢量速度的方向）而抽象出來的數學概念，又稱變化率。

(2)高等數學函數求導是什麼擴展閱讀：

一、導數的計算

計算已知函數的導函數可以按照導數的定義運用變化比值的極限來計算。在實際計算中，大部分常見的解析函數都可以看作是一些簡單的函數的和、差、積、商或相互復合的結果。只要知道了這些簡單函數的導函數，那麼根據導數的求導法則，就可以推算出較為復雜的函數的導函數。

二、導數與函數的性質

1、單調性

（1）若導數大於零，則單調遞增；若導數小於零，則單調遞減；導數等於零為函數駐點，不一定為極值點。需代入駐點左右兩邊的數值求導數正負判斷單調性。

（2）若已知函數為遞增函數，則導數大於等於零；若已知函數為遞減函數，則導數小於等於零。

2、凹凸性

可導函數的凹凸性與其導數的單調性有關。如果函數的導函數在某個區間上單調遞增，那麼這個區間上函數是向下凹的，反之則是向上凸的。

如果二階導函數存在，也可以用它的正負性判斷，如果在某個區間上恆大於零，則這個區間上函數是向下凹的，反之這個區間上函數是向上凸的。曲線的凹凸分界點稱為曲線的拐點。

❸ 高等數學中的參數方程如何求導

高等數學參數方程式求導具體講解如下：

1、首先了解一下參數方程求導的定義吧，如下圖：

注意事項：

需要注意參數方程和函數很相似：它們都是由一些在指定的集的數，稱為參數或自變數，以決定因變數的結果，所以求導時需要注意。

❹ 高等數學中的：對某個字母求導 是什麼意思

兩個變數之間有函數關系，又能夠保證導數存在，就可以求導，從這個意義上來說，dy/dx與dy/dt沒有什麼區別。

而一元函數y＝y(x)的構造有很多種形式，比如通過一個中間變數t：y＝f(t)，t＝g(x)，消去變數即可得到變數y關於x的函數y＝f[g(x)]，所以y可以對x求導，從y＝f(t)的角度說，y也可以對t求導，這樣的函數y＝f[g(x)]稱為復合函數，由此可以得出復合函數的求導法則。也可以通過參數方程y＝f(t)，x＝g(t)來確定函數關系y＝y(x)，這時候同樣也會出現dy/dx，dy/dt

你所說的「設 y=xt」，思路還可以，但那是多個自變數的函數的求導問題，不是求導數，而是求「偏導數」，表示符號上有變化，是：αy/αx

❺ 高等數學 對x求導和對y求導是什麼意思

對x求導就是說這個函數是關於x的函數，對y求導說明這個函數是關於y的函數，不懂再問望採納

❻ 高數 函數求導

❼ 高等函數求導