如何培養數學歸納

Ⅰ 如何在小學數學教學中運用歸納法

在小學數學教學過程中，培養學生的歸納推理能力，具有十分重要的意義。它是小學生在學習過程中將零碎的知識變成系統性知識的一種能力，也是個體自我完善、發展的有效手段之一。下面就歸納法在教學中的運用，談談自己的認識。
一、歸納法的定義
歸納法是從個別性知識引出一般性知識的推理，即由某類事物的部分對象具有某些特徵，推出該類事物的全部對象都具有這些特徵的推理。數學上的歸納法即由某些特殊的生活數學事實，概括出數學概念、數學規律、數學結論的推理過程。運用歸納法進行小學數學教學，不僅可以教給學生知識，更是教給學生數學的思維方式、數學的思想方法和能力，可以提高數學課堂教學的有效性和實效性。
二、運用歸納法設計教學，提高學生的推理能力
數學課程標准指出：「學生的數學學習內容要有利於學生主動地進行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數學活動。」觀察、實驗、猜測、驗證都是學生獲得知識的有效手段，而推理是學生在學習過程中將零碎的知識變成系統性知識的重要手段。推理本身又是一種相當嚴密的思維過程，它必須依賴正確的知識或理論作為基礎。因此，在教學中只有孤立的推理教學是不現實的，它必須與其它教學手段有機地結合起來。而觀察、實驗、猜測、驗證為學生進行正確推理提供了知識的准備。因此，要更好地運用歸納法進行教學就必須將觀察、實驗、猜測、驗證與推理有機地結合起來。下面筆者以人教版三年級上冊的部分教學內容為例來具體說明：
1.「萬以內的加法和減法。」這部分內容是小學生應該掌握和形成的基礎知識和基本技能，也是進一步學習多位數筆算乘除法的基礎。例如，兩位數的乘法中要把兩個部分的積加起來，實際是計算三、四位數的加法。兩位數除法中每次試商後通常要做三位數的減法。在教學中學生最容易忘記的是相同的數位對齊和加進位的「1」或減退位的「1」。為此，筆者歸納為「一對兩注」。「一對」是指相同的數位要對齊，「兩注」是指注意加進位的「1」或減退位的「1」。提醒學生在做題時都要提到「一對兩注」，以提高計算的正確率。
2.「有餘數除法。」這部分的教學內容既是表內除法知識的延伸和擴展，又是今後學習一位數除多位數除法的重要基礎。因此這部分的知識具有承上啟下的作用。教學例題前學生對有餘數除法是完全陌生的，但是在現實生活中除法不可能是完全可以除盡的。如果在教學中直接教給學生算理，這樣的教學方式對學生尤其是後進生來說比較枯燥，學生理解起來也比較困難，計算結果往往失誤較多，教學效果不理想。因此，筆者針對學生的學習特點將容易混淆的知識點歸納為「一對兩小」。「一對」指商要對著被除數的個位，「兩小」分別指商和除數的積要小於被除數；余數要小於除數。然後，要求學生自己用「一對兩小」去檢驗所計算的有餘數的除法，大大地減少了學生在計算中的失誤。
3.「分數的初步認識。」這部分內容要求學生掌握分母相同、分子不同和分子相同、分母不同分數大小的比較。教學中首先出現分母相同、分子不同的分數大小的比較。通過簡單引導，學生就可以得到分母相同，分子大的分數大。因為按「分子的大小，誰大誰就大」，這是正思維，學生能輕易地掌握；到分子相同、分母不同的數的大小的比較中，大部分學生根據已有的知識經驗，通過知識遷移、思考、猜測等步驟就做出「分母大的分數小」的結論。但仍有一小部分學生總是掌握不好。為此，筆者將分數大小的比較概括為「上大下小」。即「上大」指分母相同比分子（因為分子在分數線的上面），誰的分子大誰就大；「下小」指分子相同比分母（因為分母在分數線的下面）誰的分母大誰就小。學生一但記住「上大下小」的含義，在本冊分數大小的比較中再也沒有出過錯誤。
三、教師要對學生進行正確的引導
在數學教學中，僅有教師歸納是不夠的，教師的主要任務是讓學生自己形成概括、歸納的能力。筆者認為，教師應該在以下幾個方面對學生加以引導：一是調動學生觀察，建立新舊知識的聯系，並引出問題。引導學生觀察，使學生自主發現新知，了解到將要學習什麼內容，明確學習目的。二是引導學生猜測，激發學生的學習興趣。學生的猜想並不是無中生有，而是根據自己的觀察和理解才提出來的。在提出猜想的同時，學生的智力也得到了不同程度的發展。因此，在教學中應努力創造條件，引導學生大膽猜測。三是動手實踐，引導學生再次觀察，發現問題。四是在說推理過程中鍛煉推理能力，融合所知，完成推理。這樣既可鍛煉學生的思維，又可加深他們對新知的認識。五是組織學生驗證結論，形成新知。在教學當中要培養學生的歸納推理能力，必須注意使觀察、實驗、猜測、驗證、推理等活動有機地結合起來，這樣才能更好地實現教學目標中鍛煉學生的思維能力。
綜上所述，學生歸納能力的培養及其教學應用具有十分重要的意義。它能使學生在頭腦中不斷形成一些科學概念，並發現某種規律，為日後學習更高深的科學知識奠定堅實的基礎。小學數學教學中運用歸納法教學，可以培養學生的獨立思考能力、觀察能力、比較辨別能力、抽象概括能力等，增強數學課堂教學的有效性，從而達到舉一反三、事半功倍的效果。

Ⅱ 淺析如何在初中數學教學中培養學生歸納意識

在數學學習過程中，學生歸納意識有著較為重要的作用，其對於幫助學生掌握數學知識，讓學生懂得融會貫通有著較為重要的意義，為此，本文主要對初中數學教學中學生歸納意識培養途徑進行具體的分析，以期能夠有效的促進初中數學教學質量的提升。
數學學習不同於其他科目學習，其本質更加註重學生思維能力的培養，因為在數學學習過程中，其本身就存在較多的抽象知識點和內容，學生如果不具備較為良好的思維的話，學生是很難學好這一門科目的。在數學學習思維當中，學生歸納意識在整個數學過程中也有著非常重要的作用，為了能夠更好地實現培養學生歸納意識這一目的，筆者也對其進行了以下的分析。
一、在教學中鼓勵學生創新，以此來培養學生歸納意識
在素質教育背景下，培養學生實踐以及創新能力是教學中較為重要的一個部分，這也是數學教學過程中較為重要的一個環節，學生如果具備較為良好的創新精神，其在數學學習過程中就能迅速的完成數學任務，同時也會懂得從不同角度對數學知識進行理解和思考，這就能夠有效的加深學生對於數學知識的掌握，讓學生在腦海中能夠形成一個基本的知識框架，最終就能在無形之後讓學生形成歸納意識。無論是在任何一個科目學習過程中，學生如果不具備較為良好的歸納意識，即使是掌握了一定的知識，知識在學生腦海中也是雜亂無章的，最終也就不能准確的將這些掌握的知識應用到實際解題當中[1]。所以說，在初中數學教學過程中，教師一定要積極鼓勵學生進行創新，讓學生在創新過程中形成一定的歸納意識。例如，教師在對學生進行函數y=kx+b這一內容教學的時候，教師如果只是局限於書本對學生進行教學的話，是不可能讓學生養成歸納意識的，可是教師如果在教學過程中鼓勵學生在課前做好預習，並且發揮出自身的創新思維來繪制出相應的圖像，而教師則在這一過程中將函數分成三種情況讓學生進行思考， 如果k>0，y會隨著x的增大而增大；若k<0，y就會隨著x的增大而減小；若b=0，函數就會變成正比例函數。教師在分類之後，就可以鼓勵學生結合不同情況來讓學生繪制出相應的圖像，通過這一方式來幫助學生養成一定的歸納意識，這樣學生就能真正在創新過程中對真正懂得如何進行歸納和總結。
二、在教學中歸類數學題，以此來讓學生懂得歸納
在初中數學教學過程中，歸類思想是一種較為常見的思想，也是教師在教學過程中經常會使用到的教學思想，其在數學學習中也有著得天獨厚的地位。數學本身就是一門知識較為復雜的學科，其中所存在的內容較多，知識點也是錯綜復雜，即使是數學學霸在學習過程中也還是會遇到困難，更何況是初中階段的學生。針對這一現象，教師在對初中生進行數學教學的過程中，就可以應用歸納思想來對學生進行教學，讓學生懂得如何將數學中所存在的知識點和習題進行分類和歸納，從而就能真正實現培養學生歸納意識這一目的。此外，在數學學習過程中，學生如果能夠准確的對數學知識點和習題進行分類處理的話，學生在實際考試過程中也就不會出現找不到突破點等情況[2]。為此，教師在實際數學教學過程中，可以故意選擇一些學生容易混淆的習題對學生進行歸納講解，以此來幫助學生養成正確的歸納意識。例如，教師在對學生講解「圓和直線」相關內容的過程中經常會發現，在學習到後期的時候，學生很容易將圓和圓的位置關系、直線和圓的位置關系混淆，在解題過程中，題目明明是對直線和圓之間的位置關系進行研究，有些學生卻使用了「包含」，而這就表明學生在學習過程中�]有很好的掌握相關知識，最終在解題出現了混淆。針對這一現象，教師在實際教學過程中就可以將一些較為典型的有關於圓與圓、直線與圓關系相關題目展示出來，在課堂上向學生進行講解和分類，以此來幫助學生明白自己出錯的地方，同時引導學生自己對一些題目進行歸納和整理，這樣就能有效的促進學生歸納意識的提升。總之，在初中數學教學過程中，學生歸納意識對於學生解題也有著非常重要的作用，教師要想提高學生問題解答能力，就一定要在教學過程中讓學生養成良好的歸納意識，這樣學生在實際解題過程中才會更加的順暢。
三、引導學生自主思考，讓學生在思考中學會歸納
在新課改實施之後，學生主體地位就一直在教學中被反復提起，而學生在歸納意識培養過程中，其主體也應該是學生自己，因為只有學生自主進行了歸納，其歸納意識才能得到有效的提升。針對這一點，教師在實際教學過程中就可以積極引導學生進行自主學習和思考，通過自主學習模式對學生進行教學，讓學生在任務當中進行思考和討論，這樣學生就能在自主學習過程中能夠的提升自學能力以及歸納意識[3]。例如，教師在對學生講解「多邊形的內角和」這一知識點的時候，教師可以為學生設計一些歸納性的任務，讓學生自主進行思考和討論：「同學們，請按照四邊形內角和的求法規律，探求多邊形邊數與拆成的三角形個數之間存在何種關系，並且將其製作成表格，將其關系具體展示出來」在問題提出之後，教師就可以讓學生進行合作討論交流，通過這一方式來讓學生歸納總結出多邊形邊數與拆成的三角形個數之間所存在的關系，這樣學生自主學習能力不僅能夠得到提升，還能在合作交流過程中提高自身歸納意識和能力。
四、結語
綜上所述，在初中數學教學過程中，培養學生歸納意識是素質教育下的要求，廣大教師在對學生進行數學教學的過程中，一定要加強對學生歸納意識培養的重要性，積極探索學生歸納意識培養渠道和途徑，以此來促進學生全面發展和進步。

Ⅲ 如何培養孩子的數學思維和習慣

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Ⅳ 如何培養孩子的數學思維和習慣

如何培養孩子的數學思維和習慣
數學能力有兩個方面，一個是運算能力，一個是思維能力。

運算能力是一種低級能力。強調記憶、熟練度（復雜運算需要一些技巧），
思維能力是一種高級能力，強調藉助抽象的數字元號、概念進行思考與推理。
運算能力對於小學生來說也比較重要，這個話題以後再談，今天先談思維能力的培養。

數學思維的基本功是數數。每個數的音、形、義要弄清楚，
不是從1數到9就可以了，還要知道每個數字對應的具體數量。
數數這關過後，就可以進入加法的學習。

對成人來說，我們看到「3+5=8」這個等式，結合我們的生活經驗，
很容易把這個抽象的等式具體化為：三個XX加上五個XX是八個XX
而進一步具體化則會得到：

三個香蕉加上五個香蕉是八個香蕉
三匹馬加上五匹馬是八匹馬
三隻猴子加上五隻猴子是八隻猴子

如果把數字進行替換，如：5+6=11。便可以生成無數的具體表達。

數學符號的意義就是把無限的具體事物進行高度概括。雖然看起來抽象，來源卻是具體的。
而數學思維，就是把各種具體事物及其關系，用抽象的數字元號表達出來。

鍛煉孩子的思維其實並不難。孩子們平時做的數學應用題本質就是一種數學思維訓練。
家長可根據上述原理，有意識的自編應用題，來訓練孩子的數學思維，比如：

三隻猴子加上兩只兩只猴子，是多少只猴子？
籠里有三隻猴，又來兩只，共幾只？（雖沒提到「加」這個詞，但暗含了這個思維）
我有兩支筆，張阿姨又給了我三隻，我現在有幾只？
蜘蛛有八條腿，蜈蚣有100條腿，一共有多少條腿？
我早上走了十分鍾，晚上走了二十分鍾，一共走了多長時間？

如果孩子答不出來，可以讓孩子藉助一些實物來數。在這個過程中，最重要的是讓孩子列出3+2這樣的數學表達式來，孩子如果能夠列出3+2這樣的表達式，而不是3-2，說明他會用數學思維進行思考了。至於3+2等於5還是等於8，這就是運算要解決的了。列算式的過程，類似於工程師畫圖紙，是高級思維活動，而算出3+2的答案，是一種低級思維，近似於一種體力勞動。這就是數學思維與運算的區別。大家一定要弄清楚這個區別，不要因過於強調運算能力而忽視了思維能力的培養)

如果順利完成這一步，可以反過來讓孩子自己編題目。比如給孩子一個等式：2+3=5，讓孩子自己編類似上面的題目。這個過程就是由具體到抽象，再由抽象到具體。人的思維無論怎樣多變，都離不開這個基本過程。

孩子編題目的時候，不僅鍛煉了數學思維，還鍛煉了語言能力，鍛煉了語言的邏輯性，發散性。孩子能夠編的題目越多，說明孩子腦子里的「存貨」越多。如果孩子編不出幾個題目，你也不用著急，可能是你給孩子的「輸入」不夠，你還是要不斷的，大量的給孩子編各種題目，同時想辦法提高孩子的語言能力。

說完加法再來說說減法。

減法比加法訓練的思維更加豐富，以「5-3=2」這個等式為例，我們可以設計如下思維訓練題目：

我有五個蘋果，吃了三個，還剩幾個？
他有三隻筆，我有五隻筆，他比我少幾只筆？
我有三隻筆，他有五隻筆，他比我多幾只筆？
車上有五個座位，已經坐了三個人，還能坐幾個人？
我家離車站五里路，我走了三里路，還要走幾里路？

你出過題後，接著讓孩子自己出題，就很容易看出孩子是不是能夠理解這個數學表達式的真正含義。注意紅色的這些詞語。這些詞語背後體現的就是一種數學思維。你要多多總結，多多歸納，你歸納的越全，孩子對這些表達式的理解就會更深入、更全面。

自己出題考自己，這是我多年來養成的一個學習習慣。
不僅理科可以這樣學，文科同樣可以，知己知彼，才能百戰不殆。

在諸種思維能力的培養中，創造力的培養才是最難的，因為前面沒有可供模仿的路，要自己走出來。而這種解題思維能力是比較容易培養的。因為你可以通過研究出題者的思維方式，參透然後模擬出他的思維。這就像打牌時，你都知道了他的底牌，他怎麼可能贏了你？

別看我只舉了一個最簡單的例子，但要知道，任何繁難的題目都是從最簡單的題目變化而來的，太陽底下並無新鮮事。

如果你覺得自己出題能力不佳。那麼，你可以找到孩子的課本、習題集和簡單奧數題，搜羅裡面現成的題目。歸納到一起。然後舉一反三，並結合孩子的實際生活隨機應變。比如到了超市裡編相應的題目，到了動物園里編相應的題目，在家裡編相應的題目。如果能夠靈活機動，見縫插針的給孩子出題，實際上這就成了一種好玩的智力游戲。如果學習變成了游戲，孩子還會叫苦不迭嗎？

如果孩子的思維能力不足，覺得不夠好玩，沒關系，可以拿來一些實物，比如玩具，棋子，撲克，小玩偶，還有各種教具等等，用過家家的方式給孩子講。國外老師給孩子上數學課就像過家家。看看下面這些圖。這些教具在國外很普遍，可不僅僅是玩，要結合數學思維的培養進行。

怎樣培養兒童的數學思維能力？怎樣培養兒童的數學思維能力？怎樣培養兒童的數學思維能力？

許多孩子在低年級的時候數學呱呱叫，到了中高年級就不行了。原因很可能是重運算，輕思維，重結果，輕過程。由於低年級輕視思維訓練，到了高年級應用題一多，思維不足的弱點就暴露了。所以從小進行思維訓練很有必要。

另外，大家還可從上面的講解中看出。語文能力與數學思維能力是相輔相成的關系。孩子的語言理解能力越強，那麼，他對題目的理解也會更強。類似地，如果你能堅持給孩子進行數學思維訓練，孩子的語文理解能力也會提升。每個學科其實都有相通之處，沒有絕對的壁壘。

Ⅳ 如何培養孩子的歸納總結能力

如何培養孩子的歸納總結能力

何為歸納總結？

所謂歸納，就是在觀察的基礎上，發現不同對象之間的聯系和區別，然後歸納出它們所共有的特徵，進而得出一般的結論。歸納是一種由個別到一般的推理方法，從很多事物中找出其共同的部分，歸為一類，概括出它們的要點。

所謂總結，就是在開展一項活動、執行一項任務告一段落或全部完成之後，回顧執行階段時肯定成績、尋找不足、總結經驗教訓的過程。

歸納總結能力重要嗎？

聯想集團董事局主席柳傳志在答記者問中提到，對企業需要的領軍人才，首先，要看其「德」方面的素質；其次是看基本能力，能力有很多種，但我最看重的是歸納總結的能力，就是看他能否在所做過的事情中提煉、總結規律性的東西。

由此可以看出，歸納總結能力是一個人必備的基本能力。對於工作人員來說，通過歸納總結，找出工作中的優勢和不足，總結經驗教訓，從而為下一步的工作做好准備。對於學習者來說，通過所學知識進行梳理、歸納，可以鞏固舊的知識，同時也可以達到預習新知識的目的。同時，通過總結加強記憶、加深理解，有利於孩子把知識轉化為能力，為學習打下長久的基礎。孩子如果能及時總結自己的知識系統、掌握知識聯系、明晰知識規律，就有助於他們更好地構建自己的「知識體系」。

如何培養孩子的歸納總結能力？

良好的學習方法和學習習慣對於孩子的成長和未來投入工作都相當重要，而良好的習慣和能力都需要從小培養。其中，歸納總結能力能夠有助於學生養成分析問題的好習慣，並從中找到、發現一些規律性的東西，從而達到舉一反三，觸類旁通，獨立解決問題的效果。而歸納總結能力的培養可以體現在我們平時生活和學習的小事兒中，比如讓小孩子復述故事、整理自己的書房等。所以，作為父母，我們可以在平時的學習、閱讀和生活中加強對孩子歸納總結能力的培養，從而幫助孩子養成良好的歸納總結能力，更好地服務於學習和生活。

在學科學習中培養孩子的歸納總結能力

第一，及時對學過的知識進行總結

在學完某一門課程的一章或者幾章後，把課本上寫的、老師在課堂上補充的知識和自己在課外書中學到的相關知識，進行分析、比較、歸納、分類，有條理地整理起來，形成自己的知識體系。

一位同學的幾何單元總結：

本單元中的基本技能

1．度量

（1）用兩腳規配合刻度尺量出線段的長度，並能比較大小。

（2）用量角器量出角的度數。

2．作圖

（1）利用刻度尺作已知長度的線段、線段的中點。

（2）利用三角板作15°的倍數的角、平行線、垂線。

（3）利用量角器作已知度數的角、角平分線。

（4）利用尺規作已知線段及線段的和、差、倍、半；作垂線、平行線；作已知角及角的和、差、倍、半。

3，推理論證

［證明題的一般步驟〕

（1）分清題設、結論，畫出示意圖。

（2）結合圖形．寫出已知、求證。

（3）分析、尋求證明途徑。

（4）根據學過的定義、公理、定理寫出證明過程。 〔證題類型〕

（1）證明兩角相等。

證明這類問題，可從以下幾方面思考、分析。

①證明兩個角是對項角。

②平行線間的同位角或內錯角。

③證明這兩角是等角的補角或餘角。

④證明這兩角等於同一角或分別等於兩個相等的角。

⑤利用等量公理。

（2）證明兩直線互相平行。

①證明兩直線與一直線相交所形成的內錯角相等，同位角相等或同旁內角互補。

②證明兩直線同平行（或垂直）於第三直線。

我在學習中存在的問題：

1．碰到較難的題的不知從哪兒下手，不能利用已知條件把證題所需的條件找出來。

2．有時抓不住定理的關鍵詞語。

3．畫圖的精確程度還不高。

慧老師點評：

從這份總結中我們可以看出，這位學生重點歸納了「證題類型」和各類證明題的證題思路。這是知識體系中最寶貴的東西，有些同學解題的能力不強，就是因為缺少這一部分珍寶。

數學練習中，做題不在多，而在於精。也就是我們要把每一道題都思考理解透徹，然後總結出解題方法和規律，然後用於解決一類問題。從而提高學習效率，掌握學習方法。

另外，從這份總結中我們可以看出一個亮點： 「我在學習中存在的問題」這一點是非常可取的。總結出自己的不足，找到下一步學習的目標，將更有助於自己的學習。

通過這樣的總結，可以使學生對學過的知識理解得比較深、記得比較牢。對於學過的知識，在沒有進行系統整理以前，往往使覺得零散、繁雜，進過分析、比較、歸納、分類後就會感覺條目清楚，比較容易記憶。心理學家認為：沒有結構聯系在一起的知識，很快就會忘記，降低遺忘的有效方法就是歸納總結。

適用學段：初中以上

第二，建立錯題集

學科總結除了單元總結外，還有重要的錯題總結（錯題集），就是把自己平時容易做錯的題目進行分類整理，然後查找原因，尋找正確的解決辦法，避免錯誤再發生。小布頭的錯題集就很不錯哦，值得學習借鑒，詳情請見：http

適用學段：小學高年級以上

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第三，善於觀察，尋找規律

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在教育研究的交流中，一位老師提出了這樣的問題：50,54,49,52,58,40,44，求這組數的和，你們會算嗎?

花楸樹：50*5+4-1+2+8再加上84

老師：對，通常的演算法是：把幾個數一個一個加起來。一不小心，又加錯了。多數時候我們練的是讓學生細心，別加錯。而剛才花楸樹老師的方法比較巧，先觀察特點，然後再計算。一道題可以用這種方法，其它題是不是也可以這樣呢?然後就總結出了一般性的方法：基準數相加法，適用於解決一類題。這種方法就是歸納，高級的歸納，包含了一定的技巧。

一般情況下，孩子會按步就班一步一步來計算，並努力保證別算錯。那麼，此時，我們需要引導孩子這么做：跳出來，觀察式子的特點，看看有沒有更巧的方法，比如這個題就有巧法，這個巧法是不是通法，適合不適合別的題型。如果適合，那就是一類題的通用解法，稱為演算法，也就是解這類題的一種模型。以後遇到與此相類似的問題時，就套用這種模型來解。

在學科學習中，善於思考，尋找規律，是培養孩子歸納總結能力的好方法。在這里，星星老師結合數學給出的方法很實用，就是面對題目的時候，我們要引導孩子不要為了做題而做題，而是要針對題目進行觀察和思考，尋找解題規律，從而有助於自己的學習。同時，這個觀察、思考和總結的過程就很好地鍛煉了自己的歸納總結能力。另外，語文學習中讓孩子總結段意和中心思想，也是培養孩子歸納總結能力的好時機。

適用學段：小學高年級以上

在閱讀中培養孩子的歸納總結能力

我們知道，閱讀對於孩子的成長起著非常重要的作用，它不僅可以拓展孩子的視野，擴大知識面，而且有助於鍛煉孩子的思維能力，激發孩子的想像力。

每讀完一本書，我們應該引導孩子對書中的內容進行歸納總結，梳理出書中所講的重要內容。對於低年級的孩子，這個總結可以是口頭的，比如讓孩子給家人復述故事情節，可以和孩子一起聊聊書中的內容，其實復述和聊天的過程就是一個講述自己想法、感受的過程，同時也是對自己所了解內容的一種歸納總結。

對於高年級的孩子，我們的總結方式可以多樣化一些，因為此時他已經具備了一定的寫作、分析等能力，比如讓孩子寫讀書筆記，並和同學老師進行深入的討論分析等。

在書寫讀書筆記的時，需要將各章節的知識點在頭腦中回顧、歸類，並付諸紙端，把章節的重點分類，把自己對知識點的認知寫出來。這個過程本身就是一個歸納總結的過程。經常這樣做，能夠有效鍛煉孩子的歸納總結能力。

Ⅵ 如何培養學生的數學歸納推理能力

《全日制義務教育數學課程標准》中指出，學生通過義務教育階段的學習，「經歷觀察、實驗、猜想、證明等數學活動，發展合情推理能力和初步的演繹推理能力」。合情推理是根據已有的知識經驗，在某種情境和過程中推出可能性結論的推理。演繹推理的主要形式是三段論，合情推理的主要形式是歸納推理和類比推理。那麼在數學課程中如何培養學生的推理能力呢？我認為需要從以下幾個方面培養:
一、把推理能力的培養有機地融合在數學教學的過程中
能力的發展絕不等同於知識與技能的獲得。能力的形成是一個緩慢的過程，有其自身的特點和規律，他不是學生「懂」了，也不是學生「會」了，而是學生自己「悟」出了道理、規律和思考方法等。這種「悟」只有在數學活動中才能得以進行，因而教學活動必須給學生提供探索交流的空間，組織、引導學生「經歷觀察、實驗、猜想、證明等數學活動過程」，並把推理能力的培養有機的融合在這樣的「過程」之中。任何試圖把能力「傳授」給學生，試圖把能力培養「畢其功於一役」的做法，都不可能真正取得好的效果。
二、把推理能力的培養落實到《標准》劃分的四個領域之中
「數與代數」、「空間與圖形」、「統計與概率」和「實踐與綜合應用」等四個領域的課程內容，都為發展學生的推理提供了豐富的素材。
在「數與代數」教學中，計算要依據一定的「規則」公式、法則、運算率等，因而計算中有推理；實現世界中的數量關系往往有其自身的規律，用代數式、方程式、不等式、函數刻畫這中數量關系的過程，也不乏分析、判斷和推理。在「空間與圖形」教學中，既要重視演繹推理，又要重視合情推理。即使在平面圖形性質的教學中，也應當組織學生經歷操作、觀察、猜想、證明的過程，做到合情推理與演繹推理相結合。與原來的數學教學大綱相比，《標准》加強了三維空間集合體的有關內容，並為學生「利用只管進行思考」提供了較多的機會。
「統計與概率」中的推理屬於合情合理的范疇，是一種可能性的推理，與其它推理不同的是，有統計推斷得到的結論無法用邏輯的方法去檢驗，只有靠實踐來證明。因此「統計與概率」教學要重視學生經歷收集、整理、分析數據、作出推斷和決策的全過程。
三、在學生的日常生活、游戲活動中發展學生的推理能力
例如，人們在日常生活中經常需要做出判斷和推理，許多游戲活動也隱含著推理的要求等。所以，要進一步拓寬發展學生推理能力的渠道，是學生感受到日常生活等活動中有「學習」，養成善於觀察、勤於思考的習慣。
四、培養學生的推理能力，要注意層次性和差異性
《標准》十分強調：數學教學要緊密練習學生的生活實際，從學生的生活經驗和已有的知識出發。推理能力的培養，必須充分考慮學生的身心特點和認知水平，注意層次性。一般的說，操作、實驗、觀察猜想等活動的難易程度容易把握，所以，合情推理的培養貫穿於義務教育階段數學教學的始終。培養學生的演繹推理能力不僅要注意層次性，而且要關注學生的差異。要使每一個學生都能體會證明的必要性，從而使學習演繹推理成為學生的自覺要求，克服「為證明而證明」的盲目性；同時要注意推理論證「量」的控制，以及要求的有序、適度。
五、教學中啟發學生積極思考，充分調動學生的主觀能動性
教師在教學中的作用是傳授知識、解除疑惑。教師在教學中應與學生平等相處，關愛學生，和學生打成一片。這樣學生才敢親近你，把他學習中的不足與不懂告訴你，你才能及時了解學生對知識的掌握情況，這樣，教師才能做到及時解決學生學習中的困惑。在證明題的教學中，筆者不僅教會學生某道題或某類題的證明，更是注重培養學生的推理論證能力，一個題目寫出後，先要求學生思考幾分鍾，這樣就這幾分鍾，成績好的學生，可能將問題從整體解決，中等學生，對問題某一部分有一基本了解，起碼對某一問題有一些建設性的認識，基礎較差的學生，盡管沒有形成什麼有價值的認識，但至少精力集中，對問題的信息認識比較完全。長此以往，學生的推理論證能力得到了鍛煉和提高。
六、批改學生作業時，注意學生推理論證的正確性。
批改學生作業時，應逐題逐步進行精批細改，這樣一方面可以從中發現一些錯誤，促使教師改進教學方法；另一方面可能從中發現一些好的論證方法。教師把這些好的論證方法摘抄下來，再次講給學生聽，這難道不是一個很好的一題多解的例子嗎？這樣做有利於訓練學生的推理論證能力。而千萬不能只顧對照參考答案，把本身是正確的推理論證打錯了，這樣做不利於學生推理論證能力的培養。
以上是我在數學教學中，培養學生數學推理能力的幾點體會和認識，現加以歸納總結，以望在今後的教學中起到促進作用。