『壹』 高中數學向量的應用（題目）
（1）.若點A，B，C能構成三角形，那麼C與A、B不在同一直線上
因為向量OA＝（3，－4），OB＝（6，－3），
那麼A，B兩點坐標為
A（3，－4），B（6，－3）
假設過A，B兩點的直線為
y
=
ax
+
b,代入已知坐標值
-4
=
3a
+
b
-3
=
6a
+
b
求出a
=
1/3，b
=
-5
所以過A，B兩點的直線為
y
=
1/3x
-
5
如果C點在直線為y
=
1/3x
-
5上
那麼
(-3-m)
=
1/3
*(5-m)
-
5
求出
m
=
1/2
所以
m
為不等於
1/2
的實數
（2）.因為角A為直角，所以向量AB*向量AC=0
向量AB=(3，-7)
向量AC=(2-m，-7-m)
所以6-3m+49+7m=0
所以
m=-55/4
應該是這樣
答案不對一定要告訴我哦~~
『貳』 高中數學中引入「向量」有什麼意義，主要用於那些方面，是指數學解題方面！！有啥好處！！
從數學發展史來看，歷史上很長一段時間，空間的向量結構並未被數學家們所認識，直到19世紀末20世紀初，人們才把空間的性質與向量運算聯系起來，使向量成為具有一套優良運算通性的數學體系．
向量能夠進入數學並得到發展，首先應從復數的幾何表示談起．18世紀末期，挪威測量學家威塞爾首次利用坐標平面上的點來表示復數a＋bi，並利用具有幾何意義的復數運算來定義向量的運算．把坐標平面上的點用向量表示出來，並把向量的幾何表示用於研究幾何問題與三角問題．人們逐步接受了復數，也學會了利用復數來表示和研究平面中的向量，向量就這樣平靜地進入了數學．
但復數的利用是受限制的，因為它僅能用於表示平面，若有不在同一平面上的力作用於同一物體，則需要尋找所謂三維「復數」以及相應的運算體系．19世紀中期，英國數學家哈密爾頓發明了四元數（包括數量部分和向量部分），以代表空間的向量．他的工作為向量代數和向量分析的建立奠定了基礎．隨後，電磁理論的發現者，英國的數學物理學家麥克思韋爾把四元數的數量部分和向量部分分開處理，從而創造了大量的向量分析．
三維向量分析的開創，以及同四元數的正式分裂，是英國的居伯斯和海維塞德於19世紀8O年代各自獨立完成的．他們提出，一個向量不過是四元數的向量部分，但不獨立於任何四元數．他們引進了兩種類型的乘法，即數量積和向量積．並把向量代數推廣到變向量的向量微積分．從此，向量的方法被引進到分析和解析幾何中來，並逐步完善，成為了一套優良的數學工具。
『叄』 向量的作用和地位
「向量」知識的重點突出是本次高中教材改革的重要內容之一。那麼，新的數學教材在編寫過程中是如何在新課程標準的指導下，來理解「向量」內容的？在高中數學教材中加入「向量」內容會對整個高中數學教育產生哪些具體的現實意義和深遠影響？在運用新教材進行教學時，針對與「向量」有關的章節，還有哪些需要注意和完善的？這些問題的思考引發了我對向量知識教學的現狀進行調查。 向量知識在中學有著非常重要的地位和教育價值，它的工具性特點在數學的許多分支中都有體現，尤其在高等數學與解析幾何中，向量的思想滲透的很廣泛！但是在中學平面向量作為必修課程的一部分，教師和學生的重視程度遠遠比空間向量要大，而空間向量在解決立體幾何上的優勢又是傳統的知識和方法無法替代的。更主要的是它對培養學生的數學能力和素養是大有裨益的，這需要引起一線教師的充分重視！ 通過問卷所反映的情況，還有在問卷的發放收集過程中，與一線教師的訪談中，筆者了解到，在一線教師中，存在著相當一部分的教師，對空間向量持迴避態度，這對新課程的實施和推廣是很不利的！ 從問卷中主要可以看出：教師對傳統方法還是很依賴，在處理向量方法與傳統方法的關繫上，往往側重於傳統方法，即使運用也往往不是很熟練，要與傳統方法進行對照，這樣的結果往往會帶來課時上的緊張，而學生學習起來很容易產生混淆，帶來了不必要的、額外的負擔，這樣教師會產生錯覺，還是原來的好！有些教師已經意識到向量知識的重要教育價值，但是由於原有知識的程式化、固定模式，尤其是老教師，急需解決的是新課程的培訓，及時的補充知識的欠缺，為新課程的推廣和實施作好充分的准備！ 在教學中，只要我們堅持廣泛應用向量方法的基礎上，讓學生掌握向量的思想方法，並藉助於向量，運用聯系的觀點、運動觀點、審美的觀點、進行縱橫聯系，廣泛聯想，將各部分的數學知識、數學思想方法進行合理重組和整合，充分展示應用向量的過程；體現向量法解題的簡單美和結構美，就能充分體現「向量」在提高學生的數學能力方面的教學價值。 通過問卷的數據統計可以看出： 1、有一部分學生對於學習向量沒有明確的目的，或者根本對於學習就沒有明確的目標，這反映中學一線教師對於教育價值和教育意義，以及學習目的沒有突出強調，導致學生學習很盲目。 2、一部分學生認為學習向量沒有必要，原有的知識已經足夠了，這與教師在授課過程中的滲透是分不開的，他們更注重傳統知識在解決問題時的應用，忽視了向量知識的強大工具作用，向量知識沒有發揮出應該有的活力！ 3、在學過向量的學生調查中，有一部分學生對向量的認識也很模糊，認為只是學習的一部分，在某些方面簡化了學習的負擔就是好的，而純粹的依賴向量，沒有建立起應有的幾何立體觀念，空間想像能力和立體感的素養得不到充分的發展。 4、學生的應用意識不強，學到新知識後沒有和以前的知識建立很好的整合，知識變得孤立了，這與數學學科的綜合性是相悖的，而且忽視了創造力和分析力的培養。 綜合分析將向量引入高中數學教材，並做為一種基礎理論和基本方法要求學生掌握。這是由於向量知識具有以下幾大特點和需要。 首先，利用向量解決一些數學問題，將大大簡化原本利用其他數學工具解題的步驟，使學生多掌握一種行之有效的數學工具。 其次，向量的引入將使高中數學中「數形結合」理論得到新的解析，為在高中數學貫徹「數形結合」的教學理念提供一種嶄新的方法。 向量具有很好的「數形結合」特性。一是「數」的形式，即利用一對實數對既可表示向量大小，又可以表示向量的方向；二是「形」的形式，即利用一條有向線段來表示一個向量。而且這兩種形式又是密切聯系的，它們之間可以利用簡單的運算進行相互轉化。可以說向量是聯系代數關系與幾何圖形的最佳紐帶。它可以使圖形量化，使圖形間關系代數化，使我們從復雜的圖形分析中解脫出來，只需要研究這些圖形間存在的向量關系，就可以得出精確的最終結論。使分析思路和解題步驟變得簡潔流暢，又不失嚴密。 第三，向量概念本身來源於對物理系中既有方向、又有大小的物理量，即物理學中所稱的「矢量」的研究。其實，「向量」和「矢量」是在數學和物理兩門學科對同一量的兩種不同稱呼而已。在物理學中，矢量是相對於有大小而沒有方向的「標量」的另一類重要物理量。幾乎全部的高中物理學理論都是通過這兩類量來闡釋的。矢量廣泛地應用於力學（如力，速度，加速度等）和電學（如電流方向，電場強度等）理論之中，在高中新教材中引入向量章節，對向量進行系統深入的學習和研究。對學生在物理課上學習和理解矢量知識無疑將提供一個數學根據和許多運算便利。同樣，學生在物理課上碰到的與矢量有關的物理實際又會使他們對向量也有更深入了解，並激發他們學習向量知識的興趣和熱情。 如在力學中，對力、速度等的分解和合成，使用的就是向量的加減理論，數學和物理的完美結合，起到異曲同工之作用。 第四，把向量理論引入高中教材，也是當今世界中等教育的一種普遍趨勢，是教育順應時代發展的必然結果。 追溯向量在數學上的興起與發展，還是近幾十年的事。翻閱早期一些關於數學學史的書藉，很少有關於向量發展史的介紹。隨著向量研究的深入，在許多方面已經取得了突破，向量理論也象函數、三角、復數等數學分支一樣日趨完備，形成了獨立的數學理論體系。越來越多的數學教育者認識到向量不象其他新興數學學科那麼深奧難懂，易於處於高中文化水平之上的學生理解和接受，且其所具有的良好的「數形結合」特點使它與高中數學知識能夠融匯貫通，相輔相承。因此，為了保持與世界數學教育發展同步，使當代中學生能夠較早接觸當代數學的前沿，在高中數學教育中引入向量是非常必要和可行的。 將「向量」引入高中數學教材後，值得探討和深思的幾個問題 首先，從運用向量解題的方法和未運用向量的解題方法的比較中，可以看到向量解題的優勢就在於只運用了向量公式的簡單變形就解決了一個通過繁瑣解析幾何分析方能解決的問題。「這是未來數學的解題模式，是數學的進步。」同樣，這一思想也是對笛卡爾「變實際問題為數學問題，再變數學問題為方程問題，然後只需求解方程便可使問題得以解決」這一數學哲學思想的完美體現。然而，高中一線的數學教師都知道：培養學生的「運算能力、分析能力、空間想像能力」這三大能力是高中數學教學的最主要目標之一。而採用這樣一種單純得只需代入公式，並在解題過程中無需任何幾何分析甚至連圖都可不畫的解法，對學生又怎能算得上是一種能力的培養。如果單單要求學生做這樣的一些題目，會把學生培養成只會按步照搬，缺乏創造力、分析力、想像力的「數學機器」。這與當代數學的培養目標是背道而馳的。 其次，大多數已經從事過向量教學的老師會有這樣的感受。即向量的引入雖然給其他後繼數學理論的推導和難題的解決帶來了便利，但其本身的理論和由其理論介入的一些解題過程，在教學過程中卻很難使學生理解和接受。這無形中加大了中學數學教育者的教學負荷。某些題目的作法，雖然在運用該向量公式時解題很簡單，但要使學生明白這條公式的由來和演化過程卻要花去課程的不少時間。要解決這一問題，筆者認為歸根結底要依靠通過加強對向量部分知識的細致教學，加深學生對向量知識的理解和靈活運用來完成。 第三，對於新教材引入向量章節，教育上層機關還應該積極做好對一線教師的宣傳、培訓工作，必要時應該動用政策性指令加以干預和指導，促使向量教學在中學教學中的順利開展。然而許多中學教師對向量編入高中教材提出了反對意見，甚至不能理解。對於這點，究其原因有二：一方面是由於新教材剛剛實施，大家還沒有實踐體驗，很難發現向量的優勢所在。另一方面，許多一線教師，尤其是老教師，教授老教材多年，教學已經形成固定的有效模式，且其自身的向量知識和對向量教學優勢的認識都比較缺乏所致。由此可見，在普及新教材的過程中，對從事新教材教學的數學教師進行短期向量知識的教學培訓是相當必要的。另外，新教材中大量向量知識的引入和合理編排也是使教育者和被教育者感受到應該教好和學好向量知識的最具說服力的佐證。筆者自己在教學中對待向量的態度，隨著教學的深入也經歷了一個從開始不能理解，到逐漸領會其用意和精髓，到最後贊成並認真在教學實踐中加以貫徹的過程。 另外，在中學數學教學中，對向量章節輕視，粗略帶過，甚至不教不學的現象在多數學校也普遍存在。要根本上杜絕這些現象的發生，還需依靠教育改革的正確引導。
『肆』 高中數學向量方面有哪些應注意的問題
向量部分
1.平面向量知識結構表
2.向量的概念
（1）向量的基本概念
①定義既有大小又有方向的量叫做向量。向量的大小也就是向量的長度，叫做向量的模。
②特定大小或特定關系的向量
零向量，單位向量，共線向量（平行向量），相等向量，相反向量。
③表示法：幾何法：畫有向線段表示，記為 或α。
④在坐標系下，平面上任何一點都可用一對實數(坐標)來表示取x軸、y軸上兩個單位向量 , 作基底，則平面內作一向量 =x +y ，記作： =(x, y) 稱作向量 的坐標.
=(x2-x1,y2-y1)，其中A(x1,y1),B(x2,y2)
（2）向量的運算
①向量的加法與減法：定義與法則（如圖5-1）：
a+b=(x1+x2,y1+y2),a-b=(x1-x2,y1-y2)。其中a=(x1，y1),b=(x2,y2)。
運算律：a+b=b+a,(a+b)+c=a+(b+c),a+0=0+a=a。
②向量的數乘（實數與向量的積）定義與法則（如圖5-2）：
λa=λ(x,y)=(λx, λy)
(1)︱ ︱=︱ ︱�6�1︱ ︱;
(2) 當 ＞0時， 與 的方向相同；當 ＜0時， 與 的方向相反；
當 =0時， =0．
(3)若 =（ ），則 �6�1 =（ ）．
運算律
λ（μa）=(λμ)a,( λ+μ)a=λa+μa, λ(a+b)= λa+λb。
3.平面向量的數量積定義與法則（如圖5-3）：
（1）．向量的夾角：已知兩個非零向量 與b，作 = , = ,則∠AOB= （ ）叫做向量 與 的夾角。
（2）．兩個向量的數量積：
已知兩個非零向量 與 ，它們的夾角為 ，則
�6�1 =︱ ︱�6�1︱ ︱cos ．
其中︱ ︱cos 稱為向量 在 方向上的投影．
（3）．向量的數量積的性質： �6�1 = �6�1 ,(λ )�6�1 = �6�1(λ )=λ（ �6�1 ），（ + ）�6�1 = �6�1 + �6�1 。若 =（ ）, =（ ）則 �6�1 =
ⅰ） ⊥ �6�1 =0 （ ， 為非零向量）;
ⅱ）向量 與 夾角為銳角
ⅲ）向量 與 夾角為鈍角
4.定理與公式
① 共線定理：向量b與非零向量a共線的充要條件是有且只有一個實數λ，使得b=λ a
結論： ∥ ( �8�2 )的充要條件是x1y2-x2y1=0
注意：1�8�3消去λ時不能兩式相除，∵y1, y2有可能為0， ∵ �8�2 ∴x2, y2中至少有一個不為0
2�8�3充要條件不能寫成 ∵x1, x2有可能為0
3�8�3向量共線的充要條件有兩種形式： ∥ ( �8�2 )
②平面向量基本定量：如果 ， 是同一平面內的兩個不共線向量，那麼對於這一平面內的任一向量 ，有且只有一對實數λ1,λ2使 =λ1 +λ2
③兩向量垂直的充要條件
(i) ⊥ �6�1 =0 (ii) ⊥ x1�6�1x2+y1�6�1y2=0（ =(x1,y1), =(x2,y2)）
④三點共線定理：平面上三點A、B、C共線的充要條件是：存在實數α、β,使 =α +β ，其中α+β=1，O為平面內的任一點。
⑤數值計算公式
兩點間的距離公式：| |= ，其中[P1(x1,y1),P2(x2,y2)]
P分有向線段 所成的比：
設P1、P2是直線 上兩個點，點P是 上不同於P1、P2的任意一點，則存在一個實數 使 = ， 叫做點P分有向線段 所成的比。
當點P在線段 上時， ＞0；當點P在線段 或 的延長線上時， ＜0；
分點坐標公式：若 = ； 的坐標分別為（ ）,（ ）,（ ）；則： 中點坐標公式：
兩向量的夾角公式：cosθ= =
0≤θ≤180°,a=(x1,y1),b=(x2,y2)
⑥圖形變換公式 平移公式：若點P0(x,y)按向量a=(h,k)平移至P(x′,y′)，
則
⑦有關結論
(i)平面內有任意三個點O，A，B。若M是線段AB的中點，則 ( + );
一般地，若P是分線段AB成定比λ的分點（即 =λ ，λ≠-1）則 = + ，此即線段定比分點的向量式
(ii)有限個向量，a1,a2,…,an,相加，可以從點O出發，逐一作向量 =a1, =a2,…, =an,則向量 即這些向量的和，即
a1+a2+…+an= + +…+ = （向量加法的多邊形法則）。
當An和O重合時（即上述折線OA1A2…An成封閉折線時），則和向量為零向量。
注意：反用以上向量的和式，即把一個向量表示為若干個向量和的形式，是解決向量問題的重要手段。
3.向量的應用
（1）向量在幾何中的應用（2）向量在物理中的應用
『伍』 關於高中數學向量的運用
主要用於解析幾何和立體幾何中.
比如可以處理解析幾何中直線的斜率關系,直線垂直,平行,夾角等,利用向量可以很方便的列出等式.
在立體幾何中,向量法差不多可以解決所有的立體幾何問題.而且很方便.比如線線垂直,平行,夾角,線面垂直,平行,面面夾角,點面距離,面面距離,差不多可以說在立體幾何中沒有向量解決不了的問題.
另外,向量在不等式中也有用法,比如著名的柯西不等式,用向量法理解非常簡單.
『陸』 向量在中學生活中的應用
向量在解物理中的許多問題!物理中力、速度、加速度、位移都是向量…利用向量解決合力、合速度之類的問題!