數學映射怎麼理解

A. 高中數學里映射的概念究竟是什麼意思

映射概念：在數學里，映射則是個術語，指兩個元素的集之間元素相互「對應」的關系，為名詞；亦指「形成對應關系」這一個動作，動詞。

「映射」或者「投影」，需要預先定義投影法則部分的函數後進行運算。因此「映射」計算可以實現跨維度對應。相應的微積分屬於純數字計算無法實現跨維度對應，運用微分模擬可以實現本維度內的復雜模擬。 映射可以對非相關的多個集合進行對應的近似運算，而微積分只能在一個連續相關的大集合內進行精確運算。

相同點:

(1)函數與映射都是兩個非空集合中元素的對應關系;

(2)函數與映射的對應都具有方向性;

(3)A中元素具有任意性，B中元素具有唯一性;即A中任意元素B中都有唯一元素與之對應.(多值函數除外,這類函數一般不納入函數的范疇)

區別：

1、函數是一種特殊的映射，它要求兩個集合中的元素必須是數，而映射中兩個集合的元素是任意的數學對象。

2、函數要求每個值域都有相應的定義域與其對應，也就是說，值域這個集合不能有剩餘元素，而映射可以有剩餘。

但是不可以把物理學看作是數學在現實世界的映射。

這里需要先理清楚物理學和數學分別是什麼。物理學是研究自然界中事物運動變化規律的學科，而數學則是研究如何用最簡練的方法表達邏輯推論的學科。這里最大的差別就是，物理學研究的是實在的事物，而數學研究的是抽象化的邏輯概念。所以就會產生下面一個邏輯關系：

一切實在的事物都可以抽象出對應的邏輯概念

特定的邏輯概念不一定能有實在的事物與其對應

根據上面的邏輯，就可以得出下面的一個推論：

一切物理學的結論都可以用數學的方式進行表達

數學表達不一定能有具體的物理學結論與其對應

根據上述結論，可以看出物理學與數學並不滿足映射關系的定義。

另外從功能上來說，數學並不是科學，而是一門語言或一種工具。這樣從語言的角度上來看，也同樣有下面的關系：

一切實在的事物都能找到可對其進行描述的語言

特定的詞彙不一定能有實在的事物與其對應

因此從這個角度看，數學與物理學，或者說數學與現實世界，並不滿足映射關系的定義。

B. 高中數學中什麼叫「映射」

1、在高中數學里，映射是個術語，指兩個元素的集之間元素相互「對應」的關系，為名詞。映射，或者射影，在數學及相關的領域經常等同於函數。 基於此，部分映射就相當於部分函數，而完全映射相當於完全函數。函數是從非空數集到非空數集的映射，而且只能是一對一映射或多對一映射。

C. 數學函數的映射到底是什麼

映射與函數的區別,在中學階段,就是:映射可以是任意集合,而函數只能是兩個非空數集之間的映射,所以說,函數是特殊的映射....
而在映射的定義中,只要求A中任意一個元素a在B中都能找到唯一的一個元素與A中的這個元素a對應.而並沒要求B中的所有元素都要被a中的元素對應,就是說,B中有些元素可以不被A中的元素對應...在B中,與A中的元素相對應的稱之為象,即,B中的元素除了有象之外,還可以存在不是象的元素
,而所有的象構成的集合稱為函數的值域,那麼當然值域中所有的元素都在集合B中,而B中可以有元素不在值域中,所以說值域是B的子集

D. 映射的定義是

1.映射的定義：兩個非空集合A與B間存在著對應關系f，且對於A中的每一個元素x，B中總有唯一一個元素y與它對應，這種對應稱為從A到B的映射，記作f：A→B。集合A中所有元素的象的集合稱為映射f的值域，記作f(A)。

2.映射舉例：設集和A={1,2,3,4}，B={3,5,7,9}，集合A中的元素x按照對應關系「乘2加1」和集合B中的元素對應，則這個對應是集合A到集合B的映射。

3.理解該定義需要注意以下兩點：

(1)對於A中不同的元素，在B中不一定有不同的象；

(2)B中每個元素都有原象（即滿射），且集合A中不同的元素在集合B中都有不同的象（即單射），則稱映射f建立了集合A和集合B之間的一個一一對應關系，也稱f是A到B上的一一映射。

(4)數學映射怎麼理解擴展閱讀：

1.映射成立的條件：

(1)定義域的遍歷性：A中的每個元素x在映射的值域中都有對應對象;

(2)對應的唯一性：定義域中的一個元素只能與映射值域中的一個元素對應.

2.根據映射的結果，映射有不同的分類：

(1)根據結果的幾何性質分為滿射與非滿射。

(2)根據結果的分析性質分為單射與非單射。

E. 映射的數學含義

設A、B是兩個非空集合，如果存在一個法則f，使得對A中的每個元素a，按法則f，在B中有唯一確定的元素b與之對應，則稱f為從A到B的映射，記作f：A→B。
其中，b稱為元素a在映射f下的象，記作：b=f(a); a稱為b關於映射f的原象。集合A中所有元素的象的集合稱為映射f的值域，記作f(A)。
注意：(1)對於A中不同的元素，在B中不一定有不同的象；（2）B中每個元素都有原象，稱映射f建立了集合A和集合B之間的一個一一對應關系，也稱f是A到B上的一一映射。
映射，或者射影，在數學及相關的領域還用於定義函數。函數是從非空數集到非空數集的映射，而且只能是一對一映射或多對一映射。
在很多特定的數學領域中，這個術語用來描述具有與該領域相關聯的特定性質的函數，例如，在拓撲學中的連續函數，線性代數中的線性變換等等。
如果將函數定義中兩個集合從非空集合擴展到任意元素的集合（不限於數），我們可以得到映射的概念：
映射是數學中描述了兩個集合元素之間一種特殊的對應關系的一個術語。
按照映射的定義，下面的對應都是映射。 （1）設A={1,2,3,4}，B={3,5,7,9}，集合A中的元素x按照對應關系「乘2加1」和集合B中的元素對應，這個對應是集合A到集合B的映射。
（2）設A=N*，B={0,1}，集合A中的元素按照對應關系「x除以2得的余數」和集合B中的元素對應，這個對應是集合A到集合B的映射。
（3）設A={x|x是三角形}，B={y|y>0}，集合A中的元素x按照對應關系「計算面積」和集合B中的元素對應，這個對應是集合A到集合B的映射。
（4）設A=R，B={直線上的點}，按照建立數軸的方法，是A中的數x與B中的點P對應，這個對應是集合A到集合B的映射。
（5）設A={P|P是直角坐標系中的點}，B={(x,y)|x∈R,y∈R}，按照建立平面直角坐標系的方法，是A中的點P與B中的有序實數對(x,y)對應，這個對應是集合A到集合B的映射。
映射在不同的領域有很多的名稱，它們的本質是相同的。如函數，運算元等等。這里要說明，函數是兩個數集之間的映射，其他的映射並非函數。
一一映射(雙射)是映射中特殊的一種，即兩集合元素間的唯一對應，通俗來講就是一個對一個（一對一）。
(由定義可知,圖1中所示對應關系不是映射，而其它三圖中所示對應關系就是映射。)
或者說,設A、B是兩個非空集合，若按照某一個確定的對應關系f，使對於集合A中的任意一個元素x,在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應，那麼就稱對應f:A→B為從集合A到集合B的一個函數。 映射的成立條件簡單的表述就是下面的兩條：
1．定義域的遍歷性：X中的每個元素x在映射的值域中都有對應對象
2．對應的唯一性：定義域中的一個元素只能與映射值域中的一個元素對應 映射的不同分類是根據映射的結果進行的，從下面的三個角度進行：
1．根據結果的幾何性質分類：滿射（到上）與非滿射（內的）
2．根據結果的分析性質分類：單射（一一的）與非單射
3．同時考慮幾何與分析性質：滿的單射（一一對應）。 集合AB的元素個數為m,n,
那麼，從集合A到集合B的映射的個數為n的m次
函數和映射，滿映射和單映射的區別
函數是數集到數集映射，並且這個映射是「滿」的。
即滿映射f: A→B是一個函數，其中原像集A稱做函數的定義域，像集B稱做函數的值域。
「數集」就是數字的集合，可以是整數、有理數、實數、復數或是它們的一部分等等。
「映射」是比函數更廣泛一些的數學概念，它就是一個集合到另一個集合的一種確定的對應關系。即，若f是集合A到集合B的一個映射，那麼對A中的任何一個元素a，集合B中都存在唯一的元素b與a對應。我們稱a是原像，b是像。寫作f: A→B，元素關系就是b = f(a).
一個映射f: A→B稱作「滿」的，就是說對B中所有的元素，都存在A中的原象。
在函數的定義中不要求是滿射，就是說值域應該是B的子集。（這個定義來源於一般中學中的講法，實際上許多數學書上並不一定定義函數是滿射。）
象集中每個元素都有原象的映射稱為滿射 ：
即B中的任意一元素y都是A中的像，則稱f為A到B上的滿射，強調f(A)=B（B的原象可以多個）
原象集中不同元素的象不同的映射稱為單射 ：
若A中任意兩個不同元素x1≠x2,它們的像f(x1)≠f(x2)，則稱f為A到B的單射，強調f(A)是B的子集
單射和滿射可共同決定為一一雙射。

F. 數學映射該怎麼理解

映射是函數概念的推廣，
函數是數集間的對應關系，映射是集合間的對應關系。
如f:A->B的映射
注意理解A中每個元素a在B中有一個像f(a)
也可A中有多個元素對應同一個像
集合B中可沒A中的元素和它對應。

G. 映射是什麼意思

意思是映照、照射，也可以指反射反映。

映射是一個漢語詞彙，讀音為yìng shè。

引證：瞿秋白《餓鄉紀程》二：「只是那垂死的家族制之苦痛，在幾度迴光返照的時候，映射在我心裡，影響於我生活。」

在數學里，映射是個術語，指兩個元素的集之間元素相互「對應」的關系，為名詞。映射，或者射影，在數學及相關的領域經常等同於函數。 基於此，部分映射就相當於部分函數，而完全映射相當於完全函數。

映射的成立條件簡單的表述就是：

1、定義域的遍歷性：X中的每個元素x在映射的值域中都有對應對象。

2、對應的唯一性：定義域中的一個元素只能與映射值域中的一個元素對應。

(7)數學映射怎麼理解擴展閱讀：

映射的近義詞 ：照射、映照

1、映照，拼音yìng zhào。

漢語詞語，意思是照射、呼應。

引證：

1）茅盾《色盲》六：「在落日的輝煌的映照下，他看見一切景物都帶著希望的赤色。」

2）徐遲《火中的鳳凰》二：「只一枝紅豆樹，那年結了不少相思豆，映照在廢園中。」

2、照射，通常指暴露於電離輻射之下受照的行為或狀態。

輻射是不以人的意志為轉移的客觀事物。在我們賴以生存的環境中，輻射無處不在。

從人類出現開始，就一直受到自然環境中本底輻射的照射。隨著科技發展，人類還受到一些人工輻射源的照射。對於放射性工作人員來說，除受到上述照射外，還受到由於工作條件和環境導致的職業照射。

H. 高中數學中的映射到底是怎麼一回事啊

1、在高中數學里，映射是個術語，指兩個元素的集之間元素相互「對應」的關系，為名詞。映射，或者射影，在數學及相關的領域經常等同於函數。
基於此，部分映射就相當於部分函數，而完全映射相當於完全函數。函數是從非空數集到非空數集的映射，而且只能是一對一映射或多對一映射。
2、應用
按照映射的定義，下面的對應都是映射。
（1）設A={1,2,3,4}，B={3,5,7,9}，集合A中的元素x按照對應關系「乘2加1」和集合B中的元素對應，這個對應是集合A到集合B的映射。
（2）設A=N*，B={0,1}，集合A中的元素按照對應關系「x除以2得的余數」和集合B中的元素對應，這個對應是集合A到集合B的映射。
（3）設A={x|x是三角形}，B={y|y>0}，集合A中的元素x按照對應關系「計算面積」和集合B中的元素對應，這個對應是集合A到集合B的映射。
（4）設A=R，B={直線上的點}，按照建立數軸的方法，是A中的數x與B中的點P對應，這個對應是集合A到集合B的映射。
（5）設A={P|P是直角坐標系中的點}，B={(x,y)|x∈R,y∈R}，按照建立平面直角坐標系的方法，是A中的點P與B中的有序實數對(x,y)對應，這個對應是集合A到集合B的映射。

I. 映射的概念

一、定義

通常情況下，映射一詞有照射的含義，是一個動詞。在數學上，映射則是個術語，指兩個元素集之間元素相互「對應」的關系名詞；也指「形成對應關系」這一個動作動詞。

1、設A，B是兩個非空集合，如果按照某一個確定的對應關系f，使對於集合A中的任何一個元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應。

那麼，就稱對應f：A→B為從集合A到集合B的映射，記作：f：A→B。

2、像與原像：如果給定一個集合A到集合B的映射，那麼，和集合A中的a對應的集合B中的b叫做a的像，a叫做b的原像。

二、函數與映射的聯系

函數與映射都是兩個非空集合中元素的對應關系，函數與映射的對應都具有方向性，A中元素具有任意性，B中元素具有唯一性;即A中任意元素B中都有唯一元素與之對應。

三、、函數與映射的區別

1、函數是一種特殊的映射，它要求兩個集合中的元素必須是數，而映射中兩個集合的元素是任意的數學對象。

2、函數要求每個值域都有相應的定義域與其對應，也就是說，值域這個集合不能有剩餘元素，而構成映射的像的集合是可以有剩餘。

3、對於函數來說有先後關系，即定義域根據對應法則產生的值域，而對於映射來說沒有先後關系，兩個集合同時存在。

(9)數學映射怎麼理解擴展閱讀

1、映射中的兩個集合A和B可以是數集，點集或由圖形組成的集合以及其它元素的集合。

2、映射是有方向的，A到B的映射與B到A的映射往往是不相同的。

3、映射要求對集合A中的每一個元素在集合B中都有象，而這個象是唯一確定的.這種集合A中元素的任意性和在集合B中對應的元素的唯一性構成了映射的核心。

4、映射允許集合B中的某些元素在集合A中沒有原象，也就是由象組成的集合。

5、映射允許集合A中不同的元素在集合B中有相同的象，即映射只能是「多對一」或「一對一」。不能是「一對多」。

考資料來源：網路-映射