數學中的發散與收斂是什麼意思

❶ 數列的收斂與發散是什麼

簡單講，收斂數列越到後而，數的值越接近0，那樣和就越接近一個常數了。不符合的就是發散數列了。

有極限（極限不為無窮）就是收斂，沒有極限（極限為無窮）就是發散。

例如：f（x）=1/x 當x趨於無窮是極限為0，所以收斂。

f（x）= x 當x趨於無窮是極限為無窮，即沒有極限，所以發散。

在數學分析中，與收斂（convergence)相對的概念就是發散(divergence)。

數列簡介：

數列（sequence of number），是以正整數集（或它的有限子集）為定義域的函數，是一列有序的數。數列中的每一個數都叫做這個數列的項。排在第一位的數稱為這個數列的第1項（通常也叫做首項），排在第二位的數稱為這個數列的第2項，以此類推，排在第n位的數稱為這個數列的第n項，通常用an表示。

著名的數列有斐波那契數列，三角函數，卡特蘭數，楊輝三角等。

❷ 在高數中，什麼是發散，什麼是收斂

在數學分析中，與收斂（convergence)相對的概念就是發散(divergence)。發散函數的定義是：令f(x)為定義在R上的函數，如果存在實數b>0,對於任意給出的c>0，任意x1,x2滿足|x1-x2|<c，有|f(x1)-f(x2)|<b，則函數為發散函數。這條定義來自柯西收斂定則的反定則。
定義方式與數列的收斂類似。柯西收斂准則：關於函數f(x)在點x0處的收斂定義。對於任意實數b>0,存在c>0,對任意x1,x2滿足0<|x1-x0|<c,0<|x2-x0|<c,有|f(x1)-f(x2)|<b。

❸ 在高數中，什麼是發散，什麼是收斂

1.發散與收斂對於數列和函數來說，它就只是一個極限的概念，一般來說如果它們的通項的值在變數趨於無窮大時趨於某一個確定的值時這個數列或是函數就是收斂的，所以在判斷是否是收斂的就只要求它們的極限就可以了.對於證明一個數列是收斂或是發散的只要運用書上的定理就可以了。 2.對於級數來說，它也是一個極限的概念，但不同的是這個極限是對級數的部分和來說的，在判斷一個級數是否收斂只要根據書上的判別法就行了

❹ 高等數學中什麼是發散什麼是收斂

在數學分析中，與收斂（convergence)相對的概念就是發散(divergence)，發散函數的定義是：令f(x)為定義在R上的函數，如果存在實數b>0，對於任意給出的c>0，任意x1，x2滿足|x1-x2|0，對任意x1，x2滿足0。

發散

在數學分析中，與收斂（convergence)相對的概念就是發散(divergence)。發散級數（英語：Divergent Series）指（按柯西意義下）不收斂的級數。如級數 和 ，也就是說該級數的部分和序列沒有一個有窮極限。

如果一個級數是收斂的，這個級數的項一定會趨於零。因此，任何一個項不趨於零的級數都是發散的。不過，收斂是比這更強的要求：不是每個項趨於零的級數都收斂。其中一個反例是調和級數

調和級數的發散性被中世紀數學家奧里斯姆所證明。

收斂的本解釋：收起，絕對收斂。

一般的級數u1+u2+...+un+...

它的各項為任意級數

如果級數Σu各項的絕對值所構成的正項級數Σ∣un∣收斂

則稱級數Σun絕對收斂

經濟學中的收斂，分為絕對收斂和條件收斂

條件收斂：指的是技術給定，其他條件一樣的話，人均產出低的國家，相對於人均產出高的國家，有著較高的人均產出增長率，一個國家的經濟在遠離均衡狀態時，比接近均衡狀態時，增長速度快。

一般的級數u1+u2+...+un+...，它的各項為任意級數，如果級數Σu各項的絕對值所構成的正項級數Σ∣un∣收斂，則稱級數Σun絕對收斂。

如果級數Σun收斂，而Σ∣un∣發散，則稱級數Σun條件收斂。

❺ 函數收斂和發散的定義是什麼

無窮大時趨於某一個確定的值時這個函數就是收斂的，沒有極限（極限為無窮）就是發散。

所以在判斷是否是收斂的就只要求它們的極限就可以了。對於證明一個數列是收斂或是發散的只要運用定理就可以了。對於級數來說，它也是一個極限的概念，但不同的是這個極限是對級數的部分和來說的。

1、性質：無窮小與有界函數的乘積仍為無窮小。收斂和收斂性這兩個詞有時泛指函數或數列是否有極限的性質，或者按哪一種意義（什麼極限過程）有極限。

2、有極限（極限不為無窮）就是收斂，沒有極限（極限為無窮）就是發散。例如：f（x）=1/x 當x趨於無窮是極限為0，所以收斂。f（x）= x 當x趨於無窮是極限為無窮，即沒有極限，所以發散。

3、函數的收斂是一個經濟學、數學名詞，是研究函數的一個重要工具，是指會聚於一點，向某一值靠近。 收斂類型有收斂數列、函數收斂、全局收斂，局部收斂。

4、如果一個級數是收斂的，這個級數的項一定會趨於零。因此，任何一個項不趨於零的級數都是發散的。不過，收斂是比這更強的要求：不是每個項趨於零的級數都收斂。

❻ 收斂和發散的定義、區別 請用文字話來說。 盡量准確深刻 數學分析 代數

發散函數的定義是：令f(x)為定義在R上的函數，如果存在實數b>0，對於任意給出的c>0，任意x1，x2滿足|x1-x2|<0，對任意x1，x2滿足<0。

發散與收斂對於數列和函數來說，它就只是一個極限的概念，一般來說如果它們的通項的值在變數趨於無窮大時趨於某一個確定的值時這個數列或是函數就是收斂的。

數學分析技巧：

多看一些反例：連續但是不可導的，原函數存在但是黎曼不可積的，處處不連續的函數，處處連續但是處處不單調的函數，處處連續但是處處不可導的函數，處處可導但是處處不單調的函數。 只要知道這些深井冰一樣的函數存在，你做證明的時候就」不敢隨意「了。