1. 關於數學推理，應該建立哪些基本認識
主要有下面的三個：一個是數學抽象的思想,一個是數學推理的思想,一個是數學建模的思想.
人類通過數學抽象從客觀世界中,得到數學的概念和法則建立了數學學科,通過數學推理,進一步得到大量的結論,數學科學就得以發展,在通過數學模型把數學應用到客觀世界中去,就產生了巨大的效益,反過來又促進了數學科學的發展.這個三點簡單說就是抽象,推理、建模.
這是數學的基本思想,那麼數學思想很多,在基本思想下一層還有很多數學思想.例如像數學抽象的思想,才能產生出來,分類的思想,集合的思想,數形結合的思想,符號表示的思想,對稱的思想,對應的自然,有限與無限的思想,等等.在基本思想下面會派生出來,很多的思想.
例如數學推理的思想,還能派生像歸納的思想,演繹的思想,公理化的思想,轉化劃規的思想,理想類比的思想,逐步逼近的思想,代換的思想,特殊一般的思想,等等.
例如像數學建模的思想,還能進一步派生出來,像簡化的思想,量化的思想,函數的思想,方程的思想,優化的思想,隨機的思想,抽樣統計的思想等等.
舉例來說,像分類的思想和幾何的思想,可以這么樣的用數學抽象思想來派生出來.人們對客觀世界進行觀察的時候,從研究的需要,從某個角度去分析聯想,派生出這些次要的非本質的因素,保留這些主要的本質的因素,用有效的做法就對事物按照某種本質去進行分類,那分類的結果就產生了集合.
怎麼樣去區分,基本的數學的思想,和一般的我們剛才說的一些,有兩件事情是建議老師認真思考.希望老師首先應該清楚,哪些東西是數學發展所必須擁有的東西,因為他決定了數學這個學科的成長,這種東西一定是基本的和重要的.
抽象是構成數學學科的一個標志性的東西,我們前面說一類一類的解決問題,不滿足於一個一個的解決問題,推理包括合情推理,演繹推理.當我們要構架一個科學體系的時候需要這些東西,而數學就在這樣一種指導思想下解決實際問題,要把實際問題變成數學問題,用數學的方法加以解決,這形成了促進數學發展中最基本和最重要的東西.
第二個理由,也希望老師去體會,學數學和不學數學在哪些地方是有區別的.數學給了我們別的學科沒有給的東西,這個東西可能才是反應數學基本思想的,這個獨特的東西是什麼?剛才我們所說的這三點思想都具有這樣的特點,這恰恰是我們在**常教學中,應該去體會的東西.更重要的是,把我們的體會滲透在我們的**常教學中,逐步的幫助學生形成這樣一種思想,建立好的思想靠說教是不行的,應該是滲透給學生的,去引導學生體會方方面面,可能才能實現這樣一個基本的目標.而且這是一個長期的過程,不是一朝一夕就能解決.我剛才想補充一點,就是可能有的老師會問,抽象也好,推理也好,包括模型,是數學所特有的,比如說別的學科會不會也有這樣的特點,或者說有同樣的思想呢?我們說也不排除,但是這里邊在數學體現的更加充分.比如說抽象,從物理當中也有抽象,化學中也有抽象,但數學的抽象就還是與眾不同.包括其他兩個特點,我們把它作為基本思想,我想也是體現這個學科自身與其他學科的不同.
三個思想之間的關系也是大家需要思考的一件事情,它們存在著深刻的本質聯系,但是又有各自的特點,這樣我們再理解就會更好的一點.
我們老師常常會更多的說到數學方法,像換元法等等,但是這個數學方法它是不同於數學思想的,因為它處在較低的層次上,這個數學思想,往往可以用這樣幾個形容詞來描述：它是觀念的,是全面的,是普遍的,是深刻的,是一般的,是內在的,是概括的.而數學方法呢,可以用這樣幾個形容詞來描述,它是操作的,局部的,特殊的,表象的,具體的,程序的,技巧的.但是這兩者是有關系的,數學思想是要通過數學方法去體現,數學方法又常常反應了數學思想.所以數學思想是數學教學的精髓核心,教師教學時候一定要注意努力去反應和體現數學思想,讓學生去了解體會數學思想,提高他們的數學素養.
教學當中老師有的時候是有一點含糊的,在這個問題上會提出疑問,數學思想都包含哪些呢?數學方法是不是就是我們說的這個數學思想?希望老師們對這個問題.能夠有進一步的認識.關於數學思想和方法,對它的這個認識理解,對於老師來講也還需要一個過程,也還需要一個不斷的去思考,所以也希望老師們在**後的教學當中,能夠更多的思考：第一,在我的教學當中,如何去體現數學思想,如何通過我們的一些具體的方法,來折射出來他們背後的一些數學的思想,使得我們目標的實現,更有了著落.
2. 什麼是推理，正向推理，逆向推理
推理是形式邏輯。是研究人們思維形式及其規律和一些簡單的邏輯方法的科學。其作用是從已知的知識得到未知的知識，特別是可以得到不可能通過感覺經驗掌握的未知知識。推理主要有演繹推理和歸納推理。演繹推理是從一般規律出發，運用邏輯證明或數學運算，得出特殊事實應遵循的規律，即從一般到特殊。歸納推理就是從許多個別的事物中概括出一般性概念、原則或結論，即從特殊到一般。
正向推理又稱數據驅動推理，是按照由條件推出結論的方向進行的推理方式，它從一組事實出發，使用一定的推理規則，來證明目標事實或命題的成立。一般的推理過程是先向綜合資料庫提供一些初始已知事實，控制系統利用這些數據與知識庫中的知識進行匹配，被觸發的知識，將其結論作為新的事實添加到綜合資料庫中。重復上述過程，用更新過的綜合資料庫中的事實再與知識庫中另一條知識匹配，將其結論更新至綜合資料庫中，直到沒有可匹配的新知識和不再有新的事實加入到綜合資料庫中為止。然後測試是否得到解，有解則返回解，無解則提示運行失敗。
逆向推理又稱目標驅動推理，它的推理方式和正向推理正好相反，它是由結論出發，為驗證該結論的正確性去知識庫中找證據。
3. 數學中,什麼是演繹推理法,麻煩舉例說明
演繹推理的定義：從一般性的原理出發，推出某個特殊情況下的結論，這種推理稱為演繹推理。
1．演繹推理是由一般到特殊的推理；
2．「三段論」是演繹推理的一般模式；包括
（1）大前提——已知的一般原理；
（2）小前提——所研究的特殊情況；
（3）結論——據一般原理，對特殊情況做出的判斷．
三段論的基本格式
M—P（M是P）
（大前提）
S—M（S是M）
（小前提）
S—P（S是P）
（結論）
3．三段論推理的依據，用集合的觀點來理解：
若集合M的所有元素都具有性質P，S是M的一個子集，那麼S中所有元素也都具有性質P。
例
1
、
把「函數y=x
2
+x+1的圖象是一條拋物線」恢復成完全三段論。
解：二次函數的圖象是一條拋物線
（大前提）
函數y=x
2
+x+1是二次函數（小前提）
所以，函數y=x
2
+x+1的圖象是一條拋物線（結論）
例
2
、
已知lg2=m，計算lg0.8
解：（1）
lga
n
=nlga（a>0）——大前提
lg8=lg2
3
————小前提
lg8=3lg2————結論
lg（a/b）=lga-lgb（a>0，b>0）——大前提
lg0.8=lg（8/10）——－小前提
lg0.8=lg（8/10）——結論
例
3
、
如圖；在銳角三角形ABC中，AD⊥BC，
BE⊥AC，
D，E是垂足，求證AB的中點M到D，E的距離相等
解：
（1）因為有一個內角是只直角的三角形是直角三角形，——大前提
在△ABC中，AD⊥BC，即∠ADB=90°——小前提
所以△ABD是直角三角形——結論
（2）因為直角三角形斜邊上的中線等於斜邊的一半，——大前提
因為
DM是直角三角形斜邊上的中線，——小前提
所以
DM=
AB——結論
同理
EM=
AB
所以
DM=EM.
4. 大一什麼是數學邏輯推理
數學邏輯能力，是指有效地運用數字進行計算、量化、推理的能力。通常財會人員、電腦編程人員、工程師、數學家等都顯示出很強的數學邏輯能力，其實也是一種推理判斷能力。 以下幾個數學邏輯故事也許可以幫助有你更好地理解數學與邏輯。而得出答案的推理過程的能力就是邏輯能力。
5. 什麼叫數學邏輯推理
數學邏輯能力，又指數學邏輯思維能力。數學邏輯思維能力是一種嚴密的理性思維能力。數學邏輯思維能力指正確合理的進行思考，即對事物進行觀察、類比、歸納、演繹、分析、綜合、抽象和系統化等思維方法，運用正確的推理方法、推理格式、准確而有條理地表述自己思維過程的嚴密理性活動，順利完成某種活動的能力。同時是人們在從事數學活動時所必需的各種能力的綜合，是數學能力的核心。
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數學邏輯思維概念分解
1、數學思維：是人腦和數學對象（空間形式、數量關系、結構關系）交互作用並按照一般思維規律認識數學內容的內在理性活動。數學思維主要表現在數學思維的運演方面，在數學的特點和操作方法。具體說，數學思維有三個特點：概括性、問題性、相似性。這里的概括性、問題性（包括「為什麼、以及問題構造和解決方案」）不是通常意義上的概括性和問題性，對數學有足夠理解的人才能體會；相似性是指思維成果的相似性、一致性、不矛盾性、不同於其他學科的思維成果。
2、數學邏輯思維：正確合理的進行思考，即對事物進行觀察、類比、歸納、演繹、分析、綜合、抽象和系統化等思維方法，運用正確的推理方法、推理格式、准確而有條理地表述自己思維過程的嚴密理性活動。
3、數學思維能力：能力是順利完成某種活動所必需的並直接影響活動效率的個性心理特徵。數學能力是人們在從事數學活動時所必需的各種能力的綜合，而其中數學思維能力是數學能力的核心。
6. 數學推理方法有哪幾種
數學方法即用數學語言表述事物的狀態、關系和過程，並加以推導、演算和分析，以形成對問題的解釋、判斷和預言的方法。所謂方法，是指人們為了達到某種目的而採取的手段、途徑和行為方式中所包含的可操作的規則或模式.人們通過長期的實踐，發現了許多運用數學思想的手段、門路或程序。同一手段、門路或程序被重復運用了多次，並且都達到了預期的目的，就成為數學方法。數學方法是以數學為工具進行科學研究的方法，即用數學語言表達事物的狀態、關系和過程，經過推導、運算與分析，以形成解釋、判斷和預言的方法。
推理方法有兩種：
1，常規推導方法，從公理或已知的命題推導出該命題成立，即證明該命題是已知公理的子命題。要點是要理清命題以及給出條件的含義，找出該命題的等效含義和條件，最好是轉化為數值等式關系，然後符號演算，這種演算方法通用性強，在一些特殊情況下也轉化為直觀的幾何關系，通過直觀的幾何關系證明，但幾何的方法需要靈感，不通用。
2，歸謬方法，假設該命題不成立，推導出矛盾的命題，從而證明該命題成立。適用的場合比較有限，不作介紹。
7. 什麼是推理能力如何培養小學生的推理能力
數學推理，是從數和形的角度對事物進行歸納、類比、判斷、證明的過程。它是數學發現的重要途徑，也是幫助學生理解數學抽象性的有效工具。《數學課程標准》指出：學生應通過義務教育階段的數學學習，經歷觀察、實驗、猜想、證明等數學活動，發展合情推理能力和初步的演繹推理能力。
一、
藉助觀察與實驗提出猜想
通過觀察，能開動學生的思維，在觀察中進行實驗，能提高學生的動手操作能力，所以觀察與實驗地數學發現的重要手段。在教學中我們可以通過組織學生開展剪一剪、量一量、做一做等實驗活動，讓學生通過觀察發現其變化規律，提出全理猜想。如：在教學圓的周長計算時，讓學生以三條不同長度的線段為直徑分別畫出三個不同的圓，剪下後把這三個圓同時滾動一周，得到三條線段的長分別是三個圓的周長。讓學生探索圓的直徑與周長有沒有關系，學生發現：圓的直徑越短，它的周長也越短，圓的直徑越長，它的周長也越長，學生得出結論是圓的周長與直徑有關系。然後再次組織學生動手測出每個圓的直徑，並計算出圓的周長除以直徑所得的商，得數保留兩位小數，並把相應的數據填在表格里，通過展示數據，學生發現了直徑與周長的關系，提出了圓的周長地直徑的3倍多一些的猜想。
二、
運用歸納提出猜想。
數學具有高度抽象性，而抽象寓於具體之中。在小學數學教學中，許多概念和規律都是歸納推理得出的。在許多情況下，採用的是不完全歸納法，有不完歸納法得出的結論不一定正確，但可以通過歸納提出猜想並驗證。例如：教商不變性質的探究，教師先寫一個算式12÷6=2
，再請學生也寫出一些結果是2的除法算式。然後，引導學生在觀察這些算式的基礎上，歸納發現規律。這時學生就可能提出很多猜想：被除數與除數同時除以一個相同的數（0除外），商不變；被除數與除數同時乘一個相同的數，商不變；被除數與除數同時擴大或縮小相同的倍數，商不變。在提出猜想的基礎上，再進一步引導學生驗證、完善。
三、類比猜想運用類比提出猜測，就是運用類比的方法，通過比較研究對象或問題某些方面的相似性作出猜想或推斷。學生掌握了運用類比提出猜想的研究方法，可以在學習班中做到舉一反三，觸類旁通。例如：根據除法和分數的關系（都具有相除的相同屬性），就可以由除法具有的被除數和除數同時擴大或同時縮小相同的倍數（0除外），商不變的性質，類比猜想出分數的分子和分母都乘以或除以相同的數（0除外），分數的大小不變，得出分數的基本性質。再往後學習比的性質時，也可以用類比的方法，加深學生對比的知識的記憶。這對學生在以後學習除法，分數，比的互相轉化打下了很好的基礎。
8. 初中數學推理方法有哪些
數學推理方法主要是因果推理，有從因到果的推理，也有從果到因的逆向推理。不管是方程還是幾何的證明，都需要用到因果推理方法。其次也用到假設推理和條件推理。
9. 數學推理常用方法
1.推理和推理規則 推理 推理規則 兩規則 替換規則 2. 證明方法 直接證明方法 CP規則 反證法 1.推理和推理規則 什麼是推理？ 推理的例子：設x屬於實數, P: x是偶數, Q: x2是偶數。 例1. 如果x是偶數, 則x2是偶數。 x是偶數。 x2是偶數。 1、推理和推理規則 剛才的例子表明了研究推理規則的重要性。 推理規則：正確推理的依據。 任何一條永真蘊含式都可以作為一條推理規則。 例：析取三段論： 如果，P：他在釣魚，Q：他在下棋 前提：他在釣魚或下棋； 他不在釣魚 結論：所以他在下棋 定義1：若H1∧H2∧ …∧Hn ? C, 則稱C是H1, H2, …, Hn的有效結論。 特別若A ? B, 則稱B是A的有效結論，或從A推出B。 常用的推理規則 1) 恆等式(E1~E24) 2) 永真蘊含式(I1~I8,表1.5-1) 3) 替換規則，代入規則 4) P規則和T規則 P規則：(前提引入) 在推導的任何步驟上，都可以引入前提。 T規則：(結論引用) 在推導任何步驟上所得結論都可以作為後繼證明的前提。 永真蘊含式 運用推理規則形式化證明 例1：考慮下述論證: 1. 如果這里有球賽, 則通行是困難的。 2. 如果他們按時到達, 則通行是不困難的。 3. 他們按時到達了。 4. 所以這里沒有球賽。 前 3 個斷言是前提, 最後1個斷言是結論, 要求我們從前提推出結論。 3. 證明方法 1). 無義證明法 證明 P ? Q為真，只需證明P為假。 2). 平凡證明法 證明 P ? Q為真，只需證明Q為真。 無義證明法和平凡證明法應用的次數較少, 但 對有限的或特殊的情況, 它們常常是重要的。 3. 證明方法 證： (1) C?D P (2) ?( ? C) ?D T,(1),E1 (3) ? C → D T,(2),E14