小學如何培養數學模型思想

㈠ 如何在教學中培養學生的模型思想

如何培養學生的模型思想 從事多年的數學教學， 愈來愈感覺培養學生的模型思想對於數學教學的幫助 很大， 對於學生的學習也很是有益
一、藉助實物認識圖形，幫助學生建立數學模型。在教學《認識物體》時，給學生准備顏色、大小不一的長方體、正方體、圓柱、球的實物若干個，課堂上通過分一分、說一說、看一看、摸一摸、推一推，找一找、玩一玩等一系列活動，讓學生操作感知、匯報交流，認識生活中常見的各種直觀幾何體的不同形狀，並知道相應的名稱。在掌握長方體和正方體的基本特徵後，通過畫一畫、量一量等方法抽象出正方形和長方形。是學生對立體圖形、平面圖形有清晰的認識。
二、通過動手操作、觀察比較，幫助學生建立數學模型。比如：教學《兩位數和兩位數的加法、減法》時，藉助小棒讓學生通過拼擺，充分感知相同數位對齊，滿十向前一位進一及個位不夠從十位退一的算理。再比如：教學《長方體和正方體的表面積和體積》，通過學生實際操作，藉助長方體和正方體的展開圖幫助學生理解表面積，藉助長方體和正方體的容器幫助學生理解容積。

㈡ 如何培養小學生的建模思想

摘要：隨著我國的不斷發展進步，對教育界也提出了較高的要求。當前，新課程與素質教育廣泛地普及到了學校中，推動著我國教育的發展。數學是初中階段很重要的一門學科，被稱為「思維的體操」，可見學好數學對學生能力的發展是有重要作用的。但是實際的教學情況卻並不如意，學生對數學沒有興趣，認為數學是枯燥無味的，學習效果不好。因此，我們要培養學生具有數學模型意識，將平面的知識變得立體起來，這樣教學效果是很好的。
關鍵詞：數學模型思想培養
初中數學對於初中階段的孩子來說是較難的，因此，為了提高學生的學習興趣，將知識形象化，我們要培養學生具有數學建模的思想。初中數學中常見的建模方法為：對在實際的生活中普遍存在的等量關系(不等關系)建立期方程模型(不等式模型)，對在實際生活中普遍存在的變數關系建立起函數模型，對那些涉及圖形的知識建立起幾何模型等等，這些內容是很重要的。初中數學的建模教學是符合數學新課程改革理念的，也符合素質教育的要求。通過對學生進行建模教學，能夠使學生對數學知識與方法的理解和掌握更加深刻，使學生的感官變得更加敏捷，學生的應用數學意識與自主、合作、探索、創新的精神得到了更好的培養，使學生真正成為了學習的主體。本文就在新課標下怎樣培養學生的數學建模思想進行了相關的探索，現將相關內容介紹如下：
一、方程思想
新課標要求：要能夠依據具體問題中的數量關系列出相應的方程，方程是刻畫現實世界的一個有效的數學模型。在初中數學教學中應用方程模式，就要求我們能夠從問題的數量關系入手，應用相關的數學語言把問題中的條件轉化成方程(組)，然後將列出的方程(組)解出來，得到結果。比如，學校準備在圖書館的後面建一個面積是50平方米的長方形的自行車棚，一邊可以利用圖書館的後牆，它已有的總長是25米的鐵圍欄，請你設計怎樣搭建車棚是比較合適的？這道題考查的是學生在現實生活背景中能否較好地理解基本數量關系。很顯然，利用方程的思想就是把不知道的量用字母的形式表現出來，然後和已知的量一起建立起相應的方程，這體現了未知量和已知量的一種協調統一。因此，在建立方程模型的時候，教師要重視培養學生正確地找到問題中的已知量和未知量，並且能夠准確地建立起它們的相互關系。隨著社會的不斷發展，教育界也有了很好的發展，在考試中數學命題更加重視以社會熱點焦點問題為依託，出現的都是實際生活中我們熟悉的情況。

㈢ 如何培養兒童的數學思想

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㈣ 淺談如何在小學數學教學中滲透數學建模思想

在《數學課程標准》我們發現這樣一句話——「讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型並進行解釋與應用的過程，進而使學生獲得對數學理解的同時，在思維能力、情感態度與價值觀等多方面得到進步和發展。」,這實際上就是要求把學生學習數學知識的過程當做建立數學模型的過程,並在建模過程中培養學生的數學應用意識,引導學生自覺地用數學的方法去分析、解決生活中的問題。明確要求教師在教學中引導學生建立數學模型，不但要重視其結果，更要關注學生自主建立數學模型的過程，讓學生在進行探究性學習的過程中科學地、合理地、有效地建立數學模型。
一、數學模型的概念
數學模型是對某種事物系統的特徵或數量依存關系概括或近似表述的數學結構。數學中的各種概念、公式和理論都是由現實世界的原型抽象出來的,從這個意義上講,所有的數學知識都是刻畫現實世界的模型。狹義地理解,數學模型指那些反映了特定問題或特定具體事物系統的數學關系結構,是相應系統中各變數及其相互關系的數學表達。數學建模就是建立數學模型來解決問題的方法。《數學課程標准》安排了「數與代數」「空間與圖形」「統計與概率」「實踐與綜合應用」四塊學習領域,強調學生的數學活動,發展學生的數感、符號感、空間觀念、以及應用意識與推理的能力。這些內容中最重要的部分,就是數學模型。在小學階段,數學模型的表現形式為一系列的概念系統,演算法系統,關系、定律、公理系統等。
二、小學數學教學滲透數學建模思想的可行性
數學模型不僅為數學表達和交流提供有效途徑，也為解決現實問題提供重要工具，可以幫助學生准確、清晰地認識、理解數學的意義。在小學數學教學活動中，教師應採取有效措施，加強數學建模思想的滲透，提高學生的學習興趣，培養學生用數學意識以及分析和解決實際問題的能力。數學在本質上就是在不斷的抽象、概括、模式化的過程中發展和豐富起來的。數學學習只有深入到「模型」、「建模」的意義上，才是一種真正的數學學習。這種「深入」，就小學數學教學而言，更多地是指用數學建模的思想和精神來指導著數學教學，「從學生已有的生活經驗出發，讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型並進行解釋與運用的過程，進而使學生獲得對數學的理解的同時，在思維能力、情感態度與價值觀等多方面得到進入和發展。」
三、小學生如何形成自己的數學建模
數學來源於生活，又服務於生活，因此，要將現實生活中發生的與數學學習有關的素材及時引入課堂，要將教材上的內容通過生活中熟悉的事例，以情境的方式在課堂上展示給學生，描述數學問題產生的背景。情景的創設要與社會生活實際、時代熱點問題、自然、社會文化等與數學問題有關的各種因素相結合，讓學生感到真實、新奇、有趣、可操作，滿足學生好奇好動的心理要求。這樣很容易激發學生的興趣，並在學生的頭腦中激活已有的生活經驗，也容易使學生用積累的經驗來感受其中隱含的數學問題，從而促使學生將生活問題抽象成數學問題，感知數學模型的存在。
四、參與探究，主動建構數學模型
數學家華羅庚通過多年的學習、研究經歷總結出：對書本中的某些原理、定律、公式，我們在學習的時候不僅應該記住它的結論、懂得它的道理，而且還應該設想一下人家是怎樣想出來的，怎樣一步一步提煉出來的。只有經歷這樣的探索過程，數學的思想、方法才能沉積、凝聚，從而使知識具有更大的智慧價值。動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式。學生的數學學習活動應當是一個主動、活潑的、生動和富有個性的過程。因此，在教學時我們要善於引導學生自主探索、合作交流，對學習過程、學習材料、學習發現主動歸納、提升，力求建構出人人都能理解的數學模型。
教師給學生提供多個圓柱、長方體、正方體和圓錐空盒（其中圓柱和圓錐有等底等高關系的、有不等底不等高關系的，圓錐與其他形體沒有等底或等高關系）、沙子等學具，學生分小組動手實驗。
在上述教學過程中，教師提供豐富的實驗材料，學生需要從中挑選出解決問題必須的材料進行研究。學生的問題不是一步到位的，通過不斷地猜測、驗證、修訂實驗方案，再猜測、再驗證這樣的過程，逐步過渡到復雜的、更一般的情景，學生在主動探索嘗試過程中，進行了再創造學習，以抽象概括方式自主總結出圓錐體積計算公式。這一環節的設計，不僅發展了學生的策略性知識，同時讓學生經歷猜測與驗證、分析與歸納、抽象與概括的數學思維過程。學習過程中學生有時獨立思考，有時小組合作學習，有時是獨立探索和合作學習相結合，學生在新知探索中充分體驗了數學模型的形成過程。
五、解決問題，拓展應用數學模型
用所建立的數學模型來解答生活實際中的問題，讓學生能體會到數學模型的

㈤ 如何培養學生的數學模型思維

1如何有效地幫助學生構建數學模型?在數學教學中構建學生的數學建模意識與素質教育所要求的培養學生的創造性思維能力是相輔相成，密不可分的。要真正培養學生的創新能力，今天，朴新小編給大家帶來數學教學方法.

1、為了培養學生的建模意識，中學數學教師應首先需要提高自己的建模意識。這不僅意味著我們在教學內容和要求上的變化，更意味著教育思想和教學觀念的更新。中學數學教師除需要了解數學科學的發展歷史和發展動態之外，還需要不斷地學習一些新的數學建模理論，並且努力鑽研如何把中學數學知識應用於現實生活。北京大學附中張思明老師對此提供了非常典型的事例：他在大街上看到一則廣告：「本店承接A1型號影印。」什麼是A1型號?在弄清了各種型號的比例關系後，他便把這一材料引入到初中「相似形」部分的教學中。這是一般人所忽略的事，卻是數學教師運用數學建模進行教學的良好機會。

2.快樂實踐——讓數學課堂生活化、探究化

實踐是創造的源泉。脫離了實踐活動的數學將成為無源之水，無本之木。現代教育思想認為：數學教學應該是數學活動的教學，學生的思維活動只有通過數學活動才有可能被激活，才能迸射出創新的火花。因此，在實際教學中就要把課堂知識的學習和社會體驗結合起來，使學生的學習渠道多樣化，學習的方式生活化，用動手實踐這把"鑰匙"開啟學生緊閉的心智，喚醒學生沉睡的潛能，激活學生封存的記憶，放飛學生囚禁的情愫，讓學生在動手實踐中對知識的認識和體驗不斷深化、豐滿、鮮活起來。

3.創設情景調動課堂氣氛

從心理學的角度來講，小學生有著好奇心理、疑問心理、愛美心理和活潑好動的特點。作為老師因從這些方面多去思考，充分的發揮小學生非智力因素在學習中的作用。在課堂中創設出學與"玩"交融為一體的教學方法，使學生在"玩"中學，在學中"玩"的情景。在課堂上創造情景的方法有很多，我們要根據自己班級學生的實際情況選擇合適的方法，提供具體的內容，生動活潑的形式，新奇動人的事物，以恰當的手法表現出來，讓學生真正的體會到其中的樂趣。如我在教作文《記一次游戲》時，我創設了這樣一個課堂情景。我與學生一起玩貼鼻子的游戲，自然，這個游戲其樂無窮，學生個個開懷大笑。在游戲中，我讓學生仔細觀察游戲過程以及人物的語言、動作、神態，同時談談自己的體會或感觸，一節課里學生的熱情始終高漲。這樣，既解決了學生寫作文"寫什麼"，"怎樣寫"兩大老大難問題，又提高了學生的學習興趣，這樣課堂氣氛會更活躍些的。

4激發學生數學學習興趣

1.增加學生互動，提高學習興趣

在教學完成以後，要下意識地將學生分成不同的幾類，讓學習能力較強的學生引領學習能力較弱的學生學習，增加學生之間的互動，讓學生之間互相交流、幫助，從而在互相幫助中提升學生對學習的興趣，以開拓學生的數學思維。

2.改變教學方法，開拓學生的數學思維

在教授知識的環節，教師應該關注學生的興趣所在，同時相應地改變自己的教學方法，滿足學生的興趣，通過實例或是教學輔助工具來講述知識，開拓學生的思維，不要一味枯燥地只是進行單純的知識講解，過多的理論不會吸引學生的興趣，要創新自己的教學方法，實現教學目標，達到教學目的。區分知識的難易程度，合理安排所講知識的次序，由易及難，不斷加深知識的深度，開拓知識的廣闊面，開拓學生的思維，提高學生的學習興趣。同時，要從多個角度幫助學生進行思考，將知識徹底吃透，從而開拓學生的知識面，開拓學生對於學習數學的思維，加深學生的理解。

3.講練結合，開拓思維，提高效率

課堂不只是一個講授知識的過程，同時也是一個鞏固知識的環境，在講授完知識以後及時地對所講知識進行總結練習是一個很重要的過程，這樣有利於學生加深對知識的理解運用，有利於提高學生學習的效率。教學的目的就是讓學生能夠掌握知識並加以利用，因此，要注重學生的學習效率。教師也可以在講授的過程中及時地將練習題目分配給大家，以供學生練習掌握知識。課堂訓練結束以後，教師可以給學生布置適量的課後鞏固習題，加深學生對知識的理解，拓寬學生的思維，布置一些有利於開拓學生思維的練習，提高其學習的興趣，以更好地學習並利用知識。在此過程中，要努力地引領學生，多做開拓思維層次的訓練，提高其學習能力。

㈥ 如何培養小學生的數學建模思想和建模能力

正數學課程標准指出:要注重發展學生的模型思想。到底什麼是模型思想,就是用數學的語言概括地或近似的描述現實世界事物的特徵,數量關系和空間形式的一種數學結構。建立模型思想是學生理解數學、應用數學的重要途徑。通過數學建模能力的培養,讓學生體會到數學從生活中來,又服務於生活。這樣使學生真切地看到數學與現實生活的關系,而且在建模的過程中既能培養學生的創新意識,又能加強學生應用數學的能力,從而達到課改的真正能目的!

㈦ 如何培養學生數學建模素養

應用數學去解決各類實際問題時，首先需要將它轉化成為一個數學問題，建立數學模型，然後完成數學模型的解答，最後回歸為實際問題的解答.為培養學生的創新意識和創新能力，提高學生的數學素養，讓學生真正體會探究的過程，掌握建模的方法。
   在《數學課程標准》我們發現這樣一句話——「讓學生親身經歷將數學實際問題抽象成數學模型並進行解釋與應用的過程」，這實際上就是要求把學生學習數學知識的過程當做建立數學模型的過程，並在建模過程中培養學生的數學應用意識，引導學生自覺地用數學的方法去分析、解決生活中的問題。數學模型不僅為數學表達和交流提供有效途徑，也為解決現實問題提供重要工具，可以幫助學生准確、清晰地認識、理解數學的意義。
  課堂教學中，教師要引導學生充分經歷從數學原型到數學模型的創造過程，培養學生的數學建模能力。例如：教學「公因數」時，我首先呈現一個模擬的實際問題分別用邊長是6厘米或4厘米的正方形紙片鋪長18厘米、寬12厘米的長方形，那種紙片能將這個長方形鋪滿？面對這樣的問題，學生可以動筆畫一畫，從具體的操作中找到問題的答案，也可以對照圖形通過計算作出做出判斷。這個過程對學生來說是很重要的，它是學生嘗試建模的過程，但僅僅靠這個過程是不夠的，學生還未形成對解決問題一般方法的認識，需要進一步的感知抽象。於是又呈現了第二個問題：還有哪些邊長是整厘米數的正方形紙片也正好能鋪滿這個長方形？這個問題具有一定的開放性和探索性，把學生關注點引向了探索解決問題的一般規律上，舉一反三，從特殊到一般。學生在嘗試、驗證、交流的過程中，逐步體會到：要鋪滿這個長方形，正方形的邊長既要是18的因數，又要是12的因數，至此，學生對公因數的內涵有了更具體的了解，學生的發現則是把實際問題進行了數學模型化。
   因此，掌握一定的數學建模的方法，將有助於提高應用數學知識解決實際問題的能力。數學模型並不是一個新生事物，自從數學產生以後，人們運用數學解決實際問題時就一定要使用數學的語言和方法去刻劃實際問題，這就是數學模型。「數學建模」就是根據需要針對實際問題組建數學模型的過程。【1】  因此，任何具有一定數學知識的人都具有一定的數學建模能力。在我國，數學建模活動對教學改革的促進作用已得到教育界及數學界的公認，然而此類活動目前僅在大學及部分中學開展，參與的學生只佔學生總數的一少部分，而且普遍感到難度較大。這與學生從小未養成自覺應用數學的意識有關，目前，我國的小學數學教育雖然加強了這方面的內容，但是小學生的數學應用意識、數學應用能力提高不夠顯著，而數學建模是實現這一教育目的重要而且有力的手段。學生在數學建模活動的過程中，體驗數學的價值，提高自身的數學應用能力。積極創設讓學生感知數學建模思想的情境，因為數學來源於生活，又服務於生活，所以，要將教材上的內容通過生活中熟悉的事例，以情境的方式在課堂上展示給學生，描述數學問題產生的背景，將現實生活中發生的與數學學習有關的素材及時引入課堂。情景的創設要與數學問題有關的各種因素與社會生活實際、自然、社會文化、時代熱點問題等相結合，讓學生感到有趣、新奇、真實、可操作，滿足學生好奇好動的心理要求。這樣很容易在學生的頭腦中激活已有的生活經驗，也容易使學生用積累的經驗來感受其中隱含的數學問題，極大地激發起學生的興趣，從而促使學生將生活問題抽象成數學問題，感知數學模型的存在，感知數學建模思想。
   在此，我們經過了一年的研究與分析，在數學建模中建構起了相應的數學模型但並不是學生認識的終結，只有將數學模型還原為具體的數學直觀或可感知的數學現實，或利用建模過程中所採用的策略解決其他問題，才能使所建立的數學模型具有生命力。在數學課堂教學中，教師應逐步培養學生數學建模的思想、方法，形成學生良好的思維習慣和用數學的能力，使數學建模思想在小學數學課堂教學中得到廣泛地應用。

㈧ 如何在小學數學課堂中構建模型思想

一、首先是要使學生加強對教科書上所學的模型的理解。老師應善於引導學生去推導、驗證這些基本的模型。學生認清模型的背景、實質，自然而然能夠加強對它的理解。
二、應讓學生知道：建立模型是解決問題的重要的、行之有效的手段。也是一個重要的數學思想。讓學生有通過建立模型解決問題的意識。
三、要使學生有能力應用模型來解決實際問題。老師應該教學生建立模型解決實際問題的具體方法，通過講解具體的例題等讓學生熟悉建立模型解題的基本思路、方法，並進一步了解數學模型思想。

㈨ 如何培養小學生的數學思維能力

• 真實的，有趣的數學故事

具體到3－6歲孩子的數學啟蒙操作層面，首先是我們選取了20個主題，主要有兩類，一類是貼近兒童日常生活的，比如食物運動汽車等；另一類是兒童感興趣的好奇的神秘的，比如恐龍宇宙科學等。然後每個主題下創作了不同的數學故事，通過故事來了解真實的世界，用數學的眼光看世界。這些故事不僅僅包含數學知識，還包含了通識教育知識，比如在《可以吃的地球》這個故事中，通過製作蛋糕來了解地球的結構組成，將球體結構和地球的知識融合在了一起。在《世界上有多少只虎鯨》中，將神秘的虎鯨與對數量的認知結合在一起。所有的數學故事都來自於真實的世界，在不同的情境中使用數學。

• 進階的，開放式問題

而且在每個故事後面設計了六個開放式問題，分成三個難度等級，分別對應不同的年齡段，保證3-6歲的孩子都能參與進來。其中三個問題屬於數學層面，包含了數量、計算、幾何、推理方面的核心概念；三個問題屬於語言層面，從獲取信息，解釋概念，給出觀點三個層次鍛煉批判性思維，語言類的問題也是與數學相關的，兩者相輔相成，比如有個問題是：「內部「這個詞是什麼意思，任何物體都有內部嗎，為什麼。

• 系統的，游戲化課程

但光有骨架還不行，還要有相應的基礎知識和能力。所以我們接下來還會設計相應的課程，每個數學知識點是一課，對應於故事問題背後的核心概念。力求簡單有效，內容包括游戲素材，游戲玩法，精選習題，生活擴展。哪個問題沒有思路了，不會了，可以快速找到對應的這節課程，然後通過游戲的方式學習，爭取下次再遇到同類問題時能夠舉一反三。

㈩ 在小學數學教學中如何培養學生的思維能力

（一）運用多媒體教學手段滲透數學思想：在小學階段，數學思維能力的培養，要堅持寓教於樂的原則。通過多媒體和網路平台收集並呈現有趣的數學解決實際問題的內容。例如，將動畫片中的有關數學的內容剪輯下來，在課前或者課間播放，既能夠讓學生的精神得到放鬆，又能夠讓學生在觀看動畫的時候感受數學的實用性。

（二）套構的方式強化數學模型：套構的方式與類比的方法類同，是根據兩類或兩個對象的相似或相同點，推斷他們其他方面也相似或相同的思想方法是自特殊至特殊的方法在解決數學問題時。利用類比思想可發現新問題，所得結論雖具有一定的偶然性但卻可為該問題的深入研究提供線索為思維指明方向這對於問題的最終解決極為有利放而類比是數學發現中最基本、最重要方法在小學數學教學中教師應在結構特徵上、數量關繫上、算理思路與思想內容上進行類比思想的滲透教學。例如，在加法交換律的學習中，可以充分利用類比的方式。算式1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=？這個題的解法有很多種，可以將各個加數依次相加，最終得出結構。也可以用加法交換率將算式進行加數上的調整。原式=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=（1+9）+（2+8）+（3+7）+（4+6）+5+10=10+10+10+5+10=55。套構加法交換率在連加算式中的應用，能夠使得計算更加簡便。套構既定數學定律或者定律，不但有利於學生鞏固所學的知識，而且能夠讓學生養成用數學模型來解決實際問題的意識。這樣有利於學生後續數學建模思想的學習和研究。

（三）逆向思維的方法：逆向思維是發散式思維的一種其基本特徵是從已有思路的反方向去思索問題這種思維形式反映了思維過程的間斷性、突變性、反聯結性是對思維慣性的克服其優點在於首先有利於克服慣常思維的保守性,開拓新的數學領域其次有利於糾正慣常思維所造成的錯誤認識，開辟數學新方向最後有利於排除慣常思維過程中。逆向思維的方法多用於應用題的解答。例如，張蘭在暑假閱讀文學名著《三國演義》，在第一周，他閱讀了一本書的一半少40頁，在第二周，他閱讀了剩下的一半多10頁，第三周他閱讀了30頁，至此全部看完。問題是《三國演義》這本書一共多少頁？利用逆向思維來解答，第二周閱讀了剩下的一半多10頁，第三周閱讀了30頁看完，即30頁加10頁正好是剩下的一半，也就是40頁；剩下的書頁數是80頁；第一周閱讀了書的一半少40頁，即比80頁少40頁，也就是第一周閱讀了40頁。所以這本書總共是80頁加上40頁，等於120頁。逆向思維這種數學思維的好處在於可以根據問題和題中已知的部分條件來還原出潛在的條件，運用還原出的條件可以繼續向前堆。如此這般環環相扣，最終就能解決問題。

（四）聯系生活創設情境：人們在學習比較難的知識時，其最大的動力是能夠解決自己的實際問題。為了培養學生的數學思維，可以通過將數學內容與學生日常生活相聯系的方法。這樣學生在情境中可以意識到如果解決這個問題會給其生活帶來益處，所以要努力學生，最終養成用數學思維解決問題的好習慣。相反，在數學課堂上，聯系生活情景，能夠讓孩子們利用生活常識和生活經驗更好地去理解數學解題方法。例如，關於三角形具有穩定性的教學內容中，教師可以讓學生用三個磁扣將掛圖固定在黑板上，為了配合教學活動，可以增加掛圖的重量，這樣可以使得三個磁扣平行放置無法穩定住掛圖。學生通過實驗發現，只有三個磁扣組成三角形時才能夠穩定掛圖。教學內容講授結束後，還要引導學生聯系生活實際。比如，用三個釘子來固定一個鏡框，釘子的位置怎麼安排最合理。