Ⅰ 高等數學，當中書上列舉的函數的性質，局部保號性，局部有界性是什麼意思，用通俗的話解釋一下！
精銳教育慶春路數學組很高興為您解答：
如果有兩個極限，那麼往誰身上靠，就出亂子了。
因為到最後，點都靠到極限那個數附近了，所以到最後的那些點是有界的，所以叫局部有界。
同理，如果極限大於零，到最後都靠上去了，那些點都大於零了，所以叫局部保號(大於零)
Ⅱ 函數極限的局部有界性。局部保號性。局部保序性 的 局部 什麼意思。
局部是指存在ε>0使得在x0的鄰域(x0-ε,x0+ε)有有界性、保號性或者保序性
Ⅲ 請問什麼叫做局部泰勒公式它和整體泰勒公式的區別是什麼
局部泰勒公式是在給定點的鄰域內展開的式子，只需用展開到幾項就可以誤差很小，x的取值范圍很窄
全局的x必須是整個定義域，沒有辦法用幾項的和來近似
泰勒公式，是一個用函數在某點的信息描述其附近取值的公式。如果函數滿足一定的條件，泰勒公式可以用函數在某一點的各階導數值做系數構建一個多項式來近似表達這個函數 [1] 。
泰勒公式得名於英國數學家布魯克·泰勒，他在1712年的一封信里首次敘述了這個公式。泰勒公式是為了研究復雜函數性質時經常使用的近似方法之一，也是函數微分學的一項重要應用內容。
泰勒公式是高等數學中的一個非常重要的內容，它將一些復雜的函數逼近近似地表示為簡單的多項式函數，泰勒公式這種化繁為簡的功能，使得它成為分析和研究許多數學問題的有力工具 [3] 。
18世紀早期英國牛頓學派最優秀的代表人物之一的數學家泰勒( Brook Taylor)，其主要著作是1715年出版的《正的和反的增量方法》，書中陳述了他於1712年7月給他老師梅欽信中提出的著名定理——泰勒定理。1717年,泰勒用泰勒定理求解了數值方程。泰勒公式是從格雷戈里——牛頓插值公式發展而來，它是一個用函數在某點的信息描述其附近取值的公式。如果函數足夠光滑,在已知函數某一點各階導數的前提下,泰勒公式可以利用這些導數值作為系數構建一個多項式來近似該函數在這一點的鄰域中的值。1772年，拉格朗日強調了泰勒公式的重要性，稱其為微分學基本定理，但是泰勒定理的證明中並沒有考慮級數的收斂性，這個工作直到19世紀20年代，才由柯西完成。泰勒定理開創了有限差分理論，使任何單變數函數都可以展開成冪級數，因此，人們稱泰勒為有限差分理論的奠基者 [3] 。
泰勒公式是數學分析中重要的內容，也是研究函數極限和估計誤差等方面不可或缺的數學工具，泰勒公式集中體現了微積分「逼近法」的精髓，在近似計算上有獨特的優勢。利用泰勒公式可以將非線性問題化為線性問題，且具有很高的精確度，因此其在微積分的各個方面都有重要的應用。泰勒公式可以應用於求極限、判斷函數極值、求高階導數在某點的數值、判斷廣義積分收斂性、近似計算、不等式證明等方面 [
Ⅳ 那位大神知道高數里什麼是局部有界，，什麼是有界，，什麼是極限~~~~~
其實這些都根據定義來就好了嘛，而這些定義隨便來一本高數書上面都有的。如果定義看不懂的話我可以進行一下補充說明。
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上界的定義：設E施實數集的一個非空子集，如果存在b∈R，使得對所有的x∈E，都有x≤b，則稱實數b是集合E的一個上界。此時稱集合E有上界。
下界同理定義。
如果實數的子集E既有上界，又有下界，則稱E為有界集。這個就是有界的定義。
我把這個定義翻譯一下，就是說，對於一個實數集合E（非空），其有界的充分必要條件是，存在b>0,使得對所有的x∈E，都有|x|≤b。即x的絕對值有上界。
有界是針對一個集合而言的，而局部有界則是針對函數而言的。局部有界的具體定義我也不是很清楚，但可以理解為一個函數在某個點的領域內，其函數值有界。
如果想了解的更清楚，請教老師才是最好的方法。
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關於極限，又分為數列極限和函數極限兩種。函數極限其實跟數列極限是一個道理的，如果把每一個函數定義域上的點對應到一個數列點，也可以看成是數列極限。不過這只能是理解上而已，事實上實數集是不可列的，無法一一對應到自然數集。
數列極限的定義：設{an}為一數列，A為常數。如果對於任意給定的正數ε，總可以找到正整數N，是的對所有滿足n>N的自然數n，都有|an-A|<ε成立，則稱A為數列{an}的極限。此時又稱數列{an}收斂於A。如果數列{an}沒有極限，則稱該數列發散。
函數極限的定義：設函數f在x0的附近有定義，A為實數，如果任意ε>0，存在δ>0，使得所有的x∈N*（x0，δ）（這個表示x0以δ為半徑的去心鄰域）都滿足|f（x）-A|<ε，則稱當x→x0是，函數f有極限A，或稱當x→x0時，f（x）趨向於A，可記作f(x)→A(x→x0).
其實極限很好理解，極限表示的是一個變化過程，就像無窮小量和無窮大量一樣，他們講的都是一個變化的過程，在這個過程中，因變數如何隨著自變數變化。簡單的理解就是，如果極限存在，那麼在取極限的過程中，其值是越來越接近極限值的。不過也正因為極限是一個過程，所以對於函數而言，極限值的大小和極限點的函數值大小沒有必然聯系，比如f(x)→A(x→x0)，但是f(x0)可以不等於A。
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以上定義都摘抄自我的微積分課本，其他都是本人的一些個人理解，可以選擇性聽取。但是定義是不會錯的，有什麼不理解的地方最好請教老師吧~
Ⅳ 函數的局部有界性和局部保號性分別是什麼意思
有界性就是指定義域在一定范圍內時，其函數值不超過或不小於某個數，是針對數的范圍來說的。
保號性是指定義域在一定范圍內時，其函數值要麼為正，要麼為負，當過了某點時，可能會改變正負號。是針對符號來說的。
Ⅵ 數學局部有界性具體是什麼
領域是指足夠小的范圍，無論有多小都可以。
用數學語言表達是：
如果f（x）在x0點連續，對於任意小的正實數e（一般標準的用希臘字母小西格瑪表示），都有f（x）在（x0-e,x0+e)內部有界。