數學計算尺怎麼製作

1. 什麼是計算尺如何使用

在人類歷史上使用過的計算工具多種多樣，而計算尺則是最為廣泛使用的重要計算工具之一。早在17世紀初，計算工具在西方國家呈現了較快的發展。首先是聞名於世的英國數學家納皮爾（J.Napier）最早創立了對數概念，並在他所著的書本里還介紹一種新的數字運算工具，既是後來被人們稱為「納皮爾計算尺」的計算工具。這種計算工具由十根長條狀的木棍組成，木棍的表面雕刻著類似於乘法表的數字，納皮爾用它來幫助進行乘除法計算，使數字運算得到極大簡化。然而，納皮爾在數學領域最偉大的貢獻則是他在1614年發表的對數概念，而由他開創的對數概念整整影響了一代數學家，並極大的推動了數學向前發展，而計算尺的基本原理正是應用了對數原理，所以納皮爾的發明也為今後的計算尺發展奠定了基礎。自納皮爾發明了對數概念以後不久即由甘特（E.Gunter）與奧卻德(W.Oughtred)等先後創制了對數尺度及原始形式的對數計算尺。
計算尺的發展是隨著科學技術、生產需要和工藝水平而逐漸進步的，它經歷了三百餘年的發明與創造，經過無數名數學家以及各類專業技術人員的不斷努力，特別是二十世紀初至七十年代，計算尺產品已成為計算工具發展歷史上工藝最為先進、製造最為精美、品種最為繁多、使用最為廣泛的計算工具對數原理，把乘法變成加法。尺上主要刻度按對數排列，你一看就能明白常用的乘除法用法。

2. 怎樣製作計算尺

計算尺
算尺(slide rule),或計算尺,通常指對數計算尺是一個模擬計算機，通常由三個互相鎖定的有刻度的長條和一個滑動窗口(稱為游標)組成。在1970年代之前使用廣泛，之後被電子計算器所取代，成為過時技術。

基本概念

在其最基本的形式中，算尺用兩個對數標度來作乘法除法，這些在紙上進行時既費時又易出錯的常見運算。用戶通過估計決定小數點在結果中的位置。在包含加減乘除的計算中，加減在紙上進行，而非算尺上。

實際上，就是最基本的學生用算尺也遠遠不止兩個標度。多數算尺由三個直條組成，平行對齊，互相鎖定，使得中間的條能夠沿長度方向相對於其他兩條滑動。外側的兩條是固定的，使得它們的相對位置不變。有些算尺("雙面"型)在尺和滑桿的兩面都由刻度，有些在外條的單面和滑桿的兩面有刻度，其餘的只有一面有刻度("單面"型)。一個滑動標記有一個或多個豎直的對齊線用於在任何一個刻度上記錄中間結果，也可用來找出不相鄰的刻度上的對應點。

更復雜的算尺可以進行其他計算，例如平方根，指數，對數，和三角函數。

通常，數學計算通過把滑動桿上的記號和其他固定桿上的的記號對齊來進行，結果通過觀察桿子上的其他記號的相對位置來讀出。

運算

乘法

下圖顯示了一把有兩個對數刻度的簡化算尺。也就是說，一個數字x印在每把尺的離"索引"(用數字1標記)的距離和 log x成正比的地方。

對數把乘法和除法操作變為加法和減法，這要感謝 log(xy) = log(x) + log(y) 和 log(x/y) = log(x) - log(y)這兩個法則。 把頂部刻度向右滑動 log(x)的距離把每個數字y(位於頂部刻度 log(y)的位置)和底部刻度 log(x) + log(y)位置對齊了。因為 log(x) + log(y) = log(xy), 底部刻度的這個位置標記為xy,也就是x 和 y的積。

下面的圖示顯示了2乘其它任何數字。上面刻度的索引(1)和下面刻度的2對齊了。這把整個上刻度右移了 log(2)的距離。上刻度的數字(乘數)和下刻度上的乘積對應。例如，上刻度的3.5和下刻度的乘積7對齊，而4和8對齊，等等，如圖所示:

操作可能會"超出范圍"。例如上圖顯示上刻度的7沒有任何下刻度的數字對齊，所以它沒有給出2 ՠ 7的答案。在這種情況下，使用者可以把上刻度往左移一點，乘以0.2而不是2，如下圖所示:

這里，算尺的使用者必須記得相應的調整小數點以得到最後答案。我們要找到2 ՠ 7，但是我們實際上計算了0.2 ՠ 7 = 1.4。所以真正的答案是14而不是1.4...

除法

下圖顯示了5.5/2的計算。頂部刻度的2放在底部刻度5.5的上面。頂部的1就在商2.75的上面。..

其他運算

除了對數刻度，有些算尺還有其他數學函數刻錄在輔助刻度上。最常見的有三角函數，通常有正弦和正切，常用對數(log10) (用於取一個乘數刻度上的值的對數),自然對數(ln)和指數函數(ex)刻度。有些尺包含一個畢達格拉斯刻度，用來算三角形的邊，還有一個算圓的刻度。其它的有計算雙曲函數的刻度。在直尺上，刻度和它們的標示是高度標准化的，主要的變化在於哪些刻度被包括進來以及出現的次序。:

A, B 雙-十對數刻度

C, D 單-十對數刻度

K 三-十對數刻度

CF, DF 從π而不是1開始的C和D刻度

CI, DI, DIF 倒數刻度，從右到左

S 用於在D刻度上找正弦和餘弦

T 用於在D和DI刻度上找正切

ST 用於小角度的正弦和正切

L 線性刻度，和C及D刻度配合使用來找基數為10的對數和10的冪

LLn 一套對數的對數刻度，用於找自然對數和指數

一把K&E 4081-3算尺的正面和反面。

求根和冪

有單-十(C and D), 雙-十 (A and B), 和三-十 (K) 刻度。例如，要計算x 2 , 我們可以在D上找到x,從A上讀出它的平方。把這個過程反過來，我們可以計算平方根，同樣3, 1/3, 2/3, 和 3/2次冪都可以這樣算。在刻度上找底x的時候必須小心，有時候會有不只一個地方出現x。例如，A刻度上有兩個9,要找9的平方根，我們必須使用第一個9；用第二個9就會給出90的平方根。

三角函數

對於5.7到90度之間的角度，正弦可以通過比較S刻度和C或D找到。S刻度有第二套角度(有時會用不同的顏色)，從反方向增大，這是用來算餘弦的。正切可以通過比較T刻度和C, D刻度,或者,對於大於45的角，可以比較CI刻度。小於5.7度的角的正弦和正切可以使用ST刻度找到。反三角函數可以用相反的過程找。

對數和指數

以10為底的對數和指數可以用L刻度找到，它是線性的。底是e的時候要用LL刻度。

物理設計

標準直算尺

算尺的長度以刻度的長度而論，不是一整個設備的長度而論。最常見的高端算尺是10英寸雙工尺，而學生尺經常是10英寸單工。袖珍尺通常是5英寸長。

通常分隔記號標到兩位有效數字的精度，然後用戶估算第三位數字。有些高端尺子有帶放大鏡的游標，能使精度加倍，使得10英寸尺和20英寸尺一樣好用。

有一些小技巧可以用來增加方便性。三角刻度有時候有兩個標記，一個黑一個紅，標著互補的角度，這就是所謂"Darmstadt"風格。雙工算尺經常在背面復制有些刻度。刻度經常被"分裂"以取得更高的精度。

特殊的算尺被設計用來適合不同的工程，商業和銀行的用途。這些經常把常用計算直接用特殊刻度表示，例如，貸款計算，最佳買入數量，或者特殊的工程方程。

圓算尺

圓算尺有兩種基本類型，一種有兩個游標，另外一種有一個活動圓盤和一個游標。圓算尺的基本優點在於最長的尺寸縮小到大約3倍(也就是π倍)。例如，一把10 cm 圓算尺和一把30 cm普通算尺的精度相當。圓算尺也消除了"越界"計算，因為刻度被設計為"環繞"的;它們從不需要在結果接近1.0的時候重定向-尺子總是在界內的。

圓算尺在機械方面更為強壯，活動更平滑而且比直算尺更精確，因為他們只依賴於一個中央軸承。中央支撐很少脫開。軸承也避免了劃傷表面和游標。只有最昂貴的直算尺才提供這些特性。

最高精度的刻度放在最外環。高端的圓算尺不用"割裂"式刻度，而是對比較困難的刻度(如雙對數刻度)採用螺線刻度。一個八英寸高級圓算尺可以有一個50英寸雙對數刻度！

技術上來講，圓算尺的真正缺點在於不那麼重要的刻度離中心比較近，所以精度較差。歷史上，圓算尺的主要缺點只是它們不是標準的。多數學生在直算尺上學習算尺使用方法，然後沒有發現有換到圓算尺的必要。

今天還在全球日常使用的算尺是E6B。這是1930年代第一次製造的一把圓算尺，用於幫助飛機飛行員進行航位推演算法計算。這在所有飛行商店依然可以買到，並仍被廣泛使用。當全球定位系統減少了航位推算在航空中的使用的同時，E6B仍然被用作首選或被用航位推算儀器並且大部分飛行學校將它的某種程度的掌握作為學習要求。

1952年, 瑞士表公司百年靈(Breitling)引入了一款飛行員腕錶，帶有集成圓算尺用於飛行時間計算:Breitling Navitimer(百年靈航時計算器)。Navitimer圓算尺，被百年靈稱為"航空計算機"，其特色在於飛行速度，爬升速度,飛行時間，距離，和燃料消耗函數，以及公里-海里和加侖-升燃料容量轉換函數。

材料

傳統上，算尺由硬木製成，例如桃花心木或黃楊木，再加上玻璃或金屬滑槽。1895年，一個日本公司開始用竹子製作算尺，其優點是對溫度和濕度不那麼敏感。這些竹算尺於1933年秋引入瑞典[http://runeberg.org/tektid/1933a/0348.html],可能只比引入德國早一點點。

最好的早期算尺是竹子作的，它尺寸穩定，堅固並且自然的自潤滑。它們採用賽璐珞或塑料刻度。有些採用桃心木製作。由來的算尺由塑料製成，或者漆了塑料的鋁。

所有高級算尺都刻了數字和刻度，然後填上漆或其他樹脂。漆或烙的算尺質量差一點，因為刻度容易磨掉。

早期的游標是帶金屬框的玻璃。後來的游標是在特弗倫軸承上滑動的丙烯酸樹脂或聚碳酸酯。

帶放大鏡的游標可以幫助視力差的工程師，也可以把算尺的精度加倍。

高級的算尺帶有精巧的鉤子，使得尺子不會意外脫開，還有緩沖器，使得把尺子扔到桌子上時不會把刻度或游標滑傷。

推薦的雕刻刻度的清理方式是用鋼絲絨輕輕的擦洗。對於漆算尺，保險的方法是用商用窗戶清潔液和一塊軟布。

歷史

計算尺發明於大約1620-1630年，在John Napier對數概念發表後不久。牛津的埃德蒙·甘特（Edmund Gunter）發明了一種使用單個對數刻度的計算工具，當和另外的測量工具配合使用時，可以用來做乘除法。1630年，劍橋的William Oughtred發明了圓算尺，1632年，他組合兩把甘特式計算尺，用手合起來成為可以視為現代的計算尺的設備。和與他同時代的牛頓一樣，Oughtred將他的想法私下傳授給他的學生，卻延遲發表它們，也和牛頓一樣，他捲入了發明優先權的糾紛，是和他曾經的學生Richard Delamain。Oughtred的想法只在他學生William Forster在1632和年的出版物中公開過。

1722年,Warner引入了2-和3-十進刻度，1755年Everard導入倒數刻度；包含所有這些刻度的算尺通常稱為"多相"算尺。

更現代的形式是由法國炮兵中尉Amédée Mannheim於1859年引入, "他很幸運，因為他的算尺由全國聞名的公司製作並被法國炮兵採用。"大約也就是在那個時間，隨著工程成為受到承認的一種職業活動，算尺在歐洲開始廣泛使用。他們直到1881年沒有在美國變得普通，直到Edwin Thacher在那裡引入了圓算尺。雙工尺於1891年由William Cox發明，由紐約的Keuffel&Esser公司生產。..,..

第二次世界大戰中，需要進行快速計算的轟炸者和航行者經常使用專用算尺。美國海軍的一個辦公室實際上設計了一個通用算尺"底盤",它由一個鋁主體和塑料游標，可以把賽璐珞卡片(兩面印刷)插到裡面以進行特定的計算。這個過程被發明來用於計算射程，燃料使用和飛行器高度，然後適用到很多其他目的。

從1950年代到1960年代，計算尺是工程師身份的象徵，如同顯微鏡代表了醫學行業一樣。列舉一則軼事：德國火箭專家沃納·馮·布勞恩，在二戰後到美國從事航天計劃工作時隨身帶了兩把三十年代的老式Nestler算尺。終其一生，他沒有用過任何其他袖珍計算儀器；顯然計算尺在他進行火箭設計的參數估算和其他計算中完美的完成任務。

有些工程系的學生和工程師常把10-英寸算尺別在皮帶上，或者把一把10-或20-英寸算尺安放在家中或辦公室里做精確運算用(當然,再精確運算,計算尺就不行了,需要一本厚厚的八位對數表)，而隨身攜帶一把5-英寸袖珍算尺。所有這一切在1970年代告終，因為微型計算器頓使算尺過時。袖珍科學計算器（即帶有三角和對數函數的計算器）的誕生為計算尺敲響了最後的喪鍾。1972年的惠普HP-35是最早的科學計算器。

2004年,教育研究者David B. Sher和Dean C. Nataro構想了基於積化和差(prosthaphaeresis)的新型算尺,一個比對數更老的快速計算乘積的演算法。但是除了最初的原型，並沒有人有製造該算尺的實際興趣。[http://www.findarticles.com/p/articles/mi_qa3950/is_200401/ai_n9372466]
費米特長計算尺

40年代李政道從費米研究理論物理學,為了計算太陽中心的溫度,費米幫李政道製造了一把2米長的專用算尺。

優缺點

算尺趨向於使"假精度"和有效數字的錯誤得到糾正。通常算尺使用者的精度是3位。這和多數工程公式所用的數據是相符合的(例如材料強度，精確到2到3位精度，有大量的安全系數-典型值為1.5倍以上-存在,作為對建築水平的誤差，變化和材料的變化的附加修正)。當使用現代的袖珍計算器時，精度顯示為7到10位，而實際上，結果不可能比輸入數字有更多的精度。

算尺需要一直估算結果的數量級。在算尺上，1.5 ՠ30 (等於45)和1,500,000 ՠ0.03 (等於45,000)結果相同。這取決於工程師來持續的估算結果的"有效性"：這在計算機程序或計算器的使用中經常不存在，例如可能是一個沒有能力判斷數字的合理性的職員在操作計算器。

當計算一系列乘法或除法，而因子相同的話，答案可以直接從算尺上掃到，而不用任何操作。例如，在上圖的算尺上，你可以計算任何乘2的運算，只要看，不用手。這在計算百分比的時候很有用，例如考試成績。

算尺不用電池。

算尺，不象電子計算器，是高度標准化的，所以沒必要重新學習任何東西當換到另一把吃的時候。

在使用電子計算器之餘再使用算尺的好處是：一個重要的計算可以通過算兩遍來校對；因為兩個儀器區別太大，不大可能兩次犯同樣的錯誤。

缺點:計算尺最大的缺點是不能進行加法和減法運算,必須用算盤或其他輔助工具進行加減運算。

計算尺在中國

中國歷史上最早使用計算尺的是康熙皇帝，他使用的是一把象牙制的甘特式計算尺。

70年代以前中國的理工科學生,人手一把,是必不可少的計算工具。上海計算尺廠製造的「自然對計算尺」是仿Keuffel & Esser式的，另有一型短計算尺則是仿德國Faber-Castell，製造精確美觀。

KE型計算尺不帶厘米、毫米刻度；德國Faber-Castell計算尺的優點是帶厘米、毫米刻度尺， 既可用於計算，又可用於劃線制圖。

尋找和收藏算尺

由於上面給出的原因，有些人依然喜歡使用計算尺而不是電子計算器作為實用的計算工具。很多其他人則出於懷舊保留了他們的老算尺，或者作為愛好收集算尺，或作為別開生面的擺設品。

很流行的型號有Keuffel & Esser的 Deci-Lon，高級科學和工程計算尺，分為10-英寸"普通"型(Deci-Lon 10)和5-英寸"袖珍"型(Deci-Lon 5)。 另一個流行的美國型號是8-英寸科學儀器圓算尺。歐洲的型號中，Faber-Castell的高端型號在收藏者中最為流行。

雖然有大量算尺在市場上流通，保存良好的標本經常令人吃驚的昂貴。很多在在線拍賣網站上賣的算尺由破損或缺零件。替換部件很稀缺，所以很貴，通常只在個人收藏者的網站上有零星出售。Keuffel&Esser1950年以前的型號特別有問題，因為游標的末端隨著時間會被化學反應損毀。很多情況下，最經濟的獲得可以用的算尺的辦法是購買多把同一型號的算尺，再把他們的部件組裝起來。

獵尋計算尺的最佳去處是「跳蚤市場」，常可不期而遇地花2美元買到保存良好的KE或Faber-Castell計算尺。

附註

.. 重置刻度不是處理像2 ՠ7這樣的超范圍乘法的唯一辦法;其他方法有: (1) 使用雙-十刻度。(2)使用折疊刻度。在這個例子中，把C刻度的1對准D刻度的2就可以了。把游標移動到CF的7，再從DF讀取結果。(3)使用CI刻度。把CI上的7放到D刻度的2上面，然後從D刻度的對准CI刻度的1的地方讀取結果。因為1在CI上出現兩次，總有一個在范圍內。方法1很容易理解，但會帶來精度的損失。方法3的優點在於它只用兩個刻度。

.. 有幾種作除法的辦法。這里給出的方法的優點在於最後結果不會越界，因為可以選擇在兩頭的1的其中一個。

3. 除了算盤和計算器，請你再寫出兩個計算工具怎麼寫

除了算盤和計算器之外，還有以下計算工具：

1、繩結

結繩計數法是指在遠古時期人們還沒有發明文字，於是來採用在繩子上打結的方式進行數字記錄。最簡單的結繩用一個結表示1；進階一點，可以用繩結的大小或位置來表示不同的數位；心靈手巧些的，還能打出不同花式的結來表示不同的含義；或者選用多種材質、給繩子染色、拴上一些物件等等。

(3)數學計算尺怎麼製作擴展閱讀：

從事計算所使用的器具或輔助計算的實物。

指算手指可算是最方便的計算工具。兒童學算，總是先扳動指頭，成人表示數目也常常伸出手指。中國古代有「掐指一算」之說，歐洲直到15世紀還盛行著指算，現代有些地方的人還用手指來進行簡單的計算，可見手指長期以來被用作計算工具。

古代的計算工具1900年，潛水員在安迪基提臘島附近發現一個青銅器具，上有齒輪和刻度盤，是公元前65年左右古希臘人用來計算天體運行的工具。義大利的龐培城，公元79年被火山岩漿湮沒，直到20世紀才大白於世，在遺物中發現羅馬時代的比例規。這些都是古代計算工具的實物。

4. 計算工具的來歷

計算工具［Calculating Devices］是計算時所用的器具或輔助計算的實物。

人們從數學產生之日，便不斷尋求能方便進行和加速計算的工具。因此，計算和計算工具是息息相關的。

中國古代的數學是一種計算數學，當時的人創造了許多獨特的計算工具及與工具有關的計算方法，早在公元前5世紀，中國人已開始用算籌作為計算工具，並在公元前3世紀得到普遍的採用，一直沿用了二千年。後來，人們發明了算盤，並在15世紀得到普遍採用，取代了算籌。它是在算籌基礎上發明的，比算籌更加方便實用，同時還把演算法口訣化，從而加快了計算速度。後來更發現算盤對人類有較強的數學教育功能，因此源用至今，並流傳到海外，成為一種國際性的計算工具。

除中國外，其它中古的國家亦有各式各樣的計算工具發明，例如羅馬人的「算盤」，古希臘人的「算板」，印度人的「沙盤」，及英國人的「刻齒本片」等。這些計算工具的原理基本上是相同的，同樣是透過某種具體的物體來代表數，並利用對物件的機械操作來進行運算。

近代的科學發展促進了計算工具的發展：

比例規：伽利略發明了「比例規」，它的外形像圓規，兩腳上各有刻度，可任意開合，是利用比例的原理進行乘除比例等計算的工具。
納皮爾籌：15世紀後，「格子演算法」通行於中亞細亞及歐洲，納皮爾籌便是根據了「格子演算法」的原理，但與格子演算法不同的是它把格子和數字刻在「籌」［長條竹片或木片］上，這便可根據需要拼湊起來計算。
計算尺：在1614年，對數被發明以後，乘除運算可以化為加減運算，對數計算尺便是依據這一特點來設計。1620年，E‧岡特最先利用對數計算尺來計算乘除。1632年，奧特雷德發明了有滑尺的計算尺，並製成了圓形計算尺。1652年，R‧比薩克製成了有固定尺身和滑尺的計算尺。1850年，V‧曼南在計算尺上裝上游標，因此而受到當時科學工作者，特別是工程技術人員所廣泛採用。
機械計算機：機械式計算機是與計算尺同時出現的，是計算工具上的一大發明。席卡德［1623］是最早構思出機械式計算機，他在給天文學家J‧開普勒的信［1623，1624］上描述了他發明的四則計算機，但並沒有成功製成。而能成功創制第一部能計算加減法的計算機是B‧帕斯卡［1642］，在1671年，G‧W‧萊布尼茨發明了一種能作四則運算的手搖計算機，是長1米的大盒子。自此以後，經過人們在這方面多年的研究，特別是經過L‧H‧托馬斯，W‧奧德內爾等人的改良後，出現了多種多樣的手搖計算機，並風行全世界。於17世紀末，這種計算機傳入了中國，並由中國人製造了12位數的手搖計算機，獨創出一種算籌式手搖計算機。
電子計算機：一種能依照一定的「程序」自動控制的計算機。19世紀初，法國的J‧M‧雅卡爾發明了用穿孔卡片來控制的紡織機，1822年，英國的C‧巴貝奇便根據同一原理製成了一部能執行計算程序的差分機，並於1834年，設計了一部完全程序控制的分析機，可惜礙於當時的機械技術所限制而沒有製成，但已包含了現代計算的基本思想和主要的組成部分了。
此後，由於電力技術有了很大的發展，電動式計算機便慢慢取代以人工為動力的計算機。在1880年，美國的H‧霍勒里斯與J‧S‧比林斯發明了電動穿孔卡片式計算機，能機械化地處理數據。後來他們更開創了第一家製造電子計算機的公司——國際商業機器公司［簡稱IBM］。
20世紀以來，電子技術與數學得到充分的發展，電子技術的改進，為計算機提供了物質上的基礎，而數學的發展對設計及研製新型的計算機有很大的幫助。

1941年，德國的楚澤採用了繼電器，製成了第一部通用程序控制計算機，實現了100多年前巴貝奇的理想。1944年，美國的艾肯亦以同一方法製成了一台程序控制自動數字計算機。

20世紀初，電子管的出現，使計算機的改革有了新的發展，並由於二次大戰的迫切的軍事需要，美國賓夕法尼亞大學和有關單位在1946年製成了第一台電子計算機——「電子數字積分儀與計算機」［ENIAC］，由J‧W莫利和J‧P‧埃克特等主要設計，而J‧馮‧諾伊曼亦曾參與改進工作。ENIAC使用了18000個電子管，佔地170平方米，功率150千瓦。

在ENIAC產生之前，英國的A‧M圖靈已提出了「理想計算機」的理論，並探討了製造通用數字計算機的可能性。1943年實際上製造出破譯密碼的計算機，但由於軍事保密，外人未知其詳。

電子計算機［又稱電腦］在40多年得到高速的發展，其使用的元件亦已經歷了四代的變化。包括第一代的電子管、第二代的晶體管、第三代的集成電路、及第四代的大規模集成電路。

1983年底，中國製造了億次「銀河」計算機，這標志著中國已進入研製巨型機的行列。

現在，電子計算機的功能已不止是一種計算工具，它已滲入了人類的活動領域，並改變著整個社會的面貌，使人類社會邁入一個新的階段。

5. 巴思計算尺是什麼

數學家巴思搞出一個專用的快速計算尺，使用這個計算尺，任何車工，不論他是否懂得科學，都能在半分鍾內確定出切削金屬的最佳方法。

6. 計算尺的原理，應用，圖形，用法

計算尺的上下為固定尺，中間有能夠抽動的滑尺。它可以用來計算乘除、乘方（包括平方和立方，可算任意次方）、開方（包括開平方和開立方，可算開任意次方），取對數和反對數計算，三角函數和反三角函數計算。計算尺的基本原理是利用了對數的性質，變乘除為加減，變乘方、開方為乘除。當然最基本的原理是利用了數學上的一一對應原則，同量可疊加原則。

7. 古老的計算工具有一個叫什麼尺我忘了

1621年，英國數學家威廉·奧特雷德（William Oughtred）根據對數原理發明了圓形計算尺，也稱對數計算尺。對數計算尺在兩個圓盤的邊緣標注對數刻度，然後讓它們相對轉動，就可以基於對數原理用加減運算來實現乘除運算。17世紀中期，對數計算尺改進為尺座和在尺座內部移動的滑尺。18世紀末，發明蒸汽機的瓦特獨具匠心，在尺座上添置了一個滑標，用來存儲計算的中間結果。對數計算尺不僅能進行加、減、乘、除、乘方、開方運算，甚至可以計算三角函數、指數函數和對數函數，它一直使用到袖珍電子計算器面世。即使在20世紀60年代，對數計算尺仍然是理工科大學生必須掌握的基本功，是工程師身份的一種象徵。

8. 計算器是怎麼工作的用什麼語言編寫的

計算器由運算器、控制器、存儲器等程序共同協調工作。

用程序語言編寫。