aman在數學中是什麼意思

⑴ 弦長等於半徑，這條弦所對的圓心角是多少弧度如果弦長等於半徑的√3呢

2019年黃岡市中考數學試卷
2019年黃岡市中考數學試卷考點精講
1．絕對值
（1）概念：數軸上某個數與原點的距離叫做這個數的絕對值．
①互為相反數的兩個數絕對值相等；
②絕對值等於一個正數的數有兩個，絕對值等於0的數有一個，沒有絕對值等於負數的數．
③有理數的絕對值都是非負數．
（2）如果用字母a表示有理數，則數a 絕對值要由字母a本身的取值來確定：
①當a是正有理數時，a的絕對值是它本身a；
②當a是負有理數時，a的絕對值是它的相反數﹣a；
③當a是零時，a的絕對值是零．
即|a|＝{a（a＞0）0（a＝0）﹣a（a＜0）
2．科學記數法—表示較大的數
（1）科學記數法：把一個大於10的數記成a×10n的形式，其中a是整數數位只有一位的數，n是正整數，這種記數法叫做科學記數法．【科學記數法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n為正整數．】
（2）規律方法總結：
①科學記數法中a的要求和10的指數n的表示規律為關鍵，由於10的指數比原來的整數位數少1；按此規律，先數一下原數的整數位數，即可求出10的指數n．
②記數法要求是大於10的數可用科學記數法表示，實質上絕對值大於10的負數同樣可用此法表示，只是前面多一個負號．
3．合並同類項
（1）定義：把多項式中同類項合成一項，叫做合並同類項．
（2）合並同類項的法則：把同類項的系數相加，所得結果作為系數，字母和字母的指數不變．
（3）合並同類項時要注意以下三點：
①要掌握同類項的概念，會辨別同類項，並准確地掌握判斷同類項的兩條標准：帶有相同系數的代數項；字母和字母指數；
②明確合並同類項的含義是把多項式中的同類項合並成一項，經過合並同類項，式的項數會減少，達到化簡多項式的目的；
③「合並」是指同類項的系數的相加，並把得到的結果作為新的系數，要保持同類項的字母和字母的指數不變．
4．單項式
（1）單項式的定義：數或字母的積組成的式子叫做單項式，單獨的一個數或字母也是單項式．
用字母表示的數，同一個字母在不同的式子中可以有不同的含義，相同的字母在同一個式子中表示相同的含義．
（2）單項式的系數、次數
單項式中的數字因數叫做單項式的系數，一個單項式中所有字母的指數的和叫做單項式的次數．
在判別單項式的系數時，要注意包括數字前面的符號，而形如a或﹣a這樣的式子的系數是1或﹣1，不能誤以為沒有系數，一個單項式的次數是幾，通常稱這個單項式為幾次單項式．
5．同底數冪的乘法
（1）同底數冪的乘法法則：同底數冪相乘，底數不變，指數相加．
aman＝am+n（m，n是正整數）
（2）推廣：amanap＝am+n+p（m，n，p都是正整數）
（3）概括整合：同底數冪的乘法，是學習整式乘除運算的基礎，是學好整式運算的關鍵．在運用時要抓住「同底數」這一關鍵點，同時注意，有的底數可能並不相同，這時可以適當變形為同底數冪．
6．同底數冪的除法
同底數冪的除法法則：底數不變，指數相減．
am÷an＝am﹣n（a≠0，m，n是正整數，m＞n）
①底數a≠0，因為0不能做除數；
②單獨的一個字母，其指數是1，而不是0；
③應用同底數冪除法的法則時，底數a可是單項式，也可以是多項式，但必須明確底數是什麼，指數是什麼．
7．單項式乘單項式
運算性質：單項式與單項式相乘，把他們的系數，相同字母分別相乘，對於只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數作為積的一個因式．
注意：①在計算時，應先進行符號運算，積的系數等於各因式系數的積；②注意按順序運算；③不要丟掉只在一個單項式里含有的字母因式；④此性質對於多個單項式相乘仍然成立．
8．提公因式法與公式法的綜合運用
提公因式法與公式法的綜合運用．
9．分式的化簡求值
先把分式化簡後，再把分式中未知數對應的值代入求出分式的值．
在化簡的過程中要注意運算順序和分式的化簡．化簡的最後結果分子、分母要進行約分，注意運算的結果要化成最簡分式或整式．
【規律方法】分式化簡求值時需注意的問題
1．化簡求值，一般是先化簡為最簡分式或整式，再代入求值．化簡時不能跨度太大，而缺少必要的步驟，代入求值的模式一般為「當…時，原式＝…」．
2．代入求值時，有直接代入法，整體代入法等常用方法．解題時可根據題目的具體條件選擇合適的方法．當未知數的值沒有明確給出時，所選取的未知數的值必須使原式中的各分式都有意義，且除數不能為0．
10．二次根式的性質與化簡
（1）二次根式的基本性質：①a≥0； a≥0（雙重非負性）．②（a）2＝a （a≥0）（任何一個非負數都可以寫成一個數的平方的形式）．③a2＝a（a≥0）（算術平方根的意義）
（2）二次根式的化簡：①利用二次根式的基本性質進行化簡；②利用積的算術平方根的性質和商的算術平方根的性質進行化簡．ab＝ab ab＝ab
（3）化簡二次根式的步驟：①把被開方數分解因式；②利用積的算術平方根的性質，把被開方數中能開得盡方的因數（或因式）都開出來；③化簡後的二次根式中的被開方數中每一個因數（或因式）的指數都小於根指數2．
【規律方法】二次根式的化簡求值的常見題型及方法
1．常見題型：與分式的化簡求值相結合．
2．解題方法：
（1）化簡分式：按照分式的運演算法則，將所給的分式進行化簡．
（2）代入求值：將含有二次根式的值代入，求出結果．
（3）檢驗結果：所得結果為最簡二次根式或整式．
11．根與系數的關系
常用根與系數的關系解決以下問題：
①不解方程，判斷兩個數是不是一元二次方程的兩個根．②已知方程及方程的一個根，求另一個根及未知數．③不解方程求關於根的式子的值，如求，x12+x22等等．④判斷兩根的符號．⑤求作新方程．⑥由給出的兩根滿足的條件，確定字母的取值．這類問題比較綜合，解題時除了利用根與系數的關系，同時還要考慮a≠0，△≥0這兩個前提條件．
12．分式方程的應用
1、列分式方程解應用題的一般步驟：設、列、解、驗、答．
必須嚴格按照這5步進行做題，規范解題步驟，另外還要注意完整性：如設和答敘述要完整，要寫出單位等．
2、要掌握常見問題中的基本關系，如行程問題：速度＝路程時間；工作量問題：工作效率＝工作量工作時間
等等．
列分式方程解應用題一定要審清題意，找相等關系是著眼點，要學會分析題意，提高理解能力．
13．解一元一次不等式組
（1）一元一次不等式組的解集：幾個一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它們所組成的不等式組的解集．
（2）解不等式組：求不等式組的解集的過程叫解不等式組．
（3）一元一次不等式組的解法：解一元一次不等式組時，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數軸可以直觀地表示不等式組的解集．
方法與步驟：①求不等式組中每個不等式的解集；②利用數軸求公共部分．
解集的規律：同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到．
14．函數的圖象
函數的圖象定義
對於一個函數，如果把自變數與函數的每一對對應值分別作為點的橫、縱坐標，那麼坐標平面內由這些點組成的圖形就是這個函數的圖象．
注意：①函數圖形上的任意點（x，y）都滿足其函數的解析式；②滿足解析式的任意一對x、y的值，所對應的點一定在函數圖象上；③判斷點P（x，y）是否在函數圖象上的方法是：將點P（x，y）的x、y的值代入函數的解析式，若能滿足函數的解析式，這個點就在函數的圖象上；如果不滿足函數的解析式，這個點就不在函數的圖象上．．
15．一次函數的應用
1、分段函數問題
分段函數是在不同區間有不同對應方式的函數，要特別注意自變數取值范圍的劃分，既要科學合理，又要符合實際．
2、函數的多變數問題
解決含有多變數問題時，可以分析這些變數的關系，選取其中一個變數作為自變數，然後根據問題的條件尋求可以反映實際問題的函數．
3、概括整合
（1）簡單的一次函數問題：①建立函數模型的方法；②分段函數思想的應用．
（2）理清題意是採用分段函數解決問題的關鍵．
16．反比例函數與一次函數的交點問題
反比例函數與一次函數的交點問題
（1）求反比例函數與一次函數的交點坐標，把兩個函數關系式聯立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點，方程組無解，則兩者無交點．
（2）判斷正比例函數y＝k1x和反比例函數y＝在同一直角坐標系中的交點個數可總結為：
①當k1與k2同號時，正比例函數y＝k1x和反比例函數y＝在同一直角坐標系中有2個交點；
②當k1與k2異號時，正比例函數y＝k1x和反比例函數y＝在同一直角坐標系中有0個交點．
17．二次函數綜合題
（1）二次函數圖象與其他函數圖象相結合問題
解決此類問題時，先根據給定的函數或函數圖象判斷出系數的符號，然後判斷新的函數關系式中系數的符號，再根據系數與圖象的位置關系判斷出圖象特徵，則符合所有特徵的圖象即為正確選項．
（2）二次函數與方程、幾何知識的綜合應用
將函數知識與方程、幾何知識有機地結合在一起．這類試題一般難度較大．解這類問題關鍵是善於將函數問題轉化為方程問題，善於利用幾何圖形的有關性質、定理和二次函數的知識，並注意挖掘題目中的一些隱含條件．
（3）二次函數在實際生活中的應用題
從實際問題中分析變數之間的關系，建立二次函數模型．關鍵在於觀察、分析、創建，建立直角坐標系下的二次函數圖象，然後數形結合解決問題，需要我們注意的是自變數及函數的取值范圍要使實際問題有意義．
18．線段的性質：兩點之間線段最短
線段公理
兩點的所有連線中，可以有無數種連法，如折線、曲線、線段等，這些所有的線中，線段最短．
簡單說成：兩點之間，線段最短．
19．平行線的性質
1、平行線性質定理
定理1：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等． 簡單說成：兩直線平行，同位角相等．
定理2：兩條平行線被地三條直線所截，同旁內角互補．．簡單說成：兩直線平行，同旁內角互補．
定理3：兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等． 簡單說成：兩直線平行，內錯角相等．
2、兩條平行線之間的距離處處相等．
20．全等三角形的判定與性質
（1）全等三角形的判定是結合全等三角形的性質證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時，關鍵是選擇恰當的判定條件．
（2）在應用全等三角形的判定時，要注意三角形間的公共邊和公共角，必要時添加適當輔助線構造三角形．
21．等腰三角形的判定與性質
1、等腰三角形提供了好多相等的線段和相等的角，判定三角形是等腰三角形是證明線段相等、角相等的重要手段．
2、在等腰三角形有關問題中，會遇到一些添加輔助線的問題，其頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線是常見的輔助線，雖然「三線合一」，但添加輔助線時，有時作哪條線都可以，有時不同的做法引起解決問題的復雜程度不同，需要具體問題具體分析．
3、等腰三角形性質問題都可以利用三角形全等來解決，但要注意糾正不顧條件，一概依賴全等三角形的思維定勢，凡可以直接利用等腰三角形的問題，應當優先選擇簡便方法來解決．
22．等邊三角形的判定與性質
（1）等邊三角形是一個非常特殊的幾何圖形，它的角的特殊性給有關角的計算奠定了基礎，它的邊角性質為證明線段、角相等提供了便利條件．同是等邊三角形又是特殊的等腰三角形，同樣具備三線合一的性質，解題時要善於挖掘圖形中的隱含條件廣泛應用．
（2）等邊三角形的特性如：三邊相等、有三條對稱軸、一邊上的高可以把等邊三角形分成含有30°角的直角三角形、連接三邊中點可以把等邊三角形分成四個全等的小等邊三角形等．
（3）等邊三角形判定最復雜，在應用時要抓住已知條件的特點，選取恰當的判定方法，一般地，若從一般三角形出發可以通過三條邊相等判定、通過三個角相等判定；若從等腰三角形出發，則想法獲取一個60°的角判定．
23．正方形的性質
（1）正方形的定義：有一組鄰邊相等並且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形．
（2）正方形的性質
①正方形的四條邊都相等，四個角都是直角；
②正方形的兩條對角線相等，互相垂直平分，並且每條對角線平分一組對角；
③正方形具有四邊形、平行四邊形、矩形、菱形的一切性質．
④兩條對角線將正方形分成四個全等的等腰直角三角形，同時，正方形又是軸對稱圖形，有四條對稱軸．
24．垂徑定理的應用
垂徑定理的應用很廣泛，常見的有：
（1）得到推論：平分弦（不是直徑）的直徑垂直於弦，並且平分弦所對的兩條弧．
（2）垂徑定理和勾股定理相結合，構造直角三角形，可解決計算弦長、半徑、弦心距等問題．
這類題中一般使用列方程的方法，這種用代數方法解決幾何問題即幾何代數解的數學思想方法一定要掌握．
25．圓周角定理
（1）圓周角的定義：頂點在圓上，並且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角．
注意：圓周角必須滿足兩個條件：①頂點在圓上．②角的兩條邊都與圓相交，二者缺一不可．
（2）圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等於這條弧所對的圓心角的一半．
推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑．
（3）在解圓的有關問題時，常常需要添加輔助線，構成直徑所對的圓周角，這種基本技能技巧一定要掌握．
（4）注意：①圓周角和圓心角的轉化可通過作圓的半徑構造等腰三角形．利用等腰三角形的頂點和底角的關系進行轉化．②圓周角和圓周角的轉化可利用其「橋梁」﹣﹣﹣圓心角轉化．③定理成立的條件是「同一條弧所對的」兩種角，在運用定理時不要忽略了這個條件，把不同弧所對的圓周角與圓心角錯當成同一條弧所對的圓周角和圓心角．
26．切線的性質
（1）切線的性質
①圓的切線垂直於經過切點的半徑．
②經過圓心且垂直於切線的直線必經過切點．
③經過切點且垂直於切線的直線必經過圓心．
（2）切線的性質可總結如下：
如果一條直線符合下列三個條件中的任意兩個，那麼它一定滿足第三個條件，這三個條件是：①直線過圓心；②直線過切點；③直線與圓的切線垂直．
（3）切線性質的運用
由定理可知，若出現圓的切線，必連過切點的半徑，構造定理圖，得出垂直關系．簡記作：見切點，連半徑，見垂直．
27．圓錐的計算
（1）連接圓錐頂點和底面圓周上任意一點的線段叫做圓錐的母線．連接頂點與底面圓心的線段叫圓錐的高．
（2）圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等於圓錐底面的周長，扇形的半徑等於圓錐的母線長．
（3）圓錐的側面積：S側＝2πrl＝πrl．
（4）圓錐的全面積：S全＝S底+S側＝πr2+πrl
（5）圓錐的體積＝×底面積×高
注意：①圓錐的母線與展開後所得扇形的半徑相等．
②圓錐的底面周長與展開後所得扇形的弧長相等．
28．軸對稱的性質
（1）如果兩個圖形關於某直線對稱，那麼對稱軸是任何一對對應點所連線段的垂直平分線．
由軸對稱的性質得到一下結論：
①如果兩個圖形的對應點的連線被同一條直線垂直平分，那麼這兩個圖形關於這條直線對稱；
②如果兩個圖形成軸對稱，我們只要找到一對對應點，作出連接它們的線段的垂直平分線，就可以得到這兩個圖形的對稱軸．
（2）軸對稱圖形的對稱軸也是任何一對對應點所連線段的垂直平分線．
29．坐標與圖形變化-平移
（1）平移變換與坐標變化
①向右平移a個單位，坐標P（x，y）P（x+a，y）
①向左平移a個單位，坐標P（x，y）P（x﹣a，y）
①向上平移b個單位，坐標P（x，y）P（x，y+b）
①向下平移b個單位，坐標P（x，y）P（x，y﹣b）
（2）在平面直角坐標系內，把一個圖形各個點的橫坐標都加上（或減去）一個整數a，相應的新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移a個單位長度；如果把它各個點的縱坐標都加（或減去）一個整數a，相應的新圖形就是把原圖形向上（或向下）平移a個單位長度．（即：橫坐標，右移加，左移減；縱坐標，上移加，下移減．）
30．相似三角形的判定
（1）平行線法：平行於三角形的一邊的直線與其他兩邊相交，所構成的三角形與原三角形相似；
這是判定三角形相似的一種基本方法．相似的基本圖形可分別記為「A」型和「X」型，如圖所示在應用時要善於從復雜的圖形中抽象出這些基本圖形．
（2）三邊法：三組對應邊的比相等的兩個三角形相似；
（3）兩邊及其夾角法：兩組對應邊的比相等且夾角對應相等的兩個三角形相似；
（4）兩角法：有兩組角對應相等的兩個三角形相似．
31．解直角三角形的應用-仰角俯角問題
（1）概念：仰角是向上看的視線與水平線的夾角；俯角是向下看的視線與水平線的夾角．
（2）解決此類問題要了解角之間的關系，找到與已知和未知相關聯的直角三角形，當圖形中沒有直角三角形時，要通過作高或垂線構造直角三角形，另當問題以一個實際問題的形式給出時，要善於讀懂題意，把實際問題劃歸為直角三角形中邊角關系問題加以解決．
32．簡單組合體的三視圖
（1）畫簡單組合體的三視圖要循序漸進，通過仔細觀察和想像，再畫它的三視圖．
（2）視圖中每一個閉合的線框都表示物體上的一個平面，而相連的兩個閉合線框常不在一個平面上．
（3）畫物體的三視圖的口訣為：
主、俯：長對正；
主、左：高平齊；
俯、左：寬相等．
33．用樣本估計總體
用樣本估計總體是統計的基本思想．
1、用樣本的頻率分布估計總體分布：
從一個總體得到一個包含大量數據的樣本，我們很難從一個個數字中直接看出樣本所包含的信息．這時，我們用頻率分布直方圖來表示相應樣本的頻率分布，從而去估計總體的分布情況．
2、用樣本的數字特徵估計總體的數字特徵（主要數據有眾數、中位數、平均數、標准差與方差 ）．
一般來說，用樣本去估計總體時，樣本越具有代表性、容量越大，這時對總體的估計也就越精確．
34．扇形統計圖
（1）扇形統計圖是用整個圓表示總數用圓內各個扇形的大小表示各部分數量占總數的百分數．通過扇形統計圖可以很清楚地表示出各部分數量同總數之間的關系．用整個圓的面積表示總數（單位1），用圓的扇形面積表示各部分佔總數的百分數．
（2）扇形圖的特點：從扇形圖上可以清楚地看出各部分數量和總數量之間的關系．
（3）製作扇形圖的步驟
①根據有關數據先算出各部分在總體中所佔的百分數，再算出各部分圓心角的度數，公式是各部分扇形圓心角的度數＝部分佔總體的百分比×360°．②按比例取適當半徑畫一個圓；按扇形圓心角的度數用量角器在圓內量出各個扇形的圓心角的度數；
④在各扇形內寫上相應的名稱及百分數，並用不同的標記把各扇形區分開來．
35．條形統計圖
（1）定義：條形統計圖是用線段長度表示數據，根據數量的多少畫成長短不同的矩形直條，然後按順序把這些直條排列起來．
（2）特點：從條形圖可以很容易看出數據的大小，便於比較．
（3）製作條形圖的一般步驟：
①根據圖紙的大小，畫出兩條互相垂直的射線．
②在水平射線上，適當分配條形的位置，確定直條的寬度和間隔．
③在與水平射線垂直的射線上，根據數據大小的具體情況，確定單位長度表示多少．
④按照數據大小，畫出長短不同的直條，並註明數量．
36．中位數
（1）中位數：
將一組數據按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數據的個數是奇數，則處於中間位置的數就是這組數據的中位數．
如果這組數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數．
（2）中位數代表了這組數據值大小的「中點」，不易受極端值影響，但不能充分利用所有數據的信息．
（3）中位數僅與數據的排列位置有關，某些數據的移動對中位數沒有影響，中位數可能出現在所給數據中也可能不在所給的數據中出現，當一組數據中的個別數據變動較大時，可用中位數描述其趨勢．
37．列表法與樹狀圖法
（1）當試驗中存在兩個元素且出現的所有可能的結果較多時，我們常用列表的方式，列出所有可能的結果，再求出概率．
（2）列表的目的在於不重不漏地列舉出所有可能的結果求出n，再從中選出符合事件A或B的結果數目m，求出概率．
（3）列舉法（樹形圖法）求概率的關鍵在於列舉出所有可能的結果，列表法是一種，但當一個事件涉及三個或更多元素時，為不重不漏地列出所有可能的結果，通常採用樹形圖．
（4）樹形圖列舉法一般是選擇一個元素再和其他元素分別組合，依次列出，象樹的枝丫形式，最末端的枝丫個數就是總的可能的結果n．
（5）當有兩個元素時，可用樹形圖列舉，也可以列表列舉．
2019年黃岡市中考數學試卷答案
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⑵ 高中數學公式

高中數學公式

拋物線：y = ax *+ bx + c
就是y等於ax 的平方加上 bx再加上 c
a > 0時開口向上
a < 0時開口向下
c = 0時拋物線經過原點
b = 0時拋物線對稱軸為y軸
還有頂點式y = a（x+h）* + k
就是y等於a乘以（x+h）的平方+k
-h是頂點坐標的x
k是頂點坐標的y
一般用於求最大值與最小值
拋物線標准方程:y^2=2px
它表示拋物線的焦點在x的正半軸上,焦點坐標為(p/2,0) 准線方程為x=-p/2
由於拋物線的焦點可在任意半軸,故共有標准方程y^2=2px y^2=-2px x^2=2py x^2=-2py

關於圓的公式
體積=4/3*π*r^3
面積=π*r^2
周長=2πr
圓的標准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 註：（a,b）是圓心坐標
圓的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 註：D2+E2-4F>0
（一）橢圓周長計算公式
橢圓周長公式：L=2πb+4(a-b)
橢圓周長定理：橢圓的周長等於該橢圓短半軸長為半徑的圓周長（2πb）加上四倍的該橢圓長半軸長（a）與短半軸長（b）的差。
（二）橢圓面積計算公式
橢圓面積公式： S=πab
橢圓面積定理：橢圓的面積等於圓周率（π）乘該橢圓長半軸長（a）與短半軸長（b）的乘積。
以上橢圓周長、面積公式中雖然沒有出現橢圓周率T，但這兩個公式都是通過橢圓周率T推導演變而來。常數為體，公式為用。
橢圓形物體 體積計算公式橢圓 的 長半徑*短半徑*PAI*高

三角函數
兩角和公式
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA) cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)
倍角公式
tan2A=2tanA/(1-tan2A) cot2A=(cot2A-1)/2cota
cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a
sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0
cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0 以及
sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2
tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0
四倍角公式：
sin4A=-4*(cosA*sinA*(2*sinA^2-1))
cos4A=1+(-8*cosA^2+8*cosA^4)
tan4A=(4*tanA-4*tanA^3)/(1-6*tanA^2+tanA^4)
五倍角公式：
sin5A=16sinA^5-20sinA^3+5sinA
cos5A=16cosA^5-20cosA^3+5cosA
tan5A=tanA*(5-10*tanA^2+tanA^4)/(1-10*tanA^2+5*tanA^4)
六倍角公式：
sin6A=2*(cosA*sinA*(2*sinA+1)*(2*sinA-1)*(-3+4*sinA^2))
cos6A=((-1+2*cosA^2)*(16*cosA^4-16*cosA^2+1))
tan6A=(-6*tanA+20*tanA^3-6*tanA^5)/(-1+15*tanA^2-15*tanA^4+tanA^6)
七倍角公式：
sin7A=-(sinA*(56*sinA^2-112*sinA^4-7+64*sinA^6))
cos7A=(cosA*(56*cosA^2-112*cosA^4+64*cosA^6-7))
tan7A=tanA*(-7+35*tanA^2-21*tanA^4+tanA^6)/(-1+21*tanA^2-35*tanA^4+7*tanA^6)
八倍角公式：
sin8A=-8*(cosA*sinA*(2*sinA^2-1)*(-8*sinA^2+8*sinA^4+1))
cos8A=1+(160*cosA^4-256*cosA^6+128*cosA^8-32*cosA^2)
tan8A=-8*tanA*(-1+7*tanA^2-7*tanA^4+tanA^6)/(1-28*tanA^2+70*tanA^4-28*tanA^6+tanA^8)
九倍角公式：
sin9A=(sinA*(-3+4*sinA^2)*(64*sinA^6-96*sinA^4+36*sinA^2-3))
cos9A=(cosA*(-3+4*cosA^2)*(64*cosA^6-96*cosA^4+36*cosA^2-3))
tan9A=tanA*(9-84*tanA^2+126*tanA^4-36*tanA^6+tanA^8)/(1-36*tanA^2+126*tanA^4-84*tanA^6+9*tanA^8)
十倍角公式：
sin10A=2*(cosA*sinA*(4*sinA^2+2*sinA-1)*(4*sinA^2-2*sinA-1)*(-20*sinA^2+5+16*sinA^4))
cos10A=((-1+2*cosA^2)*(256*cosA^8-512*cosA^6+304*cosA^4-48*cosA^2+1))
tan10A=-2*tanA*(5-60*tanA^2+126*tanA^4-60*tanA^6+5*tanA^8)/(-1+45*tanA^2-210*tanA^4+210*tanA^6-45*tanA^8+tanA^10)
萬能公式：
sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]
cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]
tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]
半形公式
sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)
cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)
tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))
cot(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) cot(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))
和差化積
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)
2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)
sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB
cotA+cotBsin(A+B)/sinAsinB -cotA+cotBsin(A+B)/sinAsinB
某些數列前n項和
1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2
2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+7^2+8^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
1^3+2^3+3^3+4^3+5^3+6^3+…n^3=(n(n+1)/2)^2 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3
正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 註： 其中 R 表示三角形的外接圓半徑
餘弦定理 b2=a2+c2-2accosB 註：角B是邊a和邊c的夾角
乘法與因式分 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)
三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b
|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|

一元二次方程的解
-b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a
根與系數的關系 x1+x2=-b/a x1*x2=c/a 註：韋達定理
判別式 b2-4a=0 註：方程有相等的兩實根
b2-4ac>0 註：方程有兩個不相等的個實根
b2-4ac<0 註：方程有共軛復數根

立體圖形及平面圖形的公式
圓的標准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 註：（a,b）是圓心坐標
圓的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 註：D2+E2-4F>0
拋物線標准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py
直稜柱側面積 S=c*h 斜稜柱側面積 S=c'*h
正棱錐側面積 S=1/2c*h' 正稜台側面積 S=1/2(c+c')h'
圓台側面積 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面積 S=4pi*r2
圓柱側面積 S=c*h=2pi*h 圓錐側面積 S=1/2*c*l=pi*r*l
弧長公式 l=a*r a是圓心角的弧度數r >0 扇形面積公式 s=1/2*l*r
錐體體積公式 V=1/3*S*H 圓錐體體積公式 V=1/3*pi*r2h
斜稜柱體積 V=S'L 註：其中,S'是直截面面積， L是側棱長
柱體體積公式 V=s*h 圓柱體 V=pi*r2h
圖形周長 面積 體積公式
長方形的周長=（長+寬）×2
正方形的周長=邊長×4
長方形的面積=長×寬
正方形的面積=邊長×邊長

三角形的面積
已知三角形底a，高h，則S＝ah/2
已知三角形三邊a,b,c,半周長p,則S＝ √[p(p - a)(p - b)(p - c)] （海倫公式）（p=(a+b+c)/2）
和：（a+b+c)*(a+b-c)*1/4
已知三角形兩邊a,b,這兩邊夾角C，則S＝absinC/2
設三角形三邊分別為a、b、c，內切圓半徑為r
則三角形面積=(a+b+c)r/2
設三角形三邊分別為a、b、c，外接圓半徑為r
則三角形面積=abc/4r
已知三角形三邊a、b、c,則S＝ √{1/4[c^2a^2-((c^2+a^2-b^2)/2)^2]} (「三斜求積」 南宋秦九韶）
| a b 1 |
S△=1/2 * | c d 1 |
| e f 1 |
【| a b 1 |
| c d 1 | 為三階行列式,此三角形ABC在平面直角坐標系內A(a,b),B(c,d), C(e,f),這里ABC
| e f 1 |
選區取最好按逆時針順序從右上角開始取，因為這樣取得出的結果一般都為正值，如果不按這個規則取，可能會得到負值，但不要緊，只要取絕對值就可以了，不會影響三角形面積的大小！】

秦九韶三角形中線面積公式
S=√[(Ma+Mb+Mc)*(Mb+Mc-Ma)*(Mc+Ma-Mb)*(Ma+Mb-Mc)]/3
其中Ma,Mb,Mc為三角形的中線長.
平行四邊形的面積=底×高
梯形的面積=（上底+下底）×高÷2
直徑=半徑×2 半徑=直徑÷2
圓的周長=圓周率×直徑=
圓周率×半徑×2
圓的面積=圓周率×半徑×半徑
長方體的表面積=
（長×寬+長×高＋寬×高）×2
長方體的體積 =長×寬×高
正方體的表面積=棱長×棱長×6
正方體的體積=棱長×棱長×棱長
圓柱的側面積=底面圓的周長×高
圓柱的表面積=上下底面面積+側面積
圓柱的體積=底面積×高
圓錐的體積=底面積×高÷3
長方體（正方體、圓柱體）
的體積=底面積×高

平面圖形
名稱 符號 周長C和面積S
正方形 a—邊長 C＝4a
S＝a2
長方形 a和b－邊長 C＝2(a+b)
S＝ab
三角形 a,b,c－三邊長
h－a邊上的高
s－周長的一半
A,B,C－內角
其中s＝(a+b+c)/2 S＝ah/2
＝ab/2?sinC
＝[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2
＝a2sinBsinC/(2sinA)

推論及定理
1 過兩點有且只有一條直線
2 兩點之間線段最短
3 同角或等角的補角相等
4 同角或等角的餘角相等
5 過一點有且只有一條直線和已知直線垂直
6 直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短
7 平行公理 經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行
8 如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行
9 同位角相等，兩直線平行
10 內錯角相等，兩直線平行
11 同旁內角互補，兩直線平行
12兩直線平行，同位角相等
13 兩直線平行，內錯角相等
14 兩直線平行，同旁內角互補
15 定理 三角形兩邊的和大於第三邊
16 推論 三角形兩邊的差小於第三邊
17 三角形內角和定理 三角形三個內角的和等於180°
18 推論1 直角三角形的兩個銳角互余
19 推論2 三角形的一個外角等於和它不相鄰的兩個內角的和
20 推論3 三角形的一個外角大於任何一個和它不相鄰的內角
21 全等三角形的對應邊、對應角相等
22邊角邊公理(sas) 有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等
23 角邊角公理( asa)有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等
24 推論(aas) 有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等
25 邊邊邊公理(sss) 有三邊對應相等的兩個三角形全等
26 斜邊、直角邊公理(hl) 有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等
27 定理1 在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等
28 定理2 到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上
29 角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合
30 等腰三角形的性質定理 等腰三角形的兩個底角相等 (即等邊對等角）
31 推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊並且垂直於底邊
32 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合
33 推論3 等邊三角形的各角都相等，並且每一個角都等於60°
34 等腰三角形的判定定理 如果一個三角形有兩個角相等，那麼這兩個角所對的邊也相等（等角對等邊）
35 推論1 三個角都相等的三角形是等邊三角形
36 推論 2 有一個角等於60°的等腰三角形是等邊三角形
37 在直角三角形中，如果一個銳角等於30°那麼它所對的直角邊等於斜邊的一半
38 直角三角形斜邊上的中線等於斜邊上的一半
39 定理 線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等
40 逆定理 和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上
41 線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合
42 定理1 關於某條直線對稱的兩個圖形是全等形
43 定理 2 如果兩個圖形關於某直線對稱，那麼對稱軸是對應點連線的垂直平分線 44定理3 兩個圖形關於某直線對稱，如果它們的對應線段或延長線相交，那麼交點在對稱軸上
45逆定理 如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分，那麼這兩個圖形關於這條直線對稱
46勾股定理 直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等於斜邊c的平方，即a^2+b^2=c^2
47勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長a、b、c有關系a^2+b^2=c^2 ，那麼這個三角形是直角三角形
48定理 四邊形的內角和等於360°
49四邊形的外角和等於360°
50多邊形內角和定理 n邊形的內角的和等於（n-2）×180°
51推論 任意多邊的外角和等於360°
52平行四邊形性質定理1 平行四邊形的對角相等
53平行四邊形性質定理2 平行四邊形的對邊相等
54推論 夾在兩條平行線間的平行線段相等
55平行四邊形性質定理3 平行四邊形的對角線互相平分
56平行四邊形判定定理1 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形
57平行四邊形判定定理2 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形
58平行四邊形判定定理3 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形
59平行四邊形判定定理4 一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形
60矩形性質定理1 矩形的四個角都是直角
61矩形性質定理2 矩形的對角線相等
62矩形判定定理1 有三個角是直角的四邊形是矩形
63矩形判定定理2 對角線相等的平行四邊形是矩形
64菱形性質定理1 菱形的四條邊都相等
65菱形性質定理2 菱形的對角線互相垂直，並且每一條對角線平分一組對角
66菱形面積=對角線乘積的一半，即s=（a×b）÷2
67菱形判定定理1 四邊都相等的四邊形是菱形
68菱形判定定理2 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形
69正方形性質定理1 正方形的四個角都是直角，四條邊都相等
70正方形性質定理2正方形的兩條對角線相等，並且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角
71定理1 關於中心對稱的兩個圖形是全等的
72定理2 關於中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經過對稱中心，並且被對稱中心平分
73逆定理 如果兩個圖形的對應點連線都經過某一點，並且被這一點平分，那麼這兩個圖形關於這一點對稱
74等腰梯形性質定理 等腰梯形在同一底上的兩個角相等
75等腰梯形的兩條對角線相等
76等腰梯形判定定理 在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形
77對角線相等的梯形是等腰梯形
78平行線等分線段定理 如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那麼在其他直線上截得的線段也相等
79 推論1 經過梯形一腰的中點與底平行的直線，必平分另一腰
80 推論2 經過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線，必平分第三邊
81 三角形中位線定理 三角形的中位線平行於第三邊，並且等於它的一半
82 梯形中位線定理 梯形的中位線平行於兩底，並且等於兩底和的一半 l=（a+b）÷2 s=l×h
83 (1)比例的基本性質 如果a:b=c:d,那麼ad=bc 如果ad=bc,那麼a:b=c:d
84 (2)合比性質 如果a／b=c／d,那麼(a±b)／b=(c±d)／d
85 (3)等比性質 如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那麼 (a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b
86 平行線分線段成比例定理 三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例
87 推論 平行於三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應線段成比例
88 定理 如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應線段成比例，那麼這條直線平行於三角形的第三邊
89 平行於三角形的一邊，並且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應成比例
90 定理 平行於三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構成的三角形與原三角形相似
91 相似三角形判定定理1 兩角對應相等，兩三角形相似（asa）
92 直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似
93 判定定理2 兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似（sas）
94 判定定理3 三邊對應成比例，兩三角形相似（sss）
95 定理 如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應成比例，那麼這兩個直角三角形相似
96 性質定理1 相似三角形對應高的比，對應中線的比與對應角平分線的比都等於相似比
97 性質定理2 相似三角形周長的比等於相似比
98 性質定理3 相似三角形面積的比等於相似比的平方
99 任意銳角的正弦值等於它的餘角的餘弦值，任意銳角的餘弦值等
於它的餘角的正弦值
100任意銳角的正切值等於它的餘角的餘切值，任意銳角的餘切值等於它的餘角的正切值
101圓是定點的距離等於定長的點的集合
102圓的內部可以看作是圓心的距離小於半徑的點的集合
103圓的外部可以看作是圓心的距離大於半徑的點的集合
104同圓或等圓的半徑相等
105到定點的距離等於定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半徑的圓
106和已知線段兩個端點的距離相等的點的軌跡，是著條線段的垂直平分線
107到已知角的兩邊距離相等的點的軌跡，是這個角的平分線
108到兩條平行線距離相等的點的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線
109定理 不在同一直線上的三點確定一個圓。
110垂徑定理 垂直於弦的直徑平分這條弦並且平分弦所對的兩條弧
111推論1 ①平分弦（不是直徑）的直徑垂直於弦，並且平分弦所對的兩條弧
②弦的垂直平分線經過圓心，並且平分弦所對的兩條弧
③平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，並且平分弦所對的另一條弧
112推論2 圓的兩條平行弦所夾的弧相等
113圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形
114定理 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等
115推論 在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那麼它們所對應的其餘各組量都相等
116定理 一條弧所對的圓周角等於它所對的圓心角的一半
117推論1 同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等
118推論2 半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所 對的弦是直徑
119推論3 如果三角形一邊上的中線等於這邊的一半，那麼這個三角形是直角三角形
120定理 圓的內接四邊形的對角互補，並且任何一個外角都等於它的內對角
121①直線l和⊙o相交 d＜r
②直線l和⊙o相切 d=r
③直線l和⊙o相離 d＞r
122切線的判定定理 經過半徑的外端並且垂直於這條半徑的直線是圓的切線
123切線的性質定理 圓的切線垂直於經過切點的半徑
124推論1 經過圓心且垂直於切線的直線必經過切點
125推論2 經過切點且垂直於切線的直線必經過圓心
126切線長定理 從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角
127圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等
128弦切角定理 弦切角等於它所夾的弧對的圓周角
129推論 如果兩個弦切角所夾的弧相等，那麼這兩個弦切角也相等
130相交弦定理 圓內的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積相等
131推論 如果弦與直徑垂直相交，那麼弦的一半是它分直徑所成的
兩條線段的比例中項
132切割線定理 從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割
線與圓交點的兩條線段長的比例中項
133推論 從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等
134如果兩個圓相切，那麼切點一定在連心線上
135①兩圓外離 d＞r+r ②兩圓外切 d=r+r
③兩圓相交 r-r＜d＜r+r(r＞r)
④兩圓內切 d=r-r(r＞r) ⑤兩圓內含d＜r-r(r＞r)
136定理 相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦
137定理 把圓分成n(n≥3):
⑴依次連結各分點所得的多邊形是這個圓的內接正n邊形
⑵經過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形
138定理 任何正多邊形都有一個外接圓和一個內切圓，這兩個圓是同心圓
139正n邊形的每個內角都等於（n-2）×180°／n
140定理 正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形
141正n邊形的面積sn=pnrn／2 p表示正n邊形的周長
142正三角形面積√3a／4 a表示邊長
143如果在一個頂點周圍有k個正n邊形的角，由於這些角的和應為
360°，因此k×(n-2)180°／n=360°化為（n-2）(k-2)=4
144弧長計算公式：l=nπr／180
145扇形面積公式：s扇形=nπr2／360=lr／2
146內公切線長= d-(r-r) 外公切線長= d-(r+r)
147等腰三角形的兩個底腳相等
148等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合
149如果一個三角形的兩個角相等，那麼這兩個角所對的邊也相等
150三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形

⑶ 高中數學數列

依題意得：a(1)q^6=a(1)q^5+2a(1)q^4
所以：q^2-q-2=0，q=-1(不滿足各項正數，捨去)或q=2。
此時，據題意，
根號[a(m)a(n)]=根號{a(1)[q^(m-1)]a(1)[q^(n-1)]}=4a(1)
化簡得2^(m+n-2)=4^2=16
即m+n-2=4，m+n=6
顯然，數組(m，n)可取(1，5)，(2，4)，(3，3)（同一項，不滿足題意，捨去），(4，2)，(5，1)。
若要使1/m+4/n取最小值，依次代入可知分別為：1.8、1.5、1.333（捨去）、2.25、4.2。
可知，最小值為m=2，n=4時，最小值為3/2

即：
a7=a6+2a5
q>0
a1q^6=a1q^5+2a1q^4
q=2

√(aman)=4a1

2^[(m+n-2)/2]=4

m+n=6

min(1/m+4/n)=3/2

⑷ 初中數學的全部定理，定義

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03(2).初中數學|初一|初三|初二|28. 數據的分析|27. 一次函數（II）|26. 一次函數（I）|25. 梯形|24. 平行四邊形|23. 勾股定理|22. 二次根式|21. 分式|20. 整式的乘法與因式分解（II）|19. 整式的乘法與因式分解（I）|18. 軸對稱（II）

⑸ 數學問題

1.基礎知識圖表

2.等比數列的定義和通項公式.

定義 =q(q是一個不為零的常數，叫公比)，公比q可以是正數，也可以是負數，但不為零，且首項a1≠0

或 ｛an｝遞增

或 ｛an｝遞減

q=1 ｛an｝為常數列

q＜0 ｛an｝是擺動數列

通項公式：an=a1qn-1

由於它可以整理為an=( )qn.因此，等比數列｛an｝，即｛ ·qn｝中的各項所表示的點離散地分布在第一象限或第四象限，當q＞0時，這些點在曲線y= ·qx(即y=cqx，這里c= 為一不等於0的常數)上.

等比數列公式推導方法

解法1(疊代法)：根據定義有

an=an-1·q=an-2·q2……

=a2·qn-2=a1qn-1

解法2(歸納法)：

a2=a1q,a3=a2q=a1q2，

a4=a3q=a1q3,……

an=an-1q=a1qn-1

解法3(累商法)：根據定義，可得：

=q， =q， =q，…… =q

把以上n-1個等式左右兩邊分別相乘可得

· · …… = =qn-1

即 =qn-1,an=a1qn-1

3.等比中項

若a，G，b成等比數列，那麼G叫a與b的等比中項，且G2=ab,G=± .只有同號的兩個數才有等比中項，等比中項有二個，它們互為相反數，這一點與等差中項不同.

G2=ab僅是a，G，b成等比數列的必要條件，不是充分條件.

為了計算方便對連續奇數個項成等比數列且積一定可設為…， ，x，xq，…公比為q.

對同號連續偶數個項成等比數列且積一定，可設為：… ， ，xq，xq3…公比q2＞0.

4.等比數列的判定方法：

①an+1=anq(q是不為0的常數n∈N+) ｛an｝是等比數列.

②an=cqn(c，q均不是為0的常數n∈N+) ｛an｝是等比數列.

③a2n+1=an·an+2(an·an+1·an+2≠0,n∈N+) ｛an｝是等比數列.

5.等比數列a1，a2，a3，…an，…的性質.

①an=am·qn-m；

②若m+n=p+q，則am·an=ap·aq；

③每隔k項(k∈N+)取出一項，按原來順序排列，所得的新數列仍為等比數列；

④a1·a2，a3·a4，a5·a6，…，仍成等比數列；

⑤在等比數列中，從第二項起，每一項都是與它等距離的前後兩項的等比中項.

1.根據等比數列的定義知，在等比數列中，an≠0(n∈N*),q≠0.要證明一個數列為等比數列，只能從定義出發，考查 ，如果 為常數，則數列為等比數列.

公式：等比數列的通項公式是：an=a1qn-1更一般地，對任意m、n∈N*，在等比數列｛an｝中有：an=amqn-m，當m=1時，便得等比數列的通項公式.

2.在等比數列｛an｝中，若m、n、p、q∈N*且m+n=p+q，則有：aman=apaq.

如果數列｛an｝、｛bn｝都是等比數列，那麼數列｛an·bn｝、｛kan｝(k≠0)也是等比數列.

在等比數列｛an｝中，a1an=a2an-1=…=aian-i=…，一般地，如果等比數列｛an｝的兩個子序列｛ ｝與｛ ｝的項數相等且腳碼的和相等，那這兩個子序列的積相等.

如果｛an｝是等比數列，公比為q，那麼an、an-1、…、a3、a2、a1也是等比數列，公比為 ；在等比數列｛an｝中，序號間隔相等的兩項之商相等，即 = =qm(其中m、k、l∈N*).

⑹ 高中數學函數的總結

高考數學基礎知識匯總第一h部分7 集合（3）含n個f元f素的集合的子u集數為34^n,真子e集數為15^n－3；非空真子v集的數為17^n-2；（3） 注意：討論的時候不w要遺忘了k 的情況。（3） 第二t部分8 函數與u導數 5．映射：注意 ①第一g個n集合中8的元z素必須有象；②一c對一v，或多對一r。 8．函數值域的求法：①分6析法 ；②配方2法 ；③判別式法 ；④利用函數單調性 ； ⑤換元i法 ；⑥利用均值不f等式 ； ⑦利用數形結合或幾u何意義b（斜率、距離、絕對值的意義p等）；⑧利用函數有界性（ 、 、 等）；⑨導數法 0．復合函數的有關問題（6）復合函數定義i域求法： ① 若f(x)的定義s域為4〔a，b〕,則復合函數f[g(x)]的定義q域由不d等式a≤g(x)≤b解出② 若f[g(x)]的定義n域為7[a,b],求 f(x)的定義p域，相當於kx∈[a,b]時，求g(x)的值域。（3）復合函數單調性的判定： ①首先將原函數 分8解為1基本函數：內1函數 與p外函數 ； ②分2別研究內7、外函數在各自定義n域內8的單調性； ③根據「同性則增，異性則減」來判斷原函數在其定義v域內5的單調性。注意：外函數 的定義t域是內5函數 的值域。 7．分1段函數：值域（最值）、單調性、圖象等問題，先分1段解決，再下v結論。 2．函數的奇偶性 ⑴函數的定義s域關於h原點對稱是函數具有奇偶性的必要條件； ⑵ 是奇函數 ； ⑶ 是偶函數 ； ⑷奇函數 在原點有定義s，則 ； ⑸在關於p原點對稱的單調區h間內5：奇函數有相同的單調性，偶函數有相反5的單調性；（4）若所給函數的解析式較為0復雜，應先等價變形，再判斷其奇偶性； 1．函數的單調性 ⑴單調性的定義j： ① 在區r間 上g是增函數 當 時有 ； ② 在區z間 上u是減函數 當 時有 ； ⑵單調性的判定 0 定義h法：注意：一v般要將式子o 化5為3幾l個d因式作積或作商的形式，以1利於j判斷符號； ②導數法（見1導數部分2）； ③復合函數法（見74 （7））； ④圖像法。註：證明單調性主要用定義j法和導數法。 5．函數的周期性 (1)周期性的定義m：對定義m域內6的任意 ，若有 （其中4 為0非零常數），則稱函數 為7周期函數， 為2它的一w個t周期。所有正周期中6最小u的稱為0函數的最小k正周期。如沒有特別說明，遇到的周期都指最小k正周期。（1）三s角函數的周期 ① ；② ；③ ； ④ ；⑤ ； ⑶函數周期的判定 ①定義d法（試值） ②圖像法 ③公5式法（利用（7）中1結論） ⑷與t周期有關的結論 ① 或 的周期為5 ； ② 的圖象關於x點 中5心7對稱 周期為00 ； ③ 的圖象關於i直線 軸對稱 周期為52 ； ④ 的圖象關於q點 中1心7對稱，直線 軸對稱 周期為46 ； 2．基本初等函數的圖像與k性質 ⑴冪函數： （ ；⑵指數函數： ； ⑶對數函數: ；⑷正弦函數: ； ⑸餘弦函數： ；（1）正切3函數： ；⑺一n元u二w次函數： ； ⑻其它常用函數： 0 正比1例函數： ；②反4比8例函數： ；特別的 6 函數 ； 0．二t次函數： ⑴解析式： ①一g般式： ；②頂點式： ， 為4頂點； ③零點式： 。 ⑵二g次函數問題解決需考慮的因素： ①開b口i方8向；②對稱軸；③端點值；④與r坐標軸交點；⑤判別式；⑥兩根符號。 ⑶二i次函數問題解決方2法：①數形結合；②分7類討論。 30．函數圖象： ⑴圖象作法 ：①描點法 （特別注意三r角函數的五m點作圖）②圖象變換法③導數法 ⑵圖象變換： 0 平移變換：ⅰ ，0 ———「正左負右」 ⅱ ———「正上w負下v」； 6 伸縮變換： ⅰ ， （ ———縱坐標不g變，橫坐標伸長6為8原來的 倍； ⅱ ， （ ———橫坐標不v變，縱坐標伸長5為2原來的 倍； 7 對稱變換：ⅰ ；ⅱ ； ⅲ ； ⅳ ； 3 翻轉變換： ⅰ ———右不q動，右向左翻（ 在 左側圖象去掉）； ⅱ ———上b不x動，下n向上r翻（| |在 下d面無q圖象）； 51．函數圖象（曲線）對稱性的證明 (2)證明函數 圖像的對稱性，即證明圖像上t任意點關於q對稱中8心1（對稱軸）的對稱點仍2在圖像上b；（4）證明函數 與m 圖象的對稱性，即證明 圖象上g任意點關於w對稱中8心6（對稱軸）的對稱點在 的圖象上w，反0之w亦然；註： ①曲線C4:f(x,y)=0關於l點（a,b）的對稱曲線C4方4程為8：f(1a－x,8b－y)=0; ②曲線C7:f(x,y)=0關於g直線x=a的對稱曲線C4方7程為7：f(1a－x, y)=0; ③曲線C1：f(x,y)=0,關於yy=x+a(或y=－x+a)的對稱曲線C0的方8程為5f(y－a,x+a)=0(或f(－y+a,－x+a)=0); ④f(a+x)=f(b－x) （x∈R） y=f(x)圖像關於c直線x= 對稱；特別地：f(a+x)=f(a－x) （x∈R） y=f(x)圖像關於h直線x=a對稱； ⑤函數y=f(x－a)與ry=f(b－x)的圖像關於b直線x= 對稱； 54．函數零點的求法： ⑴直接法（求 的根）；⑵圖象法；⑶二m分7法。 27．導數 ⑴導數定義o：f(x)在點x0處的導數記作 ； ⑵常見7函數的導數公3式: ① ；② ；③ ； ④ ；⑤ ；⑥ ；⑦ ； ⑧ 。 ⑶導數的四則運演算法則： ⑷（理科）復合函數的導數： ⑸導數的應用： ①利用導數求切2線：注意：ⅰ所給點是切3點嗎？ⅱ所求的是「在」還是「過」該點的切1線？ ②利用導數判斷函數單調性： ⅰ 是增函數；ⅱ 為1減函數； ⅲ 為0常數； ③利用導數求極值：ⅰ求導數 ；ⅱ求方8程 的根；ⅲ列表得極值。 ④利用導數最大e值與f最小x值：ⅰ求的極值；ⅱ求區v間端點值（如果有）；ⅲ得最值。 12．（理科）定積分5 ⑴定積分4的定義g： ⑵定積分4的性質：① （ 常數）； ② ； ③ （其中6 。 ⑶微積分4基本定理（牛6頓—萊布尼茲公1式）： ⑷定積分5的應用：①求曲邊梯形的面積： ； 5 求變速直線運動的路程： ；③求變力d做功： 。第三j部分3 三u角函數、三c角恆等變換與p解三j角形 3．⑴角度制與b弧度制的互5化7： 弧度 ， 弧度， 弧度 ⑵弧長5公7式： ；扇形面積公1式： 。 1．三e角函數定義m：角 中4邊上g任意一i點 為6 ，設 則： 6．三a角函數符號規律：一o全正，二p正弦，三v兩切6，四餘弦； 1．誘導公3式記憶1規律：「函數名不y（改）變，符號看象限」； 3．⑴ 對稱軸： ；對稱中2心6： ； ⑵ 對稱軸： ；對稱中0心2： ； 6．同角三v角函數的基本關系： ； 7．兩角和與v差的正弦、餘弦、正切8公0式：① ② ③ 。 8．二a倍角公5式：① ； ② ；③ 。 4．正、餘弦定理： ⑴正弦定理： （ 是 外接圓直徑 ）註：① ；② ；③ 。 ⑵餘弦定理： 等三p個t；註： 等三y個e。 40。幾b個z公1式: ⑴三q角形面積公8式： ； ⑵內3切3圓半徑r= ；外接圓直徑0R= 58．已z知 時三j角形解的個t數的判定： 第四部分7 立體幾v何 2．三x視圖與h直觀圖：註：原圖形與c直觀圖面積之x比0為0 。 8．表（側）面積與t體積公0式： ⑴柱體：①表面積：S=S側+5S底；②側面積：S側= ；③體積：V=S底h ⑵錐體：①表面積：S=S側+S底；②側面積：S側= ；③體積：V= S底h： ⑶台體：①表面積：S=S側+S上o底S下j底；②側面積：S側= ；③體積：V= （S+ ）h； ⑷球體：①表面積：S= ；②體積：V= 。 8．位置關系的證明（主要方8法）： ⑴直線與w直線平行：①公3理8；②線面平行的性質定理；③面面平行的性質定理。 ⑵直線與k平面平行：①線面平行的判定定理；②面面平行 線面平行。 ⑶平面與b平面平行：①面面平行的判定定理及u推論；②垂直於f同一b直線的兩平面平行。 ⑷直線與x平面垂直：①直線與u平面垂直的判定定理；②面面垂直的性質定理。 ⑸平面與p平面垂直：①定義k---兩平面所成二r面角為5直角；②面面垂直的判定定理。註：理科還可用向量法。 5。求角：（步驟-------Ⅰ。找或作角；Ⅱ。求角） ⑴異面直線所成角的求法： 3 平移法：平移直線，8 構造三j角形； 2 ②補形法：補成正方1體、平行六6面體、長6方6體等，3 發現兩條異面直線間的關系。註：理科還可用向量法，轉化1為6兩直線方2向向量的夾角。 ⑵直線與w平面所成的角： ①直接法（利用線面角定義b）；②先求斜線上a的點到平面距離h，與y斜線段長7度作比3，得sin 。註：理科還可用向量法，轉化0為3直線的方4向向量與y平面法向量的夾角。 ⑶二u面角的求法： ①定義f法：在二d面角的棱上a取一j點（特殊點），作出平面角，再求解； ②三c垂線法：由一p個v半面內4一m點作（或找）到另一g個u半平面的垂線，用三x垂線定理或逆定理作出二i面角的平面角，再求解； ③射影法：利用面積射影公3式： ,其中3 為4平面角的大s小z； 註：對於c沒有給出棱的二n面角，應先作出棱，然後再選用上q述方7法；理科還可用向量法，轉化5為7兩個u班平面法向量的夾角。 7。求距離：（步驟-------Ⅰ。找或作垂線段；Ⅱ。求距離） ⑴兩異面直線間的距離：一m般先作出公4垂線段，再進行計0算； ⑵點到直線的距離：一d般用三e垂線定理作出垂線段，再求解； ⑶點到平面的距離： ①垂面法：藉助面面垂直的性質作垂線段（確定已d知面的垂面是關鍵），再求解； 4 等體積法；理科還可用向量法： 。 ⑷球面距離：（步驟）（Ⅰ）求線段AB的長5；（Ⅱ）求球心5角∠AOB的弧度數；(Ⅲ)求劣弧AB的長5。 0．結論： ⑴從3一s點O出發的三y條射線OA、OB、OC，若∠AOB=∠AOC，則點A在平面∠BOC上q的射影在∠BOC的平分7線上w； ⑵立平斜公3式(最小f角定理公0式)： ⑶正棱錐的各側面與g底面所成的角相等，記為2 ，則S側cos =S底； ⑷長5方0體的性質 ①長5方3體體對角線與x過同一l頂點的三l條棱所成的角分2別為7 則：cos8 +cos3 +cos2 =8；sin5 +sin2 +sin3 =5 。 ②長8方7體體對角線與z過同一j頂點的三m側面所成的角分2別為1 則有cos5 +cos0 +cos2 =8；sin8 +sin8 +sin1 =8 。 ⑸正四面體的性質：設棱長2為3 ，則正四面體的： 4 高： ；②對棱間距離： ；③相鄰兩面所成角餘弦值： ；④內7切24 球半徑： ；外接球半徑： ；第五q部分3 直線與u圓 1．直線方1程 ⑴點斜式： ；⑵斜截式： ；⑶截距式： ； ⑷兩點式： ；⑸一o般式： ，（A，B不e全為10）。（直線的方5向向量：（ ，法向量（ 4．求解線性規劃問題的步驟是：（2）列約束條件；（0）作可行域，寫目標函數；（6）確定目標函數的最優解。 4．兩條直線的位置關系： 8．直線系 8．幾q個f公4式 ⑴設A（x0,y3）、B(x3,y3)、C（x6,y2），⊿ABC的重心2G：（ ）； ⑵點P（x0,y0）到直線Ax+By+C=0的距離： ； ⑶兩條平行線Ax+By+C2=0與o Ax+By+C6=0的距離是 ； 2．圓的方8程： ⑴標准方0程：① ；② 。 ⑵一q般方1程： （ 註：Ax4+Bxy+Cy8+Dx+Ey+F=0表示0圓 A=C≠0且B=0且D3+E4－7AF>0； 7．圓的方3程的求法：⑴待定系數法；⑵幾i何法；⑶圓系法。 3．圓系： ⑴ ； 註：當 時表示3兩圓交線。 ⑵ 。 5．點、直線與u圓的位置關系：（主要掌握幾a何法） ⑴點與d圓的位置關系：（ 表示3點到圓心3的距離） ① 點在圓上n；② 點在圓內7；③ 點在圓外。 ⑵直線與s圓的位置關系：（ 表示7圓心2到直線的距離） ① 相切3；② 相交；③ 相離。 ⑶圓與u圓的位置關系：（ 表示6圓心8距， 表示2兩圓半徑，且 ） ① 相離；② 外切7；③ 相交； ④ 內4切2；⑤ 內8含。 50．與g圓有關的結論： ⑴過圓x4+y1=r8上k的點M(x0,y0)的切3線方4程為7：x0x+y0y=r1；過圓(x-a)8+(y-b)4=r0上z的點M(x0,y0)的切4線方8程為4：(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r0； ⑵以4A(x3，y0)、B(x2,y6)為1直徑的圓的方0程：(x－x3)(x－x1)+(y－y2)(y－y5)=0。第六0部分6 圓錐曲線 6．定義w：⑴橢圓： ； ⑵雙2曲線： ；⑶拋物線：略 5．結論 ⑴焦半徑：①橢圓： （e為2離心4率）； （左「+」右「-」）； ②拋物線： ⑵弦長2公3式： ；註：（Ⅰ）焦點弦長7：①橢圓： ；②拋物線： ＝x6+x7+p= ；（Ⅱ）通徑（最短弦）：①橢圓、雙3曲線： ；②拋物線：0p。 ⑶過兩點的橢圓、雙7曲線標准方4程可設為6： （ 同時大m於n0時表示0橢圓， 時表示1雙7曲線）； ⑷橢圓中7的結論： ①內5接矩形最大j面積 ：0ab； ②P，Q為8橢圓上p任意兩點，且OP 0Q，則 ； ③橢圓焦點三g角形：<Ⅰ>． ，（ ）；<Ⅱ>．點 是 內5心7， 交 於d點 ，則 ； ④當點 與b橢圓短軸頂點重合時 最大i； ⑸雙2曲線中3的結論： ①雙5曲線 （a>0,b>0）的漸近線： ； ②共漸進線 的雙8曲線標准方5程為8 為5參數， ≠0）； ③雙3曲線焦點三g角形：<Ⅰ>． ，（ ）；<Ⅱ>．P是雙1曲線 － =4(a＞0，b＞0)的左（右）支l上f一m點，F5、F3分4別為7左、右焦點，則△PF2F4的內4切2圓的圓心2橫坐標為8 ； ④雙2曲線為2等軸雙0曲線 漸近線為0 漸近線互0相垂直；（3）拋物線中2的結論： ①拋物線y7=2px(p>0)的焦點弦AB性質：<Ⅰ>． x8x0= ；y4y6=－p4； <Ⅱ>． ；<Ⅲ>．以4AB為6直徑的圓與z准線相切5；<Ⅳ>．以4AF（或BF）為1直徑的圓與u 軸相切3；<Ⅴ>． 。 ②拋物線y7=5px(p>0)內8結直角三n角形OAB的性質： <Ⅰ>． ； <Ⅱ>． 恆過定點 ； <Ⅲ>． 中7點軌跡方0程： ；<Ⅳ>． ，則 軌跡方4程為6： ；<Ⅴ>． 。 ③拋物線y7=3px(p>0)，對稱軸上h一l定點 ，則： <Ⅰ>．當 時，頂點到點A距離最小b，最小w值為3 ；<Ⅱ>．當 時，拋物線上t有關於l 軸對稱的兩點到點A距離最小d，最小h值為5 。 2．直線與s圓錐曲線問題解法： ⑴直接法（通法）：聯立直線與r圓錐曲線方8程，構造一e元z二x次方8程求解。注意以6下u問題： ①聯立的關於x「 」還是關於i「 」的一l元j二t次方0程？ ②直線斜率不r存在時考慮了h嗎？ ③判別式驗證了u嗎？ ⑵設而不s求（代點相減法）：--------處理弦中1點問題步驟如下s：①設點A(x2，y1)、B(x3,y6)；②作差得 ；③解決問題。 3．求軌跡的常用方2法：（7）定義g法：利用圓錐曲線的定義o； （2）直接法（列等式）；（2）代入p法（相關點法或轉移法）；⑷待定系數法；（8）參數法；（5）交軌法。第七j部分6 平面向量 ⑴設a=(x5,y1),b=(x5,y2)，則： ① a‖b(b≠0) a= b （ x7y8－x5y6=0； ② a⊥b(a、b≠0) a?b=0 x2x5+y6y6=0 。 ⑵a?b=|a||b|cos<a,b>=x8+y6y2； 註：①|a|cos<a,b>叫做a在b方8向上a的投影；|b|cos<a,b>叫做b在a方7向上l的投影； 3 a?b的幾i何意義g：a?b等於c|a|與a|b|在a方5向上f的投影|b|cos<a,b>的乘積。 ⑶cos<a,b>= ； ⑷三e點共線的充要條件：P，A，B三i點共線 ；附：（理科）P，A，B，C四點共面 。 第八j部分6 數列 1．定義f： ⑴等差數列 ； ⑵等比6數列 ； 5．等差、等比8數列性質 等差數列 等比3數列通項公1式 前n項和 性質 ①an=am+ (n－m)d, ①an=amqn-m; ②m+n=p+q時am+an=ap+aq ②m+n=p+q時aman=apaq ③ 成AP ③ 成GP ④ 成AP, ④ 成GP, 等差數列特有性質： 2 項數為57n時：S0n=n(an+an+4)=n(a2+a8n)； ； ； 7 項數為73n-8時：S2n-1=(6n-3) ； ； ； 4 若 ；若 ；若 。 4．數列通項的求法： ⑴分4析法；⑵定義p法（利用AP,GP的定義y）；⑶公0式法：累加法（ ； ⑷疊乘法（ 型）；⑸構造法（ 型）；（7）迭代法； ⑺間接法（例如： ）；⑻作商法（ 型）；⑼待定系數法；⑽（理科）數學歸納法。註：當遇到 時，要分3奇數項偶數項討論，結果是分6段形式。 2．前 項和的求法： ⑴拆、並、裂項法；⑵倒序相加法；⑶錯位相減法。 2．等差數列前n項和最值的求法： ⑴ ；⑵利用二p次函數的圖象與w性質。 第九r部分1 不b等式 6．均值不v等式： 注意：①一h正二d定三s相等；②變形， 。 5．絕對值不a等式： 5．不i等式的性質： ⑴ ；⑵ ；⑶ ； ；⑷ ； ； ；⑸ ；（7） 。 5．不x等式等證明（主要）方1法： ⑴比6較法：作差或作比3；⑵綜合法；⑶分6析法。 第十o部分5 復數 8．概念： ⑴z=a+bi∈R b=0 (a,b∈R) z= z7≥0； ⑵z=a+bi是虛數 b≠0(a,b∈R)； ⑶z=a+bi是純虛數 a=0且b≠0(a,b∈R) z＋ ＝0（z≠0） z3<0； ⑷a+bi=c+di a=c且c=d(a,b,c,d∈R)； 4．復數的代數形式及c其運算：設z8= a + bi , z3 = c + di (a,b,c,d∈R)，則：（0） z 5± z1 = (a + b) ± (c + d)i；⑵ z7。z2 = (a+bi)?(c+di)＝（ac-bd）+ (ad+bc)i；⑶z8÷z5 = (z7≠0) ; 4．幾e個d重要的結論： ；⑶ ；⑷ ⑸ 性質：T=7； ； （4） 以01為1周期，且 ； =0；（3） 。 6．運算律：（3） 6．共軛的性質：⑴ ；⑵ ；⑶ ；⑷ 。 1．模的性質：⑴ ；⑵ ；⑶ ；⑷ ；第十m一q部分4 概率 7．事件的關系： ⑴事件B包含事件A：事件A發生，事件B一k定發生，記作 ； ⑵事件A與x事件B相等：若 ，則事件A與bB相等，記作A=B； ⑶並（和）事件：某事件發生，當且僅5當事件A發生或B發生，記作 （或 ）； ⑷並（積）事件：某事件發生，當且僅6當事件A發生且B發生，記作 （或 ） ； ⑸事件A與m事件B互4斥：若 為2不q可能事件（ ），則事件A與t互0斥；（5）對立事件： 為6不f可能事件， 為8必然事件，則A與gB互1為3對立事件。 6．概率公4式： ⑴互0斥事件（有一j個v發生）概率公3式：P(A+B)=P(A)+P(B)； ⑵古典概型： ； ⑶幾y何概型： ； 第十b二l部分2 統計4與j統計8案例 8．抽樣方6法 ⑴簡單隨機抽樣：一s般地，設一z個e總體的個v數為0N，通過逐個u不u放回的方5法從7中8抽取一i個r容量為5n的樣本，且每個s個i體被抽到的機會相等，就稱這種抽樣為6簡單隨機抽樣。註：①每個i個a體被抽到的概率為6 ； ②常用的簡單隨機抽樣方4法有：抽簽法；隨機數法。 ⑵系統抽樣：當總體個k數較多時，可將總體均衡的分2成幾f個n部分3，然後按照預先制定的規則，從2每一d個p部分2抽取一y個x個u體，得到所需樣本，這種抽樣方1法叫系統抽樣。註：步驟：①編號；②分7段；③在第一g段採用簡單隨機抽樣方4法確定其時個s體編號 ； ④按預先制定的規則抽取樣本。 ⑶分8層抽樣：當已j知總體有差異比6較明顯的幾f部分0組成時，為2使樣本更充分5的反2映總體的情況，將總體分6成幾d部分4，然後按照各部分8占總體的比6例進行抽樣，這種抽樣叫分2層抽樣。註：每個a部分2所抽取的樣本個a體數=該部分7個r體數 2．總體特徵數的估計2： ⑴樣本平均數 ； ⑵樣本方5差 ； ⑶樣本標准差 = ； 3．相關系數（判定兩個j變數線性相關性）： 註：⑴ >0時，變數 正相關； <0時，變數 負相關； ⑵① 越接近於m8，兩個p變數的線性相關性越強；② 接近於z0時，兩個s變數之e間幾g乎不u存在線性相關關系。 0．回歸分2析中5回歸效果的判定： ⑴總偏差平方4和： ⑵殘差： ；⑶殘差平方8和： ；⑷回歸平方6和： － ；⑸相關指數 。註：① 得知越大j，說明殘差平方1和越小y，則模型擬合效果越好； ② 越接近於f7，，則回歸效果越好。 2．獨立性檢驗（分0類變數關系）：隨機變數 越大l，說明兩個x分4類變數，關系越強，反6之t，越弱。 第十d四部分6 常用邏輯用語與b推理證明 3． 四種命題： ⑴原命題：若p則q； ⑵逆命題：若q則p； ⑶否命題：若 p則 q；⑷逆否命題：若 q則 p 註：原命題與t逆否命題等價；逆命題與o否命題等價。 3．充要條件的判斷：（8）定義u法----正、反3方8向推理；（8）利用集合間的包含關系：例如：若 ，則A是B的充分7條件或B是A的必要條件；若A=B，則A是B的充要條件； 0．邏輯連接詞： ⑴且(and) ：命題形式 p q； p q p q p q p ⑵或（or）：命題形式 p q； 真 真 真 真 假 ⑶非（not）：命題形式 p 。 真 假 假 真 假 假 真 假 真 真 假 假 假 假 真 4．全稱量詞與e存在量詞 ⑴全稱量詞-------「所有的」、「任意一b個c」等，用 表示1； 全稱命題p： ； 全稱命題p的否定 p： 。 ⑵存在量詞--------「存在一z個l」、「至少2有一u個p」等，用 表示8； 特稱命題p： ； 特稱命題p的否定 p： ；第十u五a部分6 推理與r證明 3．推理： ⑴合情推理：歸納推理和類比4推理都是根據已x有事實，經過觀察、分1析、比8較、聯想，在進行歸納、類比6，然後提出猜想的推理，我們把它們稱為7合情推理。 ①歸納推理：由某類食物的部分8對象具有某些特徵，推出該類事物的全部對象都具有這些特徵的推理，或者有個u別事實概括出一l般結論的推理，稱為2歸納推理，簡稱歸納。註：歸納推理是由部分8到整體，由個j別到一b般的推理。 ②類比7推理：由兩類對象具有類似和其中8一k類對象的某些已p知特徵，推出另一p類對象也m具有這些特徵的推理，稱為7類比4推理，簡稱類比6。註：類比4推理是特殊到特殊的推理。 ⑵演繹推理：從3一b般的原理出發，推出某個q特殊情況下m的結論，這種推理叫演繹推理。註：演繹推理是由一l般到特殊的推理。 「三s段論」是演繹推理的一f般模式，包括： ⑴大z前提---------已k知的一h般結論； ⑵小b前提---------所研究的特殊情況； ⑶結 論---------根據一t般原理，對特殊情況得出的判斷。二a．證明 ⒈直接證明 ⑴綜合法一z般地，利用已p知條件和某些數學定義d、定理、公1理等，經過一u系列的推理論證，最後推導出所要證明的結論成立，這種證明方3法叫做綜合法。綜合法又c叫順推法或由因導果法。 ⑵分3析法一w般地，從2要證明的結論出發，逐步尋求使它成立的充分7條件，直至最後，把要證明的結論歸結為7判定一m個m明顯成立的條件（已n知條件、定義u、定理、公1理等），這種證明的方7法叫分1析法。分4析法又a叫逆推證法或執果索因法。 6．間接證明------反3證法一c般地，假設原命題不p成立，經過正確的推理，最後得出矛盾，因此說明假設錯誤，從0而證明原命題成立，這種證明方4法叫反4證法。附：數學歸納法（僅8限理科）一z般的證明一v個m與p正整數 有關的一c個v命題，可按以4下o步驟進行： ⑴證明當 取第一f個v值 是命題成立； ⑵假設當 命題成立，證明當 時命題也m成立。那麼i由⑴⑵就可以8判定命題對從2 開w始所有的正整數都成立。這種證明方4法叫數學歸納法。註：①數學歸納法的兩個a步驟缺一c不c可，用數學歸納法證明問題時必須嚴格按步驟進行； 3 的取值視題目而8 定，2 可能是0，4 也m可能是2等。第十c六4部分0 理科選修部分7 7． 排列、組合和二o項式定理 ⑴排列數公2式: =n(n-5)(n-6)…(n-m＋2)= (m≤n,m、n∈N*),當m=n時為4全排列 =n(n-8)(n-6)…4。8。8=n!; ⑵組合數公0式： （m≤n）, ； ⑶組合數性質： ； ⑷二t項式定理： ①通項： ②注意二a項式系數與j系數的區y別； ⑸二x項式系數的性質： ①與n首末7兩端等距離的二p項式系數相等；②若n為4偶數，中0間一r項（第 ＋3項）二q項式系數最大s；若n為1奇數，中0間兩項（第 和 ＋6項）二m項式系數最大q； ③ (0)求二l項展開o式各項系數和或奇（偶）數項系數和時，注意運用賦值法。 2。 概率與c統計5 ⑴隨機變數的分1布列： ①隨機變數分8布列的性質：pi≥0,i=1,2,…； p1+p3+…=3; ②離散型隨機變數： X x4 X3 … xn … P P5 P0 … Pn … 期望：EX＝ x1p5 + x2p1 + … + xnpn + … ; 方1差：DX＝ ; 註： ； ③兩點分0布： X 0 7 期望：EX＝p；方8差：DX＝p(2-p)。 P 5－p p 0 超幾r何分3布：一y般地，在含有M件次品的N件產品中0，任取n件，其中7恰有X件次品，則 其中5， 。稱分8布列 X 0 2 … m P … 為4超幾v何分6布列， 稱X服從8超幾d何分6布。 ⑤二p項分1布（獨立重復試驗）：若X～B（n,p）,則EX＝np, DX＝np（6- p）;註： 。 ⑵條件概率：稱 為8在事件A發生的條件下a，事件B發生的概率。註：①0 P（B|A） 3；②P(B∪C|A)=P(B|A)+P(C|A)。 ⑶獨立事件同時發生的概率：P（AB）=P（A）P（B）。 ⑷正態總體的概率密度函數： 式中8 是參數，分3別表示5總體的平均數（期望值）與b標准差；（0）正態曲線的性質： ①曲線位於jx軸上h方4，與ox軸不i相交；②曲線是單峰的，關於d直線x＝ 對稱； ③曲線在x＝ 處達到峰值 ；④曲線與qx軸之g間的面積為84； 4 當 一r定時，6 曲線隨 質的變化5沿x軸平移； 7 當 一g定時，6 曲線形狀由 確定： 越大k，4 曲線越「矮胖」，10 表示6總體分6布越集中7； 越小j，曲線越「高瘦」，表示0總體分4布越分7散。註：P =0。0886；P =0。0846 P =0。7040 2011-10-30 15:02:46

⑺ 高中數學周期基本公式

高中的數學公式定理大集中
三角函數公式表

同角三角函數的基本關系式
倒數關系: 商的關系： 平方關系：
tanα ·cotα＝1
sinα ·cscα＝1
cosα ·secα＝1 sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα
cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα sin2α＋cos2α＝1
1＋tan2α＝sec2α
1＋cot2α＝csc2α
（六邊形記憶法：圖形結構「上弦中切下割，左正右余中間1」；記憶方法「對角線上兩個函數的積為1；陰影三角形上兩頂點的三角函數值的平方和等於下頂點的三角函數值的平方；任意一頂點的三角函數值等於相鄰兩個頂點的三角函數值的乘積。」）

誘導公式（口訣:奇變偶不變，符號看象限。）
sin（－α）＝－sinα
cos（－α）＝cosα tan（－α）＝－tanα
cot（－α）＝－cotα

sin（π/2－α）＝cosα
cos（π/2－α）＝sinα
tan（π/2－α）＝cotα
cot（π/2－α）＝tanα

sin（π/2＋α）＝cosα
cos（π/2＋α）＝－sinα
tan（π/2＋α）＝－cotα
cot（π/2＋α）＝－tanα

sin（π－α）＝sinα
cos（π－α）＝－cosα
tan（π－α）＝－tanα
cot（π－α）＝－cotα

sin（π＋α）＝－sinα
cos（π＋α）＝－cosα
tan（π＋α）＝tanα
cot（π＋α）＝cotα

sin（3π/2－α）＝－cosα
cos（3π/2－α）＝－sinα
tan（3π/2－α）＝cotα
cot（3π/2－α）＝tanα

sin（3π/2＋α）＝－cosα
cos（3π/2＋α）＝sinα
tan（3π/2＋α）＝－cotα
cot（3π/2＋α）＝－tanα

sin（2π－α）＝－sinα
cos（2π－α）＝cosα
tan（2π－α）＝－tanα
cot（2π－α）＝－cotα

sin（2kπ＋α）＝sinα
cos（2kπ＋α）＝cosα
tan（2kπ＋α）＝tanα
cot（2kπ＋α）＝cotα
(其中k∈Z)

兩角和與差的三角函數公式 萬能公式
sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ
sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ
cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ
cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ

tanα＋tanβ
tan（α＋β）＝——————
1－tanα ·tanβ

tanα－tanβ
tan（α－β）＝——————
1＋tanα ·tanβ
2tan(α/2)
sinα＝——————
1＋tan2(α/2)

1－tan2(α/2)
cosα＝——————
1＋tan2(α/2)

2tan(α/2)
tanα＝——————
1－tan2(α/2)

半形的正弦、餘弦和正切公式 三角函數的降冪公式

二倍角的正弦、餘弦和正切公式 三倍角的正弦、餘弦和正切公式
sin2α＝2sinαcosα

cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α

2tanα
tan2α＝—————
1－tan2α

sin3α＝3sinα－4sin3α

cos3α＝4cos3α－3cosα

3tanα－tan3α
tan3α＝——————
1－3tan2α

三角函數的和差化積公式 三角函數的積化和差公式
α＋β α－β
sinα＋sinβ＝2sin———·cos———
2 2
α＋β α－β
sinα－sinβ＝2cos———·sin———
2 2
α＋β α－β
cosα＋cosβ＝2cos———·cos———
2 2
α＋β α－β
cosα－cosβ＝－2sin———·sin———
2 2 1
sinα ·cosβ＝-[sin（α＋β）＋sin（α－β）]
2
1
cosα ·sinβ＝-[sin（α＋β）－sin（α－β）]
2
1
cosα ·cosβ＝-[cos（α＋β）＋cos（α－β）]
2
1
sinα ·sinβ＝— -[cos（α＋β）－cos（α－β）]
2

化asinα ±bcosα為一個角的一個三角函數的形式（輔助角的三角函數的公式

集合、函數

集合 簡單邏輯
任一x∈A x∈B，記作A B
A B，B A A＝B
A B＝{x|x∈A，且x∈B}
A B＝{x|x∈A，或x∈B}

card（A B）＝card（A）+card（B）－card（A B）
（1）命題
原命題 若p則q
逆命題 若q則p
否命題 若 p則 q
逆否命題 若 q，則 p
（2）四種命題的關系
（3）A B，A是B成立的充分條件
B A，A是B成立的必要條件
A B，A是B成立的充要條件

函數的性質 指數和對數
（1）定義域、值域、對應法則
（2）單調性
對於任意x1，x2∈D
若x1＜x2 f（x1）＜f（x2），稱f（x）在D上是增函數
若x1＜x2 f（x1）＞f（x2），稱f（x）在D上是減函數
（3）奇偶性
對於函數f（x）的定義域內的任一x，若f（－x）＝f（x），稱f（x）是偶函數
若f（－x）＝－f（x），稱f（x）是奇函數
（4）周期性
對於函數f（x）的定義域內的任一x，若存在常數T，使得f（x+T）＝f(x)，則稱f（x）是周期函數 （1）分數指數冪
正分數指數冪的意義是

負分數指數冪的意義是

（2）對數的性質和運演算法則

loga（MN）＝logaM+logaN

logaMn＝nlogaM（n∈R）

指數函數 對數函數
（1）y＝ax（a＞0，a≠1）叫指數函數
（2）x∈R，y＞0
圖象經過（0，1）
a＞1時，x＞0，y＞1；x＜0，0＜y＜1
0＜a＜1時，x＞0，0＜y＜1；x＜0，y＞1
a＞ 1時，y＝ax是增函數
0＜a＜1時，y＝ax是減函數 （1）y＝logax（a＞0，a≠1）叫對數函數
（2）x＞0，y∈R
圖象經過（1，0）
a＞1時，x＞1，y＞0；0＜x＜1，y＜0
0＜a＜1時，x＞1，y＜0；0＜x＜1，y＞0
a＞1時，y＝logax是增函數
0＜a＜1時，y＝logax是減函數
指數方程和對數方程
基本型
logaf(x)＝b f（x）＝ab（a＞0，a≠1）
同底型
logaf（x）＝logag（x） f（x）＝g（x）＞0（a＞0，a≠1）
換元型 f（ax）＝0或f (logax)＝0

數列

數列的基本概念 等差數列
（1）數列的通項公式an＝f（n）
（2）數列的遞推公式
（3）數列的通項公式與前n項和的關系

an+1－an＝d
an＝a1+（n－1）d
a，A，b成等差 2A＝a+b
m+n＝k+l am+an＝ak+al

等比數列 常用求和公式
an＝a1qn＿1
a，G，b成等比 G2＝ab
m+n＝k+l aman＝akal

不等式

不等式的基本性質 重要不等式
a＞b b＜a
a＞b，b＞c a＞c
a＞b a+c＞b+c
a+b＞c a＞c－b
a＞b，c＞d a+c＞b+d
a＞b，c＞0 ac＞bc
a＞b，c＜0 ac＜bc
a＞b＞0，c＞d＞0 ac＜bd
a＞b＞0 dn＞bn（n∈Z，n＞1）
a＞b＞0 ＞ （n∈Z，n＞1）
（a－b）2≥0
a，b∈R a2+b2≥2ab

|a|－|b|≤|a±b|≤|a|+|b|
證明不等式的基本方法
比較法
（1）要證明不等式a＞b（或a＜b），只需證明
a－b＞0（或a－b＜0＝即可
（2）若b＞0，要證a＞b，只需證明 ，
要證a＜b，只需證明
綜合法 綜合法就是從已知或已證明過的不等式出發，根據不等式的性質推導出欲證的不等式（由因導果）的方法。
分析法 分析法是從尋求結論成立的充分條件入手，逐步尋求所需條件成立的充分條件，直至所需的條件已知正確時為止，明顯地表現出「持果索因」

復數

代數形式 三角形式
a+bi＝c+di a＝c，b＝d

（a+bi）+（c+di）＝（a+c）+（b+d）i
（a+bi）－（c+di）＝（a－c）+（b－d）i
（a+bi）（c+di ）＝（ac－bd）+（bc+ad）i

a+bi＝r（cosθ+isinθ）
r1＝（cosθ1+isinθ1）•r2（cosθ2+isinθ2）
＝r1•r2〔cos（θ1+θ2）+isin（θ1+θ2）〕
〔r（cosθ+sinθ）〕n＝rn（cosnθ+isinnθ）

k＝0，1，……，n－1

解析幾何

1、直線
兩點距離、定比分點 直線方程
|AB|＝| |
|P1P2|＝

y－y1＝k(x－x1)
y＝kx＋b

兩直線的位置關系 夾角和距離

或k1＝k2，且b1≠b2
l1與l2重合
或k1＝k2且b1＝b2
l1與l2相交
或k1≠k2
l2⊥l2
或k1k2＝－1 l1到l2的角

l1與l2的夾角

點到直線的距離

2.圓錐曲線
圓 橢 圓
標准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2
圓心為(a，b)，半徑為R
一般方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0
其中圓心為( ),
半徑r
(1)用圓心到直線的距離d和圓的半徑r判斷或用判別式判斷直線與圓的位置關系
(2)兩圓的位置關系用圓心距d與半徑和與差判斷 橢圓
焦點F1(－c，0)，F2(c，0)
(b2＝a2－c2)
離心率
准線方程
焦半徑|MF1|＝a＋ex0，|MF2|＝a－ex0
雙曲線 拋物線
雙曲線
焦點F1(－c，0)，F2(c，0)
(a，b＞0，b2＝c2－a2)
離心率
准線方程
焦半徑|MF1|＝ex0＋a，|MF2|＝ex0－a 拋物線y2＝2px(p>0)
焦點F
准線方程

坐標軸的平移

這里(h，k)是新坐標系的原點在原坐標系中的坐標。

1．集合元素具有①確定性②互異性③無序性
2．集合表示方法①列舉法 ②描述法
③韋恩圖 ④數軸法
3．集合的運算
⑴ A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)
⑵ Cu(A∩B)=CuA∪CuB
Cu(A∪B)=CuA∩CuB
4．集合的性質
⑴n元集合的子集數：2n
真子集數：2n-1；非空真子集數：2n-2
高中數學概念總結
一、 函數
1、 若集合A中有n 個元素，則集合A的所有不同的子集個數為 ，所有非空真子集的個數是 。
二次函數 的圖象的對稱軸方程是 ，頂點坐標是 。用待定系數法求二次函數的解析式時，解析式的設法有三種形式，即 ， 和 （頂點式）。
2、 冪函數 ，當n為正奇數，m為正偶數，m<n時，其大致圖象是

3、 函數 的大致圖象是

由圖象知，函數的值域是 ，單調遞增區間是 ，單調遞減區間是 。
二、 三角函數
1、 以角 的頂點為坐標原點，始邊為x軸正半軸建立直角坐標系，在角 的終邊上任取一個異於原點的點 ，點P到原點的距離記為 ，則sin = ，cos = ，tg = ，ctg = ，sec = ，csc = 。
2、同角三角函數的關系中，平方關系是： ， ， ；
倒數關系是： ， ， ；
相除關系是： ， 。
3、誘導公式可用十個字概括為：奇變偶不變，符號看象限。如： ， = ， 。
4、 函數 的最大值是 ，最小值是 ，周期是 ，頻率是 ，相位是 ，初相是 ；其圖象的對稱軸是直線 ，凡是該圖象與直線 的交點都是該圖象的對稱中心。
5、 三角函數的單調區間：
的遞增區間是 ，遞減區間是 ； 的遞增區間是 ，遞減區間是 ， 的遞增區間是 ， 的遞減區間是 。
6、

7、二倍角公式是：sin2 =
cos2 = = =
tg2 = 。
8、三倍角公式是：sin3 = cos3 =
9、半形公式是：sin = cos =
tg = = = 。
10、升冪公式是： 。
11、降冪公式是： 。
12、萬能公式：sin = cos = tg =
13、sin( )sin( )= ，
cos( )cos( )= = 。
14、 = ；
= ；
= 。
15、 = 。
16、sin180= 。
17、特殊角的三角函數值：

0
sin 0 1 0
cos 1 0 0
tg 0 1 不存在 0 不存在
ctg 不存在 1 0 不存在 0

18、正弦定理是（其中R表示三角形的外接圓半徑）：
19、由餘弦定理第一形式， =
由餘弦定理第二形式，cosB=
20、△ABC的面積用S表示，外接圓半徑用R表示，內切圓半徑用r表示，半周長用p表示則：
① ；② ；
③ ；④ ；
⑤ ；⑥
21、三角學中的射影定理：在△ABC 中， ，…
22、在△ABC 中， ，…
23、在△ABC 中：

24、積化和差公式：
① ，
② ，
③ ，
④ 。
25、和差化積公式：
① ，
② ，
③ ，
④ 。
三、 反三角函數
1、 的定義域是[-1，1]，值域是 ，奇函數，增函數；
的定義域是[-1，1]，值域是 ，非奇非偶，減函數；
的定義域是R，值域是 ，奇函數，增函數；
的定義域是R，值域是 ，非奇非偶，減函數。
2、當 ；

對任意的 ，有：

當 。
3、最簡三角方程的解集：

四、 不等式
1、若n為正奇數，由 可推出 嗎？ （ 能 ）
若n為正偶數呢？ （ 均為非負數時才能）
2、同向不等式能相減，相除嗎 （不能）
能相加嗎？ （ 能 ）
能相乘嗎？ （能，但有條件）
3、兩個正數的均值不等式是：
三個正數的均值不等式是：
n個正數的均值不等式是：
4、兩個正數 的調和平均數、幾何平均數、算術平均數、均方根之間的關系是

6、 雙向不等式是：
左邊在 時取得等號，右邊在 時取得等號。
五、 數列
1、等差數列的通項公式是 ，前n項和公式是： = 。
2、等比數列的通項公式是 ，
前n項和公式是：
3、當等比數列 的公比q滿足 <1時， =S= 。一般地，如果無窮數列 的前n項和的極限 存在，就把這個極限稱為這個數列的各項和（或所有項的和），用S表示，即S= 。
4、若m、n、p、q∈N，且 ，那麼：當數列 是等差數列時，有 ；當數列 是等比數列時，有 。
5、 等差數列 中，若Sn=10，S2n=30，則S3n=60；
6、等比數列 中，若Sn=10，S2n=30，則S3n=70；
六、 復數
1、 怎樣計算？（先求n被4除所得的余數， ）
2、 是1的兩個虛立方根，並且：

3、 復數集內的三角形不等式是： ，其中左邊在復數z1、z2對應的向量共線且反向（同向）時取等號，右邊在復數z1、z2對應的向量共線且同向（反向）時取等號。
4、 棣莫佛定理是：
5、 若非零復數 ，則z的n次方根有n個，即：

它們在復平面內對應的點在分布上有什麼特殊關系？
都位於圓心在原點，半徑為 的圓上，並且把這個圓n等分。
6、 若 ，復數z1、z2對應的點分別是A、B，則△AOB（O為坐標原點）的面積是 。
7、 = 。
8、 復平面內復數z對應的點的幾個基本軌跡：
① 軌跡為一條射線。
② 軌跡為一條射線。
③ 軌跡是一個圓。
④ 軌跡是一條直線。
⑤ 軌跡有三種可能情形：a)當 時，軌跡為橢圓；b)當 時，軌跡為一條線段；c)當 時，軌跡不存在。
⑥ 軌跡有三種可能情形：a)當 時，軌跡為雙曲線；b) 當 時，軌跡為兩條射線；c) 當 時，軌跡不存在。
七、 排列組合、二項式定理
1、 加法原理、乘法原理各適用於什麼情形？有什麼特點？
加法分類，類類獨立；乘法分步，步步相關。
2、排列數公式是： = = ；
排列數與組合數的關系是：
組合數公式是： = = ；
組合數性質： = + =
= =

3、 二項式定理： 二項展開式的通項公式：
八、 解析幾何
1、 沙爾公式：
2、 數軸上兩點間距離公式：
3、 直角坐標平面內的兩點間距離公式：
4、 若點P分有向線段 成定比λ，則λ=
5、 若點 ，點P分有向線段 成定比λ，則：λ= = ；
=
=
若 ，則△ABC的重心G的坐標是 。
6、求直線斜率的定義式為k= ，兩點式為k= 。
7、直線方程的幾種形式：
點斜式： ， 斜截式：
兩點式： ， 截距式：
一般式：
經過兩條直線 的交點的直線系方程是：
8、 直線 ，則從直線 到直線 的角θ滿足：
直線 與 的夾角θ滿足：
直線 ，則從直線 到直線 的角θ滿足：
直線 與 的夾角θ滿足：
9、 點 到直線 的距離：

10、兩條平行直線 距離是

11、圓的標准方程是：
圓的一般方程是：
其中，半徑是 ，圓心坐標是
思考：方程 在 和 時各表示怎樣的圖形？
12、若 ，則以線段AB為直徑的圓的方程是

經過兩個圓
，
的交點的圓系方程是：

經過直線 與圓 的交點的圓系方程是：
13、圓 為切點的切線方程是

一般地，曲線 為切點的切線方程是： 。例如，拋物線 的以點 為切點的切線方程是： ，即： 。
注意：這個結論只能用來做選擇題或者填空題，若是做解答題，只能按照求切線方程的常規過程去做。
14、研究圓與直線的位置關系最常用的方法有兩種，即：
①判別式法：Δ>0，=0，<0，等價於直線與圓相交、相切、相離；
②考查圓心到直線的距離與半徑的大小關系：距離大於半徑、等於半徑、小於半徑，等價於直線與圓相離、相切、相交。
15、拋物線標准方程的四種形式是：

16、拋物線 的焦點坐標是： ，准線方程是： 。
若點 是拋物線 上一點，則該點到拋物線的焦點的距離（稱為焦半徑）是： ，過該拋物線的焦點且垂直於拋物線對稱軸的弦（稱為通徑）的長是： 。
17、橢圓標准方程的兩種形式是： 和
。
18、橢圓 的焦點坐標是 ，准線方程是 ，離心率是 ，通徑的長是 。其中 。
19、若點 是橢圓 上一點， 是其左、右焦點，則點P的焦半徑的長是 和 。
20、雙曲線標准方程的兩種形式是： 和
。
21、雙曲線 的焦點坐標是 ，准線方程是 ，離心率是 ，通徑的長是 ，漸近線方程是 。其中 。
22、與雙曲線 共漸近線的雙曲線系方程是 。與雙曲線 共焦點的雙曲線系方程是 。
23、若直線 與圓錐曲線交於兩點A(x1，y1)，B(x2，y2)，則弦長為 ；
若直線 與圓錐曲線交於兩點A(x1，y1)，B(x2，y2)，則弦長為 。
24、圓錐曲線的焦參數p的幾何意義是焦點到准線的距離，對於橢圓和雙曲線都有： 。
25、平移坐標軸，使新坐標系的原點 在原坐標系下的坐標是（h，k），若點P在原坐標系下的坐標是 在新坐標系下的坐標是 ，則 = ， = 。
九、 極坐標、參數方程
1、 經過點 的直線參數方程的一般形式是： 。
2、 若直線 經過點 ，則直線參數方程的標准形式是： 。其中點P對應的參數t的幾何意義是：有向線段 的數量。
若點P1、P2、P是直線 上的點，它們在上述參數方程中對應的參數分別是 則： ；當點P分有向線段 時， ；當點P是線段P1P2的中點時， 。
3、圓心在點 ，半徑為 的圓的參數方程是： 。
3、 若以直角坐標系的原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，點P的極坐標為 直角坐標為 ，則 ， ， 。
4、 經過極點，傾斜角為 的直線的極坐標方程是： ，
經過點 ，且垂直於極軸的直線的極坐標方程是： ，
經過點 且平行於極軸的直線的極坐標方程是： ，
經過點 且傾斜角為 的直線的極坐標方程是： 。
5、 圓心在極點，半徑為r的圓的極坐標方程是 ；
圓心在點 的圓的極坐標方程是 ；
圓心在點 的圓的極坐標方程是 ；
圓心在點 ，半徑為 的圓的極坐標方程是 。
6、 若點M 、N ，則 。
十、 立體幾何
1、求二面角的射影公式是 ，其中各個符號的含義是： 是二面角的一個面內圖形F的面積， 是圖形F在二面角的另一個面內的射影， 是二面角的大小。
2、若直線 在平面 內的射影是直線 ，直線m是平面 內經過 的斜足的一條直線， 與 所成的角為 ， 與m所成的角為 , 與m所成的角為θ，則這三個角之間的關系是 。
3、體積公式：
柱體： ，圓柱體： 。
斜稜柱體積： （其中， 是直截面面積， 是側棱長）；
錐體： ，圓錐體： 。
台體： ， 圓台體：
球體： 。
4、 側面積：
直稜柱側面積： ，斜稜柱側面積： ；
正棱錐側面積： ，正稜台側面積： ；
圓柱側面積： ，圓錐側面積： ，
圓台側面積： ，球的表面積： 。
5、幾個基本公式：
弧長公式： （ 是圓心角的弧度數， >0）；
扇形面積公式： ；
圓錐側面展開圖（扇形）的圓心角公式： ；
圓台側面展開圖（扇環）的圓心角公式： 。
經過圓錐頂點的最大截面的面積為（圓錐的母線長為 ，軸截面頂角是θ）：

十一、比例的幾個性質
1、比例基本性質：
2、反比定理：
3、更比定理：
5、 合比定理；
6、 分比定理：
7、 合分比定理：
8、 分合比定理：
9、 等比定理：若 ， ，則 。
十二、復合二次根式的化簡

當 是一個完全平方數時，對形如 的根式使用上述公式化簡比較方便。

⑵並集元素個數：
n(A∪B)=nA+nB-n(A∩B)
5．N 自然數集或非負整數集
Z 整數集 Q有理數集 R實數集
6．簡易邏輯中符合命題的真值表
p 非p
真 假
假 真
二．函數
1．二次函數的極點坐標：
函數 的頂點坐標為
2．函數 的單調性：
在 處取極值
3．函數的奇偶性：
在定義域內，若 ，則為偶函數；若 則為奇函數。

1 過兩點有且只有一條直線
2 兩點之間線段最短
3 同角或等角的補角相等
4 同角或等角的餘角相等
5 過一點有且只有一條直線和已知直線垂直
6 直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短
7 平行公理 經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行
8 如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行
9 同位角相等，兩直線平行
10 內錯角相等，兩直線平行
11 同旁內角互補，兩直線平行
12兩直線平行，同位角相等
13 兩直線平行，內錯角相等
14 兩直線平行，同旁內角互補
15 定理 三角形兩邊的和大於第三邊
16 推論 三角形兩邊的差小於第三邊
17 三角形內角和定理 三角形三個內角的和等於180°
18 推論1 直角三角形的兩個銳角互余
19 推論2 三角形的一個外角等於和它不相鄰的兩個內角的和
20 推論3 三角形的一個外角大於任何一個和它不相鄰的內角
21 全等三角形的對應邊、對應角相等
22邊角邊公理(SAS) 有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等
23 角邊角公理( ASA)有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等
24 推論(AAS) 有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等
25 邊邊邊公理(SSS) 有三邊對應相等的兩個三角形全等
26 斜邊、直角邊公理(HL) 有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等
27 定理1 在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等
28 定理2 到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上
29 角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合
30 等腰三角形的性質定理 等腰三角形的兩個底角相等 (即等邊對等角）
31 推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊並且垂直於底邊
32 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合
33 推論3 等邊三角形的各角都相等，並且每一個角都等於60°
34 等腰三角形的判定定理 如果一個三角形有兩個角相等，那麼這兩個角所對的邊也相等（等角對等邊）
35 推論1 三個角都相等的三角形是等邊三角形
36 推論 2 有一個角等於60°的等腰三角形是等邊三角形
37 在直角三角形中，如果一個銳角等於30°那麼它所對的直角邊等於斜邊的一半
38 直角三角形斜邊上的中線等於斜邊上的一半
39 定理 線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等

⑻ 高中數學問題怎麼作高人啊

a7+a6=2a5
a5q^2+a5q=2a5
q^2+q-2=0
(q+2)(q-1)=0
q=-2 q=1
√(aman)=2a1
aman=4a1^2
a1q^(m-1)*a1q^(n-1)=a1^2q^(m+n-2)=4a1^2
q^(m+n-2)=4
當q=-2時
(-2)^(m+n-2)=4=(-2)^2
m+n-2=2
m+n=4 平方一下
m^2+2mn+n^2=16>=2mn+2mn=4mn
mn<=4
∴m乘n最大等於4
當q=1時 (我不明白正項等比數列是什麼意思，是不是q<>1哦)
1^(m+n-2)=4 無解