高等數學的研究方法有哪些

❶ 高等數學包括哪些內容

包括微積分、代數學、幾何學以及它們之間的交叉內容。高等數學的主要學習內容包括數列、極限、微積分、空間解析幾何與線性代數、級數、常微分方程。

作為一門基礎科學，高等數學有其固有的特點，這就是高度的抽象性、嚴密的邏輯性和廣泛的應用性。抽象性和計算性是數學最基本、最顯著的特點，有了高度抽象和統一，我們才能深入地揭示其本質規律，才能使之得到更廣泛的應用。

大學數學學內容：

1、極限

極限思想是微積分的基本思想，是數學分析中的一系列重要概念，如函數的連續性、導數（為0得到極大值）以及定積分等等都是藉助於極限來定義的。極限是解決高等數學問題的基礎。

2、微積分

微積分是高等數學中研究函數的微分、積分以及有關概念和應用的數學分支。它是數學的一個基礎學科，在許多領域都有重要的應用。

3、空間解析幾何

藉助矢量的概念可使幾何更便於應用到某些自然科學與技術領域中去，因此，空間解析幾何介紹空間坐標系後，緊接著介紹矢量的概念及其代數運算。

❷ 高等數學的思想方法有什麼實際應用，舉例說明 500字

一,關於開設《大學數學》課程的思考
數學教研室盧介景
[摘要] 二十世紀八十年代初期，我國衛生部開始把高等數學列為醫學類各專業的必修課程。幾乎同時，世界開始進入「數學技術」的新時代。去年國家教育部高教司組織了一次重要會議，研討「數學教育在大學教育中的作用」，建議開設「大學數學」課程。醫學院校面對新的挑戰、新的要求，當有新的認識、新的行動。本文綜合簡介有關「數學技術」和「大學數學」的重要資料，結合我校實際提出一些教改建議。此文也獻給即將到來的「國際數學」年——2000年。
[關鍵詞] 數學技術大學數學教學改革
一．「數學技術」的新挑戰
1984年1月25日，在美國數學會（AMS）和美國數學協議（MAA）聯合年會上，美國總統尼克松的科學顧問David說：「……，對數學研究的低水平的資助，只能出自對數學帶來的好處的完全不適當的估價。顯然，很少的人認識到如今被如此稱頌的『高技術』本質上是數學技術。」此後，「『高技術』本質上是數學技術」的說法在學術界，特別是在數學界廣為流傳。例如，在歐洲工業數學聯合會的宗旨中，就引述了David的這句話。
1989年8月18日，在中國數學會召開的數學教育與科研座談會上，錢學森教授指出：「……，這是數學技術，即怎樣給出一個方法，能使科學的理論通過電子計算機解答具體的科學技術問題。」「……，數學的發展關繫到整個科學技術的發展，而科學技術是第一生產力；所以數學的發展是一件國家大事。」
五十年前，數學雖然也直接為工程技術提供一些工具，但基本方式是間接的：先促進其他科學的發展，再由這些科學提供工程原理和設計的基礎。「高技術」的出現，把我們的社會推進到了數學工程技術的時代。數學與工程技術之間，在更廣闊的范圍內和更深刻的程度上，以新的方式直接地相互作用著，極大地推動了數學和工程科學的發展。數學從後台走向前台。
數學技術的例子是很多的。例如，代數與密碼技術；Radon與CT（計算機層析）技術；大規模線性規劃求解技術在經濟、管理中的應用；與保險有關的精算學軟體；期貨、期權交易中的期權定價軟體；信息提取與處理軟體；小波技術在信息科學中的應用；穿甲彈的計算模擬技術；並行計算技術在氣象和工程中的應用；等等。
創建於1964年的美國工程院，過去是不選數學家為院士的。但是，在1997年選出的85位院士中，有3位數學家；在1998年選出的84位院士中，又有3位數學家。這從一個方面說明了時代對「數學技術」的認可。
鑒於數學科學在21世紀所具有的關鍵的重要性，即將到來的公元2000年，被聯合國定為「國際數學年」。在今後兩千年內，在人類思想領域里，具有壓倒性的新情況，將是數學地理解問題占統治地位。
「數學技術」對我國大學數學教育提出了新的挑戰。
二．「大學數學」的新要求
1998年10月，教育部高教司在北京組織了一個重要會議，研討「數學教育在大學教育中的作用」。在一些重要問題上，教育部領導、專家與第一線數學教師取得了廣泛的共識。
在面臨21世紀數學思想和方法對世界經濟和技術發展起著越來越重要作用的形勢下，必須明確：數學是培養和造就各類高層次專門人才的共同基礎。對非數學類專業的學生，大學數學基礎課的作用至少有以下三個方面。
首先，它是學生掌握數學工具的主要課程。目前的主要問題是，對「工具性」的理解過窄，甚至把數學基礎課看成只是為專業課程服務的工具。歷史的經驗告誡我們，這將導致學生基礎薄弱、視野狹窄、後勁不足、創新乏力，十分不利於面向21世紀人才的培養。
其次，它是學生培養理性思維的重要載體。從本質上講，數學研究的是各種抽象的「數」和「形」的模式結構，運用的主要是邏輯、思辯和推理等理性思維方法。這種理性思維的訓練，是其他學科難以替代的。這對大學生全面素質的提高、分析能力的加強、創新意識的啟迪都是至關重要的。
再次，它是學生接受美感熏陶的一種途徑。數學是美學四大中心建構（史詩、音樂、造形和數學）之一。數學為之努力的目標：將雜亂整理為有序，使經驗升華為規律，尋求各種運動的簡潔統一的數學表達等，都是數學美的表現，也是人類對美感的追求。
對大學數學教育改革，要轉變教育觀念，用正確的教育思想指導改革的實踐。要以數學統一性的觀點，從全面素質教育的高度，來設計數學基礎課程的體系。把微積分、代數、幾何以及隨機數學作為大學非數學專業的四門必修基礎課程，並把這一序列課程統稱為《大學數學》。
根據數學教學自身的特點以及長期實踐的經驗，對大學數學的課堂教學學時，應保障其基本穩定。對一般理工和財經管理類專業，學時不應少於300，其中少數對數學要求較低的學校和專業，也不應少於240；對農林類各專業，不應少於200；醫科類力爭不低於140；文科類爭取達到140。數學教學的安排不能過於集中，最好不少於兩個學期。
要充分認識數學教改的艱巨性。大力加強教學方法改革的研究和實驗。努力加強數學教學中的實踐環節。
指導思想應求基本一致，具體做法則要因校制宜、百花齊放、突出特色。要辦出特色，必須重視基礎。
三.強化基礎的新建議
近三十多年來，數學方法在醫葯學研究中的應用日益廣泛和深入。這標志醫葯科學已從定性分析進入到定量分析的發展階段，正在經歷「數學化」的進程。流行病學、診斷學、葯理學、腫瘤學及臨床研究中建立了一系列典型的數學模型。
當代醫葯學研究中常用的數學方法有：常微分方程、偏微分方程、概率論與數理統計、模糊數學、運籌學、正交設計、多元分析、計算方法、模式識別、數理邏輯、拓撲學、集合論、圖論，等等。
聯合國科教文組織八十年代的調查分析指出，目前科學研究工作有兩個特點：一是所有各門學科的「數學化」，二是生物研究的突飛猛進。它們的結合推動醫葯科學日新月異。
我國衛生部從1982年開始把高等數學列為醫學各專業的必修課程。我校即在醫學各專業一年級上、下學期開設了高等數學考查課、線性代數和概率論選修（或考查）課。十八年來，這三門數學基礎課的總學時從108增至144，又減至117。總的說來，領導、教師和學生對在醫學院校開設這些數學基礎課的認識是逐步提高的。但不必諱言，是不夠重視的。
為了迎接國際「數學技術」時代的新挑戰，為了適應國內開設《大學數學》的新要求，結合我校當前數學教學的實際情況，我們提出如下幾條強化數學基礎課的新建議。
一 保證必需的教學時數。近年來，由於實施「雙休日」和新生軍訓，高等數學學時從72減為45（實際除去節假日通常只剩下40左右）。學時太少，只好砍掉空間解析幾何、多元函數微積分等部分內容以及習題課，大大影響了學生從量和質上對高等數學的掌握。實際上，空間解析幾何知識對學生理解人體的位置、三重積分對計算血流量都是重要的。一年級上學期高等數學的學時如果由周3增加到周5，則可達75；加上一年級下學期的線性代數和概率論的原72（周4，18周），就可保證實際上達到《大學數學》要求的140學時。
二 提高學生的重視程度。為了強調數學基礎課的重要性，把原高等數學（增大空間解析幾何部分的份量）、線性代數和概率論合並為《大學數學》課，140學時，考試課。
三 改善教學條件，提高教學質量。組織本校教師或幾校教師合編《大學數學》教材（醫學類專業，140學時適用）。化大班（6～7個小班）教學為中班（3～4個小班）教學。引進教學軟體，逐步建立數學實驗室。在高年級開設數學應用於醫學的選修課或講座，如計量診斷學、數理醫葯學、模糊醫學決策，等等。
我們希望得到領導的支持。通過師生的共同努力，我校新世紀的大學生的數學素質將得到較大的提高。有了較扎實的數學基礎，就能不斷掌握新的數學方法，並自覺把數學技術用於醫葯科學的研究，以趕超世界醫葯科學的最高水平。

❸ 什麼是高等數學

2020年春季學期微課徐世松高等數學（超清視頻）網路網盤

鏈接: https://pan..com/s/1qUNZZW_DHwJHP8kDpvZ-zg

若資源有問題歡迎追問~

❹ 高等數學研究的問題有哪些希望列舉一些

大學階段的數學就要看你所學的專業了，如果不是數學專業，基本上就是簡單的線性代數和高等數學，但要比高中難得多，涉及到矩陣，行列式，微分，積分，級數，其中積分是難點，除一般的積分外還有雙重積分和多重積分等等一系列的內容。
如果是數學專業的學生的話，一年級會學習數學分析，和高等代數，其實別的專業學的線性代數和高等數學就是這兩門課程的精簡版，二三年級還會學到概率論與統計，常微分方程，數值分析，運籌學，多元統計分析等。這些課程的深度是中學數學所不能比的。
其實數學的分支是很多的，高等數學當中你可以針對某一個方面進行深入的研究，而不是要你對所有的數學知識都掌握，所有的數學家都是有其重點的研究方向的。
有人說學了數學≠好工作，這是因為學的不夠好，數學在很多領域都是有著重要的研究價值的，包括人口數量的預測，國家經濟數據的統計，都是很重要的，還有就是計算機方面，一個優秀的程序員必須有著扎實的數學知識，最重要的就是經濟領域，你可以查查諾貝爾經濟學獎得主，很多都有著深厚的數學功底。數學在醫學成像方面也有應用，現在醫院里用的CT和核磁共振就是數學應用最具體也是最造福人的例子。現在可以說每一個行業都會用到計算機，計算機中的數學演算法是其能處理數據的最根本的保證。
就我國來說，可以給你舉一個例子，你可以網路王小雲這個女數學家，她對數學演算法的研究幫助她破譯了美國政府使用的密碼，以及對MD5、HAVAL－128、MD4和RIPEMD等四個著名密碼演算法的破譯，在國際上引起了轟動。當老師只是大多數人對數學應用的印象。
其實，數學就是研究並解決實際問題的，國家每年都會舉行大學生數學建模大賽，感興趣的話可以網路一下數學建模往年的題目，都是生活中的實際問題用數學的方法加以解決，也是大學階段最重要的全國性賽事之一。

❺ 高等數學求解

(2)
∫ 3^(2x). e^(2x) dx
=(1/2)∫ 3^(2x) de^(2x)
=(1/2).3^(2x).e^(2x) - ln3∫ 3^(2x) .e^(2x) dx
(1+ln3)∫ 3^(2x). e^(2x) dx =(1/2).3^(2x).e^(2x)
∫ 3^(2x). e^(2x) dx ={ 1/[2(1+ln3)] }.3^(2x).e^(2x) +C

❻ 大學高數中函數研究哪幾類

沒有極限之前，導數是用微分dy和dx表示的，是微商。此時計算導數，dx是可以當做0來處理的，但是，我們知道，在微分方程式中，dx是不能當做0來處理的，它是一個變數。這就讓人覺得很迷惑，這個dx到底是什麼，一會可以當做0來處理，一會又不可以。

當極限被定義出來後，導數就用極限來定義，此時計算導數中的△ x是趨向0的變數，在極限運算中可以當做0參與運算的。

然後我們在導數值的基礎上推導出變數△y和△x的關系式，此時△x作為普通的方程式變數是不能當做0的，然後再此方程基礎上推出△y約等於導數值乘以△x，然後定義出微分dy=導數值乘以△x，此時定義dx=△x，顯然此時的dx是不能當做0來處理的。所以說就解釋了當做0來處理的疑惑，那是因為計算導數是極限運算，而不能當做0來處理那是因為計算微分是普通的方程式運算。

至於△y和dy的關系，一個是變化的精確量，一個是變化的模糊量，也可以說是逼近量，因為當△x趨近於0時，他兩是相等的。平時我們就把dy當做△y來認為，是完全沒有問題的，古典微積分就是這么乾的。

所以說極限是什麼，它只是完備了導數和微分的定義，解決了在古典微積分中的疑惑，古典微積分在計算結果上和極限微積分是完全一樣的。這就是古典微積分雖然有疑惑，但並不影響之前的人們使用它來做事的原因。

❼ 畢業論文中的「課題擬採用的研究方法和手段」是什麼解釋一下。怎麼寫來個例子

就是你准備怎麼樣來完成畢業論文。

寫出你打算採用的方法就可以了。如：方面的研究"課題擬採用的研究方法和手段"是：採用高等數學和微積分的方法計算，採用矩陣理論的方法計算，採用概率論的方法進行模擬，進而比較得出更合理確切的結論。

論文擬採用的研究方法：

1、實驗； 2、試驗； 3、理論解析、計算； 4、工業性實驗及生產實踐等等。

畢業論文的撰寫及答辯考核是順利畢業的重要環節之一，也是衡量畢業生是否達到要求重要依據之一。

但是，由於許多應考者缺少系統的課堂授課和平時訓練，往往對畢業論文的獨立寫作感到壓力很大，心中無數，難以下筆。因此，就畢業論文的撰寫進行必要指導，具有重要的意義。

（一）、畢業論文是應考者的總結性獨立作業，目的在於總結學習專業的成果，培養綜合運用所學知識解決實際問題的能力。從文體而言，它也是對某一專業領域的現實問題或理論問題進行科學研究探索的具有一定意義的論說文。完成畢業論文的撰寫可以分兩個步驟，即選擇課題和研究課題。

（二）、選好課題後，接下來的工作就是研究課題，研究課題一般程序是：搜集資料、研究資料，明確論點和選定材料，最後是執筆撰寫、修改定稿。

第一、研究課題的基礎工作——搜集資料。考生可以從查閱圖書館、資料室的資料，做實地調查研究、實驗與觀察等三個方面來搜集資料。搜集資料越具體、細致越好，最好把想要搜集資料的文獻目錄、詳細計劃都列出來。

首先，查閱資料時要熟悉、掌握圖書分類法，要善於利用書目、索引，要熟練地使用其他工具書，如年鑒、文摘、表冊、數字等。其次，做實地調查研究，調查研究能獲得最真實可靠、最豐富的第一手資料，調查研究時要做到目的明確、對象明確、內容明確。

調查的方法有：普遍調查、重點調查、典型調查、抽樣調查。調查的方式有：開會、訪問、問卷。最後，關於實驗與觀察。

實驗與觀察是搜集科學資料數據、獲得感性知識的基本途徑，是形成、產生、發展和檢驗科學理論的實踐基礎，本方法在理工科、醫類等專業研究中較為常用，運用本方法時要認真全面記錄。

第二、研究課題的重點工作——研究資料。考生要對所搜集到手的資料進行全面瀏覽，並對不同資料採用不同的閱讀方法，如閱讀、選讀、研讀。

第三、研究課題的核心工作――明確論點和選定材料。在研究資料的基礎上，考生提出自己的觀點和見解，根據選題，確立基本論點和分論點。

提出自己的觀點要突出新創見，創新是靈魂，不能只是重復前人或人雲亦雲。同時，還要防止貪大求全的傾向，生怕不完整，大段地復述已有的知識，那就體現不出自己研究的特色和成果了。

第四、研究課題的關鍵工作――執筆撰寫。下筆時要對以下兩個方面加以注意：擬定提綱和基本格式。

第五、研究課題的保障工作――修改定稿。通過這一環節，可以看出寫作意圖是否表達清楚，基本論點和分論點是否准確、明確，材料用得是否恰當、有說服力，材料的安排與論證是否有邏輯效果，大小段落的結構是否完整、銜接自然，句子詞語是否正確妥當，文章是否合乎規范。

❽ 高等數學包括哪些內容

主要內容包括：數列、極限、微積分、空間解析幾何與線性代數、級數、常微分方程。是工科、理科、財經類研究生考試的基礎科目。

指相對於初等數學而言，數學的對象及方法較為繁雜的一部分。

廣義地說，初等數學之外的數學都是高等數學，也有將中學較深入的代數、幾何以及簡單的集合論初步、邏輯初步稱為中等數學的，將其作為中小學階段的初等數學與大學階段的高等數學的過渡。

通常認為，高等數學是由微積分學，較深入的代數學、幾何學以及它們之間的交叉內容所形成的一門基礎學科。

(8)高等數學的研究方法有哪些擴展閱讀

初級數學的基本內容

一、小學

整數、分數和小學的四則運算、數與代數、空間與圖形、簡單統計與可能性、一元一次方程，圓，正負數，立體幾何初步。

二、初中

代數部分： 有理數（正數和負數及其運算），實數（根式的運算），平面直角坐標系，基本函數（一次函數，二次函數，反比例函數），簡單統計，銳角三角函數，方程、（一元一次方程，二元一次方程組，一元二次方程，三元一次方程組），因式分解、整式、分式、一元一次不等式。

幾何部分：全等三角形，四邊形（重點是平行四邊形及特殊的平行四邊形），對稱與旋轉，相似圖形（重點是相似三角形），圓的基本性質，

三、高中

集合，基本初等函數（指數函數、對數函數，冪函數，高次函數），二次函數根分布與不等式，柯西不等式，排列不等式，初等行列式，三角函數，解析幾何與圓錐曲線（橢圓，拋物線，雙曲線），復數，數列，高等統計與概率，排列組合，平面向量，空間向量，空間直角坐標系，導數以及相對簡單的定積分。

❾ 數學有哪些分類就是有多少種不同的研究方法

數學物理方法即偏微分，圖論中的演算法，計算數學中的方法，運籌學中的，還有生命周期序列，時間序列，這些課程中都有案例和說明，方法很多，其實具體的題有具體的方法，有的題貌似很難，其實你數學學的好，一看題意就知道它的考點是什麼，小心陷井，一步可解

❿ 高等數學都研究什麼啊

初等數學研究的是常量與勻變數，高等數學研究的是不勻變數。

高等數學（Higher Mathematics）（它是幾門課程的總稱）是理、工科院校一門重要的基礎學科，也是非數學專業理工科專業學生的必修數學課,也是其它某些專業的必修課。
作為一門科學，高等數學有其固有的特點，這就是高度的抽象性、嚴密的邏輯性和廣泛的應用性。抽象性和計算性是數學最基本、最顯著的特點--有了高度抽象和統一，我們才能深入地揭示其本質規律，才能使之得到更廣泛的應用。嚴密的邏輯性是指在數學理論的歸納和整理中，無論是概念和表述，還是判斷和推理，都要運用邏輯的規則，遵循思維的規律。所以說，數學也是一種思想方法，學習數學的過程就是思維訓練的過程。人類社會的進步，與數學這門科學的廣泛應用是分不開的。尤其是到了現代，電子計算機的出現和普及使得數學的應用領域更加拓寬，現代數學正成為科技發展的強大動力，同時也廣泛和深入地滲透到了社會科學領域。因此，學好高等數學對我們來說相當重要。