如何使用數學二次函數解析式

① 怎樣求二次函數解析式

1、條件為已知拋物線過三個已知點，用一般式：Y=aX^2+bX+c , 分別代入成為一個三元一次方程組，解得a、bc的值，從而得到解析式。

2、已知頂點坐標及另外一點，用頂點式：Y=a(X-h)^2+K , 點坐標代入後，成為關於a的一元一次方程，得a的值，從而得到 解析式。

3、已知拋物線過三個點中，其中兩點在X軸上，可用交點式(兩根式)：Y=a(X-X1)(X-X2) , 第三點坐標代入求a，得拋物線解析式。

(1)如何使用數學二次函數解析式擴展閱讀：

y=a(x-h)²+k(a≠0,a、h、k為常數)。頂點坐標為（h,k)；對稱軸為直線x=h；頂點的位置特徵和圖像的開口方向與函數y=ax²的圖像相同，當x=h時，y最值=k.有時題目會指出讓你用配方法把一般式化成頂點式。

例：已知二次函數y的頂點(1,2)和另一任意點(3,10)，求y的解析式。

解：設y=a(x-1)²+2，把(3,10)代入上式，解得y=2(x-1)²+2。

注意：與點在平面直角坐標系中的平移不同，二次函數平移後的頂點式中，h>0時，h越大，圖像的對稱軸離y軸越遠，且在x軸正方向上，不能因h前是負號就簡單地認為是向左平移。

二次項系數a決定拋物線的開口方向和大小。當a>0時，拋物線開口向上；當a<0時，拋物線開口向下。|a|越大，則拋物線的開口越小；|a|越小，則拋物線的開口越大。

一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置。當a與b同號時（即ab>0），對稱軸在y軸左側；當a與b異號時（即ab<0），對稱軸在y軸右側。（可巧記為：左同右異）

常數項c決定拋物線與y軸交點。拋物線與y軸交於(0, c）。

② 二次函數怎麼設解析式

二次函數的解析式有很多
根據題目所給的條件來設。
如果已知拋物線的頂點坐標，則常設為頂點式y=a(x-h)²+k；
如果已知拋物線與X軸的兩個交點，則常設為交點式y=a(x-x1)(x-x2)，其中X1、X2為拋物線與X軸的兩個交點的橫坐標；
如果已知的是三個普通的點，則常設為一般式y=ax²+bx+c.

③ 怎樣求二次函數解析式

就一般式y=ax2＋bx＋c（其中a，b，c為常數，且a≠0）而言，其中含有三個待定的系數a ，b ，c．求二次函數的一般式時，必須要有三個獨立的定量條件，來建立關於a ，b ，c 的方程，聯立求解，再把求出的a ，b ，c 的值反代回原函數解析式，即可得到所求的二次函數解析式．

巧取交點式法

知識歸納：二次函數交點式：y＝a(x－x1)(x－x2) （a≠0）x1，x2

分別是拋物線與x軸兩個交點的橫坐標．已知拋物線與x軸兩個交點的橫坐標求二次函數解析式時，用交點式比較簡便．

典型例題一：告訴拋物線與x軸的兩個交點的橫坐標，和第三個點，可求出函數的交點式．

例1已知拋物線與x軸交點的橫坐標為-2和1 ，且通過點（2，8），求二次函數的解析式．

析解設函數的解析式為y＝a(x+2)(x－1)，∵過點（2，8），∴8＝a(2+2)(2－1)．解得a=2，∴拋物線的解析式為y＝2(x+2)(x－1)，

即y＝2x2+2x－4. 典型例題二：告訴拋物線與x軸的兩個交

點之間的距離和對稱軸，可利用拋物線的對稱性求解. 例2已知二次函數的頂點坐標為（3，－2），並且圖象與x軸兩交點間的距離為4

．求二次函數的解析式. 思路啟迪在已知拋物線與x軸兩交點的距離和頂點坐標的情況下，問題比較容易解決．由頂點坐標為（3，－2）的條件，易知其對稱軸為x＝3，再利用拋物線的對稱性，可知圖象與x軸兩交點的坐標分別為（1，0）和（5，0）．此時，可使用二次函數的交點式，得出函數解析式．

頂點式的妙處

頂點式y=a(x－h)2+k（a≠0），其中（h，k）是拋物線的頂點．當已知拋物線頂點坐標或對稱軸，或能夠先求出拋物線頂點時，設頂點式解題十分簡潔，因為其中只有一個未知數a．在此類問題中，常和對稱軸，最大值或最小值結合起來命題．在應用題中，涉及到橋拱、隧道、彈道曲線、投籃等問題時，一般用頂點式方便．

典型例題一：告訴頂點坐標和另一個點的坐標，直接可以解出函數

頂點式. 例3已知拋物線的頂點坐標為（-1，-2），且通過點（

1，10），求此二次函數的解析式. 析解∵頂點坐標為（-1，-2），

故設二次函數解析式為y=a(x+1)2-2 （a≠0）．把點（1，10）代入上式，得10=a(1+1)2-2．∴a=3．∴二次函數的解析式為y=3(x+1)2-2，即y=3x2+6x+1．典型例題二：如果a>0，那麼當x= -b2a時，y有最小

值且y最小=4ac-b24a；如果a<0，那麼，當x=-b2a時，y有最大值，且y最大=4ac-b24a．告訴最大值或最小值，實際上也是告訴了頂點坐標

，同樣也可以求出頂點式. 例4 已知二次函數當x＝4時有最小值－3，且它的圖象與x軸兩交點間的距離為6，求這個二次函數的解析

式. 析解∵二次函數當x＝4時有最小值－3，∴頂點坐標為（4，

－3），對稱軸為直線x＝4，拋物線開口向上. 由於圖象與x軸兩交點間的距離為6，根據圖象的對稱性就可以得到圖象與x軸兩交點的坐標是（1，0）和（7，0）．

∴拋物線的頂點為（4，－3）且過點（1，0）．故可設函數解析式為y＝a(x－4)2－3．將（1，0）代入得0＝a(1－4)2－3, 解得a＝13．

∴y＝13(x－4)2－3，即y＝13x2－83x＋73. 典型例題三：告訴對稱軸，相當於告訴了頂點的橫坐標，綜合其他條件，也可解出．

例如（1）已知二次函數的圖象經過點A（3，-2）和B（1，0），且對稱軸是直線x＝3．求這個二次函數的解析式. （2）已知關於x的二次函數圖象的對稱軸是直線x=1，圖象交y軸於點（0，2），且過點（-1，0），求這個二次函數的解析式. （3）已知拋物線的對稱軸為直線x=2，且通過點（1，4）和點（5，0），求此拋物線的解析式. （4）二次函數的圖象的對稱軸x=-4，且過原點，它的頂點到x軸的距離為4，求此函數的解析式．（此cc四dd題ee同ff學gg們hh自ii己jj嘗kk試ll解[[出mm）

典型例題四：利用函數的頂點式，解圖像的平移等問題非常方便.

例5把拋物線y=ax2+bx+c的圖像向右平移3 個單位, 再向下平移2 個單位, 所得圖像的解析式是y=x2-3x+5, 則函數的解析式為_______.

析解先將y=x2-3x+5化為y=(x-32)2+5-94, 即y=(x-32)2+114．∵它是由拋物線的圖像向右平移3 個單位, 再向下平移2 個單位得到的，∴原拋物線的解析式是y=(x-32+3)2+114+2=(x+32)2+194=x2+3x+7.

須掌握二次函數的三種表達形式：一般式y=ax2+bx+c，交點式y=a(x-x1)(x-x2)，頂點式y=a(x-h)2+k．能靈活運用這三種方式求二次函數的解析式；能熟練地運用二次函數在幾何領域中的應用；能熟練地運用二次函數解決實際問題.

④ 求二次函數解析式的方法有幾個

主要是三種方法。
一、若已知二次函數圖象上的三個點的坐標或是x、y的對應數值時，可選用y＝ax2+bx+c(a≠0)求解。我們稱y＝ax2+bx+c(a≠0)為一般式（三點式）。
說明：因為坐標滿足函數解析式的點一定在函數的圖象上，反之函數圖象上的點的坐標一定滿足函數解析式。所以將已知三點的坐標分別代入y＝ax2+bx+c (a≠0)構成三元一次方程組，解方程組得a、b、c的值，即可求二次函數解析式。
二、若已知二次函數的頂點坐標或對稱軸或最值時，可選用y＝a（x＋m）2+k (a≠0)求解。我們稱y＝a（x＋m）2+k (a≠0)為頂點式（配方式）。
說明：由於頂點式中要確定a、m、k的值，而已知頂點坐標即已知了－m、k的值。用頂點式只要確定a的值就可以求二次函數解析式。
三、若已知二次函數與X軸的交點坐標是A(x1,0) 、B(x2,0)時, 可選用y＝a（x-x1）(x- x2 ) (a≠0)求解。我們稱y＝a（x-x1）(x- x2 ) (a≠0)為雙根式（交點式）。
還有一種我也忘了~

⑤ 如何求二次函數解析式

二次函數的解析式有多種表達方式，常用的有以下三種：
（1）一般式：y=ax²+bx+c(其中a,b,c是常數，a≠0）
(2)頂點式：y=a(x-h）²+k（其中a≠0，且（h，k）為拋物線的頂點坐標）
（3）交點式：y=a(x-x′）（x-x〃）（其中a≠0，x′，x〃為拋物線與x軸交 點的橫坐標）

求二次函數解析式通常用待定系數法。

（1）已知拋物線上任意三點時，通常使用一般式求解。
（2）已知拋物線的頂點坐標（或對稱軸）時常用頂點式比較方便。
（3）已知拋物線與x軸的交點坐標時，通常使用交點式求解比較方便。

⑥ 求二次函數解析式有幾種方法

二次函數
二次函數解析析常用的有兩種存在形式：一般式和頂點式.
（1）一般式：由二次函數的定義可知：任何二次函數都可表示為y=ax2+bx+c(a≠0),這也是二次函數的常用表現形式，我們稱之為一般式.
(2)頂點式：二次函數的一般式通過配方法可進行如下變形：
y=ax2+bx+c=a(x2+
)=a[x2+
]=(a+
)
由二次函數圖象性質可知：（－
）為拋物線的頂點坐標，若設
－
=h,
=k，二次函數的解析式變為：y=a(x－h)2+k(a≠0),其中（h,k）為拋物線的頂點坐標，所以，稱y=a(x－h)2+k(a≠0)為二次函數的頂點式.特別地，當頂點在y軸上時，h=0，頂點式為y=ax2+k；當頂點在x軸上時，k=0，頂點式為y=a(x－h)2；當頂點在原點時，h=k=0，頂點式為y=ax2.
求二次函數解析式時，有時也用到二次函數的第三種存在形式——兩根式，現對有關兩根式的內容補充如下：
先對二次函數的一般式y=ax2+bx+c(a≠0)的右邊進行因式分解如下：
y=ax2+bx+c=a(
)
=a[
]
=a[
]
=a[(x+
)2－(
)(b2－4ac>0)
=
a(x+
－
)(
2
=a(x－
其中
（b2－4ac>0）是ax2+bx+c=0的兩根，若設x1=
,x2=
,則y=ax2+bx+c(a≠0)可化為y=a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，因為x1、x2為方程ax2+bx+c=0的兩根，所以我們稱y=a(x－x1)(x－x2)為二次函數的兩根式.
當已知二次函數的拋物線與x軸交點坐標時，選用兩根式y=a(x－x1)•(x－x2)求解比較簡單，可先把兩點坐標代入解析式，再由第三個條件求出a，即可得出解析式.
綜合前面所述，在確定拋物線的解

⑦ 二次函數求解析式的三種方法

二次函數解析式有三種表達方式，一般式y=ax²+bx+c，頂點式y=a（x－h）²+k，交點式y=a（x－x1）（x－x2）。