高中數學思想有哪些

❶ 高中數學思想有那些

數學四大思想：函數與方程、轉化與化歸、分類討論、數形結合；
函數與方程

函數思想，是指用函數的概念和性質去分析問題、轉化問題和解決問題。方程思想，是從問題的數量關系入手，運用數學語言將問題中的條件轉化為數學模型（方程、不等式、或方程與不等式的混合組），然後通過解方程（組）或不等式（組）來使問題獲解。有時，還實現函數與方程的互相轉化、接軌，達到解決問題的目的。

笛卡爾的方程思想是：實際問題→數學問題→代數問題→方程問題。宇宙世界，充斥著等式和不等式。我們知道，哪裡有等式，哪裡就有方程；哪裡有公式，哪裡就有方程；求值問題是通過解方程來實現的……等等；不等式問題也與方程是近親，密切相關。而函數和多元方程沒有什麼本質的區別，如函數y＝f(x)，就可以看作關於x、y的二元方程f(x)－y＝0。可以說，函數的研究離不開方程。列方程、解方程和研究方程的特性，都是應用方程思想時需要重點考慮的。

函數描述了自然界中數量之間的關系，函數思想通過提出問題的數學特徵，建立函數關系型的數學模型，從而進行研究。它體現了「聯系和變化」的辯證唯物主義觀點。一般地，函數思想是構造函數從而利用函數的性質解題，經常利用的性質是：f(x)、f (x)的單調性、奇偶性、周期性、最大值和最小值、圖像變換等，要求我們熟練掌握的是一次函數、二次函數、冪函數、指數函數、對數函數、三角函數的具體特性。在解題中，善於挖掘題目中的隱含條件，構造出函數解析式和妙用函數的性質，是應用函數思想的關鍵。對所給的問題觀察、分析、判斷比較深入、充分、全面時，才能產生由此及彼的聯系，構造出函數原型。另外，方程問題、不等式問題和某些代數問題也可以轉化為與其相關的函數問題，即用函數思想解答非函數問題。

函數知識涉及的知識點多、面廣，在概念性、應用性、理解性都有一定的要求，所以是高考中考查的重點。我們應用函數思想的幾種常見題型是：遇到變數，構造函數關系解題；有關的不等式、方程、最小值和最大值之類的問題，利用函數觀點加以分析；含有多個變數的數學問題中，選定合適的主變數，從而揭示其中的函數關系；實際應用問題，翻譯成數學語言，建立數學模型和函數關系式，應用函數性質或不等式等知識解答；等差、等比數列中，通項公式、前n項和的公式，都可以看成n的函數，數列問題也可以用函數方法解決。

等價轉化

等價轉化是把未知解的問題轉化到在已有知識范圍內可解的問題的一種重要的思想方法。通過不斷的轉化，把不熟悉、不規范、復雜的問題轉化為熟悉、規范甚至模式法、簡單的問題。歷年高考，等價轉化思想無處不見，我們要不斷培養和訓練自覺的轉化意識，將有利於強化解決數學問題中的應變能力，提高思維能力和技能、技巧。 轉化有等價轉化與非等價轉化。等價轉化要求轉化過程中前因後果是充分必要的，才保證轉化後的結果仍為原問題的結果。非等價轉化其過程是充分或必要的，要對結論進行必要的修正（如無理方程化有理方程要求驗根），它能給人帶來思維的閃光點，找到解決問題的突破口。我們在應用時一定要注意轉化的等價性與非等價性的不同要求，實施等價轉化時確保其等價性，保證邏輯上的正確。

著名的數學家，莫斯科大學教授C.A.雅潔卡婭曾在一次向數學奧林匹克參賽者發表《什麼叫解題》的演講時提出：「解題就是把要解題轉化為已經解過的題」。數學的解題過程，就是從未知向已知、從復雜到簡單的化歸轉換過程。

等價轉化思想方法的特點是具有靈活性和多樣性。在應用等價轉化的思想方法去解決數學問題時，沒有一個統一的模式去進行。它可以在數與數、形與形、數與形之間進行轉換；它可以在宏觀上進行等價轉化，如在分析和解決實際問題的過程中，普通語言向數學語言的翻譯；它可以在符號系統內部實施轉換，即所說的恆等變形。消去法、換元法、數形結合法、求值求范圍問題等等，都體現了等價轉化思想，我們更是經常在函數、方程、不等式之間進行等價轉化。可以說，等價轉化是將恆等變形在代數式方面的形變上升到保持命題的真假不變。由於其多樣性和靈活性，我們要合理地設計好轉化的途徑和方法，避免死搬硬套題型。

在數學操作中實施等價轉化時，我們要遵循熟悉化、簡單化、直觀化、標准化的原則，即把我們遇到的問題，通過轉化變成我們比較熟悉的問題來處理；或者將較為繁瑣、復雜的問題，變成比較簡單的問題，比如從超越式到代數式、從無理式到有理式、從分式到整式…等；或者比較難以解決、比較抽象的問題，轉化為比較直觀的問題，以便准確把握問題的求解過程，比如數形結合法；或者從非標准型向標准型進行轉化。按照這些原則進行數學操作，轉化過程省時省力，有如順水推舟，經常滲透等價轉化思想，可以提高解題的水平和能力。

分類討論

在解答某些數學問題時，有時會遇到多種情況，需要對各種情況加以分類，並逐類求解，然後綜合得解，這就是分類討論法。分類討論是一種邏輯方法，是一種重要的數學思想，同時也是一種重要的解題策略，它體現了化整為零、積零為整的思想與歸類整理的方法。有關分類討論思想的數學問題具有明顯的邏輯性、綜合性、探索性，能訓練人的思維條理性和概括性，所以在高考試題中佔有重要的位置。

引起分類討論的原因主要是以下幾個方面：

① 問題所涉及到的數學概念是分類進行定義的。如|a|的定義分a>0、a＝0、a<0三種情況。這種分類討論題型可以稱為概念型。

② 問題中涉及到的數學定理、公式和運算性質、法則有范圍或者條件限制，或者是分類給出的。如等比數列的前n項和的公式，分q＝1和q≠1兩種情況。這種分類討論題型可以稱為性質型。

③ 解含有參數的題目時，必須根據參數的不同取值范圍進行討論。如解不等式ax>2時分a>0、a＝0和a<0三種情況討論。這稱為含參型。

另外，某些不確定的數量、不確定的圖形的形狀或位置、不確定的結論等，都主要通過分類討論，保證其完整性，使之具有確定性。

進行分類討論時，我們要遵循的原則是：分類的對象是確定的，標準是統一的，不遺漏、不重復，科學地劃分，分清主次，不越級討論。其中最重要的一條是「不漏不重」。

解答分類討論問題時，我們的基本方法和步驟是：首先要確定討論對象以及所討論對象的全體的范圍；其次確定分類標准，正確進行合理分類，即標准統一、不漏不重、分類互斥（沒有重復）；再對所分類逐步進行討論，分級進行，獲取階段性結果；最後進行歸納小結，綜合得出結論。

數形結合

中學數學的基本知識分三類：一類是純粹數的知識，如實數、代數式、方程（組）、不等式（組）、函數等；一類是關於純粹形的知識，如平面幾何、立體幾何等；一類是關於數形結合的知識，主要體現是解析幾何。

數形結合是一個數學思想方法，包含「以形助數」和「以數輔形」兩個方面，其應用大致可以分為兩種情形：或者是藉助形的生動和直觀性來闡明數之間的聯系，即以形作為手段，數為目的，比如應用函數的圖像來直觀地說明函數的性質；或者是藉助於數的精確性和規范嚴密性來闡明形的某些屬性，即以數作為手段，形作為目的，如應用曲線的方程來精確地闡明曲線的幾何性質。

恩格斯曾說過：「數學是研究現實世界的量的關系與空間形式的科學。」數形結合就是根據數學問題的條件和結論之間的內在聯系，既分析其代數意義，又揭示其幾何直觀，使數量關的精確刻劃與空間形式的直觀形象巧妙、和諧地結合在一起，充分利用這種結合，尋找解題思路，使問題化難為易、化繁為簡，從而得到解決。「數」與「形」是一對矛盾，宇宙間萬物無不是「數」和「形」的矛盾的統一。華羅庚先生說過：數缺形時少直觀，形少數時難入微，數形結合百般好，隔裂分家萬事休。

數形結合的思想，其實質是將抽象的數學語言與直觀的圖像結合起來，關鍵是代數問題與圖形之間的相互轉化，它可以使代數問題幾何化，幾何問題代數化。在運用數形結合思想分析和解決問題時，要注意三點：第一要徹底明白一些概念和運算的幾何意義以及曲線的代數特徵，對數學題目中的條件和結論既分析其幾何意義又分析其代數意義；第二是恰當設參、合理用參，建立關系，由數思形，以形想數，做好數形轉化；第三是正確確定參數的取值范圍。

❷ 高中數學有那些思想

函數與方程思想
轉化化歸思想
數形結合思想
分類討論思想

❸ 高中數學中常見的思想方法有哪些

分類討論思想，歸納法，數形結合，轉化發，其中最重要的數形結合，老師經常說到，數形結合最高境界。

❹ 高中數學中都有哪些數學思想

第一：函數與方程思想

（1）函數思想是對函數內容在更高層次上的抽象，概括與提煉，在研究方程、不等式、數列、解析幾何等其他內容時，起著重要作用

（2）方程思想是解決各類計算問題的基本思想，是運算能力的基礎

高考把函數與方程思想作為七種重要思想方法重點來考查

第二：數形結合思想：

（1）數學研究的對象是數量關系和空間形式，即數與形兩個方面

（2）在一維空間，實數與數軸上的點建立一一對應關系

在二維空間，實數對與坐標平面上的點建立一一對應關系

數形結合中，選擇、填空側重突出考查數到形的轉化，在解答題中，考慮推理論證嚴密性，突出形到數的轉化

第三：分類與整合思想

（1）分類是自然科學乃至社會科學研究中的基本邏輯方法

（2）從具體出發，選取適當的分類標准

（3）劃分只是手段，分類研究才是目的

（4）有分有合，先分後合，是分類整合思想的本質屬性

（5）含字母參數數學問題進行分類與整合的研究，重點考查學生思維嚴謹性與周密性

第四：化歸與轉化思想

（1）將復雜問題化歸為簡單問題，將較難問題化為較易問題，將未解決問題化歸為已解決問題

（2）靈活性、多樣性，無統一模式，利用動態思維，去尋找有利於問題解決的變換途徑與方法

（3）高考重視常用變換方法：一般與特殊的轉化、繁與簡的轉化、構造轉化、命題的等價轉化

第五： 特殊與一般思想

（1）通過對個例認識與研究，形成對事物的認識

（2）由淺入深，由現象到本質、由局部到整體、由實踐到理論

（3）由特殊到一般，再由一般到特殊的反復認識過程

（4）構造特殊函數、特殊數列，尋找特殊點、確立特殊位置，利用特殊值、特殊方程

（5）高考以新增內容為素材，突出考查特殊與一般思想必成為命題改革方向

第六：有限與無限的思想：

（1）把對無限的研究轉化為對有限的研究，是解決無限問題的必經之路

（2）積累的解決無限問題的經驗，將有限問題轉化為無限問題來解決是解決的方向

（3）立體幾何中求球的表面積與體積，採用分割的方法來解決，實際上是先進行有限次分割，再求和求極限，是典型的有限與無限數學思想的應用

（4）隨著高中課程改革，對新增內容考查深入，必將加強對有限與無限的考查

第七：或然與必然的思想：

（1）隨機現象兩個最基本的特徵，一是結果的隨機性，二是頻率的穩定性

（2）偶然中找必然，再用必然規律解決偶然

（3）等可能性事件的概率、互斥事件有一個發生的概率、相互獨立事件同時發生的概率、獨立重復試驗、隨機事件的分布列、數學期望是考查的重點

以上就是高中數學教學中的數學思想，在我們的教學過程中，要注意引導學生多向這些思想上靠，靈活運用，在教與學的過程中得以體現和實踐。
希望對您有幫助，謝謝！

❺ 高中數學思想有哪些

分類討論思想，數形結合思想,兩邊夾的思想。函數與方程思想，轉化與化歸思想
，類比思想，建模思想，化歸思想，歸納推理思想

❻ 高中數學的基本思想方法有哪些

1、函數方程思想

函數思想，是指用函數的概念和性質去分析問題、轉化問題和解決問題。方程思想，是從問題的數量關系入手，運用數學語言將問題中的條件轉化為數學模型（方程、不等式、或方程與不等式的混合組）。

然後通過解方程（組）或不等式（組）來使問題獲解。有時，還需要函數與方程的互相轉化、接軌，達到解決問題的目的。

笛卡爾的方程思想是：實際問題→數學問題→代數問題→方程問題。宇宙世界，充斥著等式和不等式。我們知道，哪裡有等式，哪裡就有方程；哪裡有公式，哪裡就有方程。

求值問題是通過解方程來實現的……等等；不等式問題也與方程是近親，密切相關。列方程、解方程和研究方程的特性，都是應用方程思想時需要重點考慮的。

函數描述了自然界中數量之間的關系，函數思想通過提出問題的數學特徵，建立函數關系型的數學模型，從而進行研究。它體現了「聯系和變化」的辯證唯物主義觀點。一般地，函數思想是構造函數從而利用函數的性質解題。

經常利用的性質是：f(x)、f (x)的單調性、奇偶性、周期性、最大值和最小值、圖像變換等，要求我們熟練掌握的是一次函數、二次函數、冪函數、指數函數、對數函數、三角函數的具體特性。在解決問題中。

善於挖掘題目中的隱含條件，構造出函數解析式和妙用函數的性質，是應用函數思想的關鍵。對所給的問題觀察、分析、判斷比較深入、充分、全面時，才能產生由此及彼的聯系。

構造出函數原型。另外，方程問題、不等式問題、集合問題、數列問題和某些代數問題也可以轉化為與其相關的函數問題，即用函數思想解答非函數問題。

2、數形結合思想

「數無形，少直觀，形無數，難入微」，利用「數形結合」可使所要研究的問題化難為易，化繁為簡。把代數和幾何相結合，例如對幾何問題用代數方法解答，對代數問題用幾何方法解答，這種方法在解析幾何里最常用。

例如求根號（(a-1)^2+(b-1)^2）+根號(a^2+(b-1)^2)+根號((a-1)^2+b^2)+根號(a^2+b^2)的最小值，就可以把它放在坐標系中，把它轉化成一個點到(0，1)、(1，0)、(0，0)、(1，1)四點的距離，就可以求出它的最小值。

3、分類討論思想

當一個問題因為某種量或圖形的情況不同而有可能引起問題的結果不同時，需要對這個量或圖形的各種情況進行分類討論。比如解不等式|a-1|>4的時候，就要分類討論a的取值情況。

4、方程思想

當一個問題可能與某個方程建立關聯時，可以構造方程並對方程的性質進行研究以解決這個問題。例如證明柯西不等式的時候，就可以把柯西不等式轉化成一個二次方程的判別式。

5、整體思想

從問題的整體性質出發，突出對問題的整體結構的分析和改造，發現問題的整體結構特徵，善於用「集成」的眼光，把某些式子或圖形看成一個整體，把握它們之間的關聯，進行有目的的、有意識的整體處理。

整體思想方法在代數式的化簡與求值、解方程（組）、幾何解證等方面都有廣泛的應用，整體代入、疊加疊乘處理、整體運算、整體設元、整體處理、幾何中的補形等都是整體思想方法在解數學問題中的具體運用。

6、化歸思想

在於將未知的，陌生的，復雜的問題通過演繹歸納轉化為已知的，熟悉的，簡單的問題。三角函數，幾何變換，因式分解，解析幾何，微積分，乃至古代數學的尺規作圖等數學理論無不滲透著轉化的思想。

常見的轉化方式有：一般 特殊轉化，等價轉化，復雜 簡單轉化，數形轉化，構造轉化，聯想轉化，類比轉化等。

轉化思想亦可在狹義上稱為化歸思想。化歸思想就是將待解決的或者難以解決的問題A經過某種轉化手段，轉化為有固定解決模式的或者容易解決的問題B，通過解決問題B來解決問題A的方法。

7、隱含條件思想

沒有明文表述出來，但是根據已有的明文表述可以推斷出來的條件，或者是沒有明文表述，但是該條件是一個常規或者真理。例如一個等腰三角形，一條線段垂直於底邊，那麼這條線段所在的直線也平分底邊和頂角。

8、類比思想

把兩個（或兩類）不同的數學對象進行比較，如果發現它們在某些方面有相同或類似之處，那麼就推斷它們在其他方面也可能有相同或類似之處。

9、建模思想

為了更具科學性，邏輯性，客觀性和可重復性地描述一個實際現象，人們採用一種普遍認為比較嚴格的語言來描述各種現象，這種語言就是數學。

使用數學語言描述的事物就稱為數學模型。有時候我們需要做一些實驗，但這些實驗往往用抽象出來了的數學模型作為實際物體的代替而進行相應的實驗，實驗本身也是實際操作的一種理論替代。

10、歸納推理思想

由某類事物的部分對象具有某些特徵，推出該類事物的全部對象都具有這些特徵的推理，或者由個別事實概括出一般結論的推理稱為歸納推理(簡稱歸納)，簡言之，歸納推理是由部分到整體，由個別到一般的推理。

另外，還有概率統計思想等數學思想，例如概率統計思想是指通過概率統計解決一些實際問題，如摸獎的中獎率、某次考試的綜合分析等等。另外，還可以用概率方法解決一些面積問題。

❼ 高中數學有那些常用思想。

高中數學重點培養學生四個思想：函數方程思想、數形結合思想、分類討論思想、轉化與化歸的思想。
另外高中數學大綱里還提到了四個能了：邏輯思維能力、計算能力、空間想像能力、綜合分析能力。以上這些希望對你有幫助。

❽ 高中數學有哪些思想

數形結合思想
數形結合思想在高考中佔有非常重要的地位，其「數」與「形」結合，相互滲透，把代數式的精確刻劃與幾何圖形的直觀描述相結合，使代數問題、幾何問題相互轉化，使抽象思維和形象思維有機結合.
應用數形結合思想，就是充分考查數學問題的條件和結論之間的內在聯系，既分析其代數意義又揭示其幾何意義，將數量關系和空間形式巧妙結合，來尋找解題思路，使問題得到解決.
運用這一數學思想，要熟練掌握一
些概念和運算的幾何意義及常見曲線的代數特徵.
應用數形結合的思想，應注意以下數與形的轉化：（1）集合的運算及韋恩圖；（2）函數及其圖象；（3）數
列通項及求和公式的函數特徵及函數圖象；（4）方程（多指二元方程）及方程的曲線.
以形助數常用的有：藉助數軸；藉助函數圖象；藉助單位圓；藉助數式的結構特徵；藉助於解析幾何方法.
以數助形常用的有：藉助於幾何軌跡所遵循的數量關系；藉助於運算結果與幾何定理的結合.

❾ 高中數學的四大思想是什麼請給高考例題

數形結合思想 數形結合思想在高考中佔有非常重要的地位，其「數」與「形」結合，相互滲透，把代數式的精確刻劃與幾何圖形的直觀描述相結合，使代數問題、幾何問題相互轉化，使抽象思維和形象思維有機結合. 應用數形結合思想，就是充分考查數學問題的條件和結論之間的內在聯系，既分析其代數意義又揭示其幾何意義，將數量關系和空間形式巧妙結合，來尋找解題思路，使問題得到解決. 運用這一數學思想，要熟練掌握一 些概念和運算的幾何意義及常見曲線的代數特徵. 應用數形結合的思想，應注意以下數與形的轉化：（1）集合的運算及韋恩圖；（2）函數及其圖象；（3）數 列通項及求和公式的函數特徵及函數圖象；（4）方程（多指二元方程）及方程的曲線. 以形助數常用的有：藉助數軸；藉助函數圖象；藉助單位圓；藉助數式的結構特徵；藉助於解析幾何方法. 以數助形常用的有：藉助於幾何軌跡所遵循的數量關系；藉助於運算結果與幾何定理的結合. 分類討論思想 分類討論思想就是根據所研究對象的性質差異，分各種不同的情況予以分析解決. 分類討論題覆蓋知識點較多，利於考查學生的知識面、分類思想和技巧；同時方式多樣，具有較高的邏輯性及很強的綜合性，樹立分類討論思想，應注重理解和掌握分類的原則、方法與技巧、做到「確定對象的全體，明確分類的標准，分層別類不重復、不遺漏的分析討論」. 常見的分類情形有：按數分類；按字母的取值范圍分類；按事件的可能情況分類；按圖形的位置特徵分類 等. 分類討論思想方法可以滲透到高中數學的各個章節，它依據一定的標准，對問題分類、求解，要特別注意 分類必須滿足互斥、無漏、最簡的原則. 函數與方程思想 函數與方程思想是最重要的一種數學思想，高考中所佔比重較大，綜合知識多、題型多、應 用技巧多. 函數思想簡單，即將所研究的問題藉助建立函數關系式亦或構造中間函數，結合初等函數的圖象與性質，加以分析、轉化、解決有關求值、解(證)不等式、解方程以及討論參數的取值范圍等問題；方程思想即將問題中的數量關系運用數學語言轉化為方程模型加以解決. 運用函數與方程的思想時，要注意函數，方程與不等式之間的相互聯系和轉化，應做到： （1）深刻理解函數 f(x)的性質（單調性、奇偶性、周期性、最值和圖象變換），熟練掌握基本初等函數的性質，這是應用函數思想解題的基礎. （2）密切注意三個「二次」的相關問題，三個「二次」即一元二次函數、一元二次方程、一元二次不等 式是中學數學的重要內容，具有豐富的內涵和密切的聯系. 掌握二次函數基本性質，二次方程實根分布條件，二次不等式的轉化策略. 轉化與化歸思想 化歸與轉化的思想，就是在研究和解決數學問題時採用某種方式，藉助某種函數性質、圖象、公式或已知條件將，問題通過變換加以轉化，進而達到解決問題的思想. 轉化是將數學命題由一種形式向另一種形式的變換過程，化歸是把待解決的問題通過某種轉化過程歸結為一類已經解決或比較容易解決的問題. 轉 化與化歸思想是中學數學最基本的思想方法，堪稱數學思想的精髓，它滲透到了數學教學內容的各個領域和解 題過程的各個環節中. 轉化有等價轉化與不等價轉化. 等價轉化後的新問題與原問題實質是一樣的. 不等價轉 化則部分地改變了原對象的實質，需對所得結論進行必要的修正.

❿ 高中數學有哪些數學思想

解: 高中數學數學思想主要有:
(一)數形結合的思想方法;
(二)隨機和統計的思想方法;
(三)演算法的數學思想方法;
(四)函數和方程思想方法;
(五)分類和整合的思想方法;
(六)有限和無限的思想方法;
(七)向量的思想方法.