數學優美點是什麼

① 數學名言的數學美

數學確屬美妙的傑作，宛如畫家或詩人的創作一樣——是思想的綜合；如同顏色或詞彙的綜合一樣，應當具有內在的和諧一致。對於數學概念來說，美是她的第一個試金石；世界上不存在畸形醜陋的數學。——G.H.Hardy
音樂能激發或撫慰情懷，繪畫使人賞心悅目，詩歌能動人心弦，哲學使人獲得智慧，科學可改善物質生活，但數學能給予以上的一切。 ——F.Klein
哪裡有數，哪裡就有美。——Proclus
當數學家導出方程式和公式，如同看到雕像、美麗的風景，聽到優美的曲調等等一樣而得到充分的快樂。 ——柯普寧（前蘇聯哲學家）
這就是結構好的語言的好處，它簡化的記法常常是深奧理論的源泉。——拉普拉斯(PierreSimonLaplace1749-1827)
社會的進步就是人類對美的追求的結晶。——馬克思（K.Max）
數學，如果正確地看，不但擁有真理，而且也具有至高的美。 ——羅素（B.Russell）
數學能促進人們對美的特性——數值、比例、秩序等的認識。 ——亞里士多德（Aristotle)
美包含在體積和秩序中。 ——黑格爾(G..W.F.Hegel)
一個沒有幾分詩人才能的數學家決不會成為一個完全的數學家。——魏爾斯特拉斯(KarlWeierstrass1815-1897)
純粹數學，就其本質而言，是邏輯思想的詩篇。 ——愛因斯坦
數學如同音樂或詩一樣顯然地確實具有美學價值。 ——雅可比
數學是創造性的藝術，因為數學家創造了美好的新概念；數學是創造性的藝術，因為數學家的生活、言行如同藝術家一樣；數學是創造性的藝術，因為數學家就是這樣認為的。 ——哈爾莫斯
音樂與代數很類似。——哈登伯格
硬說數學科學無美可言的人是錯誤的。美的主要形式是秩序、勻稱與明確。 ——亞里斯多德
數學之美是很自然明白地擺著的。 ——哈爾莫斯
我認為，說數學家選擇課題的准則以及判斷他是否成功的准則，主要的是美學准則，這是正確的。——馮.諾伊 曼
我的工作總是力圖把真與美結合起來，但是，當我不得不選擇其中的一種時，我通常選擇美。 ——韋爾
在數學定理的評價中，審美標准既重於邏輯的標准，也重於實用的標准：在對數學思想的評價時，美與優雅比是否嚴密、正確，比是否有用都重要得多。 ——斯蒂恩
純粹數學可以是實際有用的，而應用數學也可以是優美高雅的。——哈爾莫斯
對早已正確認定的定理做進一步的研究，探索它的新證法，只不過是因為現有的證明欠缺美的魅力。——克萊因
數學家如畫家或詩人一樣，是款式的製造者．．．．．．數學家的款式，如同畫家或詩人的款式，必須是美的……世上沒有醜陋數學的永久立身之地。——哈代
一種奇特的美統治著數學王國，這種美不像藝術之美與自然之美那麼相類似，但她深深地感染著人們的心靈，激起人們對她的欣賞，與藝術之美是十分相象的。——庫默
難道不可以把音樂描繪成感覺的數學，而把數學描繪成理性的音樂嗎？這樣，音樂家感覺到數學，數學家想到音樂——音樂是夢想，數學是工作的一生——每一方都經由對方達到盡善盡美的境地，那時，人類的智慧達到完美的典型，將在某個未來的莫扎特——狄利克雷或貝多芬——高斯的歌頌下而光彩奪目。這種聯合已經在一個赫姆霍爾茲的天才和工作中清楚地預示出來了。 ——西爾弗斯特
一般地說，我更想把數學視為是藝術，而不是科學。因為我們可以說，數學家的活動，當他受外部的理性世界所引導，而不是被控制時，不斷地進行創造性的活動，與一個藝術家、一個畫家的活動相類似，有著實在的，不是虛幻的相似點。數學家這一方面的嚴密演繹推理可以比喻為畫家那一方面的繪畫技巧。恰如沒有一定技巧的人不能成為一位好畫家一樣，沒有一定的精密推理能力的人不能成為一位好的數學家。但是，這些盡管是他們的基本特質，還不足以使一個畫家或數學家名副其實，畫圖技巧與推理能力，說實在的，終究不是最重要的因素。遠為敏感的，為二者都是主要的一類特質是想像力，它才能造就一名傑出的藝術家或傑出的數學家。 ——博歇
我們能夠期待，隨著教育與娛樂的發展，將有更多的人欣賞音樂與繪畫。但是，能夠真正欣賞數學的人數是很少的。 ——貝爾斯
在現實中，不存在像數學那樣有如此多的東西，持續了幾千年依然是確實的如此美好。 ——蘇利文

② 視為最優美的公式，美在哪裡

歐拉公式大概是數學史上最有名的公式之一，它的簡潔，優美，可以說是數學之美最恰當的證明。image

這個公式可能很多同學都耳熟能詳了，但是其證明大家可能還不熟悉。證明方法有很多種，下面我為大家演示一個最常見的。

首先注意到ex的泰勒展開如下：

令x=it，即有：

合並實部和虛部，整理如下：

最後一步的得到是利用了cos(t)和sin(t)的泰勒展開。如果你忘了這兩個函數的泰勒展開，可以點擊這里復習一下。

只需要令t=π，我們就可以得到大名鼎鼎的歐拉恆等式(Euler Identify)：

image

這個公式被許多人認為是數學史上最優美的公式，沒有之一。一個式子就可以將5個最常見的數學常數連接在一起，著實令人沉醉。

0，加法的單位元。
1，乘法的單位元。
e，自然常數。在數學的很多領域都有出鏡，例如我上一篇日誌里提到的亂序問題。
i，復數的虛部單位元。
π，圓周率常數，不需要我再介紹了吧。

每次我看到這個式子，就會有一種奇妙的感覺。這么說或許很抽象，就像是油畫愛好者看到了蒙娜麗莎，建築師們觸摸到了巴特農神廟，或者宅男看到了空姐一樣。但是不像別的學科，數學只需要給你一張紙和一支筆，就可以無差別的體會到她的魅力。這或許是當前世界上最廉價的娛樂活動，卻是最集中的體現了人類智慧的精華。我想，這就是我這個普通數學愛好者的幸運。

③ 數學之美的內容

數學美是自然美的客觀反映，是科學美的核心。簡言之數學美就是數學中奇妙的有規律的讓人愉悅的美的東西。

作為科學語言的數學，數學具有一般語言文字與藝術所共有的美的特點，即數學在其內容結構上和方法上也都具有自身的某種美，既所謂數學美。

數學美的含義是豐富的，如數學概念的簡單性、統一性，結構關系的協調性、對稱性，數學命題與數學模型的概括性、典型性和普遍性，還有數學中的奇異性等等都是數學美的具體內容。

(3)數學優美點是什麼擴展閱讀：

數學美有別與其它的美，它沒有鮮艷的色彩，沒有美妙的聲音，沒有動感的畫面，它卻是一種獨特的美。

德國數學家克萊因曾對數學美作過這樣的描述：「音樂能激發或撫慰情懷，繪畫使人賞心悅目，詩歌能動人心弦，哲學使人獲得智慧，科技可以改善物質生活，但數學卻能提供以上一切。」

大多數的數學家會由他們的工作及一般數學里得出美學的喜悅。他們形容數學是美麗的來表示這種喜悅。有時，數學家會形容數學是一種藝術的形式，或至少是一個創造性的活動。通常拿來和音樂和詩歌相比較。

④ 如何讓人直觀地感受到數學是優美的

起先我爸不喜歡我老公這樣的書生型女婿，但一次裝修改變了他的看法。我家沙發買大了，我爸試了幾次也弄不進來，一直默默沒靠進的老公，拿出尺子量了沙發各邊尺寸和門的寬度，畫了一張圖，三個步驟就把沙發弄進來了，印象瞬間好轉。我爸看門歪了，到家裡沒有水準儀，說時遲，那時快，我老公拿細繩綁了一塊石頭，就有了...

⑤ 生活中的數學美

淺談數學中的美 【摘要】：「哪裡有數學,哪裡就有美」。只要我們用心體會,它們就會呈現出來,給我們以美的享受。【關鍵詞】：簡潔美;符號美,抽象美,統一美;協調美,對稱美;公式的普遍性;應用的廣泛性;奇異美等 當你倘佯在音樂的殿堂,聆聽那優美動聽的樂曲時,你會體會到音樂帶給你的「美」的享受;當你漫步在文學的天地,欣賞著那「驚天地,泣鬼神」的絕妙語句,一定能夠領悟文學帶給你的的「美」……其實,「那裡有數學,哪裡就有美」,這是古代哲學家對數學美的一個高度評價.數學中同樣存在著能夠啟迪智慧,陶冶情操的「美」。數學美的內容是豐富的,如數學概念的簡單性,統一性,結構關系的協調性、對稱性;公式的普遍性、應用的廣泛性,還有奇異性等都是數學美的具體內容。下面結合初等數學談談我對數學美的理解。

1 數學概念的簡潔美
數學中的概念許許多多,但每個概念都是以最精煉、最概括的語言給出的。如代數中因式分解的概念:把一個多項式分解成幾個整式乘積的形式。幾何中線段垂直平分線的概念:「垂直於這條線段並且平分這條線段的直線等。如:如在《圖的初步知識》教學中,可以先讓學生去探究過兩點的直線有多少條?然後再讓學生用自己的語言來概括這個結論,最後教師再給出「兩點確定一條直線」,短短的一句話,簡練嚴謹,內涵豐富,充分讓學生體會了數學定理的簡潔之美;又如九年級上圓的定義「圓是到定點的距離等於定長的點的集合」,若無「集合」則形成了點,構不成圓,一字之差則情況相差萬里,充分體現了數學概念的簡潔美。

2 符號美、抽象美、統一美
數學知識大部分由數字和符號組成,從四則運算到比較大小,還有運算中的大、中、小括弧,符號都講究大小適中、上下左右對稱。美好的數字:一是萬物之始,一統天下、一馬當先;二是偶數,雙喜臨門、比翼雙飛;一去二三里,煙村四五家。亭台六七座,八九十枝花(邵雍);七八個星天外,兩三點雨山前(辛棄疾);一帆一槳一漁舟,一個漁翁一釣鉤。一俯一仰一頓笑,一江明月一江秋(紀曉嵐)。讀了上面的成語、詩,每個人都明顯感到,無論是數字的單個應用或重復引用或循環使用,看似毫無感染力的數字竟能表現出各種思想感情。

3 結構系統的協調美、對稱美
數學中這種對稱性處處可見,如幾何中的軸對稱、中心對稱;代數中多項式方程虛根的成對出現,函數與反函數圖像的關系(關於直線yzx對稱)等都顯現出對稱性。對稱性能給人美觀舒適之感。四邊形的形狀是多種多樣的,但最完美的是正方形,因為它的對稱軸比任何四邊形都多,而且還是中心對稱圖形。這些性質使正方形獲得了人們的喜愛和廣泛應用。如人們用邊長為單位長度的正方形面積,作為度量其它圖形面積的基本單位。人們也喜歡用正方形圖案美化環境。比如用正方形地板磚鋪室內外地面,不僅美觀大方,而且施工簡單易行。畢達哥拉斯說:「一切立體圖形中最美的是球形,一切平面圖形中最美的是圓形。」因為這兩種圖形在任何方向上看都是對稱的。其實在我們身邊隨處可見根據對稱設計的東西。小到一塊橡皮、一隻球拍,大到一架飛機、一座建築。著名的北京人民大會堂;高聳入雲的上海東方電視塔;埃及金字塔的縮影;形象逼真的扇形;梅花瓣樣的組合圖形;銅錢式的圓中方;美麗的「雪花」圖案,更顯示出幾何圖形的對稱美,和諧美。 4 公式的普遍性
世界上存在著無數形狀不同、大小不一的三角形,但面積公式S=1/2ah適用於一切三角形面積的計算,這也是數學美的具體體現。

5 應用的廣泛性
隨著科學的發展和社會的進步,數學也越來越多的滲透到科學技術乃至社會生活的各個領域。到銀行存款,會遇到利率的問題;鉛球運動員應懂得應如何投擲才能取得理想成績;足球運動員也要明白在何處出腳才最易命中對方的球門……此外,數學家把聰明給了電子計算機,電子計算機也使數學家變得更聰明。一句話「哪裡有生命,哪裡就有數學」。這也正是數學應用廣泛性的體現,也是數學美的重要內容。

6 奇異美
奇異性就是新穎性、開拓性。我們以「√2」的出現為例。在無理數未出現前,人們認為任何兩條線段的長都是可公約的。但後來有人發現正方形的對角線和邊是不可公約的。及「√2」不能表示成兩整數之比,這種奇異的結果導致數系的擴大,使人們從有理數的狹小的圈子跳出來,產生了知識的新飛躍,由此我們不難理解為什麼數學上以奇為美。
此外,數學中的「勾股定理」「黃金分割」更是數學美的具體體現。勾股定理像一顆璀璨的明珠,具有無窮的魅力,使不少人為之傾倒,現有的證法至少有370種,成為世界上證法最多的的定理。黃金分割被廣泛的應用在建築建設,音樂美術等各方面。如五角星的各邊是按黃金分割處理的;設計工藝品或日常品的寬和長時常設計成寬與長的比近似為0.618,0.618這個數是古希臘歐多克斯發現的,有趣的是,從此以後,這個數與人類有許多不解之緣:希臘女神體態輕柔優美,引人入勝。經專家研究,她的身體從腳到肚臍之間的距離與整個身高的比值,恰好是0.618。畫家、藝術家 將其引入到繪畫、雕塑等藝術領域,讓作品變得更加和諧、美麗;舞台的報幕員也總是喜歡站在舞台0.618處時,音響效果最好,而且人也顯得自然、大方。 人在氣溫23℃左右,最舒服,生理功能發揮得最好。這些都是源於黃金分割原理。
數學美除了以上具體內容外,還有在於數學教學當中。教師繪聲繪色的講解、精闢的分析、巧妙的點撥、生動的語言、合理的板書等都給學生以美的享受。教學中教師應當經常有意識的向學生講解數學發展史,數學的廣泛應用,不斷展示數學的美,進一步理解美的真正含義。
數學美的魅力是誘人的,數學美的力量是巨大的,數學美的思想是神奇的。它可以改變人們認為對數學枯燥無味的成見,讓人們認識到數學也是一個五彩繽紛的美的世界。如果說數學使許多人心曠神怡,並為之付出畢生的精力,從而促進了數學學科的飛速發展,那麼,它也一定能夠激發更多的有志青年追求知識,探索未來的強烈願望,因為「美」在數學中存在。 【參考文獻】[1]（英）羅素《我的哲學的發展》商務印書館出版 1985：153[2] 北大美學教研室編《西方美學家論美和美感》 商務印書館 1980：19[3]《數學譯林》1984年，第三卷第3期，P246-265[4]（美）L·A·斯蒂恩主編《今日數學》 上海科學技術出版社出版1982：12
追問：確定管用嗎？回答：再修改些字體 文獻綜述的格式網路里都有 把字體改改追問：不管用怎麼辦？回答：淺談數學中的美 【摘要】：「本文針對當前數學教育中學生苦學、厭學的現象,從美學關於美的形象性、情感性、新穎性和功利性等特點著眼,試圖探索美的觀賞與智力開發、教學原則與美學原則的一致性,以便提高學生學習數學的興趣和數學教學水平.【關鍵詞】:簡潔美;符號美,抽象美,統一美;協調美,對稱美;公式的普遍性;應用的廣泛性;奇異美等 數學，如果正確的看，不但擁有真理，而且也具有至高的美。
------羅素
最有益的即是最美的
------蘇格拉底
數學能促進人們對美的特性：數值、比例、秩序等的認識。
------亞里士多德 當你倘佯在音樂的殿堂,聆聽那優美動聽的樂曲時,你會體會到音樂帶給你的「美」的享受;當你漫步在文學的天地,欣賞著那「驚天地,泣鬼神」的絕妙語句,一定能夠領悟文學帶給你的的「美」……其實,「那裡有數學,哪裡就有美」,這是古代哲學家對數學美的一個高度評價.數學中同樣存在著能夠啟迪智慧,陶冶情操的「美」。數學美的內容是豐富的,如數學概念的簡單性,統一性,結構關系的協調性、對稱性;公式的普遍性、應用的廣泛性,還有奇異性等都是數學美的具體內容。下面結合初等數學談談我對數學美的理解。

1 數學概念的簡潔美 數學簡化了思維過程並使之更可靠.
------弗賴伊(T.C.Fry)
算學中所謂美的問題,是指一個難以解決的問題;而所謂美的解答,這是指對於困難和復雜問題的簡單回答.
------狄德羅
宇宙之大、粒子之微、火箭之速、畫工之巧、地球質變、生物之謎。日用之繁、……無不可用數學表述.
------華羅庚
數學是上帝用來書寫宇宙的文字.
------伽利略
數學中的概念許許多多,但每個概念都是以最精煉、最概括的語言給出的。如代數中因式分解的概念:把一個多項式分解成幾個整式乘積的形式。幾何中線段垂直平分線的概念:「垂直於這條線段並且平分這條線段的直線等。如:如在《圖的初步知識》教學中,可以先讓學生去探究過兩點的直線有多少條?然後再讓學生用自己的語言來概括這個結論,最後教師再給出「兩點確定一條直線」,短短的一句話,簡練嚴謹,內涵豐富,充分讓學生體會了數學定理的簡潔之美;又如九年級上圓的定義「圓是到定點的距離等於定長的點的集合」,若無「集合」則形成了點,構不成圓,一字之差則情況相差萬里,充分體現了數學概念的簡潔美。

2 符號美、抽象美、統一美 數學也是一種語言,且是現存的結構與內容的結構與內容方面最完美的語言.……可以說,自然用這個語言講話;造世主已用它說過話,而世界的保護者繼續用它講話.
------C·戴爾曼就其本質而言,數學使抽象的;世紀上他的抽象比邏輯的抽象更高一階.
------G.Chrystal
自然幾乎不可能不對數學推理的美抱有偏愛.
------C.N.楊
數學知識大部分由數字和符號組成,從四則運算到比較大小,還有運算中的大、中、小括弧,符號都講究大小適中、上下左右對稱。美好的數字:一是萬物之始,一統天下、一馬當先;二是偶數,雙喜臨門、比翼雙飛;一去二三里,煙村四五家。亭台六七座,八九十枝花(邵雍);七八個星天外,兩三點雨山前(辛棄疾);一帆一槳一漁舟,一個漁翁一釣鉤。一俯一仰一頓笑,一江明月一江秋(紀曉嵐)。讀了上面的成語、詩,每個人都明顯感到,無論是數字的單個應用或重復引用或循環使用,看似毫無感染力的數字竟能表現出各種思想感情。

3 結構系統的協調美、對稱美
對稱是一個廣闊的主題,在藝術和自然兩方面都意義重大.數學則是他的根本.
------H.Weyl 數學中這種對稱性處處可見,如幾何中的軸對稱、中心對稱;代數中多項式方程虛根的成對出現,函數與反函數圖像的關系(關於直線yzx對稱)等都顯現出對稱性。對稱性能給人美觀舒適之感。四邊形的形狀是多種多樣的,但最完美的是正方形,因為它的對稱軸比任何四邊形都多,而且還是中心對稱圖形。這些性質使正方形獲得了人們的喜愛和廣泛應用。如人們用邊長為單位長度的正方形面積,作為度量其它圖形面積的基本單位。人們也喜歡用正方形圖案美化環境。比如用正方形地板磚鋪室內外地面,不僅美觀大方,而且施工簡單易行。畢達哥拉斯說:「一切立體圖形中最美的是球形,一切平面圖形中最美的是圓形。」因為這兩種圖形在任何方向上看都是對稱的。其實在我們身邊隨處可見根據對稱設計的東西。小到一塊橡皮、一隻球拍,大到一架飛機、一座建築。著名的北京人民大會堂;高聳入雲的上海東方電視塔;埃及金字塔的縮影;形象逼真的扇形;梅花瓣樣的組合圖形;銅錢式的圓中方;美麗的「雪花」圖案,更顯示出幾何圖形的對稱美,和諧美。4 公式的普遍性
世界上存在著無數形狀不同、大小不一的三角形,但面積公式S=1/2ah適用於一切三角形面積的計算,這也是數學美的具體體現。

5 應用的廣泛性
隨著科學的發展和社會的進步,數學也越來越多的滲透到科學技術乃至社會生活的各個領域。到銀行存款,會遇到利率的問題;鉛球運動員應懂得應如何投擲才能取得理想成績;足球運動員也要明白在何處出腳才最易命中對方的球門……此外,數學家把聰明給了電子計算機,電子計算機也使數學家變得更聰明。一句話「哪裡有生命,哪裡就有數學」。這也正是數學應用廣泛性的體現,也是數學美的重要內容。

6 奇異美
奇異性就是新穎性、開拓性。我們以「√2」的出現為例。在無理數未出現前,人們認為任何兩條線段的長都是可公約的。但後來有人發現正方形的對角線和邊是不可公約的。及「√2」不能表示成兩整數之比,這種奇異的結果導致數系的擴大,使人們從有理數的狹小的圈子跳出來,產生了知識的新飛躍,由此我們不難理解為什麼數學上以奇為美。
數學美學方法的特點
1、直覺性，審美直覺是數學直覺中的一種重要類型，數學美學方法主要還是一種受審美直覺所驅動，而作出美學考慮的方法。正因為如此，數學美學方法的成功運用與主體的直覺能力就有很大關系。這一特點也說明，運用它所得到的結論，最終還要通過邏輯方法的檢驗才能成立。
2、情感性
數學美學方法的運用是建立在審美主體的數學美感之上的，和任何美感一樣，人們對於數學的美感也具有強烈的感情色彩。愉悅、平和、明快、困惑、興趣盎然、心滿意足乃至於激動與驚異……數學美學方法總是是伴隨著這種種感情體驗，這與邏輯方法所具有純粹理性形成了鮮明的對比。
3、選擇性
數學美學方法是自覺地依據美學的考慮來作出選擇的方法，它是「非常自足的、美學的、不受（近乎不受）經驗的影響。」這種選擇性使美學方法並不成為解決數學問題或獲得數學發現的具體方法，而是一種確定方向、原則的策略方法。這種選擇性是導致數學發現發明的指路燈，因此，它又使數學美學方法具有創造性。
4、評價性
數學美學方法常常表現為對已獲數學成果的一種鑒賞與評價，一般來講，邏輯方法的運用以問題的解決為方法的終結，而美學方法不僅關注問題是否解決，更主要是考慮問題的解決優美？前者著意於數學問題的「真」，後者著意於「真、善、美的統一」。龐加萊指出：「這並非華而不實的作風」，數學發展的歷史已表明，美學方法的評價性對於「數學理論的富有成果性」來講是不可或缺的。
數學美學方法運用的基本途徑
1、增強審美自我意識，善於發現數學美因
在數學活動中，活動者的審美意識是客觀存在的審美對象在活動者頭腦中的能動反映，一般意義上也稱為美感。它包括審美興趣、審美傾向、審美能力、審美理想、審美感受等等。美感盡管表現為主觀的，但它最終是來源於數學活動實踐，數學中豐富的美的形式和美的因素（簡稱為美因）是美感產生的客觀基礎。只有在美因促使主體美感產生的條件下，主體才能作出美學的考慮。因此，善於發現數學美因，「識得廬山真面目」，是運用數學美學方法的前提。
2、在數學審美活動中，注意邏輯方法與直覺方法的結合。
美感的產生一般而言是直覺的，但這並不意味理性思維與審美無關，美學研究表明，理性思維在審美中是有重大作用的（數學審美更是如此）。在數學活動中，發獲得真正的審美要，必須把邏輯思維方法與直覺方法結合起來。邏輯思維在數學審美中可以起到規范知覺、想像的趨向作用，前者滲透溶化於後者之中，才使審美感受不是一種初級的感性知覺，或一堆空幻的主觀想像，而是對數學對象本質的某種能動的反映。
3、在數學認識、評價及創造過程中，自覺地以數學審美標准作指導。
數學美除了以上具體內容外,還有在於數學教學當中。教師繪聲繪色的講解、精闢的分析、巧妙的點撥、生動的語言、合理的板書等都給學生以美的享受。教學中教師應當經常有意識的向學生講解數學發展史,數學的廣泛應用,不斷展示數學的美,進一步理解美的真正含義。
數學美的魅力是誘人的,數學美的力量是巨大的,數學美的思想是神奇的。它可以改變人們認為對數學枯燥無味的成見,讓人們認識到數學也是一個五彩繽紛的美的世界。如果說數學使許多人心曠神怡,並為之付出畢生的精力,從而促進了數學學科的飛速發展,那麼,它也一定能夠激發更多的有志青年追求知識,探索未來的強烈願望,因為「美」在數學中存在。 【參考文獻】[1]（英）羅素《我的哲學的發展》商務印書館出版 1985：153[2]北大美學教研室編《西方美學家論美和美感》 商務印書館 1980：19[3]《數學譯林》1984年，第三卷第3期，P246-265[4]（美）L·A·斯蒂恩主編《今日數學》 上海科學技術出版社出版1982：12[5] 吳振奎、吳振奎 《數學中的美》上海教育出版社 2002-01出版 我修改了哈 嘿嘿 別人不可以轉載的哈

⑥ 數學之美的表述

美是人類創造性實踐活動的產物，是人類本質力量的感性顯現。通常我們所說的美以自然美、社會美以及在此基礎上的藝術美、科學美的形式存在。數學美是自然美的客觀反映，是科學美的核心。簡言之數學美就是數學中奇妙的有規律的讓人愉悅的美的東西。
歷史上許多學者、數學家對數學美從不同的側面作過生動的闡述。普洛克拉斯早就斷言：「哪裡有數學，哪裡就有美。」亞里士多德也曾講過：「雖然數學沒有明顯地提到善和美，但善和美也不能和數學完全分離。因為美的主要形式家是「秩序、勻稱和確定性」，這些正是數學研究的原則。」
我國著名數學家華羅庚說過：「就數學本身而言，是壯麗多彩、千姿百態、引人入勝的……認為數學枯燥乏味的人，只是看到了數學的嚴謹性，而沒有體會出數學的內在美。」數學家徐利治說：「作為科學語言的數學，具有一般語言文字與藝術所共有的美的特點，即數學在其內容結構上和方法上也都具有自身的某種美，既所謂數學美。數學美的含義是豐富的，如數學概念的簡單性、統一性，結構關系的協調性、對稱性，數學命題與數學模型的概括性、典型性和普遍性，還有數學中的奇異性等等都是數學美的具體內容。」
以上的論述可見，數學中充滿著美的因素，數學美是數學科學的本質力量的感性和理性的呈現，它不是什麼虛無飄渺、不可捉摸的東西，而是有其確定的客觀內容。 數學美有別與其它的美，它沒有鮮艷的色彩，沒有美妙的聲音，沒有動感的畫面，它卻是一種獨特的美。
德國數學家克萊因曾對數學美作過這樣的描述：「音樂能激發或撫慰情懷，繪畫使人賞心悅目，詩歌能動人心弦，哲學使人獲得智慧，科技可以改善物質生活，但數學卻能提供以上一切。」
數學美與其它美的區別還在於它是蘊涵在其中的美。打個比方來說，大家一定都有這種感覺，絕大部分同學對音體美容易產生興趣，而對數學感興趣的不多。我認為，這主要有兩個方面的原因：一是音體美中所表現出來的美是外顯的，這種美同學們比較容易感受、認識和理解；而數學中的美雖然也有一些表現在數學對象的外表，如精美的圖形、優美的公式、巧妙的解法等等，但總的來說數學中的美還是深深地蘊藏在它的基本結構之中，這種內在的理性美學生往往難以感受、認識和理解，這也是數學區別於其它學科的主要特徵之一。二是長期以來，我們的數學教材過分強調邏輯體系和邏輯推演，忽視數學美感、數學直覺的作用，長此以往，學生將數學與邏輯等同起來。一味注重數學的邏輯性而忽視了數學本身的美，學習的過程中就會感到枯燥無味缺乏興趣。
大多數的數學家會由他們的工作及一般數學里得出美學的喜悅。他們形容數學是美麗的來表示這種喜悅。有時，數學家會形容數學是一種藝術的形式，或至少是一個創造性的活動。通常拿來和音樂和詩歌相比較。
數學之美還在於其對生活的精確表述、對邏輯的完美演繹。可以說正是這種精確性才成就了現代社會的美好生活。 伯特蘭·羅素以下列文字來形容他對數學之美的感覺：
Mathematics, rightly viewed, possesses not only truth, but supreme beauty — a beauty cold and austere, like that of sculpture, without appeal to any part of our weaker nature, without the gorgeous trappings of painting or music, yet sublimely pure, and capable of a stern perfection such as only the greatest art can show. The true spirit of delight, the exaltation, the sense of being more than Man, which is the touchstone of the highest excellence, is to be found in mathematics as surely as poetry. (The Study of Mathematics, in Mysticism and Logic, and Other Essays, ch. 4, London: Longmans, Green, 1918.)
翻譯：數學，如果正確地看它，則具有……至高無上的美——正像雕刻的美，是一種冷而嚴肅的美，這種美不是投合我們天性的微弱的方面，這種美沒有繪畫或音樂的那些華麗的裝飾，它可以純凈到崇高的地步，能夠達到嚴格的只有最偉大的藝術才能顯示的那種完美的境地。一種真實的喜悅的精神，一種精神上的亢奮，一種覺得高於人的意識——這些是至善至美的標准，能夠在詩里得到，也能夠在數學里得到。（研究數學，在神秘主義和邏輯，與其他論文，概括。4、倫敦：浪漫書屋，綠色，1918年。）
保羅·埃爾德什形容他對數學不可言說的觀點，而說：「為何數字美麗呢？這就像是在問貝多芬第九號交響曲為什麼會美麗一般。若你不知道為什麼，其他人也沒辦法告訴你為什麼。我知道數字是美麗的。且若它們不是美麗的話，世上也沒有事物會是美麗的了。」 它的最美之處莫過於在無形之中就讓你思維變得敏捷．考慮事情時，不在那麼偏激，那麼單一．
作為一個公民來說了不了解它是一個後話，至少應該不否定它．尤其是學生．
讓我們先來看看看下面的算式：
1 x 8 + 1= 9
12 x 8 + 2= 98
123 x 8 + 3= 987
1234 x 8 + 4= 9876
12345 x 8 + 5= 98765
123456 x 8 + 6= 987654
1234567 x 8 + 7= 9876543
12345678 x 8 + 8= 98765432
123456789 x 8 + 9= 987654321
1 x 9 + 2= 11
12 x 9 + 3= 111
123 x 9 + 4= 1111
1234 x 9 + 5= 11111
12345 x 9 + 6= 111111
123456 x 9 + 7= 1111111
1234567 x 9 + 8= 11111111
12345678 x 9 + 9= 111111111
123456789 x 9 +10= 1111111111
9 x 9 + 7= 88
98 x 9 + 6= 888
987 x 9 + 5= 8888
9876 x 9 + 4= 88888
98765 x 9 + 3= 888888
987654 x 9 + 2= 8888888
9876543 x 9 + 1= 88888888
98765432 x 9 + 0= 888888888
1 x 1= 1
11 x 11= 121
111 x 111= 12321
1111 x 1111= 1234321
11111 x 11111= 123454321
111111 x 111111= 12345654321
1111111 x 1111111= 1234567654321
11111111 x 11111111= 123456787654321
111111111 x 111111111= 12345678987654321
3 x 4=12
33 x 34=1122
333 x 334=111222
3333 x 3334=11112222
33333 x 33334=1111122222
333333 x 333334=111111222222
142857 x1=142857
142857x 2=285714
142857x 3=428571
142857x 4=571428
142857x 5=714285
142857x 6=857142
142857x 7=999999
11x 101=1111
12x 101=1212
13x 101=1313
14x 101=1414
15x 101=1515
16x 101=1616
17x 101=1717
18x 101=1818
19x 101=1919
20x 101=2020

⑦ 如何讓人直觀地感受到數學是優美的

教授學業的學者，用一種熱情的態度把你的數學，再連接著生活中運用到的實際的與數學非常密切的關系。當兩者合一你用心感受到他們的時候，你就可以感受到了數學的魅力。

對於人們而言，數學課永遠都是數字，永遠都是用數據上課的，人們會感覺到這樣的數學課會非常的乾燥。我認為要想真正的把數學教授好，就要把數學課變得有情趣，並且在數學課的時候可以讓學生們互動交流，在教授數學課的時候要讓同學們更多的參與進來課程，而不是只有老師在上面講課而已。數學課和實際相聯系的時候就會變得非常的生動形象，數字就會變得更加有活躍。

人們如果想要直觀地感受數學是優美的，就要用心去了解去感受數學的美麗，了解一些生活中的實際的例子和數學問題有關系的，例如我們的跨海大橋兩邊的三角形欄桿就運用了這種數學的技巧，再者就是鳥巢的優美的形體就是運用數學，還有就是我們的立交橋和房屋構造也是運用數學等等。我們的數學在各種各樣的生活方面都有廣泛的應用，我們在衣食住行都可以看到數學的應用，這些都可以讓人直觀地感受到數學是優美的。

我們每天的生活和衣食住行都關系著數學，數學跟我們的生活息息相關，我們在課上課下都可以感受數學並且讓我們感受到數學的魅力，這就是我們的生活魅力，通過這些方面我們可以更貼切的感受到數學是優美的。

⑧ 數學美的幾種類型，並舉例說明

美的不同表現形式有不同的形容： 壯美、俊美、秀美、柔美、優美 數學美也呈現多樣性，我們分為： 簡潔美、對稱美、和諧美和奇異美。 簡潔美是人們最欣賞的一種 美，在藝術、建築、徽標等的 設計中最為常見。中國畫更是 體現了簡潔美。數學以簡潔而 著稱！ ?大數和小數的表示： 10 221 ，2 86243 ，10 -900 ?數的表示： 所有數均可由1,2,3,5,6,7,8,9,0 表示.(稱為阿拉伯數字,但是由 印度人發明的.由阿拉伯人傳 到西方.)形式上和位置上意義 非凡, 絕妙非常.實際上, 0的出 現大約要晚好幾百年. 23 ? 6 → 23 ∪ 6 → 2306 簡潔美的發展過程: 235×4=940 羅馬人的演算法: CCXXXV IV CCCCCCCCXXXXXXXXXXXXVVVV DCCC 表示900 CMXL CXX XX 表示40 十進制與二進制:十進制:89 89= 1 2 +0 2 + 1 × 2 + 1 1× +0× ×2 +0×2 +0×2 +1×2 二進制:1011001 3 2 1 0 6 5 4 十進制:符號多(10),表示上簡潔,方 便人工運算,但系統復雜. 二進制:符號少(2), 表示上麻煩,方便 機器運算,但系統簡單. 二進制與最簡單的自然現象(信號的 二進制與最簡單的自然現象 信號的 兩極)結合 造就了計算機！ 結合,造就了計算機 兩極 結合 造就了計算機！ 其它符號的簡潔美： 未知量：x,y,z 已知量：π,e, a,b,c 函數關系：f(x) 形狀符號： 其它符號的簡潔美： d ? × ÷ 運算符號： +， ， ， ， sin,cos, , dx F 函數與邏輯： 函數與邏輯： = 0 ? v = c,牛 頓 第 一 定 律 d F = ( m v ), 牛 頓 第 二 定 律 dt m1 m 2 ，萬有引力定律 F =k 2 r 幾何：點對稱、線對稱、面對稱、 球對稱。球面被認為最完美！ 代數與函數論：共軛數（共軛復數、 共軛空間）。 運算：交換律、分配律，函數與反 函數運算。 二項式定理的展開式中的系數構成 的楊輝三角形： 的楊輝三角形： 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 5 1 命題變換中： 命題變換中： 命題 逆命題 否命題 逆否命題 統一與和諧美是數學美的又一側面， 統一與和諧美是數學美的又一側面， 它比對稱美具有廣泛性。 它比對稱美具有廣泛性。以幾何與 代數的和諧與統一的表現為例： 代數的和諧與統一的表現為例：行 列式與矩陣 平面上過點 平面上過點(x1, y1),(x2, y2)的直線 過點 的直線 方程: 方程 x x1 x2 y 1 y1 1 = 0 y2 1 平面上過點(x 平面上過點 1, y1),(x2, y2), (x3, y3) 的圓方程: 的圓方程 2 2 x +y x y 1 x +y x +y x +y 2 1 2 2 2 3 2 1 2 2 2 3 x1 x2 x3 y1 1 =0 y2 1 y3 1 平面上所有直線一般形式： ax + by + c = 0 平面上所有二次曲線一般形式： ax + 2bxy + cy + dx + ey + f = 0 2 2 其性質和類型取決三個量： h = a + c, δ = a b b c a b d ,? = b d c e e f δ ，?是平移和旋轉變換下不變的量。 1.? ≠ 0, δ > 0, 為橢圓; δ < 0, 為雙曲線; δ =0為拋物線. 2.?=0,δ > 0, 為橢圓; δ < 0為相交兩直線; δ =0平行或重合兩直線 奇異：稀罕、出呼意料但有引人入勝！ 1 = 0.166666666666666666666L 6 1 = 0.142857 142857 142857 142857 L 7 987654321 = 8.00000007290000066339 123456789 000603684905493532699 11470239L 而且 : 987654321 9 = 8+ 123456789 123456789 而 9 9 ? 91 ? ?10 3 = 10 = 9 10 ∑ ? 10 ? 123456789 10 ? 91 n = 0 ? 10 ? 3 ∞ n 所以 987654321 ? 91 ? 3 ?10 = 8 + 9 10 ∑ ? 10 ? 123456789 n = 0 ? 10 ? ∞ n 勾股定理 : x + y = z 有非零的正整數解: 2 2 2 3,4,5;5,12,13. 其一般解為: L x = a ? b , y = 2ab, z = a + b 2 2 2 3 3 2 其中a > b為一奇一偶的正整數. 那麼,3次不定方程:x + y = z 有沒有非零的正整數解? 3 此即為著名的費馬猜想 : x +y =z n n n 當n > 2時沒有正整數解! 費馬在一本書的邊上寫道, 他已經解決了 這個問題.但是沒有留下證明在此後的300 . 年一直是一個懸念. 18世紀最偉大的數學家歐拉(Euler)證明了 n=3,4時費馬定理成立； 後來，有人證明當n<10 是定理成立。 20世紀80年代以來，取得了突破性的進展。 1995年英國數學家Andrew Wiles的108頁論 文解決了費馬定理。他1996年獲wolf獎， 1998年獲Fielz獎。 5 推廣 : n ≥ 4時不定方程 x + x +L+ x n 1 n 2 n n ?1 =x n n 是否有非平凡整數解 ?

⑨ 什麼是最優美的數學公式

數學定理一般都被認為是枯燥無味的，哪裡有什麼美可言。但數
學家們有他們自己的審美標准，能從大家認為干癟癟的定理中發現美。
幾年前讀過一篇數學小品文，文中討論什麼樣的數學定理可以稱之為
美。有些數學家認為簡單就是美，有些數學家認為清楚明確就是美，
有些數學家認為深刻才是美。文中列出二十四個被當今數學家認為最
簡明，最優美的數學定理讓許多大數學家打分。這些定理的確都很簡
明，定理敘述最多兩行字。得分最高的是眾所周知的復數等式：

ｉπ
ｅ＋１＝０

稱其為美的原因是，小小一個等式，包含了數學（或大自然）中
最重要的五個常數：０，１，π，ｅ，ｉ，真是絕了。這個定理我中
學就知道了，但卻從來沒有發現其中之美。一方面大約是因為數學修
養還不夠，另一方面是因為從來沒有從美的方面來看數學定理。那一
篇文章中提到的其它二十三個優美的數學定理許多都與數論有關，不
太適合放在這里。所以，我們只選兩則比較大眾化的供大家欣賞。正
好上期的題目比較難，這期的題目相對容易一些。

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