非線性規劃的數學模型是什麼

㈠ 非線性0-1整數規劃模型是啥 簡單的描述下

，就是決策變數只取0或者1的規劃，比如讓一些製造商來生產一批零件問題，要這個製作商就為1，不要就為0。
就是決策類似於這種問題的規劃模型。

㈡ 常見的非線性回歸模型有哪幾種

1、簡非線性模型

非線性回歸模型在經濟學研究中有著廣泛的應用。有一些非線性回歸模型可以通過直接代換或間接代換轉化為線性回歸模型，但也有一些非線性回歸模型卻無法通過代換轉化為線性回歸模型。

2、可化為線性回歸的曲線回歸

在實際問題當中，有許多回歸模型的被解釋變數y與解釋變數×之間的關系都不就是線性的，其中一些回歸模型通過對自變數或因變數的函數變換，可以轉化為常見非線性回歸模型線性關系，利用線性回歸求解未知參數，並作回歸診斷。

3、多項式回歸

多項式回歸模型就是一種重要的曲線回歸模型，這種模型通常容易轉化為一般的多元線性回歸來做處理。

4、非線性模型

在非線性回歸中，平方與分解式SST=SSR+SSE不在成立，類似於線性回歸中的復決定系數，定義非線性回歸的相關指數：R/2=1-SSE/SST

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在許多實際問題中，回歸函數往往是較復雜的非線性函數。非線性函數的求解一般可分為將非線性變換成線性和不能變換成線性兩大類。

回歸分析中，又依據描述自變數與因變數之間因果關系的函數表達式是線性的還是非線性的，分為線性回歸分析和非線性回歸分析。通常線性回歸分析法是最基本的分析方法，遇到非線性回歸問題可以藉助數學手段化為線性回歸問題處理。

㈢ 非線性規劃的深入解析

例1（投資決策問題）某企業有n個項目可供選擇投資，並且至少要對其中一個項目投資。已知該企業擁有總資金A元，投資於第i個項目需花資金ai元，並預計可收益bi元。試選擇最佳投資方案。
解:設投資決策變數為

則投資總額為∑aixi，投資總收益為∑bixi。因為該公司至少要對一個項目投資，並且總的投資金額不能超過總資金 ，故有限制條件

另外，由於 xi只取值0或1，所以還有

最佳投資方案應是投資額最小而總收益最大的方案，所以這個最佳投資決策問題歸結為總資金以及決策變數（取0或1）的限制條件下，極大化總收益和總投資之比。因此，其數學模型為：
上面例題是在一組等式或不等式的約束下，求一個函數的最大值（或最小值）問題，其中目標函數或約束條件中至少有一個非線性函數，這類問題稱之為非線性規劃問題，簡記為（NP）。可概括為一般形式

（NP)
其中x=[x1 ... xn]稱為模型（NP）的決策變數，f稱為目標函數，gi和hj 稱為約束函數。另外，gi(x)=0稱為等式約束，hj(x)<=0稱為不等式約束。 對於一個實際問題，在把它歸結成非線性規劃問題時，一般要注意如下幾點：
（i）確定供選方案：首先要收集同問題有關的資料和數據，在全面熟悉問題的基礎上，確認什麼是問題的可供選擇的方案，並用一組變數來表示它們。
（ii）提出追求目標：經過資料分析，根據實際需要和可能，提出要追求極小化或極大化的目標。並且，運用各種科學和技術原理，把它表示成數學關系式。
（iii）給出價值標准：在提出要追求的目標之後，要確立所考慮目標的「好」或「壞」的價值標准，並用某種數量形式來描述它。
（iv）尋求限制條件：由於所追求的目標一般都要在一定的條件下取得極小化或極大化效果，因此還需要尋找出問題的所有限制條件，這些條件通常用變數之間的一些不等式或等式來表示。 對實際規劃問題作定量分析，必須建立數學模型。建立數學模型首先要選定適當的目標變數和決策變數，並建立起目標變數與決策變數之間的函數關系，稱之為目標函數。然後將各種限制條件加以抽象，得出決策變數應滿足的一些等式或不等式，稱之為約束條件。非線性規劃問題的一般數學模型可表述為求未知量x1，x2，…，xn，使滿足約束條件：
gi(x1，…，xn）≥0i=1，…，m
hj(x1，…，xn)=0j=1，…，p
並使目標函數f(x1，…，xn）達到最小值（或最大值）。其中f，諸gi和諸hj都是定義在n維向量空間Rn的某子集D（定義域）上的實值函數，且至少有一個是非線性函數。
上述模型可簡記為：
min f(x)
s.t. gi(x）≥0i=1，…，m
hj(x)=0 j=1，…，p
其中x=(x1，…，xn）屬於定義域D，符號min表示「求最小值」，符號s.t.表示「受約束於」。
定義域D 中滿足約束條件的點稱為問題的可行解。全體可行解所成的集合稱為問題的可行集。對於一個可行解x*，如果存在x*的一個鄰域，使目標函數在x*處的值f(x*）優於 （指不大於或不小於）該鄰域中任何其他可行解處的函數值，則稱x*為問題的局部最優解（簡稱局部解）。如果f(x*）優於一切可行解處的目標函數值，則稱x*為問題的整體最優解（簡稱整體解）。實用非線性規劃問題要求整體解，而現有解法大多隻是求出局部解。 指尋求一元函數在某區間上的最優值點的方法。這類方法不僅有實用價值，而且大量多維最優化方法都依賴於一系列的一維最優化。常用的一維最優化方法有黃金分割法、切線法和插值法。
①黃金分割法又稱0.618法。它適用於單峰函數。其基本思想是：在初始尋查區間中設計一列點，通過逐次比較其函數值，逐步縮小尋查區間，以得出近似最優值點。
②切線法又稱牛頓法。它也是針對單峰函數的。其基本思想是：在一個猜測點附近將目標函數的導函數線性化，用此線性函數的零點作為新的猜測點，逐步迭代去逼近最優點。
③插值法又稱多項式逼近法。其基本思想是用多項式（通常用二次或三次多項式）去擬合目標函數。
此外，還有斐波那契法、割線法、有理插值法、分批搜索法等。 指尋求 n元實函數f在整個n維向量空間Rn上的最優值點的方法。這類方法的意義在於：雖然實用規劃問題大多是有約束的，但許多約束最優化方法可將有約束問題轉化為若干無約束問題來求解。
無約束最優化方法大多是逐次一維搜索的迭代演算法。這類迭代演算法可分為兩類。一類需要用目標函數的導函數，稱為解析法。另一類不涉及導數，只用到函數值，稱為直接法。這些迭代演算法的基本思想是：在一個近似點處選定一個有利搜索方向，沿這個方向進行一維尋查，得出新的近似點。然後對新點施行同樣手續，如此反復迭代，直到滿足預定的精度要求為止。根據搜索方向的取法不同，可以有各種演算法。屬於解析型的演算法有：①梯度法：又稱最速下降法。這是早期的解析法，收斂速度較慢。②牛頓法：收斂速度快，但不穩定，計算也較困難。③共軛梯度法：收斂較快，效果較好。④變尺度法：這是一類效率較高的方法。其中達維登-弗萊徹-鮑威爾變尺度法，簡稱 DFP法，是最常用的方法。屬於直接型的演算法有交替方向法（又稱坐標輪換法）、模式搜索法、旋轉方向法、鮑威爾共軛方向法和單純形加速法等。 這是一類特殊的非線性規劃。在前述非線性規劃數學模型中，若f是凸函數，諸gi都是凹函數，諸hj都是一次函數，則稱之為凸規劃。所謂f是凸函數，是指f有如下性質：它的定義域是凸集，且對於定義域中任意兩點x和y及任一小於1的正數α，下式都成立：
f(（1-α）x +αy）α≤（1-α）f(x)+αf(y)
將上述不等式中的不等號反向即得凹函數的定義。所謂凸集，是指具有如下性質的集合：連結集合中任意兩點的直線段上的點全部屬於該集合。
對於一般的非線性規劃問題，局部解不一定是整體解。但凸規劃的局部解必為整體解，而且凸規劃的可行集和最優解集都是凸集。 幾何規劃一類特殊的非線性規劃。它的目標函數和約束函數都是正定多項式（或稱正項式）。幾何規劃本身一般不是凸規劃，但經適當變數替換，即可變為凸規劃。幾何規劃的局部最優解必為整體最優解。求解幾何規劃的方法有兩類。一類是通過對偶規劃去求解；另一類是直接求解原規劃，這類演算法大多建立在根據幾何不等式將多項式轉化為單項式的思想上。

㈣ 非線性規劃的概述

非線性規劃
nonlinear programming
具有非線性約束條件或目標函數的數學規劃，是運籌學的一個重要分支。非線性規劃研究一個 n元實函數在一組等式或不等式的約束條件下的極值問題，且目標函數和約束條件至少有一個是未知量的非線性函數。目標函數和約束條件都是線性函數的情形則屬於線性規劃。

㈤ 最優化問題的數學模型是什麼什麼叫線性規劃,什麼叫非線性規劃

數學模型可以是一個公式，也可以是圖表類的東西，也可以是一種演算法程序，並沒有明確的定義。
當目標函數和約束條件都是決策變數的線性函數時稱為線性規劃；否則稱為非線性規劃。

㈥ 非線性模型有哪些

非線性模型(nonlinear model)指反映自變數與依變數間非線性關系的數學表達式，它相對於線性模型而言，其依變數與自變數間不能在坐標空間表示為線性對應關系。

㈦ 經濟學中的非線性模型是什麼

模型——方程或方程組，每個方程含有多個變數，分為因變數和自變數。
線性模型——所有的變數都是一次的，就是說，所有變數都不是以2次方的形式或任何更高的次方的形式出現在方程中。
非線性模型——模型中的方程中的變數至少有1個是以高於1次方的形式出現的。
從圖形中表示出來是這樣的，線性模型中，坐標中的線是直線，而非線性模型中，坐標中的線是曲線。
（實際上廣義的曲線包括直線。）

㈧ 線性規劃、整數規劃、非線性規劃的區別是什麼

線性規劃是所有約束條件和目標函數都是線性的，即未知數的次數均為一次。整數規劃是線性規劃中未知數只能取整數的那種特例。非線性規劃是約束條件或目標函數中含有非線性的規劃問題。

㈨ 數學建模常用模型有哪些

1、蒙特卡羅演算法（該演算法又稱隨機性模擬演算法，是通過計算機模擬來解決問題的算
法，同時可以通過模擬可以來檢驗自己模型的正確性，是比賽時必用的方法）

2、數據擬合、參數估計、插值等數據處理演算法（比賽中通常會遇到大量的數據需要
處理，而處理數據的關鍵就在於這些演算法，通常使用Matlab作為工具）

3、線性規劃、整數規劃、多元規劃、二次規劃等規劃類問題（建模競賽大多數問題
屬於最優化問題，很多時候這些問題可以用數學規劃演算法來描述，通常使用Lindo、
Lingo軟體實現）

4、圖論演算法（這類演算法可以分為很多種，包括最短路、網路流、二分圖等演算法，涉
及到圖論的問題可以用這些方法解決，需要認真准備）

5、動態規劃、回溯搜索、分治演算法、分支定界等計算機演算法（這些演算法是演算法設計
中比較常用的方法，很多場合可以用到競賽中）

6、最優化理論的三大非經典演算法：模擬退火法、神經網路、遺傳演算法（這些問題是
用來解決一些較困難的最優化問題的演算法，對於有些問題非常有幫助，但是演算法的實
現比較困難，需慎重使用）
7、網格演算法和窮舉法（網格演算法和窮舉法都是暴力搜索最優點的演算法，在很多競賽
題中有應用，當重點討論模型本身而輕視演算法的時候，可以使用這種暴力方案，最好
使用一些高級語言作為編程工具）
8、一些連續離散化方法（很多問題都是實際來的，數據可以是連續的，而計算機只
認的是離散的數據，因此將其離散化後進行差分代替微分、求和代替積分等思想是非
常重要的）
9、數值分析演算法（如果在比賽中採用高級語言進行編程的話，那一些數值分析中常
用的演算法比如方程組求解、矩陣運算、函數積分等演算法就需要額外編寫庫函數進行調
用）
10、圖象處理演算法（賽題中有一類問題與圖形有關，即使與圖形無關，論文中也應該
要不乏圖片的，這些圖形如何展示以及如何處理就是需要解決的問題，通常使用Matlab
進行處理）

作用：
應用數學去解決各類實際問題時，建立數學模型是十分關鍵的一步，同時也是十分困難的一步。建立教學模型的過程，是把錯綜復雜的實際問題簡化、抽象為合理的數學結構的過程。要通過調查、收集數據資料，觀察和研究實際對象的固有特徵和內在規律，抓住問題的主要矛盾，建立起反映實際問題的數量關系，然後利用數學的理論和方法去分析和解決問題。這就需要深厚扎實的數學基礎，敏銳的洞察力和想像力，對實際問題的濃厚興趣和廣博的知識面。數學建模是聯系數學與實際問題的橋梁，是數學在各個領械廣泛應用的媒介，是數學科學技術轉化的主要途徑，數學建模在科學技術發展中的重要作用越來越受到數學界和工程界的普遍重視，它已成為現代科技工作者必備的重要能力之。參考資料：http://ke..com/view/133261.htm#12_1

㈩ 非線性規劃與線性規劃有什麼區別嗎

非線性規劃是具有非線性約束條件或目標函數的數學規劃，是運籌學的一個重要分支。非線性規劃是20世紀50年代才開始形成的一門新興學科。70年代又得到進一步的發展。非線性規劃在工程、管理、經濟、科研、軍事等方面都有廣泛的應用，為最優設計提供了有力的工具。線性規劃（Linear programming,簡稱LP）是運籌學中研究較早、發展較快、應用廣泛、方法較成熟的一個重要分支，它是輔助人們進行科學管理的一種數學方法。研究線性約束條件下線性目標函數的極值問題的數學理論和方法。英文縮寫LP。它是運籌學的一個重要分支，廣泛應用於軍事作戰、經濟分析、經營管理和工程技術等方面。為合理地利用有限的人力、物力、財力等資源作出的最優決策，提供科學的依據。